1
00:00:01,070 --> 00:00:03,830
Bueno, vamos a ver un poquito de la introducción a los vectores.

2
00:00:04,549 --> 00:00:09,710
Un vector, bueno, si nosotros en el plano, en cualquier punto nosotros tenemos dos puntos,

3
00:00:10,910 --> 00:00:14,830
un vector no es otra cosa que una flecha que los une.

4
00:00:17,120 --> 00:00:22,100
Tenemos un punto de partida, que es el punto A, y un punto de llegada, que es el punto B.

5
00:00:22,739 --> 00:00:27,140
El vector AB nos indica que salimos de A y llegamos a B.

6
00:00:27,640 --> 00:00:29,839
Por eso tenemos la flecha apuntando hacia B.

7
00:00:29,839 --> 00:00:46,399
Bien, las coordenadas que tiene este vector, lo que nos indica este vector, lo que nos está indicando es que desde el punto A lo que vamos a hacer es 1, 2, 3, 4, 5, avanzamos 5 puntos y subimos 2.

8
00:00:46,399 --> 00:00:54,320
Por tanto, las coordenadas del vector son 5, 2.

9
00:00:54,859 --> 00:00:56,740
¿Por qué? ¿Qué vamos a hacer?

10
00:00:57,100 --> 00:01:02,939
A las coordenadas del punto B, del punto final, le vamos a restar las del punto inicial.

11
00:01:04,099 --> 00:01:06,200
El 6, 4, le restamos el 1, 2.

12
00:01:06,739 --> 00:01:09,760
Y obtenemos el punto, el vector 5, 2.

13
00:01:09,760 --> 00:01:13,040
Si nosotros cambiamos, por ejemplo, el vector B

14
00:01:13,040 --> 00:01:17,060
El vector B le ponemos de coordenadas 3, 5

15
00:01:17,060 --> 00:01:20,400
Pues ahora nuestro vector es el 2, 3

16
00:01:20,400 --> 00:01:21,159
¿Qué es lo que significa?

17
00:01:21,659 --> 00:01:27,379
Pues que estamos avanzando dos unidades hacia la derecha y subimos 3

18
00:01:27,379 --> 00:01:29,859
Si el punto B lo ponemos por allí

19
00:01:29,859 --> 00:01:31,400
¿Qué nos está indicando?

20
00:01:31,739 --> 00:01:33,640
Que ahora es menos 3, 3

21
00:01:33,640 --> 00:01:34,599
¿Qué significa el menos?

22
00:01:35,079 --> 00:01:37,379
Pues que vamos 3 hacia la izquierda

23
00:01:37,379 --> 00:01:38,620
Subimos 3

24
00:01:38,620 --> 00:01:44,459
Si lo tenemos para acá, el punto es el menos 3, menos 4.

25
00:01:45,219 --> 00:01:51,040
Eso significa que va menos 3 hacia la izquierda y 4 hacia abajo.

26
00:01:53,540 --> 00:01:59,540
Esto es las coordenadas de un vector.

27
00:02:00,359 --> 00:02:07,840
Simplemente recordamos, las coordenadas del punto final, las restamos las coordenadas del punto inicial.

28
00:02:12,099 --> 00:02:14,759
Las propiedades de los vectores tienen tres características.

29
00:02:14,759 --> 00:02:22,759
Uno es la dirección. La dirección lo que nos indica es dónde se mueve. Por ejemplo, si es una calle.

30
00:02:22,759 --> 00:02:29,759
Una calle pintó. Eso sería la dirección. Luego tenemos también el sentido.

31
00:02:29,759 --> 00:02:32,759
El sentido nos indica cuál es el punto inicial y cuál es el punto final.

32
00:02:32,759 --> 00:02:36,759
Este vamos desde la Casa de la Cultura hasta el Ferial.

33
00:02:36,759 --> 00:02:44,759
Sin embargo, si yo dibujo el punto BA, el vector BA que está en rojo, va desde el punto B hasta el punto A.

34
00:02:45,120 --> 00:02:47,819
Podemos ir hacia un lado o hacia otro.

35
00:02:49,419 --> 00:02:54,479
Y por último, y no menos importante, tenemos el módulo.

36
00:02:54,800 --> 00:02:56,699
El módulo del vector.

37
00:02:57,199 --> 00:03:01,400
El módulo del vector, que recordamos que si las coordenadas eran de 5, 2,

38
00:03:02,000 --> 00:03:06,659
el módulo del vector lo que nos está indicando es la distancia, lo que mide.

39
00:03:07,840 --> 00:03:09,460
¿Cómo lo vamos a hallar lo que mide?

40
00:03:09,840 --> 00:03:12,479
Pues lo vamos a hallar utilizando el teorema de Pitágoras.

