1 00:00:00,880 --> 00:00:19,500 Bien, pues me piden indicar de forma razonada si los siguientes números son divisibles entre 2, 3, 5, 9, 10, 11 y son todos estos números que tengo aquí, 990, 770, 360, 4851, bla bla bla, todos estos números que tengo aquí. 2 00:00:19,500 --> 00:00:22,920 Bueno, pues vamos a ver si lo son o no lo son. 3 00:00:25,030 --> 00:00:30,629 ¿Qué es lo que me están pidiendo? Pues me están pidiendo que apliquemos las reglas de divisibilidad. 4 00:00:31,070 --> 00:00:35,130 Las reglas de divisibilidad que nosotros conocemos, y conocemos unas cuantas. 5 00:00:36,310 --> 00:00:44,549 Conocemos, al menos conocemos 6, aunque en realidad podríamos ampliarlo incluso a 8, incluso a 9, si me apuras. 6 00:00:44,549 --> 00:01:00,950 Pero bueno, mira, tenemos la del 2, tenemos la del 5 y tenemos la del 10 y también tenemos la del 3, tenemos la del 9 y tenemos la del 11. 7 00:01:01,990 --> 00:01:10,230 Y luego de regalo, aunque no las usamos mucho, tenemos la del 4 y tenemos la del 6. 8 00:01:11,230 --> 00:01:13,930 Las dos últimas, la del 4 y la del 6, no las vamos a utilizar. 9 00:01:14,650 --> 00:01:19,129 Pero ¿por qué he puesto estas en color negro y he puesto estas en color verde? 10 00:01:19,129 --> 00:01:29,549 Pues fíjate, porque la del 2, la del 5 y la del 10 consisten en mirar la última cifra. 11 00:01:30,269 --> 00:01:38,370 Siempre consisten en mirar la última cifra. 12 00:01:38,370 --> 00:01:48,069 Y la del 3, la del 9 y la del 11 consisten en sumar las cifras. 13 00:01:52,859 --> 00:02:00,319 De distintas maneras, en la del 3 sumo las cifras y si está en la tabla del 3, fenomenal. 14 00:02:01,099 --> 00:02:04,560 La del 9 sumo las cifras y si está en la tabla del 9, fenomenal. 15 00:02:04,659 --> 00:02:12,000 Y la del 11, recuerda que tienes que coger de 2 en 2, empezando por la derecha, sumas y si está en la tabla del 11, fenomenal. 16 00:02:13,400 --> 00:02:14,659 Iremos viendo ejemplos. 17 00:02:15,340 --> 00:02:16,900 El mejor ejemplo es practicar. 18 00:02:17,139 --> 00:02:18,680 Vamos a ver 990. 19 00:02:21,789 --> 00:02:24,430 El ejercicio me dice que lo tengo que hacer de forma razonada. 20 00:02:24,590 --> 00:02:27,650 Por tanto, lo que voy a hacer es razonar lo que estoy haciendo. 21 00:02:28,490 --> 00:02:29,430 Entonces, vamos a ver. 22 00:02:29,530 --> 00:02:30,610 ¿Es divisible entre 2? 23 00:02:37,659 --> 00:02:39,919 Pues hombre, es divisible entre 2. 24 00:02:40,740 --> 00:02:42,400 Porque 990 es par. 25 00:02:50,539 --> 00:02:50,979 ¿Vale? 26 00:02:50,979 --> 00:02:56,479 Bueno, lo que voy a hacer, siguiendo lo que hemos hecho en clase, 27 00:02:56,479 --> 00:03:03,280 es tomar un color para escribir los distintos números 28 00:03:03,280 --> 00:03:04,560 y voy a ir comprobando 29 00:03:04,560 --> 00:03:12,680 tengo el 2, tengo el 3, tengo el 5, tengo el 9, tengo el 10 y tengo el 11 30 00:03:12,680 --> 00:03:16,060 y según voy comprobando, pues perfecto 31 00:03:16,060 --> 00:03:19,900 entonces hemos dicho que como es par, es divisible entre 2 32 00:03:19,900 --> 00:03:31,199 Recuerda que es par el número que termina en 0, 2, 4, 6 u 8 33 00:03:31,199 --> 00:03:34,879 Y recuerda igualmente que el 0 no es un número par 34 00:03:34,879 --> 00:03:39,360 Pero bueno, eso a lo mejor es un debate que ahora mismo no es tan importante 35 00:03:39,360 --> 00:03:43,460 Muy bien, vamos a ver si es divisible entre 3 36 00:03:43,460 --> 00:03:48,060 Pues mirad, para saber si un número es divisible entre 3 37 00:03:48,060 --> 00:03:50,419 Lo que tengo que hacer es coger las cifras y sumarlas 38 00:03:50,419 --> 00:03:53,639 9 más 9, más 0, 18. 