1
00:00:00,520 --> 00:00:05,500
Bueno, buenos días. Hoy es 21 ya, ¿no? 21 de noviembre.

2
00:00:06,219 --> 00:00:09,699
Oh, yeah. 21 de noviembre del 25.

3
00:00:10,000 --> 00:00:14,640
Entonces, importante, lo que vamos a ver son las posiciones relativas...

4
00:00:14,640 --> 00:00:16,160
Por favor, silencio.

5
00:00:16,859 --> 00:00:21,620
Las posiciones relativas de tres planos en el espacio, ¿vale?

6
00:00:22,059 --> 00:00:23,879
Entonces, nosotros, ¿qué es lo que ocurre?

7
00:00:24,239 --> 00:00:29,179
Pues que vamos a estudiar la posición relativa de tres planos,

8
00:00:29,179 --> 00:00:36,420
pero en algunos casos vamos a tener que estudiar, dependiendo del caso, 2 a 2.

9
00:00:37,100 --> 00:00:38,420
Ahora lo vais a entender.

10
00:00:38,560 --> 00:00:44,140
Entonces, a mí me dan tres planos, alfa, beta y gamma, con el...

11
00:00:51,880 --> 00:01:02,859
Entonces, tenemos tres planos, alfa, beta y gamma, y nos lo dan en su ecuación implícita.

12
00:01:02,859 --> 00:01:06,980
Entonces nosotros lo que tenemos que ver son las matrices asociadas

13
00:01:06,980 --> 00:01:08,599
Aquí al final es lo que tenemos

14
00:01:08,599 --> 00:01:12,299
Ahí yo he puesto el teorema, en la pizarra he puesto el teorema de Rochefrobenio

15
00:01:12,299 --> 00:01:15,359
Genérico para n ecuaciones con n incógnitas

16
00:01:15,359 --> 00:01:18,620
Y nosotros lo que tenemos que saber en Rochefrobenio es comparar

17
00:01:18,620 --> 00:01:21,900
El rango de la matriz M es igual al de la ampliada

18
00:01:21,900 --> 00:01:23,840
Y además igual al número de incógnitas

19
00:01:23,840 --> 00:01:26,799
Que en ese caso sería n, aquí sería n igual a 3

20
00:01:26,799 --> 00:01:31,579
Pues entonces un sistema compatible determinado tenemos una solución única

21
00:01:31,579 --> 00:01:33,540
si nosotros el rango de A

22
00:01:33,540 --> 00:01:35,560
de M es igual que el rango

23
00:01:35,560 --> 00:01:37,519
de la M ampliada pero distinto a N

24
00:01:37,519 --> 00:01:39,439
que es el número de ecuaciones de incógnita

25
00:01:39,439 --> 00:01:41,340
en este caso también, sistema compatible

26
00:01:41,340 --> 00:01:43,040
indeterminado, tenemos infinitas soluciones

27
00:01:43,040 --> 00:01:45,459
y si el rango de M no coincide con

28
00:01:45,459 --> 00:01:47,239
la ampliada en un sistema incompatible

29
00:01:47,239 --> 00:01:49,099
entonces eso nosotros tenemos que saber como el come

30
00:01:49,099 --> 00:01:50,939
entonces ¿qué es lo que ocurre?

31
00:01:51,319 --> 00:01:53,040
pues lo que ocurre es que nosotros

32
00:01:53,040 --> 00:01:55,420
hacemos las matrices asociadas a la M

33
00:01:55,420 --> 00:01:57,239
tiene precisamente los

34
00:01:57,239 --> 00:01:59,379
tres vectores normales de

35
00:01:59,379 --> 00:02:01,480
planos, acordáis ¿no? los tres vectores

36
00:02:01,480 --> 00:02:09,240
normales del plano. Y luego, la matriz ampliada se le añade precisamente los términos independientes.

37
00:02:09,840 --> 00:02:16,120
Nosotros ahora lo que vamos a hacer es comparar rangos. Vamos a hacer el rango de la M y comparar

38
00:02:16,120 --> 00:02:23,020
el rango de la M ampliada. Entonces, tenemos, digamos, cinco casos principales que nos pueden

39
00:02:23,020 --> 00:02:30,180
ocurrir y luego, dentro del caso 2, 3 y 4, tenemos que ver que hay dos subcasos, si existe esa palabra,

40
00:02:30,180 --> 00:02:56,479
¿De acuerdo? Y vamos a tener que analizar los planos 2 a 2. ¿De acuerdo? Entonces, ¿qué ocurre, chavales, si yo tengo tres planos? El rango de M es 3. ¿Qué significa que el rango de esta matriz sean 3? Pues que su determinante, ¿cuánto valdría? Distinto de 0. Y si son distintos de 0, ¿cómo son esos tres vectores? Linealmente independientes. ¿De acuerdo?

41
00:02:56,479 --> 00:03:19,620
Son tres vectores linealmente independientes, el rango de M es 3, el de la ampliada tiene que ser, Paula dice, tiene que ser 3 sí o sí, no puede ser 4 nunca, ¿de acuerdo? Entonces, ¿en qué caso estamos? En el primer caso de Roche-Frobenius, donde el rango de M es igual a la ampliada, es igual a 3, que es el número de incógnitas, un sistema compatible determinado, solución única.

42
00:03:19,620 --> 00:03:25,159
Y hay esa solución única en que se traduce, chavales, en que se intersecan en un punto.

43
00:03:25,460 --> 00:03:28,439
Hay un punto común de los tres planos, ¿de acuerdo?

44
00:03:28,740 --> 00:03:36,039
Si me piden cuál es el punto común de los tres planos, pues yo resuelvo el sistema de ecuaciones por Cramer, ¿vale?

45
00:03:36,259 --> 00:03:40,580
Y obtengo el valor de la X y de la Y y de la Z, tengo el punto de intersección de los tres.

46
00:03:40,680 --> 00:03:44,419
Y luego, geométricamente, vamos a ver que está relacionado también con un trihedral.

47
00:03:45,099 --> 00:03:49,300
Entonces, lo único que yo quiero que sepáis de aquí es, evidentemente, resolverlo,

48
00:03:49,319 --> 00:03:52,360
que ya deberíamos de resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas,

49
00:03:53,280 --> 00:03:56,460
por ejemplo, con Cramer o por Gauss, el método que mejor nos venga,

50
00:03:57,000 --> 00:04:01,219
pero sobre todo lo que quiero que también veáis es su interpretación geométrica,

51
00:04:01,219 --> 00:04:04,939
que está relacionado con el vértice de un trihedral, que ahora lo vemos, ¿vale?

52
00:04:05,340 --> 00:04:06,740
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

53
00:04:07,659 --> 00:04:14,219
En el caso de que el rango de la matriz M sea 2, ¿qué significa que el rango de esta matriz sea 2?

54
00:04:14,419 --> 00:04:17,160
¿Qué significa? Que es su determinante como hecha, ¿vale?

55
00:04:17,939 --> 00:04:21,100
0. ¿Y qué significa que sea rango 2?

56
00:04:24,660 --> 00:04:29,839
Es realmente, la palabra se hace más que proporcional, es una combinación lineal a los otros dos.

57
00:04:30,120 --> 00:04:34,480
Hay dos vectores que son linealmente independientes, ¿vale? Por eso el rango es 2.

58
00:04:34,779 --> 00:04:39,600
Pero hay un tercer vector que es combinación lineal de los otros, ¿de acuerdo?

59
00:04:40,019 --> 00:04:45,180
Entonces, ¿qué ocurre? Que si yo el rango de la matriz M es igual a 2

60
00:04:45,180 --> 00:04:49,680
y el rango de la matriz ampliada es 3, que sí puede ser 3, ¿vale?

61
00:04:50,199 --> 00:04:51,920
Entonces, un sistema incompatible.

62
00:04:52,120 --> 00:04:54,540
Entonces, no tenemos, digamos, ninguna solución.

63
00:04:54,899 --> 00:04:55,740
Pero, ¿qué ocurre?

64
00:04:55,860 --> 00:05:00,259
Que aquí tenemos que ver, ahora lo vamos a ver mejor con dibujos y demás,

65
00:05:00,699 --> 00:05:04,079
vamos a ver que tenemos dos casos, ¿de acuerdo?

66
00:05:04,180 --> 00:05:11,199
Dos casos y lo que tenemos que ver si hay dos planos que son paralelos o no, ¿vale?

67
00:05:11,540 --> 00:05:14,060
Sabemos que dos planos son paralelos, ¿sí qué?

68
00:05:14,060 --> 00:05:21,899
Si tienen proporcional el vector normal al plano y lo que difieren es en el término independiente, ¿vale?

69
00:05:22,199 --> 00:05:26,040
¿Sí? Esto está subido, Martín, a YouWant, pero está subido.

70
00:05:26,300 --> 00:05:28,240
No sé si estás copiando esto o estás con otra asignatura.

71
00:05:29,120 --> 00:05:29,259
¿Eh?

