1
00:00:02,740 --> 00:00:08,699
hola de nuevo chicas y chicos de segundo bachillerato

2
00:00:08,699 --> 00:00:13,980
vamos a hacer un vídeo en el que voy a explicar lo que es un problema de

3
00:00:13,980 --> 00:00:20,980
optimización y aviso que este es un vídeo que hacemos para que entendáis lo

4
00:00:20,980 --> 00:00:25,420
que es un problema de optimización no vamos a dar recetas ni vamos a hacer

5
00:00:25,420 --> 00:00:30,100
ningún problema concreto esto es un vídeo de entender un vídeo teórico

6
00:00:30,100 --> 00:00:49,670
¿Qué es un problema de optimización? Un problema de optimización, ahí lo podéis ver en la pantalla, es aquel en el que hay que hallar el máximo absoluto o el mínimo absoluto de una función. Así de sencillo, así de sencillo.

7
00:00:49,670 --> 00:00:51,689
Por cierto, antes de continuar, aviso.

8
00:00:52,329 --> 00:00:56,350
En este vídeo voy a ir despacio y seguro que va a durar bastante.

9
00:00:57,090 --> 00:01:01,590
Pero lo quiero hacer despacio porque ya sabéis que a los profesores de matemática

10
00:01:01,590 --> 00:01:04,109
nos gusta mucho que entendáis lo que estáis haciendo.

11
00:01:05,090 --> 00:01:10,870
Porque ya sabéis que si lo entendéis os va a resultar muchísimo más fácil.

12
00:01:11,349 --> 00:01:15,109
Luego me gustaría que pusierais mucha atención al escuchar este vídeo.

13
00:01:15,109 --> 00:01:17,370
bien, voy despacio

14
00:01:17,370 --> 00:01:19,090
pero no te enrolles Esteban

15
00:01:19,090 --> 00:01:19,930
y vamos al lío

16
00:01:19,930 --> 00:01:22,989
entonces, pues si es un problema de optimización es hallar

17
00:01:22,989 --> 00:01:24,689
el máximo absoluto o el mínimo absoluto

18
00:01:24,689 --> 00:01:26,950
¿sabemos algo de esto? pues sí

19
00:01:26,950 --> 00:01:29,109
por ejemplo, sabemos lo que es un

20
00:01:29,109 --> 00:01:30,950
máximo absoluto, un máximo absoluto es

21
00:01:30,950 --> 00:01:31,769
facilísimo de decir

22
00:01:31,769 --> 00:01:34,090
yo tengo aquí una función

23
00:01:34,090 --> 00:01:37,069
un máximo absoluto de esta función

24
00:01:37,069 --> 00:01:39,290
es cuál es el mayor valor que tiene la función

25
00:01:39,290 --> 00:01:42,689
bueno, pues este sería

26
00:01:42,689 --> 00:01:44,569
el máximo absoluto

27
00:01:44,569 --> 00:01:46,629
así de sencillo y vamos a ver

28
00:01:46,629 --> 00:01:50,590
si sabemos hacerlo, voy a poner otra función, para que no veáis

29
00:01:50,590 --> 00:01:57,819
que todo va a ser coser y cantar, mirad esta, ¿cuál es el máximo

30
00:01:57,819 --> 00:02:01,340
absoluto de esta función? bueno, pues el máximo absoluto de esta función

31
00:02:01,340 --> 00:02:05,560
pues está en estos puntos de aquí, tiene muchísimos, infinitos, bueno, pues eso

32
00:02:05,560 --> 00:02:09,580
es lo que tenemos que hacer, ¿sabemos algo de máximos y mínimos absolutos?

33
00:02:09,659 --> 00:02:13,639
sí, algo sabemos, porque nosotros sí sabemos

34
00:02:13,639 --> 00:02:17,740
calcular los máximos y mínimos relativos, y vimos

35
00:02:17,740 --> 00:02:21,759
que algunos de ellos podían ser máximos absolutos.