39 00:03:54,219 --> 00:03:57,319 Entonces, ¿el 18 es divisible entre 3? 40 00:03:57,979 --> 00:04:01,620 Sí, es 6 por 3, entonces es divisible entre 3. 41 00:04:06,620 --> 00:04:18,339 Escrito, divisible entre 3, porque 18 es múltiplo de 3. 42 00:04:23,500 --> 00:04:26,220 Entonces, aquí ponemos también un tic. 43 00:04:26,980 --> 00:04:29,060 Es divisible entre 2, es divisible entre 3. 44 00:04:29,060 --> 00:04:30,319 Vamos a ver el 5. 45 00:04:30,879 --> 00:04:50,060 El 5. ¿Cuál es la última cifra de 990? El 0. Pues por tanto 990 es divisible entre 5 porque acaba en 0. 46 00:04:54,819 --> 00:05:05,259 Fíjate que la regla me dice que vale con que acabe en 5 o en 0. Bueno, pues como acaba en 0, pues es divisible entre 5. Pues perfecto. 47 00:05:05,259 --> 00:05:07,819 Venga, vamos a ver la regla del 9. 48 00:05:08,480 --> 00:05:16,379 Es lo mismo que tengo aquí, cojo las cifras, y ¿es divisible entre 9? 49 00:05:16,779 --> 00:05:17,160 Sí. 50 00:05:19,939 --> 00:05:20,480 ¿Por qué? 51 00:05:25,769 --> 00:05:30,889 Pues porque 18 es múltiplo de 9, es decir, 18 está en la tabla del 9. 52 00:05:39,040 --> 00:05:39,480 Perfecto. 53 00:05:39,779 --> 00:05:41,500 Ya hemos hecho el 9, vamos a ver el 10. 54 00:05:42,220 --> 00:05:47,300 Pues hombre, por la misma razón por la que es divisible entre 5, si acaba en 0 es divisible entre 10. 55 00:05:47,300 --> 00:05:58,019 Por tanto, es divisible entre 10, porque acaba en 0. 56 00:06:01,680 --> 00:06:13,100 Es decir, de momento es divisible entre 2, entre 3, entre 5, que no lo he marcado en rojo, en verde, entre 9, y también lo es entre 10. 57 00:06:13,279 --> 00:06:15,360 Vamos a ver si es divisible entre 11. 58 00:06:15,680 --> 00:06:19,699 Bueno, pues recuerda que para saber si es divisible entre 11, cojo 990. 59 00:06:19,699 --> 00:06:25,339 Y lo que más nos gusta, es decir, hago paquetitos 60 00:06:25,339 --> 00:06:27,720 Hago paquetitos empezando por la derecha 61 00:06:27,720 --> 00:06:31,199 Empiezo por la derecha y cojo de 2 en 2 62 00:06:31,199 --> 00:06:33,120 Entonces, ¿qué me sale? 63 00:06:33,399 --> 00:06:35,759 Me sale el 90 y el 1 que me queda aquí suelto 64 00:06:35,759 --> 00:06:36,939 Pues no hay ningún problema 65 00:06:36,939 --> 00:06:41,379 Cojo el 90 y le sumo el 9 66 00:06:41,379 --> 00:06:43,800 ¿Y cuál es el resultado? 99 67 00:06:43,800 --> 00:06:46,060 Vale, perfecto 68 00:06:46,060 --> 00:06:52,879 Pregunta, ¿99 es múltiplo de 11? ¿Está en la tabla del 11? Pues claro, por supuesto. 69 00:06:53,480 --> 00:07:22,949 Entonces, si 990 es múltiplo de 11, significa que 990 es divisible porque 99 entre 11, perdonadme, porque 99 es múltiplo de 11. 70 00:07:22,949 --> 00:07:28,990 Fíjate, es divisible entre 2, 3, 5, 7 71 00:07:28,990 --> 00:07:31,449 Perdón, 2, 3, 5, 9, 10 y 11 72 00:07:31,449 --> 00:07:35,129 Voy a recuadrar esto de aquí 73 00:07:35,129 --> 00:07:37,310 Y ya está 74 00:07:37,310 --> 00:07:43,250 Fíjate que lo que hemos hecho, básicamente, es simplemente explicar por qué 75 00:07:43,250 --> 00:07:47,069 Y esto es lo que me pedían antes, de forma razonada 76 00:07:47,069 --> 00:07:47,649 ¿Vale? 77 00:07:48,050 --> 00:07:51,470 Bueno, vamos a coger otro número 78 00:07:51,470 --> 00:07:55,610 Pero vamos a coger un número un poquito más grande, vamos a coger el 4.851. 