72
00:05:30,000 --> 00:05:31,100
Te hace ilusión, ¿no?

73
00:05:31,180 --> 00:05:32,139
Venga, yo no te la voy a quitar.

74
00:05:32,360 --> 00:05:34,160
Vale, pero te digo porque está subido.

75
00:05:34,639 --> 00:05:36,759
Entonces, chavales, otro caso, otro caso.

76
00:05:37,220 --> 00:05:42,620
Pues que el rango de M sea 2, pero también el rango de la M ampliada sea 2, ¿de acuerdo?

77
00:05:42,620 --> 00:06:04,740
Al ser distinto del número de incógnitas, realmente hay un plano que no me está aportando información ninguna, ¿vale? Es combinación lineal de los otros dos. Lo que sí sé es que al ser, estamos en el segundo caso, es un sistema compatible indeterminado, tenemos infinitas soluciones y esas infinitas soluciones se traduce en una red R, ¿vale?

78
00:06:04,740 --> 00:06:25,139
Y lo que tenemos que ver es 2 a 2 los planos a ver si existe o no planos coincidentes. ¿Qué son planos coincidentes, chavales? Que son el mismo, ¿vale? El cuarto caso, fijaros, siempre nos vamos ahí a los rangos. El rango de la matriz M sea 1 y de la ampliada sea 2.

79
00:06:25,139 --> 00:06:52,639
¿Qué significa, chavales, que el rango de esta matriz sea 1? ¿Qué es lo que significa? Su determinante, evidentemente, es 0. Pero si es 1, ¿qué quiere decir? Que hay realmente un vector. Los otros dos vectores son proporcionales a él. ¿Lo veis? Son proporcionales a él. No me aporta información ninguna. Entonces, ¿cómo son esos tres planos entre sí?

80
00:06:52,639 --> 00:07:01,660
pueden ser o paralelos

81
00:07:01,660 --> 00:07:03,740
al tener o coincidentes

82
00:07:03,740 --> 00:07:05,560
¿vale? o coincidentes

83
00:07:05,560 --> 00:07:07,740
¿qué ocurre? si yo ahora me voy

84
00:07:07,740 --> 00:07:09,620
al rango de la M ampliada

85
00:07:09,620 --> 00:07:11,600
y es 2, yo sé

86
00:07:11,600 --> 00:07:13,519
que los 3 no son coincidentes

87
00:07:13,519 --> 00:07:15,300
¿lo veis? hay 2 que son

88
00:07:15,300 --> 00:07:17,199
paralelos y perdón

89
00:07:17,199 --> 00:07:19,459
hay 2 que sí pueden

90
00:07:19,459 --> 00:07:21,139
ser coincidentes y 1

91
00:07:21,139 --> 00:07:23,740
que sea paralelo a los coincidentes

92
00:07:23,740 --> 00:07:25,279
¿de acuerdo? ahora lo vamos a ver mejor

93
00:07:25,279 --> 00:07:27,860
porque así dicho nos parece un lío, ¿vale?

94
00:07:27,959 --> 00:07:31,300
Pero lo que yo creo que razona ahí es que al final estamos aplicando en todo momento

95
00:07:31,300 --> 00:07:35,459
el teorema de Roche-Frobenius, sobre todo su interpretación geométrica en estos casos.

96
00:07:35,959 --> 00:07:41,000
Y entonces ahora sí, si el rango de la M es 1 y de la ampliada es 1,

97
00:07:41,699 --> 00:07:45,899
pues ¿qué ocurre? Que los tres planos son coincidentes, son el mismo plano,

98
00:07:45,980 --> 00:07:49,899
no me están aportando los otros dos información ninguna, ¿de acuerdo?

99
00:07:49,899 --> 00:08:08,560
Entonces, en los casos 2, 3 y 4 sí que voy a tener dos subcasos y en el caso 1 y en el caso 5 es un caso único, ¿vale? Entonces, vamos a verlo aquí. El caso primero. El caso primero son planos secantes en un punto. Es el trihedral que os comento, ¿no?

100
00:08:08,560 --> 00:08:30,420
Entonces, el rango de M es igual a 3, que es igual al rango del ampliado. Un sistema compatible determinado tiene una solución única. Entonces, los planos se cortan en un único punto P. La intersección de los tres planos de alfabeto y gamma es en un único punto. Aquí tengo tres planos y entre los tres son linealmente independientes entre ellos, se cortan en un plano.

101
00:08:30,420 --> 00:08:42,460
¿De acuerdo? Entonces, vamos a hacer, por ejemplo, este caso de aquí para ver que efectivamente es el caso 1, ¿vale?

102
00:08:47,379 --> 00:08:57,379
Entonces, esto es la posición de tres planos, ¿no? Posición de tres planos.

103
00:08:57,379 --> 00:08:59,740
Entonces estamos en el caso 1

104
00:08:59,740 --> 00:09:01,980
¿De acuerdo?

105
00:09:02,480 --> 00:09:07,419
Donde, vamos a ver, yo tengo aquí mi plano alfa es x igual a 1

106
00:09:07,419 --> 00:09:11,860
Mi plano y es igual a y igual a 2 y z es igual a 3

107
00:09:11,860 --> 00:09:13,919
¿Cuál es mi matriz M, chavales?

108
00:09:14,279 --> 00:09:19,340
Pues esto es 1, 0, 0, 0, 1, 0 y 0, 0, 1, ¿verdad?

109
00:09:19,799 --> 00:09:20,220
¿Sí o no?

110
00:09:20,700 --> 00:09:23,059
Mi matriz ampliada, ¿qué es?

111
00:09:23,240 --> 00:09:26,519
Es 1, 0, 0, aquí un 1

112
00:09:26,519 --> 00:09:28,559
Esto es 0, 1, 0

113
00:09:28,559 --> 00:09:30,700
Aquí un 2, 0, 0, 1

114
00:09:30,700 --> 00:09:31,519
Y aquí un 3

115
00:09:31,519 --> 00:09:33,539
¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no?

116
00:09:34,299 --> 00:09:36,460
¿No? Y yo, yo tengo aquí

117
00:09:36,460 --> 00:09:37,759
Mi ecuación del plano

118
00:09:37,759 --> 00:09:40,460
No voy a poner alfa, voy a poner

119
00:09:40,460 --> 00:09:42,960
Eh...

120
00:09:42,960 --> 00:09:43,559
Dieguito

121
00:09:43,559 --> 00:09:46,519
Delta, vamos a poner delta

122
00:09:46,519 --> 00:09:48,080
Mejor, para que sea

123
00:09:48,080 --> 00:09:49,779
Delta, ¿vale? De Diego

124
00:09:49,779 --> 00:09:52,700
Entonces esto sería AX más BI

125
00:09:52,700 --> 00:09:54,019
Más CZ

126
00:09:54,019 --> 00:09:56,360
Más D igual a 0, ¿verdad Diego?

127
00:09:56,519 --> 00:09:59,019
Y entonces aquí nada más que tengo la x, ¿verdad?

128
00:09:59,919 --> 00:10:03,639
Entonces la x, ¿cuánto vale el coeficiente que acompaña a la x, Gorrión?

129
00:10:04,179 --> 00:10:04,659
1.

130
00:10:04,820 --> 00:10:05,360
¿Y el de la y?

131
00:10:08,059 --> 00:10:08,960
El de la y.

132
00:10:09,399 --> 00:10:10,399
Aquí ya tiene sí.

133
00:10:11,980 --> 00:10:12,460
0.

134
00:10:12,559 --> 00:10:13,159
¿Y el de la z?

135
00:10:13,960 --> 00:10:14,440
0.

136
00:10:14,580 --> 00:10:15,980
¿Y el independiente?

137
00:10:17,419 --> 00:10:20,299
Pues pone aquí, aquí da igual, pone 1 menos 1.

138
00:10:20,759 --> 00:10:21,019
¿Vale?

139
00:10:21,259 --> 00:10:24,879
Si vamos a la implícita, esto tendría que ser todo negativo.

140
00:10:25,039 --> 00:10:25,519
¿Vale?

141
00:10:25,519 --> 00:10:34,620
Porque aquí mi ecuación implícita sería x menos 1 igual a 0, y menos 2 igual a 0, y z menos 3 igual a 0, ¿vale?

142
00:10:34,659 --> 00:10:39,980
Pero no nos afecta de cara al rango, ¿vale? De cara al rango, que es lo que nosotros estamos estudiando.

143
00:10:40,460 --> 00:10:44,460
¿Vale? Si yo hago este determinante, esta matriz como es, triangular, ¿verdad?

144
00:10:44,759 --> 00:10:52,100
Y si yo tengo una matriz triangular, el determinante que era precisamente la multiplicación de la diagonal principal, ¿sí o no?

