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00:00:00,000 --> 00:00:04,160
Hola, buenos días. En este vídeo voy a explicar el desarrollo de los determinantes por un método de Sarrus y adjuntos.

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00:00:04,480 --> 00:00:05,820
Comenzamos por el método de Sarrus.

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00:00:06,860 --> 00:00:12,599
Lo primero es decir que para calcular el determinante de cualquier matriz, ésta debe ser cuadrada.

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00:00:13,279 --> 00:00:17,800
Para el método de Sarrus usaremos una matriz cualquiera, la cual tiene que ser obligatoriamente de 3x3.

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00:00:18,920 --> 00:00:23,140
En este caso he cogido una matriz inventada, la cual nombramos con la letra A.

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00:00:24,379 --> 00:00:29,039
Para hallar el determinante de una matriz, ésta se simboliza entre dos barras verticales.

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00:00:30,839 --> 00:00:35,500
A continuación, el método de Sarrus lo podemos realizar de dos formas distintas.

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00:00:36,420 --> 00:00:43,700
La primera es volviendo a escribir las dos primeras filas debajo de la matriz o escribiendo las dos primeras columnas a la derecha.

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00:00:44,359 --> 00:00:46,520
En este caso, yo voy a copiar las dos primeras filas hacia abajo.

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00:00:47,479 --> 00:00:51,240
Ahora en rojo, señalo las diagonales principales, las cuales tienen que ser de tres números.

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00:00:58,140 --> 00:01:01,299
A continuación, voy a realizar el cálculo de las diagonales principales.

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00:01:01,299 --> 00:01:07,900
Para ello realizamos la suma del resultado de multiplicar los números que componen cada diagonal

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00:01:07,900 --> 00:01:14,260
Comenzamos multiplicando los números que componen nuestra primera diagonal

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00:01:14,260 --> 00:01:18,540
Que en este caso son 7, 4 y 8

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00:01:18,540 --> 00:01:22,560
Más la multiplicación de los números que componen la segunda diagonal

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00:01:22,560 --> 00:01:25,180
Que son menos 1, menos 2 y 5

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00:01:25,180 --> 00:01:30,319
Más la multiplicación de los números que componen la tercera diagonal

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00:01:30,319 --> 00:01:32,659
Que son 9, 3 y 0

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00:01:32,659 --> 00:01:49,260
El resultado de la primera diagonal es 224, más el resultado de la segunda que es 10, más el resultado de la tercera que es 0, lo cual nos da 234 como resultado de las diagonales principales.

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00:01:50,700 --> 00:02:06,290
A continuación, realizaremos el cálculo de las diagonales secundarias. Voy a señalarlas en verde y van en dirección contraria a las diagonales principales.

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00:02:06,290 --> 00:02:17,340
Para el cálculo de las diagonales secundarias se realiza el mismo proceso que en las diagonales principales

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00:02:17,340 --> 00:02:21,620
Se multiplican los números de la primera diagonal, que son 5, 4 y 9

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00:02:21,620 --> 00:02:26,539
Más la multiplicación de la segunda diagonal, que son 0, menos 2 y 7

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00:02:26,539 --> 00:02:34,120
Más la multiplicación de la tercera diagonal, que son 8, 3 y menos 1

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00:02:34,120 --> 00:02:37,939
El resultado de la primera diagonal resulta 180

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00:02:37,939 --> 00:02:42,840
el resultado de la segunda diagonal es 0 y el resultado de la tercera diagonal es menos 24.

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00:02:43,379 --> 00:02:46,840
La suma de todo esto resulta 156.

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00:02:48,259 --> 00:02:53,680
Para el cálculo del determinante de la matriz se resta el resultado de las diagonales secundarias

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00:02:53,680 --> 00:02:55,979
al resultado de las diagonales principales.

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00:02:56,259 --> 00:03:05,699
En este caso es 234 menos 156 y da como resultado del determinante de la matriz 78.

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00:03:05,699 --> 00:03:14,539
A continuación vamos a ver el método de adjuntos

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00:03:14,539 --> 00:03:17,199
Cogemos la misma matriz que hemos usado en el método de Sarrus

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00:03:17,199 --> 00:03:18,919
En este caso le hemos nombrado B

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00:03:18,919 --> 00:03:23,379
Al lado voy a poner un criterio de signos que se sigue siempre en estos casos debido a la posición de cada número en la matriz

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00:03:23,379 --> 00:03:27,699
En este método tenemos que elegir una de las columnas o filas

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00:03:27,699 --> 00:03:32,159
El ejercicio es más sencillo si se elige una columna que contiene algún 0 o números bajos

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00:03:32,159 --> 00:03:34,340
En mi caso he elegido la tercera columna que he señalado en verde

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00:03:34,340 --> 00:03:42,020
Para llegar al determinante por este método cogemos cada número de la columna seleccionada y multiplicamos dichos números por sus adjuntos

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00:03:42,020 --> 00:03:47,680
El adjunto es la parte de la matriz que queda de anular la columna y la fila a la que pertenece cada número

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00:03:47,680 --> 00:03:55,759
En nuestro caso es 5 por su adjunto que es

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00:03:55,759 --> 00:04:09,699
menos 1, 4, 9, menos 2, más 0 por 7, 3, 9, menos 2, más 8 por 7, 3, menos 1, 4.

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00:04:12,310 --> 00:04:17,930
Ahora se multiplica cada número por el resultado de restar a la diagonal principal la diagonal secundaria.

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00:04:17,930 --> 00:04:30,269
En este caso es 5 por menos 1 por menos 2 menos 9 por 4 más 0 más 8 por 7 por 4 menos 3 por menos 1.

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00:04:31,050 --> 00:04:42,329
El resultado es 5 por menos 34 más 0 más 8 por 31.

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00:04:42,329 --> 00:04:53,430
es igual a menos 170 más 248, que es igual a 78, que es el resultado del determinante de la matriz B.

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00:04:54,009 --> 00:04:56,970
Y como podemos observar, el resultado es igual por ambos métodos.