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00:00:15,980 --> 00:00:22,280
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de química de segundo de bachillerato en el IES

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00:00:22,280 --> 00:00:27,359
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:27,359 --> 00:00:38,020
de la unidad 5 dedicada al estudio del equilibrio químico. En la videoclase de hoy discutiremos un

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00:00:38,020 --> 00:00:48,429
ejemplo del estudio del equilibrio en términos de concentraciones. Vamos a ver con un ejemplo

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00:00:48,429 --> 00:00:53,750
numérico concreto, cómo caracterizar el equilibrio, cómo utilizar el cociente de

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00:00:53,750 --> 00:00:59,289
reacción y la ley de acción de masas. Vamos a considerar un ejemplo en el cual nos dicen

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00:00:59,289 --> 00:01:04,250
que el tetróxido de nitrógeno en estado gaseoso se descompone según el equilibrio

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00:01:04,250 --> 00:01:09,209
que habíamos visto en la primera videoclase de esta unidad didáctica. El tetróxido de

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00:01:09,209 --> 00:01:14,549
nitrógeno gaseoso se descompone para formar dos moléculas o dos moles de moléculas de

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00:01:14,549 --> 00:01:21,670
dióxido de nitrógeno gaseoso. Nos dicen que la constante de equilibrio Kc a 25 grados centígrados

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00:01:21,670 --> 00:01:28,950
de temperatura toma el valor de 5,83 por 10 a la menos 3, como veis sin unidades. Bueno, este es el

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00:01:28,950 --> 00:01:32,950
equilibrio que vamos a estudiar y en este caso concreto lo que vamos a hacer es en un reactor

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00:01:32,950 --> 00:01:39,870
de un volumen de 2 litros introducir 0,2 moles del tetróxido de nitrógeno y 0,1 moles de dióxido

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00:01:39,870 --> 00:01:45,530
de nitrógeno. Y lo primero que queremos ver es si la mezcla que tenemos dentro del reactor

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00:01:45,530 --> 00:01:50,730
en estas condiciones iniciales se encuentra o no en equilibrio. Para eso lo que vamos

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00:01:50,730 --> 00:01:55,909
a hacer es calcular el cociente de reacción. Como habíamos visto anteriormente, el cociente

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00:01:55,909 --> 00:02:03,049
de reacción es igual al producto de las concentraciones de todos los productos que sean gases o disoluciones

18
00:02:03,049 --> 00:02:08,370
elevado a sus coeficientes estequiométricos. En este caso tenemos únicamente el dióxido

19
00:02:08,370 --> 00:02:15,330
de nitrógeno elevado al cuadrado, dividido entre el producto de todas las concentraciones de los

20
00:02:15,330 --> 00:02:20,969
reactivos que tengan concentración, o sea gases y disoluciones. En este caso únicamente tenemos

21
00:02:20,969 --> 00:02:26,849
el tetróxido de nitrógeno elevado a su coeficiente estequimétrico, en este caso a1. Así pues el

22
00:02:26,849 --> 00:02:32,349
cociente de reacción lo vamos a calcular dividiendo la concentración inicial del dióxido de nitrógeno

23
00:02:32,349 --> 00:02:37,889
al cuadrado entre la concentración inicial de tetróxido de nitrógeno. Las concentraciones que

24
00:02:37,889 --> 00:02:42,169
vamos a considerar van a ser siempre unidades de molaridad. Entonces lo que vamos a hacer es

25
00:02:42,169 --> 00:02:47,110
dividir para calcular cada concentración la cantidad de cada una de las sustancias entre

26
00:02:47,110 --> 00:02:56,009
el volumen. Para el dióxido de nitrógeno 0,1 moles entre 2. Para el tetróxido de nitrógeno 0,2 moles

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00:02:56,009 --> 00:03:03,430
entre 2. Este al cuadrado, este elevado a 1. El valor numérico que obtenemos para el cociente

28
00:03:03,430 --> 00:03:12,030
de reacción es 2,5 por 10 a la menos 2, distinto de la constante de equilibrio 5,83 por 10 a la menos 3

29
00:03:12,030 --> 00:03:20,030
y así sabemos que en estas condiciones la mezcla no está en equilibrio. ¿Qué es lo que va a ocurrir

30
00:03:20,030 --> 00:03:25,669
entonces con aquello que contiene el reactor? Pues que una de las dos reacciones va a tener mayor

31
00:03:25,669 --> 00:03:31,449
velocidad que la otra. Bien reactivos, bien productos se van a consumir en mayor velocidad que los otros

32
00:03:31,449 --> 00:03:36,409
hasta que se alcance el equilibrio químico. ¿Cómo va a transcurrir la reacción química?

