1
00:00:01,260 --> 00:00:26,480
Venga, vamos a empezar con el movimiento armónico simple. Se le llama MAS. Movimiento armónico simple. No, armónico simple. Venga, movimiento armónico simple.

2
00:00:26,480 --> 00:00:46,799
Para que lo entendáis bien, realmente es el movimiento de un péndulo, ¿vale? Entonces, nos vamos a referir también el de un muelle. Si nosotros tenemos una bolita que pende de una cuerda y vemos que va tomando diferentes posiciones, en un movimiento de va y ven, ¿lo veis?

3
00:00:46,799 --> 00:01:02,060
En torno a esta, una posición de equilibrio, vamos a tener un movimiento armónico simple, también sería un muelle, es decir, tendríamos un péndulo, por ejemplo, un muelle, imaginaos un muelle.

4
00:01:02,060 --> 00:01:18,200
¿Qué ocurre si nosotros le aplicamos una fuerza para acá? A que luego va a regresar hacia acá, ¿lo veis? Y se va a mover en un movimiento de vaivén también en torno a una posición de equilibrio, ¿vale?

5
00:01:18,200 --> 00:01:25,859
Entonces, realmente, ¿qué es un movimiento armónico simple?

6
00:01:25,859 --> 00:02:02,099
Es aquel movimiento periódico en el que una partícula o un sistema, vamos a poner un sistema en general, en el que el sistema se mueve en torno a una posición de equilibrio.

7
00:02:02,099 --> 00:02:27,759
Entonces, ¿esto dónde sucede? Sucede en sistemas que se llaman osciladores armónicos. Es decir, los osciladores armónicos son los que tienen un movimiento armónico simple.

8
00:02:27,759 --> 00:02:35,270
tienen un movimiento armónico simple.

9
00:02:35,430 --> 00:02:39,449
¿Y qué astiladores vamos a estudiar o nos vamos a referir?

10
00:02:39,849 --> 00:02:44,210
Nos vamos a referir al muelle y al péndulo.

11
00:02:49,780 --> 00:02:54,159
Concretamente vamos a coger el péndulo como referencia porque es más fácil de entender.

12
00:02:54,620 --> 00:02:54,960
¿De acuerdo?

13
00:02:55,620 --> 00:02:57,219
Más fácil de ver, es más gráfico.

14
00:02:58,039 --> 00:02:58,439
¿Vale o no?

15
00:02:58,840 --> 00:02:59,860
Entonces, mirad.

16
00:03:00,800 --> 00:03:01,759
Otra cosa importante.

17
00:03:01,900 --> 00:03:03,120
¿Por qué se le llama armónico?

18
00:03:03,120 --> 00:03:53,599
A este movimiento se le denomina armónico porque la posición de las partículas que tienen ese movimiento se puede expresar mediante funciones armónicas, que son el seno y el coseno.

19
00:03:53,599 --> 00:04:13,020
¿De acuerdo? Es decir, vamos a poder expresar, como ya vamos a ver dentro de poquito, que la posición de la bolita, por ejemplo, del péndulo, la vamos a poder expresar en función del seno de un ángulo, que ya veremos ahora.

20
00:04:13,020 --> 00:04:29,399
¿Entendido? ¿Hasta ahora está claro esto? ¿Sí? Vale. Es decir, nosotros consideramos movimiento armónico simple como un movimiento de vaivén en torno a una posición de equilibrio. ¿Cuál va a ser la posición de equilibrio? Vamos a dibujarlo.

21
00:04:29,399 --> 00:04:50,079
A ver, esta bolita, cuando yo pongo así, representa tres posiciones distintas, ¿eh? Posición 1, posición 2 y posición 3, ¿de acuerdo? ¿Vale? Esta, la posición 2 esta, es lo que se denomina posición de equilibrio.

22
00:04:50,079 --> 00:05:16,079
¿Y cómo la vamos a representar matemáticamente? Pues vamos a hacer lo siguiente, mirad. Voy a proyectar las distintas posiciones de la bolita en un eje que llamo eje X, ¿vale?

23
00:05:16,079 --> 00:05:38,670
Ahora aquí ponemos aquí, proyectamos las distintas posiciones de la bolita del péndulo en un eje X y vamos a ver qué pasa, ¿de acuerdo?

24
00:05:39,670 --> 00:05:44,170
¿Hasta ahora está entendido todo? ¿Vamos entendiendo? ¿Sí? Venga.

25
00:05:44,910 --> 00:05:48,449
A ver, vamos a proyectar entonces las distintas posiciones, lo voy a poner de otro colorín.

26
00:05:48,449 --> 00:06:09,129
A ver, vamos a poner aquí la posición 2, que es esta que hemos dicho que es la posición de equilibrio. ¿No? Aquí tendríamos distintas posiciones, pero ¿qué ocurre? A ver, yo dejo caer la bolita en la posición 1, sería la primera posición. Voy a parar aquí. ¿Vale? Bien.

27
00:06:09,129 --> 00:06:21,129
Luego, la posición 3. ¿Qué ocurre cuando esta bolita hace esto? Viene de aquí para acá y luego para acá. Llega un momento en que se para para luego volver otra vez a la posición 2. ¿Lo veis o no?

28
00:06:21,129 --> 00:06:49,360
Entonces, la posición 3, digamos que sería el otro extremo, ¿vale? Bueno, pues, a ver, estos son valores de x, ¿no? Pues se considera la posición de equilibrio, se considera x igual a 0, como si fuera el origen, por decirlo aquí, ¿vale? Para este eje x.

29
00:06:49,360 --> 00:07:06,300
Hasta aquí está claro. De manera que todos los valores que se consideren desde la posición de equilibrio hacia la derecha se consideran positivos y todos los que vayan de aquí hacia la izquierda van a ser valores negativos.

30
00:07:06,300 --> 00:07:33,970
¿De acuerdo? ¿Sí? Bueno, pues a todos estos, a todas estas posiciones en el eje X, aquí, a todos los distintos valores de la X, a los valores de X, a cada uno de los valores se le denomina elongación.

31
00:07:33,970 --> 00:08:00,990
A cada uno de los valores se le domina la elongación, ¿de acuerdo? Si a mí me dicen, por ejemplo, que X vale 2 centímetros, ese es un valor de la elongación. Quiere decir que justamente la bolita de ese péndulo está cuando X vale 2 centímetros. Si se me dicen más 2 centímetros, entonces quiere decir que está a la derecha de esa posición de equilibrio. ¿Entendido? ¿Todo el mundo lo entiende? Vale.