145
00:10:52,100 --> 00:11:14,799
Entonces la matriz de M es 1, que es distinto de 0, eso que implica que el rango de M, ¿verdad? El rango de M es 3, ¿vale? Y entonces ¿qué ocurre? Que el de la M ampliada, como es una 3 por 4, también es igual al rango de la M ampliada, que además es igual al número de incógnitas, ¿lo veis?

146
00:11:14,799 --> 00:11:16,799
entonces un sistema

147
00:11:16,799 --> 00:11:18,799
compatible determinado, solución

148
00:11:18,799 --> 00:11:20,960
única, por favor en el examen no me pongáis

149
00:11:20,960 --> 00:11:22,759
SCD, solución

150
00:11:22,759 --> 00:11:23,980
única y

151
00:11:23,980 --> 00:11:26,820
tengo que resolver este sistema

152
00:11:26,820 --> 00:11:28,740
pero es que este sistema es tan

153
00:11:28,740 --> 00:11:30,759
sumamente fácil que ya me lo

154
00:11:30,759 --> 00:11:32,720
están dando, ¿no? X es igual

155
00:11:32,720 --> 00:11:34,659
a 1 y es igual a 2

156
00:11:34,659 --> 00:11:36,700
Z es igual a 3, ¿cuál

157
00:11:36,700 --> 00:11:38,740
es el punto? El punto de

158
00:11:38,740 --> 00:11:40,720
corte es el punto es 1, 2, 3

159
00:11:40,720 --> 00:11:42,200
respondo a 2

160
00:11:42,200 --> 00:11:44,580
¿vale chavales? ¿lo veis?

161
00:11:44,799 --> 00:12:03,220
¿Lo veis? Entonces, ¿yo qué tengo que hacer siempre? Analizo, escribo mi matriz M, escribo mi matriz M amplia, hallo el determinante de M. Lo primero siempre es hallar el determinante de M, ¿vale? Y después, sabiendo el determinante de M, yo tengo que hallar el rango de M.

162
00:12:03,220 --> 00:12:20,299
Y siempre, ¿cómo hallo el rango de M? Aplicando menores, ¿vale? Aplicando menores. La M siempre va a ser con tres planos, va a ser tres por tres, ¿vale? Y yo te reviento. Va a ser tres por tres, con lo cual el rango de M va a ser uno, dos o tres, ¿vale?

163
00:12:20,299 --> 00:12:24,000
si me sale un determinante de M distinto de 0

164
00:12:24,000 --> 00:12:26,659
es el mejor caso porque son solución única

165
00:12:26,659 --> 00:12:29,779
¿lo veis? la única posibilidad, perdonad, aquí

166
00:12:29,779 --> 00:12:32,980
aquí la única posibilidad cuando el rango de M

167
00:12:32,980 --> 00:12:35,820
es 3, el de la ampliada tiene que ser 3 y ya estoy

168
00:12:35,820 --> 00:12:38,960
en un punto P, lo soluciono como un sistema

169
00:12:38,960 --> 00:12:41,460
de ecuaciones lineales de 3 incógnitas y ya está, ¿vale?

170
00:12:41,519 --> 00:12:44,419
no tengo que analizar planos 2 a 2

171
00:12:44,419 --> 00:12:47,700
¿vale? es un sistema compatible determinado y ya está, ¿de acuerdo?

172
00:12:48,220 --> 00:12:50,279
venga, nos vamos a ir al caso 2

173
00:12:50,279 --> 00:12:54,039
En este caso 2, ya sí que tenemos dos subcasos, ¿vale?

174
00:12:54,139 --> 00:12:54,960
Dos subcasos.

175
00:12:55,419 --> 00:13:01,019
Tenemos el rango de la M vale 2, pero el rango de la M ampliada vale 3.

176
00:13:01,220 --> 00:13:01,899
¿Eso qué es?

177
00:13:02,179 --> 00:13:04,620
Estamos en el tercer caso del Roche-Frobenius,

178
00:13:04,620 --> 00:13:09,379
en el que el rango de M es distinto del rango de la M ampliada.

179
00:13:09,500 --> 00:13:11,720
Es un sistema incompatible, no tenemos solución.

180
00:13:12,039 --> 00:13:12,899
¿Pero qué ocurre?

181
00:13:13,080 --> 00:13:13,559
¿Qué ocurre?

182
00:13:13,600 --> 00:13:18,799
Y aquí por eso tenemos que analizar los planos 2 a 2, que se corten.

183
00:13:18,799 --> 00:13:36,220
Es decir, los tres no tienen solución, pero puede ocurrir que nos la encontremos los planos de dos en dos formando un prisma. ¿Lo veis? Entonces el plano 1 y el plano 2 sí que serían secantes y se cortarían en una recta.

184
00:13:36,220 --> 00:13:57,799
El plano 1 y 3 serían secantes y se cortan en esta recta de aquí y el plano 2 y 3 también serían secantes y se cortan en esta recta de aquí. No tienen ninguna recta común los tres, pero entre ellos son secantes y forman una superficie prismática que se llama. ¿Lo veis? ¿Sí?

185
00:13:57,799 --> 00:14:26,659
Entonces, este es el ejemplo, pero yo me gustaría, ahora de hacer ese, me gustaría otra posibilidad. Si el rango de M es 2 y el rango de la ampliada es 3, ¿qué puede ocurrir? ¿Qué nos puede ocurrir? Que entre ellos no se corten los tres, ¿vale? No hay una solución común a los tres, pero pueden ser que dos planos, perdona la foto que está un poco chunía, hay dos planos que son paralelos, son paralelos y luego hay un plano que los interseca.

186
00:14:26,659 --> 00:14:30,039
entonces, ¿qué vamos a hacer realmente

187
00:14:30,039 --> 00:14:32,019
chavales? ¿qué vamos a hacer realmente

188
00:14:32,019 --> 00:14:33,340
cuando nos encontremos

189
00:14:33,340 --> 00:14:36,100
el caso de rango igual a 2 y ampliada

190
00:14:36,100 --> 00:14:38,220
igual a 3? lo que vamos a ver

191
00:14:38,220 --> 00:14:40,360
si hay planos paralelos

192
00:14:40,360 --> 00:14:41,639
o no, ¿vale?

193
00:14:41,840 --> 00:14:44,059
si hay planos paralelos o no

194
00:14:44,059 --> 00:14:45,399
si no hay planos paralelos

195
00:14:45,399 --> 00:14:47,980
estamos en el caso de que es una superficie

196
00:14:47,980 --> 00:14:49,919
prismática, se cortan 2 a 2

197
00:14:49,919 --> 00:14:51,980
¿de acuerdo? que además la posición

198
00:14:51,980 --> 00:14:54,000
entre dos planos, acordáis

199
00:14:54,000 --> 00:14:55,720
¿no? la posición entre dos planos es

200
00:14:55,720 --> 00:15:01,980
Fijarnos precisamente en la proporcionalidad o no de los vectores normales del plano.

201
00:15:02,379 --> 00:15:03,360
¿Os acordáis de eso, no?

202
00:15:03,519 --> 00:15:05,940
Entonces, si son paralelos, ¿qué ocurre?

203
00:15:06,019 --> 00:15:09,059
Que es que son proporcionales los vectores directores.

204
00:15:09,059 --> 00:15:15,820
Y encima ya es lo que pasa que en este caso, al ser rango de la M ampliada a 3,

205
00:15:16,159 --> 00:15:19,940
no puedo tener nunca coincidentes, ¿vale?

206
00:15:20,159 --> 00:15:24,120
Yo puedo tener dos paralelos a los sumos, pero no son coincidentes.

207
00:15:24,120 --> 00:15:29,940
Porque si fuesen coincidentes dos de ellos, el rango de la M ampliada sería 2.

208
00:15:30,340 --> 00:15:31,620
¿Lo entendéis eso, chavales?

209
00:15:32,240 --> 00:15:32,539
¿Sí?

210
00:15:33,019 --> 00:15:33,559
¿Sí o no?

211
00:15:34,259 --> 00:15:34,539
Vale.

212
00:15:35,100 --> 00:15:37,120
Entonces, venga, vamos a intentar hacer este ejemplo.

213
00:15:37,120 --> 00:15:43,120
Pero ya os digo, vivo con el miedo de que no me dé el resultado que yo quiero,

214
00:15:43,259 --> 00:15:44,740
pero juraría que sí, ¿vale?

215
00:15:45,039 --> 00:15:48,639
Entonces, esto lo voy a coger aquí, ¿vale?

216
00:15:49,059 --> 00:15:53,679
Entonces, chavales, venga, lo primero que tenemos que hacer cuando nos dan tres planos,

217
00:15:53,679 --> 00:15:57,320
Vamos a hallar mi matriz M, mi matriz M.

218
00:15:57,519 --> 00:15:58,399
Este es el caso 2, ¿no?

219
00:15:59,679 --> 00:16:00,480
Caso 2.

220
00:16:01,659 --> 00:16:04,360
Diego, ¿tú me sabrías decir la matriz M cómo es?

221
00:16:05,279 --> 00:16:06,500
Aparte de fantástica.

