1
00:00:14,640 --> 00:00:22,859
Pues venga, entonces, como decíais por ahí, vamos a poner un ejemplo de una ecuación de segundo grado.

2
00:00:22,859 --> 00:00:39,359
Una ecuación de segundo grado puede ser x al cuadrado, que entendemos que aquí hay un 1, menos 6x, menos x, más 6, igual a p.

3
00:00:39,359 --> 00:00:42,679
Eso es una ecuación de segundo grado

4
00:00:42,679 --> 00:00:47,369
Porque vemos que hay

5
00:00:47,369 --> 00:00:51,490
X al cuadrado

6
00:00:51,490 --> 00:00:53,829
X normales

7
00:00:53,829 --> 00:00:55,189
Términos independientes

8
00:00:55,189 --> 00:01:01,820
Vamos a agrupar términos

9
00:01:01,820 --> 00:01:04,019
Podríamos

10
00:01:04,019 --> 00:01:06,579
X al cuadrado

11
00:01:06,579 --> 00:01:08,439
Y ahora, este término y este

12
00:01:08,439 --> 00:01:11,060
Se repite a X

13
00:01:11,060 --> 00:01:12,480
Los tenemos que juntar

14
00:01:12,480 --> 00:01:14,060
Menos 6 menos 1

15
00:01:14,060 --> 00:01:15,540
Menos 7X

16
00:01:15,540 --> 00:01:19,290
más 6

17
00:01:19,290 --> 00:01:21,109
igual a c

18
00:01:21,109 --> 00:01:26,420
bueno, pues entonces

19
00:01:26,420 --> 00:01:28,420
al numerito

20
00:01:28,420 --> 00:01:30,859
que acompaña a la x al cuadrado

21
00:01:30,859 --> 00:01:32,760
le vamos a

22
00:01:32,760 --> 00:01:34,760
nombrar por la letra

23
00:01:34,760 --> 00:01:36,500
a, en este caso

24
00:01:36,500 --> 00:01:38,280
a es 1

25
00:01:38,280 --> 00:01:40,700
vale, si no hay

26
00:01:40,700 --> 00:01:42,700
nada y no es negativo

27
00:01:42,700 --> 00:01:44,700
si es positivo, entendemos que es

28
00:01:44,700 --> 00:01:45,180
un 1

29
00:01:45,180 --> 00:01:49,819
en esta ecuación

30
00:01:49,819 --> 00:01:52,379
ahora entenderás lo de la

31
00:01:52,379 --> 00:01:54,120
en este caso concreto

32
00:01:54,120 --> 00:01:55,159
vale 1

33
00:01:55,159 --> 00:01:58,620
pero en general le vamos a llamar

34
00:01:58,620 --> 00:02:00,439
a, al que acompaña

35
00:02:00,439 --> 00:02:01,900
a la x elevado a 1

36
00:02:01,900 --> 00:02:03,340
le vamos a llamar b

37
00:02:03,340 --> 00:02:06,439
en este caso vale menos 7

38
00:02:06,439 --> 00:02:08,719
incluimos el signo

39
00:02:08,719 --> 00:02:09,300
aquí

40
00:02:09,300 --> 00:02:12,360
y el término independiente

41
00:02:12,360 --> 00:02:13,139
el que no lleva

42
00:02:13,139 --> 00:02:15,919
compañía de una letra

43
00:02:15,919 --> 00:02:17,520
que vamos a llamar c

44
00:02:17,520 --> 00:02:20,219
en este caso c vale 6

45
00:02:20,219 --> 00:02:21,240
más 6

46
00:02:21,240 --> 00:02:25,419
es decir, una ecuación de segundo grado

47
00:02:25,419 --> 00:02:27,199
la podemos expresar como

48
00:02:27,199 --> 00:02:29,780
a por x al cuadrado

49
00:02:29,780 --> 00:02:31,719
más b

50
00:02:31,719 --> 00:02:32,840
por x

51
00:02:32,840 --> 00:02:35,020
más c

52
00:02:35,020 --> 00:02:37,080
igual a 0

53
00:02:37,080 --> 00:02:39,659
tiene que tener esa forma

54
00:02:39,659 --> 00:02:44,280
nos podemos encontrar

55
00:02:44,280 --> 00:02:46,340
ecuaciones por las que directamente

56
00:02:46,340 --> 00:02:48,419
no esté igualado a 0

57
00:02:48,419 --> 00:02:50,620
sino que haya términos

58
00:02:50,620 --> 00:02:52,539
por izquierda, términos por la derecha

59
00:02:52,539 --> 00:02:54,319
que tengamos que agrupar como hacíamos

60
00:02:54,319 --> 00:02:56,500
con las de primer grado, pero al final

61
00:02:56,500 --> 00:02:58,360
tenemos que conseguir esta forma

62
00:02:58,360 --> 00:02:59,719
de ecuación

63
00:02:59,719 --> 00:03:04,389
y una vez que la tengamos en esta forma

64
00:03:04,389 --> 00:03:08,340
una vez que la tengamos

65
00:03:08,340 --> 00:03:09,379
con esta expresión

66
00:03:09,379 --> 00:03:13,639
recurrimos a la fórmula

67
00:03:13,639 --> 00:03:16,180
que dice

68
00:03:16,180 --> 00:03:18,800
que la solución

69
00:03:18,800 --> 00:03:20,039
o soluciones

70
00:03:20,039 --> 00:03:21,379
de esta ecuación

71
00:03:21,379 --> 00:03:25,310
se calcula algo así

72
00:03:25,310 --> 00:03:27,969
menos b

73
00:03:27,969 --> 00:03:30,229
y esto hay que saberse

74
00:03:30,229 --> 00:03:32,610
cuando lo repetís 3 o 4 veces al día

75
00:03:32,610 --> 00:03:34,629
más o menos

76
00:03:34,629 --> 00:03:36,569
la raíz cuadrada

77
00:03:36,569 --> 00:03:38,849
de b al cuadrado

78
00:03:38,849 --> 00:03:40,389
menos 4

79
00:03:40,389 --> 00:03:42,590
por a y por c

80
00:03:42,590 --> 00:03:44,530
partido

81
00:03:44,530 --> 00:03:46,729
de 2

82
00:03:46,729 --> 00:03:47,909
por a

83
00:03:47,909 --> 00:04:02,120
obviamente para que

84
00:04:02,120 --> 00:04:04,020
a veces nos podemos encontrar

85
00:04:04,020 --> 00:04:05,860
con que nos planteen una ecuación

86
00:04:05,860 --> 00:04:07,379
que no tiene solución

87