32
00:08:00,990 --> 00:08:33,730
Bien, ¿veis que aquí hay unos valores máximos? Aquí hay un valor máximo que corresponde a esta posición extremo, ¿no? Aquí tenemos otro valor máximo que es la posición, otra posición, ¿lo veis todos o no? Vale, bueno, pues la elongación máxima, a la elongación máxima, es decir, el máximo valor de x a la elongación máxima se le denomina amplitud.

33
00:08:35,730 --> 00:08:50,330
¿De acuerdo? A ver, vamos a venir para acá. Se le denomina amplitud. Y la amplitud la voy a representar con la letra A. ¿Entendido? ¿Sí o no?

34
00:08:50,330 --> 00:09:15,570
De manera que me vuelvo otra vez, voy a dibujar aquí el pendulito este todas las veces que haga falta. Si yo tengo aquí las distintas posiciones y lo proyecto en el eje X, tendría aquí X igual a 0, aquí tendría X igual a A y aquí tendría X igual a menos A, ¿entendido?

35
00:09:16,169 --> 00:09:17,029
¿Lo veis todos o no?

36
00:09:17,769 --> 00:09:18,669
¿Todo el mundo lo entiende?

37
00:09:19,610 --> 00:09:27,610
Claro, voy a tener un valor de la amplitud positivo, si lo tengo en el extremo de la posición esta que hemos dicho, 3, ¿de acuerdo?

38
00:09:27,690 --> 00:09:28,909
La de la derecha del todo.

39
00:09:29,250 --> 00:09:32,750
Y vamos a tener un valor negativo de la amplitud si lo tengo a la izquierda del todo.

40
00:09:32,850 --> 00:09:33,649
¿Lo veis todos o no?

41
00:09:34,889 --> 00:09:35,610
¿Está claro esto?

42
00:09:36,309 --> 00:09:36,710
Bien.

43
00:09:37,350 --> 00:09:41,620
Entonces, ¿sí?

44
00:09:42,480 --> 00:09:43,820
Cosas que vamos a estudiar.

45
00:09:44,240 --> 00:09:46,720
A ver, vamos a comparar ahora.

46
00:09:46,720 --> 00:10:15,539
Ahora vamos a ver por qué. Vamos a comparar ahora el movimiento armónico simple con el movimiento circular uniforme que lo hemos estudiado hace poquito. ¿Vale? Y vamos a ver qué pasa porque a lo mejor hay cosas que son iguales y algunas definiciones y fórmulas que valen para el movimiento circular uniforme nos valen también para el movimiento armónico simple.

47
00:10:15,539 --> 00:10:33,679
¿De acuerdo? A ver, entonces, a ver, yo quiero que entendáis lo siguiente. Si yo tengo la bolita aquí, vamos a empezar antes de comparar, hacer esta comparación, ¿vale? Antes de hacer esta comparación entre estos dos movimientos, voy a ver otra vez el péndulo, vamos a ver qué pasa.

48
00:10:33,679 --> 00:10:55,940
A ver, yo estoy aquí en esta bolita, aquí en esta posición, la posición que llamamos 1, ¿de acuerdo? La dejo caer, se suelta la bolita, ¿y qué va a hacer la bolita? Pues va a ir a esta posición 2, ¿de acuerdo? Vale, entonces, proyectado en el eje X, iríamos desde aquí hasta aquí, ¿vale? Bien.

49
00:10:55,940 --> 00:11:15,940
Ahora, dejo caer la bolita, pero claro, le he dado un cierto impulso. La propia energía que tenía antes aquí, que era una energía potencial, ya os podéis imaginar, ¿vale? Va a hacer que aumente la velocidad, ¿lo veis? De manera que la propia energía que tiene la bolita hace que suba para arriba, ¿lo veis?

50
00:11:15,940 --> 00:11:34,759
¿Vale? Aunque la tendencia de la bolita sea llegar aquí a la posición de equilibrio, pero tiene una suficiente energía para poder subir para acá y llega hasta una posición 3. ¿Vale? Bien, entonces, seguimos. Instamos entonces la posición 1, hace esto, va a la posición 2, va a la posición 3.

51
00:11:34,759 --> 00:11:51,200
Pero claro, cuando ya no tiene suficiente energía, ¿qué hace? Se para, no se percibe mucho que se pare, pero bueno, se para y luego vuelve otra vez para acá, ¿no? ¿Lo veis todos o no? Y luego viene otra vez para acá, es decir, va haciendo este movimiento.

52
00:11:51,200 --> 00:12:10,440
Este movimiento que yo dibujo, a ver, de esta manera, tendríamos primero de aquí para acá, pero es que luego vuelve otra vez para acá, para acá, otra vez para acá. Lo tendríamos que dibujar así siempre, movimiento de va y venga en torno a esta posición de equilibrio. ¿Lo veis? Vale, pues ahora lo que vamos a hacer es comparar con el movimiento circular uniforme.

53
00:12:10,440 --> 00:12:16,039
Claro, realmente

54
00:12:16,039 --> 00:12:18,059
realmente

55
00:12:18,059 --> 00:12:19,960
si yo tengo

56
00:12:19,960 --> 00:12:21,480
un péndulo

57
00:12:21,480 --> 00:12:23,980
en el que hay aire, que normalmente

58
00:12:23,980 --> 00:12:25,620
vamos a hacer un experimento con aire

59
00:12:25,620 --> 00:12:28,340
la propia resistencia del aire hace que esa energía

60
00:12:28,340 --> 00:12:30,299
vaya siendo cada vez menor

61
00:12:30,299 --> 00:12:31,940
hasta que al final se para aquí

62
00:12:31,940 --> 00:12:34,620
pero tú considera, ahora pon este péndulo

63
00:12:34,620 --> 00:12:36,519
en un recipiente en el que

64
00:12:36,519 --> 00:12:38,399
no haya aire, está el vacío

65
00:12:38,399 --> 00:12:39,919
no hay resistencia del aire

66
00:12:39,919 --> 00:12:53,879
Esto eternamente está moviéndose para uno y para otro. ¿De acuerdo? Vale. ¿Qué es lo que hacemos a la hora de hacer los cálculos? Hacemos la aproximación de que no hay aire. ¿Vale? Consideramos que está en el vacío, aunque no sea verdad.

