1 00:00:33,780 --> 00:00:40,679 Bueno, pues vamos a empezar con un ejercicio facilito para aprender geogebra y poder usarlo en clase. 2 00:00:41,579 --> 00:00:49,719 Y en este caso pues vamos a hacer una circunferencia que va a tener en el interior un diámetro que se va a poder girar 3 00:00:49,719 --> 00:01:01,060 y que le vamos a marcar los diversos valores de seno y coseno que va a ir adquiriendo pues cada punto de intersección 4 00:01:01,060 --> 00:01:05,719 en los diferentes ángulos que le vamos a ir dando a ese diámetro 5 00:01:05,719 --> 00:01:09,579 con la horizontal, según lo queremos. Vale, en este caso 6 00:01:09,579 --> 00:01:13,579 pues vamos primero de todo a venirnos a la paleta 7 00:01:13,579 --> 00:01:17,400 de herramientas. Es aquí que nos hemos venido 8 00:01:17,400 --> 00:01:21,680 a circunferencias y hemos seleccionado la herramienta 9 00:01:21,680 --> 00:01:25,500 circunferencia. En este caso, venimos aquí 10 00:01:25,500 --> 00:01:29,040 y vamos a seleccionar 1 de valor. 11 00:01:29,040 --> 00:01:30,980 vale 12 00:01:30,980 --> 00:01:33,799 por aproximación 13 00:01:33,799 --> 00:01:35,099 os lo marqué directamente 14 00:01:35,099 --> 00:01:37,219 y 15 00:01:37,219 --> 00:01:39,719 seguramente 16 00:01:39,719 --> 00:01:41,840 vamos a dibujar una recta 17 00:01:41,840 --> 00:01:43,780 que pase por estos dos 18 00:01:43,780 --> 00:01:47,299 puntos, aquí pues 19 00:01:47,299 --> 00:01:49,480 hemos usado el comando recta 20 00:01:49,480 --> 00:01:50,739 vale, en principio 21 00:01:50,739 --> 00:01:52,519 todo es bastante facilito 22 00:01:52,519 --> 00:01:54,920 y ahora pues vamos ya 23 00:01:54,920 --> 00:01:57,379 a usar una herramienta un poquito más compleja 24 00:01:57,379 --> 00:01:59,140 que sería el deslizador 25 00:01:59,140 --> 00:02:11,919 El deslizador no es nada más que una especie de barra donde vamos a poder deslizar y vamos a ir oscilando entre diferentes valores. 26 00:02:12,340 --> 00:02:25,520 En este caso, podemos variar entre valores que va a ir adquiriendo un número, enteros, o en este caso, ángulos. 27 00:02:25,520 --> 00:02:31,219 ahora cuando dibujemos el deslizador y lo apliquemos a un objeto 28 00:02:31,219 --> 00:02:33,919 vamos a ver bien en qué consiste esto 29 00:02:33,919 --> 00:02:38,939 le voy a llamar A a este deslizador, el nombre es importante 30 00:02:38,939 --> 00:02:44,460 y lo voy a dejar como está, que oscile entre 0 y 360 grados 31 00:02:44,460 --> 00:02:46,879 con incremento de un grado 32 00:02:46,879 --> 00:02:51,500 ahí tengo mi deslizador, todavía no lo vamos a usar 33 00:02:51,500 --> 00:02:56,240 y lo que sí vamos a hacer ahora es 34 00:02:56,240 --> 00:02:59,500 la recta esta que tenemos aquí, que hemos dibujado 35 00:02:59,500 --> 00:03:03,319 le vamos a decir que queremos que rote 36 00:03:03,319 --> 00:03:07,379 entonces nos venimos al final de la paleta de herramientas 37 00:03:07,379 --> 00:03:12,360 empezamos a bajar, a bajar, a bajar y llegamos a un apartado 38 00:03:12,360 --> 00:03:14,219 que es el final que se llama transformación 39 00:03:14,219 --> 00:03:19,560 en este apartado de transformación tenemos la herramienta rotación 40 00:03:19,560 --> 00:03:21,060 Vamos a utilizarla. 41 00:03:21,780 --> 00:03:26,560 Nos dice seleccionar objeto a rotar, centro de rotación y amplitud del ángulo. 