1 00:00:00,500 --> 00:00:07,759 Vale. Empezamos aquí la grabación de la clase de hoy. Comparto pantalla para que empecemos a hacer algún ejercicio hoy. 2 00:00:08,539 --> 00:00:13,919 Bueno, vamos a repasar un poco lo que estábamos haciendo. Brevemente. A ver que comparto pantalla. 3 00:00:19,239 --> 00:00:27,960 Repasamos brevemente y lo que nos vamos a dedicar hoy es, pues, sobre todo a hacer ejercicios de continuidad y de derivabilidad. 4 00:00:27,960 --> 00:00:30,879 tenéis varios en los ejercicios que tenéis que entregar 5 00:00:30,879 --> 00:00:34,759 y yo lo que he cogido han sido algunos ejemplos que se han puesto en algunas de las EBAUS 6 00:00:34,759 --> 00:00:39,840 vale, venga, pues entonces, repaso, repaso, repaso 7 00:00:39,840 --> 00:00:43,219 el que repaso, a ver, estoy pasando para atrás 8 00:00:43,219 --> 00:00:46,799 vale, venga, la derivabilidad 9 00:00:46,799 --> 00:00:50,880 creo que lo puse un poquito más abajo, espero que yo creo que esto lo vimos ayer ya 10 00:00:50,880 --> 00:00:55,079 aquí está, vale 11 00:00:55,079 --> 00:01:12,200 Venga, repasando brevemente y sin entreteneros mucho, la derivabilidad va a cumplirse o va a existir derivabilidad cuando exista, en primer lugar, una continuidad de la función en los puntos en los cuales tenga algún tipo de dificultad y luego que las derivadas laterales sean la misma, tengan el mismo valor en esos puntos. 12 00:01:12,200 --> 00:01:18,319 vale entonces eso es precisamente lo que vamos a hacer he seleccionado unos cuantos ejercicios 13 00:01:18,319 --> 00:01:25,939 que son los que vamos a trabajar ahora mismo entonces copio pego y empiezo como siempre si 14 00:01:25,939 --> 00:01:30,959 tenéis alguna duda o algo parecido no tenéis más que abrir el micrófono e interrumpirme 15 00:01:32,959 --> 00:01:38,099 chat no lo puedo ver a la vez yo veo lo que vosotros veis en pantalla entonces si tenéis 16 00:01:38,099 --> 00:01:41,680 alguna cuestión que preguntar pues eso tendría que ser a través del micrófono o no sé si levantando 17 00:01:41,680 --> 00:01:46,719 la mano también se puede, no lo sé muy bien. Pero bueno, venga, vamos a centrarnos en este problema. 18 00:01:46,799 --> 00:01:51,799 Este problema es, bueno, no sé de qué año, del 2000 no sé cuántos, es la primera búsqueda que sale en el 19 00:01:51,799 --> 00:01:55,680 archivo, así que tampoco me he complicado mucho la vida, pero nos sirve para hacer una primera 20 00:01:55,680 --> 00:02:01,799 aproximación a cómo ver si una función es derivable. La función es definida a trozos, son las funciones 21 00:02:01,799 --> 00:02:06,420 que normalmente se ponen para este tipo de tareas, estudiar la continuidad, la derivabilidad, 22 00:02:07,060 --> 00:02:11,120 y bueno, la función no es que sea muy complicada, pero bueno, tiene dos ramas, una es una raíz cúbica, 23 00:02:11,120 --> 00:02:16,159 la otra es un producto de monomio y polinomio, muy facilito. 24 00:02:16,900 --> 00:02:18,800 Entonces, vamos a ser sistemáticos. 25 00:02:19,759 --> 00:02:22,639 Empezamos calculando cuál es la continuidad de la función, 26 00:02:23,240 --> 00:02:27,159 porque la derivabilidad solamente vamos a poder estudiarla si la función es continua. 27 00:02:27,479 --> 00:02:29,379 ¿Dónde vamos a estudiar la continuidad de la función? 28 00:02:29,639 --> 00:02:34,300 Pues precisamente en los puntos en los cuales tiene alguna dificultad de continuidad 29 00:02:34,300 --> 00:02:36,539 que en las funciones a trozos es donde cambia. 30 00:02:36,539 --> 00:02:39,919 bueno, como veis, tanto la 31 00:02:39,919 --> 00:02:43,800 vamos a llamar la f1 a la primera y f2 a la segunda 32 00:02:43,800 --> 00:02:47,039 tanto la f1 como la f2 son funciones continuas 33 00:02:47,039 --> 00:02:50,259 una raíz cúbica, no sé si la conocéis 34 00:02:50,259 --> 00:02:54,479 vamos a ponerla 35 00:02:54,479 --> 00:02:57,740 vamos a poner una raíz cúbica, por si alguien no sabe 36 00:02:57,740 --> 00:02:59,080 qué forma tiene una raíz cúbica 37 00:02:59,080 --> 00:03:08,099 x elevado a un tercio 38 00:03:08,099 --> 00:03:13,490 x elevado a un tercio 39 00:03:13,490 --> 00:03:14,389 tiene este formato 40 00:03:14,389 --> 00:03:15,870 es una raíz cúbica 41 00:03:15,870 --> 00:03:22,210 una raíz cúbica tiene este formato 42 00:03:22,210 --> 00:03:25,449 ya veis que en el punto cero 43 00:03:25,449 --> 00:03:26,909 la función es continua 44 00:03:26,909 --> 00:03:28,469 es derivable también 45 00:03:28,469 --> 00:03:30,669 la pendiente en el punto cero sería infinita 46 00:03:30,669 --> 00:03:37,610 Pero bueno, la función en definitiva es continua, desde menos infinito hasta más infinito sin ningún problema y no hay ningún punto de discontinuidad, obviamente. 47 00:03:38,550 --> 00:03:49,810 Bueno, las funciones polinómicas, como es la f2, también son continuas, así que no tenemos ningún problema en ninguna parte del dominio, salvo, como es una función a trozos, en x igual a 2. 48 00:03:50,250 --> 00:03:55,150 Así que calculamos los límites de la función. Vamos a estudiar primero la continuidad, voy a escribirlo. 49 00:03:55,150 --> 00:04:00,620 venga, continuidad 50 00:04:00,620 --> 00:04:04,900 escribimos el límite de la función 51 00:04:04,900 --> 00:04:10,150 cuando x tiende a 2 52 00:04:10,150 --> 00:04:13,469 vamos a empezar por la izquierda, aunque sea la f2 la que es por la izquierda 53 00:04:13,469 --> 00:04:18,430 y esto como no plantea ningún problema en 2 cada una de las ramas 54 00:04:18,430 --> 00:04:22,209 lo plantea la función en general, en global, porque ahí es donde se tienen que juntar las ramas 55 00:04:22,209 --> 00:04:26,149 pero en particular cada una de las ramas en 2 no plantea ningún problema, así que el límite de la función 56 00:04:26,149 --> 00:04:29,310 en esos puntos, es simplemente sustituir. 57 00:04:30,069 --> 00:04:31,829 Si hacéis esa operación, eso da cero. 58 00:04:33,050 --> 00:04:36,490 El límite de la función cuando x tiende a 2 por la derecha 59 00:04:36,490 --> 00:04:40,069 es la rama f1 y exactamente lo mismo, no plantea ningún problema, 60 00:04:40,170 --> 00:04:43,370 la raíz cúbica de 2 menos 2, que es también cero. 61 00:04:43,370 --> 00:04:49,850 Así que, como coinciden, entonces la función es continua. 62 00:04:50,970 --> 00:04:55,689 Podríamos decir en x igual a 2, pero como es continua, 63 00:04:55,689 --> 00:04:58,990 en todo el dominio, tanto de la f1 como de la f2 64 00:04:58,990 --> 00:05:01,189 podríamos decir incluso que la función es continua 65 00:05:01,189 --> 00:05:03,689 pero bueno, como me interesa en x igual a 2 66 00:05:03,689 --> 00:05:07,990 vamos a decirlo aquí, f de x es continua 67 00:05:07,990 --> 00:05:10,709 en el dominio que es R 68 00:05:10,709 --> 00:05:13,990 vamos a estudiar entonces la derivabilidad 69 00:05:13,990 --> 00:05:18,720 para estudiar la derivabilidad 70 00:05:18,720 --> 00:05:22,399 para estudiar la derivabilidad sencillamente calculamos las dos derivadas 71 00:05:22,399 --> 00:05:25,019 la derivada de la f1 y la derivada de la f2 72 00:05:25,019 --> 00:05:28,339 la derivada de la f1 la voy a poner aquí 73 00:05:28,339 --> 00:05:30,019 para copiarla ahora 74 00:05:30,019 --> 00:05:32,860 la derivada de la f1, si tenemos que f1 75 00:05:32,860 --> 00:05:34,980 escribirá de la otra manera 76 00:05:34,980 --> 00:05:38,740 si tenemos que f1 casi, la voy a poner aquí abajo 77 00:05:38,740 --> 00:05:40,819 es raíz cúbica de x menos 2 78 00:05:40,819 --> 00:05:44,959 f1 es la raíz cúbica de x menos 2 79 00:05:44,959 --> 00:05:47,899 esto es lo mismo que decir x menos 2 elevado a un tercio 80 00:05:47,899 --> 00:05:53,600 y esto es igual a un tercio multiplicado por la derivada del argumento 81 00:05:53,600 --> 00:05:59,879 multiplicado por x menos 2, que es la base, elevado a 1 menos 1 tercio, a 1 tercio menos 1. 