222
00:16:07,159 --> 00:16:08,899
1, 1, 0, perfecto.

223
00:16:09,480 --> 00:16:10,620
1, 0, 1.

224
00:16:11,960 --> 00:16:13,080
Venga, del carajo.

225
00:16:13,820 --> 00:16:14,639
Vale, muy bien, guillo.

226
00:16:16,919 --> 00:16:20,299
Y la ampliada es prima hermana, pero añado.

227
00:16:21,039 --> 00:16:22,279
Aquí sería menos 1.

228
00:16:22,279 --> 00:16:25,820
aquí 1, 0, 1, menos 1

229
00:16:25,820 --> 00:16:29,799
y aquí 1, 1, 1, menos 5

230
00:16:29,799 --> 00:16:31,960
en el examen os lo digo

231
00:16:31,960 --> 00:16:33,840
yo aquí me ponéis los positivos

232
00:16:33,840 --> 00:16:35,820
y no lo voy a tener en cuenta

233
00:16:35,820 --> 00:16:39,360
porque al final cuando tenemos un sistema de tres ecuaciones

234
00:16:39,360 --> 00:16:42,399
aquí si poníamos precisamente

235
00:16:42,399 --> 00:16:44,440
el término independiente

236
00:16:44,440 --> 00:16:47,399
lo que pasa es que si nos vamos a la ecuación implícita del plano

237
00:16:47,399 --> 00:16:51,120
lo suyo es poner aquí realmente porque esta ecuación sería

238
00:16:51,120 --> 00:16:53,299
x más y menos 1 igual a 0

239
00:16:53,299 --> 00:16:55,320
esto sería x más z

240
00:16:55,320 --> 00:16:56,860
menos 1 igual a 0

241
00:16:56,860 --> 00:16:59,419
y x más y más z

242
00:16:59,419 --> 00:17:00,899
menos 5 igual a 0

243
00:17:00,899 --> 00:17:03,559
pero como nosotros lo que estamos estudiando es precisamente

244
00:17:03,559 --> 00:17:05,640
el rango, este menos

245
00:17:05,640 --> 00:17:07,819
o este más no me va a ver afectado

246
00:17:07,819 --> 00:17:09,400
¿vale? si somos puristas

247
00:17:09,400 --> 00:17:11,259
deberíamos de poner el negativo

248
00:17:11,259 --> 00:17:12,359
y yo voy a poner el negativo

249
00:17:12,359 --> 00:17:15,019
¿vale? pasando a mí los números negativos

250
00:17:15,019 --> 00:17:17,819
me encuentro que tenéis todavía muchos fallos con los signos

251
00:17:17,819 --> 00:17:19,180
entonces

252
00:17:19,180 --> 00:17:22,140
vamos a ver, bueno, vamos allá

253
00:17:22,140 --> 00:17:24,000
si yo hago

254
00:17:24,000 --> 00:17:26,000
el determinante

255
00:17:26,000 --> 00:17:28,119
de m, si yo hago yo el determinante

256
00:17:28,119 --> 00:17:29,960
de m, esto es

257
00:17:29,960 --> 00:17:31,720
0, esto es 0, esto es un 1

258
00:17:31,720 --> 00:17:34,140
¿verdad? menos 0

259
00:17:34,140 --> 00:17:36,079
esto es un 1 y esto es un 1

260
00:17:36,079 --> 00:17:37,619
menos 2

261
00:17:37,619 --> 00:17:39,240
me sale menos 1 ¿verdad?

262
00:17:39,700 --> 00:17:41,980
es distinto de 0, no, no puede ser

263
00:17:41,980 --> 00:17:43,079
he equivocado ¿no?

264
00:17:44,740 --> 00:17:46,039
a ver, esto

265
00:17:46,039 --> 00:17:47,920
es 0, esto es 0

266
00:17:47,920 --> 00:17:49,019
y esto es 1

267
00:17:49,019 --> 00:17:51,039
Esto es 0, esto es 1

268
00:17:51,039 --> 00:17:52,519
Pues este ejemplo no me vale, ¿no?

269
00:17:54,039 --> 00:17:55,220
Este ejemplo no está bien

270
00:17:55,220 --> 00:17:58,240
Este ejemplo no está bien

271
00:17:58,240 --> 00:17:59,839
Aquí lo que pasa es que yo creo que sería una i

272
00:17:59,839 --> 00:18:01,900
¿Vale? Esto lo tengo que corregir

273
00:18:01,900 --> 00:18:04,220
Ya os digo que yo los ejemplos

274
00:18:04,220 --> 00:18:06,259
Aquí serían dos paradas

275
00:18:06,259 --> 00:18:08,220
No, este i tampoco podría ser

276
00:18:08,220 --> 00:18:10,579
Vale, pues me lo voy a inventar

277
00:18:10,579 --> 00:18:12,160
¿Vale, chavales? Es lo que decía

278
00:18:12,160 --> 00:18:14,779
No me fiaba mucho de estos ejemplos

279
00:18:14,779 --> 00:18:15,940
¿Vale?

280
00:18:16,680 --> 00:18:18,519
Vamos a ver para que me salga

281
00:18:18,519 --> 00:18:21,400
2 a 2

282
00:18:21,400 --> 00:18:23,880
ay que coraje

283
00:18:23,880 --> 00:18:26,839
estos son los fallos del directo

284
00:18:26,839 --> 00:18:28,539
no me gusta

285
00:18:28,539 --> 00:18:35,190
esto, aquí tendríamos

286
00:18:35,190 --> 00:18:37,289
uno de solución única ¿vale? sería 3-3

287
00:18:37,289 --> 00:18:38,849
entonces podría ser

288
00:18:38,849 --> 00:18:40,390
esto natillas danone

289
00:18:40,390 --> 00:18:43,710
¿vale? que cortasen 2 a 2

290
00:18:43,710 --> 00:18:45,230
sería

291
00:18:45,230 --> 00:18:47,289
por ejemplo xy

292
00:18:47,289 --> 00:18:49,309
igual a 1

293
00:18:49,309 --> 00:18:51,390
y que cortara

294
00:18:51,390 --> 00:18:52,950
por ejemplo si se podría hacer

295
00:18:52,950 --> 00:18:55,269
x más z igual a 1

296
00:18:55,269 --> 00:18:57,390
pero ahora es que ocurre

297
00:18:57,390 --> 00:18:59,009
que este

298
00:18:59,009 --> 00:19:00,690
tendría que ser

299
00:19:00,690 --> 00:19:05,089
x más

300
00:19:05,089 --> 00:19:05,569
y

301
00:19:05,569 --> 00:19:10,440
no pueden ser proporcionales, se tienen que cortar

302
00:19:10,440 --> 00:19:16,859
ay que coraje

303
00:19:16,859 --> 00:19:20,690
que sabía que me podía pasar esto

304
00:19:22,849 --> 00:19:23,329
eh

305
00:19:23,329 --> 00:19:24,849
que no tengo aquí un libro

306
00:19:24,849 --> 00:19:26,250
que coraje, ¿tenéis un libro ahí ustedes?

307
00:19:26,970 --> 00:19:28,690
vale, bueno, vamos a pasar chavales

308
00:19:28,690 --> 00:19:30,750
a lo que me interesa que es esto

309
00:19:30,750 --> 00:19:32,569
De aquí a ver si este sí que funciona, ¿vale?

310
00:19:32,710 --> 00:19:33,730
A ver si este lo miro.

311
00:19:34,750 --> 00:19:36,250
Este sí va a funcionar, ¿vale?

312
00:19:36,289 --> 00:19:38,210
Vamos a pasar de ese caso 2A.

313
00:19:38,690 --> 00:19:40,109
Ahora a ver si lo veo.

314
00:19:40,490 --> 00:19:42,289
Y nos vamos a ir a este de aquí, ¿eh?

315
00:19:42,289 --> 00:19:42,710
Perdonad.

316
00:19:44,089 --> 00:19:45,990
Nos vamos a ir a este de aquí.

317
00:19:47,009 --> 00:19:47,410
¿Vale?

318
00:19:49,130 --> 00:19:49,849
Este de aquí.

319
00:19:49,930 --> 00:19:50,269
Dime, hijo.

320
00:19:50,630 --> 00:19:52,509
Lo primero que me hiciste en el examen, ¿qué era?

321
00:19:53,670 --> 00:19:54,029
Fantástico.

322
00:19:54,309 --> 00:19:55,490
No llamo, pero después te explico.

323
00:19:56,490 --> 00:19:56,849
Uf.

324
00:19:57,269 --> 00:19:58,589
Ah, por cierto, chavales.

325
00:19:58,589 --> 00:20:01,109
¿Cuáles son las posiciones entre dos planos?

326
00:20:01,269 --> 00:20:02,609
¿Qué tres posibilidades hay?

327
00:20:03,589 --> 00:20:06,269
Secantes, paralelos.

