1
00:00:00,820 --> 00:00:08,359
Bueno, pues comenzamos hoy la última página o último punto de este tema, el tema 12,

2
00:00:08,919 --> 00:00:12,480
que básicamente todo lo que hemos estado haciendo hasta ahora es para llegar hasta aquí,

3
00:00:13,039 --> 00:00:18,899
porque lo que nos pueden poner en un ejercicio de PAU es una pieza que luego va seccionada por un plano.

4
00:00:19,379 --> 00:00:25,739
En este caso aparecen los planos en todo, porque simplemente esto ya sí que entra en segundo de bachillerato,

5
00:00:25,739 --> 00:00:29,839
esto es más de nivel de sondo bachillerato, pero bueno, os doy una pequeña pincelada

6
00:00:29,839 --> 00:00:33,939
para que veáis un poco por dónde va la cosa, pero lo que normalmente ocurre es que

7
00:00:33,939 --> 00:00:39,000
o te dan un plano como ocurre aquí, evidentemente con piezas más complicadas

8
00:00:39,000 --> 00:00:46,100
que un prisma o unas pirámides y demás, o te dan unos puntos dentro de esa pieza,

9
00:00:46,219 --> 00:00:50,219
de ese volumen que te está proporcionando el ejercicio, con esos puntos tienes que

10
00:00:50,219 --> 00:00:54,020
hallar los planos, como hemos visto hasta ahora, y una vez que has hallado el plano

11
00:00:54,020 --> 00:00:58,960
le realizas la sección. Entonces vamos a ir viendo un poco qué es lo que ocurre

12
00:00:58,960 --> 00:01:04,340
y cómo se resuelven estos ejercicios. Son bastante sencillitos, o sea que una vez que le pilléis el truco

13
00:01:04,340 --> 00:01:09,480
de cara luego a los exámenes de la PAO y demás, el que te ponga un ejercicio de este tipo

14
00:01:09,480 --> 00:01:13,620
prácticamente es un regalo. Y la verdad es que no sé ahora mismo cuánto puntuará,

15
00:01:13,680 --> 00:01:16,760
pero por lo menos dos puntos, dos puntos y medio creo que te puntúa.

16
00:01:17,680 --> 00:01:21,099
Entonces vamos a empezar a ver el primero de los ejercicios.

17
00:01:21,099 --> 00:01:27,840
vamos a empezar con este de aquí, tenemos en este caso un prisma de base un cuadrado

18
00:01:27,840 --> 00:01:32,659
y que está seccionado por un plano oblicuo, este de aquí, ¿vale?

19
00:01:32,939 --> 00:01:37,739
Cosas en las que me tengo que fijar, pues por ejemplo, que ese prisma no lo tengo pegado

20
00:01:37,739 --> 00:01:41,000
digamos a la esquinita, al borde de las paredes, ¿vale?

21
00:01:41,000 --> 00:01:47,319
sino que está separado de la pared, separado de esta pared, pero sí que está contenido en el suelo, ¿de acuerdo?

22
00:01:47,319 --> 00:02:00,659
Esto es importante porque si yo tengo una pieza que me la está seccionando un plano, las cosas primeras en las que me tengo que fijar es si la traza de ese plano en algún momento está atravesando la figura.

23
00:02:00,659 --> 00:02:11,039
Entonces, esta traza alfa 1 que la tengo contenida en el suelo y esta base de esta prisma cuadrangular está también contenido en la base,

24
00:02:11,580 --> 00:02:18,240
significa que me está, digamos, atravesando, está cortando a la base, el plano está cortando a la base aquí.

25
00:02:19,020 --> 00:02:26,740
Pues aquí yo ya tengo dos puntos de esa sección. Entonces, esto sería punto 1 y punto 2, ¿vale?

26
00:02:26,740 --> 00:02:35,599
Entonces, yo ya puedo decir, por ejemplo, voy a ir marcándolo como solución, que este trozo ya pertenece a la base.

27
00:02:36,139 --> 00:02:40,180
Como está dentro de la figura, va a ser discontinuo, ¿vale?

28
00:02:41,280 --> 00:02:43,599
Entonces, aquí lo tengo, lo tengo discontinuo, ¿vale?

29
00:02:43,860 --> 00:02:46,919
Y ahora voy viendo en el resto de paredes qué es lo que ocurre.

30
00:02:47,300 --> 00:02:48,719
Cosas en las que me tengo que fijar.

31
00:02:49,479 --> 00:02:55,840
Si la figura tiene paredes que sean paralelas, o bueno, paredes o caras.

32
00:02:55,840 --> 00:03:07,580
Si hay caras de la figura que sean paralelas a las paredes, por ejemplo, esta cara de aquí es paralela a esta pared, esta cara de aquí es paralela a esa pared, ¿vale?

33
00:03:08,000 --> 00:03:16,740
Pues tú, la traza que pase por esta cara o por esta cara, lo único que tienes que hacer es que sea paralelo a la traza del plano.

34
00:03:16,740 --> 00:03:18,400
Vamos a ver, ¿qué significa todo esto?

35
00:03:19,240 --> 00:03:26,539
Si yo hago, por ejemplo, esta pared de aquí, esta, veo que esto es paralelo a esta pared de aquí.

36
00:03:27,020 --> 00:03:30,699
¿Qué traza del plano está en esta pared? Alfa 3.

37
00:03:31,020 --> 00:03:34,560
Vale, pues yo ahora lo que tengo que hacer es una paralela a alfa 3.