82 00:06:01,860 --> 00:06:08,360 1 tercio menos 1 son menos 2 tercios, es decir, esto sería 1 tercio por x menos 2 elevado a menos 2 tercios 83 00:06:08,360 --> 00:06:13,560 y menos 2 tercios es lo mismo que el inverso de x menos 2. 84 00:06:13,939 --> 00:06:19,060 Normalmente esto lo que vamos a poner es 1 partido por 3, ya lo convierto en otra raíz, 85 00:06:19,220 --> 00:06:22,120 la raíz cúbica de x menos 2 elevado al cuadrado. 86 00:06:22,120 --> 00:06:25,620 vale, esta sería la deriva de f1 87 00:06:25,620 --> 00:06:26,839 la deriva de f2 88 00:06:26,839 --> 00:06:29,420 voy a ponerlo en rojo todo esto 89 00:06:29,420 --> 00:06:31,000 porque lo estaba poniendo en verde 90 00:06:31,000 --> 00:06:32,800 porque pretendía que fuese una explicación 91 00:06:32,800 --> 00:06:35,839 pero al final estoy resolviéndolo 92 00:06:35,839 --> 00:06:38,379 vamos a la f2 93 00:06:38,379 --> 00:06:41,680 la f2 pues es x al cuadrado 94 00:06:41,680 --> 00:06:43,339 si resuelvo el paréntesis es al cuadrado 95 00:06:43,339 --> 00:06:44,160 menos 2x 96 00:06:44,160 --> 00:06:48,819 a ver, cuidado 97 00:06:48,819 --> 00:06:50,560 porque aquí la estoy liando 98 00:06:50,560 --> 00:06:53,920 cuidado porque aquí la estoy liando 99 00:06:53,920 --> 00:06:58,339 ¿qué es lo que estoy liando? 100 00:06:59,439 --> 00:07:01,939 que he puesto un igual y no es un igual 101 00:07:01,939 --> 00:07:10,040 esto significa que f1'x es igual a eso 102 00:07:10,040 --> 00:07:10,720 ahora sí 103 00:07:10,720 --> 00:07:16,699 entonces f2'x va a ser igual a 2x menos 2 104 00:07:16,699 --> 00:07:18,600 así que la función derivada 105 00:07:18,600 --> 00:07:29,399 va a ser 1 partido por 3 la raíz cúbica de x menos 2 elevado al cuadrado si x es mayor o igual que 2 106 00:07:29,399 --> 00:07:33,399 y 2x menos 2 si x es menor que 2. 107 00:07:35,300 --> 00:07:38,540 ¿Qué hacemos ahora entonces? Pues buscar la derivabilidad. 108 00:07:39,160 --> 00:07:45,259 Es decir, que las funciones derivadas coincidan las dos ramas en el punto en el cual tienen la intersección. 109 00:07:45,720 --> 00:07:47,000 Pues venga, vamos a por ello. 110 00:07:47,000 --> 00:07:50,459 independientemente de lo que pase con la primera derivada 111 00:07:50,459 --> 00:07:51,000 por ejemplo 112 00:07:51,000 --> 00:07:56,220 independientemente de lo que pase en la primera derivada 113 00:07:56,220 --> 00:07:56,779 por ejemplo 114 00:07:56,779 --> 00:07:59,819 el dominio de la primera derivada 115 00:07:59,819 --> 00:08:02,519 pues en x igual a 2 116 00:08:02,519 --> 00:08:04,319 pues tiene ahí un 117 00:08:04,319 --> 00:08:05,199 que algo ¿no? 118 00:08:05,879 --> 00:08:08,579 entonces independientemente de cual sea el dominio de la primera derivada 119 00:08:08,579 --> 00:08:10,420 lo que vamos a hacer es estudiarlo 120 00:08:10,420 --> 00:08:12,259 en x igual a 2 que es donde 121 00:08:12,259 --> 00:08:14,519 la función nos piden que estudiemos 122 00:08:14,519 --> 00:08:16,300 su derivada, no es que nos piden 123 00:08:16,300 --> 00:08:18,240 que lo estudiemos específicamente pero es donde tenemos que 124 00:08:18,240 --> 00:08:26,399 estudiar la derivabilidad. Así que vamos a calcular los valores de la derivada en cada 125 00:08:26,399 --> 00:08:34,480 una de las ramas. Entonces f' de 2 va a ser igual a 1 partido por 3 la raíz cúbica de 126 00:08:34,480 --> 00:08:42,860 2 menos 2 elevado al cuadrado y esto es igual a, tendríamos 1 partido de 0, ¿no? Entonces 127 00:08:42,860 --> 00:08:46,879 lo que vamos a hacer, casi la notación que voy a emplear, voy a emplear notación independiente, 128 00:08:46,879 --> 00:08:52,159 como la continuidad, voy a calcular el límite de la derivada 129 00:08:52,159 --> 00:08:55,740 cuando x tiende a 2 130 00:08:55,740 --> 00:08:58,740 vamos a empezar por la izquierda, así seguimos 131 00:08:58,740 --> 00:09:04,120 la misma secuencia que antes, pues como no plantea 132 00:09:04,120 --> 00:09:07,860 ningún problema por la izquierda, por la izquierda te recuerdo que es la segunda rama, la f2 133 00:09:07,860 --> 00:09:12,240 pues 2 multiplicado por 2 menos 2, pues son 2, ese es el valor de la derivada 134 00:09:12,240 --> 00:09:15,320 por la izquierda, el valor de la derivada por la derecha 135 00:09:15,320 --> 00:09:30,500 Va a ser igual, ahora sí que vamos a poner el límite, ¿no? Cuando tiende a 2 por la derecha de 1 partido de 3 por la raíz cúbica de 2 menos 2 elevado al cuadrado, ¿vale? 136 00:09:30,860 --> 00:09:43,419 Y esto sería 1 partido por 0, ¿no? 1 partido por 0 y además vamos a poner más 0 porque esto es un número positivo, así que esto va a ser más infinito. 137 00:09:45,320 --> 00:09:55,549 ¿Cuál es la conclusión? Que no coinciden. La derivada de 2 por la izquierda es distinta. 138 00:09:55,549 --> 00:10:04,610 La derivada de 2 por la derecha, por tanto, en x igual a 2, f de x no es derivable. 139 00:10:06,840 --> 00:10:16,600 Hay una cosa que da propia y es que también os he dicho que estas dos ramas, tanto esa como esa, son funciones continuas 140 00:10:16,600 --> 00:10:19,679 y también podríamos especificar que son funciones derivables en principio. 141 00:10:20,220 --> 00:10:22,600 El único problema le tienen en x igual a 2, ¿no? 142 00:10:23,600 --> 00:10:27,980 Así que en x igual a 2, que es donde hemos hecho el estudio, 143 00:10:28,320 --> 00:10:30,360 podemos concluir que la función no es derivable. 144 00:10:31,139 --> 00:10:36,159 Podríamos decir que la función es derivable en todo su dominio menos en x igual a 2. 145 00:10:37,759 --> 00:10:40,080 Vale, venga, pues terminado este. 146 00:10:41,120 --> 00:10:44,580 Si hay alguna pregunta, por favor, abrid el micrófono y lo comentáis. 147 00:10:44,580 --> 00:10:47,500 Sigo con otra. 148 00:10:48,940 --> 00:10:52,519 El siguiente que tenía seleccionado es un ejemplo de valor absoluto. 149 00:10:57,870 --> 00:11:06,649 Surgen funciones o salen funciones en las que tenemos la particularidad de que no está definida a trozos específicamente, 150 00:11:06,990 --> 00:11:09,509 pero en realidad sí porque nos habla de un valor absoluto. 151 00:11:10,289 --> 00:11:15,470 Seguro que lo recordáis de cómo tratar funciones con valor absoluto y lo que hay que hacer es distinguirla 152 00:11:15,470 --> 00:11:20,590 cuando el argumento del valor absoluto es positivo o es negativo. 153 00:11:20,590 --> 00:11:39,289 Porque si 4 menos x, voy a coger esta función en concreto, si 4 menos x, veis f de x igual a 2x por 4 menos x, lo vamos a tener que calcular de dos maneras, cuando lo de dentro sea positivo no cambia nada, ¿no? 154 00:11:40,049 --> 00:11:41,789 ¿Cuándo va a ser positivo lo de dentro? 