328
00:20:10,390 --> 00:20:12,150
¿Dos planos se pueden cruzar?

329
00:20:13,690 --> 00:20:15,009
Pues eso lo he visto.

330
00:20:16,029 --> 00:20:16,430
Así.

331
00:20:17,069 --> 00:20:18,789
Los planos no se cruzan nunca.

332
00:20:19,630 --> 00:20:21,369
Las rectas sí, los planos no.

333
00:20:21,930 --> 00:20:25,049
Los planos son secantes, que se cortan ¿dónde?

334
00:20:25,109 --> 00:20:25,789
En una recta.

335
00:20:25,789 --> 00:20:28,009
se cortan en una recta

336
00:20:28,009 --> 00:20:29,789
son paralelos

337
00:20:29,789 --> 00:20:31,849
o son coincidentes

338
00:20:31,849 --> 00:20:33,869
¿vale? pero los planos nunca se cruzan

339
00:20:33,869 --> 00:20:35,210
eso lo he visto así

340
00:20:35,210 --> 00:20:37,869
vamos, corregí y he corregido dos

341
00:20:37,869 --> 00:20:39,890
pero sí que es verdad que me ha llamado mucho

342
00:20:39,890 --> 00:20:41,650
la atención, las rectas

343
00:20:41,650 --> 00:20:43,829
sí se pueden cruzar, dos planos siempre

344
00:20:43,829 --> 00:20:45,430
o son paralelos

345
00:20:45,430 --> 00:20:46,150
o son secantes

346
00:20:46,150 --> 00:20:49,230
o son secantes

347
00:20:49,230 --> 00:20:52,009
posiciones de dos planos

348
00:20:52,009 --> 00:20:57,140
no, no, eso es otra cosa

349
00:20:57,140 --> 00:20:58,200
¿vale?

350
00:20:58,640 --> 00:21:01,720
venga, vamos a hacer

351
00:21:01,720 --> 00:21:03,680
este ejemplito, ¿vale?

352
00:21:04,039 --> 00:21:05,900
que este sí está bien, el otro yo creo que

353
00:21:05,900 --> 00:21:06,619
lo he copiado mal

354
00:21:06,619 --> 00:21:10,039
ay, qué coraje, es que las bullas

355
00:21:10,039 --> 00:21:10,799
perdonadme, ¿eh?

356
00:21:12,480 --> 00:21:12,920
venga

357
00:21:12,920 --> 00:21:15,200
vale, es este de aquí

358
00:21:15,200 --> 00:21:19,539
aunque aquí ya no lo dicen, pero bueno

359
00:21:19,539 --> 00:21:23,759
a ver, chavales, si yo parto de aquí

360
00:21:23,759 --> 00:21:25,619
si yo parto

361
00:21:25,619 --> 00:21:27,319
de aquí, entonces tengo mi M

362
00:21:27,319 --> 00:21:29,259
aquí, uy, rojo

363
00:21:29,259 --> 00:21:30,779
Otro color.

364
00:21:31,400 --> 00:21:32,099
Ay, qué coraje.

365
00:21:32,259 --> 00:21:33,400
Un coraje que no ves.

366
00:21:35,140 --> 00:21:36,259
1, 1, 1.

367
00:21:36,720 --> 00:21:38,180
1, 1, 0, Jesús.

368
00:21:38,660 --> 00:21:39,759
1, 1, 0.

369
00:21:41,220 --> 00:21:43,880
¿Alguien ve cómo son beta y gamma?

370
00:21:45,819 --> 00:21:47,700
¿Cómo son beta y gamma, chavales?

371
00:21:48,700 --> 00:21:49,140
Igual.

372
00:21:52,589 --> 00:21:53,150
Paralelos.

373
00:21:53,150 --> 00:21:54,470
¿Por qué son paralelos?

374
00:21:57,710 --> 00:21:59,170
Efectivamente, cambia la D.

375
00:21:59,170 --> 00:22:01,289
Pero el ABC son iguales.

376
00:22:01,309 --> 00:22:02,009
¿Lo veis, chavales?

377
00:22:02,670 --> 00:22:03,109
¿Sí o no?

378
00:22:03,769 --> 00:22:07,470
Entonces, un haz de planos secantes, ¿qué es un haz de planos secantes?

379
00:22:07,609 --> 00:22:11,960
Un haz de planos secantes, paralelo, perdona,

380
00:22:12,160 --> 00:22:27,180
haz de planos paralelos, son aquellos planos de este tipo.

381
00:22:28,259 --> 00:22:28,900
Esa es una Z.

382
00:22:35,450 --> 00:22:35,710
¿Vale?

383
00:22:35,750 --> 00:22:37,950
Donde K pertenece a los números reales.

384
00:22:38,049 --> 00:22:43,470
Es decir, son todos los planos que comparten el mismo vector normal,

385
00:22:43,470 --> 00:22:50,910
El ABC, donde difieren es en el término independiente, esa es una de planos paralelos, ¿vale?

386
00:22:50,950 --> 00:22:59,410
Entonces aquí si os fijáis, el ABC de aquí son iguales, 1, 1, 0, lo único que difiere es el término independiente, ¿vale?

387
00:23:00,009 --> 00:23:06,970
Chavales, si yo hago el determinante de M, el determinante de M, fijaros, lo voy a desarrollar por esta columna, ¿vale?

388
00:23:06,970 --> 00:23:16,390
Entonces eso aquí es igual a 1 que multiplica, si yo lo desarrollo por el 1, me queda 1, 1, 1, 1, ¿verdad?

389
00:23:16,390 --> 00:23:25,210
Y esto que es 0. Entonces eso significa que el rango de M es distinto de 3.

390
00:23:25,349 --> 00:23:36,190
Ahora que tengo que encontrar, chavales, un menor de orden 2 que sea distinto de 0.

391
00:23:36,190 --> 00:23:53,089
Si os fijáis, si yo cojo, chavales, lo voy a poner en este color, este, este, este y este, por ejemplo, ¿lo veis? Si yo hago el menor 1, 1, 1, 0, ¿qué ocurre? Que esto precisamente es menos 1, es distinto de 0.

392
00:23:53,089 --> 00:24:14,609
Yo ya que puedo decir, chavales, que el rango de M ¿cuánto es? 2. El rango de M es 2 porque tengo un menor de orden 2 cuyo determinante distinto es 0, ¿vale? El rango de M es 2, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Yo ahora tengo que hallar el rango de la M ampliada y aquí volvemos a lo mismo, chavales.

393
00:24:14,609 --> 00:24:36,369
Yo tengo cuatro columnas, uno, dos, tres, cuatro columnas, y entonces si queréis fijaros en Kramer, ¿vale? Yo ya os dije las posibilidades. La 1, 2, 3 yo ya la he probado, ¿verdad? Aquí tenemos cuatro posibilidades. La 1, 2, 3 yo ya la he probado. ¿Cómo hacía Kramer? Ponía la cuarta donde estaba la primera, ¿verdad? Entonces una posibilidad es 4, 2, 3.

394
00:24:36,369 --> 00:25:02,170
Bueno, la otra era donde había la segunda columna, el 4, pues entonces es 1, 4, 3, ¿lo veis? La tercera para la Z ponía la cuarta columna en la tercera, ¿verdad? Entonces 1, 2, 4. Estas tres posibilidades, estos tres menores, son los que yo tengo que hacer el determinante, ¿de acuerdo? Para ver si hay alguno que es distinto de 0, ¿sí o no?

395
00:25:02,170 --> 00:25:04,369
para ver el rango de la matriz ampliada.

396
00:25:05,130 --> 00:25:06,289
¿Lo recordáis eso o no?

397
00:25:06,930 --> 00:25:07,130
Sí.

398
00:25:07,190 --> 00:25:10,670
¿Puedes dejar al final la columna?

399
00:25:11,329 --> 00:25:12,769
Sí, sí, yo lo hago así.

400
00:25:13,069 --> 00:25:15,809
Yo lo hago así, pero ya que sabemos Kramer

401
00:25:15,809 --> 00:25:17,210
y no sabemos...

402
00:25:17,210 --> 00:25:18,970
Hay gente que se lía aquí en las combinaciones.

403
00:25:19,089 --> 00:25:20,069
Yo siempre la dejo para el final.

404
00:25:20,710 --> 00:25:22,390
Pero es lo que te digo.

405
00:25:22,529 --> 00:25:23,509
Si quieres con Kramer,

406
00:25:23,829 --> 00:25:26,109
pues es lo que hacemos con la X y Z,

407
00:25:26,269 --> 00:25:27,250
pues igual, ¿vale?

408
00:25:27,869 --> 00:25:29,730
Entonces, si yo hago, yo qué sé,

409
00:25:29,730 --> 00:25:32,329
el 1, 2, 5

410
00:25:32,329 --> 00:25:33,849
y ahora pongo aquí

411
00:25:33,849 --> 00:25:35,150
1, 1, 1

412
00:25:35,150 --> 00:25:37,170
y 1, 0, 0

413
00:25:37,170 --> 00:25:39,769
pues igual, este es el determinante

414
00:25:39,769 --> 00:25:41,190
de 1 por 2, 1

415
00:25:41,190 --> 00:25:42,829
5, 1, ¿verdad?