36
00:02:22,080 --> 00:02:23,719
No voy a repetir cómo era, pero sí lo sabíamos.

37
00:02:26,060 --> 00:02:33,439
Bueno, pues entonces vamos a explicar una característica importantísima de los problemas de optimización.

38
00:02:33,919 --> 00:02:40,180
Una característica importantísima de los problemas de optimización es eso que está escrito ahí.

39
00:02:40,620 --> 00:02:42,740
Es que son problemas realistas.

40
00:02:42,740 --> 00:02:49,800
problemas realistas significa que son problemas que están extraídos de la realidad

41
00:02:49,800 --> 00:02:56,139
o son problemas que se han inventado, que han surgido para interpretar la realidad

42
00:02:56,139 --> 00:02:58,000
o algún fenómeno concreto de la realidad

43
00:02:58,000 --> 00:03:02,879
así que en estos problemas nunca os diremos

44
00:03:02,879 --> 00:03:06,419
calcula el máximo de la función f de x igual a pi pi pi pi pi pi

45
00:03:06,419 --> 00:03:10,379
pues no, siempre pondremos un texto donde se diga

46
00:03:10,379 --> 00:03:13,539
que los beneficios de una empresa se rigen por esta función

47
00:03:13,539 --> 00:03:17,080
donde X son los años transcurridos

48
00:03:17,080 --> 00:03:21,120
y F de X son los miles de euros de beneficio que obtienen

49
00:03:21,120 --> 00:03:23,400
¿Cuál es el máximo absoluto?

50
00:03:23,659 --> 00:03:24,539
Serán de ese estilo

51
00:03:24,539 --> 00:03:28,340
Son problemas que vosotros decís contexto

52
00:03:28,340 --> 00:03:32,120
Bueno, pues estos problemas realistas tienen dos características

53
00:03:32,120 --> 00:03:35,080
que espero que no las aceptéis

54
00:03:35,080 --> 00:03:35,879
Ahí están

55
00:03:35,879 --> 00:03:37,979
Una la vais a aceptar muy fácilmente

56
00:03:37,979 --> 00:03:39,599
La otra la vais a discutir un poco

57
00:03:39,599 --> 00:03:42,800
pero al final la vais a aceptar.

58
00:03:44,539 --> 00:03:48,139
Una característica es que tienen que ser funciones continuas.

59
00:03:49,680 --> 00:03:53,439
Pues claro que sí, tienen que ser funciones continuas, tampoco os escandalicéis,

60
00:03:53,879 --> 00:03:57,020
casi todas las funciones que vamos a utilizar son funciones continuas,

61
00:03:57,379 --> 00:04:00,319
las funciones polinómicas, las funciones exponenciales,

62
00:04:00,759 --> 00:04:05,180
y los logaritmos, pues mientras no tengan aún cosas con negativos,

63
00:04:05,180 --> 00:04:08,699
pues van a ser también funciones continuas, ¿de acuerdo?

64
00:04:08,699 --> 00:04:25,139
Pero tampoco os preocupéis mucho porque también sabemos cómo podemos conseguir una función a trozos que dependa de parámetros, podemos hacerla continua y también sabemos cómo funciones que tienen un agujerito, sabemos qué valor darle justo a ese agujerito para que la función sea continua.

65
00:04:25,860 --> 00:04:33,800
Entonces, permitidnos que nos digáis que sí, que aceptamos que las funciones con las que vamos a trabajar son continuas.

66
00:04:33,800 --> 00:04:48,120
Muy bien. La otra condición es que el dominio de esas funciones sea un intervalo cerrado. Y aquí ya, a lo mejor, nos convencemos rápidamente. Bueno, voy a poneros un ejemplo para intentar convenceros.