155 00:11:42,870 --> 00:11:45,470 4 menos x va a ser mayor que 0. 156 00:11:46,590 --> 00:11:48,889 Esto es una inequación que podemos resolver muy fácil. 157 00:11:48,889 --> 00:11:53,190 Mayor que menos 4, por tanto, cuando x es menor que 4. 158 00:11:55,279 --> 00:11:58,779 Cuando x es menor que 4, la función va a ser exactamente igual. 159 00:11:58,919 --> 00:12:01,940 Es decir, 2x por 4 menos x. 160 00:12:02,080 --> 00:12:02,980 No hay que hacer ningún cambio. 161 00:12:03,419 --> 00:12:06,240 Pero cuando 4 menos x sea negativo, 162 00:12:07,879 --> 00:12:10,720 lo que va a hacer el valor absoluto es convertirlo en positivo. 163 00:12:10,860 --> 00:12:23,960 Por tanto, hemos de cambiar cuando 4 menos x es menor que 0, que será lo contrario al criterio que hemos encontrado para 4 menos x mayor que 0, entonces aquí tenemos que cambiarlo de sentido. 164 00:12:23,960 --> 00:12:30,500 O bien ponerle un signo menos delante, o yo lo que he hecho ha sido poner, en vez de 4 menos x, x menos 4, que es exactamente lo mismo. 165 00:12:31,259 --> 00:12:43,480 Así que la traducción de esta función podría ser que f de x es 2x multiplicado por 4 menos x cuando x es menor que 4. 166 00:12:43,480 --> 00:12:57,549 y voy a poner el sí, sí, x es menor que 4, y 2x por x menos 4, sí, x es mayor que 4. 167 00:12:58,129 --> 00:13:03,549 Y el igual, en el igual me da exactamente igual donde lo pongamos, porque las dos van a tener el mismo valor. 168 00:13:04,529 --> 00:13:06,730 Vale, vamos a estudiar la continuidad. 169 00:13:08,190 --> 00:13:09,570 Vamos a estudiar la continuidad. 170 00:13:11,490 --> 00:13:11,970 Continuidad. 171 00:13:11,970 --> 00:13:30,429 Para estudiar la continuidad lo que buscamos es cuáles son los límites cuando x tiende a 4, de nuevo tenemos funciones continuas y derivables, por tanto solamente estudiamos el punto donde se une, cuando x tiende a 4 de por la izquierda. 172 00:13:30,429 --> 00:13:50,129 Así que empezamos con la primera. 2 multiplicado por 4, 4 menos 4, y esto es 0. En la otra, el límite cuando x tiende a 4 por la derecha, 2 multiplicado por 4, y ahora la x es 4 menos 4, y esto es 0 también. 173 00:13:50,350 --> 00:14:00,730 La función es continua. Las funciones con valor absoluto son continuas, normalmente, de lo que yo conozco. Puede que haya algún caso, me lo podréis decir seguramente, pero yo ahora mismo no recuerdo ninguno. 174 00:14:01,870 --> 00:14:12,269 Vamos a buscar la derivabilidad. Para la derivabilidad, de nuevo, hacemos la función derivada de cada una de las ramas. 175 00:14:12,509 --> 00:14:27,690 Primera rama, 2x por 4 menos x, pues la derivada sería de 2x, voy a hacerla ya sustituida, sería 2 menos 4x, si yo no me he confundido, 176 00:14:27,690 --> 00:14:29,610 porque sería 2x al cuadrado, 2 por 2, 4. 177 00:14:30,610 --> 00:14:33,250 Y en la otra, pues nos cambiaría, sería lo contrario. 178 00:14:33,830 --> 00:14:37,549 Sería 4x menos 8. 179 00:14:38,769 --> 00:14:41,629 Esto es si x es menor o igual que 4. 180 00:14:42,649 --> 00:14:44,950 No, ¿es mayor o igual que 4? No, menor o igual. 181 00:14:47,879 --> 00:14:51,179 Menor o igual que 4 cuando x es mayor que 4. 182 00:14:53,120 --> 00:14:54,720 Calculamos por la derecha y por la izquierda. 183 00:14:54,779 --> 00:14:57,500 En este caso es muy facilito, a lo mejor no hacía falta ni hacer el límite. 184 00:14:57,500 --> 00:15:06,759 la función por la izquierda de 4 sería 8 menos 4 por 4 son 16 que son menos 8 185 00:15:06,759 --> 00:15:11,159 y la función derivada por la derecha va a ser la de abajo 186 00:15:11,159 --> 00:15:18,179 y será 4 por 4 que son 16 menos 8 y esto es 8 positivo 187 00:15:18,179 --> 00:15:36,409 Así que son distintas. Por tanto, le voy a poner aquí, f de x no es derivable en x igual a 4. 188 00:15:38,029 --> 00:15:43,049 En el resto sí sería derivable, así que la función es derivable excepto en x igual a 4. 189 00:15:44,070 --> 00:15:48,870 Yo supongo que con decir que no es derivable en x igual a 4 se presupone que todo lo demás es derivable, 190 00:15:48,870 --> 00:15:57,070 Pero como no se sabe, no es que no se sepa, sino que no sabemos si ellos lo pudieran poner como bueno. 191 00:15:57,450 --> 00:16:06,610 Si no lo especificáis, lo mejor es especificarlo, es decir, f de x es derivable en su dominio, que es r menos en 4. 192 00:16:09,000 --> 00:16:16,200 Vale, pues este problema no vamos a continuar con él porque dibujar su gráfica tampoco es que sea muy complicado, 193 00:16:16,200 --> 00:16:24,419 Pero no es el objetivo que tenemos ahora. Igual que calcular el recinto acotado por la gráfica, el área del recinto, esto tiene que ver con integrales y esto no sabéis hacerlo todavía. 194 00:16:27,159 --> 00:16:30,600 Juan, yo entendí muy bien lo del valor absoluto. ¿Cómo sacarlo del valor absoluto? 195 00:16:31,000 --> 00:16:41,470 Vale, perfecto. Vamos a tomar un ejemplo más sencillo, ¿vale? Voy a tomar otro ejemplo. Ejemplo de valor absoluto. 196 00:16:41,470 --> 00:16:49,309 La función más sencilla que habéis estudiado siempre de valor absoluto es igual a valor absoluto de x. ¿Cuánto vale valor absoluto de x? 197 00:16:49,309 --> 00:16:52,309 Va a depender si la x es positiva o negativa. 198 00:16:52,669 --> 00:16:54,889 Si la x es positiva, el valor absoluto no hace nada. 199 00:16:55,809 --> 00:16:59,289 Entonces, el valor absoluto, si x es mayor que 0, es x. 200 00:16:59,889 --> 00:17:03,509 Pero, ¿qué pasa si dentro metemos un valor negativo? 201 00:17:03,750 --> 00:17:07,650 Si metemos aquí un menos 3, por ejemplo, pues que eso va a cambiar a 3. 202 00:17:07,950 --> 00:17:09,269 Es decir, estamos haciendo el opuesto. 203 00:17:10,150 --> 00:17:14,509 Así que tendremos menos x cuando los x son menores que 0. 204 00:17:14,890 --> 00:17:17,569 Y como el 0 no tiene signo, me va a dar igual cualquiera de los dos. 205 00:17:17,569 --> 00:17:19,049 Voy a considerar el positivo. 206 00:17:19,309 --> 00:17:44,359 Vale, entonces, ¿qué pasaría en otro ejemplo tal que este? x menos 2. En x menos 2 lo que va a ocurrir es que cuando lo de dentro del valor absoluto sea positivo, entonces no hay ningún cambio. ¿Cuándo va a ser positivo x menos 2? Pues lo que tenemos que hacer es una inequación. 207 00:17:44,359 --> 00:17:46,960 ¿cuándo es mayor que 0? 208 00:17:47,400 --> 00:17:50,880 es una ecuación absurda, la podemos deducir fácilmente 209 00:17:50,880 --> 00:17:52,559 cuando x sea mayor que 2 210 00:17:52,559 --> 00:17:55,440 siempre que x tenga un valor mayor que 2 211 00:17:55,440 --> 00:17:58,759 el valor absoluto va a ser de un número positivo 212 00:17:58,759 --> 00:18:01,839 con lo cual no vamos a tener que cambiar absolutamente nada 213 00:18:01,839 --> 00:18:03,960 así que podemos quitar el valor absoluto tal cual 214 00:18:03,960 --> 00:18:05,680 cuando x es mayor que 2 215 00:18:05,680 --> 00:18:07,700 ¿pero qué pasa si x es menor que 2? 216 00:18:08,240 --> 00:18:10,180 si x es menor que 2 es el caso contrario 217 00:18:10,180 --> 00:18:12,079 y tenemos que lo de dentro 218 00:18:12,079 --> 00:18:14,500 va a ser negativo. 