00:04:07,379 --> 00:04:11,099
a mí me puede decir alguien

88
00:04:11,099 --> 00:04:13,759
resuélveme esto, 3x igual

89
00:04:13,759 --> 00:04:16,220
a 2x

90
00:04:16,220 --> 00:04:19,439
y digo, pues no

91
00:04:19,439 --> 00:04:20,899
va a ser que no puede ser

92
00:04:20,899 --> 00:04:23,660
porque 3x igual a 2

93
00:04:23,660 --> 00:04:26,079
no existe, no puede haber ninguna solución

94
00:04:26,079 --> 00:04:27,560
pues eso nos puede pasar

95
00:04:27,560 --> 00:04:28,459
con las ecuaciones

96
00:04:28,459 --> 00:04:30,480
de segundo grado

97
00:04:30,480 --> 00:04:33,300
si yo me invento una ecuación de segundo grado

98
00:04:33,300 --> 00:04:35,300
ahora mismo sin mirar

99
00:04:35,300 --> 00:04:37,300
una chuleca, es posible

100
00:04:37,300 --> 00:04:39,319
que me equivoque y que no exista, que no haya ninguna

101
00:04:39,319 --> 00:04:39,920
solución

102
00:04:39,920 --> 00:04:43,240
eso es, me puede salir

103
00:04:43,240 --> 00:04:45,139
que esta raíz cuadrada sea negativa

104
00:04:45,139 --> 00:04:47,579
me puede salir un número negativo aquí dentro

105
00:04:47,579 --> 00:04:49,139
porque tengo aquí un menos

106
00:04:49,139 --> 00:04:50,860
entonces

107
00:04:50,860 --> 00:04:53,139
o porque A o C

108
00:04:53,139 --> 00:04:54,279
pueden ser negativos

109
00:04:54,279 --> 00:04:57,740
y al final me quede la raíz cuadrada

110
00:04:57,740 --> 00:04:59,379
de un número negativo y eso no tiene

111
00:04:59,379 --> 00:05:00,220
ninguna solución

112
00:05:00,220 --> 00:05:03,949
entonces pues

113
00:05:03,949 --> 00:05:06,730
los ejercicios están preparados

114
00:05:06,730 --> 00:05:08,589
para que sí que haya soluciones

115
00:05:08,589 --> 00:05:10,610
pero puede que no, y como

116
00:05:10,610 --> 00:05:12,709
tengo aquí un más y un menos

117
00:05:12,709 --> 00:05:14,569
eso significa que tengo que hacer dos

118
00:05:14,569 --> 00:05:16,730
operaciones, voy a tener un valor

119
00:05:16,730 --> 00:05:18,670
de x usando el

120
00:05:18,670 --> 00:05:20,410
más y otro valor de x

121
00:05:20,410 --> 00:05:22,629
que lo vamos a llamar x2 usando el

122
00:05:22,629 --> 00:05:22,850
menos

123
00:05:22,850 --> 00:05:26,529
voy a tener dos resultados, va a haber

124
00:05:26,529 --> 00:05:27,230
dos números

125
00:05:27,230 --> 00:05:30,949
para los cuales se cumple la ecuación

126
00:05:30,949 --> 00:05:32,410
vamos a

127
00:05:32,410 --> 00:05:39,449
a hacerlo con esta y lo comprobamos, vamos a ver cómo se utiliza esto. Pues venga, hemos

128
00:05:39,449 --> 00:05:44,430
dicho, esto es importante identificarlo en las ecuaciones, cuánto vale a, cuánto vale

129
00:05:44,430 --> 00:05:49,689
b y cuánto vale c y tener cuidado con los signos. Entonces, teniendo en cuenta que a

130
00:05:49,689 --> 00:05:59,310
vale 1, b menos 7 y c vale 6, vamos a resolverlo y decimos x igual a menos b, luego 7, más

131
00:05:59,310 --> 00:06:00,949
menos, y ahora

132
00:06:00,949 --> 00:06:02,870
raíz cuadrada, b al cuadrado

133
00:06:02,870 --> 00:06:05,089
b al cuadrado, sea positivo o sea negativo

134
00:06:05,089 --> 00:06:06,449
es positivo siempre

135
00:06:06,449 --> 00:06:08,670
porque menos por menos es más

136
00:06:08,670 --> 00:06:11,029
entonces, menos 7

137
00:06:11,029 --> 00:06:12,949
por menos 7 es más 49

138
00:06:12,949 --> 00:06:14,790
y ahora

139
00:06:14,790 --> 00:06:18,660
menos 4

140
00:06:18,660 --> 00:06:20,000
por a y por c

141
00:06:20,000 --> 00:06:22,879
4 por menos 4, por c, 24

142
00:06:22,879 --> 00:06:26,949
partido

143
00:06:26,949 --> 00:06:29,910
de 2 por a

144
00:06:29,910 --> 00:06:31,589
que como a es 1, pues 2

145
00:06:31,589 --> 00:06:35,670
seguimos

146
00:06:36,569 --> 00:06:54,459
La X, entonces, es 7 más menos raíz cuadrada de, y 49 menos 24 es 25, partido de 2.

147
00:06:55,800 --> 00:07:05,600
La raíz cuadrada de 25 es 5, entonces, esto es 7 más menos 5, partido de 2.

148
00:07:07,449 --> 00:07:12,250
Por tanto, la primera de las soluciones, aprovecho esto que he escrito aquí antes,

149
00:07:12,329 --> 00:07:14,389
Es 7 más 5 partido de 2.

150
00:07:14,889 --> 00:07:18,350
Y la otra solución va a ser 7 menos 5 partido de 2.

151
00:07:20,930 --> 00:07:25,269
7 y 5, 12 entre 2, 6.

152
00:07:26,290 --> 00:07:29,430
7 menos 5, 2 entre 2, 1.

153
00:07:40,319 --> 00:07:41,279
¿Qué significa esto?

154
00:07:41,360 --> 00:07:46,660
Pues que si sustituyo aquí arriba, en mi ecuación original, el problema.

155
00:07:47,139 --> 00:07:51,560
Si sustituyo la X por un 6, se va a cumplir la igualdad.

156
00:07:52,600 --> 00:07:54,980
Y si las sustituyo por 1, también.

157
00:07:56,579 --> 00:07:56,740
¿Vale?

158
00:07:59,699 --> 00:08:00,720
Vamos a probarlo.

159
00:08:01,759 --> 00:08:03,920
Aquí en...