67
00:04:48,120 --> 00:04:50,519
voy a poner esta función

68
00:04:50,519 --> 00:04:51,720
que me la estoy inventando

69
00:04:51,720 --> 00:04:53,620
es una función realista

70
00:04:53,620 --> 00:04:55,660
fijaros, tiene números decimales

71
00:04:55,660 --> 00:04:57,040
muy realista

72
00:04:57,040 --> 00:05:02,089
jolín, es con 0, muy bien

73
00:05:02,089 --> 00:05:03,050
realista total

74
00:05:03,050 --> 00:05:06,129
y hay un logaritmo loco, mira lo que pongo

75
00:05:06,129 --> 00:05:10,660
si yo os pregunto

76
00:05:10,660 --> 00:05:12,420
cuál es el dominio de esta función

77
00:05:12,420 --> 00:05:13,959
pues todos ahora mismo en casa

78
00:05:13,959 --> 00:05:16,300
están gritando, R, R, R

79
00:05:16,300 --> 00:05:18,740
pues sí, son todos los números reales

80
00:05:18,740 --> 00:05:20,420
claro que sí

81
00:05:20,420 --> 00:05:21,759
porque esto ya lo sabéis, ¿por qué?

82
00:05:21,759 --> 00:05:23,459
Porque esto es una exponencial

83
00:05:23,459 --> 00:05:25,980
Dominio R, X al cuadrado dominio R

84
00:05:25,980 --> 00:05:28,300
X dominio R, anda y que casualidad

85
00:05:28,300 --> 00:05:30,899
Y el logaritmo, esto que hay dentro del logaritmo

86
00:05:30,899 --> 00:05:32,560
Es mayor que 0

87
00:05:32,560 --> 00:05:34,800
Siempre, en concreto es mayor que 1

88
00:05:34,800 --> 00:05:36,180
Muy bien, que casualidad

89
00:05:36,180 --> 00:05:37,800
Bueno, pues fenomenal

90
00:05:37,800 --> 00:05:40,600
Luego aquí cualquier valor que dé a esta X

91
00:05:40,600 --> 00:05:42,439
Puedo calcularla, luego el dominio es R

92
00:05:42,439 --> 00:05:44,819
Perfecto, muy bien

93
00:05:44,819 --> 00:05:46,519
Bueno, pues ahora

94
00:05:46,519 --> 00:05:47,920
Voy a cambiar un poquito

95
00:05:47,920 --> 00:05:50,180
La película, y mirad lo que digo ahora

96
00:05:50,180 --> 00:05:52,839
Ahora digo, mirad esa función

97
00:05:52,839 --> 00:05:55,319
Esa función es

98
00:05:55,319 --> 00:05:57,220
Esta función

99
00:05:57,220 --> 00:05:59,079
Indica

100
00:05:59,079 --> 00:06:01,459
Que f de x es el rendimiento

101
00:06:01,459 --> 00:06:03,959
De un atleta

102
00:06:03,959 --> 00:06:05,959
Es el rendimiento de un atleta

103
00:06:05,959 --> 00:06:09,899
De un atleta

104
00:06:09,899 --> 00:06:13,949
Mientras corre el maratón

105
00:06:13,949 --> 00:06:15,149
Muy bien

106
00:06:15,149 --> 00:06:18,430
Y x son los minutos que transcurre

107
00:06:18,430 --> 00:06:20,009
Desde que empezó la carrera

108
00:06:20,009 --> 00:06:21,509
Muy bien

109
00:06:21,509 --> 00:06:23,670
La función no la he cambiado

110
00:06:23,670 --> 00:06:25,209
No he cambiado la función

111
00:06:25,209 --> 00:06:27,490
pero ahora la he metido en un contexto realista

112
00:06:27,490 --> 00:06:29,069
que yo ya sabía que era esta

113
00:06:29,069 --> 00:06:31,189
bien, pues ahora ya pregunto

114
00:06:31,189 --> 00:06:32,009
ahora ya cambia todo

115
00:06:32,009 --> 00:06:34,750
¿cuál es el dominio de la función?