67
00:12:53,879 --> 00:12:58,259
entonces ahora pasamos al movimiento circular uniforme vamos a hacer nuestra

68
00:12:58,259 --> 00:13:03,659
circunferencia estupenda ahí bueno y vamos a hacer lo siguiente vamos a

69
00:13:03,659 --> 00:13:07,559
proyectar como se ha hecho en el movimiento armónico simple vamos a

70
00:13:07,559 --> 00:13:13,879
proyectar todas las posiciones de un cuerpo que esté aquí en el eje x vamos

71
00:13:13,879 --> 00:13:18,299
a hacer exactamente lo mismo de acuerdo y vamos a ver qué pasa con el movimiento

72
00:13:18,299 --> 00:13:23,820
circular uniforme a ver esta primera posición estaría aquí

73
00:13:23,820 --> 00:13:30,120
reproyectada no ahora vamos para acá en este sentido viene aquí la posición

74
00:13:30,120 --> 00:13:38,340
sería pues esta vale luego viene para acá la posición sería esta lo veis luego

75
00:13:38,340 --> 00:13:45,659
viene para acá me voy siguiendo sí o no de aquí viene aquí luego que hace mirar

76
00:13:45,659 --> 00:13:52,019
estaba aquí no viene por aquí todas estas posiciones de aquí se proyectan

77
00:13:52,019 --> 00:14:00,480
aquí vale cuando viene por aquí se proyecta aquí cuando viene para acá se

78
00:14:00,480 --> 00:14:05,000
proyecta para acá cuando viene para acá se proyecta para acá luego sigue dando

79
00:14:05,000 --> 00:14:10,620
la vuelta realmente hace lo mismo que el movimiento armónico simple la proyección

80
00:14:10,620 --> 00:14:37,860
Vamos a ponerlo aquí. La proyección de las distintas posiciones de un cuerpo que se mueve con movimiento circular uniforme

81
00:14:37,860 --> 00:14:58,879
Uniforme es igual a la de un cuerpo con movimiento armónico simple en torno a una posición de equilibrio que sería esta. ¿De acuerdo? ¿Lo veis o no? ¿Veis todos?

82
00:14:58,879 --> 00:15:31,169
Entonces, conceptos que hemos estudiado en el movimiento circular uniforme, conceptos del movimiento circular uniforme se van a trasladar al movimiento armónico simple. ¿De acuerdo? Y, por tanto, las ecuaciones también. ¿De acuerdo? ¿Vale? Venga, ¿vamos entendiendo todo? Bien.

83
00:15:31,169 --> 00:15:53,230
Pues ahora, primero, concepto de periodo, T mayúscula. ¿Qué hemos dicho que es para un movimiento circular uniforme? Pues el tiempo que tarda en dar una vuelta al cuerpo, ¿no? Tiempo que se tarda en dar una vuelta.

84
00:15:53,230 --> 00:15:59,970
Una vuelta

85
00:15:59,970 --> 00:16:02,750
¿Vale?

86
00:16:04,350 --> 00:16:05,490
¿Sí? Vale

87
00:16:05,490 --> 00:16:07,610
Entonces, ¿hasta aquí está claro?

88
00:16:08,169 --> 00:16:10,230
Es decir, lo que sería

89
00:16:10,230 --> 00:16:11,649
De ir

90
00:16:11,649 --> 00:16:13,090
Vamos a pintarlo en rojo

91
00:16:13,090 --> 00:16:15,110
Desde aquí

92
00:16:15,110 --> 00:16:17,809
Para acá, vuelvo para acá

93
00:16:17,809 --> 00:16:19,570
Vuelvo para acá, vuelvo para acá

94
00:16:19,570 --> 00:16:20,129
¿De acuerdo?

95
00:16:20,970 --> 00:16:23,470
Es hacer todo este recorrido y luego volver para acá

96
00:16:23,470 --> 00:16:24,929
¿Entendido? Vale

97
00:16:24,929 --> 00:16:58,179
Bien, en el caso del movimiento armónico simple, ¿a qué se denomina periodo? Es el tiempo que se tarda en realizar una oscilación y vamos a ver qué es una oscilación y hacemos la comparación entre movimiento armónico simple y movimiento circular uniforme.

98
00:16:58,179 --> 00:17:25,599
¿De acuerdo? A ver, mirad, ¿qué hemos dicho del movimiento circular uniforme? Hemos dicho que es de aquí para acá y luego vuelvo para acá. Voy a hacer lo mismo aquí. De aquí, ¿me vais siguiendo lo que dibujo? De aquí para acá y luego vuelvo otra vez para acá. Es decir, si estoy en la posición 3, voy para acá y luego vuelvo a la posición 3. ¿De acuerdo? Eso sería una oscilación. ¿Lo veis?

99
00:17:25,599 --> 00:17:28,660
la oscilación que estoy en una posición, la que sea

100
00:17:28,660 --> 00:17:31,539
y vuelvo a la misma, después de haber hecho todo el recorrido

101
00:17:31,539 --> 00:17:34,220
estoy en la posición 1, vuelvo para acá

102
00:17:34,220 --> 00:17:37,500
2, 3, 3, 2, 1, vuelvo a la 1

103
00:17:37,500 --> 00:17:40,400
¿entendido? eso sería una oscilación completa, ¿queda claro?

104
00:17:41,039 --> 00:17:43,519
¿sí? entonces, fijaos, vamos a hacer

105
00:17:43,519 --> 00:17:46,480
ya una cosa que a lo mejor viene algún ejercicio por ahí

106
00:17:46,480 --> 00:17:49,380
en el que podemos practicar el movimiento

107
00:17:49,380 --> 00:17:51,980
armónico simple, hemos dicho que lo que va

108
00:17:51,980 --> 00:17:54,559
desde aquí hasta aquí se denomina amplitud

109
00:17:54,559 --> 00:18:17,279
Es decir, aquí estaríamos la amplitud. Todo esto sería la amplitud. Vale, entonces, ¿cuánto se tardaría en ir de aquí para acá? Si de aquí, voy a pintarlo en otro colorín. A ver, si de aquí a aquí y aquí y otra vez vuelvo para acá, ¿se tarda un periodo T, T mayúscula, en hacer este trocito nada más? ¿Cuánto tardo?

110
00:18:18,140 --> 00:18:19,059
T4.

111
00:18:20,000 --> 00:18:32,539
Exactamente. En recorrer una amplitud se tarda T en T4. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Entendido esto? Porque en algún problema parecerá y demás, ¿eh? Nos interesa saberlo ya. ¿Hasta aquí está claro? Vale.

112
00:18:32,539 --> 00:18:57,299
Bueno, pues entonces, si tengo un concepto que me vale para el movimiento circular uniforme, me vale para el movimiento armónico simple, la formulita en la que omega, que ahora ya vamos a ver que es omega, es igual a 2pi entre t, también me va a valer.