160
00:08:03,920 --> 00:08:05,939
Vamos a sustituir la x por 6.

161
00:08:06,399 --> 00:08:08,300
6 al cuadrado sería 36.

162
00:08:08,860 --> 00:08:10,379
Menos 6 por 6.

163
00:08:10,600 --> 00:08:14,100
36 menos 6 más 6.

164
00:08:14,680 --> 00:08:14,899
¿Vale?

165
00:08:15,160 --> 00:08:17,160
36 menos 36, 0.

166
00:08:17,839 --> 00:08:20,279
Y 6 menos 6, o sea, menos 6 más 6, 0.

167
00:08:21,240 --> 00:08:22,779
O con el 6 se cumple.

168
00:08:22,899 --> 00:08:23,899
Vamos a ver con el 1.

169
00:08:23,899 --> 00:08:25,800
pues me quedaría 1

170
00:08:25,800 --> 00:08:27,279
con el cuadrado que es 1

171
00:08:27,279 --> 00:08:28,639
menos 6

172
00:08:28,639 --> 00:08:31,399
menos 1 más 6

173
00:08:31,399 --> 00:08:34,000
pues con el 1 también se cumple

174
00:08:34,000 --> 00:08:34,340
¿no?

175
00:08:34,620 --> 00:08:37,779
o sea

176
00:08:37,779 --> 00:08:40,159
con cualquiera de los dos resultados

177
00:08:40,159 --> 00:08:42,259
se cumple

178
00:08:42,259 --> 00:08:42,860
la ecuación

179
00:08:42,860 --> 00:08:45,960
¿cómo identificas siempre las letras?

180
00:08:47,039 --> 00:08:48,480
para el cuadrado

181
00:08:48,480 --> 00:08:49,440
la equis

182
00:08:49,440 --> 00:08:51,320
siempre en todo

183
00:08:51,320 --> 00:08:52,220
siempre

184
00:08:52,220 --> 00:08:58,120
Tienes que operar, te den la ecuación que te den, tienes que conseguir que tenga esta forma.

185
00:08:58,840 --> 00:09:06,399
Un número acompañando la x al cuadrado, más un número acompañando la x, más un término independiente, igual a cero.

186
00:09:07,879 --> 00:09:09,659
Voy a hacerlo un poquito diferente.

187
00:09:12,720 --> 00:09:17,759
Agrupamos los términos que tienen las x al cuadrado, ¿no?

188
00:09:17,879 --> 00:09:21,779
Entonces es 4 menos 2, 2x al cuadrado.

189
00:09:21,779 --> 00:09:25,019
¿vale? estos ya

190
00:09:25,019 --> 00:09:27,679
me los voy a tachar aquí porque ya los he cogido

191
00:09:27,679 --> 00:09:30,419
términos con x

192
00:09:30,419 --> 00:09:33,240
resulta que los tengo aquí al otro lado

193
00:09:33,240 --> 00:09:34,320
el igual

194
00:09:34,320 --> 00:09:37,000
tengo 5x menos x

195
00:09:37,000 --> 00:09:39,159
y no hay ninguno

196
00:09:39,159 --> 00:09:41,240
acompañado de x con ninguna otra parte

197
00:09:41,240 --> 00:09:42,779
entonces 5 menos x

198
00:09:42,779 --> 00:09:44,639
5x menos x ¿cuánto es?

199
00:09:45,580 --> 00:09:46,179
4x

200
00:09:46,179 --> 00:09:48,960
pero como está

201
00:09:48,960 --> 00:09:51,480
a la derecha del igual sumando

202
00:09:51,480 --> 00:09:53,039
pasa

203
00:09:53,039 --> 00:09:58,559
restando, entonces es menos 4x

204
00:09:58,559 --> 00:10:04,240
y ya no tengo nada a la derecha del igual

205
00:10:04,240 --> 00:10:10,529
y el menos 6 se queda donde está, entonces ya tengo

206
00:10:10,529 --> 00:10:16,720
la expresión en la forma que uso, ¿ahora sí?

207
00:10:16,720 --> 00:10:24,559
ahora sí, vale, entonces

208
00:10:24,559 --> 00:10:30,440
identificamos a vale 2, b vale

209
00:10:30,440 --> 00:10:33,919
menos 4 y c vale menos 6

210
00:10:33,919 --> 00:11:21,860
Entonces, resolvemos, menos b, 4, más menos raíz cuadrada, b al cuadrado, 16, menos, y ahora, 4 por a, 5 por c, es 4 por 2, 8, por 6, que es negativo, es menos 48, y como es menos menos 48, es más 48, ¿vale?

211
00:11:21,860 --> 00:11:41,720
O sea, este menos, lo voy a escribir todo aquí para que lo veáis, menos 4 por 2 por menos 6, partido de 2A, que como A vale 2, es 4.

212
00:11:48,659 --> 00:11:57,899
Entonces, todo esto que hay dentro del paréntesis, dentro de la raíz, este menos y este menos se va a convertir en un más.

213
00:11:58,580 --> 00:12:15,080
Entonces x va a quedar 4 más menos raíz cuadrada de 16 menos por menos más 4 por 2, 8 por 6, 48 partido de 4.

214
00:12:19,580 --> 00:12:22,580
Entonces va a ser 4 más menos...

215
00:12:22,580 --> 00:12:28,549
en 24

216
00:12:28,549 --> 00:12:32,210
con mucho por fin

217
00:12:32,409 --> 00:12:35,950
por lo positivo

218
00:12:44,259 --> 00:13:01,659
y preguntas por la parte de la misma

219
00:13:01,659 --> 00:13:04,059
no

220
00:13:04,059 --> 00:13:25,460
Bueno, pues la raíz de 64 es 8, por lo cual una solución la vamos a llamar x1, que es con el más, 4 más 8 entre 4, que es 2 entre 4, luego 3.

221
00:13:25,460 --> 00:13:31,159
Y la otra solución la vamos a llamar X2, que es con el menos.

222
00:13:32,059 --> 00:13:40,340
Entonces, 4 menos 8, menos 4, entre 4, como resultado, menos 1.

223
00:13:43,710 --> 00:13:43,889
¿Verdad?

224
00:13:49,259 --> 00:13:49,519
¿Cuál?

225
00:13:49,799 --> 00:13:51,320
¿Qué es lo que nos queda menos 6?

226
00:13:52,519 --> 00:13:53,620
Menos 6.

227
00:13:54,440 --> 00:13:55,139
¿Qué es C?

228
00:13:55,860 --> 00:13:56,879
Menos 6.