416
00:25:43,490 --> 00:25:46,150
estoy desarrollando por esta tercera columna

417
00:25:46,150 --> 00:25:48,109
y entonces esto, chavales

418
00:25:48,109 --> 00:25:49,269
es menos 3

419
00:25:49,269 --> 00:25:51,869
que es distinto de 0, con lo cual yo ya

420
00:25:51,869 --> 00:25:53,029
tengo un

421
00:25:53,029 --> 00:25:55,869
determinante de orden 3, el rango

422
00:25:55,869 --> 00:25:57,809
de m ampliada, ¿vale? es 3

423
00:25:57,809 --> 00:25:59,170
¿lo veis? ¿si o no?

424
00:26:00,490 --> 00:26:01,630
Entonces, ¿qué ocurre?

425
00:26:01,710 --> 00:26:11,029
Que el rango de M es igual a 2, que es distinto de 3, que es el rango de la M ampliada.

426
00:26:11,569 --> 00:26:14,930
Esto que es un sistema incompatible no tiene solución.

427
00:26:16,450 --> 00:26:21,650
No tiene solución, entonces tengo que estudiar, se estudian los planos 2 a 2.

428
00:26:22,210 --> 00:26:25,990
Se estudian los planos 2 a 2.

429
00:26:25,990 --> 00:26:48,440
Esto de aquí también nos saldría en el ejemplo anterior que lo he puesto mal, ¿vale? Seguramente lo haya yo copiado mal, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Aquí lo que tenemos que ver, chavales, para distinguir este caso de este de aquí es si nos encontramos dos que sean paralelos o no.

430
00:26:48,440 --> 00:26:55,980
fijaros aquí dice aquí en este caso dice analizar la existencia de pares de planos paralelos lo veis

431
00:26:55,980 --> 00:27:02,259
estamos en el caso 2 y en este caso 2 me dice analizar la existencia de pares de planos paralelos

432
00:27:02,259 --> 00:27:10,279
entonces yo ahora lo que tengo que estudiar cuando me sale 2 y 3 es ver que realmente tengo planos

433
00:27:10,279 --> 00:27:19,519
paralelo lo veis y entonces no sé si veis aquí perfectamente en beta y el gamma son paralelos

434
00:27:21,019 --> 00:27:30,319
porque son paralelos chavales porque realmente tienen proporcional el normal es decir en beta

435
00:27:30,319 --> 00:27:32,799
es proporcional

436
00:27:32,799 --> 00:27:34,039
a n

437
00:27:34,039 --> 00:27:36,980
gamma. ¿Lo veis?

438
00:27:37,220 --> 00:27:37,559
¿Sí o no?

439
00:27:38,359 --> 00:27:41,200
Pero los términos independientes son

440
00:27:41,200 --> 00:27:42,299
pero

441
00:27:42,299 --> 00:27:44,640
los términos independientes

442
00:27:44,640 --> 00:27:53,150
son distintos.

443
00:27:56,339 --> 00:27:58,579
Son distintos. ¿Lo veis, chavales?

444
00:27:59,579 --> 00:28:00,000
¿Sí o no?

445
00:28:00,579 --> 00:28:02,220
Entonces, como ya son paralelos,

446
00:28:02,220 --> 00:28:03,700
estoy en este caso de aquí.

447
00:28:05,140 --> 00:28:05,579
¿Sí?

448
00:28:08,029 --> 00:28:09,710
¿Alguien tiene alguna duda hasta el momento?

449
00:28:09,710 --> 00:28:13,630
y ya está, tú ya dices que

450
00:28:13,630 --> 00:28:15,349
entonces haces el dibujito

451
00:28:15,349 --> 00:28:18,269
dibujas dos planos paralelos

452
00:28:18,269 --> 00:28:19,109
este plano aquí

453
00:28:19,109 --> 00:28:21,109
este plano aquí

454
00:28:21,109 --> 00:28:23,589
y otro que lo cortes así

455
00:28:23,589 --> 00:28:25,650
y este dibujo es fatal, precisamente

456
00:28:25,650 --> 00:28:28,210
esto es un mojón, habrás visto el dibujo

457
00:28:28,210 --> 00:28:28,369
¿verdad?

458
00:28:28,950 --> 00:28:31,650
estas son las dos restas y encima

459
00:28:31,650 --> 00:28:33,789
estas dos restas también se cumplen que son paralelas

460
00:28:33,789 --> 00:28:34,809
¿vale?

461
00:28:36,230 --> 00:28:37,589
perdonad el ejemplo de antes

462
00:28:37,589 --> 00:28:39,490
vamos al siguiente, puedo pasar al siguiente

463
00:28:39,490 --> 00:28:47,970
Dios, qué dibujo fatal

464
00:28:47,970 --> 00:28:50,490
quien dibuje bien

465
00:28:50,490 --> 00:28:52,549
que lo haga, porque he visto

466
00:28:52,549 --> 00:28:54,509
dibujos monísimos en el

467
00:28:54,509 --> 00:28:56,210
examen, monísimos

468
00:28:56,210 --> 00:28:57,789
y

469
00:28:57,789 --> 00:28:59,849
Dios, qué dibujo

470
00:28:59,849 --> 00:29:01,490
sí, sería un detalle

471
00:29:01,490 --> 00:29:03,150
¿eh?

472
00:29:05,029 --> 00:29:06,809
quien no tenga la habilidad

473
00:29:06,809 --> 00:29:08,450
de dibujar, que lo explique

474
00:29:08,450 --> 00:29:10,029
toco en palabras, ¿vale?

475
00:29:10,390 --> 00:29:11,930
A ver, yo lo que hemos puesto aquí.

476
00:29:13,109 --> 00:29:13,630
Tenemos

477
00:29:13,630 --> 00:29:16,289
dos planos paralelos y otro

478
00:29:16,289 --> 00:29:18,089
que los interseca, ¿vale?

479
00:29:19,190 --> 00:29:20,450
¿Sí? ¿Paso?

480
00:29:20,930 --> 00:29:21,210
No.

481
00:29:23,009 --> 00:29:23,490
Distinto.

482
00:29:32,519 --> 00:29:34,279
Voy a poner esto bien, porque

483
00:29:34,279 --> 00:29:35,319
esto es un mojón.

484
00:29:38,440 --> 00:29:38,920
Son

485
00:29:38,920 --> 00:29:42,240
distinto.

486
00:29:44,279 --> 00:29:44,640
Dos.

487
00:29:45,359 --> 00:29:46,619
A fin, sí, ¿verdad, hija?

488
00:29:47,799 --> 00:29:48,599
A fin, sí.

489
00:29:49,599 --> 00:29:51,480
Venga, os vais a pasar al siguiente, ¿vale, chavales?

490
00:29:52,240 --> 00:29:52,539
¿Sí?

491
00:29:53,440 --> 00:29:53,799
Venga.

492
00:29:54,799 --> 00:29:57,339
Entonces, chavales, yo ahora me voy a ir al caso

493
00:29:57,339 --> 00:30:04,920
de tener el rango de M sea 2 y el de la ampliada son 2, ¿vale?

494
00:30:05,660 --> 00:30:08,779
Entonces, realmente se intersecaría en una recta.

495
00:30:08,880 --> 00:30:11,539
Dice, el sistema es compatible e indeterminado, ¿vale?

496
00:30:11,559 --> 00:30:13,559
Porque el rango de M es igual al rango de ampliada,

497
00:30:13,559 --> 00:30:15,599
pero distinto a 3, que es el número de incógnita.

498
00:30:16,079 --> 00:30:17,180
Claudia, estás bien, madre.

499
00:30:17,980 --> 00:30:20,480
El sistema es compatible e indeterminado

500
00:30:20,480 --> 00:30:23,420
con una recta de soluciones, ¿vale?

501
00:30:23,460 --> 00:30:25,960
Es decir, los tres planos se intersecan en una recta.

502
00:30:26,039 --> 00:30:28,240
Dice, al ser un sistema compatible e indeterminado,

503
00:30:28,740 --> 00:30:31,859
existen dos ecuaciones independientes y otra

504
00:30:31,859 --> 00:30:35,119
que es combinación lineal de las otras, ¿vale?

505
00:30:35,700 --> 00:30:38,819
Entonces, los planos independientes se cortan en una recta,

506
00:30:39,000 --> 00:30:40,400
que es la recta de soluciones,

507
00:30:40,400 --> 00:31:02,799
Y el otro plano pasará entonces por esa misma recta. Vamos a verlo dibujado. Aquí también tenemos dos casos, ¿vale? Entonces, aquí tenemos planos distintos, pero que se secan en unas secantes, en unas rectas. Esto es lo que se llama un haz de planos secantes. Esto es un haz de planos secantes. Esto de aquí, ¿vale?