38
00:03:35,960 --> 00:03:44,860
Pues me cojo, me hago una paralela a alfa 3, por aquí, por el punto 2, y digo, vale, pues de aquí a aquí.

39
00:03:44,860 --> 00:03:57,780
Y esto, pues es, por ejemplo, punto 3. Esto, no sé si ponerle con otro color, esto es paralelo a esto, ¿vale?

40
00:03:58,080 --> 00:04:02,879
Me ha quedado paralelo al alfa 2 y ya lo puedo marcar como solución porque yo esto de aquí lo veo.

41
00:04:05,990 --> 00:04:11,530
Vale, voy a seguir ahora por este punto de aquí, que lo tengo, digamos, con una cara visible, una cara que está de frente.

42
00:04:12,090 --> 00:04:17,029
Yo tengo aquí esta cara de la pieza y veo que es paralela a esta pared de aquí, ¿vale?

43
00:04:17,029 --> 00:04:22,769
Pues entonces, como es paralelo a esta pared de aquí, pues cojo y me trazo una paralela a alfa 2.

44
00:04:24,389 --> 00:04:34,220
Me coloco y desde aquí paralelo a alfa 2.

45
00:04:35,060 --> 00:04:36,540
Voy a poner otro color para que se vea.

46
00:04:36,740 --> 00:04:42,459
Mira, esta rosa me ha quedado paralela a alfa 2 y ese punto de ahí es 4.

47
00:04:43,300 --> 00:04:49,540
Bueno, 1, 2, 3, me va a salir uno por aquí, 4, creo que es 5 si no me equivoco, si no ahora lo borramos.

48
00:04:49,540 --> 00:04:53,339
¿Vale? Porque se hace como en orden, ¿vale? Se intenta seguir un poco el orden

49
00:04:53,339 --> 00:04:58,040
¿Vale? ¿Qué ocurre? Ahora tengo yo esta pared aquí atrás

50
00:04:58,040 --> 00:05:01,240
¿Vale? O esta cara de aquí atrás

51
00:05:01,240 --> 00:05:06,019
Y vuelve a ser otra vez paralelo a esto de aquí

52
00:05:06,019 --> 00:05:09,480
A esta pared, ¿vale? Pues lo único que tengo que hacer es

53
00:05:09,480 --> 00:05:12,800
Paralelo a alfa 2

54
00:05:12,800 --> 00:05:17,120
Desde el punto 3

55
00:05:17,120 --> 00:05:21,300
discontinua porque está en la parte de atrás

56
00:05:21,300 --> 00:05:22,500
y entonces yo no lo veo

57
00:05:22,500 --> 00:05:27,600
esta y esta vuelven a ser paralelas

58
00:05:27,600 --> 00:05:29,560
esto será mi punto 4

59
00:05:29,560 --> 00:05:33,180
y ahora podríamos otra vez

60
00:05:33,180 --> 00:05:36,879
esta cara de aquí veo que es paralela a esta pared

61
00:05:36,879 --> 00:05:38,079
que contiene alfa 3

62
00:05:38,079 --> 00:05:39,699
pues me hago la paralela

63
00:05:39,699 --> 00:05:43,079
o si ya tengo un punto aquí y un punto aquí

64
00:05:43,079 --> 00:05:45,779
ya lo único que tengo que hacer es unir y cerrar

65
00:05:45,779 --> 00:05:54,800
¿Vale? Vuelve a estar atrás, por lo tanto, como está atrás, pues yo discontinuo, porque no lo veo, ¿vale?

66
00:05:54,800 --> 00:05:59,160
Me tapa, digamos, el resto de la figura. Pues esta sería la sección, ya la tendrías hecha.

67
00:05:59,319 --> 00:06:04,560
Esta es la sección que produce este plano, alfa, a esta prima de aquí, ¿vale?

68
00:06:05,120 --> 00:06:10,579
En este ha ocurrido que tenemos separado el prisma de aquí, digamos, del origen.

69
00:06:10,579 --> 00:06:13,399
¿Qué hubiera ocurrido si hubiéramos tenido esto?

70
00:06:14,399 --> 00:06:16,079
Que yo tengo ese prisma

71
00:06:16,079 --> 00:06:17,720
Y en vez de estar separado

72
00:06:17,720 --> 00:06:19,839
Está como justo pegado en la esquinita

73
00:06:19,839 --> 00:06:21,720
Pues simplemente

74
00:06:21,720 --> 00:06:24,920
Hacerlo así

75
00:06:24,920 --> 00:06:29,000
Así

76
00:06:29,000 --> 00:06:31,079
Para que se vea

77
00:06:31,079 --> 00:06:36,610
Y no se me confundan luego las líneas

78
00:06:36,610 --> 00:06:37,629
A ver, así

79
00:06:37,629 --> 00:06:42,329
Vale, yo ahora tengo este prisma

80
00:06:42,329 --> 00:06:46,110
Más o menos

81
00:06:46,110 --> 00:06:47,589
Y ahora sí

82
00:06:47,589 --> 00:06:49,790
Uy, que mal me ha quedado esto aquí

83
00:06:49,790 --> 00:06:58,589
Y ahora ese prisma sí que lo tengo pegado a la esquinita del suelo, la pared y la pared.

84
00:06:59,129 --> 00:07:09,019
¿Qué ocurre si yo tengo un plano como el que teníamos antes, exactamente igual que hace así?