42 00:03:27,080 --> 00:03:30,580 El primer objeto a rotar va a ser la recta. 43 00:03:31,680 --> 00:03:39,000 Lógicamente el centro va a ser el de la circunferencia y el ángulo de rotación en este caso va a ser A, 44 00:03:39,139 --> 00:03:43,099 que es el mismo que le hemos puesto de nombre al deslizador. 45 00:03:45,120 --> 00:03:50,719 Podemos dejarlo en sentido antihorario o ponerlo en sentido horario. 46 00:03:51,060 --> 00:03:52,840 En mi caso lo voy a dejar en monterario. 47 00:03:54,460 --> 00:03:59,840 Vale, pues ahora intuitivamente ya venimos... 48 00:03:59,840 --> 00:04:01,379 Uy, vamos a cerrar esto. 49 00:04:02,300 --> 00:04:11,879 Ya como veníamos imaginando, pues tenemos aquí que al mover el deslizador gira la recta. 50 00:04:12,560 --> 00:04:20,480 La recta la voy a poner aquí, hago clic sobre ella, con el botón izquierdo le voy a poner este color. 51 00:04:20,480 --> 00:04:29,250 Vale, ahora voy a marcar este punto de intersección de aquí. 52 00:04:29,589 --> 00:04:35,209 Aunque yo lo vea, le tengo que decir al programa que conseguiré que exista. 53 00:04:36,649 --> 00:04:43,810 Vale, pues entonces ponemos aquí, se escenarán los objetos sucesivamente y ya me sale mi punto de rotación. 54 00:04:43,810 --> 00:04:51,389 Para determinar el seno y el coseno en la circunferencia unitaria 55 00:04:51,389 --> 00:04:56,670 lo que vamos a hacer es dibujar perpendiculares aquí y aquí 56 00:04:56,670 --> 00:05:00,230 como ya sabemos que se hace por la teoría 57 00:05:00,230 --> 00:05:05,250 Para dibujarlo con geogebra tenemos que tener en cuenta 58 00:05:05,250 --> 00:05:07,649 que aunque nosotros dibujemos una línea 59 00:05:07,649 --> 00:05:10,949 tenemos que decirle al programa que nos considere 60 00:05:10,949 --> 00:05:14,790 como hemos hecho aquí, el punto de intersección que existe. 61 00:05:16,449 --> 00:05:26,310 Entonces, pues además de dibujar una recta, vamos a tener que luego dibujar un segmento aquí. 62 00:05:30,379 --> 00:05:36,300 En este caso, la recta que tenemos que dibujar desde el punto de intersección, 63 00:05:36,939 --> 00:05:40,540 sabemos que para el seno va a ser siempre perpendicular al eje x, 64 00:05:40,540 --> 00:05:57,959 Con lo cual nos venimos al comando perpendicular, dibujamos esta recta y efectivamente vemos que se dibuja pero que no nos considera este punto de intersección. 65 00:05:57,959 --> 00:06:16,680 Con lo cual nos tendremos que venir y con el comando segmento, perdón, con el comando intersección considerar este y este objeto. 66 00:06:16,680 --> 00:06:27,470 Vale, y ahora sí con el comando segmento dibujar este segmento. 67 00:06:27,790 --> 00:06:32,829 No me he cogido bien el punto de intersección, ahora sí, ahora he entrado. 68 00:06:35,060 --> 00:06:43,600 Vale, pues venimos por aquí y ahora dibujamos este segmento y este segundo segmento. 69 00:06:44,500 --> 00:06:50,399 Ahí me aparece la H y ahí me aparece la I, que me indican que sí se han dibujado. 70 00:06:50,399 --> 00:06:55,819 A veces hay que hacerle clic con intensidad. 71 00:06:57,000 --> 00:07:07,399 Bueno, en este caso selecciono el segmento H, lo voy a poner de color rojo y me vengo aquí a los tres puntos y le digo propiedades. 72 00:07:11,730 --> 00:07:15,470 ¿Lo puedo dejar de nombre H o se lo puedo cambiar? 