219 00:18:14,819 --> 00:18:18,059 Y si lo de dentro es negativo, ¿qué es lo que ocurre con el resultado final 220 00:18:18,059 --> 00:18:19,660 después de aplicarle el valor absoluto? 221 00:18:19,940 --> 00:18:21,599 Pues que se va a convertir en positivo. 222 00:18:22,099 --> 00:18:25,220 Así que, prescindiendo de las rayas del valor absoluto, 223 00:18:25,279 --> 00:18:27,660 yo puedo decir que cuando x es menor que 2, 224 00:18:27,819 --> 00:18:31,740 el resultado que voy a obtener de calcular el valor absoluto de x menos 2 225 00:18:31,740 --> 00:18:34,099 va a ser el opuesto de x menos 2. 226 00:18:34,099 --> 00:18:36,740 Es decir, menos x menos 2. 227 00:18:37,680 --> 00:18:40,619 Lo que tú puedes escribir menos x menos 2 228 00:18:40,619 --> 00:18:44,859 lo puedes escribir como menos x más 2 o 2 menos x. Es lo mismo. 229 00:18:45,680 --> 00:18:47,140 En nuestro ejemplo, ¿qué es lo que teníamos? 230 00:18:47,980 --> 00:18:53,900 Teníamos el valor absoluto, vamos a recordarlo, de 2x por 4 menos x. 231 00:18:57,779 --> 00:18:59,400 El valor absoluto de 4 menos x. 232 00:19:00,440 --> 00:19:04,400 De nuevo, esta función no va a cambiar, es decir, va a tener la misma expresión, 233 00:19:04,539 --> 00:19:07,180 pero sin valor absoluto cuando 4 menos x sea positivo. 234 00:19:07,799 --> 00:19:10,180 Pero claro, ¿cuándo 4 menos x es positivo? 235 00:19:10,180 --> 00:19:13,640 ¿Cuándo 4 menos x es positivo? 236 00:19:13,839 --> 00:19:15,039 Pues nada, hago una inequación 237 00:19:15,039 --> 00:19:17,240 ¿Cuándo es mayor que 0? 238 00:19:19,480 --> 00:19:20,779 De aquí obtenemos una inequación 239 00:19:20,779 --> 00:19:22,200 A ver, que es muy fácil verlo 240 00:19:22,200 --> 00:19:24,599 Pues simplemente es cuando la x sea más pequeña que 4 241 00:19:24,599 --> 00:19:26,559 Pero podemos hacer la inequación 242 00:19:26,559 --> 00:19:28,680 Menos x es mayor que menos 4 243 00:19:28,680 --> 00:19:30,019 Y de aquí cambiando los signos 244 00:19:30,019 --> 00:19:31,759 Cambiamos la orientación 245 00:19:31,759 --> 00:19:33,799 Siempre que x sea menor que 4 246 00:19:33,799 --> 00:19:35,619 Cuando lo metamos en esta parte 247 00:19:35,619 --> 00:19:37,079 Bueno, cuando lo metamos en la x 248 00:19:37,079 --> 00:19:39,480 Cuando lo metamos en la x 249 00:19:39,480 --> 00:19:41,539 Vamos a obtener 4 menos x positivo 250 00:19:41,539 --> 00:19:57,380 Con lo cual el valor absoluto actúa simplemente como si fuera un paréntesis, así que no cambia nada, lo sustituimos por un paréntesis. 2x por 4 menos x. Esto para x menor que 4. Pero si la x es mayor que 4, esto va a ser negativo. 251 00:19:57,380 --> 00:20:10,980 Y si es negativo, ¿qué es lo que ocurre? Que vamos a tener que ponerle un signo menos delante para hacer el opuesto del resultado de 4 menos x. El valor absoluto es el opuesto de lo que obtengamos dentro. 252 00:20:11,640 --> 00:20:17,200 Si obtenemos dentro un valor menos 8, ¿a qué va a ser igual esto? Pues a 8. 253 00:20:17,319 --> 00:20:22,539 Es decir, le ponemos un menos delante de lo que obtengamos del resultado de 4 menos x. 254 00:20:22,859 --> 00:20:26,779 Y eso es lo que he hecho a la hora de escribir la función, ponerle un menos delante. 255 00:20:26,779 --> 00:20:39,140 Pero en vez de ponérselo delante, en vez de poner menos 4 menos x, este es lo mismo que menos 4 más x, y lo que he hecho así puedo poner x menos 4. 256 00:20:39,140 --> 00:20:56,420 Por eso la función nos ha quedado de esta manera. El 2x no tiene ningún cambio porque está fuera del valor absoluto y luego he puesto x menos 4 para el otro caso, es decir, cuando x es mayor que 4. No es más que eso. Yo lo que normalmente hago es cambiar el orden. 257 00:20:56,420 --> 00:21:01,759 bueno, si hay más preguntas 258 00:21:01,759 --> 00:21:05,079 decidme, o si no se ha entendido esto o lo que sea 259 00:21:05,079 --> 00:21:12,500 venga, pues continuamos con el próximo, el próximo que tengo seleccionado 260 00:21:12,500 --> 00:21:18,529 tiene que ver con más cosas, ya tiene que ver con parámetros 261 00:21:18,529 --> 00:21:22,069 y con alguna función que no habéis visto hasta ahora, que son las funciones trigonométricas 262 00:21:22,069 --> 00:21:26,210 a lo mejor hay que tirar un poquito de conceptos que ya tenéis de antes 263 00:21:26,210 --> 00:21:29,049 pero así se recuerdan también porque estas funciones salen, como veis 264 00:21:29,049 --> 00:21:42,049 Entonces, esta función de aquí nos dice calcular los valores de a y b para que la función, que aquí nos especifica que además tiene tres ramas, otra dificultad añadida, sea continua en todo valor de x. 265 00:21:42,549 --> 00:21:50,029 Vale, perfecto. Y luego en el segundo apartado pide que estudies la derivabilidad de esa función para todos los valores de a y b obtenidos en el apartado anterior. 266 00:21:50,769 --> 00:21:57,069 Obviamente tiene que ser para los valores a y b obtenidos en el apartado anterior porque si la función no es continua no podemos ver si es derivable. 267 00:21:58,009 --> 00:22:01,109 Así que vamos a estudiar en el apartado A la continuidad. 268 00:22:02,009 --> 00:22:05,470 Bien, para estudiar la continuidad, ¿dónde tenemos que estudiarla? 269 00:22:05,470 --> 00:22:12,269 Tenemos dos puntos donde hay un corte en x igual a cero y luego en x igual a pi. 270 00:22:12,849 --> 00:22:18,150 Puede despistar x igual a pi, pero considerarlo como un número cualquiera, un número normal y corriente, 271 00:22:18,289 --> 00:22:22,210 un número irracional, claro, que tiene un valor muy concretito y que se escribe de esa manera tan especial. 272 00:22:22,710 --> 00:22:24,789 Pero en realidad no deja de ser como cualquier otro número. 273 00:22:25,309 --> 00:22:27,509 Entonces, en x igual a 0, ¿qué es lo que tiene que ocurrir? 274 00:22:27,569 --> 00:22:31,970 Vamos a llamar f1, f2 y f3 a las tres ramas de la función. 275 00:22:32,730 --> 00:22:38,529 Lo que tiene que ocurrir es que f1 en 0 sea igual a f2 en 0. 276 00:22:38,950 --> 00:22:41,769 O lo que es lo mismo, que es lo que realmente vamos a calcular, 277 00:22:41,769 --> 00:22:47,769 que el límite de la función cuando x tiende a 0 por la izquierda 278 00:22:48,289 --> 00:22:52,750 sea igual al límite de la función cuando x tiende a 0 por la derecha. 279 00:22:53,730 --> 00:22:57,589 Vale, pues entonces vamos a calcular el límite de la función cuando x tiende a 0 por la izquierda, 280 00:22:57,869 --> 00:22:59,269 es decir, el que corresponde a f1. 281 00:22:59,809 --> 00:23:04,890 Como no plantea ningún problema en 0, pues 3 por 0 más 2 va a ser igual a 2. 282 00:23:05,990 --> 00:23:11,029 Independientemente de cuánto valgan a y b, el límite por la izquierda en 0 de esta función es 2. 283 00:23:11,910 --> 00:23:13,289 Vamos a colocar el límite por la derecha. 284 00:23:14,690 --> 00:23:18,269 El límite por la derecha de la función viene dado por la f2. 285 00:23:18,690 --> 00:23:21,730 La f2 tampoco plantea ningún problema en 0. 286 00:23:21,730 --> 00:23:38,529 Así que lo que tendríamos es 0 elevado al cuadrado que es 0 más 2 por a por el coseno de 0. ¿Cuánto vale el coseno de 0? Pues tenéis que recurrir un poco a lo que habéis aprendido de funciones trigonométricas. 