85
00:07:11,779 --> 00:07:16,730
Por ejemplo, es exactamente igual que el otro.

86
00:07:19,199 --> 00:07:25,639
Pues que en este caso te está coincidiendo la pared o la cara de la figura con la pared.

87
00:07:25,939 --> 00:07:29,560
Esto es alfa 2, alfa 1 y alfa 3.

88
00:07:29,560 --> 00:07:36,720
Entonces, como te está coincidiendo, que están como solapándose la traza con la cara de la figura,

89
00:07:37,399 --> 00:07:41,420
tú aquí tienes un punto y un punto de la sección, como nos pasaba aquí debajo.

90
00:07:42,160 --> 00:07:47,120
Aquí tienes un punto y un punto de la sección, y aquí tienes un punto y un punto de la sección.

91
00:07:47,680 --> 00:07:49,500
Entonces ahora lo único que tienes que hacer es unir.

92
00:07:50,019 --> 00:07:54,660
Y tienes uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis.

93
00:07:55,019 --> 00:07:56,680
Y ahora dices, vale, ¿esto lo veo? Sí.

94
00:07:56,680 --> 00:07:59,939
¿Esto lo veo? No, porque está por dentro la figura

95
00:07:59,939 --> 00:08:02,660
¿Esto lo veo? Sí, porque está en esta cara de aquí fuera

96
00:08:02,660 --> 00:08:05,959
¿Y esto de aquí atrás lo veo? No, no lo veo

97
00:08:05,959 --> 00:08:11,759
¿Y esto? Sí, porque está, digamos, en la cara de arriba, está como en la planta de la figura

98
00:08:11,759 --> 00:08:15,759
¿Y esto que está por detrás? Tampoco lo veo

99
00:08:15,759 --> 00:08:20,459
Es decir, que cuando a ti una figura que está colocada, está digamos pegada a las paredes

100
00:08:20,459 --> 00:08:24,540
y te está cortando o tocando en algún momento con las trazas

101
00:08:24,540 --> 00:08:28,839
ya tienes directamente los puntos de la sección, ¿vale?

102
00:08:29,720 --> 00:08:33,580
Vamos a ver el siguiente ejercicio, en el siguiente tenemos este de aquí

103
00:08:33,580 --> 00:08:37,820
y ahora lo que ocurre, voy a quitarle un poquito de zoom para ver si así lo podemos entender mejor,

104
00:08:39,019 --> 00:08:45,120
lo que ocurre en este es que tienes una pirámide y en este caso oblicua, no es recta,

105
00:08:45,120 --> 00:08:48,659
es decir, cuando es una pirámide oblicua, cuando no tengo 90 grados,

106
00:08:49,179 --> 00:08:54,399
digamos desde el centro de la pirámide al vértice y esta recta de unión entre el centro y el vértice

107
00:08:54,399 --> 00:08:58,340
no es perpendicular al suelo o a la pared o lo que sea, ¿vale?

108
00:08:58,700 --> 00:09:00,240
Y esto se le llama oblicuo, ¿vale?

109
00:09:01,299 --> 00:09:07,740
¿Qué ocurre aquí? Pues eso, que como ahora ya no tengo, si os fijáis, paredes que sean o caras de la pirámide,

110
00:09:07,899 --> 00:09:11,299
ya no tengo caras de la pirámide que sean paralelas a las paredes,

111
00:09:11,899 --> 00:09:18,460
lo que tengo que hacer ahora es contener esas caras en planos, ¿vale?

112
00:09:19,200 --> 00:09:23,259
Yo tengo un plano alfa y entonces lo que voy a hacer es, vale, voy a empezar, por ejemplo,

113
00:09:23,259 --> 00:09:27,340
con esta cara de aquí, le voy a poner letras que no hay ni por qué

114
00:09:27,340 --> 00:09:31,279
pero simplemente para poder yo creo que explicaros lo mejor, si esto es A

115
00:09:31,279 --> 00:09:34,559
B, C y D

116
00:09:34,559 --> 00:09:39,059
voy a coger y voy a contener a la cara A, B

117
00:09:39,059 --> 00:09:43,059
V, la voy a contener en un plano beta, entonces cuando tú

118
00:09:43,059 --> 00:09:47,279
contengas la cara en un plano beta, beta y alfa se van a cortar

119
00:09:47,279 --> 00:09:51,279
y esa recta de corte será quien dibuje

120
00:09:51,279 --> 00:09:53,059
esa recta intersección será quien dibuje

121
00:09:53,059 --> 00:09:54,539
la sección

122
00:09:54,539 --> 00:09:57,320
que le produce el plano alfa

123
00:09:57,320 --> 00:09:59,179
a la pirámide, vale, vamos a ver

124
00:09:59,179 --> 00:10:01,379
lo primero de todo me voy a sacar

125
00:10:01,379 --> 00:10:03,279
porque claro, yo esto no lo tengo pegado

126
00:10:03,279 --> 00:10:05,379
a la pared, entonces lo primero que voy a hacer es sacar

127
00:10:05,379 --> 00:10:06,039
v2

128
00:10:06,039 --> 00:10:11,549
así, que ponga las reglas

129
00:10:11,549 --> 00:10:13,889
yo cojo

130
00:10:13,889 --> 00:10:17,669
así

131
00:10:17,669 --> 00:10:19,809
v2

132
00:10:19,809 --> 00:10:26,320
v, voy a sacar v2

133
00:10:26,320 --> 00:10:27,559
porque estoy sacándolo digamos

134
00:10:27,559 --> 00:10:29,419
en la pared donde estaría alfa 2

135
00:10:29,419 --> 00:10:31,379
esto tengo que prolongarlo

136
00:10:31,379 --> 00:10:37,149
ahora vais a entender el porqué lo estoy sacando

137
00:10:37,149 --> 00:10:42,980
vale, y esto es v2

138
00:10:42,980 --> 00:10:45,759
es decir, la proyección del punto v

139
00:10:45,759 --> 00:10:47,580
en esta pared de aquí de la derecha

140
00:10:47,580 --> 00:10:49,980
vale, y esto es la proyección del punto v

141
00:10:49,980 --> 00:10:51,299
en el suelo, vale

142
00:10:51,299 --> 00:10:52,720
¿para qué hacemos esto?