33
00:03:37,169 --> 00:03:41,530
Bueno, pues lo que tenemos que hacer es fijarnos en que el valor del cociente de reacción,

34
00:03:41,689 --> 00:03:46,889
2,5 por 10 elevado a menos 2, es más grande que el valor de la constante de equilibrio

35
00:03:46,889 --> 00:03:53,370
5,83 por 10 a la menos 3. En ese caso, lo que podemos hacer, igual que habíamos discutido

36
00:03:53,370 --> 00:04:00,810
anteriormente, es pensar que en la situación inicial que tenemos, la concentración del

37
00:04:00,810 --> 00:04:07,530
dióxido de nitrógeno que está en el numerador del cociente de reacción es demasiado alta, al tiempo

38
00:04:07,530 --> 00:04:13,229
que la concentración del tetróxido de nitrógeno que está en el denominador es demasiado pequeña

39
00:04:13,229 --> 00:04:17,790
en comparación con lo que habría de haber en el equilibrio. Y por eso número grande entre número

40
00:04:17,790 --> 00:04:24,509
pequeño tenemos un valor mayor que el que habríamos de obtener en el equilibrio. Así pues, volviendo a

41
00:04:24,509 --> 00:04:30,149
la ecuación química, tenemos una concentración de productos demasiado grande frente a la concentración

42
00:04:30,149 --> 00:04:36,110
de reactivos que es demasiado pequeña, el equilibrio va a reaccionar de tal forma que

43
00:04:36,110 --> 00:04:42,550
los productos se van a consumir, van a reaccionar entre sí para formar los reactivos. El equilibrio

44
00:04:42,550 --> 00:04:50,829
se va a alcanzar produciéndose la reacción hacia la izquierda, hacia la formación de

45
00:04:50,829 --> 00:04:55,550
reactivos. Bueno, pues vamos a utilizar a continuación

46
00:04:55,550 --> 00:05:00,410
la lidiación de masas, sabiendo que nosotros vamos a consumir una parte de estos productos

47
00:05:00,410 --> 00:05:05,490
para obtener reactivos, vamos a utilizar la lidiación de masas para ver cuáles son las

48
00:05:05,490 --> 00:05:10,069
concentraciones, cuál es la composición del reactor una vez que se ha alcanzado el equilibrio.

49
00:05:10,870 --> 00:05:17,730
Para ello lo que vamos a hacer es lo que vamos a denominar tabla del equilibrio. En una primera

50
00:05:17,730 --> 00:05:23,629
línea aquí lo que tenemos es, una vez más, la reacción química en el equilibrio. Y lo que

51
00:05:23,629 --> 00:05:31,110
vamos a hacer es poner debajo tres líneas. La correspondiente a la situación inicial, la

52
00:05:31,110 --> 00:05:37,430
correspondiente a qué es lo que va a ocurrir a lo largo de la reacción química y finalmente qué es

53
00:05:37,430 --> 00:05:42,329
lo que vamos a tener en el equilibrio. Y en este caso lo que vamos a representar en esta tabla

54
00:05:42,329 --> 00:05:47,189
debajo de cada una de las especies químicas involucradas tanto en activos como en productos

55
00:05:47,189 --> 00:05:53,949
son cantidades en mol. Así que aquí lo que voy a hacer es poner en esta primera fila que del

56
00:05:53,949 --> 00:06:00,949
tetróxido de dinitrógeno inicialmente teníamos 0,2 moles y que de dióxido de nitrógeno teníamos

57
00:06:00,949 --> 00:06:09,949
inicialmente 0,1 moles. Lo que vamos a hacer es suponer que en la reacción química se van a

58
00:06:09,949 --> 00:06:15,290
producir reactivos, lo acabamos de discutir anteriormente. Vamos a considerar que se forma

59
00:06:15,290 --> 00:06:19,050
n moles del tetróxido de dinitrógeno, por hipótesis.

60
00:06:20,509 --> 00:06:26,730
Puesto que los coeficientes estequiométricos son 1 para el tetróxido de nitrógeno y 2 para el dióxido de nitrógeno,

61
00:06:27,730 --> 00:06:35,689
para formar n moles del tetróxido de nitrógeno van a tener que reaccionar 2n moles del dióxido de nitrógeno.