229
00:13:57,100 --> 00:13:58,080
¿Qué aparece menos 6?

230
00:13:59,220 --> 00:14:01,740
Abajo, ¿qué es lo que nos queda menos 6?

231
00:14:03,870 --> 00:14:06,230
Es que es 2 por A, no por C.

232
00:14:06,610 --> 00:14:09,230
El denominador es 2A.

233
00:14:10,429 --> 00:14:24,500
¿En cuánto? 48, claro.

234
00:14:25,200 --> 00:14:26,860
Estáis todos más o menos con lo mismo.

235
00:14:28,139 --> 00:14:30,399
Esta es la segunda parte, el menos 4 hace.

236
00:14:31,279 --> 00:14:32,960
Este menos es el de la fórmula.

237
00:14:33,279 --> 00:14:36,039
Pero luego metiendo entre paréntesis, 4.

238
00:14:36,039 --> 00:14:39,000
por A es 2, positivo

239
00:14:39,000 --> 00:14:41,360
y C es menos 6

240
00:14:41,360 --> 00:14:43,500
entonces este menos

241
00:14:43,500 --> 00:14:44,399
con este menos

242
00:14:44,399 --> 00:14:46,220
es menos 4 y 2 más

243
00:14:46,220 --> 00:14:48,600
por eso aquí el más 48

244
00:14:48,600 --> 00:14:49,620
es un más

245
00:14:49,620 --> 00:14:52,559
y 4 por 2 por 6 es 48

246
00:14:52,559 --> 00:15:09,269
bueno

247
00:15:09,269 --> 00:15:14,909
¿en qué?

248
00:15:14,909 --> 00:15:16,929
3 por 2

249
00:15:16,929 --> 00:15:18,769
3 y menos 2

250
00:15:18,769 --> 00:15:21,250
son los que verifican

251
00:15:21,250 --> 00:15:21,929
la igualdad

252
00:15:21,929 --> 00:15:29,370
Seguimos con la ecuación de segundo grado

253
00:15:29,370 --> 00:15:31,009
Vamos a ver casos particulares

254
00:15:31,009 --> 00:15:33,669
Una ecuación de segundo grado

255
00:15:33,669 --> 00:15:36,289
En el segundo grado

256
00:15:36,289 --> 00:15:39,610
Si hay un término en el que aparece una X al cuadrado

257
00:15:39,610 --> 00:15:43,820
En este caso se llaman completas

258
00:15:43,820 --> 00:15:45,299
Porque hay una X al cuadrado

259
00:15:45,299 --> 00:15:48,580
Una X y un término sin ninguna X

260
00:15:48,580 --> 00:15:50,179
Un término independiente de X

261
00:15:50,179 --> 00:15:53,399
Pero puede haber ecuaciones de segundo grado

262
00:15:53,399 --> 00:15:56,440
En la que falte el término con la X

263
00:15:56,440 --> 00:15:59,240
o en las que parte el término independiente.

264
00:16:00,960 --> 00:16:02,960
La ecuación funciona siempre.

265
00:16:04,100 --> 00:16:05,820
Lo que pasa es que se ahorra tiempo

266
00:16:05,820 --> 00:16:10,299
si aprendemos a hacer esas otras ecuaciones

267
00:16:10,299 --> 00:16:13,860
de una manera un poco más breve, un poco más rápida.

268
00:16:13,940 --> 00:16:16,580
Es lo que vamos a ver ahora, ¿vale?

269
00:16:17,159 --> 00:16:20,120
Ecuaciones que no son completas,

270
00:16:20,240 --> 00:16:22,340
ecuaciones de segundo grado incompletas.

271
00:16:22,340 --> 00:16:24,860
significa que la b vale cero

272
00:16:24,860 --> 00:16:27,379
o la c vale cero

273
00:16:27,379 --> 00:16:30,100
porque si la a vale cero

274
00:16:30,100 --> 00:16:31,779
que es la que multiplica la x cuadrada

275
00:16:31,779 --> 00:16:33,960
entonces estamos en una ecuación de primer grado

276
00:16:33,960 --> 00:16:35,779
que ya las sabemos hacer

277
00:16:35,779 --> 00:16:37,679
¿vale? entonces vamos a ver qué pasa

278
00:16:37,679 --> 00:16:40,299
cuando la b vale cero o cuando la c vale cero

279
00:16:40,299 --> 00:16:43,100
venga pues cambio de pantalla

280
00:16:43,100 --> 00:16:44,179
puedo borrar ¿verdad?

281
00:16:46,669 --> 00:16:47,649
¿está grabando todo?

282
00:16:47,909 --> 00:16:48,169
sí

283
00:16:48,169 --> 00:16:53,559
venga vamos a ver

284
00:16:53,559 --> 00:16:55,779
el caso de que b valga

285
00:16:55,779 --> 00:16:59,490
C. O sea, es una

286
00:16:59,490 --> 00:17:00,789
ecuación del tipo

287
00:17:00,789 --> 00:17:03,570
AX cuadrado

288
00:17:03,570 --> 00:17:05,670
más C

289
00:17:05,670 --> 00:17:08,109
igual a C.

290
00:17:18,940 --> 00:17:19,660
En algún tiempo

291
00:17:19,660 --> 00:17:21,299
se aconsejan aprenderse una

292
00:17:21,299 --> 00:17:23,579
formulita. Yo os aconsejo

293
00:17:23,579 --> 00:17:25,599
que veáis el procedimiento

294
00:17:25,599 --> 00:17:27,339
que es muy sencillo

295
00:17:27,339 --> 00:17:32,190
y lo vamos a ver con un ejemplo.

296
00:17:33,289 --> 00:17:33,930
Fijaos.