143
00:10:52,820 --> 00:10:55,240
como hemos dicho, vamos a contener a, b y v

144
00:10:55,240 --> 00:10:56,419
en un plano alfa

145
00:10:56,419 --> 00:10:57,960
en un plano beta, perdón

146
00:10:57,960 --> 00:10:59,340
entonces yo lo que hago es, vale

147
00:10:59,340 --> 00:11:01,720
como yo sé

148
00:11:01,720 --> 00:11:05,360
que esto está contenido en un plano beta

149
00:11:05,360 --> 00:11:18,059
pues beta pasa por aquí, ¿vale? Por aquí pasa beta, esto es beta 1 y ahora tiene que pasarme para contenerme a la cara,

150
00:11:18,440 --> 00:11:43,059
me tiene que pasar por aquí por v2, eso, esto es beta 2 y es plano que contiene la cara a v del prisma, ¿vale?

151
00:11:43,059 --> 00:11:49,279
Este plano beta, beta, no beta 2, el plano beta contiene a la cara del plano

152
00:11:49,279 --> 00:11:54,220
Vale, pues ahora me fijo y resulta que beta 2 corta alfa 2 aquí

153
00:11:54,220 --> 00:11:57,299
Y que beta 1 corta alfa 1 aquí

154
00:11:57,299 --> 00:12:00,980
Vale, pues yo cojo 1 mi línea

155
00:12:00,980 --> 00:12:04,120
Y yo, vale, pues entro aquí y aquí

156
00:12:04,120 --> 00:12:06,740
Hago esto

157
00:12:06,740 --> 00:12:11,259
Vale, eso sería, digamos, mi recta intersección entre alfa y beta

158
00:12:11,259 --> 00:12:28,259
Y ahora, con esa recta intersección, dices, muy bien, este trozo, ese trozo es sección de la figura, este, que estamos pintando de verde, ¿lo veis?

159
00:12:28,860 --> 00:12:30,820
Y aquí tengo un punto y aquí tengo otro punto.

160
00:12:31,799 --> 00:12:43,899
Vale, si me fijo veo que alfa1 vuelve otra vez a estar cortando la base de la pirámide, por lo tanto, esto es 1 y esto es 2.

161
00:12:43,899 --> 00:13:02,399
este punto será 3, ¿vale? Y ahora, pues voy a hacer el de 1, 2 también para que se vea, así. Vale, y sigo haciendo lo mismo.

162
00:13:02,899 --> 00:13:11,039
En esta ocasión hemos contenido una cara en un plano, pero se puede hacer que en vez de contener la cara, contengamos solamente la arista.

163
00:13:11,039 --> 00:13:15,059
Por ejemplo, contenemos la arista D, V

164
00:13:15,059 --> 00:13:16,500
¿Cómo se hace eso?

165
00:13:17,179 --> 00:13:21,440
Vale, pues yo voy a coger y voy a trazar como las proyecciones de la pirámide

166
00:13:21,440 --> 00:13:23,419
Y digo, vale, este tiene que ir con este

167
00:13:23,419 --> 00:13:25,279
Porque B se une con V

168
00:13:25,279 --> 00:13:29,879
C también va unido con V, por lo tanto C va unido con V1

169
00:13:29,879 --> 00:13:34,460
Y luego D va unido con V, por lo tanto D con V1

170
00:13:34,460 --> 00:13:36,759
Y bueno, vamos a hacer la de A

171
00:13:36,759 --> 00:13:41,960
¿Vale? Esto sería como la sombra, las proyecciones de todas las aristas de esta pirámide

172
00:13:41,960 --> 00:13:43,019
¿De acuerdo?

173
00:13:43,860 --> 00:13:49,720
Pues entonces, hemos dicho que vamos a contener la arista de V, la arista, no la cara

174
00:13:49,720 --> 00:13:51,440
La arista de V en un plano

175
00:13:51,440 --> 00:13:57,419
¿Vale? Pues ese plano, voy a cambiarle el color para que se vea, a ver este morado

176
00:13:57,419 --> 00:14:04,960
Ese plano es, contiene a de V, por lo tanto, aquí

177
00:14:04,960 --> 00:14:12,659
y siempre intento hacer planos en la medida de lo posible que sean proyectantes.

178
00:14:12,659 --> 00:14:28,080
Esto, por ejemplo, es delta 1 y ahora perpendicular tendré D3.

179
00:14:28,080 --> 00:14:54,879
y esto es D3, delta 3, que es plano que contiene a la arista de V, ¿vale?

180
00:14:54,879 --> 00:15:00,899
Plano que contiene a la arista de V, lo mismo, delta 3 y alfa 3 se cortan aquí, ¿vale?

