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00:00:01,649 --> 00:00:12,910
Hola a todos, en este vídeo vamos a ir resolviendo los problemas de sistemas de ecuaciones que os había puesto para el lunes 20.

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00:00:18,800 --> 00:00:22,359
Para el lunes los puse el día 20, que era viernes, ¿vale?

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00:00:22,359 --> 00:00:33,359
que hoy como es martes pues vamos a resolverlos en el ejercicio A, ya lo resolví en el vídeo demostrativo para que aprendierais el método de sustitución,

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00:00:33,780 --> 00:00:41,200
con lo cual voy a empezar por el sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas que era el B, ¿vale?

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00:00:41,200 --> 00:00:57,619
En S teníamos, el enunciado era 5X más Y igual a 4, y la otra ecuación era 9X menos 8Y igual a 17.

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00:00:58,979 --> 00:01:01,399
Bien, voy a poner el 17.

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00:01:03,259 --> 00:01:04,959
Este era nuestro sistema de ecuaciones.

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00:01:04,959 --> 00:01:18,959
Lo que decía el método de sustitución es que al analizar las dos ecuaciones tenemos que buscar cuál de las incógnitas despejar, si despejo la x o la y, y segundo, en qué ecuación despejarla.

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00:01:20,079 --> 00:01:31,900
Yo decía que siempre hay que buscar como primer paso una incógnita cuyo coeficiente sea 1, en este caso la tenéis aquí, la y está sola, no tiene ningún número a su izquierda,

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00:01:31,900 --> 00:01:39,239
Por lo tanto, lo que tiene es un 1 y esa es la que tenemos que utilizar para despejarla y luego sustituirla en la otra.

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00:01:39,379 --> 00:01:45,519
Por eso se llama el método de sustitución. Así que lo primero que vamos a hacer es despejar la y de esta ecuación.

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00:01:45,799 --> 00:01:58,000
Para ello, el 5x lo paso al otro lado con el signo contrario. Por lo tanto, la y va a quedar igual a 4 y el 5x que estaba con la y lo paso restando

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00:01:58,000 --> 00:02:03,159
Porque el 5x tiene signo más, así que lo paso al otro lado con el signo contrario que es el menos.

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00:02:03,319 --> 00:02:06,120
Y ya tengo despejada la y, ¿de acuerdo?

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00:02:06,840 --> 00:02:10,060
O sea que la y es igual a 4 menos 5x.

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00:02:11,219 --> 00:02:15,280
Ahora haremos el paso que da nombre a este método.

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00:02:15,479 --> 00:02:17,520
Este método se llama de sustitución.

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00:02:18,379 --> 00:02:23,139
¿Por qué? Porque despejamos una icónica y sustituimos en la otra ecuación.

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00:02:23,379 --> 00:02:27,520
En la otra ecuación que pone 9x menos 8 por y.

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00:02:27,520 --> 00:02:53,659
Aquí es donde está la incógnita que hemos despejado. Entonces, en lugar de poner la y, lo que voy a poner es 4 menos 5x. Así que reescribo la ecuación. 9x menos 8. Y en lugar de la y, pongo 4 menos 5x, que es lo que obtuve en el despeje anterior, igual a 17.

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00:02:53,659 --> 00:03:01,139
¿Lo veis? Entonces, aquí, en lugar de la y, he puesto lo que habíamos despejado, que era 4 menos 5x.

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00:03:01,979 --> 00:03:07,520
Ahora, opero esta ecuación, que ya es una ecuación en la cual solo hay una incógnita, que es la x.

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00:03:07,919 --> 00:03:13,300
Así que, de esta ecuación, lo que hay que hacer es operarla para despejar la x, ¿vale?

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00:03:13,620 --> 00:03:18,780
Como es una ecuación cuya única incógnita es la x, podemos saber su valor, sin más que despejar.

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00:03:18,939 --> 00:03:21,979
Esto ya lo hemos hecho en clase los últimos días.

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00:03:21,979 --> 00:03:36,199
Entonces, para ello, lo primero es, como tengo un paréntesis, lo primero es quitarnos el paréntesis. ¿Cómo? Multiplicando, cuidado, el menos 8 por el 4 y el menos 8 por el 5x, ¿vale?

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00:03:36,199 --> 00:03:46,199
Y ojo con este signo menos de aquí, porque tendremos que hacer menos por más, menos, menos por menos, más, ¿vale? Pues venga, vamos a hacer esa multiplicación.

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00:03:46,979 --> 00:03:51,180
Fijaos que lo que hago es reescribir de nuevo la ecuación, lo voy a poner debajo para que lo veáis.

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00:03:51,520 --> 00:03:54,199
9x que no lo toco y operamos este menos 8x.

