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00:00:00,000 --> 00:00:04,400
Hay un lenguaje secreto que, aunque no lo parezca, describe el universo, desde la fuerza

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00:00:04,400 --> 00:00:08,560
destructora de un terremoto hasta la edad silenciosa de los huesos de un dinosaurio.

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00:00:08,599 --> 00:00:12,640
Y hoy, bueno, pues hoy vamos a descifrarlo, vamos a sumergirnos en el fascinante mundo

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00:00:12,640 --> 00:00:13,619
de los logaritmos.

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00:00:14,199 --> 00:00:15,380
Pensemos en esto por un momento.

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00:00:15,560 --> 00:00:19,379
Por un lado, tenemos la energía inmensa que libera un terremoto, ¿verdad?, algo capaz

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00:00:19,379 --> 00:00:21,260
de cambiar ciudades enteras en segundos.

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00:00:21,780 --> 00:00:26,739
Y por otro, el esqueleto de una criatura que pisó la Tierra hace millones, pero que millones

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00:00:26,739 --> 00:00:27,179
de años.

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00:00:27,179 --> 00:00:32,600
son dos mundos, dos escalas de tiempo y de poder que parecen no tener nada que ver. Así que la

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00:00:32,600 --> 00:00:38,259
pregunta, claro, cae por su propio peso. ¿Cuál es el hilo invisible que conecta estos dos sucesos

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00:00:38,259 --> 00:00:43,020
tan distintos? La respuesta, curiosamente, no la vamos a encontrar ni en la geología ni en la

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00:00:43,020 --> 00:00:49,039
biología, sino en las matemáticas. Muy bien, vamos a meternos en materia. El verdadero nexo

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00:00:49,039 --> 00:00:54,460
de unión aquí es el tremendo desafío de medir y comparar cosas que existen en escalas radicalmente

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00:00:54,460 --> 00:00:59,000
diferentes. Es un problema fundamental que nos encontramos en todas partes en la naturaliza.

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00:00:59,579 --> 00:01:04,939
Mirad, esta tabla es un ejemplo perfecto. Tenemos una ballena azul que pesa unas 120 toneladas y al

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00:01:04,939 --> 00:01:10,299
lado un rotífero, un bichito microscópico cuyo peso es una fracción minúscula de un gramo. Intentar

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00:01:10,299 --> 00:01:15,140
dibujar los dos en el mismo gráfico sería, vamos, imposible. La ballena se saldría de la página y

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00:01:15,140 --> 00:01:20,680
el rotífero sería literalmente invisible. Y aquí, justo aquí, es donde entra nuestro héroe

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00:01:20,680 --> 00:01:26,459
matemático, el logaritmo. Lo que hace es coger esa curva exponencial casi vertical, esa que se

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00:01:26,459 --> 00:01:31,879
dispara al infinito, y la doma, la plana, convirtiéndola en una línea suave y manejable.

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00:01:32,480 --> 00:01:36,719
Es la herramienta que nos permite ver lo inmenso y lo diminuto, todo en el mismo mapa.

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00:01:37,060 --> 00:01:42,219
A ver, mucha gente escucha la palabra logaritmo y piensa en una operación súper misteriosa,

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00:01:42,219 --> 00:01:47,299
algo complejo sacado de un libro de texto antiguo. Pero para nada. Vamos a ver que en

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00:01:47,299 --> 00:01:53,340
realidad es una idea sorprendentemente simple. Y muy elegante, por cierto. Es así de sencillo. Un

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00:01:53,340 --> 00:01:57,780
logaritmo no es más que una pregunta. Y la pregunta es, ¿a qué potencia tengo que elevar

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00:01:57,780 --> 00:02:02,780
este número, la base, para que me dé este otro número? La respuesta a esa pregunta, eso es el

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00:02:02,780 --> 00:02:08,699
logaritmo. Y aquí está la clave de todo. Las potencias y los logaritmos son dos caras de la

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00:02:08,699 --> 00:02:14,960
misma moneda. Si sabemos que 2 elevado a la tercera es 8, entonces ya sabemos automáticamente que el

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00:02:14,960 --> 00:02:20,560
logaritmo en base 2 de 8 es 3. Es la operación inversa. Es como hacer el camino de vuelta.

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00:02:21,159 --> 00:02:26,159
Eso sí, para dominarlos bien es fundamental evitar algunas trampas típicas. Por ejemplo,

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00:02:26,379 --> 00:02:31,340
hay que tener clarísimo que sólo se pueden calcular logaritmos de números positivos. Además,

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00:02:31,340 --> 00:02:36,979
sus propiedades son muy suyas. O sea, el logaritmo de una suma, ojo, no es la suma de los logaritmos.