181
00:15:00,899 --> 00:15:25,820
Y luego, delta 1, alfa 1 se cortan aquí. Cojo, a ver, sí. Vale, sí, ya está centrado lo que quiero yo hacer. Pensaba que me había liado, pero no. Vale. Podemos pensar a priori, como me ha pasado a mí, que he dicho, uy, esto no coincide, tendría que coincidirme aquí. Vale.

182
00:15:25,820 --> 00:15:32,220
Ojo, es que tú aquí ahora estás haciendo la intersección, estás conteniendo a la arista en un plano.

183
00:15:32,500 --> 00:15:34,860
Por lo tanto, una arista es una recta.

184
00:15:35,740 --> 00:15:40,600
¿Qué es lo que yo obtengo cuando hago la intersección de un plano y una recta?

185
00:15:40,720 --> 00:15:41,419
Un punto.

186
00:15:41,740 --> 00:15:50,840
Ese punto de aquí, esto es I, es el punto de intersección de esta arista con este plano, alfa.

187
00:15:50,840 --> 00:15:58,159
entonces eso es lo mismo que decir que se es 123 vale no sé qué punto será me esperaré luego a

188
00:15:58,159 --> 00:16:04,279
ponerle un nombre y ahora tengo que unir desde este punto intersección con este punto aquí que

189
00:16:04,279 --> 00:16:11,759
lo veo por lo tanto continuo vale y ahora que me va a faltar pues me va a faltar otro punto aquí

190
00:16:11,759 --> 00:16:18,460
detrás para poder terminar de cerrar la sección de la figura como lo voy a hacer pues voy a hacerlo

191
00:16:18,460 --> 00:16:21,879
de la misma manera que he hecho aquí, voy a contenerlo en una arista

192
00:16:21,879 --> 00:16:26,000
lo voy a apuntar del mismo color, entonces voy a contener la arista

193
00:16:26,000 --> 00:16:30,220
CV y a ese plano por ejemplo

194
00:16:30,220 --> 00:16:36,480
le vamos a llamar gamma, esto es por ejemplo gamma 1

195
00:16:36,480 --> 00:16:39,320
y ahora aquí

196
00:16:39,320 --> 00:16:44,860
porque lo que estamos haciendo son planos proyectantes en la medida que podemos

197
00:16:44,860 --> 00:16:48,860
o en este caso que son además planos verticales

198
00:16:48,860 --> 00:16:52,340
y esto es gamma 3

199
00:16:52,340 --> 00:16:53,639
y me vuelvo a fijar en lo mismo

200
00:16:53,639 --> 00:16:56,460
alfa 3, gamma 3, aquí

201
00:16:56,460 --> 00:17:01,059
me fijo alfa 1, gamma 1, aquí

202
00:17:01,059 --> 00:17:02,659
tengo que hacer una recta

203
00:17:02,659 --> 00:17:07,059
y esa recta me va a cortar a la arista CV en un punto

204
00:17:07,059 --> 00:17:09,400
y ese punto será punto de la sección

205
00:17:09,400 --> 00:17:19,019
¿Veis? Me ha cortado CV, me lo ha cortado aquí

206
00:17:19,019 --> 00:17:21,759
esos puntos de intersección

207
00:17:21,759 --> 00:17:25,200
que en este caso será el 1, 2, 3

208
00:17:25,200 --> 00:17:27,000
este se llama 4

209
00:17:27,000 --> 00:17:29,339
y este de aquí 5

210
00:17:29,339 --> 00:17:31,160
y ahora ya simplemente

211
00:17:31,160 --> 00:17:35,690
unimos en discontinua

212
00:17:35,690 --> 00:17:42,089
unimos en discontinua

213
00:17:42,089 --> 00:17:47,660
y unimos en discontinua

214
00:17:47,660 --> 00:17:49,359
y esa sería la sección que le produce

215
00:17:49,359 --> 00:17:51,900
el plano alfa a esta figura de aquí

216
00:17:51,900 --> 00:17:52,380
¿vale?

217
00:17:53,799 --> 00:17:56,220
o sea, las paredes que tengo de mi figura

218
00:17:56,220 --> 00:18:01,500
las caras de mi figura no son paralelas a las paredes, vale, no pasa nada, lo que voy haciendo es que las voy conteniendo

219
00:18:01,500 --> 00:18:06,819
o bien las aristas o bien las caras, las contengo en planos y ya con eso resuelvo.

220
00:18:08,339 --> 00:18:14,000
Vamos a ver qué ocurre aquí, en este caso tenemos planos proyectantes, son planos proyectantes porque son perpendiculares

221
00:18:14,000 --> 00:18:22,940
a uno de los planos de proyección. Aquí por ejemplo, como nos han pasado en estos, eran perpendiculares a los planos de proyección,

222
00:18:22,940 --> 00:18:28,799
tanto delta como gamma y ninguno de ellos, por ejemplo, es paralelo a ninguna de las paredes,

223
00:18:28,839 --> 00:18:32,900
por lo tanto, de proyección también, planos proyectantes.

224
00:18:33,579 --> 00:18:34,700
Vale, pues vamos con este.