79 00:08:03,579 --> 00:08:07,879 4.851. 80 00:08:08,899 --> 00:08:16,519 Y lo mismo, quiero saber si es divisible entre qué números. 81 00:08:19,709 --> 00:08:23,649 Pues los números de los que conozco las reglas de divisibilidad. 82 00:08:23,649 --> 00:08:34,190 Es decir, entre 2, entre 3, entre 5, entre 9, entre 10 y entre 11, ¿vale? 83 00:08:34,330 --> 00:08:39,230 Esto es lo que quiero comprobar, si es divisible entre 2, entre 3, entre 5, entre 9, entre 10 y 11. 84 00:08:39,590 --> 00:08:43,289 Bien, y lo que quiero es, como siempre, que lo hagamos de forma justificada. 85 00:08:43,970 --> 00:08:50,610 Entonces, vamos a ver, para que un número sea divisible entre 2, ¿qué es lo que tiene que ocurrir? 86 00:08:50,610 --> 00:08:51,429 que sea par 87 00:08:51,429 --> 00:08:52,129 entonces 88 00:08:52,129 --> 00:08:55,409 4.851 89 00:08:55,409 --> 00:08:58,289 no es divisible 90 00:08:58,289 --> 00:08:58,929 entre 2 91 00:08:58,929 --> 00:09:04,990 porque no es par 92 00:09:04,990 --> 00:09:10,269 o lo que es lo mismo, no acaba 93 00:09:10,269 --> 00:09:13,269 en 94 00:09:13,269 --> 00:09:17,090 0, 2, 4, 6, 8 95 00:09:17,090 --> 00:09:18,470 ¿vale? 96 00:09:19,009 --> 00:09:20,669 entonces este de aquí, ¿qué hago con él? 97 00:09:20,730 --> 00:09:21,809 pues lo tacho directamente 98 00:09:21,809 --> 00:09:24,730 así, suavemente, para que vea 99 00:09:24,730 --> 00:09:26,629 para ver 100 00:09:26,629 --> 00:09:32,250 que lo hemos hecho bien. Venga, 4851. ¿Es divisible entre 3? Pues vamos a hacer las 101 00:09:32,250 --> 00:09:39,909 cuentas. 4 más 8 más 5 más 1. Recuerda que tengo que sumar todos los números. Pues 102 00:09:39,909 --> 00:09:46,830 mira, 4 más 1 son 5, 5 más 5 son 10, 10 más 8 son 18. ¿Es divisible entre 3? Pues 103 00:09:46,830 --> 00:09:59,840 sí, porque 18 está en la tabla del 3. Entonces es divisible entre 3 porque 18 es múltiplo 104 00:09:59,840 --> 00:10:13,139 de 3. Muy bien. Pues entonces, este lo dejamos. Vale. 5. ¿Es divisible entre 5? Pues mira, 105 00:10:13,980 --> 00:10:40,169 4851. No es divisible entre 5 porque no acaba ni en 0 ni en 5. Recuerda, regla de divisibilidad 106 00:10:40,169 --> 00:10:42,649 entre 5, ni 0, ni 5 107 00:10:42,649 --> 00:10:43,830 pues nada 108 00:10:43,830 --> 00:10:46,009 ¿qué hacemos? pues lo tachamos 109 00:10:46,009 --> 00:10:47,409 con cariño y con alegría 110 00:10:47,409 --> 00:10:50,090 vamos a ver el 9 111 00:10:50,090 --> 00:10:51,909 vamos a coger el 9 112 00:10:51,909 --> 00:10:54,169 hacemos la misma cuenta 113 00:10:54,169 --> 00:10:56,250 de la regla del 3 114 00:10:56,250 --> 00:10:58,529 4, 8, 5 y 1 115 00:10:58,529 --> 00:10:59,429 ¿vale? 116 00:11:00,610 --> 00:11:02,149 ¿qué nos ocurre? pues fíjate 117 00:11:02,149 --> 00:11:04,149 4, 8, 5 y 1 118 00:11:04,149 --> 00:11:05,789 la suma 18 119 00:11:05,789 --> 00:11:07,070 ¿es divisible entre 9? 