1
00:00:00,240 --> 00:00:15,279
Sigo con la lección. Recuerdo, todo este trabajo es para que os lo repartáis en un mes, ¿vale? Hasta la vuelta de vacaciones, os lo recuerdo.

2
00:00:16,100 --> 00:00:23,539
Bien, ¿qué es lo siguiente que viene? Ángulos en el espacio. Calcular el ángulo que forman, pues dos rectas.

3
00:00:23,539 --> 00:00:28,160
Si coinciden o son paralelas, no forman ángulo

4
00:00:28,160 --> 00:00:29,460
El ángulo es cero grados

5
00:00:29,460 --> 00:00:32,039
Ahora, si se cortan o se cruzan, sí

6
00:00:32,039 --> 00:00:34,719
Si se cortan, forman un ángulo

7
00:00:34,719 --> 00:00:38,560
Pero es el ángulo que forman sus dos vectores direccionales

8
00:00:38,560 --> 00:00:41,600
Esto se dio donde vectores

9
00:00:41,600 --> 00:00:44,200
A través del producto escalar

10
00:00:44,200 --> 00:00:46,600
De ahí se despejaba el coseno del ángulo

11
00:00:46,600 --> 00:00:49,880
Y luego se hacía el arco coseno con la calculadora

12
00:00:49,880 --> 00:00:54,039
Entonces esto es lo único que os tenéis que aprender

13
00:00:54,039 --> 00:00:56,939
Bueno, aprender, recordaros, razonar

14
00:00:56,939 --> 00:01:01,140
Si se cruzan, también forman un ángulo

15
00:01:01,140 --> 00:01:07,120
Pensad que si la recta, mirad el dibujo, si esta recta la paso abajo donde la otra recta

16
00:01:07,120 --> 00:01:11,400
Estarían las dos rectas en un plano y formarían un ángulo

17
00:01:11,400 --> 00:01:12,939
Vale, pues es el mismo caso

18
00:01:12,939 --> 00:01:15,319
Si se cruzan, que si se cortan

19
00:01:15,319 --> 00:01:17,439
Para hallar el ángulo, hacemos lo mismo

20
00:01:17,439 --> 00:01:19,859
Aquí tenéis el ejercicio

21
00:01:19,859 --> 00:01:30,060
para que lo miréis. El ángulo formado por recta y plano, pues a ver, si la recta está

22
00:01:30,060 --> 00:01:36,000
en el plano no hay ángulo, si la recta es paralela al plano tampoco. Si la recta corta

23
00:01:36,000 --> 00:01:41,040
el plano, entonces sí. Esta es la recta y este es el plano, el ángulo es este alfa,

24
00:01:41,579 --> 00:01:49,379
¿vale? Pero lo que vamos a usar es el vector normal y el vector director de la recta. Si

25
00:01:49,379 --> 00:01:51,159
uso el vector normal y el vector

26
00:01:51,159 --> 00:01:53,120
director de la recta, el ángulo

27
00:01:53,120 --> 00:01:55,120
que hallaría con el coseno

28
00:01:55,120 --> 00:01:57,060
con la fórmula anterior sería este beta

29
00:01:57,060 --> 00:01:59,480
pero este no es, es el otro, el complementario

30
00:01:59,480 --> 00:02:01,400
alfa, ¿cómo se soluciona eso?

31
00:02:02,299 --> 00:02:03,400
si lo estuviera

32
00:02:03,400 --> 00:02:05,299
explicando haría unos dibujos y lo

33
00:02:05,299 --> 00:02:06,980
veríais muy bien, pero mira

34
00:02:06,980 --> 00:02:09,439
aprendéroslo, con el vector direccional

35
00:02:09,439 --> 00:02:10,699
y el vector normal del plano

36
00:02:10,699 --> 00:02:13,280
se soluciona haciendo

37
00:02:13,280 --> 00:02:14,039
lo mismo pero

38
00:02:14,039 --> 00:02:17,280
lo estoy marcando todo el rato, seno en vez de

39
00:02:17,280 --> 00:02:19,060
coseno, ¿vale? entonces

40
00:02:19,060 --> 00:02:24,819
Entonces, aprendéroslo y ya está, ¿vale? Si lo estuviera haciendo dibujos y demás, pues ya está.

41
00:02:25,419 --> 00:02:31,340
Seno en vez de coseno cuando tengo recta y plano. Bueno, ejercicio resuelto.

42
00:02:31,860 --> 00:02:38,319
Dos planos. No hay ángulo, no hay ángulo, se tienen que cortar para que haya ángulo.

43
00:02:38,460 --> 00:02:44,740
Y este ángulo que forman los dos planos, bueno, pues resulta que es el mismo que el que forman sus vectores normales.