116
00:06:37,889 --> 00:06:39,610
no, no, no, no, no, no, no

117
00:06:39,610 --> 00:06:41,389
R no, bueno, vale, no os enfadéis

118
00:06:41,389 --> 00:06:43,629
lo quito, vale, quito R, vamos a pensarlo

119
00:06:43,629 --> 00:06:45,329
un poquito, vamos a ver, primero

120
00:06:45,329 --> 00:06:47,569
¿creéis que X

121
00:06:47,569 --> 00:06:49,649
puede ser negativo? pues no puede ser

122
00:06:49,649 --> 00:06:51,329
negativo de ninguna manera

123
00:06:51,329 --> 00:06:53,470
porque cuando uno empieza la carrera

124
00:06:53,470 --> 00:06:55,910
el tiempo, cuando empieza, cuando disparan

125
00:06:55,910 --> 00:06:57,269
preparado, listo, ya

126
00:06:57,269 --> 00:06:59,550
ese momento es cero, luego no puede haber

127
00:06:59,550 --> 00:07:01,250
número negativo, muy bien

128
00:07:01,250 --> 00:07:03,810
pues estáis conmigo que el dominio de F

129
00:07:03,810 --> 00:07:05,389
va de cero en adelante

130
00:07:05,389 --> 00:07:06,870
¿hasta dónde?

131
00:07:07,490 --> 00:07:09,709
voy a poner otra burrada, hasta más infinito

132
00:07:09,709 --> 00:07:11,689
¿qué decís? pues no

133
00:07:11,689 --> 00:07:12,970
profesor, de ninguna manera

134
00:07:12,970 --> 00:07:15,589
no hay ningún atleta que haya tardado infinito

135
00:07:15,589 --> 00:07:17,370
en minutos en correr un maratón

136
00:07:17,370 --> 00:07:19,990
no, puede ser que haya abandonado

137
00:07:19,990 --> 00:07:21,709
pero no, pues claro que no

138
00:07:21,709 --> 00:07:23,689
pues ahora hay que pensar cuánto

139
00:07:23,689 --> 00:07:25,370
ponemos aquí, vamos a ver cuánto ponemos

140
00:07:25,370 --> 00:07:35,430
imaginaros que yo, que esta función me la ha encargado un vendedor de bebidas isotónicas, creo que sí

141
00:07:35,430 --> 00:07:40,889
y quiere investigar el rendimiento de la atleta para ver en qué momento le conviene beber, pues muy bien

142
00:07:40,889 --> 00:07:46,509
pues entonces si es una atleta profesional que tarda cerca de dos horas, pues podría poner 120

143
00:07:46,509 --> 00:07:50,490
pero bueno, también hay gente que corre madrugones populares que tarda cuatro horas

144
00:07:50,490 --> 00:07:54,850
bueno, también hay gente que tarda cinco horas, bueno pues yo para no pillarme los dedos

145
00:07:54,850 --> 00:08:20,829
voy a poner que hay gente que tarda 6 horas, ya no más, pues muy bien, entonces a esto le voy a poner como máximo 360 minutos, ¿lo habéis visto?, así que esta función roja, que parecía, que desnuda, o sea, sin adorno, el dominio era R, cuando la metemos dentro de un contexto, ya no, el dominio no es R, el dominio es de 0 a 360, cerrado, muy bien, ¿de acuerdo?,

146
00:08:20,829 --> 00:08:26,029
Luego aquí tenemos un ejemplo en el que una función, su dominio es un intervalo cerrado.

147
00:08:26,889 --> 00:08:30,970
Muy bien, bueno, pues lo mismo podríamos decir con todas las funciones con las que vamos a trabajar.