113
00:18:57,299 --> 00:19:12,440
Y también me va a valer aquella que me dice que t es igual a 1 entre frecuencia. ¿Vale? Y la frecuencia es otro concepto que también me interesa retomar para el movimiento armónico simple. ¿De acuerdo?

114
00:19:12,440 --> 00:19:37,099
Frecuencia. Movimiento, vamos a poner aquí, frecuencia. Vale. Para el movimiento circular uniforme, ¿qué es? Es el número de vueltas por la unidad de tiempo, ¿no? Número de vueltas por segundo, por ejemplo.

115
00:19:37,099 --> 00:20:03,240
Se dice generalmente por unidad de tiempo, vamos a poner por segundo. ¿Y qué será entonces el movimiento armónico simple? En lugar de vueltas hablamos de oscilaciones, ¿no? Pues será número de oscilaciones por segundo. Cuando digo por segundo no es multiplicado, es en cada segundo, ¿de acuerdo?

116
00:20:03,240 --> 00:20:27,599
¿Vale? Entonces, a ver, se cumple esta expresión y está también, con lo cual, omega yo lo puedo poner como 2pi por h. ¿De acuerdo? ¿Vale? Donde, a ver, cuidado, vamos a ver, t sigue siendo en segundos, la frecuencia sigue siendo en hercios, segundos a la menos 1, ¿vale?

117
00:20:27,599 --> 00:20:59,039
Oscilaciones entre segundo, en lugar de hablar de revoluciones. La frecuencia se sigue dando en hercios y demás, ¿vale? Y tenemos otro concepto que es la frecuencia angular o pulsación.

118
00:20:59,039 --> 00:21:15,599
Lo que antes llamamos velocidad angular para un movimiento circular uniforme, en el caso de un movimiento armónico simple, es omega. ¿De acuerdo? O sea, la omega antes se llamaba velocidad angular, ahora se llama pulsación o frecuencia angular. Cambiamos el nombre.

119
00:21:15,599 --> 00:21:33,680
Es la misma, la fórmula es la misma. Y, por supuesto, las unidades siguen siendo las mismas, radianes entre segundo. ¿Hasta aquí está claro? Digamos, lo único que está cambiando por ahora es el nombre de la omega, nada más. ¿Entendido? ¿Sí? Vale, bien.

120
00:21:33,680 --> 00:21:37,099
bueno, pues venga, vamos a seguir avanzando

121
00:21:37,099 --> 00:21:38,940
otro poquito más, ¿hasta aquí está claro?

122
00:21:39,640 --> 00:21:40,680
bien, bueno

123
00:21:40,680 --> 00:21:43,240
me vuelvo otra vez al pendulito

124
00:21:43,240 --> 00:21:45,890
venga

125
00:21:45,890 --> 00:21:48,329
a ver, bueno

126
00:21:48,329 --> 00:21:50,829
aquí hay una serie de desarrollos

127
00:21:50,829 --> 00:21:52,710
matemáticos que lo que voy a hacer es poner la fórmula

128
00:21:52,710 --> 00:21:54,609
porque, ¿para qué? si lo que nos interesa

129
00:21:54,609 --> 00:21:55,609
es la fórmula final

130
00:21:55,609 --> 00:21:58,750
y no nos interesa de dónde sale

131
00:21:58,750 --> 00:22:00,809
esto, no voy a complicar

132
00:22:00,809 --> 00:22:01,990
la vida con funciones

133
00:22:01,990 --> 00:22:03,950
trigonométricas y demás

134
00:22:03,950 --> 00:22:13,230
Pero claro, no hemos dicho que el movimiento armónico simple se denomina armónico porque puedo poner las posiciones de las partículas en función del seno o del coseno.

135
00:22:13,930 --> 00:22:24,910
Bueno, pues a ver, si yo quiero escribir exactamente y quiero calcular dónde está una partícula, imaginaos que la partícula está aquí y quiero saber exactamente este valor, ¿de acuerdo?

136
00:22:24,910 --> 00:22:39,009
Bueno, pues para saber el valor de la posición tengo que dar el valor de X, ¿no? Que normalmente la vamos a expresar en metros en el sistema internacional. ¿Me vais siguiendo todos o no?

137
00:22:39,009 --> 00:22:44,650
Bueno, pues como decía antes, la posición de las partículas se mide como en función del seno del coseno.

138
00:22:44,750 --> 00:22:46,210
Vamos a poner en función del seno, que es lo habitual.

139
00:22:46,769 --> 00:22:56,109
Pues la X, que tiene esta fórmula, es igual a A, la amplitud, por el seno de omega T más phi.

140
00:22:56,210 --> 00:22:58,250
Vamos a ver qué es cada cosa, ¿vale?

141
00:22:58,490 --> 00:23:03,710
Esta es la formulita que tenemos que saber, esta, ¿vale?

142
00:23:04,190 --> 00:23:05,750
Bueno, tampoco es tan difícil.

143
00:23:07,109 --> 00:23:08,390
A ver, ¿A qué es?

144
00:23:08,390 --> 00:23:40,339
Bueno, primero, X es la posición, pero también es lo que llamamos elongación. Vamos a ponerlo para que os quede claro. A ver, X nos indica, a ver, es la elongación y nos indica la posición. ¿De qué? Si es un péndulo, de la bolita. ¿De acuerdo? ¿Sí? Vale.

145
00:23:40,339 --> 00:24:02,299
¿A qué es? ¿Qué hemos dicho que es A? ¿Os acordáis? Amplitud. Muy bien. Amplitud. Que recordad que es la elongación máxima. ¿Vale? ¿De acuerdo? Elongación máxima.

146
00:24:02,299 --> 00:24:14,519
Omega es lo que hemos llamado pulsación, ¿de acuerdo? ¿Vale? La pulsación o frecuencia angular, ¿vale?

147
00:24:22,700 --> 00:24:33,799
Y phi, bueno, t es el tiempo, vamos a empezar por el mismo orden, venga, a ver, si me va a dejar borrar esto, sí, venga, a ver,

148
00:24:33,799 --> 00:25:00,220
T es el tiempo que se mide, por supuesto, en segundos. ¿Qué significa? Pues que, a ver, realmente esto va a ser dependiente del tiempo. Va a depender del tiempo, aunque sea una función trigonométrica. ¿Por qué? A ver, porque todo va a ser constante. Esta phi también, ¿eh? Lo único que va a variar va a ser la T. Según vamos teniendo distintos valores de T, vamos a tener distintas posiciones de X, ¿vale? Distintos valores de X.

149
00:25:00,220 --> 00:25:20,460
A ver, y luego nos queda phi. Phi es lo que se denomina fase inicial, que se mide en radianes. ¿Qué es eso de fase inicial? Cuando hablamos de fase es un ángulo.

