1
00:00:00,110 --> 00:00:18,030
Pues el rango, al principio se usará una cosa muy rara, pero luego, en la siguiente lección, que es donde se usa, pues tiene que ser bastante mecánico, ¿eh? Ahora sí que hay que hacer los pasos y cosas, pero se necesita saber el rango de las matrices.

2
00:00:18,030 --> 00:00:21,469
vale, y que se rango las matrices

3
00:00:21,469 --> 00:00:24,250
bueno, pues ¿os acordáis cuando salió

4
00:00:24,250 --> 00:00:26,429
la palabra, yo creo que salió

5
00:00:26,429 --> 00:00:28,250
en determinantes, creo

6
00:00:28,250 --> 00:00:30,230
recordad

7
00:00:30,230 --> 00:00:32,130
que se decía

8
00:00:32,130 --> 00:00:34,149
yo tengo por ejemplo

9
00:00:34,149 --> 00:00:35,890
un determinante con filas, ¿no?

10
00:00:36,109 --> 00:00:38,130
vamos a poner filas

11
00:00:38,130 --> 00:00:40,310
columnas, tres por tres

12
00:00:40,310 --> 00:00:41,289
y

13
00:00:41,289 --> 00:00:44,710
decía, si diera la casualidad

14
00:00:44,710 --> 00:00:46,409
de que pasara algo así

15
00:00:46,409 --> 00:00:54,429
como que la fila 3 sale sumándole a la fila 1, me lo estoy inventando, sumándole dos

16
00:00:54,429 --> 00:01:04,530
veces la fila 2, decíamos, esto se llama una combinación lineal, que dice, acordaros

17
00:01:04,530 --> 00:01:09,489
de las palabrejas estas que van a salir mucho, se llama una combinación lineal, decimos

18
00:01:09,489 --> 00:01:15,810
que la fila 3 es una combinación lineal de las otras dos filas, ¿vale? Pues esto se va

19
00:01:15,810 --> 00:01:22,349
necesitar mucho ahora. Y ahora añado más palabras. Decimos, por lo tanto, que la fila

20
00:01:22,349 --> 00:01:30,590
3 depende de las otras dos filas, ¿no? Pero si hago un cambio de filas, esta la paso aquí

21
00:01:30,590 --> 00:01:36,650
y esta aquí, restando, lo mismo que la fila 3 depende de las otras dos, la fila 1 también

22
00:01:36,650 --> 00:01:43,090
depende de las otras dos. O sea, las filas dependen entre sí. Son dependientes. ¿Vale?

23
00:01:43,090 --> 00:01:53,829
Son dependientes. Si no ocurre nada entre filas o entre columnas, lo que hablo de filas es filas o columnas, da igual. Lo que pasa es que siempre echamos la vista al que por lo menos a filas, más que a columnas.

24
00:01:54,390 --> 00:02:06,189
Entonces, pero si no ocurre nada de esto, si no pasa nada, ¿cómo diremos que son las líneas? Voy a decir líneas, filas o columnas. Independientes. ¿Vale? No hay relación entre ellas.

25
00:02:06,189 --> 00:02:08,509
sentiremos que son independientes.

26
00:02:09,210 --> 00:02:09,310
¿Vale?

27
00:02:11,050 --> 00:02:12,490
Ojo, no tiene por qué ser

28
00:02:12,490 --> 00:02:14,530
una combinación lineal la relación

29
00:02:14,530 --> 00:02:16,849
que hay entre las filas. Bastaría, por ejemplo,

30
00:02:17,629 --> 00:02:18,229
con una

31
00:02:18,229 --> 00:02:20,650
proporcionalidad.

32
00:02:21,009 --> 00:02:22,530
Si una de ellas es la otra multiplicada

33
00:02:22,530 --> 00:02:24,770
por 5, son proporcionales,

34
00:02:24,770 --> 00:02:27,310
se decía. Bueno, pues también son dependientes, ¿no?

35
00:02:27,789 --> 00:02:29,030
Depende de la una o de la otra.

36
00:02:30,650 --> 00:02:31,909
Bueno, pues el rango es

37
00:02:31,909 --> 00:02:34,729
el número de filas o de columnas

38
00:02:34,729 --> 00:02:37,090
independientes de una matriz.