297
00:17:35,230 --> 00:17:35,809
Tendríamos

298
00:17:35,809 --> 00:17:37,529
una ecuación

299
00:17:37,529 --> 00:17:39,049
que sería

300
00:17:39,049 --> 00:17:41,789
2x cuadrado

301
00:17:41,789 --> 00:17:43,869
menos 8

302
00:17:43,869 --> 00:17:46,569
igual a 0

303
00:17:46,569 --> 00:17:52,220
bueno pues como lo vamos a resolver

304
00:17:52,220 --> 00:17:53,160
vamos a hacer

305
00:17:53,160 --> 00:17:58,519
vamos a pasar al otro lado

306
00:17:58,519 --> 00:18:00,720
el término independiente

307
00:18:00,720 --> 00:18:01,460
vamos a hacer

308
00:18:01,460 --> 00:18:04,680
2x cuadrado igual a 8

309
00:18:04,680 --> 00:18:11,299
y lo vamos a dejar

310
00:18:11,299 --> 00:18:13,440
solo la x al cuadrado

311
00:18:13,440 --> 00:18:25,460
No, el cero como es un cero

312
00:18:25,460 --> 00:18:27,279
este ocho le pasamos sumando

313
00:18:27,279 --> 00:18:28,539
entonces el cero más ocho

314
00:18:28,539 --> 00:18:30,519
el cero siempre

315
00:18:30,519 --> 00:18:33,200
en todas estas ecuaciones las tenemos que

316
00:18:33,200 --> 00:18:35,339
determinar consiguiendo que tengan esta forma

317
00:18:35,339 --> 00:18:37,460
todos los términos a la izquierda

318
00:18:37,460 --> 00:18:39,000
y a la derecha van a ser igual en cero

319
00:18:39,000 --> 00:18:41,500
para poder trabajar

320
00:18:41,500 --> 00:18:42,740
entonces

321
00:18:42,740 --> 00:18:44,380
ocho entre dos es cuatro

322
00:18:44,380 --> 00:18:46,819
por lo cual tenemos

323
00:18:46,819 --> 00:18:48,900
x cuadrado igual a 4

324
00:18:48,900 --> 00:18:52,289
¿cómo se resuelve esto?

325
00:18:54,380 --> 00:18:55,500
pues como hacíamos

326
00:18:55,500 --> 00:18:56,400
¿se acuerdan?

327
00:18:57,519 --> 00:18:59,759
del teorema de Pitágoras en la geometría

328
00:18:59,759 --> 00:19:01,140
sacábamos la raíz

329
00:19:01,140 --> 00:19:03,420
cuadrada para hacer

330
00:19:03,420 --> 00:19:05,039
la hipotenusa, el traceto

331
00:19:05,039 --> 00:19:07,180
es decir

332
00:19:07,180 --> 00:19:09,619
la x se convierte

333
00:19:09,619 --> 00:19:11,220
en la raíz cuadrada

334
00:19:11,220 --> 00:19:12,500
de lo que hay a la derecha

335
00:19:12,500 --> 00:19:15,180
¿vale? o sea para quitar

336
00:19:15,180 --> 00:19:16,500
algo elevado al cuadrado

337
00:19:16,500 --> 00:19:19,900
Aunque no aparece aquí

338
00:19:19,900 --> 00:19:20,960
Lo que hemos hecho es

339
00:19:20,960 --> 00:19:23,059
La raíz cuadrada de X al cuadrado

340
00:19:23,059 --> 00:19:24,839
Es igual a la raíz cuadrada de 4

341
00:19:24,839 --> 00:19:27,180
Entonces la raíz cuadrada

342
00:19:27,180 --> 00:19:28,839
De algo al cuadrado

343
00:19:28,839 --> 00:19:30,880
Se queda como la X

344
00:19:30,880 --> 00:19:33,359
Y la raíz cuadrada

345
00:19:33,359 --> 00:19:35,799
La raíz de 4

346
00:19:35,799 --> 00:19:38,099
Y la raíz de 4

347
00:19:38,099 --> 00:19:39,519
Tiene dos posibles valores

348
00:19:39,519 --> 00:19:40,640
Más 2

349
00:19:40,640 --> 00:19:42,460
Y menos 2

350
00:19:42,460 --> 00:19:44,579
Entonces

351
00:19:44,579 --> 00:19:47,920
esta ecuación tiene dos soluciones

352
00:19:47,920 --> 00:19:50,220
más 2 y menos 2

353
00:19:50,220 --> 00:19:53,750
porque

354
00:19:53,750 --> 00:19:56,069
más 2 por más 2 es 4

355
00:19:56,069 --> 00:19:57,769
y menos 2 por menos 2 es 4

356
00:19:57,769 --> 00:19:58,289
también

357
00:19:58,289 --> 00:20:04,359
la raíz 4 siempre tiene

358
00:20:04,359 --> 00:20:05,940
dos valores, ¿vale? porque

359
00:20:05,940 --> 00:20:08,539
es el mismo número en positivo o en negativo

360
00:20:08,539 --> 00:20:14,250
entonces, si queréis

361
00:20:14,250 --> 00:20:16,210
lo comprobamos, si cambiamos

362
00:20:16,210 --> 00:20:18,190
esta es x, si las

363
00:20:18,190 --> 00:20:18,970
cambiamos aquí

364
00:20:18,970 --> 00:20:22,230
vamos a cambiar la x por un más 2

365
00:20:24,250 --> 00:20:26,049
2 más 2 por menos 2, más 4.

366
00:20:26,349 --> 00:20:27,289
4 por 2, 8.

367
00:20:27,430 --> 00:20:28,569
8 menos 8, 0.

368
00:20:30,859 --> 00:20:31,380
Se cumple.

369
00:20:31,480 --> 00:20:33,440
Ahora vamos a cambiar la x por menos 2.

370
00:20:34,140 --> 00:20:36,759
Pues menos 2 por menos 2, 4.

371
00:20:37,680 --> 00:20:38,160
Positivo.

372
00:20:38,420 --> 00:20:39,259
4 por 2, 8.

373
00:20:39,460 --> 00:20:40,400
Menos 8, 0.

374
00:20:41,400 --> 00:20:47,819
O sea, x más 2 y x menos 2 cumple la ecuación.

375
00:20:50,279 --> 00:20:51,240
Entonces, repito.

376
00:20:52,259 --> 00:20:53,680
Procedimiento, cuando falta la b.

377
00:20:53,680 --> 00:20:56,079
para no tener que aplicar la ecuación

378
00:20:56,079 --> 00:20:57,640
entera, que también se puede,

379
00:20:57,799 --> 00:20:59,940
también funciona, si se os olvida esto

380
00:20:59,940 --> 00:21:03,619
no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no.

381
00:21:03,619 --> 00:21:05,680
Si está la fórmula general

382
00:21:05,680 --> 00:21:06,920
pero con b igual a c

383
00:21:06,920 --> 00:21:08,400
y funciona.

384
00:21:11,180 --> 00:21:11,880
Pero es que

385
00:21:11,880 --> 00:21:12,519
es más fácil

386
00:21:12,519 --> 00:21:15,880
hacer esto, o sea, en definitiva

387
00:21:15,880 --> 00:21:18,119
solo tenemos estos dos términos.