148
00:08:31,290 --> 00:08:37,230
Muy bien, entonces una vez que estáis de acuerdo en que vamos a trabajar con funciones continuas en intervalos cerrados,

149
00:08:37,710 --> 00:08:43,950
pues aquí viene el aparato matemático, y el aparato matemático tiene un teorema importantísimo que se refiere a estas funciones,

150
00:08:43,950 --> 00:08:50,629
a las que cumplen estas dos características que son muy sencillas de cumplir.

151
00:08:50,830 --> 00:08:55,950
Funciones continuas en intervalos cerrados. Bueno, pues estas funciones cumplen lo siguiente.

152
00:08:57,330 --> 00:09:06,529
Estas funciones cumplen que, aquí lo tengo, una función por el mero hecho de ser continua en un intervalo cerrado,

153
00:09:07,129 --> 00:09:13,850
entonces a la fuerza tiene un máximo absoluto y a la fuerza tiene un mínimo absoluto en ese intervalo.

154
00:09:15,879 --> 00:09:18,779
Fijaros que este teorema tiene mucho que ver con los problemas de optimización,

155
00:09:18,779 --> 00:09:21,220
porque los problemas de optimización es calcular máximos

156
00:09:21,220 --> 00:09:22,100
y mínimos absolutos

157
00:09:22,100 --> 00:09:24,120
fantástico este teorema

158
00:09:24,120 --> 00:09:26,539
este teorema, muy bien

159
00:09:26,539 --> 00:09:28,519
yo no sé si lo entendemos

160
00:09:28,519 --> 00:09:30,419
o bueno, vamos a hacer algunas

161
00:09:30,419 --> 00:09:32,440
gráficas para entenderlo

162
00:09:32,440 --> 00:09:37,000
esto que he dibujado tan mal son los ejes

163
00:09:37,000 --> 00:09:39,779
aquí pongo A y aquí pongo B

164
00:09:39,779 --> 00:09:41,279
voy a poner una función

165
00:09:41,279 --> 00:09:43,460
que sea continua en intervalo cerrado

166
00:09:43,460 --> 00:09:44,519
la voy a poner en rojo

167
00:09:44,519 --> 00:09:47,539
que va de A al valor de B

168
00:09:47,539 --> 00:09:49,200
que yo que sé el valor de B lo voy a poner aquí abajo

169
00:09:49,200 --> 00:09:51,019
porque quiero, bueno, pues ahora se trata de unir

170
00:09:51,019 --> 00:09:53,299
este punto rojo con este punto rojo

171
00:09:53,299 --> 00:09:55,379
unirlo, bueno pues yo lo uno

172
00:09:55,379 --> 00:10:00,080
como me ha salido

173
00:10:00,080 --> 00:10:01,340
pues ya está, bueno pues sí

174
00:10:01,340 --> 00:10:04,159
esta función resulta que tiene

175
00:10:04,159 --> 00:10:06,179
un máximo absoluto y un mínimo absoluto

176
00:10:07,100 --> 00:10:07,899
pues muy bien

177
00:10:07,899 --> 00:10:09,879
está claro

178
00:10:09,879 --> 00:10:11,860
una función continua en un tema cerrado

179
00:10:11,860 --> 00:10:14,100
pues sí que tiene, lo que no va a hacer esta función

180
00:10:14,100 --> 00:10:15,559
son escaparse, mirad

181
00:10:15,559 --> 00:10:17,240
voy a poner una función que no valga

182
00:10:17,240 --> 00:10:21,730
voy a poner una función, ya la pongo de un solo color

183
00:10:21,730 --> 00:10:23,309
porque ya, a ver quien ve

184
00:10:23,309 --> 00:10:28,120
quien ve, esta función no tiene máximo absoluto

185
00:10:28,120 --> 00:10:33,980
No tiene máximo absoluto

186
00:10:33,980 --> 00:10:36,519
¿Esta función está incumpliendo este teorema tan bueno de aquí?