508
00:31:02,799 --> 00:31:20,880
Es decir, esto de aquí es realmente lo que se conoce como un haz de planos secantes. ¿Por qué? ¿En un haz de planos secantes cuántos planos hay?

509
00:31:20,880 --> 00:31:25,579
infinitos

510
00:31:25,579 --> 00:31:27,900
infinitos, ¿vale?

511
00:31:28,259 --> 00:31:30,279
esta es la representación gráfica

512
00:31:30,279 --> 00:31:32,039
de un haz de plano secante, entonces

513
00:31:32,039 --> 00:31:34,339
hay infinitos planos que se cortarían

514
00:31:34,339 --> 00:31:36,619
por esta resta, ¿eh? imaginaros

515
00:31:36,619 --> 00:31:38,440
es que

516
00:31:38,440 --> 00:31:39,480
soy muy joven, Eguillo

517
00:31:39,480 --> 00:31:42,460
¿habéis jugado alguna vez al juego de las ranas?

518
00:31:42,980 --> 00:31:44,359
este y que hay una ruletita

519
00:31:44,359 --> 00:31:45,519
así que va dando huertas

520
00:31:45,519 --> 00:31:48,160
¿sabéis? que son varias palas, son

521
00:31:48,160 --> 00:31:50,220
dos o tres palas así precisamente

522
00:31:50,220 --> 00:31:52,140
como estos y que van haciendo

523
00:31:52,140 --> 00:31:54,140
así? No, ¿no? Pues eso

524
00:31:54,140 --> 00:31:56,119
es un haz de planos secante.

525
00:31:56,680 --> 00:31:58,380
Y yo, ¿no tienes infancia aquí, John?

526
00:31:58,519 --> 00:32:00,059
Madre mía. Es que somos

527
00:32:00,059 --> 00:32:02,359
antiguos. Eso cuando yo era chico lo había en todos lados.

528
00:32:04,240 --> 00:32:06,099
¡Ah! En el feto.

529
00:32:06,200 --> 00:32:07,259
En el feto ya estaba estudiando.

530
00:32:07,880 --> 00:32:09,940
Pero lo habéis visto alguno, ¿no? Eso

531
00:32:09,940 --> 00:32:12,180
antes era un peligro

532
00:32:12,180 --> 00:32:14,180
porque yo nos pegábamos cada opción porque las monedas

533
00:32:14,960 --> 00:32:16,180
eran de...

534
00:32:16,819 --> 00:32:17,980
Eso ya está prohibido.

535
00:32:18,500 --> 00:32:20,000
Pero ahí nos pegábamos cada opción

536
00:32:20,000 --> 00:32:21,960
cuando te enfadabas con Argelet y empezabas

537
00:32:21,960 --> 00:32:23,980
a tirar las monedas

538
00:32:23,980 --> 00:32:25,559
esas de las ranas y

539
00:32:25,559 --> 00:32:28,039
bueno, más de un shisho nos hemos llevado.

540
00:32:28,779 --> 00:32:29,799
¿Vale? Entonces, bueno, esto

541
00:32:29,799 --> 00:32:31,839
es el que sepáis que es una de planos

542
00:32:31,839 --> 00:32:33,839
secantes, ¿vale? Entonces, ¿qué

543
00:32:33,839 --> 00:32:35,059
es lo que ocurre en este

544
00:32:35,059 --> 00:32:37,740
caso, chavales? El rango

545
00:32:37,740 --> 00:32:39,720
de M, el rango

546
00:32:39,720 --> 00:32:40,720
de M es

547
00:32:40,720 --> 00:32:43,700
2, el rango de la M

548
00:32:43,700 --> 00:32:45,440
ampliada también es 2

549
00:32:45,440 --> 00:32:47,740
y no sé si veis aquí en este ejemplito

550
00:32:47,740 --> 00:32:49,480
que realmente el gamma

551
00:32:49,480 --> 00:32:51,480
que es la suma de arza

552
00:32:51,480 --> 00:32:53,119
más beta. ¿Lo veis que

553
00:32:53,119 --> 00:32:55,519
aquí es la suma de arza más beta?

554
00:32:56,539 --> 00:32:57,480
¿Lo veis, chavales?

555
00:32:57,900 --> 00:32:58,299
¿Sí o no?

556
00:32:59,500 --> 00:33:00,339
Dime, hija.

557
00:33:04,779 --> 00:33:06,160
No, no, no es.

558
00:33:06,160 --> 00:33:06,799
No es.

559
00:33:07,799 --> 00:33:09,099
Esto también está mal copiado.

560
00:33:10,059 --> 00:33:10,980
Esto sería 2.

561
00:33:11,420 --> 00:33:12,819
Esto sería 2. ¿Vale?

562
00:33:14,660 --> 00:33:15,880
Esto sería un 2.

563
00:33:16,680 --> 00:33:17,180
¿Vale?

564
00:33:17,180 --> 00:33:19,500
Lo tengo que corregir

565
00:33:19,500 --> 00:33:21,700
Tengo que corregir el otro y este de aquí

566
00:33:21,700 --> 00:33:25,940
Entonces, no os bajéis todavía ese PDF, ¿vale?

567
00:33:28,910 --> 00:33:31,029
Estos de aquí son ejercicios típicos

568
00:33:31,029 --> 00:33:33,170
Lo que pasa es que estos de aquí yo no los había comprobado

569
00:33:33,170 --> 00:33:35,589
Entonces, también, pasándolo y demás

570
00:33:35,589 --> 00:33:39,950
Pues, sabía que alguno no se iba a cumplir, ¿vale?

571
00:33:40,349 --> 00:33:42,769
Entonces, chavales, esto que ocurre

572
00:33:42,769 --> 00:33:45,430
Que si yo tengo aquí la M, ¿verdad?

573
00:33:45,970 --> 00:33:47,809
Esto es 1, 1, 1

574
00:33:47,809 --> 00:33:50,210
esto es 2, 2, 1

575
00:33:50,210 --> 00:33:52,069
y esto es 3, 3, 2

576
00:33:52,069 --> 00:33:53,009
¿vale?

577
00:33:53,849 --> 00:33:55,869
esto tiene que ser un 2 ¿vale chavales?

578
00:33:56,309 --> 00:33:57,589
aquí se me ha ido ordeo

579
00:33:57,589 --> 00:33:59,829
1, 1, 1

580
00:33:59,829 --> 00:34:01,809
menos 1

581
00:34:01,809 --> 00:34:03,869
2, 2, 1

582
00:34:03,869 --> 00:34:04,970
menos 2

583
00:34:04,970 --> 00:34:07,829
3, 3, 2, menos 3

584
00:34:07,829 --> 00:34:09,809
¿vale? si yo hago este

585
00:34:09,809 --> 00:34:11,989
determinante chavales y este de aquí

586
00:34:11,989 --> 00:34:13,590
como sabemos realmente

587
00:34:13,590 --> 00:34:15,630
fijaros, si yo esto intento

588
00:34:15,630 --> 00:34:17,929
aplicar Gauss, si yo intento

589
00:34:17,929 --> 00:34:19,510
aplicar Gauss, esto es

590
00:34:19,510 --> 00:34:21,769
1, 1, 1, menos 1

591
00:34:21,769 --> 00:34:23,469
esto es 0

592
00:34:23,469 --> 00:34:25,510
esto es 0, esto es

593
00:34:25,510 --> 00:34:30,599
menos 1, o bueno los restos

594
00:34:30,599 --> 00:34:32,500
para que sea aquí positivo

595
00:34:32,500 --> 00:34:37,949
menos 4

596
00:34:37,949 --> 00:34:40,989
3, 3

597
00:34:40,989 --> 00:34:41,969
1

598
00:34:41,969 --> 00:34:44,849
y esto es

599
00:34:44,849 --> 00:34:49,489
este me tiene que salir

600
00:34:49,489 --> 00:34:50,690
también, a ver

601
00:34:50,690 --> 00:34:52,110
pero este me sale

602
00:34:52,110 --> 00:34:55,840
a ver, esto es un 2

603
00:34:55,840 --> 00:34:58,219
un 2, menos 2, 2 menos 2

604
00:34:58,219 --> 00:35:00,400
2 menos 1, menos 2

605
00:35:00,400 --> 00:35:02,019
más 2

606
00:35:02,019 --> 00:35:03,280
ah, esto es un 0, perdón

607
00:35:03,280 --> 00:35:05,139
y esto es otro 0

608
00:35:05,139 --> 00:35:06,619
¿vale?

609
00:35:07,820 --> 00:35:12,280
¿sí? entonces, fijaros chavales

610
00:35:12,280 --> 00:35:14,159
esto si

611
00:35:14,159 --> 00:35:15,239
yo vuelvo a

612
00:35:15,239 --> 00:35:17,860
hacerlo, esto es 1, 1, 1

613
00:35:17,860 --> 00:35:20,039
menos 1, esto es

614
00:35:20,039 --> 00:35:21,659
0, 0, 1 y esto es

615
00:35:21,659 --> 00:35:22,960
0, 0, 0, 0

616
00:35:22,960 --> 00:35:24,800
¿lo veis? ¿sí o no?