225
00:18:35,619 --> 00:18:39,059
¿Qué ocurre? Cuando tengo un plano de este tipo, lo que yo tengo que hacer es,

226
00:18:39,720 --> 00:18:43,279
en la pared a la que estoy siendo perpendicular, a la que estoy siendo proyectante,

227
00:18:43,359 --> 00:18:47,599
me tengo que dibujar como el alzado un poco o el perfil de esa figura

228
00:18:47,599 --> 00:18:50,200
y entonces veré que en la doblada

229
00:18:50,200 --> 00:18:52,099
lo tiene todo, igual que pasaba

230
00:18:52,099 --> 00:18:54,119
en el sistema diédrico y se verán

231
00:18:54,119 --> 00:18:55,900
claramente los puntos de sección que yo

232
00:18:55,900 --> 00:18:57,359
desde aquí luego me los traigo aquí

233
00:18:57,359 --> 00:18:59,680
vale, pues vamos a levantar esa pirámide

234
00:18:59,680 --> 00:19:00,599
aquí en esta pared

235
00:19:00,599 --> 00:19:05,279
pues tengo esto aquí

236
00:19:05,279 --> 00:19:08,119
me lo llevo

237
00:19:08,119 --> 00:19:12,440
me lo llevo

238
00:19:12,440 --> 00:19:14,839
y esto me lo llevo y ahora

239
00:19:14,839 --> 00:19:16,299
tengo que sacar la altura

240
00:19:16,299 --> 00:19:17,960
vale

241
00:19:17,960 --> 00:19:20,420
que la altura simplemente hago así

242
00:19:20,420 --> 00:19:24,779
Y este punto del medio

243
00:19:24,779 --> 00:19:25,599
Me lo llevo para acá

244
00:19:25,599 --> 00:19:28,140
Voy a colocar las reglas bien

245
00:19:28,140 --> 00:19:30,200
Que yo creo que me va a salir más a punto

246
00:19:30,200 --> 00:19:31,019
Esto así

247
00:19:31,019 --> 00:19:34,650
Y esto

248
00:19:34,650 --> 00:19:37,410
Ahí, vale

249
00:19:37,410 --> 00:19:39,029
Y ahora, desde aquí

250
00:19:39,029 --> 00:19:42,980
Perpendicular

251
00:19:42,980 --> 00:19:46,220
Yo lo que quiero saber es

252
00:19:46,220 --> 00:19:47,579
Digamos, V donde está

253
00:19:47,579 --> 00:19:49,859
La punta de la pirámide

254
00:19:49,859 --> 00:19:51,819
Ahí

255
00:19:51,819 --> 00:19:54,039
Y ahora, esto

256
00:19:54,039 --> 00:19:54,920
Aquí

257
00:19:54,920 --> 00:19:57,039
y esto

258
00:19:57,039 --> 00:19:59,720
aquí, y como veis

259
00:19:59,720 --> 00:20:01,500
esto, alfa 3

260
00:20:01,500 --> 00:20:04,160
me está seccionando la pirámide en todo esto

261
00:20:04,160 --> 00:20:05,799
como yo sé

262
00:20:05,799 --> 00:20:07,440
que la doblada lo tiene todo

263
00:20:07,440 --> 00:20:09,680
yo ahora

264
00:20:09,680 --> 00:20:11,759
desde aquí, lo único que tengo

265
00:20:11,759 --> 00:20:13,319
que hacer es traerme los puntos

266
00:20:13,319 --> 00:20:21,589
a la figura, también lo podíamos

267
00:20:21,589 --> 00:20:23,609
resolver como lo hemos estado haciendo antes

268
00:20:23,609 --> 00:20:24,950
de ir conteniendo las caras

269
00:20:24,950 --> 00:20:29,059
en planos de

270
00:20:29,059 --> 00:20:31,599
distinto tipo, en proyectantes

271
00:20:31,599 --> 00:20:33,240
o lo que sea, lo podríamos haber hecho así

272
00:20:33,240 --> 00:20:35,079
igualmente, vale

273
00:20:35,079 --> 00:20:36,799
y ahora esta aquí

274
00:20:36,799 --> 00:20:45,619
y ya simplemente esto

275
00:20:45,619 --> 00:20:51,539
y aquí en discontinuo

276
00:20:51,539 --> 00:20:59,460
ya tendríamos dibujada

277
00:20:59,460 --> 00:21:01,619
la sección, la teníamos aquí

278
00:21:01,619 --> 00:21:03,680
en la doblada y la hemos traído con paralela

279
00:21:03,680 --> 00:21:04,440
la hemos traído aquí

280
00:21:04,440 --> 00:21:07,779
insisto, oye yo de esto no me doy cuenta

281
00:21:07,779 --> 00:21:09,599
yo no me doy cuenta si es proyectante

282
00:21:09,599 --> 00:21:11,480
o tal, bueno pues yo cojo, me voy conteniendo

283
00:21:11,480 --> 00:21:13,599
las caras, voy haciendo intersección

284
00:21:13,599 --> 00:21:15,700
con alfa y me saldrá esta, me saldrá esta

285
00:21:15,700 --> 00:21:17,299
me saldrá esta, te irán saliendo todas

286
00:21:17,299 --> 00:21:19,920
como lo hemos estado haciendo justo en el ejercicio anterior

287
00:21:19,920 --> 00:21:22,819
vale, en este caso sigue siendo un proyectante

288
00:21:22,819 --> 00:21:26,299
pero la figura vuelve a ser una figura oblicua

289
00:21:26,299 --> 00:21:29,660
entonces lo primero que voy a hacer es que me voy a sacar las proyecciones de la figura

290
00:21:29,660 --> 00:21:33,480
le voy a poner nombres también por si acaso tengo que explicaros algo