39
00:02:37,270 --> 00:02:39,610
¿Cuántas filas o columnas tiene una matriz

40
00:02:39,610 --> 00:02:41,270
independientes? Esto ha salido

41
00:02:41,270 --> 00:02:43,969
en determinantes, pero me da igual

42
00:02:43,969 --> 00:02:46,009
en determinantes que en matriz.

43
00:02:46,289 --> 00:02:47,389
Hablaremos de filas

44
00:02:47,389 --> 00:02:49,550
o columnas independientes.

45
00:02:50,229 --> 00:02:51,969
Número de filas o columnas

46
00:02:51,969 --> 00:02:53,789
independientes, ese es el rango.

47
00:02:54,909 --> 00:02:55,250
¿De acuerdo?

48
00:02:55,990 --> 00:02:57,830
Bueno, pues ese rango resulta que es muy

49
00:02:57,830 --> 00:02:59,669
importante para las siguientes elecciones.

50
00:03:00,189 --> 00:03:01,150
Y tenemos que saber

51
00:03:01,150 --> 00:03:03,770
ese rango de una matriz.

52
00:03:05,069 --> 00:03:10,289
Las matrices más habituales, las más habituales, siempre son las de 3x3, ¿no?

53
00:03:12,009 --> 00:03:12,569
3x3.

54
00:03:12,830 --> 00:03:15,610
Las más habituales, pero ojo que nos saldrán de otros tamaños.

55
00:03:16,789 --> 00:03:27,770
Entonces, el rango máximo que puede tener una matriz, 3x3, es 3 filas o 3 columnas independientes.

56
00:03:27,969 --> 00:03:30,430
El rango máximo es 3, posible.

57
00:03:31,370 --> 00:03:34,490
Si no es 3, es que es o 2 o 1, ¿de acuerdo?

58
00:03:34,729 --> 00:03:38,409
Esa idea es la que más se va a abusar

59
00:03:38,409 --> 00:03:40,830
Si la matriz es

60
00:03:40,830 --> 00:03:43,969
Imaginaros así

61
00:03:43,969 --> 00:03:45,909
Pequeña pero no es cuadrada

62
00:03:45,909 --> 00:03:48,409
El número máximo

63
00:03:48,409 --> 00:03:50,330
De filas independientes

64
00:03:50,330 --> 00:03:50,889
Es 2

65
00:03:50,889 --> 00:03:52,250
¿No?

66
00:03:53,189 --> 00:03:55,050
Tiene menos filas que columnas

67
00:03:55,050 --> 00:03:57,270
Luego el rango máximo es 2

68
00:03:57,270 --> 00:03:58,990
O es 2 o es 1

69
00:03:58,990 --> 00:04:00,550
Una de las dos cosas

70
00:04:00,550 --> 00:04:01,810
No hay más posibilidad

71
00:04:01,810 --> 00:04:03,629
¿De acuerdo con la idea?

72
00:04:03,629 --> 00:04:22,670
Bueno, pues entonces, voy a buscar, claro, y esto se averigua a base de determinantes y a base del Gauss de primero de bachillerato, ¿os acordáis del Gauss que consistía en hacer ceros por debajo?

73
00:04:22,670 --> 00:04:24,689
se hace, eso se va a usar

74
00:04:24,689 --> 00:04:28,550
y lo que pasa es que voy a buscar

75
00:04:28,550 --> 00:04:30,370
ejemplos de cómo hacerlo

76
00:04:30,370 --> 00:04:32,970
empezando por más sencillos

77
00:04:32,970 --> 00:04:35,730
por ejemplo, me voy

78
00:04:35,730 --> 00:04:37,889
al 6.2

79
00:04:37,889 --> 00:04:39,730
¿estáis en el libro?

80
00:04:41,009 --> 00:04:42,810
6.2, dice, calcule el rango

81
00:04:42,810 --> 00:04:43,910
de una matriz que tenga

82
00:04:43,910 --> 00:04:46,410
dos filas o dos columnas

83
00:04:46,410 --> 00:04:47,569
esto es como un ejemplo

84
00:04:47,569 --> 00:04:49,810
que es este, ¿no?

85
00:04:49,889 --> 00:04:51,110
dos filas, por ejemplo

86
00:04:51,110 --> 00:04:55,149
O cuadrada, aquí no dice que no pueda ser cuadrada.