287 00:23:38,529 --> 00:23:58,910 Yo recurro siempre a la interpretación gráfica. Si tenemos un determinado ángulo, el coseno siempre va a ser la horizontal, la proyección horizontal. Ese es el coseno del ángulo. Y el seno va a ser la proyección vertical. 288 00:23:58,910 --> 00:24:05,630 Así que, si el ángulo es 0, el seno se hace 0, pero el coseno se hace 1. 289 00:24:06,710 --> 00:24:13,730 Así que, ¿cuánto vale el coseno de 0? Pues 1. Es decir, esto vale 2a. 290 00:24:14,869 --> 00:24:26,220 Para que la función sea continua en x igual a 0, lo que tiene que ocurrir es que el límite por la izquierda y el límite por la derecha de 0 coincidan. 291 00:24:26,220 --> 00:24:29,720 Es decir, que 2 sea igual a 2a. 292 00:24:30,220 --> 00:24:33,519 Por lo tanto, a tiene que valer 1. 293 00:24:34,339 --> 00:24:37,500 Vamos a ver el valor de b, porque ya tenemos un solo valor de a. 294 00:24:38,079 --> 00:24:43,900 El valor de b le vamos a calcular de exigir la continuidad en x igual a pi. 295 00:24:47,210 --> 00:24:54,250 En la confluencia de las ramas 2 en pi y de 3, tenemos que encontrar el mismo valor. 296 00:24:54,250 --> 00:25:20,150 Así que el límite de la función cuando x tiende a pi por la izquierda va a venir dada por la rama 2. La rama 2 es x al cuadrado más 2 por a por el coseno de x. Es decir, no plantea más problema que sustituir pi al cuadrado más 2 por la a, que la a ya la conozco porque tiene que ser 1, y por el coseno de pi. 297 00:25:20,150 --> 00:25:50,740 Pero claro, el coseno de pi, si recordáis pi, pi es lo mismo que 180 grados. Eso es pi. ¿Cuánto vale el coseno de pi? El coseno de pi vale menos 1. Esto es menos 1. Así que resolviendo tendríamos pi al cuadrado, vamos a ver, pi al cuadrado menos 2, ¿no? Vale, perfecto. 298 00:25:51,680 --> 00:25:54,259 Venga, pues vamos a ver entonces ahora el apartado b. 299 00:25:54,779 --> 00:25:55,759 A ver, ¿está todo bien? 300 00:25:56,279 --> 00:25:58,140 Si no, si veis algún fallo decidme. 301 00:25:59,720 --> 00:26:03,460 ¿Cuál es el límite ahora de la función cuando x tiende a pi pero por la derecha? 302 00:26:03,960 --> 00:26:09,779 El límite de la función cuando x tiende a pi por la derecha va a venir dado por la rama 3. 303 00:26:09,779 --> 00:26:12,859 Y la rama 3 es ax al cuadrado más b. 304 00:26:12,859 --> 00:26:16,720 la a es 1 por x al cuadrado 305 00:26:16,720 --> 00:26:20,940 que es pi al cuadrado y más b 306 00:26:20,940 --> 00:26:25,980 como estos dos tienen que coincidir 307 00:26:25,980 --> 00:26:30,980 x igual a pi 308 00:26:30,980 --> 00:26:34,519 si lo que ocurre es que pi al cuadrado menos 2 309 00:26:34,519 --> 00:26:37,940 que es el límite por la izquierda es igual a 310 00:26:37,940 --> 00:26:40,759 esto que he puesto aquí es 1 por 311 00:26:40,759 --> 00:26:44,640 pi al cuadrado más b 312 00:26:45,599 --> 00:26:47,380 Es igual a pi al cuadrado más b. 313 00:26:48,220 --> 00:26:50,579 Fácilmente deducible que b tiene que ser igual a menos 2. 314 00:26:51,259 --> 00:26:56,660 Así que solo hay un valor de a y de b que hace que la función sea continua en estos puntos. 315 00:26:56,960 --> 00:27:01,500 Es decir, en el punto cero y en el punto pi, que es donde confluyen las tres ramas. 316 00:27:02,160 --> 00:27:04,619 Así que el apartado a ya estaría solucionado. 317 00:27:04,980 --> 00:27:08,000 ¿Cuáles son los valores de a y b para que la función sea continua en todo valor de x? 318 00:27:08,000 --> 00:27:10,740 Pues a igual a 1 y b igual a menos 2. 319 00:27:11,359 --> 00:27:13,519 Así que la función incluso la podríamos reescribir. 320 00:27:13,519 --> 00:27:31,579 Voy a copiarla para calcular la derivabilidad. Solo podemos calcular entonces la derivabilidad cuando la función tiene esos valores de a y de b. Entonces, la copio aquí de nuevo para hacer el apartado b. 321 00:27:31,579 --> 00:27:48,720 En el apartado E, si queremos estudiar la derivabilidad, lo tengo que hacer de la función que hemos calculado, bueno, de la función en la que sustituimos los valores calculados. 322 00:27:48,720 --> 00:28:10,180 Sería 3x más 2 cuando x es menor que 0, sería x al cuadrado más 2 por coseno de x cuando x está entre 0 y pi, que puede ser así, pertenece a 0 pi, y x al cuadrado menos 2 cuando x es mayor o igual que pi. 323 00:28:10,180 --> 00:28:18,720 Este es cerrado, por cierto. Vale, pues entonces vamos a calcular la derivada de cada una de las ramas. Yo creo que son muy sencillas, voy a hacerlas ya del tirón. 324 00:28:20,099 --> 00:28:34,140 La función derivada de esta función definida a trozos, en tres trozos, sería el primer trozo, 3. El segundo trozo, 2x, ahora más 2, por la derivada del coseno de x, que es menos el seno de x. 325 00:28:34,140 --> 00:28:53,259 Es decir, 2x menos 2 seno de x. Y la derivada de la tercera rama, que sería 2x. Esto para x menor que 0, esto para 0 menor o igual que pi, menor que, perdón, menor que x y menor que pi, y esto para x mayor o igual que pi. 326 00:28:53,259 --> 00:28:58,720 vale, pues esta es la función derivada que tiene que coincidir por la izquierda y por la derecha 327 00:28:58,720 --> 00:29:05,359 como no hay ningún problema a la hora de hacer las derivadas por la izquierda y por la derecha 328 00:29:05,359 --> 00:29:07,180 no voy a poner límites 329 00:29:07,180 --> 00:29:12,779 la f' en 0 por la izquierda va a ser igual a 3 330 00:29:12,779 --> 00:29:21,119 y la f' por la derecha, es decir, la derivada por la derecha en x igual a 0 331 00:29:21,119 --> 00:29:26,579 va a ser igual a 2 multiplicado por 0 menos 2 por el seno de 0. 332 00:29:30,829 --> 00:29:31,809 Vale, está bien, ¿no? 333 00:29:32,569 --> 00:29:33,849 Si veis algún fallo, decidme. 334 00:29:34,750 --> 00:29:36,170 De vez en cuando voy comprobando un poquito. 335 00:29:37,069 --> 00:29:38,569 Coseno, el seno de pi, vale. 336 00:29:39,369 --> 00:29:40,390 ¿Cuánto vale el seno de 0? 337 00:29:40,869 --> 00:29:42,809 El seno de 0 ya lo hemos visto, el seno de 0 es 0. 338 00:29:43,029 --> 00:29:43,890 Es decir, esto vale 0. 