388
00:21:19,539 --> 00:21:20,119
Vale, pasamos

389
00:21:20,119 --> 00:21:21,700
el término independiente al otro lado

390
00:21:21,700 --> 00:21:23,960
y se queda una cosa muy simple con dos términos

391
00:21:23,960 --> 00:21:25,539
el de la x cuadrado y el sin

392
00:21:25,539 --> 00:21:26,619
x

393
00:21:26,619 --> 00:21:29,099
sería como hacerlo como una de primer grado

394
00:21:29,099 --> 00:21:32,339
sería como hacerlo como una de primer grado

395
00:21:32,339 --> 00:21:34,240
con el problema

396
00:21:34,240 --> 00:21:36,359
de que al final te queda x al cuadrado

397
00:21:36,359 --> 00:21:38,019
igual a algo, a un número

398
00:21:38,019 --> 00:21:40,140
y tienes que resolverlo haciendo la raíz

399
00:21:40,140 --> 00:21:47,890
¿siempre te lo he significado cuadrado

400
00:21:47,890 --> 00:21:50,210
o puede ser más elevado a otro número?

401
00:21:51,349 --> 00:21:51,750
no

402
00:21:51,750 --> 00:21:54,410
No, porque entonces no serían ecuaciones de segundo grado.

403
00:21:54,990 --> 00:21:56,390
O sea, son mucho más difíciles.

404
00:21:56,410 --> 00:21:57,329
No sabemos hacerlo.

405
00:21:59,410 --> 00:21:59,690
A ver.

406
00:22:03,690 --> 00:22:07,569
A ver qué tal es.

407
00:22:07,569 --> 00:22:07,809
A ver.

408
00:22:12,619 --> 00:22:13,940
Venga, por este sistema.

409
00:22:16,880 --> 00:22:18,119
El que acabas de ver.

410
00:22:18,259 --> 00:22:19,619
No es de las fórmulas que me he dicho.

411
00:22:47,970 --> 00:22:48,269
¿Tú mismo?

412
00:22:48,849 --> 00:22:49,970
¿Cuándo es lo mejor, no?

413
00:22:49,970 --> 00:22:51,809
puede ser

414
00:22:51,809 --> 00:22:54,630
1, 2, 1, 29, 19, 20

415
00:22:54,630 --> 00:22:57,029
X al cuadrado

416
00:22:57,029 --> 00:22:58,269
es 20 entre 5

417
00:22:58,269 --> 00:23:00,970
es 4 y efectivamente da lo mismo

418
00:23:00,970 --> 00:23:03,470
a raíz cuadrada

419
00:23:03,470 --> 00:23:04,170
de 4

420
00:23:04,170 --> 00:23:07,210
que por un lado suele ser más 2 y por otro menos 2

421
00:23:07,210 --> 00:23:11,019
si tuviéramos tiempo

422
00:23:11,019 --> 00:23:13,000
y hubiera 5 más

423
00:23:13,000 --> 00:23:14,839
ya tendría un poco más de tiempo

424
00:23:14,839 --> 00:23:21,900
y tú puedes colgar

425
00:23:21,900 --> 00:23:23,599
algunos ejercicios y luego aparte

426
00:23:23,599 --> 00:23:24,460
de lo que tú estás aprendiendo

427
00:23:24,460 --> 00:23:27,799
de hecho os tengo que dar dos deberes

428
00:23:27,799 --> 00:23:28,839
tengo aquí una hoja

429
00:23:28,839 --> 00:23:31,380
enorme de ecuaciones pero

430
00:23:31,380 --> 00:23:33,579
es demasiado grande

431
00:23:33,579 --> 00:23:35,259
voy a hacer solamente unas pocas

432
00:23:35,259 --> 00:23:37,559
si no vais a pasar dos semanas haciendo

433
00:23:37,559 --> 00:23:37,940
ecuaciones

434
00:23:37,940 --> 00:23:41,779
mientras más salgo mejor para el examen

435
00:23:41,779 --> 00:23:45,220
yo os propongo unas pocas

436
00:23:45,220 --> 00:23:46,779
y vosotros si queréis las hacéis todas

437
00:23:46,779 --> 00:23:50,180
bueno

438
00:23:50,180 --> 00:23:52,200
vamos a ver el último caso

439
00:23:52,200 --> 00:24:03,339
vamos a ver el caso

440
00:24:03,339 --> 00:24:04,420
C igual a C

441
00:24:04,420 --> 00:24:20,339
Ahora la ecuación va a ser del tipo 2x al cuadrado menos 6x igual a 0

442
00:24:20,339 --> 00:24:26,579
O sea, no hay término independiente

443
00:24:26,579 --> 00:24:41,220
Bueno, pues para resolver estas ecuaciones nos tenemos que dar cuenta

444
00:24:41,220 --> 00:24:46,599
Y tenemos que recordar que había una operación que se llamaba sacar factor común

445
00:24:46,599 --> 00:24:49,319
Que es lo contrario de la propiedad distributiva

446
00:24:49,319 --> 00:25:08,680
Y es, darse cuenta que este término es 2 por x por x, ¿verdad? Porque x por x es x al cuadrado. Y este otro término es 6 por x. ¿Qué se repite en este término y en este otro? Se repite la x.

447
00:25:09,460 --> 00:25:16,140
Entonces, la x la dejo aparte y lo otro lo voy a meter dentro de un paréntesis.

448
00:25:17,420 --> 00:25:22,480
O sea, yo puedo expresar esta ecuación de aquí, la puedo expresar como x por,

449
00:25:23,480 --> 00:25:29,759
y el primer término me quedaría 2x y el segundo me quedaría simplemente 6.

450
00:25:32,549 --> 00:25:34,930
O sea, es lo contrario de la propiedad distributiva.