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00:02:37,280 --> 00:02:41,400
Y por supuesto, la base, la base lo es todo, porque cambia el resultado por completo.

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00:02:41,400 --> 00:02:54,099
Pero si hay algo que de verdad convierte a los logaritmos en una herramienta indispensable es su capacidad para resolver un tipo de problema muy, muy concreto. Encontrar una incógnita cuando está ahí arriba, atrapada en un exponente.

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00:02:54,099 --> 00:03:01,099
El proceso es de una elegancia brutal. Se tiene la incógnita, la X, ahí arriba, inaccesible. Pues

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00:03:01,099 --> 00:03:06,219
bien, al aplicar logaritmos a los dos lados, una de sus propiedades mágicas nos permite coger esa

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00:03:06,219 --> 00:03:11,479
X y bajarla para que multiplique. Y claro, una vez que está abajo, la ecuación se convierte en algo

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00:03:11,479 --> 00:03:17,520
súper fácil de despejar. Y esto nos lleva, de repente, de vuelta al fósil del principio. ¿Veis

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00:03:17,520 --> 00:03:22,520
esta fórmula? Es la de la datación por carbono 14. La cantidad de carbono va bajando de forma

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00:03:22,520 --> 00:03:28,099
exponencial con el tiempo. Para saber la edad del fósil, los científicos necesitan despejar la T,

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00:03:28,539 --> 00:03:32,900
el tiempo. ¿Y cómo lo hacen? Pues usan exactamente el método que acabamos de ver.

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00:03:33,259 --> 00:03:37,740
Así que, como veis, cerramos el círculo. Ahora que entendemos la herramienta, podemos empezar a

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00:03:37,740 --> 00:03:42,159
ver cómo nos ayuda a interpretar el mundo que nos rodea. Desde las vibraciones de la Tierra hasta el

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00:03:42,159 --> 00:03:47,099
brillo de las estrellas más lejanas. La escala de Richter es el ejemplo perfecto, el que todo el

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00:03:47,099 --> 00:03:51,439
mundo conoce. Mide la amplitud de las ondas sísmicas. Pero lo que es verdaderamente crucial

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00:03:51,439 --> 00:03:56,939
es que no es una escala lineal. Un pequeño cambio en el número significa un cambio gigantesco en la

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00:03:56,939 --> 00:04:02,639
realidad. Y esta es la idea clave. Pasar de un terremoto de magnitud 5 a uno de magnitud 6 no

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00:04:02,639 --> 00:04:09,060
significa que sea un poquito más fuerte. No, no, la diferencia es mucho, pero que mucho mayor. La

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00:04:09,060 --> 00:04:14,699
diferencia en la sacudida que se percibe es 10 veces mayor. Un terremoto de magnitud 7 tiene

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una amplitud de onda 10 veces más grande que uno de 6 y 100 veces más que uno de 5. Por eso la

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00:04:19,680 --> 00:04:23,699
destrucción aumenta de una forma tan bestial. La escala logarítmica es lo que nos permite poner

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00:04:23,699 --> 00:04:29,339
en perspectiva un poder tan inmenso. Y esto no es sólo cosa de terremotos. La intensidad del

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00:04:29,339 --> 00:04:34,240
sonido en decibelios, la acidez de una sustancia en la escala de pH, el brillo de las estrellas,

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00:04:34,519 --> 00:04:39,319
todo esto utiliza escalas logarítmicas. Y es que, en el fondo, nuestra propia percepción del sonido

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00:04:39,319 --> 00:04:43,740
o de la luz también funciona así, de forma logarítmica, lo que hace que estas escalas

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00:04:43,740 --> 00:04:47,879
nos parezcan, de alguna manera, naturales. Al final, si nos tenemos que quedar con una

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00:04:47,879 --> 00:04:52,620
idea es esta. Los logaritmos son como unas gafas especiales. Nos permiten coger un mundo que

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00:04:52,620 --> 00:04:57,240
funciona con rangos exponenciales y verlo de una forma que nuestro cerebro, que es más bien lineal,

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00:04:57,420 --> 00:05:03,360
puede comprender y analizar. Así que la pregunta final es ¿dónde más se oculta este lenguaje

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00:05:03,360 --> 00:05:08,360
secreto? Porque a lo mejor resulta que estamos viendo el mundo a través de la lente, de los

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00:05:08,360 --> 00:05:11,360
logaritmos, mucho más a menudo de lo que nos pensamos.