339 00:29:43,890 --> 00:29:55,319 Ya de aquí vemos que fx no es derivable en x igual a cero. 340 00:29:56,720 --> 00:30:10,480 Vamos a ver la derivada ahora en pi por la izquierda será igual a 2 multiplicado por pi menos 2 por el seno de pi. 341 00:30:10,480 --> 00:30:14,619 esto es igual a el seno de pi 342 00:30:14,619 --> 00:30:17,440 si recordáis otra vez el dibujito que he hecho antes 343 00:30:17,440 --> 00:30:20,400 el seno de pi va a volver a ser cero 344 00:30:20,400 --> 00:30:23,039 porque la componente vertical 345 00:30:23,039 --> 00:30:26,859 cuando tenemos un ángulo de 180 grados 346 00:30:26,859 --> 00:30:29,900 es cero, así que el seno de pi 347 00:30:29,900 --> 00:30:34,900 es cero, por tanto 348 00:30:34,900 --> 00:30:37,680 esto es igual a 2pi, perfecto 349 00:30:37,680 --> 00:30:41,640 vamos a ver la derivada cuando x tiende a pi 350 00:30:41,640 --> 00:30:46,420 por la derecha es 2 multiplicado por la x que es pi 351 00:30:46,420 --> 00:30:51,400 y aquí sí que nos encontramos que las dos funciones tienen el mismo valor 352 00:30:51,400 --> 00:30:54,400 la función derivada por la izquierda en pi y por la derecha en pi 353 00:30:54,400 --> 00:31:02,250 así que f sí es derivable en x igual a pi 354 00:31:02,250 --> 00:31:07,950 así que estudiando la derivabilidad supongo que es lo que nos pone 355 00:31:07,950 --> 00:31:11,069 dice estudiar la derivabilidad para los valores obtenidos en el punto anterior 356 00:31:11,069 --> 00:31:22,039 Entonces, f de x es derivable en todos los valores menos en pi 357 00:31:22,039 --> 00:31:24,640 Vale, vamos a representarla 358 00:31:24,640 --> 00:31:30,160 La tenía hecha, pero he de reiniciar el ordenador y se me ha pirado 359 00:31:30,160 --> 00:31:31,859 Así que vamos a dedicar un... 360 00:31:31,859 --> 00:31:33,559 ¿No sería en todos los reales menos cero? 361 00:31:33,940 --> 00:31:34,680 Perdón, repite 362 00:31:34,680 --> 00:31:37,140 ¿No sería en todos los reales menos cero? 363 00:31:37,920 --> 00:31:41,460 Menos en cero, sí, sí, sí, he puesto el pi, es un cero 364 00:31:41,460 --> 00:31:42,140 Gracias 365 00:31:42,140 --> 00:31:47,579 vamos a hacer el dibujo 366 00:31:47,579 --> 00:31:56,420 también hago los dibujos para que 367 00:31:56,420 --> 00:31:59,380 yo que sé, escogáis vosotros también un poco de soltura a la hora de hacerlo 368 00:31:59,380 --> 00:32:01,900 en GeoGebra, porque es conveniente que sepáis manejarlo 369 00:32:01,900 --> 00:32:05,940 muchas veces para comprobar si lo que habéis hecho está bien o no está bien 370 00:32:05,940 --> 00:32:08,660 este no lo vamos a usar 371 00:32:08,660 --> 00:32:11,940 vamos a poner la función, creo que si miráis lo que estoy poniendo 372 00:32:11,940 --> 00:32:14,559 vais a entender que significa la función sí 373 00:32:14,559 --> 00:32:17,859 la función sí es en cierto modo una manera de programarlo 374 00:32:17,859 --> 00:32:20,940 voy a poner la función sí 375 00:32:20,940 --> 00:32:23,460 el primer valor es la condición 376 00:32:23,460 --> 00:32:25,480 voy a poner que x es menor que 0 377 00:32:25,480 --> 00:32:28,180 si x es menor que 0 378 00:32:28,180 --> 00:32:29,700 después de una coma ponemos 379 00:32:29,700 --> 00:32:31,000 la función que corresponde 380 00:32:31,000 --> 00:32:33,359 es decir, 3x más 2 381 00:32:33,359 --> 00:32:35,539 más 2 382 00:32:35,539 --> 00:32:36,279 ahí se va dibujando 383 00:32:36,279 --> 00:32:38,759 ahora pondremos en grande 384 00:32:38,759 --> 00:32:41,140 la representación y ya lo veréis 385 00:32:41,140 --> 00:32:42,720 pero claro, ahora tengo dos condiciones más 386 00:32:42,720 --> 00:32:43,819 ¿cómo hago dos condiciones más? 387 00:32:43,880 --> 00:32:44,920 porque ahora si pongo una coma 388 00:32:44,920 --> 00:32:46,400 lo que viene a continuación es lo que ocurre 389 00:32:46,400 --> 00:32:50,460 si x no es menor que cero, entonces lo que voy a poner es otro condicional 390 00:32:50,460 --> 00:32:55,319 y el otro condicional va a ser si x es mayor que pi 391 00:32:55,319 --> 00:33:00,240 mayor que, era mayor o igual, ¿verdad? 392 00:33:00,619 --> 00:33:04,259 mayor o igual que pi, y pi en geogébra se escribe pi simplemente 393 00:33:04,259 --> 00:33:07,740 lo que va a ocurrir es que vamos a tener la a 394 00:33:07,740 --> 00:33:12,319 no sé si poner la a o, sí, venga, vamos a poner la a 395 00:33:12,319 --> 00:33:15,099 a por x al cuadrado 396 00:33:15,099 --> 00:33:16,779 a ver si encuentro el por 397 00:33:16,779 --> 00:33:18,920 x elevado al cuadrado 398 00:33:18,920 --> 00:33:20,740 y más b 399 00:33:20,740 --> 00:33:26,859 entonces, esto es si sí ocurre esto 400 00:33:26,859 --> 00:33:28,319 pero si no ocurre esto 401 00:33:28,319 --> 00:33:29,859 si no ocurre esto 402 00:33:29,859 --> 00:33:31,579 y por tanto tampoco ocurre lo anterior 403 00:33:31,579 --> 00:33:33,700 porque estamos ya en la condición de que no ocurre 404 00:33:33,700 --> 00:33:35,900 que x sea menor que 0 405 00:33:35,900 --> 00:33:38,039 entonces, ni x es menor que 0 406 00:33:38,039 --> 00:33:39,180 ni x es mayor que pi 407 00:33:39,180 --> 00:33:40,660 entonces voy a poner la función que nos queda 408 00:33:40,660 --> 00:33:41,720 que es x al cuadrado 409 00:33:41,720 --> 00:33:44,720 más 2 por a porque es 1 de x 410 00:33:44,720 --> 00:33:50,700 así lo coge así 411 00:33:50,700 --> 00:33:55,400 creo que así también lo coge 412 00:33:55,400 --> 00:33:56,480 sin poner el por 413 00:33:56,480 --> 00:33:58,900 vamos a arriesgarnos 414 00:33:58,900 --> 00:34:00,579 sí, vale 415 00:34:00,579 --> 00:34:04,839 la función la he pintado con un azul 416 00:34:04,839 --> 00:34:06,779 eso lo ha elegido él 417 00:34:06,779 --> 00:34:07,400 y aquí están 418 00:34:07,400 --> 00:34:10,119 los dos 419 00:34:10,119 --> 00:34:11,840 los dos deslizadores 420 00:34:11,840 --> 00:34:14,579 si empequeñecemos esto un poquito 421 00:34:14,579 --> 00:34:16,840 veis que los valores son un poquito 422 00:34:16,840 --> 00:34:18,219 grandes entonces se va muy para arriba 423 00:34:18,219 --> 00:34:22,440 la función no es continua, o sea, la función no es continua para estos valores aquí en concreto 424 00:34:22,440 --> 00:34:26,900 a1 y b igual a 1, la función es continua cuando a es igual a 1 425 00:34:26,900 --> 00:34:29,019 pero b es igual a menos 2 426 00:34:29,019 --> 00:34:34,079 si le ponemos aquí un menos 2, veis que se va desplazando la función 427 00:34:34,079 --> 00:34:37,219 ya lo veréis ahora, o debería 428 00:34:37,219 --> 00:34:44,139 a ver qué ha ocurrido, porque debería ocurrir 429 00:34:44,139 --> 00:34:51,340 vamos a ver un momento, a ver si hay aquí algo que esté mal 430 00:34:51,340 --> 00:34:55,019 si veis no ha cogido las multiplicaciones 431 00:34:55,019 --> 00:34:58,579 2 por 432 00:34:58,579 --> 00:35:07,760 ha hecho una cosa extrañísima 433 00:35:07,760 --> 00:35:09,980 voy a volver a escribirlo otra vez 434 00:35:09,980 --> 00:35:13,280 era 2 por a por x 435 00:35:13,280 --> 00:35:28,079 2 por a por el coseno 436 00:35:28,079 --> 00:35:30,119 2 por a por el coseno 437 00:35:30,119 --> 00:35:33,260 coseno de x 438 00:35:33,260 --> 00:35:36,619 si no recuerdo mal 439 00:35:36,619 --> 00:35:36,940 vale 440 00:35:36,940 --> 00:35:39,360 voy a comprobarlo 441 00:35:39,360 --> 00:35:41,059 2 por a por el coseno de x 442 00:35:41,059 --> 00:35:43,320 vale, ahora sí 443 00:35:43,320 --> 00:35:46,360 aquí está 444 00:35:46,360 --> 00:35:50,539 vale, pues algo pasa 445 00:35:50,539 --> 00:35:51,639 porque debería estar así 446 00:35:51,639 --> 00:35:54,159 la voy a escribir de nuevo aunque tarde un momentito 447 00:35:54,159 --> 00:35:56,380 pero si es que sí que me gustaría comentaroslo 448 00:35:56,380 --> 00:35:58,179 voy a escribirlo otra vez 449 00:35:58,179 --> 00:36:00,940 que yo creo que no he puesto las multiplicaciones 450 00:36:00,940 --> 00:36:02,219 y por eso no sale 451 00:36:02,219 --> 00:36:09,360 como ya están definidos ahí, ya no pasa nada 452 00:36:09,360 --> 00:36:10,860 porque lo tenga sin definir 453 00:36:10,860 --> 00:36:13,400 a ver, igual a 454 00:36:13,400 --> 00:36:16,539 la función 455 00:36:16,539 --> 00:36:19,320 si x es menor que 0 456 00:36:19,320 --> 00:36:23,980 va a ser 3x más 2 457 