73 00:07:16,730 --> 00:07:20,370 En este caso lo voy a llamar de rótulo seno. 74 00:07:20,370 --> 00:07:30,829 Y en la etiqueta visible le voy a decir que me muestre el rótulo, que sería efectivamente seno, como vemos ahí. 75 00:07:32,449 --> 00:07:39,769 A mí también me interesa que me diga el valor que va adquiriendo ese seno cada vez que vamos rotando el diámetro. 76 00:07:40,009 --> 00:07:43,310 Así que etiqueta visible, rótulo y valor. 77 00:07:43,889 --> 00:07:48,910 Ahora sí ya me está dando informaciones que me interesan. 78 00:07:50,370 --> 00:08:00,250 Vale, pues volvemos aquí a la herramienta seleccionar y ahora nos venimos al segmento de abajo y le vamos a dar un color verde. 79 00:08:02,220 --> 00:08:09,839 Tenemos aquí abierto ya la paleta de propiedades, así que nos ponemos directamente y le llamamos coseno. 80 00:08:10,980 --> 00:08:18,420 Otra vez, venimos en etiqueta visible y le decimos que en vez de rótulo me muestre rótulo y valor. 81 00:08:18,420 --> 00:08:25,790 En este caso, pues ya me está dando el valor del coseno para ese ángulo. 82 00:08:25,990 --> 00:08:28,529 Ese ángulo sería a 150. 83 00:08:29,790 --> 00:08:36,850 Vale, entonces yo me podría venir aquí y vería, pues efectivamente, para un ángulo de 30, 84 00:08:36,850 --> 00:09:04,009 Tengo un seno de 0,5, un coseno de 0,866, aquí si apuro a 45, pues ya me salen los valores del seno para 45, que son idénticos a los del coseno. 85 00:09:04,009 --> 00:09:21,289 Vale, pues ese sería un poco cómo construir una circunferencia unitaria en GeoGebra utilizando pues algunas de las herramientas básicas que nos van a servir en el futuro para construir cualquier otro tipo de ejercicio para nuestros alumnos. 86 00:09:21,289 --> 00:09:29,470 En este caso vamos a hacer una circunferencia que va a tener en el interior un diámetro que se va a poder girar 87 00:09:29,470 --> 00:09:41,210 y que le vamos a marcar los diversos valores de seno y coseno que va a ir adquiriendo cada punto de intersección 88 00:09:41,210 --> 00:09:46,730 en los diferentes ángulos que le vamos a ir dando a ese diámetro con la horizontal. 89 00:09:46,730 --> 00:10:02,789 En este caso vamos primero de todo a venirnos a la paleta de herramientas, es aquí que nos hemos venido a circunferencias y hemos seleccionado la herramienta circunferencia. 90 00:10:02,789 --> 00:10:09,210 En este caso, venimos aquí y vamos a seleccionar 1 de valor. 91 00:10:10,509 --> 00:10:11,149 Vale. 92 00:10:12,490 --> 00:10:15,250 Por aproximación nos lo marca ya directamente. 93 00:10:17,250 --> 00:10:24,429 Y, seguramente, vamos a dibujar una recta que pase por estos dos puntos. 94 00:10:26,429 --> 00:10:28,990 Aquí, pues, hemos usado el comando recta. 95 00:10:28,990 --> 00:10:32,669 Vale. En principio, todo es bastante facilito. 96 00:10:32,789 --> 00:10:39,350 Y ahora vamos a usar una herramienta un poquito más compleja que sería el deslizador. 97 00:10:39,350 --> 00:10:52,090 El deslizador no es nada más que una especie de barra donde vamos a poder deslizar y vamos a ir oscilando entre diferentes valores. 98 00:10:52,090 --> 00:11:05,809 En este caso, podemos variar entre valores que va a ir adquiriendo un número, enteros, o en este caso, ángulos. 