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00:00:05,360 --> 00:00:11,919
En este vídeo vamos a resolver el problema de la PAU de Madrid de junio de 2016, pregunta A4, que dice así

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00:00:11,919 --> 00:00:21,600
Se sitúa un objeto de 2 cm de altura, 30 cm delante de un espejo cóncavo, obteniéndose una imagen virtual de 6 cm de altura.

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00:00:22,859 --> 00:00:27,899
La pregunta A nos dice que determinemos el radio de curvatura del espejo y la posición de la imagen

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00:00:27,899 --> 00:00:31,000
y la B nos dice que dibujemos el diagrama de rayos.

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00:00:31,000 --> 00:00:41,320
Tenemos recogidos los datos en la parte izquierda del problema y vamos a empezar con hacernos un pequeño esquema.

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00:00:41,859 --> 00:00:51,240
Nuestro esquema será de la siguiente forma. Tendremos nuestro eje óptico, tendremos un espejo cóncavo.

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00:00:51,780 --> 00:00:59,579
Recordamos cóncavo significa que el radio va a ser negativo y nos vamos a dibujar un objeto,

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00:00:59,579 --> 00:01:02,119
que lo vamos a dibujar en algún sitio, nos da un poco igual

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00:01:02,119 --> 00:01:05,540
y lo que nos está diciendo el enunciado es que

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00:01:05,540 --> 00:01:09,340
si la altura es 2, la altura de la imagen va a ser 6 centímetros

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00:01:09,340 --> 00:01:12,280
y además va a ser una imagen virtual, la vamos a ver detrás del espejo

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00:01:12,280 --> 00:01:14,799
y 3 veces mayor

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00:01:14,799 --> 00:01:17,079
este es nuestro esquema

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00:01:17,079 --> 00:01:21,159
del esquema directamente podríamos hacernos

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00:01:21,159 --> 00:01:23,920
un dibujito más o menos así

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00:01:23,920 --> 00:01:27,140
y veríamos que el centro efectivamente nos queda detrás

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00:01:27,140 --> 00:01:31,939
¿vale? y entonces ahora no vamos a hacer ningún dibujito más en este esquema

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00:01:31,939 --> 00:01:34,579
porque como es un esquema y nuestra escala no nos va a dar más información

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00:01:34,579 --> 00:01:37,260
sino que vamos a tratar el problema analíticamente

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00:01:37,260 --> 00:01:41,099
¿qué pistas nos da este problema? por un lado tendremos la ecuación del espejo

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00:01:41,099 --> 00:01:48,769
ecuación del espejo o de los espejos, como queráis

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00:01:48,769 --> 00:01:54,349
y esto sería 1 sobre S' más 1 sobre S es 2 sobre R

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00:01:54,349 --> 00:02:05,290
El problema de esta ecuación ahora mismo es que tenemos solamente un dato conocido y dos incógnitas, con lo cual no podríamos resolverla, pero tenemos otra información y es que nos están dando los tamaños.

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00:02:05,290 --> 00:02:16,250
Por lo tanto, del aumento lateral, que es siempre I' entre I, en el caso de los espejos es menos S' entre S.

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00:02:17,069 --> 00:02:27,050
En este caso, por lo tanto, sabremos que I' entre I, 6 entre 2, no nos hace falta convertir unidades porque son las mismas siempre,

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00:02:27,050 --> 00:02:40,409
entonces 6 entre 2 va a ser igual a S' la desconozco menos S' dividido y S la conozco es menos 30, es menos 30 porque nos dicen que está a la izquierda del espejo

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00:02:40,409 --> 00:02:55,389
por lo tanto pondremos aquí menos 30, recordando que esos 30 son centímetros podemos despejar S' que va a ser 90 positivos centímetros

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00:02:56,289 --> 00:03:02,629
Ya lo hemos observado entonces aquí, esta de aquí sería S y esta de aquí S'.

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00:03:02,629 --> 00:03:08,530
Como no está a escala, esta S' es mucho mayor que esta S en este problema.

30
00:03:09,629 --> 00:03:14,889
Ahora que tenemos S', ya podemos sustituirla en esta ecuación y encontrar cuánto vale R.

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00:03:15,409 --> 00:03:21,610
Si sustituimos, tendremos 1 sobre 90 más 1 sobre menos 30.

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00:03:21,610 --> 00:03:24,050
recordamos que tenemos que poner los signos

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00:03:24,050 --> 00:03:27,129
es igual a 2 sobre R

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00:03:27,129 --> 00:03:29,110
y si hacemos esto

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00:03:29,110 --> 00:03:30,789
despejamos la R

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00:03:30,789 --> 00:03:36,430
y observaremos que nos sale menos 90 centímetros

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00:03:36,430 --> 00:03:39,669
tenemos aquí las dos soluciones

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00:03:39,669 --> 00:03:43,949
que comprobamos que nos cuadran con las de nuestro dibujo

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00:03:43,949 --> 00:03:47,090
esta de aquí sería R que es negativa

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00:03:47,090 --> 00:03:49,590
y ya sabemos que era negativa porque es cóncavo

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00:03:49,590 --> 00:03:55,509
y S' es positiva porque para un espejo una imagen virtual tiene que ser con S' positiva.