150
00:25:20,460 --> 00:25:41,220
A ver, aunque resulte muy raro, voy a ponerlo aquí, todo esto, todo este ángulo se le llama fase. ¿Y por qué phi es la fase inicial? Porque este ángulo es igual a phi cuando t vale cero. ¿Lo veis o no? A ver, voy a ponerlo aquí aparte.

151
00:25:41,220 --> 00:25:52,039
omega t más si todo es la fase no es el ángulo si vale entonces que si

152
00:25:52,039 --> 00:25:59,299
realmente si yo pongo mirar que te valga 0 lo veis si sustituye aquí te igual a

153
00:25:59,299 --> 00:26:09,480
0 omega por 0 0 no más si es decir si es la fase cuando te vale 0 lo veis por eso

154
00:26:09,480 --> 00:26:21,349
se denomina fase inicial. ¿Lo entendemos o no? ¿Sí? ¿Vale? ¿Hasta aquí está claro?

155
00:26:21,970 --> 00:26:28,329
Bien. Entonces, esta, digamos, esta expresión es la que me va a dar qué. Me va a dar cuál

156
00:26:28,329 --> 00:26:34,109
es la posición, por ejemplo, de la bolita de un péndulo. ¿Vale? Claro, pero no me

157
00:26:34,109 --> 00:26:40,849
basta con la posición. Tendré que saber también la velocidad. ¿Vale? Y entonces,

158
00:26:40,849 --> 00:27:08,730
¿Cómo calculamos la velocidad? Pues vamos a ver. A ver, vamos a poner aquí velocidad. A ver, alguien me dice cómo se calcula la velocidad de un cuerpo, aunque sea, en espacio partido por tiempo. A ver, mejor vamos a irnos a cuando estaba expresada en función del vector de posición. ¿Os acordáis? No.

159
00:27:08,730 --> 00:27:24,769
Será la derivada del vector de posición con respecto al tiempo. ¿Esto qué significa realmente? Es la variación de la posición, ¿no? Aunque esté dado como vector de posición, ¿no?

160
00:27:24,769 --> 00:27:47,289
La variación de la posición con respecto al tiempo. ¿No significa eso? Vamos a ponerlo aquí. Variación de la posición con respecto al tiempo. ¿De acuerdo? ¿Me vais siguiendo todos?

161
00:27:47,289 --> 00:27:52,789
vale pues a ver esto de que este concepto hay como nos aburrimos que

162
00:27:52,789 --> 00:27:58,589
tenemos que bostezar venga a ver a ver este concepto que es la variación de la

163
00:27:58,589 --> 00:28:05,900
posición con respecto al tiempo voy a llevarlo a que a la posición de la

164
00:28:05,900 --> 00:28:10,519
bolita la posición de la bolita noveno decimos que viene dado por equis bueno

165
00:28:10,519 --> 00:28:14,740
pues normalmente vamos a tratar en módulo no en forma vectorial y vamos a

166
00:28:14,740 --> 00:28:20,559
Es decir, que la velocidad va a ser la variación de la posición, que es x, con respecto al tiempo.

167
00:28:20,799 --> 00:28:22,880
Así voy a calcular la velocidad.

168
00:28:23,539 --> 00:28:23,880
¿De acuerdo?

169
00:28:25,299 --> 00:28:25,799
¿Sí o no?

170
00:28:26,400 --> 00:28:31,059
Y ahora me diréis, ¿a qué no habéis dado derivadas?

171
00:28:31,059 --> 00:28:37,900
Es que no llega todavía.

172
00:28:38,819 --> 00:28:42,859
A ver, no, pero a ver, derivadas polinómicas hemos visto de polinomios.

173
00:28:43,460 --> 00:28:43,619
¿Sí?

174
00:28:43,619 --> 00:28:50,859
no poquito vale bueno pues a ver bueno pues ahora lo siento pero hay que

175
00:28:50,859 --> 00:28:55,900
derivar una función trigonométrica a ver como qué bueno os digo dos cosas y ya

176
00:28:55,900 --> 00:29:00,559
está con eso sabemos no sé es así venga a ver

177
00:29:00,559 --> 00:29:07,970
lo que tengo que hacer es derivar esta función es decir tengo que hacer la

178
00:29:07,970 --> 00:29:12,670
derivada del seno no vale pues a ver más a ver

179
00:29:12,670 --> 00:29:19,910
y derivadas trigonométricas un apunte nada más una notilla y derivadas trigonométricas

180
00:29:24,319 --> 00:29:30,359
a ver lo vamos a poner aquí de otro color y como una cosa que aparte información aparte a ver

181
00:29:30,359 --> 00:29:41,940
derivadas trigonométricas si yo tengo una función y que es seno de x la derivada de y con respecto

182
00:29:41,940 --> 00:29:43,920
a la variable x, que ahora

183
00:29:43,920 --> 00:29:45,940
mirad, no quiero liaros, pero es que

184
00:29:45,940 --> 00:29:48,160
ahora, mirad, estoy derivando

185
00:29:48,160 --> 00:29:49,819
la función con respecto a esta variable

186
00:29:49,819 --> 00:29:51,519
aquí

187
00:29:51,519 --> 00:29:53,680
voy a derivar

188
00:29:53,680 --> 00:29:55,960
esta función con respecto a

189
00:29:55,960 --> 00:29:57,799
esta variable, no nos equivocamos

190
00:29:57,799 --> 00:29:59,799
con las x, aquí x es

191
00:29:59,799 --> 00:30:02,119
la función y aquí

192
00:30:02,119 --> 00:30:04,140
en esta x es la variable

193
00:30:04,140 --> 00:30:05,680
con respecto a la que

194
00:30:05,680 --> 00:30:06,900
derivo, ¿entendido?

195
00:30:08,220 --> 00:30:08,400
¿sí?

196
00:30:10,240 --> 00:30:10,839
bueno

197
00:30:10,839 --> 00:30:13,559
Entonces, la derivada que en matemáticas

198
00:30:13,559 --> 00:30:15,819
Lola os dirá que si prima

199
00:30:15,819 --> 00:30:17,000
Va a cortar

200
00:30:17,000 --> 00:30:19,319
¿Eh? ¿Vale? Pero yo lo tengo que poner así

201
00:30:19,319 --> 00:30:21,859
Porque así me interesa desde el punto de vista de la física

202
00:30:21,859 --> 00:30:22,819
¿Vale?