41
00:03:13,020 --> 00:03:13,680
¿Por qué?

42
00:03:13,680 --> 00:03:42,680
¿Por qué? Porque nosotros tenemos aquí formado un segmento, aquí nosotros nos formó un triángulo rectángulo, tenemos que nuestro vector es la hipotenusa, entonces según el término de Pitágoras, la hipotenusa es la raíz cuadrada de un catéter cuadrado más otro catéter cuadrado, la x es la primera coordenada del vector, la y la segunda coordenada, sustituimos y calculamos cuánto vale el vector.

43
00:03:43,680 --> 00:03:57,379
Si nosotros cambiamos el vector, lógicamente el triángulo también lo tenemos que cambiar,

44
00:03:58,000 --> 00:04:02,759
y pues ahora el vector es el 3, 2, pues nuestro módulo va a cambiar la distancia.

45
00:04:07,460 --> 00:04:11,240
Siempre tenemos que tener el triángulo rectángulo.

46
00:04:16,240 --> 00:04:20,759
Pues estas son las partes de un vector.

47
00:04:20,759 --> 00:04:25,199
ahora te queremos saber que dos vectores

48
00:04:25,199 --> 00:04:26,660
otra cosa que necesitamos saber

49
00:04:26,660 --> 00:04:29,439
es que dos vectores son iguales

50
00:04:29,439 --> 00:04:31,040
si tienen la misma dirección

51
00:04:31,040 --> 00:04:33,819
y el mismo sentido

52
00:04:33,819 --> 00:04:35,540
y el mismo módulo

53
00:04:35,540 --> 00:04:36,839
por ejemplo

54
00:04:36,839 --> 00:04:38,180
el vector

55
00:04:38,180 --> 00:04:41,540
CD, voy a quitar esto de por aquí

56
00:04:41,540 --> 00:04:46,839
el vector CD

57
00:04:46,839 --> 00:04:48,259
es otro vector

58
00:04:48,259 --> 00:04:51,720
que tiene la misma dirección

59
00:04:51,720 --> 00:04:53,939
si nosotros cogemos el vector CD

60
00:04:53,939 --> 00:04:57,720
podemos ponerlo, pues movemos aquí y vemos que es exactamente el mismo vector

61
00:04:57,720 --> 00:05:00,079
lo que pasa es que he movido el sitio

62
00:05:00,079 --> 00:05:04,660
vemos las coordenadas, las coordenadas del vector A hemos dicho que son 5, 2

63
00:05:04,660 --> 00:05:09,439
si nosotros eso significa que 1, 2, 3, 4, 5 y suma 2

64
00:05:09,439 --> 00:05:17,500
nosotros normalmente vamos a jugar con que nuestro vector va a estar en la posición inicial

65
00:05:17,500 --> 00:05:20,259
que el punto inicial va a ser el 0, 0

66
00:05:20,259 --> 00:05:27,459
para así facilitarnos que el punto final coincida, las coordenadas del vector coincidan con las del punto final.

67
00:05:28,620 --> 00:05:34,100
Entonces a partir de ahí, como podemos utilizar para hacer las cuentas, podemos utilizar cualquier vector,

68
00:05:34,800 --> 00:05:38,259
pues vamos a utilizar este vector de aquí.

69
00:05:39,459 --> 00:05:39,680
¿De acuerdo?

70
00:05:42,389 --> 00:05:45,490
Pues vamos a pasar a otra cosa.

71
00:05:46,069 --> 00:05:51,689
Una vez que ya tenemos esto, lo que tenemos es la multiplicación.

72
00:05:51,689 --> 00:05:55,529
de un número por un vector. ¿Qué significa la multiplicación de un número por un vector?

73
00:05:56,189 --> 00:06:01,850
Pues que si nosotros tenemos un número que lo vamos a marcar y lo vamos a multiplicar

74
00:06:01,850 --> 00:06:09,050
por 1, vamos a obtener un vector v, que lo vamos a dibujar en azul, que lo que nos está

75
00:06:09,050 --> 00:06:18,750
haciendo al multiplicar el vector u por k es simplemente cambiarnos, eso va a ser otro

76
00:06:18,750 --> 00:06:29,050
vector con la misma dirección, el mismo sentido, si acá es positivo, sentido contrario, si

77
00:06:29,050 --> 00:06:37,199
acá es negativa, que el vector original. Y lo que nos va a hacer es cambiarnos el modo

78
00:06:37,199 --> 00:06:46,720
de distancia. Si lo queremos hacer con coordenadas, las coordenadas de este nuevo vector, nos

79
00:06:46,720 --> 00:06:55,920
obtenemos de multiplicar k, por ejemplo, vamos a poner k igual a 2 y nuestro vector inicial

80
00:06:55,920 --> 00:07:01,579
era el 5, 2. Las coordenadas de este va a ser 2 por 5, 10, es decir, llegamos al punto

81
00:07:01,579 --> 00:07:14,490
10, 2 por 2, 4. Las coordenadas de este vector son el 10, 4. ¿Cómo sumamos vectores? Para

82
00:07:14,490 --> 00:07:26,470
Para sumar vectores, lo que vamos a hacer es, por ejemplo, tenemos el vector 5, 2 y vamos a poner el vector menos 2, 3.