291
00:21:33,480 --> 00:21:36,420
A, B, C y D

292
00:21:36,420 --> 00:21:38,220
que así la entendáis mejor

293
00:21:38,220 --> 00:21:42,200
vale, pues yo me cojo, me hago mis proyecciones

294
00:21:42,200 --> 00:21:44,579
me hago mi proyección

295
00:21:44,579 --> 00:21:51,460
y esa

296
00:21:51,460 --> 00:21:52,900
vale

297
00:21:52,900 --> 00:21:55,660
y ahora lo que voy a hacer es

298
00:21:55,660 --> 00:21:58,200
voy a contener por ejemplo esta cara

299
00:21:58,200 --> 00:22:00,220
otra vez A, B, V

300
00:22:00,220 --> 00:22:01,980
la voy a contener en un plano

301
00:22:01,980 --> 00:22:03,259
vale

302
00:22:03,259 --> 00:22:06,339
es que a mi me gusta más hacer eso

303
00:22:06,339 --> 00:22:07,880
que el hecho de proyectarlo, pero bueno

304
00:22:07,880 --> 00:22:09,940
la voy a hacer igualmente, ahora voy a proyectar aquí

305
00:22:09,940 --> 00:22:11,660
la pirámide

306
00:22:11,660 --> 00:22:14,240
aunque es lo que menos me gusta, a mi me gusta ir metiendo

307
00:22:14,240 --> 00:22:15,380
todo en planos y ya está

308
00:22:15,380 --> 00:22:19,380
Vale, pues entonces voy a meterlo en un plano beta

309
00:22:19,380 --> 00:22:25,799
Y para ello vuelvo a necesitar saber dónde está beta 3 en este caso

310
00:22:25,799 --> 00:22:36,019
Pues a ver, aquí vamos a ver la proyección del punto V del vértice

311
00:22:36,019 --> 00:22:44,970
Vamos a sacarla en la pared de la izquierda

312
00:22:44,970 --> 00:22:48,230
Aquí tengo V3

313
00:22:48,230 --> 00:23:24,720
Vale, pues entonces si yo quiero contener a la cara V, A y B en un plano beta, lo que hago es, a ver de qué color puse beta antes, vale, el azulito este, lo pongo aquí, esto beta 1, esto beta 3, beta 3 y lo mismo, plano que contiene la cara A, B y V, perfecto.

314
00:23:24,720 --> 00:23:51,609
Pues entonces me fijo dónde me corta con las trazas, beta 3, alfa 3 me cortan aquí, beta 1, alfa 1 cortan aquí, lo uno y esa recta intersección de un plano alfa con un plano beta me corta la figura justo por aquí, ¿vale? Esta que hemos marcado en verde.

315
00:23:51,609 --> 00:23:54,009
entonces esto por ejemplo es un punto 1

316
00:23:54,009 --> 00:23:59,130
y me voy a esperar, voy a hacer

317
00:23:59,130 --> 00:24:00,690
bueno, pues voy a nombrar esta al 2

318
00:24:00,690 --> 00:24:01,970
1, 2, lo voy a hacer así

319
00:24:01,970 --> 00:24:04,670
y voy a tener otro punto aquí en esta arista

320
00:24:04,670 --> 00:24:06,130
3 y otro punto por aquí

321
00:24:06,130 --> 00:24:08,609
que será en la arista 4, ¿vale?

322
00:24:09,750 --> 00:24:10,650
¿qué opciones

323
00:24:10,650 --> 00:24:12,450
tengo yo ahora? pues puedo

324
00:24:12,450 --> 00:24:14,109
coger, me puedo traer la figura

325
00:24:14,109 --> 00:24:16,029
aquí como hemos proyectado

326
00:24:16,029 --> 00:24:18,490
aquí arriba justo, como hemos hecho arriba

327
00:24:18,490 --> 00:24:20,309
me voy a traer aquí la figura para que lo veáis

328
00:24:20,309 --> 00:24:22,430
aunque yo sinceramente habría seguido

329
00:24:22,430 --> 00:24:23,569
pues o conteniendo

330
00:24:23,569 --> 00:24:26,390
Conteniéndolo en arista

331
00:24:26,390 --> 00:24:27,650
O conteniendo las caras, ¿vale?

332
00:24:27,690 --> 00:24:29,390
Pero bueno, para los que lo veáis de otra manera

333
00:24:29,390 --> 00:24:32,289
Lo voy a hacer, aunque la verdad es que no es la opción que más me gusta

334
00:24:32,289 --> 00:24:33,950
Vale, pues voy a sacar

335
00:24:33,950 --> 00:24:35,430
V aquí

336
00:24:35,430 --> 00:24:38,190
Voy a sacar V2

337
00:24:38,190 --> 00:24:44,400
Y con esto se nos quedaría

338
00:24:44,400 --> 00:24:45,920
Cerrado el ejercicio, ¿vale?

339
00:24:47,259 --> 00:24:47,660
V1

340
00:24:47,660 --> 00:24:49,779
Ahí

341
00:24:49,779 --> 00:24:51,839
Y ahora subo

342
00:24:51,839 --> 00:24:54,400
Para saber dónde gastar

343
00:24:54,400 --> 00:24:56,720
V1

344
00:24:56,720 --> 00:24:57,779
¡Ay, que no me lleva!

345
00:24:59,359 --> 00:25:01,759
Vaya, pues a ver, algo así

346
00:25:01,759 --> 00:25:13,779
Aquí tendríamos, digamos, V2

347
00:25:13,779 --> 00:25:14,619
¿Vale?