87
00:04:55,509 --> 00:04:56,730
Bueno, pues como máximo es 2.

88
00:04:57,790 --> 00:04:59,670
Pero es que se puede ver a simple vista.

89
00:05:01,310 --> 00:05:04,389
Mirad el ejemplo, el primero.

90
00:05:04,589 --> 00:05:07,610
Esa R que ha puesto el libro es de rango.

91
00:05:07,730 --> 00:05:10,310
Yo no lo pongo así, yo pongo rango.

92
00:05:11,370 --> 00:05:16,110
Bueno, las dos filas no tienen una relación.

93
00:05:16,110 --> 00:05:22,149
La fila 2 no es la primera multiplicada por menos 3

94
00:05:22,149 --> 00:05:24,569
Luego son dependientes

95
00:05:24,569 --> 00:05:26,910
Luego, ¿cuántas filas hay independientes?

96
00:05:27,069 --> 00:05:29,670
Una sola, porque la otra depende de la anterior

97
00:05:29,670 --> 00:05:31,350
Luego el rango es 1

98
00:05:31,350 --> 00:05:32,810
¿De acuerdo?

99
00:05:33,790 --> 00:05:35,110
Se usa mucho

100
00:05:35,110 --> 00:05:38,170
Dijéramos, lo que vamos a usar

101
00:05:38,170 --> 00:05:42,870
Yo como rango de esta matriz es igual a

102
00:05:42,870 --> 00:05:45,430
Imaginaos que este es el ejemplo del libro

103
00:05:45,430 --> 00:05:48,990
Como esta fila depende de la primera, y al revés, ¿eh?

104
00:05:49,629 --> 00:05:53,209
Pues se usa mucho el de que se tacha así suavemente, ¿no?

105
00:05:53,209 --> 00:05:54,209
Como si no estuviera.

106
00:05:54,550 --> 00:05:55,449
Y el rango es 1.

107
00:05:56,790 --> 00:05:57,149
¿De acuerdo?

108
00:05:58,490 --> 00:06:01,029
Y el de la otra, ejemplo que hay ahí.

109
00:06:01,709 --> 00:06:03,589
Esta es al revés, esta es 3x2.

110
00:06:03,750 --> 00:06:04,730
Rango máximo 2.

111
00:06:05,449 --> 00:06:07,449
Se observa o se ve algo, pasa algo.

112
00:06:08,550 --> 00:06:09,470
Que a lo mejor no se ve.

113
00:06:12,399 --> 00:06:13,100
No, ¿verdad?

114
00:06:13,620 --> 00:06:15,079
A simple vista no se ve.

115
00:06:15,079 --> 00:06:15,600
Sí.

116
00:06:15,600 --> 00:06:17,240
¿Sí? ¿Hay alguna relación?

117
00:06:18,000 --> 00:06:19,779
Que las columnas iban a ser entre dos.

118
00:06:20,220 --> 00:06:22,439
No, no vale sumar, solo multiplicar.

119
00:06:23,040 --> 00:06:28,839
Entre, si la columna 2, para que tenga una relación con la columna 1,

120
00:06:30,079 --> 00:06:33,300
tiene que ser que la que sea multiplicada por A4.

121
00:06:35,420 --> 00:06:39,100
Esta es la única relación que puede haber entre solo dos columnas.

122
00:06:40,680 --> 00:06:43,040
Si tuviera más columnas, sí, las puede sumar.

123
00:06:43,459 --> 00:06:45,180
Columnas, pero no sumar un número.

124
00:06:45,180 --> 00:06:48,379
Esto no es una combinación lineal, ¿de acuerdo?

125
00:06:49,379 --> 00:06:52,120
Bueno, pues no hay nada, no hay ninguna relación.

126
00:06:52,420 --> 00:06:56,379
Como solo tiene dos columnas, el rango máximo dos, ¿de acuerdo?

127
00:06:56,579 --> 00:06:57,300
El rango es dos.

128
00:06:58,339 --> 00:07:07,819
Bueno, ¿cómo se hace el caso más típico, pero no el único, que es el punto 6-3?

129
00:07:10,100 --> 00:07:11,459
Una vez que hay tres puentes.

130
00:07:12,600 --> 00:07:14,759
Voy a coger el ejemplo.

131
00:07:15,180 --> 00:07:15,579
CC por Antarctica Films Argentina