62
00:06:35,689 --> 00:06:43,610
Aquí tenemos el 2n, puesto que un mol de tetróxido de nitrógeno se forma por la reacción de 2 moles de dióxido de nitrógeno.

63
00:06:43,610 --> 00:06:47,389
Esto es lo que nos dicen los coeficientes estequiométricos de la ecuación química ajustada.

64
00:06:48,129 --> 00:06:55,649
Así pues, para formar una cantidad N arbitraria, necesitamos que reaccione una cantidad 2N, el doble de la anterior, del dióxido de nitrógeno.

65
00:06:56,370 --> 00:06:58,189
¿Qué vamos a tener en el equilibrio?

66
00:06:58,189 --> 00:07:02,529
Bueno, pues teníamos inicialmente 0,2 moles del tetróxido de dinhidrógeno.

67
00:07:03,170 --> 00:07:11,709
Estamos diciendo que se va a formar por hipótesis en demoles, pues en el equilibrio tendremos la cantidad inicial más la que se ha formado en la reacción química, 0,2 más N.

68
00:07:12,709 --> 00:07:17,629
En cuanto al dióxido de nitrógeno, inicialmente teníamos 0,1 moles.

69
00:07:18,050 --> 00:07:21,509
Estamos pensando que reaccionan, se pierden 2N moles.

70
00:07:22,170 --> 00:07:26,889
En la reacción química se consumen productos para formas reactivos, tal y como habíamos discutido anteriormente.

71
00:07:27,470 --> 00:07:32,949
Así pues, cuando hacemos el equilibrio, lo que vamos a tener es una cantidad de 0,1 menos 2N moles.

72
00:07:33,250 --> 00:07:37,949
Así pues, partimos de 0,2 y 0,1 moles de tetróxido de dióxido de nitrógeno

73
00:07:37,949 --> 00:07:46,209
nitrógeno y esperamos en el equilibrio tener cantidades 0,2 más n, 0,1 menos 2n. Y lo que

74
00:07:46,209 --> 00:07:51,990
necesitamos es determinar estos valores de n para así poder caracterizar qué es lo que nos vamos a

75
00:07:51,990 --> 00:07:57,910
encontrar dentro del reactor en el equilibrio. ¿Cómo vamos a calcular estos valores de n, este

76
00:07:57,910 --> 00:08:04,069
valor de n y este valor de 2n? Utilizando la ley de acción de masas, que dice que en el equilibrio

77
00:08:04,069 --> 00:08:24,730
Lo que tiene que ocurrir es que lo mismo que hayamos calculado inicialmente para determinar el cociente de reacción, o sea, concentración de producto dióxido de nitrógeno al cuadrado dividido entre concentración de reactivo tetróxido de nitrógeno elevado a 1 en el equilibrio debe coincidir con la constante de equilibrio.

78
00:08:24,730 --> 00:08:30,970
Así pues, lo que vamos a hacer es empezar a operar con este miembro de la derecha.

79
00:08:31,189 --> 00:08:34,669
Vamos a ver cómo expresamos estas concentraciones en el equilibrio

80
00:08:34,669 --> 00:08:39,590
y acabaremos imponiendo que este cociente debe tomar el valor de la constante de equilibrio

81
00:08:39,590 --> 00:08:43,370
que nos han dado en el enunciado, el 5,83 por 10 a la menos 3.

82
00:08:44,129 --> 00:08:50,669
Así pues, vamos a calcular en el equilibrio esta concentración del dióxido de nitrógeno elevado al cuadrado

83
00:08:50,669 --> 00:08:55,009
entre la concentración del tetróxido de nitrógeno elevado a 1.

84
00:08:55,769 --> 00:09:00,190
Por definición, las concentraciones en unidades de molaridad son cantidades divididas entre volumen.

85
00:09:00,950 --> 00:09:04,509
Las cantidades del producto es 0,1 menos 2N, aquí estaría.

86
00:09:05,169 --> 00:09:07,809
Y la del reactivo 0,2 más N, aquí estaría.

87
00:09:07,950 --> 00:09:11,690
El volumen es 2 litros, aquí elevado al cuadrado, aquí elevado a 1.

88
00:09:12,750 --> 00:09:15,909
Esto es una expresión algebraica que depende de N.

89
00:09:15,909 --> 00:09:20,769
Tenemos que dedicar un poquito de esfuerzo matemático a simplificar esto.

90
00:09:21,970 --> 00:09:25,590
Lo que vamos a hacer es elevar al cuadrado esta expresión.