187
00:10:36,639 --> 00:10:37,759
Pues no lo incumple, profesor

188
00:10:37,759 --> 00:10:39,159
Porque esta función no es continua

189
00:10:39,159 --> 00:10:42,659
No cumple esta condición, la de continuidad

190
00:10:42,659 --> 00:10:43,440
Vale

191
00:10:43,440 --> 00:10:45,159
Voy a poner otra más difícil

192
00:10:45,159 --> 00:10:46,320
A ver esta aquí en B

193
00:10:46,320 --> 00:10:48,720
¿Qué está incumpliendo?

194
00:10:51,500 --> 00:10:53,179
Muy bien, ahora aquí voy a poner una función

195
00:10:53,179 --> 00:10:55,740
En la que aquí voy a poner una asíntota

196
00:10:55,740 --> 00:10:58,200
En A y aquí una asíntota en B

197
00:10:58,200 --> 00:11:00,059
Pero es continua

198
00:11:00,059 --> 00:11:00,720
Mirad que continua

199
00:11:00,720 --> 00:11:10,539
es, continuo totalmente, pero no tiene ni máximo ni mínimo absoluto, que está incumpliendo

200
00:11:10,539 --> 00:11:15,820
esta función, lo estáis viendo, os oigo, claro que sí, no está incumpliendo esta

201
00:11:15,820 --> 00:11:21,580
segunda condición, que sea un intervalo cerrado del dominio, porque aquí el A está abierto,

202
00:11:21,700 --> 00:11:27,000
no toca la A y aquí tampoco, no toca la B, muy bien, bueno, pues entonces ya está claro

203
00:11:27,000 --> 00:11:33,600
y nos vamos a basar en este teorema. Este teorema tan bueno es un teorema que ya hemos visto algunos de ellos

204
00:11:33,600 --> 00:11:39,399
que nos dice que va a haber un máximo o un mínimo absoluto. Ahora lo que estáis pidiendo a gritos es decir

205
00:11:39,399 --> 00:11:43,600
¿cómo calculamos ese máximo y ese mínimo absoluto? Pues bueno, pues lo vamos a calcular de esta manera.

206
00:11:43,600 --> 00:11:52,360
Para eso tenemos unos candidatos, candidatos a máximo absoluto o mínimo absoluto.

207
00:11:56,269 --> 00:11:58,309
Bueno, pues vamos a ver quiénes son estos candidatos.

208
00:11:58,309 --> 00:12:23,409
¿Los primeros candidatos que hay? Los primeros candidatos que hay, o sea, primer grupo de candidatos, lo tenemos en este ejemplo de aquí, este primer grupo de candidatos, pues son unos puntos especiales que hacen que la tangente sea horizontal, mirad que aquí había otro E, y aquí otro E, muy bien, son candidatos, pero luego resulta que estos dos últimos que he dibujado no son los absolutos, muy bien.

209
00:12:23,409 --> 00:12:34,789
Bueno, pues estos puntos que tienen tangente horizontal, ya lo sabemos, son puntos que, traducido esa condición al lenguaje de funciones, es que su derivada vale cero.

210
00:12:35,070 --> 00:12:46,090
Pues tenemos un primer grupo de candidatos, que son x1, x2, x3, los que sean, que cumplen que la derivada vale cero.

211
00:12:46,090 --> 00:12:59,009
que la derivada vale cero, que la derivada vale cero, todos los que haya, muy bien, pues ahí hay un grupo de candidatos en los que la derivada vale cero,

212
00:12:59,090 --> 00:13:05,149
que podrían ser máximos o mínimos absolutos, muy bien, vamos a por otro grupo de candidatos, otro grupo de candidatos que hay,

213
00:13:05,529 --> 00:13:11,090
esto me gustaría oíros, pero qué pena que esto todavía no tiene esa capacidad, vamos a ver,

214
00:13:11,090 --> 00:13:35,169
¿Qué otros candidatos puede haber que sean máximos o mínimos absolutos, pero que no sean del tipo 1? Pues este otro grupo de candidatos son, muy facilito, voy a dibujarlo, mira, puede ocurrir que sean estos, mira, mira, mira, mira, mira, mira, ¿cómo lo hago?