99 00:11:07,049 --> 00:11:13,970 Ahora, cuando dibujemos el deslizador y lo apliquemos a un objeto, vamos a ver bien en qué consiste esto. 100 00:11:13,970 --> 00:11:19,129 Le voy a llamar A a este deslizador, el nombre es importante 101 00:11:19,129 --> 00:11:27,009 Y lo voy a dejar como está, que oscile entre 0 y 360 grados con incremento de un grado 102 00:11:27,009 --> 00:11:29,289 Vale, pues ahí tengo mi deslizador 103 00:11:29,289 --> 00:11:31,669 Todavía no lo vamos a usar 104 00:11:31,669 --> 00:11:39,669 Y lo que sí vamos a hacer ahora es la recta esta que tenemos aquí, que hemos dibujado 105 00:11:39,669 --> 00:11:43,490 Le vamos a decir que queremos que rote 106 00:11:43,490 --> 00:11:54,389 Entonces nos venimos al final de la paleta de herramientas, empezamos a bajar, a bajar, a bajar y llegamos a un apartado que es el final que se llama transformación. 107 00:11:54,850 --> 00:12:01,149 En este apartado de transformación tenemos la herramienta rotación, vamos a utilizarla. 108 00:12:01,690 --> 00:12:06,789 Nos dice seleccionar objeto a rotar, centro de rotación y amplitud de la unión. 109 00:12:07,309 --> 00:12:10,169 El primer objeto a rotar va a ser la recta. 110 00:12:10,169 --> 00:12:14,750 lógicamente el centro va a ser el de la circunferencia 111 00:12:14,750 --> 00:12:19,210 y el ángulo de rotación en este caso va a ser A 112 00:12:19,210 --> 00:12:23,289 que es el mismo que le hemos puesto el nombre al deslizador 113 00:12:23,289 --> 00:12:30,830 podemos dejarlo en sentido antihorario o ponerlo en sentido horario 114 00:12:30,830 --> 00:12:33,070 en mi caso lo voy a dejar en antihorario 115 00:12:33,070 --> 00:12:52,190 Vale, pues ahora intuitivamente ya venimos, vamos a cerrar esto, ya como veníamos imaginando pues tenemos aquí que al girar el deslizador, o sea que al mover el deslizador gira la recta. 116 00:12:52,190 --> 00:13:00,690 La recta la voy a poner aquí, hago clic sobre ella, con el botón izquierdo y le voy a poner pues este color. 117 00:13:00,690 --> 00:13:15,399 Vale, ahora voy a marcar este punto de intersección de aquí, aunque yo lo vea, le tengo que decir al programa que conseguiré que exista. 118 00:13:16,419 --> 00:13:24,000 Vale, pues entonces ponemos aquí, se señalan los objetos sucesivamente y ya me sale un punto de rotación. 119 00:13:24,000 --> 00:13:31,559 Para determinar el seno y el coseno en la circunferencia unitaria 120 00:13:31,559 --> 00:13:36,860 lo que vamos a hacer es dibujar perpendiculares aquí y aquí 121 00:13:36,860 --> 00:13:40,320 como ya sabemos que se hace por la teoría 122 00:13:40,320 --> 00:13:45,440 Para dibujarlo con geogebra tenemos que tener en cuenta 123 00:13:45,440 --> 00:13:47,840 que aunque nosotros dibujemos una línea 124 00:13:47,840 --> 00:13:51,139 tenemos que decirle al programa que nos considere 125 00:13:51,139 --> 00:13:54,980 como hemos hecho aquí, el punto de intersección que existe. 126 00:13:56,679 --> 00:14:06,519 Entonces, además de dibujar una recta, vamos a tener que luego dibujar un segmento aquí. 127 00:14:10,399 --> 00:14:16,480 En este caso, la recta que tenemos que dibujar desde el punto de intersección, 128 00:14:17,120 --> 00:14:20,700 sabemos que para el seno va a ser siempre perpendicular al eje X. 129 00:14:20,700 --> 00:14:27,220 Con lo cual, nos venimos al comando perpendicular. 130 00:14:29,600 --> 00:14:32,860 Dibujamos esta recta. 131 00:14:33,179 --> 00:14:38,120 Y efectivamente vemos que se dibuja, pero que no nos considera este punto de intersección. 