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00:03:55,539 --> 00:04:02,479
Y hacemos el 8 por el 4, a ver, menos por más, menos, 4 por 8, 32, ¿vale?

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00:04:03,340 --> 00:04:08,039
Menos por menos, más, 5 por 8, 40, x.

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00:04:08,039 --> 00:04:11,039
No olvidéis la x que está con el 5, hay que mantenerla.

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00:04:12,000 --> 00:04:15,379
Igual a 17, que esto no lo tocamos, ¿de acuerdo?

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00:04:15,379 --> 00:04:31,819
Bien, el siguiente paso es dejar las x a un lado y los números al otro, a un lado del igual me refiero, ¿vale? Con lo cual lo que voy a hacer es este menos 32 pasarlo al otro lado con el signo contrario.

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00:04:31,819 --> 00:04:51,680
Así en el lado izquierdo me va a quedar el 9x y el 40. Lo que voy a hacer es sumarlos, claro. Así que me queda 9x más 40x igual a 17 más 32. Acabo de pasar el 32, que ojo, que tiene signo menos.

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00:04:51,680 --> 00:05:08,959
Lo paso al otro lado con signo contrario. Y ahora lo que hacemos es a cada lado sumar. El 9X más el 40X, ¿cuánto sumarán? Pues 49X, ¿no? Es como si dijéramos 9 patatas más 40 patatas, ¿cuánto son? 49 patatas, ¿no?

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00:05:08,959 --> 00:05:37,839
Venga, y ahora 17 más 32, 7 y 2 suman 9, 3 y 1 suman 4, o sea que 49x es igual a 49, bien, continuamos despejando la x, para que la x quede sola, lo que vamos a hacer es, quien lo acompaña, como este 49 lo que hace es multiplicar a la x, lo que hago es pasarlo dividiendo aquí debajo, vale, así que me quedará que la x,

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00:05:38,959 --> 00:05:48,199
Es igual a 49 partido de 49, que siempre que tengamos una fracción con igual numerador que denominador, siempre vale 1.

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00:05:49,120 --> 00:05:56,379
Así que ya hemos descubierto el valor de la primera incógnita de nuestra ecuación, de nuestra ecuación, no de nuestro sistema de ecuaciones.

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00:05:56,379 --> 00:06:07,899
La x vale 1. Para saber lo que vale la y, como ya la tenemos aquí despejada, en función de la x, lo que voy a hacer es la x sustituirla aquí,

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00:06:07,899 --> 00:06:23,620
en lugar de poner 5 por x, pondremos 5 por 1, ¿de acuerdo? Y ya tendremos despejada nuestra ecuación. La y es igual a 4 menos 5 por 1, 5 por 1 es 5, ¿vale?

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00:06:23,620 --> 00:06:42,120
Así que me queda que la y es igual a 4 menos 5. Y cuidadito con esto, que soléis equivocaros. 4 menos 5 me da menos 1. Recordad, cuando tienen signos distintos, el resultado tiene el signo del más grande de todos, que es el 5.

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00:06:42,120 --> 00:06:56,980
Y como es negativo, es negativo. 4 menos 5, 1. Y ya tenemos, por lo tanto, el segundo valor de la incógnita. Así que he descubierto que la x tiene que valer 1, la y tiene que valer menos 1.

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00:06:57,860 --> 00:07:01,720
¿Está claro esto? Con esto habremos resuelto nuestro sistema.

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00:07:02,240 --> 00:07:12,899
También hay que asegurarse, haciendo la prueba, porque los valores de la x y de la y que hemos descubierto tienen que verificar cada una de estas ecuaciones.

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00:07:13,180 --> 00:07:22,579
Quiero decir que si yo en la primera ecuación sustituyo la x por 1 y la y por menos 1, al operar me tiene que dar 4, que eso es lo que dice la primera ecuación.

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00:07:22,579 --> 00:07:38,579
Y en la segunda, si sustituyo la x por 1 y la y por menos 1, me tiene que dar 17. Hagamos la prueba. En la primera, 5 por la x, la x vale 1, más la y, que es menos 1.

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00:07:38,579 --> 00:07:53,540
Veremos esto, 5 por 1, 5, más por menos, menos, 1, y 5 menos 1 me da 4, ¿vale? Con lo cual, efectivamente, se cumple.

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00:07:53,540 --> 00:08:02,860
En la segunda tengo 9 por la x, es un 1, menos 8 por la y, que es menos 1, y a ver lo que me da esto.

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00:08:03,399 --> 00:08:11,459
9 por 1, 9, menos por menos, más, 8 por 1, 8, 9 y 8, 17.

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00:08:11,879 --> 00:08:19,220
Efectivamente verifica la segunda ecuación, con lo cual queda comprobado y sí que cumple.

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00:08:20,699 --> 00:08:21,699
Pues hasta aquí.