215
00:13:35,169 --> 00:13:43,250
espera un momento, me he bloqueado

216
00:13:43,250 --> 00:13:45,309
pin, pin, pin, alarma, ahora ya

217
00:13:45,309 --> 00:13:47,850
venga, yo tengo que poner que vaya de aquí

218
00:13:47,850 --> 00:13:55,720
a aquí

219
00:13:55,720 --> 00:13:56,460
por ejemplo

220
00:13:56,460 --> 00:13:58,779
pues nada, puedo hacer esta función

221
00:13:58,779 --> 00:14:01,940
anda, que buena

222
00:14:01,940 --> 00:14:03,419
esta función profesor, muy buena

223
00:14:03,419 --> 00:14:05,539
pues esta función resulta

224
00:14:05,539 --> 00:14:07,779
que el mínimo absoluto

225
00:14:07,779 --> 00:14:09,860
es este punto

226
00:14:09,860 --> 00:14:11,960
de aquí y el máximo absoluto es este de aquí

227
00:14:11,960 --> 00:14:14,080
fijaros que esto ya no son del tipo 1

228
00:14:14,080 --> 00:14:32,639
No, fijaros, estos ni siquiera tienen derivada. Bien, pues ¿quiénes son esos valores? Bueno, pues estos valores son los puntos A y B, que son los extremos del intervalo o del dominio, del intervalo del dominio. Fenomenal.

229
00:14:32,639 --> 00:14:53,679
Luego ya tengo dos grupos de candidatos. Bueno, y hay un tercer grupo de candidatos, que es un grupo que ya os digo que aparece muy pocas veces, pero que conviene saberlo por si acaso. Por si acaso. Son un grupo que ya son viejos amigos nuestros, porque los hemos visto ya más veces. Bueno, pues son estos. Son estos puntos tan fastidiosos.

230
00:14:53,679 --> 00:15:08,289
Este punto de aquí es el máximo absoluto y le pasa que como es un punto de pico no tiene derivada, ni siquiera es derivable.

231
00:15:08,289 --> 00:15:14,129
Bueno, pues hay otros candidatos que son el C1, el C2, que son puntos que no tienen derivada.

232
00:15:14,789 --> 00:15:22,759
No existe F' de C1, F' de C2, los que sean.

233
00:15:22,759 --> 00:15:41,350
Muy bien, os recuerdo que estos puntos de pico se dan en aquellas funciones a trozos que no se juntan suavemente, se juntan abruptamente. Muy bien, pues ya está. Bueno, pues ahora ya tenemos los candidatos. Así que los candidatos los tenemos divididos en tres grupos.

234
00:15:41,350 --> 00:15:55,850
Os recuerdo que el último grupo, insisto una vez más, casi nunca aparece, no os preocupéis por él. Esos son los tres grupos, que son los puntos con derivada cero, los extremos de intervalo y los que no tienen derivada.

235
00:15:55,850 --> 00:16:00,190
Muy bien, pues ahora la pregunta es

236
00:16:00,190 --> 00:16:02,850
Muy bien, profesor, estos son los candidatos

237
00:16:02,850 --> 00:16:09,049
Pero, ¿y ahora yo cómo sé cuál es el máximo de todos estos?

238
00:16:09,750 --> 00:16:13,110
¿Cómo lo sé? ¿Y el mínimo? Pues no lo sé, vamos a ver

239
00:16:13,110 --> 00:16:14,730
Bueno, pues esto ahora se hace facilísimo

240
00:16:14,730 --> 00:16:19,830
Se hace facilísimo porque yo ya sé seguro que uno de esos es el máximo y otro es el mínimo

241
00:16:19,830 --> 00:16:23,649
Muy bien, entonces, ¿cómo vemos cuál es el máximo de todos estos?