83
00:07:27,389 --> 00:07:34,290
Lo que vamos a hacer para sumar vectores es, cogemos un vector y lo colocamos iniciando en el 0, 0.

84
00:07:35,329 --> 00:07:38,930
Y el siguiente vector lo vamos a hacer iniciando en el final del otro.

85
00:07:39,470 --> 00:07:45,149
Entonces, a partir de aquí, lo que hacemos como es el vector menos 2, 3, ponemos aquí.

86
00:07:45,930 --> 00:07:54,410
Entonces, para sumar vectores, lo que hacemos es, cogemos el inicial de 1 y el final del otro.

87
00:07:54,410 --> 00:08:10,319
Y este vector que tenemos aquí, que lo vamos a poner en otro color, en rojo, ese es el vector suma.

88
00:08:10,319 --> 00:08:20,759
Si nosotros cambiamos esto, nos da lo mismo porque el vector sigue siendo el mismo.

89
00:08:21,540 --> 00:08:24,819
El inicio está en el mismo, el final está en el mismo sitio.

90
00:08:26,910 --> 00:08:28,769
¿Cómo lo hacemos con coordenadas?

91
00:08:29,149 --> 00:08:35,230
Para hacerlo con coordenadas simplemente lo que vamos a hacer es sumar primera coordenada con primera coordenada.

92
00:08:35,750 --> 00:08:37,629
Vamos a ver cuáles son las coordenadas del vector h.

93
00:08:37,629 --> 00:08:44,190
Vamos a ver si soy capaz de ponerlo para que lo veamos.

94
00:08:48,129 --> 00:08:50,049
Configuración, nombre y valor.

95
00:08:52,519 --> 00:09:02,000
Tenemos que el vector h, las coordenadas del vector ch son 3, 5 porque tenemos el origen aquí.

96
00:09:02,679 --> 00:09:09,539
Entonces, vamos a ver cómo calculamos esas coordenadas a partir de estos vectores.

97
00:09:09,539 --> 00:09:20,080
Pues tenemos el vector 5, 2 y tenemos el vector menos 2, 3.

98
00:09:20,700 --> 00:09:23,940
¿Cómo vamos a conseguir el valor de h?

99
00:09:24,419 --> 00:09:32,179
Pues hacemos 5 más menos 2, que son 3, y 2 más 3, que son 5.

100
00:09:32,500 --> 00:09:36,559
Es decir, sumar vectores es simplemente sumar primera coordenada más primera coordenada,

101
00:09:37,000 --> 00:09:39,080
segunda coordenada más segunda coordenada.

102
00:09:39,080 --> 00:09:45,159
Si en vez de sumar lo que queremos hacer es restar, pues para restar es igual

103
00:09:45,159 --> 00:09:51,000
Lo que vamos a hacer para restar es multiplicar este vector por menos 1

104
00:09:51,000 --> 00:10:03,019
Al multiplicar este vector por menos 1 obtenemos un vector que sería 2 para allá y 3 para acá

105
00:10:03,019 --> 00:10:22,629
que llevándolo al final del vector 1, nos queda este, siempre sin llevar 1, nos queda ese vector

106
00:10:22,629 --> 00:10:34,669
y nuestro vector de solución de la resta será este de aquí, que lo vamos a poner en naranja.

107
00:10:36,490 --> 00:10:38,309
Este será el vector de la resta.

108
00:10:38,309 --> 00:10:47,769
¿Cómo conseguimos las coordenadas del vector de la resta?

109
00:10:47,769 --> 00:10:51,490
Pues para conseguir las coordenadas de la resta lo que hacemos es restar

110
00:10:51,490 --> 00:10:55,690
5 menos menos 2 que es lo mismo que 5 más 2 nos da 7

111
00:10:55,690 --> 00:10:58,129
Y 2 menos 3 nos da menos 1

112
00:10:58,129 --> 00:11:00,429
Ya tendríamos las nuevas coordenadas

113
00:11:00,429 --> 00:11:04,509
Pues esto es una pequeña introducción de los vectores

114
00:11:04,509 --> 00:11:06,049
Continuaremos con otro