91
00:09:25,789 --> 00:09:30,289
Tenemos 2 al cuadrado en el denominador y el cuadrado de esta resta en el numerador.

92
00:09:31,070 --> 00:09:38,669
A continuación vamos a dividir 4 entre 2, que es 2, y vamos a dividir 4n al cuadrado menos 0,4n más 0,01 entre 2.

93
00:09:38,669 --> 00:09:48,110
Aquí tenemos este 2n cuadrado menos 0,2n más 0,005 dividido entre 0,2 más n en este denominador.

94
00:09:48,649 --> 00:09:55,370
Eso es igual a la constante de equilibrio, como habíamos dicho anteriormente, 5,83 por 10 a la menos 3.

95
00:09:56,370 --> 00:10:04,870
Bien, pues si aquí lo que tenemos es una ecuación racional, si lo que hacemos es pasar este n más 0,2 al miembro de la derecha multiplicando,

96
00:10:05,490 --> 00:10:08,350
Multiplicamos, pasamos todo un miembro y unificamos.

97
00:10:08,889 --> 00:10:20,210
Lo que obtenemos es una sencilla ecuación de segundo grado, 2n cuadrado menos 0,20583n más 3,834 por el cerrado menos 3 igual a 0.

98
00:10:21,289 --> 00:10:27,389
Resolvemos la ecuación con la fórmula de toda la vida y obtenemos dos valores posibles para n.

99
00:10:27,389 --> 00:10:35,149
En este caso, 0,024 y 0,078, por supuesto con unidades mol, puesto que se trata de cantidad de sustancia.

100
00:10:35,990 --> 00:10:47,529
De las dos soluciones, la admisible es la no negativa menor, así pues nos quedamos con el valor para N igual a 0,024.

101
00:10:47,529 --> 00:10:58,990
Así pues, la cantidad de tetróxido de nitrógeno que aparece a lo largo de la reacción química cuando buscamos el equilibrio va a ser 0,024 moles.

102
00:10:59,450 --> 00:11:09,169
La cantidad de dióxido de nitrógeno que va a desaparecer para formar el tetróxido de nitrógeno es el doble de esta, o sea 0,048 moles.

103
00:11:09,169 --> 00:11:17,250
Y vamos a poder calcular las cantidades de tetróxido de nitrógeno y dióxido de nitrógeno en equilibrio con estas expresiones.

104
00:11:17,250 --> 00:11:23,769
y con ellas también la concentración. Así pues, de tetróxido de nitrógeno en el equilibrio

105
00:11:23,769 --> 00:11:32,090
tendremos 0,224 moles y de dióxido de nitrógeno 0,052 moles, lo cual equivale a unas concentraciones

106
00:11:32,090 --> 00:11:41,830
si dividimos entre 2 litros, que es el volumen del reactor, iguales a 0,112 molar y 0,026

107
00:11:41,830 --> 00:11:50,070
molar. Esto mismo que hemos hecho con cantidad de sustancia, en un momento dado lo podríamos

108
00:11:50,070 --> 00:11:56,450
haber hecho con concentraciones, puesto que en última instancia dentro de la ley de acción

109
00:11:56,450 --> 00:12:01,649
de masas aparecen concentraciones. Así pues lo que podríamos haber hecho es haber calculado

110
00:12:01,649 --> 00:12:06,809
lo primero de todo las concentraciones iniciales del tetróxido de nitrógeno y del dióxido

111
00:12:06,809 --> 00:12:12,029
de nitrógeno dividiendo las cantidades iniciales entre el volumen del reactor y entonces lo que

112
00:12:12,029 --> 00:12:20,330
tendríamos son concentraciones iniciales 0,1 y 0,05 molar en ambos casos y escribir una tabla

113
00:12:20,330 --> 00:12:26,330
del equilibrio similar a la que teníamos anteriormente pero sustituyendo concentraciones

114
00:12:26,330 --> 00:12:33,309
en lugar de cantidades empleando el argumento de que lo que tenemos aquí serían cantidades de

115
00:12:33,309 --> 00:12:39,389
sustancia en cada litro de disolución. Y así, en el fondo lo que estaríamos representando con las

116
00:12:39,389 --> 00:12:47,389
concentraciones 0,1 y 0,05 es que en cada litro de la disolución hay 0,1 moles del tetróxido de

117
00:12:47,389 --> 00:12:55,029
nitrógeno, 0,05 moles del dióxido de nitrógeno. Cuando decimos que aparece una concentración C