451
00:25:34,930 --> 00:25:37,710
la propiedad distributiva es

452
00:25:37,710 --> 00:25:39,589
esta x la multiplico

453
00:25:39,589 --> 00:25:41,829
por 2x y me quedan 2x al cuadrado

454
00:25:41,829 --> 00:25:43,750
esta x la multiplico

455
00:25:43,750 --> 00:25:45,569
por el 6 y me queda 6x

456
00:25:45,569 --> 00:25:48,029
pues acá el factor común es lo contrario

457
00:25:48,029 --> 00:25:49,730
cojo una de las x

458
00:25:49,730 --> 00:25:52,009
y la escribo aquí fuera

459
00:25:52,009 --> 00:25:52,730
como si la quitara

460
00:25:52,730 --> 00:25:55,369
como si la quitara pero no la quito

461
00:25:55,369 --> 00:25:56,089
la saco fuera

462
00:25:56,089 --> 00:25:59,269
y entonces cada término tiene una x menos

463
00:25:59,269 --> 00:26:01,750
primero en vez de 2x al cuadrado

464
00:26:01,750 --> 00:26:02,730
se queda como 2x

465
00:26:02,730 --> 00:26:04,789
y en el segundo la x desaparece

466
00:26:04,930 --> 00:26:09,049
entonces esto es lo importante, vamos a expresar

467
00:26:09,049 --> 00:26:14,549
este resultado así, entonces fijaos en este

468
00:26:14,549 --> 00:26:18,190
dice x por esta cosa

469
00:26:18,190 --> 00:26:22,730
igual a 0, pues hay dos posibilidades, sabemos que

470
00:26:22,730 --> 00:26:26,710
cualquier número multiplicado por 0 es 0, entonces

471
00:26:26,710 --> 00:26:30,049
aquí ya vemos las dos soluciones posibles

472
00:26:30,049 --> 00:26:33,970
primera solución, siempre que x igual a 0

473
00:26:33,970 --> 00:26:37,049
o sea, si la x igual es 0

474
00:26:37,049 --> 00:26:39,630
ya se cumple la igualdad

475
00:26:39,630 --> 00:26:42,450
porque 0 por cualquier cosa es 0

476
00:26:42,450 --> 00:26:44,849
o sea, siempre que veáis este caso

477
00:26:44,849 --> 00:26:47,769
una ecuación de este estilo

478
00:26:47,769 --> 00:26:49,549
que no tiene término independiente

479
00:26:49,549 --> 00:26:51,230
que no tiene un número sin una x

480
00:26:51,230 --> 00:26:54,930
una de las soluciones posibles va a ser x igual a 0

481
00:26:54,930 --> 00:26:56,930
si os dejáis en la ecuación

482
00:26:56,930 --> 00:26:59,049
si cambio la x por 0, queda 0

483
00:26:59,049 --> 00:27:01,549
0 por 6, 0

484
00:27:01,549 --> 00:27:03,950
y 0 al cuadrado por 2

485
00:27:03,950 --> 00:27:06,690
Entonces x igual a 0 siempre

486
00:27:06,690 --> 00:27:08,890
Por culpa de esto

487
00:27:08,890 --> 00:27:10,849
Por culpa de que se hagan los factores comunes

488
00:27:10,849 --> 00:27:13,049
Y esta x se está multiplicando a lo demás

489
00:27:13,049 --> 00:27:15,410
Pero también puede suceder

490
00:27:15,410 --> 00:27:16,490
Que el que sea 0

491
00:27:16,490 --> 00:27:19,289
Sea el otro término

492
00:27:19,289 --> 00:27:20,670
También puede suceder

493
00:27:20,670 --> 00:27:23,250
Que 2x menos 6

494
00:27:23,250 --> 00:27:24,769
Sea igual a 0

495
00:27:24,769 --> 00:27:26,890
Y esto es una ecuación

496
00:27:26,890 --> 00:27:27,829
De primer grado

497
00:27:27,829 --> 00:27:29,650
Que podemos resolver

498
00:27:29,650 --> 00:27:33,730
Esta es el primer grado

499
00:27:35,319 --> 00:27:44,359
y la resolvíamos haciendo 2x dejábamos las x a un lado independiente a otro y ahora x

500
00:27:44,359 --> 00:27:53,900
igual a 6 partido por 2 es 3 entonces tanto x igual a c como x igual a 3 me valen como

501
00:27:53,900 --> 00:27:55,779
soluciones para que se cumpla

502
00:27:55,779 --> 00:27:57,480
esta ecuación

503
00:27:57,480 --> 00:27:58,160
que tenemos

504
00:27:58,160 --> 00:28:02,000
Sí, porque a la delantera de primer grado

505
00:28:02,000 --> 00:28:04,720
para que

506
00:28:04,720 --> 00:28:07,180
lo del paréntesis es

507
00:28:07,180 --> 00:28:09,619
1x por 2x

508
00:28:09,619 --> 00:28:10,960
y por... vale, vale, vale

509
00:28:10,960 --> 00:28:14,099
lo que ha sacado

510
00:28:14,099 --> 00:28:15,660
el paréntesis, que como lo ha sacado

511
00:28:15,660 --> 00:28:17,180
si la x primera

512
00:28:17,180 --> 00:28:18,859
se pone el paréntesis abajo

513
00:28:18,859 --> 00:28:20,200
vale, vale

514
00:28:20,200 --> 00:28:23,720
es porque ya es una

515
00:28:23,720 --> 00:28:28,460
este producto

516
00:28:28,460 --> 00:28:31,519
para que la igualdad sea 0

517
00:28:31,519 --> 00:28:33,740
tengo dos posibilidades

518
00:28:33,740 --> 00:28:35,740
o que x sea 0

519
00:28:35,740 --> 00:28:38,240
o que 2x menos 6 sea 0

520
00:28:38,240 --> 00:28:41,660
porque cualquier cosa por 0 es 0

521
00:28:41,660 --> 00:28:43,339
¿vale? entonces

522
00:28:43,339 --> 00:28:44,519
que x sea 0

523
00:28:44,519 --> 00:28:47,380
x igual a 0 cumple la igualdad

524
00:28:47,380 --> 00:28:49,599
pero a lo mejor x puede

525
00:28:49,599 --> 00:28:50,859
valer cualquier otra cosa

526
00:28:50,859 --> 00:28:53,500
y resulta que

527
00:28:53,500 --> 00:28:55,539
2x menos 6 es 0

528
00:28:55,539 --> 00:28:58,099
por ejemplo, con el que nos ha dado

529
00:28:58,099 --> 00:28:59,319
x igual a 3

530
00:28:59,319 --> 00:29:02,180
pues aquí x sería 3

531
00:29:02,180 --> 00:29:04,140
pero es que me quedaría 3 por

532
00:29:04,140 --> 00:29:05,859
2 por 3

533
00:29:05,859 --> 00:29:07,079
menos 6

534
00:29:07,079 --> 00:29:11,279
2 por 3 es 6, menos 6

535
00:29:11,279 --> 00:29:13,140
0, aquí el que vale 0

536
00:29:13,140 --> 00:29:14,319
que es la parte derecha

537
00:29:14,319 --> 00:29:16,839
y 3 por 0 es 0

538
00:29:16,839 --> 00:29:18,880
vale, o sea

539
00:29:18,880 --> 00:29:21,339
el truco, pues es

540
00:29:21,339 --> 00:29:23,279
para igualar esto a 0, para que

541
00:29:23,279 --> 00:29:25,339
este resultado sea cero o vale cero.