617
00:35:25,179 --> 00:35:28,760
Entonces, ¿cuál es el rango de...?

618
00:35:28,760 --> 00:35:29,619
¿Sabéis lo que he hecho?

619
00:35:29,800 --> 00:35:31,019
Esto lo habéis perdido

620
00:35:31,019 --> 00:35:33,380
Lo que he hecho es como el método de Gauss

621
00:35:33,380 --> 00:35:35,179
Para escalonarlo, ¿vale?

622
00:35:35,960 --> 00:35:37,980
Lo he escalonado, entonces este es equivalente

623
00:35:37,980 --> 00:35:39,039
Aquí lo que he hecho es

624
00:35:39,039 --> 00:35:43,820
Ecuación 2 es igual a

625
00:35:43,820 --> 00:35:46,980
Ecuación 2 es la ecuación 1

626
00:35:46,980 --> 00:35:49,679
Menos la ecuación 2

627
00:35:49,679 --> 00:35:52,039
Y la ecuación 3 es 3 veces

628
00:35:52,039 --> 00:35:55,119
La ecuación 1 menos la ecuación 3

629
00:35:55,119 --> 00:36:03,780
¿Vale? Y luego aquí lo que he hecho es la ecuación 3 menos la ecuación 2. Esto es igual a la ecuación 3. Por eso me sale 0, 0, 0.

630
00:36:04,199 --> 00:36:15,639
Entonces, si ahora yo voy a hacer el rango de aquí, ¿cuánto es el rango de esta matriz? ¿Vale? ¿Cuántos? 2. ¿Por qué? Porque son aquellos que no son nulos.

631
00:36:15,639 --> 00:36:33,000
¿Lo veis? Que no son nulos. Paula, ¿te has perdido o qué? ¿Sí? Vale, como yo aquí ya lo tengo escalonado, ¿de acuerdo? Y nada más que tengo un vector nulo, el rango de M es 2 y el rango de la ampliada es que, fijaros, también es 2. ¿Lo veis?

632
00:36:33,000 --> 00:36:47,179
¿Sí o no? Entonces aquí que estamos, rango de M es igual al rango de la M ampliada, que es 2, pero es distinto de 3, que es igual al número de incógnita, ¿vale?

633
00:36:47,579 --> 00:36:51,659
Entonces es un sistema compatible e indeterminado, infinita solución.

634
00:36:52,239 --> 00:36:54,019
¿Y qué es lo que ocurre en este caso?

635
00:36:54,019 --> 00:37:10,840
Cuando estamos en este caso de 2x2, lo que tenemos que ver es si alguno de ellos es coincidente o no, ¿vale? Cuando estamos en este caso que estamos aquí, en el 3, lo que tenemos que ver es si algunos son coincidentes o no.

636
00:37:10,840 --> 00:37:33,340
¿Veis algún plano que es exactamente igual? Proporcional todo. Natillas Danone, ¿verdad? O sea, falso, Diego. Pero, ¿os fijáis aquí, chavales, que ninguno es proporcional al otro en todos los términos, el A, B, C y el D? ¿Lo veis? Entonces, no hay ninguno coincidente.

637
00:37:33,340 --> 00:37:52,559
Pero eso lo tenéis que explicar, ¿vale? Por ejemplo, 1 entre 2 es distinto de, bueno, igual a 1 entre 2, pero es distinto de 1 entre 1, el alfa y el beta, ¿vale? Entonces, no son coincidentes, no son coincidentes.

638
00:37:52,559 --> 00:38:08,079
lo veis, el 2, lo voy haciendo con todo, el 2 y el 3 es igual a 2 a 3 pero es distinto de 1 y 2,

639
00:38:08,079 --> 00:38:18,079
estoy comparando los vectores normales, lo veis, entonces beta y gamma no son coincidentes,

640
00:38:18,079 --> 00:38:34,760
¿Lo veis chavales? Y luego cojo el alfa y el gamma y veo que un tercio sí que es igual a un tercio, pero es distinto de un medio. Aquí tengo que poner un 2. ¿Lo veis chavales? Entonces no son alfa y gamma, no son coincidentes.

641
00:38:34,760 --> 00:39:04,559
¿Tengo alguno coincidente? ¿Tengo alguno coincidente? ¿De 2 a 2? No, ¿verdad? Pues entonces tenéis que decir, es un haz de plano secante. Si lo dibujáis, pues como siempre, orgánico, ¿no? Pero si no tenéis la capacidad de dibujar, pues por lo menos escribidlo, es un haz de plano secante. ¿Vale, chavales? ¿Sí?

642
00:39:04,559 --> 00:39:07,480
venga, vamos a seguir

643
00:39:07,480 --> 00:39:09,679
en el mismo caso

644
00:39:09,679 --> 00:39:11,800
en el que tengamos rango de

645
00:39:11,800 --> 00:39:13,179
m es igual a 2

646
00:39:13,179 --> 00:39:15,639
igual al rango de la m ampliada

647
00:39:15,639 --> 00:39:17,659
nos puede ocurrir este caso

648
00:39:17,659 --> 00:39:19,800
de aquí, donde dos planos

649
00:39:19,800 --> 00:39:21,699
si sean secantes, esto no es un

650
00:39:21,699 --> 00:39:23,079
haz de plano, ¿vale?

651
00:39:23,500 --> 00:39:25,519
esto no es un haz de plano, pero

652
00:39:25,519 --> 00:39:27,539
resulta que tenemos dos que si son

653
00:39:27,539 --> 00:39:29,139
coincidentes

654
00:39:29,139 --> 00:39:30,659
y de nuevo, me he vuelto a equivocar

655
00:39:30,659 --> 00:39:33,139
madre mía

656
00:39:33,139 --> 00:39:36,519
en un... sí, no me he equivocado aquí.

657
00:39:37,000 --> 00:39:38,199
Chavales, esto de aquí.

658
00:39:39,719 --> 00:39:41,760
Esto de aquí, ¿vale?

659
00:39:42,980 --> 00:39:47,940
El rango de M es igual al rango de la M ampliada,

660
00:39:48,579 --> 00:39:51,940
pero ¿por qué, chavales, es el rango de M igual que el rango de la ampliada?

661
00:39:51,940 --> 00:39:55,820
Porque hay una ecuación que es proporcional a otra.

662
00:39:55,900 --> 00:39:58,400
Ahora sí que hay una ecuación que es proporcional a otra.

663
00:39:58,599 --> 00:39:59,880
Un plano es proporcional.

664
00:39:59,880 --> 00:40:18,539
Al ser proporcionales, resulta que, por ejemplo, beta y en este caso alfa y beta son coincidentes, es el mismo plano. Y luego el otro, como el rango de la M es 2, no pueden ser los tres coincidentes. ¿Lo veis?

665
00:40:18,539 --> 00:40:21,860
¿entendéis que si el rango de M

666
00:40:21,860 --> 00:40:23,800
no pueden ser, el rango de M

667
00:40:23,800 --> 00:40:25,880
es 2, los 3 no pueden ser coincidentes?

668
00:40:26,239 --> 00:40:27,739
¿vale? pues entonces

669
00:40:27,739 --> 00:40:29,059
estaríamos en este caso

670
00:40:29,059 --> 00:40:31,760
¿vale? entonces chavales, echadle un

671
00:40:31,760 --> 00:40:33,780
vistazo por favor a esto

672
00:40:33,780 --> 00:40:34,360
de aquí

673
00:40:34,360 --> 00:40:37,199
pero el ejercicio

674
00:40:37,199 --> 00:40:39,500
leéroslo de cara al lunes

675
00:40:39,500 --> 00:40:41,860
pero el ejercicio como he detectado

676
00:40:41,860 --> 00:40:43,719
dos mal, no lo hagáis

677
00:40:43,719 --> 00:40:44,900
si lo podéis hacer pero

678
00:40:44,900 --> 00:40:47,440
si lo podéis hacer sería un puntazo

679
00:40:47,440 --> 00:40:50,239
Me escribí, oye profesor, que este no

680
00:40:50,239 --> 00:40:52,699
Que este tampoco

681
00:40:52,699 --> 00:40:54,239
De todas formas yo lo haré

682
00:40:54,239 --> 00:40:55,920
Todos los ejercicios, pero es que seguramente

683
00:40:55,920 --> 00:40:57,559
Me habré equivocado al transcribirlo

684
00:40:57,559 --> 00:40:58,820
¿Eh?

685
00:41:00,000 --> 00:41:02,260
No, no es el tema 7, chavales

686
00:41:02,260 --> 00:41:04,239
Esto entra en la recuperación

687
00:41:04,239 --> 00:41:04,539
¿Vale?