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00:03:59,930 --> 00:04:10,580
Para hacer el apartado B nos vamos a dibujar el eje óptico y como sabemos del apartado A que S' va a ser 90 y el radio va a ser 90

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00:04:10,580 --> 00:04:18,199
y esas son las distancias más grandes, vamos a decir que aquí vamos a poner el centro, aquí vamos a poner la imagen

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00:04:18,199 --> 00:04:21,079
y justo en el medio pondremos nuestro espejo.

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00:04:21,199 --> 00:04:25,899
Recordamos que para que esto salga bien tenemos que ponerle al espejo un poquito de curvatura, pero no mucha,

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00:04:26,579 --> 00:04:31,300
porque todos estos problemas se basan en la aproximación paraxial y por lo tanto los ángulos son pequeños

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00:04:31,300 --> 00:04:33,259
y estas curvaturas casi no se notan.

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00:04:33,379 --> 00:04:41,069
Como esto es un espejo, le hacemos las marcas del espejo, ¿de acuerdo?

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00:04:41,149 --> 00:04:45,370
Y aquí tenemos el centro de curvatura y aquí es donde se nos va a formar, esperamos, la imagen.

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00:04:46,370 --> 00:04:51,209
Esta parte de aquí son 90 centímetros, sabemos que el objeto está situado a menos 30,

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00:04:51,209 --> 00:05:07,300
Entonces lo dividimos en tres partes y aquí está nuestro objeto. Esta de aquí es la distancia objeto y esta altura, que no hace falta que coincida con la escala horizontal, sería la altura del objeto.

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00:05:07,899 --> 00:05:21,360
A continuación nos tenemos que dibujar dónde está el foco. Recordamos que en los espejos f' coincide con f y está a la mitad del radio. En este caso el radio es negativo, no lo he pintado aquí, pero sería este.

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00:05:22,519 --> 00:05:28,759
Este es el radio y el foco está a la mitad, por lo tanto estaría aquí.

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00:05:29,600 --> 00:05:36,620
Esto de aquí es la distancia focal f' que coincide con la distancia focal objeto.

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00:05:36,620 --> 00:05:40,519
Entonces esto sería el foco y el foco imagen.

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00:05:41,500 --> 00:05:44,579
Muy bien, vamos a hacernos los tres rayos que hacemos siempre.

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00:05:45,079 --> 00:05:49,500
El primero pasará por la punta del objeto y por el centro.

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00:05:49,500 --> 00:05:58,639
Pondremos la regla de aquí a aquí y tendremos una línea, podría haber dibujado un poquito mejor, vamos a hacerlo así, como esta.

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00:05:58,779 --> 00:06:03,279
Este rayo, recordamos, va hacia allá y cuando llega al espejo vuelve por el mismo camino.

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00:06:04,459 --> 00:06:08,279
A continuación nos vamos a hacer el rayo número 2 que pasa por la focal objeto.

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00:06:08,279 --> 00:06:24,759
pondremos la regla como aquí y entonces será este así y sale paralelo al eje, este aquí y sale hacia allá, ya podemos ver que la imagen se nos va a formar en este lado

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00:06:24,759 --> 00:06:40,050
porque este rayo sale hacia abajo y este sale hacia acá, divergen, por lo tanto podemos irlos alargando y más o menos se nos están cortando donde tendrían que ir

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00:06:40,050 --> 00:06:51,470
Y el tercer rayo es el que va a venir paralelo al eje y cuando llega al espejo va a salir pasando por F', es decir, como este.

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00:06:52,050 --> 00:07:00,209
Viene por aquí y sale por aquí. Si este lo alargamos, observamos que más o menos se nos corta como en el mismo sitio.

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00:07:00,209 --> 00:07:07,170
Nos ha salido aquí, que es un poquito antes de la marca que habíamos hecho, pero no lo estamos haciendo a escala.

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00:07:07,170 --> 00:07:14,189
esta de aquí sería entonces S', que más o menos podría ser tres veces S

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00:07:14,189 --> 00:07:22,329
y esta de aquí es I', que más o menos si cogemos esto aquí, pues casi tres veces la altura

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00:07:22,329 --> 00:07:26,689
nos coincide con el apartado A que hemos hecho de forma analítica

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00:07:26,689 --> 00:07:31,009
y así es como haríamos el problema de espejo con cabo