542
00:29:25,900 --> 00:29:27,299
Lo veáis desde el por, o vale

543
00:29:27,299 --> 00:29:28,579
cero, no lo veáis desde el por,

544
00:29:29,759 --> 00:29:31,059
que está entre paréntesis.

545
00:29:32,200 --> 00:29:33,240
Vamos a hacer otro

546
00:29:33,240 --> 00:29:35,259
ejemplo de este, y la

547
00:29:35,259 --> 00:29:37,220
semana que viene repasamos todo esto,

548
00:29:37,380 --> 00:29:39,039
reparto los ejercicios

549
00:29:39,039 --> 00:29:40,539
y repasamos.

550
00:29:45,400 --> 00:29:47,299
Hemos dicho, sacamos un factor común

551
00:29:47,299 --> 00:29:49,259
y dejamos la

552
00:29:49,259 --> 00:29:51,180
x fuera, y entonces me queda x

553
00:29:51,180 --> 00:29:55,240
menos 5. Entonces,

554
00:29:55,240 --> 00:29:57,359
una posibilidad que la x

555
00:29:57,359 --> 00:29:59,220
valga cero. Otra

556
00:29:59,220 --> 00:30:01,519
posibilidad que x menos 5

557
00:30:01,519 --> 00:30:02,619
valga 0

558
00:30:02,619 --> 00:30:04,099
por tanto

559
00:30:04,099 --> 00:30:06,960
que la x valga 5

560
00:30:06,960 --> 00:30:13,079
¿sí?

561
00:30:13,559 --> 00:30:16,480
Esa es la posibilidad de que x sea 0

562
00:30:16,480 --> 00:30:17,440
y la x sea 5

563
00:30:17,440 --> 00:30:20,400
¿Esto no ves como

564
00:30:20,400 --> 00:30:21,900
paso de aquí a aquí?

565
00:30:21,900 --> 00:30:22,839
Eso no lo he hecho

566
00:30:22,839 --> 00:30:25,720
Imagínate que yo te digo

567
00:30:25,720 --> 00:30:28,019
necesito que

568
00:30:28,019 --> 00:30:29,779
a por b valga 0

569
00:30:29,779 --> 00:30:33,369
Tienes dos posibilidades

570
00:30:33,369 --> 00:30:35,329
porque a valga 0 o que b valga 0

571
00:30:35,329 --> 00:30:36,750
no hay otra posibilidad

572
00:30:36,750 --> 00:30:39,210
para conseguir que un producto

573
00:30:39,210 --> 00:30:41,269
sea cero o es

574
00:30:41,269 --> 00:30:43,210
cero, este número o

575
00:30:43,210 --> 00:30:43,950
es cero el otro

576
00:30:43,950 --> 00:30:48,490
porque

577
00:30:48,490 --> 00:30:50,789
yo digo, voy a

578
00:30:50,789 --> 00:30:53,049
conseguir resolver

579
00:30:53,049 --> 00:30:55,170
esto, necesito que este producto

580
00:30:55,170 --> 00:30:56,970
sea cero, sea igual a cero

581
00:30:56,970 --> 00:30:59,230
entonces, fíjate

582
00:30:59,230 --> 00:31:00,470
en este, por un lado

583
00:31:00,470 --> 00:31:03,049
puede ser que a valga cero, entonces

584
00:31:03,049 --> 00:31:05,309
en este caso sería que x valga cero

585
00:31:05,309 --> 00:31:07,910
por otro lado, puede ser

586
00:31:07,910 --> 00:31:09,990
que lo que sea 0 sea b

587
00:31:09,990 --> 00:31:12,509
que sería b aquí, x menos 5

588
00:31:12,509 --> 00:31:14,369
entonces dices

589
00:31:14,369 --> 00:31:15,950
x menos 5 igual a 0

590
00:31:15,950 --> 00:31:17,470
es una ecuación de primer grado

591
00:31:17,470 --> 00:31:20,049
pasa a ser menos 5 al otro lado sumando

592
00:31:20,049 --> 00:31:20,529
y ya está

593
00:31:20,529 --> 00:31:23,769
se puede hacer el paso de

594
00:31:23,769 --> 00:31:25,089
descomponer los factores

595
00:31:25,089 --> 00:31:28,910
es este

596
00:31:28,910 --> 00:31:31,450
el que hemos hecho

597
00:31:31,450 --> 00:31:33,549
Bueno, ahora

598
00:31:33,549 --> 00:31:35,549
el ejemplo primero

599
00:31:35,549 --> 00:31:37,670
x por x menos 5

600
00:31:37,670 --> 00:31:38,509
por x

601
00:31:38,509 --> 00:31:43,990
Quizás la x al cuadrado

602
00:31:43,990 --> 00:31:45,269
la mente se va a usar la x

603
00:31:45,269 --> 00:31:47,569
y lo multiplica por x menos 5

604
00:31:47,569 --> 00:31:49,250
¿Pero x menos 5 por qué?

605
00:31:50,450 --> 00:31:51,089
Porque es

606
00:31:51,089 --> 00:31:53,109
lo que no

607
00:31:53,109 --> 00:31:55,430
entendemos es el factor común

608
00:31:55,430 --> 00:31:57,490
¿Vale? Esto es x

609
00:31:57,490 --> 00:31:58,130
por x

610
00:31:58,130 --> 00:32:00,710
y esto es 5 por x

611
00:32:00,710 --> 00:32:03,690
se repite una de las X

612
00:32:03,690 --> 00:32:05,710
pues esa X

613
00:32:05,710 --> 00:32:06,670
es la que pones fuera

614
00:32:06,670 --> 00:32:09,630
entonces si a esto le quitas una X

615
00:32:09,630 --> 00:32:11,490
¿qué te queda? una X

616
00:32:11,490 --> 00:32:13,470
y si a esto le quitas una X

617
00:32:13,470 --> 00:32:14,670
¿qué te queda? 5

618
00:32:14,670 --> 00:32:19,569
¿vale? la X que le estaba

619
00:32:19,569 --> 00:32:21,450
multiplicando la he sacado aquí fuera

620
00:32:21,450 --> 00:32:23,450
y a este la X

621
00:32:23,450 --> 00:32:25,750
que era X por X para que fuera al cuadrado

622
00:32:25,750 --> 00:32:26,609
la he sacado fuera

623
00:32:26,609 --> 00:32:27,450
vale

624
00:32:27,450 --> 00:32:28,490
vale