120 00:11:07,649 --> 00:11:09,909 pues sí es divisible entre 9 121 00:11:09,909 --> 00:11:17,539 Porque 18 es múltiplo de 9 122 00:11:17,539 --> 00:11:23,659 Vale 123 00:11:23,659 --> 00:11:27,059 Venga, pues entonces este, ok 124 00:11:27,059 --> 00:11:28,279 Vamos con el 10 125 00:11:28,279 --> 00:11:31,019 4.851 es divisible entre 10 126 00:11:31,019 --> 00:11:34,980 Pues mira, 4.851 no es divisible entre 10 127 00:11:34,980 --> 00:11:40,899 ¿Por qué? 128 00:11:41,399 --> 00:11:46,220 Pues porque no acaba en 0 129 00:11:46,220 --> 00:11:49,980 Si acabara en 0, sí sería divisible 130 00:11:49,980 --> 00:11:51,899 Vale 131 00:11:51,899 --> 00:11:54,820 Pues el 10 lo tacho 132 00:11:54,820 --> 00:11:57,860 Vale, tenía que haberlo hecho con el otro color, no importa 133 00:11:57,860 --> 00:12:01,000 Bueno, pues vamos a intentar continuar 134 00:12:01,000 --> 00:12:03,580 4851, ¿es divisible entre 11? 135 00:12:03,820 --> 00:12:05,100 Pues venga, vamos a por ello 136 00:12:05,100 --> 00:12:07,620 4, 8, 5, 1 137 00:12:07,620 --> 00:12:10,799 Cojo y hago lo de siempre 138 00:12:10,799 --> 00:12:13,779 Cojo grupos de 2 en 2, empezando por la derecha 139 00:12:13,779 --> 00:12:17,059 ¿Qué grupos me quedan? 51 y 48 140 00:12:17,059 --> 00:12:19,679 Pues venga, 48 141 00:12:19,679 --> 00:12:22,860 más 51 142 00:12:22,860 --> 00:12:25,600 Resultado, 99 143 00:12:25,600 --> 00:12:30,360 Pues 4851 es divisible entre 11 144 00:12:30,360 --> 00:12:32,340 porque 99 es divisible entre 11 145 00:12:32,340 --> 00:12:35,139 Por tanto, 4851 146 00:12:35,139 --> 00:12:38,519 es divisible entre 11 147 00:12:38,519 --> 00:12:51,820 porque 99 es múltiplo de 11 148 00:12:51,820 --> 00:12:55,000 Vale, entonces lo que voy a hacer 149 00:12:55,000 --> 00:12:57,200 es que voy a poner un pequeño recuadro 150 00:12:57,200 --> 00:13:00,019 con los divisores de verdad 151 00:13:00,019 --> 00:13:03,779 que son el 3, el 9 y el 11 152 00:13:03,779 --> 00:13:06,620 vale, y un pequeño comentario 153 00:13:06,620 --> 00:13:08,419 antes de terminar con este ejercicio 154 00:13:08,419 --> 00:13:11,919 este numerito que me sale aquí 155 00:13:11,919 --> 00:13:13,639 el 99 156 00:13:13,639 --> 00:13:16,059 lo que me dice es 157 00:13:16,059 --> 00:13:20,440 si 4851 lo puedo dividir entre 11 o no 158 00:13:20,440 --> 00:13:22,980 ¿tiene este 99 algo que ver 159 00:13:22,980 --> 00:13:30,559 con el resultado de 4.851 entre 11, 160 00:13:30,799 --> 00:13:32,779 absolutamente nada. 161 00:13:33,620 --> 00:13:35,460 No me va a dar el resultado. 162 00:13:35,740 --> 00:13:36,799 Simplemente me va a decir, 163 00:13:37,360 --> 00:13:40,519 puedes esperar que el resto sea cero o no. 164 00:13:42,059 --> 00:13:42,700 ¿Vale? 165 00:13:43,419 --> 00:13:46,600 Es decir, si 4.851 es divisible entre 11, 166 00:13:46,740 --> 00:13:50,559 significa que 4.851 es igual a 11 167 00:13:50,559 --> 00:13:58,799 por un número que no sé cuál es, pero que evidentemente lo puedo calcular dividiendo entre 11. 168 00:13:59,399 --> 00:14:10,840 Que aquí, si quieres a toda velocidad lo hacemos, esto es 44 y al final me sale un 11, es 441. 169 00:14:11,259 --> 00:14:17,000 Esta es la información que me da la regla de divisibilidad entre 11. 170 00:14:17,000 --> 00:14:23,500 Es decir, puedo escribir 4, 8, 5, 1 como 11 multiplicado por, y el número lo calculo, dividiendo. 171 00:14:24,860 --> 00:14:29,820 Recuerda que estas reglas de divisibilidad son las que nos permiten aplicar el método de Mariluz 172 00:14:29,820 --> 00:14:35,860 cuando los números ya están fuera de la tabla de multiplicar, como puede ser este número. 173 00:14:36,639 --> 00:14:39,000 Y lo utilizaremos en nuestras actualizaciones. 174 00:14:39,860 --> 00:14:40,940 ¡Chao, chao! ¡Nos vemos!