242
00:16:23,649 --> 00:16:27,809
de x sub 1, x sub 2, x sub 3, a, b

243
00:16:27,809 --> 00:16:31,710
c sub 1, c sub 2, c sub 3, ¿cómo se sabe? pues muy fácil

244
00:16:31,710 --> 00:16:35,450
¿cuál será el mayor? pues lo único que tengo que calcular son sus imágenes

245
00:16:35,450 --> 00:16:39,870
yo calcularé f de x sub 1, f de x sub 2, de x sub 3

246
00:16:39,870 --> 00:16:43,549
f de los extremos y f de los no derivables

247
00:16:43,549 --> 00:16:48,029
yo calculo esto, yo lo calculo, esto en matemáticas

248
00:16:48,029 --> 00:16:53,850
se dice evaluamos, evaluamos la función

249
00:16:53,850 --> 00:16:57,230
en ellos, entonces se calcula lo que vale la función

250
00:16:57,230 --> 00:16:59,629
lo que salga, lo que salga, lo que salga, a lo mejor sale

251
00:16:59,629 --> 00:17:03,330
7, 3, 8, 4, 42, 3, 5, 3

252
00:17:03,330 --> 00:17:05,410
lo que sea, y una vez que se evalúa

253
00:17:05,410 --> 00:17:08,690
pues facilísimo, el mayor

254
00:17:08,690 --> 00:17:10,789
será

255
00:17:10,789 --> 00:17:16,329
el máximo absoluto y el menor

256
00:17:16,329 --> 00:17:19,450
de todos estos valores pues será

257
00:17:19,450 --> 00:17:21,470
el mínimo

258
00:17:21,470 --> 00:17:24,930
absoluto y se acabó

259
00:17:24,930 --> 00:17:52,630
Y ahora estáis diciendo, anda, y no hay que hacerlo de estudiar el signo de la derivada para ver si pasa, pues no, no hay que hacerlo, porque ya sabemos que el máximo absoluto y mínimo absoluto está entre estos valores que hay aquí, lo que ya simplemente es evaluar en la función, evaluar en la función, se calculan estos valores, los que salgan, y el mayor le llamaremos máximo, será el máximo absoluto y el menor el mínimo absoluto.

260
00:17:52,630 --> 00:18:12,289
Muy bien, bueno, pues ya termino y hago el último resumen que tanto os gusta. ¿Cómo haremos un problema de optimización? Habrá que hacer varias cosas. Primero, asegurarnos de que la función es continua y que está en un intervalo cerrado. Esto ya veremos qué pasa si no es un intervalo cerrado, pero si es un intervalo cerrado, alegría.

261
00:18:12,289 --> 00:18:15,569
luego habrá que calcular la derivada

262
00:18:15,569 --> 00:18:19,950
luego resolver la ecuación esta que ya estamos

263
00:18:19,950 --> 00:18:23,750
hartos de resolverla, donde la derivada vale 0

264
00:18:23,750 --> 00:18:27,369
y luego simplemente se resuelve y calculamos

265
00:18:27,369 --> 00:18:30,789
f en los valores que anulan la derivada

266
00:18:30,789 --> 00:18:35,730
luego f en los extremos del intervalo y luego f en los puntos no derivables

267
00:18:35,730 --> 00:18:40,029
y el mayor será el máximo absoluto y el menor el mínimo absoluto

268
00:18:40,029 --> 00:18:54,349
Bueno, os doy las gracias por haberme escuchado, ya dije que este vídeo iba a ser largo, hemos querido ir despacio porque nos gusta que lo entendáis y ya está, a partir de ahora estoy seguro que vais a hacer los problemas con mucha mayor facilidad.

269
00:18:55,029 --> 00:18:58,890
Bueno, muchas gracias, 19 minutos, muy bien, hasta luego.