44
00:02:44,740 --> 00:02:49,000
Así que vuelvo a lo mismo, pero con los vectores normales del plano.

45
00:02:49,060 --> 00:02:52,259
Venga, así que ejercicio resuelto

46
00:02:52,259 --> 00:02:55,819
Y los 4 de abajo del 9 al 12 para practicar

47
00:02:55,819 --> 00:02:56,939
Sigo

48
00:02:56,939 --> 00:02:59,379
Perpendicularidad en el espacio

49
00:02:59,379 --> 00:03:02,580
Toda esta página está vista

50
00:03:02,580 --> 00:03:06,819
Aquí ya no hay, no sé por qué está esto aquí en esta lección 7

51
00:03:06,819 --> 00:03:09,219
Podría estar perfectamente en la lección 6

52
00:03:09,219 --> 00:03:11,259
Que es donde nos ha salido este tipo de cosas

53
00:03:11,259 --> 00:03:16,219
Son cosas que nos pueden salir de perpendicularidad

54
00:03:16,219 --> 00:03:26,479
Para que dos rectas sean perpendiculares, sus vectores direccionales son perpendiculares y su producto escalar es cero, lo recuerdo.

55
00:03:27,240 --> 00:03:29,500
¿Recta y plano perpendiculares? Dibujo.

56
00:03:30,060 --> 00:03:36,300
Si la recta es perpendicular al plano, ¿qué pasa con sus vectores, el director de la recta y el normal del plano?

57
00:03:36,460 --> 00:03:37,620
Pues que son paralelos.

58
00:03:38,860 --> 00:03:42,120
¿Vale? Paralelismo entre vectores.

59
00:03:42,120 --> 00:03:48,080
¿Planos perpendiculares? Pues planos perpendiculares, vectores normales perpendiculares, es lo mismo

60
00:03:48,080 --> 00:03:50,500
Esto ya ha salido y podía estar en la lección 6

61
00:03:50,500 --> 00:03:58,539
Siguiente ejercicio típico, recta que corta perpendicularmente a otras dos

62
00:03:58,539 --> 00:04:04,699
Vale, esto lo quiero hacer yo en la pizarra, está hecho aquí, está explicado y bien, vale, lo podéis mirar

63
00:04:04,699 --> 00:04:09,879
Estoy viendo que tenéis vídeo, recordaré el libro digital que tenéis, vale

64
00:04:09,879 --> 00:04:13,979
Pero quiero hacerlo yo, porque este es muy típico.

65
00:04:14,919 --> 00:04:20,040
Y estos cuatro ejercicios de aquí abajo los quiero hacer yo también en clase.

66
00:04:20,740 --> 00:04:23,680
A ver si puedo, y me da tiempo hacer todo esto.

67
00:04:25,519 --> 00:04:29,360
Entonces, seguimos con simetrías en el espacio, también muy típicos.

68
00:04:30,000 --> 00:04:33,240
Esto podría estar también perfectamente en la lección 6, porque no hay medidas.

69
00:04:33,459 --> 00:04:39,180
Esta lección se llama espacio métrico, porque medimos ángulos, medimos distancias.

70
00:04:39,180 --> 00:04:42,360
Bueno, pero aquí no, aquí tampoco, no sé por qué está puesto aquí.

71
00:04:42,480 --> 00:04:44,279
Podría estar perfectamente en la lección 6.

72
00:04:45,639 --> 00:04:48,759
Esto lo podéis mirar solos, de verdad que no es difícil, ¿vale?

73
00:04:49,240 --> 00:04:53,639
¿Cómo hallar el punto? Me dan un punto, ¿vale?

74
00:04:54,160 --> 00:04:59,620
¿Cómo hallar respecto de otro punto el simétrico?

75
00:05:00,579 --> 00:05:02,139
A ver, no sé si se me ha entendido.

76
00:05:02,759 --> 00:05:06,620
Pero os lo podéis mirar vosotros solos, es muy fácil.

77
00:05:06,620 --> 00:05:10,300
simetría respecto de una recta, me dan una recta y un punto

78
00:05:10,300 --> 00:05:15,000
¿cuál es el simétrico de ese punto respecto de esa recta?

79
00:05:15,500 --> 00:05:18,339
cuidado aquí, porque hay que meter un plano

80
00:05:18,339 --> 00:05:21,500
en este dibujo no me gusta mucho, me faltaría otro dibujo aquí

81
00:05:21,500 --> 00:05:27,939
venga, miradlo vosotros solo, y lo continúo en el siguiente

82
00:05:27,939 --> 00:05:30,800
vídeo, así no se hace tan largo esto

83
00:05:30,800 --> 00:05:34,660
en el siguiente vídeo digo que dibujo me faltaría