203
00:30:22,980 --> 00:30:24,480
La derivada del seno es el coseno

204
00:30:24,480 --> 00:30:26,619
Coseno de x

205
00:30:26,619 --> 00:30:29,259
¿Vale? Y si mi función

206
00:30:29,259 --> 00:30:31,099
Vamos a considerar estas dos, nada más

207
00:30:31,099 --> 00:30:33,420
Si mi función es coseno

208
00:30:33,420 --> 00:30:34,599
De x

209
00:30:34,599 --> 00:30:36,599
La derivada

210
00:30:36,599 --> 00:30:38,740
De esta función

211
00:30:38,740 --> 00:30:40,519
Con respecto a x es

212
00:30:40,519 --> 00:30:48,039
menos seno de x, menos seno, es decir, la derivada del seno es el coseno, y la del coseno menos seno, ¿de acuerdo?

213
00:30:51,559 --> 00:30:58,279
Vale, pues entonces, con este apuntillo que tenemos aquí, este recuadrito que hemos puesto aquí tan mono,

214
00:30:58,960 --> 00:31:10,210
vamos a seguir con nuestra derivada de la x que tenemos aquí, ¿vale?

215
00:31:10,210 --> 00:31:25,549
¿Vale? Bueno, una cosa que no os he comentado, claro, porque no sabéis nada de derivadas, pero vamos a ver, nos vamos aquí a este riconcillo de aquí que he dejado. Vamos a ponernos aquí, ahí me vengo para acá.

216
00:31:25,549 --> 00:31:45,250
A ver, claro, digo que la derivada del seno es el coseno, pero si la función es seno de 3x, ¿cuál es la derivada? La derivada del seno, ¿cuál es? Hemos dicho que es el coseno, ¿no? Pues será coseno de 3x. Mirad que he dejado aquí un huequecillo. Coseno de 3x, ¿vale?

217
00:31:45,250 --> 00:32:05,589
Pero también hay que derivar esto, el ángulo. ¿Cuál es la derivada de 3X? No sé, lo tenéis que saber, que es función trigonométrica. ¿La derivada de 3X? Ay, ¿no os acordáis? Qué desastre. A ver.

218
00:32:05,589 --> 00:32:11,089
Bien, Elías, vamos por ahí.

219
00:32:11,170 --> 00:32:12,950
3, sí es 3. A ver,

220
00:32:13,529 --> 00:32:14,990
por ejemplo, repasa

221
00:32:14,990 --> 00:32:16,930
un momentito, porque claro, si no hemos

222
00:32:16,930 --> 00:32:18,869
de encontrar una función polinómica

223
00:32:18,869 --> 00:32:20,970
dentro de ahí del ángulo, pues va a haber que saberlo

224
00:32:20,970 --> 00:32:21,990
bien. A ver,

225
00:32:23,230 --> 00:32:25,150
sí es 3, sí, pero a ver, ¿por qué?

226
00:32:26,609 --> 00:32:28,130
Si tengo, por ejemplo,

227
00:32:28,730 --> 00:32:30,869
t cubo.

228
00:32:32,029 --> 00:32:33,190
Bueno, voy a ponerlo

229
00:32:33,190 --> 00:32:34,910
matemáticamente. Imaginaos que tengo

230
00:32:34,910 --> 00:32:41,369
esta función, que es cubo, ¿no? Se cogía, para hacer la derivada, el numerito del exponente

231
00:32:41,369 --> 00:32:50,690
3, ¿no? Se coge la x y ponemos 3 menos 1. El exponente nuevo será el que estaba antes

232
00:32:50,690 --> 00:32:58,349
menos 1, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? Entonces sería 3x cuadrado. ¿Vale o no? Voy a poner

233
00:32:58,349 --> 00:33:07,930
otro ejemplo. A ver, por ejemplo, que sea 4x al cuadrado. ¿Cuál será la derivada?

234
00:33:08,910 --> 00:33:15,549
A ver, ¿me deja escribir? No, me deja escribir. No, me deja escribir por el otro lado. A ver,

235
00:33:15,869 --> 00:33:25,549
¿cómo sería? Decidme. A ver, cuidado. El 4 se queda ahí porque es una constante,

236
00:33:25,549 --> 00:33:28,170
multiplica a la derivada de x al cuadrado.

237
00:33:29,549 --> 00:33:30,450
¿X al cuadrado?

238
00:33:30,549 --> 00:33:31,829
¿Cuál es la derivada de x al cuadrado?

239
00:33:33,910 --> 00:33:34,690
2, ¿no?

240
00:33:34,849 --> 00:33:36,230
El numerito que está aquí

241
00:33:36,230 --> 00:33:37,609
viene para acá, ¿no?

242
00:33:37,930 --> 00:33:40,250
2. Y ahora, x menos...

243
00:33:40,250 --> 00:33:41,809
2 menos 1. ¿Lo veis o no?

244
00:33:42,809 --> 00:33:44,170
¿Sí? ¿Me seguís o no?

245
00:33:44,690 --> 00:33:45,130
No.

246
00:33:46,670 --> 00:33:47,109
Repito.

247
00:33:48,289 --> 00:33:49,970
¡Ay, repito, repito!

248
00:33:53,119 --> 00:33:53,759
¿Cómo que no?

249
00:33:54,180 --> 00:33:55,480
Claro que sí. ¿Me he pasado?

250
00:33:57,500 --> 00:34:03,839
3 pasa para acá. A ver, voy a poner más ejemplos. A ver, es que esto no necesito porque

251
00:34:03,839 --> 00:34:12,119
si no, entonces va a ser parte de un ángulo. Venga, a ver, vamos a ver. El 4 es la constante.

252
00:34:12,340 --> 00:34:16,659
Se queda multiplicando la función que yo tengo que derivar, que es x al cuadrado. Y

253
00:34:16,659 --> 00:34:21,159
ahora, lo voy a poner entre paréntesis, aunque no haga falta. ¿Por qué lo pongo así? Es

254
00:34:21,159 --> 00:34:25,079
que realmente estoy derivando x al cuadrado, ¿de acuerdo? A ver, ¿cuál es la derivada

255
00:34:25,079 --> 00:34:35,840
que es el cuadrado. Este 2 viene para acá, es decir, 2, ¿no? Por x elevado a 2 menos 1, ¿lo veis?

256
00:34:36,800 --> 00:34:45,639
Quedaría entonces 8x, ¿sí o no? Voy a poner otro ejemplo. A ver, imaginaos que tenéis, yo que sé,

257
00:34:45,639 --> 00:34:49,639
5x a la sexta.

258
00:34:49,880 --> 00:34:51,260
Venga, a ver si sabéis hacer esto.