00:36:23,980 --> 00:36:25,199 3 458 00:36:25,199 --> 00:36:27,480 voy a poner por también 459 00:36:27,480 --> 00:36:34,659 si x es mayor o igual que pi 460 00:36:34,659 --> 00:36:39,050 entonces es 461 00:36:39,050 --> 00:36:40,489 a por x al cuadrado más b 462 00:36:40,489 --> 00:36:44,110 a por x al cuadrado 463 00:36:44,110 --> 00:36:47,059 más b 464 00:36:47,059 --> 00:36:48,980 y en caso contrario 465 00:36:48,980 --> 00:36:51,420 tendremos que es x al cuadrado 466 00:36:51,420 --> 00:36:54,760 más 2 por a por coseno de x 467 00:36:54,760 --> 00:37:01,380 más 2 por a por coseno de x 468 00:37:01,380 --> 00:37:04,059 vale, a ver si funciona, ahora sí 469 00:37:04,059 --> 00:37:09,369 vale, pues como ahora los valores 470 00:37:09,369 --> 00:37:11,349 sí que son 1 y menos 2 471 00:37:11,349 --> 00:37:12,769 la función es continua 472 00:37:12,769 --> 00:37:14,849 si los valores no fueran estos 473 00:37:14,849 --> 00:37:16,789 la función tendría 474 00:37:16,789 --> 00:37:18,750 pues es una discontinuidad, por ejemplo 475 00:37:18,750 --> 00:37:20,710 si cambio el valor de a, fijaos, la discontinuidad 476 00:37:20,710 --> 00:37:22,550 si cambio el valor de b 477 00:37:22,550 --> 00:37:24,809 pues seguramente también, es cambiar la altura 478 00:37:24,809 --> 00:37:27,190 de la última función, entre menos 2 479 00:37:27,190 --> 00:37:28,590 y 1 480 00:37:28,590 --> 00:37:30,610 aquí está 481 00:37:30,610 --> 00:37:33,010 el 1, vale, incluso podemos jugar 482 00:37:33,010 --> 00:37:35,289 un poco con esto, ¿no? veis como varían las funciones 483 00:37:35,289 --> 00:37:37,130 si con el este 484 00:37:37,130 --> 00:37:39,110 automático le podemos, le vamos variando los valores 485 00:37:39,110 --> 00:37:40,570 vale, bueno 486 00:37:40,570 --> 00:37:42,010 venga, me dejo hacer el tonto 487 00:37:42,010 --> 00:37:44,269 vamos a la derivada 488 00:37:44,269 --> 00:37:46,750 este era menos 2 489 00:37:46,750 --> 00:37:57,739 entonces en menos 2 y 1 490 00:37:57,739 --> 00:37:59,059 la función se ve que es continua 491 00:37:59,059 --> 00:38:01,719 el enlace está en 0 y pi 492 00:38:01,719 --> 00:38:03,159 pi es como 3,14 493 00:38:03,159 --> 00:38:04,340 si pinto pi 494 00:38:04,340 --> 00:38:09,190 es ese valor 495 00:38:09,190 --> 00:38:11,949 y ahí no hay ningún tipo de transición 496 00:38:11,949 --> 00:38:13,750 o sea, ahí la función sigue siendo 497 00:38:13,750 --> 00:38:14,590 exactamente continua 498 00:38:14,590 --> 00:38:17,269 pero claro, en x igual a 0 499 00:38:17,269 --> 00:38:24,369 se ve que la derivada no es continua. Es decir, la derivada pasa de ser un valor determinado, que no sé si es 2, 500 00:38:24,909 --> 00:38:31,489 si es 2, a ser otro valor determinado a partir de 0, en el siguiente intervalo, que es 0. 501 00:38:31,650 --> 00:38:36,510 Entonces, aquí sí que se ve, en x igual a 0, que hay una discontinuidad en la derivada. 502 00:38:36,690 --> 00:38:42,789 Es decir, hay una discontinuidad no en la función, sino en la inclinación de la función, cosa que no ocurre en el valor de pi. 503 00:38:42,789 --> 00:38:44,730 cuando x es igual a pi 504 00:38:44,730 --> 00:38:47,130 aquí la función continúa exactamente igual 505 00:38:47,130 --> 00:38:49,269 así que las conclusiones que sacamos 506 00:38:49,269 --> 00:38:50,530 después de hacer los cálculos 507 00:38:50,530 --> 00:38:52,829 y sin ser necesario representarlo 508 00:38:52,829 --> 00:38:54,949 pero yo creo que representándolo se ve bastante bien también 509 00:38:54,949 --> 00:38:56,969 es que la función, como decía, es derivable 510 00:38:56,969 --> 00:38:58,809 en todos los números reales menos 511 00:38:58,809 --> 00:39:00,650 en el valor de x igual a 0 512 00:39:00,650 --> 00:39:04,170 ¿alguna cuestión? ¿alguna duda? 513 00:39:06,250 --> 00:39:08,530 pues podemos seguir haciendo 514 00:39:08,530 --> 00:39:09,630 alguno más 515 00:39:09,630 --> 00:39:12,789 después de hacer estos tres 516 00:39:12,789 --> 00:39:14,809 que engloban las tres cositas 517 00:39:14,809 --> 00:39:16,130 que pretendía que vieses 518 00:39:16,130 --> 00:39:18,650 que son hacer un estudio normal y corriente 519 00:39:18,650 --> 00:39:20,630 de continuidad y derivabilidad 520 00:39:20,630 --> 00:39:21,489 en una función normal 521 00:39:21,489 --> 00:39:23,670 luego cuando hay un valor absoluto 522 00:39:23,670 --> 00:39:27,110 y luego en otra que tiene además de ser tres ramas 523 00:39:27,110 --> 00:39:28,730 tiene dos parámetros 524 00:39:28,730 --> 00:39:30,650 y además tiene una función trigonométrica 525 00:39:30,650 --> 00:39:31,989 que nos tiene que asustar solamente 526 00:39:31,989 --> 00:39:34,309 intentar recordar el concepto geométrico 527 00:39:34,309 --> 00:39:35,929 de coseno y de seno 528 00:39:35,929 --> 00:39:38,510 de razones trigonométricas para poder calcular 529 00:39:38,510 --> 00:39:40,489 sus valores, y si no, se utiliza la calculadora 530 00:39:40,489 --> 00:39:42,409 con cuidado del tema de radianes 531 00:39:42,409 --> 00:39:44,630 vamos a hacer 532 00:39:44,630 --> 00:39:46,489 algún otro ejemplo, a no ser 533 00:39:46,489 --> 00:39:48,710 que me digáis alguno, queréis hacer alguno en especial 534 00:39:48,710 --> 00:39:50,909 de los ejercicios que estaban planificados 535 00:39:50,909 --> 00:39:54,769 mirad, este es 536 00:39:54,769 --> 00:39:57,690 estos son 537 00:39:57,690 --> 00:39:59,949 los ejercicios que tenéis que entregar 538 00:39:59,949 --> 00:40:00,070 ¿no? 539 00:40:01,329 --> 00:40:03,969 las actividades del tema 7, derivadas, aparte de hacer 540 00:40:03,969 --> 00:40:05,750 derivadas de muchas funciones y todo eso 541 00:40:05,750 --> 00:40:08,070 que insisto, este es el momento 542 00:40:08,070 --> 00:40:09,849 este y la clase online del próximo martes 543 00:40:09,849 --> 00:40:11,789 también, para poder preguntar dudas 544 00:40:11,789 --> 00:40:12,489 de alguna de ellas 545 00:40:12,489 --> 00:40:14,210 de la que sea 546 00:40:14,210 --> 00:40:15,809 Profe, una pregunta 547 00:40:15,809 --> 00:40:19,090 ¿esos ejercicios son los ejercicios que dijo 548 00:40:19,090 --> 00:40:21,269 que iba a poner para el 15 549 00:40:21,269 --> 00:40:22,670 para entregar o son otros? 550 00:40:23,329 --> 00:40:24,110 Sí, sí, son estos 551 00:40:24,110 --> 00:40:25,449 ¿Todos? 552 00:40:26,869 --> 00:40:28,170 Sí, en principio sí 553 00:40:28,170 --> 00:40:29,750 ¿O solo hasta donde dimos? 554 00:40:30,690 --> 00:40:32,769 En principio serían 555 00:40:32,769 --> 00:40:35,190 todos, no sé hasta cuándo está puesto 556 00:40:35,190 --> 00:40:36,309 déjame comprobarlo 557 00:40:36,309 --> 00:40:39,349 Porque estaba puesto el primero de abril 558 00:40:39,349 --> 00:40:40,929 Sí, a ver 559 00:40:40,929 --> 00:40:42,449 Para entregarlo 560 00:40:42,449 --> 00:40:44,710 Vamos a ver 561 00:40:44,710 --> 00:40:48,349 Es el tema de derivadas 562 00:40:48,349 --> 00:40:50,269 Si esto es un ejercicio, sí, hasta el 1 de abril 563 00:40:50,269 --> 00:40:52,530 Hasta el 1 de abril tenéis plazos 564 00:40:52,530 --> 00:40:55,050 Y de hecho todavía no hemos dado algunas de las cosas que aquí se piden 565 00:40:55,050 --> 00:40:55,469 Yo creo 566 00:40:55,469 --> 00:40:58,510 Ah, vale, entonces el 1 de abril se entrega eso 567 00:40:58,510 --> 00:41:00,909 Sí, sí, lo único que claro 568 00:41:00,909 --> 00:41:03,190 Estamos resolviendo cosas que están incluidas 569 00:41:03,190 --> 00:41:04,110 En estos ejercicios 570 00:41:04,110 --> 00:41:07,550 Por eso he hecho estos de ejemplo y vamos a hacer algunos de los que hay aquí 571 00:41:07,550 --> 00:41:31,530 Por ejemplo, de aquí vamos a coger algún ejercicio de tangentes. Vamos a seguir con algún ejercicio de derivabilidad y continuidad o hacer algún ejercicio de funciones tangentes. 