348
00:25:15,000 --> 00:25:18,920
Entonces yo ahora me traigo el punto D, el punto C

349
00:25:18,920 --> 00:25:28,390
Para saber cuáles son los puntos de intersección en la arista CV y DV

350
00:25:28,390 --> 00:25:37,490
No me hace falta la de A ni la de B porque ya lo he hallado antes conteniendo la cara en un plano beta

351
00:25:37,490 --> 00:25:46,200
Vale, entonces simplemente para saber dónde va el punto de intersección de C y D

352
00:25:46,200 --> 00:25:46,880
¿Veis?

353
00:25:47,460 --> 00:25:51,500
Este plano me corta aquí, este trozo

354
00:25:51,500 --> 00:25:53,900
Ahí que se ve

355
00:25:53,900 --> 00:25:55,480
Este trozo

356
00:25:55,480 --> 00:25:59,059
Y ahora lo único que tengo que hacer es llevarme los puntos a sus aristas

357
00:25:59,059 --> 00:26:02,619
como hemos hecho en el ejercicio de arriba

358
00:26:02,619 --> 00:26:06,259
vale, pues me llevo los puntos

359
00:26:06,259 --> 00:26:13,710
esto es como si fuera D2

360
00:26:13,710 --> 00:26:16,289
este es C2

361
00:26:16,289 --> 00:26:20,089
entonces este punto primero va a ir sobre C

362
00:26:20,089 --> 00:26:25,069
¿dónde? aquí, en este

363
00:26:25,069 --> 00:26:29,299
vale, aquí tendríamos un punto

364
00:26:29,299 --> 00:26:31,140
este va a ser luego el punto 4

365
00:26:31,140 --> 00:26:34,720
esto de aquí, para que se vea

366
00:26:34,720 --> 00:26:51,390
lo voy a marcar, con los dos a este para que se vea, y ahora este punto que es de D2 va a D, que es esta discontinua que tengo aquí detrás, este punto, ¿vale?

367
00:26:51,390 --> 00:27:01,829
Y ahora ya lo único que tengo que hacer es unir, este punto con 1 se ve, está en la cara delante, además voy de una arista que está vista a una arista que está vista, ¿vale?

368
00:27:01,829 --> 00:27:18,859
doy todo uno, listo, y ahora, de aquí a aquí, este que sería el punto 3, de 3 a 4, pues voy de una arista vista a una que está oculta,

369
00:27:18,859 --> 00:27:36,349
es decir, por detrás, no lo veo, pues discontinua, discontinua, y ahora, de la arista o del punto 3 al punto 2, voy de una arista que está vista a una que es oculta,

370
00:27:36,349 --> 00:27:37,869
Está por detrás de la figura

371
00:27:37,869 --> 00:27:39,589
Por lo tanto yo

372
00:27:39,589 --> 00:27:41,849
Esto tiene que ir

373
00:27:41,849 --> 00:27:45,480
Oculto

374
00:27:45,480 --> 00:27:51,519
Y ya lo tendríamos hecho

375
00:27:51,519 --> 00:27:53,180
Esta sería la sección

376
00:27:53,180 --> 00:27:56,500
Ya tendríamos toda la hoja resuelta

377
00:27:56,500 --> 00:27:58,059
Y ya habéis visto que

378
00:27:58,059 --> 00:28:00,559
A ver, es un poquito más complicado

379
00:28:00,559 --> 00:28:02,140
Normal que a lo mejor no lo estéis entendiendo bien

380
00:28:02,140 --> 00:28:03,680
Porque esto es como el principio

381
00:28:03,680 --> 00:28:06,299
Para hacer ya las cosas más complicadas

382
00:28:06,299 --> 00:28:08,119
De segundo de bachillerato

383
00:28:08,119 --> 00:28:10,720
Pero bueno, así lo tenéis aquí

384
00:28:10,720 --> 00:28:12,160
Por si le queréis echar un vistazo

385
00:28:12,160 --> 00:28:14,140
la manera en que se resuelven

386
00:28:14,140 --> 00:28:16,119
a mí, excepto si la figura es así

387
00:28:16,119 --> 00:28:18,180
de estas facilitas, que puedo hacer paralelas

388
00:28:18,180 --> 00:28:20,420
a las trazas y directamente

389
00:28:20,420 --> 00:28:22,660
a mí me gusta hacerlo más de esta manera

390
00:28:22,660 --> 00:28:24,480
ir conteniendo aristas y planos

391
00:28:24,480 --> 00:28:26,420
o sea, aristas y caras

392
00:28:26,420 --> 00:28:28,099
perdón, en planos auxiliares

393
00:28:28,099 --> 00:28:30,240
para sacar las restas de intersecciones

394
00:28:30,240 --> 00:28:32,019
más que el hecho de hacerlo así

395
00:28:32,019 --> 00:28:34,259
¿vale? porque creo que aquí como que te tienes

396
00:28:34,259 --> 00:28:36,079
que dar cuenta, y tú esto

397
00:28:36,079 --> 00:28:38,099
independientemente del tipo de plano que sea

398
00:28:38,099 --> 00:28:39,599
puedes resolverlo de esta manera

399
00:28:39,599 --> 00:28:43,200
Pues aquí finalizamos el tema

400
00:28:43,200 --> 00:28:45,619
Lo siguiente que nos tocaría sería normalización