259
00:34:53,019 --> 00:34:54,880
A ver, el 5 se queda como está, ¿no?

260
00:34:55,340 --> 00:34:56,760
Y ahora, ¿qué hago con este 6?

261
00:34:58,119 --> 00:34:58,880
Aquí, ¿no?

262
00:34:59,539 --> 00:35:01,980
Y ahora, x elevado a cuánto?

263
00:35:03,219 --> 00:35:04,820
6 menos 1, ¿no?

264
00:35:05,000 --> 00:35:06,099
5, ¿lo veis?

265
00:35:06,619 --> 00:35:09,619
30 más barrio de sésamo, no lo puedo contar.

266
00:35:10,039 --> 00:35:12,760
Venga, 30x a la quinta.

267
00:35:12,760 --> 00:35:14,019
¿De acuerdo todos o no?

268
00:35:14,940 --> 00:35:15,159
¿Sí?

269
00:35:15,639 --> 00:35:18,260
¿Cómo que no ha hecho bien?

270
00:35:19,159 --> 00:35:20,480
¿Cómo que no lo ha hecho bien?

271
00:35:25,860 --> 00:35:32,820
Entonces, a ver, si yo tengo, imaginaos, que tuviera una función, a ver, vamos a rizar el rizo,

272
00:35:33,820 --> 00:35:40,519
que fuera 2 que multiplica a seno de 4 t cubo.

273
00:35:40,940 --> 00:35:42,340
¿Cómo derivamos esto?

274
00:35:42,800 --> 00:35:46,860
A ver, el 2 se queda ahí.

275
00:35:46,860 --> 00:36:10,000
Y ahora, por la derivada de esto, primero va el seno, luego el seno, coseno, ¿no? Ponemos entonces coseno de 4t cubo y se queda tal cual. Lo pongo entre paréntesis para no liarla porque quiero que vayan los pasos. Primero el numerito, después la función trigonométrica y luego el ángulo. Luego lo recolocamos.

276
00:36:10,000 --> 00:36:32,780
Y ahora, por la derivada de esto de aquí, ¿cuál es esta derivada? A ver si sois capaces de decirlo. 12t cuadrado, ¿vale? ¿Lo veis o no? Y ya estoy metiendo ahí t para que vayáis viendo que t es lo que vamos a derivar cuando tengamos, ¿vale?

277
00:36:32,780 --> 00:36:53,500
Venga, lo arreglamos un poquito, quedaría 24t cuadrado coseno de 4t cubo y queda así tan mona la derivada, ¿de acuerdo? ¿Vale o no? ¿Entendido? Vale, pues ahora, de t cuadrado, sí, coseno de 4t cubo.

278
00:36:53,500 --> 00:37:15,840
Ahora vamos a ver, ya nos vamos a nuestra función, que tanto ejemplo. A ver, esto es lo que yo tengo y tengo que derivar para calcular la velocidad. Recordad que lo que estoy calculando es la velocidad, que sería la derivada de x con respecto al tiempo.

279
00:37:15,840 --> 00:37:19,079
venga, ¿ahora sois capaces con todo lo que habéis visto antes

280
00:37:19,079 --> 00:37:20,179
de derivar esto?

281
00:37:21,079 --> 00:37:22,380
venga, a ver, ¿cómo será?

282
00:37:24,760 --> 00:37:26,119
a ver, tanto

283
00:37:26,119 --> 00:37:27,739
A

284
00:37:27,739 --> 00:37:31,039
voy a dejar aquí un buquecillo, ¿vale?

285
00:37:31,699 --> 00:37:32,619
coseno, ¿de qué?

286
00:37:34,780 --> 00:37:36,519
de esto, de omega t más fi

287
00:37:36,519 --> 00:37:37,139
¿y ahora qué?

288
00:37:38,380 --> 00:37:40,619
pues la derivada de omega t más fi

289
00:37:40,619 --> 00:37:43,079
exactamente, derivada de esto

290
00:37:43,079 --> 00:37:45,860
¿Pero con respecto a qué variable?

291
00:37:46,480 --> 00:37:48,389
A t

292
00:37:48,389 --> 00:37:49,909
Entonces, a ver

293
00:37:49,909 --> 00:37:51,889
¿Fi qué hemos dicho?

294
00:37:52,389 --> 00:37:53,349
¿Fi depende de t?

295
00:37:54,349 --> 00:37:55,369
No, es un merito

296
00:37:55,369 --> 00:37:58,389
Luego es una constante, no va a tener derivada

297
00:37:58,389 --> 00:38:01,050
Realmente se resume a calcular

298
00:38:01,050 --> 00:38:03,130
La derivada de esta omega t

299
00:38:03,130 --> 00:38:04,730
¿Cuál es la derivada omega t?

300
00:38:05,210 --> 00:38:06,449
Omega, muy bien

301
00:38:06,449 --> 00:38:08,590
Pues ya tengo la velocidad

302
00:38:08,590 --> 00:38:09,469
¿Lo veis o no?

303
00:38:10,289 --> 00:38:12,289
¿Queda claro? Luego la velocidad

304
00:38:12,289 --> 00:38:24,139
es A por omega por el coseno de omega t más phi. Tengo formulita, pero vamos a calcular

305
00:38:24,139 --> 00:38:38,500
otra que me interesa ahora. ¿Omega era la frecuencia angular o pulsación? ¿Eh? ¿Omega?

306
00:38:38,500 --> 00:38:59,960
Ah, claro, porque, a ver, omega, imagínate que fuera 4, con un número, ¿no? La derivada de 4T, 4, pues omega, ya está. Venga, entonces, esto es la velocidad en función del tiempo, pero me interesa saber la velocidad en función de la posición.

307
00:38:59,960 --> 00:39:02,280
¿Qué tengo que hacer?

308
00:39:03,239 --> 00:39:04,679
A ver, me va a dar tiempo

309
00:39:04,679 --> 00:39:05,679
Venga

310
00:39:05,679 --> 00:39:07,760
No, es que me tardó unos minutos

311
00:39:07,760 --> 00:39:08,980
Venga, a ver

312
00:39:08,980 --> 00:39:12,559
Hay que hacer lo siguiente

313
00:39:12,559 --> 00:39:15,780
¿Nos acordamos de una función trigonométrica?

314
00:39:16,159 --> 00:39:17,239
O, bueno, nos acordamos

315
00:39:17,239 --> 00:39:18,960
¿O hemos dado alguna vez

316
00:39:18,960 --> 00:39:21,860
seno al cuadrado de x

317
00:39:21,860 --> 00:39:24,099
más coseno al cuadrado de x

318
00:39:24,099 --> 00:39:24,800
igual a 1?

