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00:00:00,000 --> 00:00:07,000
En este vídeo sobre las progresiones aritméticas vamos a resolver el siguiente problema.

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00:00:11,200 --> 00:00:18,200
Un peón tiene que regar 30 árboles yendo y viniendo de un pozo. El pozo dista del primer

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00:00:19,040 --> 00:00:26,040
árbol 10 metros. Los árboles distan entre sí 6 metros. Y al final deja el cubo al lado

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00:00:27,040 --> 00:00:34,040
del pozo. Se pide calcular la distancia que recorre el peón en total. Bien, este es el

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00:00:34,040 --> 00:00:41,040
problema. La solución pasa por hacernos un esquema. Aquí tendríamos el pozo, el primer

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00:00:42,040 --> 00:00:48,040
árbol, el segundo, el tercero, el cuarto y habría muchos más, hasta un total de 30.

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00:00:48,040 --> 00:00:54,040
La distancia entre el pozo y el primer árbol es de 10 metros y la distancia entre cada

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00:00:55,040 --> 00:01:00,040
uno de los árboles es de 6 metros. Había 6 metros aquí, aquí y aquí entre cada uno

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00:01:00,040 --> 00:01:07,040
de los 30 árboles que tiene que regar el peón. Bueno, nosotros nos planteamos la situación.

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00:01:08,040 --> 00:01:15,040
Entonces el peón va al pozo, llena el cubo, va hasta el primer árbol, lo riega y vuelve.

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00:01:15,040 --> 00:01:20,040
Recorre 10 metros de ida y 10 metros de vuelta, un total de 20 metros para regar el primer

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00:01:20,040 --> 00:01:30,040
árbol. Para el segundo serían 16 metros de ida y 16 de vuelta, un total de 32 metros.

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00:01:30,040 --> 00:01:41,040
Para el tercero, 22 metros de ida y 22 de vuelta, un total de 44 metros. Para el cuarto,

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00:01:42,040 --> 00:01:52,040
28 metros de ida y 28 de vuelta, 56 metros. Por supuesto, seguiríamos, seguiríamos hasta

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00:01:52,040 --> 00:02:00,040
el último de los árboles y nos damos cuenta de que estos números forman una progresión

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00:02:00,040 --> 00:02:04,040
aritmética en la que es fácil calcular cuál es la diferencia, es decir, cuál es la cantidad

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00:02:04,040 --> 00:02:08,040
que sumamos para pasar de un término a otro sin más que hacer la resta, por ejemplo,

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00:02:08,040 --> 00:02:17,040
32 menos 20 o 44 menos 32. La diferencia de esta progresión es 12. De manera que nosotros

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00:02:17,040 --> 00:02:23,040
lo que tenemos es que sumar todos los términos, los 30 términos de esta progresión.

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00:02:24,040 --> 00:02:29,040
Bien, siguiendo la nomenclatura, es decir, la terminología que nosotros hemos dado para

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00:02:29,040 --> 00:02:35,040
las progresiones aritméticas, el primer término sería A1, A1 es 20 y necesitamos calcular

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00:02:35,040 --> 00:02:40,040
el término que está en el lugar 30 para poder hacer la suma, ya sabemos cuál es la

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00:02:40,040 --> 00:02:45,040
fórmula de la suma y ya sabemos que necesitamos el último término de la progresión.

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00:02:45,040 --> 00:02:49,040
Bien, para llegar al término que está en el lugar 30, según hemos visto con la fórmula

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00:02:49,040 --> 00:02:55,040
de término general, tenemos que coger el que está en primer lugar, A1, es decir, 20

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00:02:55,040 --> 00:03:02,040
y sumar una cantidad de veces la diferencia, que sabemos que es siempre una vez menos de

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00:03:02,040 --> 00:03:06,040
el sitio al que queremos llegar. Queremos llegar al lugar 30, por lo tanto tenemos que

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00:03:06,040 --> 00:03:13,040
sumarle 29 veces, 12, 29 veces la diferencia. Este cálculo es sencillo, siempre que no

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00:03:13,040 --> 00:03:18,040
nos equivoquemos y hagamos primero la multiplicación, 29 por 12 y luego la suma, y nos dan un resultado

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00:03:18,040 --> 00:03:30,040
de 348 metros, que colocamos como último término de la progresión. Serían 174 metros de ida

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00:03:30,040 --> 00:03:34,040
y 174 metros de vuelta. Bueno, pues lo que nosotros tenemos que sumar es todos los términos

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00:03:34,040 --> 00:03:38,040
de esta progresión, vamos a escribirlo con una suma, eso es lo que nosotros tenemos que

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00:03:38,040 --> 00:03:43,040
calcular, esa suma, la suma de todos esos números, que sería la suma de 30 números,

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00:03:43,040 --> 00:03:50,040
y nosotros seguimos esta forma de nombrarlo, esta nomenclatura, S sub 30, la suma de los

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00:03:50,040 --> 00:03:54,040
30 primeros términos, en este caso serían todos los que hay, los 30 términos de esta

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00:03:54,040 --> 00:04:01,040
progresión aritmética, que empieza en 20, termina en 348 y tiene de diferencia 12. Usamos

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00:04:01,040 --> 00:04:07,040
la fórmula que ya conocemos, y la suma de los 30 primeros términos, pues es sumar el

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00:04:07,040 --> 00:04:12,040
término que está en primer lugar, el A sub 1, con el término que está en el lugar 30,

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00:04:12,040 --> 00:04:20,040
multiplicamos por el número de términos, por 30, y dividimos entre 2. Si sustituimos,

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00:04:20,040 --> 00:04:27,040
pues tendríamos que A sub 1 vale 20, A sub 30 vale 348, y podemos dividir entre 2 y

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00:04:27,040 --> 00:04:35,040
multiplicar por 30, multiplicar por 30 y dividir entre 2, o incluso multiplicar por 15, 368,

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00:04:35,040 --> 00:04:41,040
que es lo que nos sale, 20 más 348 son 368, dividimos esta cantidad entre 2 y multiplicamos

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00:04:41,040 --> 00:04:47,040
por 30, podemos multiplicar por 30 y dividir entre 2, o incluso multiplicar 368 por 15,

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00:04:47,040 --> 00:04:53,040
que es el resultado de 30 entre 2, y la cuestión está en que el resultado de este cálculo

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00:04:53,040 --> 00:05:00,040
sería 5520 metros, es decir, un poco más de 5 kilómetros y medio, y esta es la distancia

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00:05:00,040 --> 00:05:06,040
que tendría que recorrer el peón para regar estos 30 árboles por este sistema. Desde

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00:05:06,040 --> 00:05:13,040
luego le interesaría más colocar algún otro sistema mejor de riego, riego por goteo

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00:05:13,040 --> 00:05:14,040
o cualquier otro sistema.