118
00:12:55,029 --> 00:13:01,730
del tetróxido de nitrógeno y que a cambio desaparece una concentración 2C del dióxido de

119
00:13:01,730 --> 00:13:08,210
nitrógeno. En el fondo estamos diciendo que en cada litro de disolución aparecen C moles del

120
00:13:08,210 --> 00:13:14,789
tetróxido y desaparecen 2C moles del dióxido de nitrógeno y cuando escribimos que en el equilibrio

121
00:13:14,789 --> 00:13:21,129
debe haber una concentración del tetróxido de nitrógeno 0,1 más C y del dióxido de nitrógeno

122
00:13:21,129 --> 00:13:28,190
0,05 menos 2T, en el fondo lo que estamos diciendo es que en cada litro de disolución en el equilibrio

123
00:13:28,190 --> 00:13:36,450
habrá 0,1 más T moles del tetróxido y en cada litro de disolución habrá 0,05 menos 2T moles

124
00:13:36,450 --> 00:13:43,629
del dióxido de nitrógeno. De la misma forma que habíamos operado anteriormente, lo que vamos a

125
00:13:43,629 --> 00:13:48,509
decir es que en el equilibrio se debe cumplir la lidacción de masas y las concentraciones de

126
00:13:48,509 --> 00:13:53,250
productos elevado a coeficientes estequiométricos dividido entre concentraciones de reactivos

127
00:13:53,250 --> 00:13:59,129
elevado a coeficientes estequiométricos en el equilibrio debe ser igual a la constante. En este

128
00:13:59,129 --> 00:14:03,409
caso es más sencillo, no tenemos que dividir entre el volumen, ya lo teníamos anteriormente

129
00:14:03,409 --> 00:14:10,070
cuando hicimos el cálculo de la concentración. Lo que tenemos es 0,05 menos 2C al cuadrado

130
00:14:10,070 --> 00:14:16,470
dividido entre 0,1 más C igual a la constante de equilibrio. Es algo más sencillo porque

131
00:14:16,470 --> 00:14:21,509
no tenemos un cociente de fracciones sino que tenemos directamente un único cociente.

132
00:14:22,269 --> 00:14:28,350
Deberíamos hacer el cuadrado de esta resta, dividir entre 0,1 más C. A partir de aquí

133
00:14:28,350 --> 00:14:33,990
el proceso es exactamente el mismo. Esto es una ecuación racional, debería pasar el denominador

134
00:14:33,990 --> 00:14:39,309
al miembro de la derecha multiplicando, multiplicar por la constante de equilibrio, por este coeficiente,

135
00:14:40,149 --> 00:14:45,490
pasar todo un miembro y quedarme con la ecuación de segundo grado en la forma habitual, pero comparar

136
00:14:45,490 --> 00:14:52,470
este desarrollo con el que habíamos hecho anteriormente. Esta expresión tiene un peor

137
00:14:52,470 --> 00:14:57,429
aspecto visual que la que hemos puesto a continuación. Es análogo operar con cantidades

138
00:14:57,429 --> 00:14:59,110
u operar con concentraciones.

139
00:14:59,289 --> 00:15:03,450
Yo, en términos generales, preferiría operar con concentraciones

140
00:15:03,450 --> 00:15:06,649
pensando en que son cantidades por litro de disolución

141
00:15:06,649 --> 00:15:10,429
porque esta expresión algebraica es algo más sencilla, es más cómoda de ver.

142
00:15:11,669 --> 00:15:16,669
Como veis, tenemos una ecuación de segundo grado análoga a la que teníamos anteriormente.

143
00:15:17,450 --> 00:15:20,990
También obtenemos dos soluciones, es una ecuación de segundo grado.

144
00:15:21,570 --> 00:15:24,450
En este caso, 0,012 y 0,039.

145
00:15:24,450 --> 00:15:28,090
estas concentraciones están en unidades de molaridad

146
00:15:28,090 --> 00:15:30,750
puesto que las concentraciones iniciales lo estaban

147
00:15:30,750 --> 00:15:34,330
así pues estos valores tienen unidades mol partido por litro

148
00:15:34,330 --> 00:15:36,470
igual que pasaba con las cantidades

149
00:15:36,470 --> 00:15:39,750
la solución admisible es la no negativa menor

150
00:15:39,750 --> 00:15:43,230
así que me voy a quedar con una concentración 0,012 mol

151
00:15:43,230 --> 00:15:45,850
que quiere decir que en cada litro de disolución

152
00:15:45,850 --> 00:15:51,570
va a aparecer 0,012 moles del tetróxido de dinitrógeno

153
00:15:51,570 --> 00:15:58,049
y va a desaparecer el doble, o sea, 0,024 moles del dióxido de nitrógeno.

