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00:00:05,230 --> 00:00:08,449
Estudiemos ahora la descomposición factorial de un número.

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00:00:09,189 --> 00:00:15,230
La descomposición factorial de un número consiste en expresarlo como producto de números primos.

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00:00:15,750 --> 00:00:27,850
Veamos por ejemplo 10 se escribe como 2 por 5 o 4 como 2 por 2, 27 como 3 por 3 por 3 o 35 como 7 por 5.

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00:00:29,210 --> 00:00:34,490
¿Cómo se hace el proceso para obtener la descomposición factorial de números más grandes?

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00:00:34,490 --> 00:00:49,850
Veamos como primer ejemplo la descomposición factorial del número 150. Escribimos 150 y a la derecha una barra vertical, la cual va a separar las operaciones que vayamos realizando de los números primos.

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00:00:49,850 --> 00:00:55,329
Recuerda los primeros números primos, 2, 3, 5, 7

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00:00:55,329 --> 00:00:59,289
Y vamos a recordar también los criterios de divisibilidad

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00:00:59,289 --> 00:01:03,130
Como vemos, 150 es divisible entre 2

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00:01:03,130 --> 00:01:06,409
Porque acaban cifra par, así que colocamos un 2

10
00:01:06,409 --> 00:01:12,650
E inmediatamente debajo de 150 escribimos el cociente de la división de 150 entre 2

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00:01:12,650 --> 00:01:14,129
Que nos queda 75

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00:01:14,129 --> 00:01:19,129
A continuación no podemos poner un 2 porque 75 no es divisible entre 2

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00:01:19,129 --> 00:01:24,030
pero sí entre 3, dado que la suma de las cifras da múltiplo de 3.

14
00:01:24,170 --> 00:01:30,150
Debajo del 75 colocamos el cociente de la división de 75 entre 3, que nos queda 25.

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00:01:30,409 --> 00:01:34,290
25 no es divisible por 2 porque no acaba cifra par ni entre 3,

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00:01:34,469 --> 00:01:37,189
pero sí entre 5 porque acaban 0 en 5.

17
00:01:38,170 --> 00:01:43,790
De esta manera colocamos el 5 como número primo y debajo del 25 el cociente de la división.

18
00:01:44,310 --> 00:01:46,329
25 entre 5 nos queda 5.

19
00:01:46,329 --> 00:01:55,969
Cuando llegamos a un número primo a la izquierda de la línea vertical, se divide entre el mismo y nos da como resultado el cociente 1.

20
00:01:57,189 --> 00:02:08,229
Así, el resultado de este proceso es que el número compuesto 150 se escribe como producto de los siguientes números primos, 2 por 3 por 5 por 5.

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00:02:09,689 --> 00:02:22,800
Como segundo ejemplo, veamos la descomposición factorial del número 147.

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00:02:23,539 --> 00:02:27,159
Colocamos 147 y la línea vertical a la derecha.

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00:02:29,479 --> 00:02:36,020
147 no es divisible por 2 porque no acaba en cifra par, así que probamos con el siguiente número primo que es 3.

24
00:02:36,719 --> 00:02:44,020
En este caso sí que es divisible entre 3 porque la suma de las cifras, 1 más 4 más 7, nos queda 12 que es múltiplo de 3.

25
00:02:46,199 --> 00:02:52,580
Debajo de 147 escribimos 49 que es el cociente de la división de 147 entre 3.

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00:02:53,800 --> 00:03:05,659
49 no es divisible ni entre 2, ni entre 3, ni entre 5, pero si recuerdas la tabla de multiplicar del 7, 49 sí que es divisible entre 7.

27
00:03:07,080 --> 00:03:15,699
Colocamos entonces el siguiente número primo, el 7, y debajo de 49 la división de 49 entre 7, que nos queda 7.

28
00:03:15,699 --> 00:03:24,199
7 es un número primo, así que lo dividimos entre el mismo y llegamos al resultado de cociente 1.

29
00:03:27,800 --> 00:03:33,740
El resultado es por tanto que 147 se expresa como el producto de 3 por 7 al cuadrado.