132 00:14:39,220 --> 00:14:47,120 Con lo cual, nos tendremos que venir y con el comando segmento, 133 00:14:47,120 --> 00:14:52,879 con el comando intersección 134 00:14:52,879 --> 00:14:56,879 considerar este y este objeto 135 00:14:56,879 --> 00:15:00,620 vale, y ahora sí con el comando segmento 136 00:15:00,620 --> 00:15:04,700 dibujar este segmento 137 00:15:04,700 --> 00:15:09,299 vale, no me he cogido bien 138 00:15:09,299 --> 00:15:13,039 el punto de intersección, ahora sí, ahora he entrado 139 00:15:13,039 --> 00:15:18,159 vale, pues venimos por aquí y ahora dibujamos 140 00:15:18,159 --> 00:15:22,379 este segmento y este 141 00:15:22,379 --> 00:15:26,159 segundo segmento. Ahí me aparece la H 142 00:15:26,159 --> 00:15:30,620 y ahí me aparece la I, que me indican que sí se han dibujado. 143 00:15:30,940 --> 00:15:33,220 Entonces hay que hacerle clic 144 00:15:33,220 --> 00:15:38,399 con intensidad. Bueno, en este 145 00:15:38,399 --> 00:15:42,139 caso selecciono el segmento H, lo voy a poner de color 146 00:15:42,139 --> 00:15:46,419 rojo y me vengo aquí a los tres puntos 147 00:15:46,419 --> 00:15:48,039 y le digo propiedades. 148 00:15:51,480 --> 00:15:55,679 Lo puedo dejar de nombre H o se lo puedo cambiar. 149 00:15:57,220 --> 00:16:01,120 En este caso lo voy a llamar de rótulo seno. 150 00:16:01,860 --> 00:16:06,779 Y en la etiqueta visible le voy a decir que me muestre el rótulo, 151 00:16:07,100 --> 00:16:11,000 que sería efectivamente seno, como vemos ahí. 152 00:16:11,000 --> 00:16:19,980 A mí también me interesa que me diga el valor que va adquiriendo ese seno cada vez que vamos rotando el diámetro 153 00:16:19,980 --> 00:16:23,440 Así que etiqueta visible, rotulador 154 00:16:23,440 --> 00:16:29,299 Ahora sí, ya está dando informaciones que me interesan 155 00:16:29,299 --> 00:16:33,340 Vale, pues volvemos aquí a la herramienta seleccionar 156 00:16:33,340 --> 00:16:40,460 Y ahora nos venimos al segmento de abajo y le vamos a dar un color verde 157 00:16:40,460 --> 00:16:50,039 Tenemos aquí abierto ya la paleta de propiedades, así que lo ponemos directamente y le damos coseno. 158 00:16:50,779 --> 00:16:58,639 Otra vez, venimos en etiqueta visible y le decimos que en vez de rótulo me muestre rótulo y valor. 159 00:17:00,059 --> 00:17:06,000 En este caso, ya me está dando el valor del coseno para ese ángulo. 160 00:17:06,240 --> 00:17:08,720 Ese ángulo sería A150. 161 00:17:08,720 --> 00:17:41,150 Vale, entonces yo podría venir aquí y vería pues efectivamente para un ángulo de 30 tengo un seno de 0,5, un coseno de 0,866, aquí si apuro a 45, acercarnos un poco, pues ya me salen los valores del seno para 45. 162 00:17:41,309 --> 00:17:44,190 que son idénticos a los del coseno. 163 00:17:45,009 --> 00:17:50,769 Vale, pues ese sería un poco cómo construir una circunferencia unitaria en GeoGebra 164 00:17:50,769 --> 00:17:55,869 utilizando pues algunas de las herramientas básicas que nos van a servir en el futuro 165 00:17:55,869 --> 00:18:01,369 para construir cualquier otro tipo de ejercicio para nuestros alumnos. 166 00:18:01,369 --> 00:18:05,809 Pues algunas de las herramientas básicas que nos van a servir en el futuro 167 00:18:05,809 --> 00:18:11,250 para construir cualquier otro tipo de ejercicio para nuestros alumnos.