1
00:00:10,349 --> 00:00:15,589
Hola chicos, hoy lo que vamos a hacer es resolver uno de los ejercicios del examen

2
00:00:15,589 --> 00:00:20,050
y luego al final lo que haré es que os propondré a vosotros uno parecido

3
00:00:20,050 --> 00:00:22,010
para que intentéis resolverlo vosotros.

4
00:00:22,390 --> 00:00:24,289
Pues venga, vamos al lío.

5
00:00:24,850 --> 00:00:41,060
Mirad, tenemos la ecuación 2x más 1 menos la raíz cuadrada de x cuadrado menos x más 3 igual a 0.

6
00:00:41,060 --> 00:00:47,820
Lo primero que tenemos que hacer es identificarla y en este caso tenemos una ecuación con radicales.

7
00:00:48,259 --> 00:00:52,619
Es importante porque va a determinar el método para su resolución.

8
00:00:52,880 --> 00:01:00,479
En este caso, las ecuaciones con radicales, lo primero que se suele hacer es dejar el radical en uno de los términos.

9
00:01:00,479 --> 00:01:12,159
Pues vamos a ello. 2x más 1 es igual a la raíz cuadrada de x cuadrado menos x más 3 igual a 0.

10
00:01:12,640 --> 00:01:27,540
El segundo paso es elevar ambos miembros al cuadrado porque de ese modo la raíz cuadrada se elimina con el cuadrado por ser operaciones inversas.

11
00:01:27,540 --> 00:01:35,540
Y tenemos que tener en cuenta que aquí en este otro miembro lo que nos queda es una identidad notable que tendremos que desarrollar.

12
00:01:36,500 --> 00:01:47,180
Por tanto, aquí lo que nos va a quedar ahora es 4x cuadrado más 4x más 1 igual a x cuadrado menos x más 3.

13
00:01:48,000 --> 00:01:53,340
Esto nos va a dar lugar a una ecuación de segundo grado que también tendremos que resolver.

14
00:01:53,340 --> 00:02:07,519
Y para ello lo que vamos a hacer es igualar todo a cero, por tanto nos va a quedar 4x cuadrado menos x cuadrado más 4x más x más 1 menos 3 igual a cero.

15
00:02:07,519 --> 00:02:13,860
Operando nos queda 3x cuadrado más 5x menos 2 igual a 0

16
00:02:13,860 --> 00:02:17,560
que resolviéndola utilizando las ecuaciones de segundo grado

17
00:02:17,560 --> 00:02:27,120
nos queda menos 5 más menos la raíz cuadrada de 25 más 24 partido de 6

18
00:02:27,120 --> 00:02:33,000
y esto nos lleva a menos 5 más menos 7 partido de 6

19
00:02:33,000 --> 00:02:35,520
obteniendo de este modo dos soluciones.

20
00:02:35,520 --> 00:02:45,039
Por un lado tenemos 2 sextos que simplificado es 1 tercio y por el otro lado tenemos menos 12 sextos que es igual a menos 2.

21
00:02:45,539 --> 00:02:53,280
Por tanto de momento las soluciones obtenidas son x igual a 1 tercio y x igual a menos 2.

22
00:02:54,000 --> 00:02:57,960
Ahora lo último que nos falta por hacer es realizar las comprobaciones.

23
00:02:57,960 --> 00:03:06,319
Porque como bien sabéis, sobre todo en estas ecuaciones en las cuales elevamos al cuadrado, se puede introducir una solución que no es correcta.

24
00:03:06,639 --> 00:03:09,099
Por tanto, vamos a realizar la comprobación.

25
00:03:09,539 --> 00:03:16,240
La comprobación vamos a empezar con el valor x igual a un tercio.

26
00:03:16,240 --> 00:03:32,740
Con lo cual lo que nos quedaría es que 2 por 1 tercio más 1 menos la raíz cuadrada de 1 tercio al cuadrado menos 1 tercio más 3 tiene que dar 0.

27
00:03:32,740 --> 00:03:52,620
Pues vamos a seguir operando y lo que nos queda son 2 tercios más 1 menos la raíz cuadrada de 1 noveno menos 3 novenos más 27 novenos.

28
00:03:52,620 --> 00:04:06,900
Y esto tiene que ser igual a 0. Operamos aquí y nos queda que 5 tercios menos la raíz cuadrada de 27, 1 menos 3, 25 novenos, tiene que ser igual a 0.

29
00:04:06,900 --> 00:04:21,220
Si ahora sacamos fuera 25 novenos, lo que nos queda al final es que 5 tercios menos 5 tercios es igual a 0, lo cual es correcto.

30
00:04:21,220 --> 00:04:29,839
Y esto lo que significa es que la solución x igual a un tercio efectivamente es solución de la ecuación.

31
00:04:30,740 --> 00:04:34,720
Vamos a ver ahora qué pasa para x igual a menos 2.

32
00:04:35,199 --> 00:04:41,899
Pues empezamos a sustituir igual que hemos hecho antes y empezamos a operar.

33
00:04:41,899 --> 00:04:51,759
Y entonces lo que tenemos es menos 2 al cuadrado menos menos 2 más 3 igual a 0.

34
00:04:51,759 --> 00:05:01,939
Al operar tenemos que menos 4 más 1 menos la raíz cuadrada de 4 más 2 más 3 tiene que ser 0.

35
00:05:01,939 --> 00:05:19,680
Aquí lo que tenemos es que menos 3 menos la raíz de 9 es 0 y obtenemos que menos 3 menos 3 es distinto de 0 y esto lo que significa es que x igual a menos 2 no es solución.

36
00:05:19,680 --> 00:05:37,620
Por tanto, tendremos que quitarla de las soluciones, puesto que al realizar la comprobación no es una solución válida y la única solución de nuestra ecuación es x igual a un tercio.

37
00:05:38,699 --> 00:05:45,839
Bueno chicos, espero que este vídeo os haya servido y que os haya salido la resolución de la ecuación propuesta.

38
00:05:45,839 --> 00:05:48,459
en caso contrario podéis volver a intentarlo

39
00:05:48,459 --> 00:05:51,420
y aquí tenéis los pasos a seguir como recordatorio

40
00:05:51,420 --> 00:05:52,579
hasta la próxima