319
00:39:26,019 --> 00:39:27,360
La habéis dado, ¿os suena?

320
00:39:27,719 --> 00:39:29,119
Vale, pues ahora

321
00:39:29,119 --> 00:39:31,420
Yo lo que quiero hacer es poner esto

322
00:39:31,420 --> 00:39:58,179
lo voy a poner en función del seno, es decir, a ver, en lugar de poner x lo que voy a hacer es coger seno al cuadrado de omega t más fi, esta va a ser la misma ecuación pero en lugar de poner x voy a poner el ángulo omega t más fi, es decir, seno al cuadrado de omega t más fi más coseno al cuadrado de omega t más fi igual a 1, es lo mismo, ¿no?

323
00:39:58,179 --> 00:40:13,559
Vale, ¿qué tengo que hacer? Mirad, yo quiero despejar de aquí coseno, ¿vale? ¿Me vais siguiendo? Voy a despejar aquí coseno. ¿Cómo despejo aquí el coseno? Paso esto para acá. Pongo aquí, venga, lo voy a hacer por partes.

324
00:40:13,559 --> 00:40:22,639
coseno al cuadrado de omega temas y es igual a 1 menos seno al cuadrado de

325
00:40:22,639 --> 00:40:30,619
omega temas y de acuerdo y ahora que tengo que hacer si quiero despejar

326
00:40:30,619 --> 00:40:36,480
pues si está aquí al cuadrado lo que hago es poner aquí raíz cuadrada no

327
00:40:36,480 --> 00:40:44,780
y pongo además más menos raíz cuadrada de 1 menos seno al cuadrado de omega temas

328
00:40:44,780 --> 00:40:49,860
fi vale bueno pues esto lo voy a sustituir ahí en la ecuación de la v que

329
00:40:49,860 --> 00:40:57,599
tengo arriba vale es decir voy a poner que v es igual a por omega el más menos

330
00:40:57,599 --> 00:41:04,300
me lo traigo delante más menos y ahora por coseno de todo eso pongo

331
00:41:04,300 --> 00:41:13,260
raíz cuadrada de 1 menos seno al cuadrado de omega temas fin vale

332
00:41:13,260 --> 00:41:23,059
sí o no vale ahora vamos a hacer lo siguiente fátima no te duermas venga

333
00:41:23,059 --> 00:41:29,679
a ver esta la voy a pasar dentro de la raíz si la paso de entrada raíz como

334
00:41:29,679 --> 00:41:35,519
está como la puedo poner como ha cuadrado no vale voy a poner más menos

335
00:41:35,519 --> 00:41:43,800
omega y ahora ha cuadrado que va a multiplicar a 1 y a

336
00:41:43,800 --> 00:41:48,059
seno al cuadrado lo veis o no lo que he hecho

337
00:41:48,059 --> 00:41:53,920
veis lo que he hecho ha cuadrado va a multiplicar a todo dentro a 1 al cuadrado

338
00:41:53,920 --> 00:41:57,139
y menos seno al cuadrado, pues a cuadrado, seno al cuadrado.

339
00:41:57,300 --> 00:41:57,599
¿Sí o no?

340
00:41:58,320 --> 00:41:58,539
Todo.

341
00:41:59,159 --> 00:41:59,400
Vale.

342
00:41:59,719 --> 00:42:01,820
Y ahora, esto que os suena.

343
00:42:01,980 --> 00:42:03,099
A ver, vamos a cambiar de colorín.

344
00:42:03,820 --> 00:42:05,300
Esto que puede ser.

345
00:42:08,340 --> 00:42:09,519
Me vengo para acá.

346
00:42:10,219 --> 00:42:10,559
A ver.

347
00:42:11,320 --> 00:42:11,760
Esto.

348
00:42:14,519 --> 00:42:16,860
A ver, ¿ahí no tengo a por el seno de toda esa cosa?

349
00:42:17,780 --> 00:42:20,380
Pues esto es a por el seno de toda esa cosa al cuadrado.

350
00:42:21,039 --> 00:42:22,400
¿Esto no es x al cuadrado?

351
00:42:23,460 --> 00:42:24,139
¿Sí o no?

352
00:42:24,139 --> 00:42:41,159
Luego al final me queda que v es igual a más menos omega por raíz cuadrada de a cuadrado menos a que es al cuadrado, ¿vale? ¿Sí o no? ¿Para qué me sirve esto?

353
00:42:41,159 --> 00:42:59,000
Pues me sirve, claro, si yo estoy hablando de un pendulito y digo, proyección, ay, que me tiene que dar tiempo, perdonad un segundo, a ver, proyección en el eje X, esto sería X igual a 0, ¿no?

354
00:42:59,000 --> 00:43:21,000
¿Sí o no? A ver, mira, sustituyo para X igual a 0 en la ecuación de la V y ¿qué me queda? A cuadrado menos 0 cuadrado, ¿no? A ver, A cuadrado menos 0 cuadrado, A cuadrado. Raíz cuadrada de A cuadrado, A. Me queda entonces que es más menos omega por A.

355
00:43:21,000 --> 00:43:42,739
¿Esto qué es? Realmente, mirad. Esto corresponde a la velocidad máxima. ¿Cuándo va a estar la velocidad máxima? Aquí. Aquí vamos a tener la velocidad máxima que va a ser igual a omega por a. ¿De acuerdo? Positivo.

356
00:43:42,739 --> 00:44:04,460
Déjame terminar un segundín. Venga, x igual a, por ejemplo, en un extremo, aquí. ¿Vale? Sustituyo. Mirad, en lugar de poner x, pongo a cuadrado. ¿A cuadrado menos a cuadrado? Cero.

357
00:44:04,460 --> 00:44:08,139
a ver, a que tiene sentido que aquí

358
00:44:08,139 --> 00:44:11,739
la velocidad sea cero, porque es donde se para

359
00:44:11,739 --> 00:44:16,559
y luego, en el otro extremo, si sustituyo para x igual a menos a

360
00:44:16,559 --> 00:44:20,500
también me sale que la velocidad

361
00:44:20,500 --> 00:44:23,980
vale cero, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? ¿Vale?

362
00:44:24,480 --> 00:44:28,320
Bueno, lo dejamos aquí. Hasta mañana

363
00:44:28,320 --> 00:44:31,599
A ver, ¿cómo quito esto?

364
00:44:31,599 --> 00:44:34,019
Ay, que no sé lo que estoy haciendo

365
00:44:34,019 --> 00:44:35,179
Detenid grabación