154
00:16:00,429 --> 00:16:04,690
Las concentraciones en el equilibrio las puedo calcular con la expresión anterior

155
00:16:04,690 --> 00:16:11,549
y entonces lo que obtenemos es que del tetróxido de nitrógeno tendremos una concentración en el equilibrio 0,112 molar

156
00:16:11,549 --> 00:16:20,909
y del dióxido de nitrógeno 0,026 molar, los mismos valores que habíamos obtenido anteriormente cuando habíamos operado con cantidades.

157
00:16:20,909 --> 00:16:37,309
Así pues, como podéis comprobar, nosotros podemos razonar y operar y resolver el ejercicio pensando en cantidades de sustancia, que sería lo razonable, puesto que estamos considerando estos coeficientes estequiométricos cuando escribimos n y 2n y eso es cantidad de sustancia.

158
00:16:37,309 --> 00:16:48,970
o bien podemos operar no con cantidades sino con concentraciones empleando el argumento de que en realidad las concentraciones expresan cantidades en cada litro de disolución.

159
00:16:49,710 --> 00:16:55,169
Y de tal forma que aquí lo que estamos considerando son cantidades en cada litro de disolución.

160
00:16:55,169 --> 00:17:02,169
De cualquiera de las formas, utilizando la ley de acción de masas y resolviendo lo que en este caso sería una ecuación de segundo grado,

161
00:17:02,169 --> 00:17:06,150
podemos obtener la composición del sistema en el equilibrio

162
00:17:06,150 --> 00:17:11,029
que viene a querer decir las cantidades o bien las concentraciones de reactivos y productos.

163
00:17:12,009 --> 00:17:16,309
Un detalle importante es que aquí hemos obtenido una ecuación de segundo grado

164
00:17:16,309 --> 00:17:21,509
porque el mayor de los coeficientes estequiométricos que teníamos aquí era 2.

165
00:17:22,250 --> 00:17:28,009
Fijaos en que si en un momento dado tuviéramos un coeficiente estequiométrico 3 o 4

166
00:17:28,009 --> 00:17:34,710
o bien si tuviéramos varios reactivos y la molecularidad de reactivos y de productos fuera 2, 4, 3, etc.,

167
00:17:34,710 --> 00:17:39,609
es posible que nosotros aquí obtengamos una ecuación de mayor grado que 2.

168
00:17:40,170 --> 00:17:46,009
En última instancia, tendríamos una ecuación racional que se traduciría en una ecuación polinómica que sería resoluble.

169
00:17:46,569 --> 00:17:54,650
Lo único que no podemos utilizar un método tan directo como aquí utilizar la fórmula de una ecuación de segundo grado.

170
00:17:55,450 --> 00:18:00,710
Afortunadamente, en todos los problemas que nosotros nos encontremos en este curso, en este segundo curso de bachillerato,

171
00:18:01,390 --> 00:18:05,210
tendremos que resolver ecuaciones de primero o a lo sumo de segundo grado.

172
00:18:05,789 --> 00:18:11,210
Pero este desarrollo algebraico que hemos hecho, aunque sea corto, lo tendremos que hacer casi seguro.

173
00:18:12,130 --> 00:18:17,369
Así que debemos no equivocarnos cuando calculemos el cuadrado de una suma o de una resta,

174
00:18:17,809 --> 00:18:22,829
debemos no equivocarnos al simplificar y operar con expresiones algebraicas racionales

175
00:18:22,829 --> 00:18:26,809
para conseguir la ecuación de segundo grado y tampoco podemos equivocarnos

176
00:18:26,809 --> 00:18:30,890
a la hora de resolver la ecuación de segundo grado, mucho menos a la hora

177
00:18:30,890 --> 00:18:32,890
de resolver una ecuación de primer grado.

178
00:18:34,130 --> 00:18:38,150
Con esto que hemos visto y sobre todo con este ejemplo que acabamos de discutir,

179
00:18:38,630 --> 00:18:42,009
ya podéis resolver los ejercicios propuestos del 1 al 4.

180
00:18:45,150 --> 00:18:49,210
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos,

181
00:18:49,490 --> 00:18:53,269
ejercicios y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información

182
00:18:53,269 --> 00:18:58,289
en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes

183
00:18:58,289 --> 00:19:03,650
a clase o al foro de dudas de la unidad en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.