572 00:41:31,530 --> 00:41:35,469 venga, vamos a hacer rápidamente 573 00:41:35,469 --> 00:41:37,150 alguno de los que ya estábamos 574 00:41:37,150 --> 00:41:39,489 y luego vemos alguno de los de derivabilidad 575 00:41:39,489 --> 00:41:41,210 y alguno de los de función tangente 576 00:41:41,210 --> 00:41:43,210 por ejemplo 577 00:41:43,210 --> 00:41:44,070 por ejemplo 578 00:41:44,070 --> 00:41:48,849 venga, vamos a estudiar este que tiene 579 00:41:48,849 --> 00:41:51,170 como parece que tiene un poquito más, estudia la continuidad 580 00:41:51,170 --> 00:41:52,570 y la derivabilidad de esta función 581 00:41:52,570 --> 00:42:01,860 el número 23, que tiene una exponencial 582 00:42:01,860 --> 00:42:04,119 tiene una exponencial, es una exponencial sencillita 583 00:42:04,119 --> 00:42:10,619 vamos a ver, venga, como ejercicio 584 00:42:10,619 --> 00:42:22,730 como ejemplo. Vea, continuidad y derivabilidad de esta función. Como siempre, la continuidad 585 00:42:22,730 --> 00:42:31,739 en primer lugar, pues nada, vamos a por allá. La continuidad no plantea demasiado problema 586 00:42:31,739 --> 00:42:36,059 porque es una función definida a trozos, pero en cero ninguna de las funciones tiene 587 00:42:36,059 --> 00:42:40,280 dificultad. Por cierto, aquí hay un menor o igual y aquí hay un menor o igual también. 588 00:42:40,420 --> 00:42:46,360 Habría que definirse por alguno. Esto ya me va dando cuenta de que seguramente aquí 589 00:42:46,360 --> 00:42:49,940 Y en cero tengamos la función realmente que tenemos que tener. 590 00:42:53,059 --> 00:43:00,780 El límite de la función cuando x tiende a cero por la izquierda es igual a elevado a menos cero. 591 00:43:01,019 --> 00:43:04,239 Y elevado a cero es lo mismo que uno. 592 00:43:04,920 --> 00:43:05,900 Pues ningún problema. 593 00:43:06,960 --> 00:43:14,059 El límite de la función cuando x tiende a cero por la derecha es igual a uno menos cero, que es uno. 594 00:43:14,059 --> 00:43:23,300 Por tanto, la función es continua. Como es continua e elevado a menos x en todo el dominio y no menos x también, pues continua en todo el dominio, que son los números reales. 595 00:43:23,739 --> 00:43:26,619 Perfecto, la continuidad no plantea ningún problema. Vamos a ver la derivabilidad. 596 00:43:30,539 --> 00:43:32,880 La derivabilidad, vamos a hacer la derivada de la función. 597 00:43:33,940 --> 00:43:45,420 La derivada de la función, por la izquierda, e elevado a menos x, como tenemos ese menos x, podemos suponer que es, de cualquiera de las maneras, 598 00:43:45,420 --> 00:43:57,400 Podemos suponer, lo voy a poner aquí a la derecha, que es e elevado a menos 1 multiplicado por x, o e elevado a x elevado a menos 1, por ejemplo. 599 00:43:58,820 --> 00:44:00,760 e elevado a x elevado a menos 1. 600 00:44:00,840 --> 00:44:06,280 Podemos considerar lo que f de x por la izquierda es esto. 601 00:44:06,420 --> 00:44:07,500 ¿Cuál sería su derivada? 602 00:44:07,500 --> 00:44:22,119 Si no nos acordamos bien, pues multiplicamos menos 1 multiplicado por la derivada de lo de dentro, e elevado a x, y multiplicado ahora por e elevado a x, porque la derivada de e elevado a x es e elevado a x. 603 00:44:22,119 --> 00:44:51,409 Y ahora por e elevado a x elevado a menos 1, que son menos 2, esto es menos e elevado a x multiplicado por e elevado a menos 1 menos 1 sería menos 2, que x elevado a menos 2 sería menos 2x, o lo que es lo mismo, este y este se suman y queda menos x, es decir, menos e elevado a menos x. 604 00:44:51,929 --> 00:45:00,630 Seguramente se podrá hacer de una manera menos liosa, pero si no os acordáis bien, esto no deja de ser una potencia y sabemos hacer derivadas de potencias. 605 00:45:01,050 --> 00:45:07,789 Así que la derivada va a ser por la rama de la izquierda menos e elevado a menos x cuando x es menor o igual que cero. 606 00:45:08,269 --> 00:45:14,170 Y por la derecha tenemos menos 1 cuando x es mayor que cero. 607 00:45:14,170 --> 00:45:17,829 nos plantea problemas en x igual a 0 608 00:45:17,829 --> 00:45:22,909 así que la derivada en 0 por la izquierda 609 00:45:22,909 --> 00:45:27,130 va a ser igual a menos e elevado a menos 0 610 00:45:27,130 --> 00:45:30,110 es decir, cualquier número 611 00:45:30,110 --> 00:45:35,510 este sería menos e elevado a menos 0 612 00:45:35,510 --> 00:45:38,289 es igual a e elevado a 0 y es menos 1 613 00:45:38,289 --> 00:45:41,389 ¿cuál es la derivada por la derecha? 614 00:45:41,389 --> 00:45:49,570 La derivada por la derecha, la tengo aquí, es igual también a menos 1. 615 00:45:50,150 --> 00:46:00,130 Por tanto, como coinciden las dos derivadas, la función es derivable en todos los números reales. 616 00:46:01,010 --> 00:46:07,469 Vamos a comprobarlo. Vamos a hacer e elevado a esta función, e elevado a menos x y 1 menos x en GeoGebra. 617 00:46:07,469 --> 00:46:25,380 A ver si nos hemos equivocado en algo. Pinto la función. 618 00:46:25,380 --> 00:46:56,210 Y es igual a, si x es menor o igual que cero, entonces tenemos e elevado a menos x, menos x, y en caso contrario tenemos 1 menos x. 619 00:46:56,210 --> 00:47:04,809 ¿Ves? Ya del dibujo vemos lo que ya habíamos deducido analíticamente 620 00:47:04,809 --> 00:47:09,590 y es que en x igual a 0, ¿veis? x igual a 0 es el eje x, el eje y 621 00:47:09,590 --> 00:47:15,449 en x igual a 0 vamos a tener la función perfectamente primero continua y luego derivable 622 00:47:15,449 --> 00:47:20,929 ¿Veis? Aquí no se ve ningún tipo de salto, la función en ese punto es exactamente continua 623 00:47:20,929 --> 00:47:24,670 Venga, sirva este como ejemplo 624 00:47:24,670 --> 00:47:29,250 También de uno de los ejercicios que tenéis mandado 625 00:47:29,250 --> 00:47:33,650 Vamos a hacer alguno de restas tangentes 626 00:47:33,650 --> 00:47:36,269 Vamos a hacer, por ejemplo 627 00:47:36,269 --> 00:47:43,110 Yo qué sé 628 00:47:43,110 --> 00:47:45,130 Voy a hacer el 16 629 00:47:45,130 --> 00:47:49,070 Este quizá en paralelas a la bisectrí de los cuadrados 630 00:47:49,070 --> 00:47:55,309 casi vamos a hacer el 16 y luego si acaso hacemos el otro 631 00:47:55,309 --> 00:48:30,869 dice la ecuación de la recta tangente a la curva 632 00:48:30,869 --> 00:48:34,789 igual a x al cuadrado más 4x más 1 que es paralela a la recta 633 00:48:34,789 --> 00:48:38,130 4x menos 2y más 5, supongo que 634 00:48:38,130 --> 00:48:44,449 esta aquí le faltaría igual a 0, porque si simplemente 635 00:48:44,449 --> 00:48:47,650 ponemos esto, eso no es una ecuación de una recta 636 00:48:47,650 --> 00:48:51,550 no es una ecuación de nada, no sé si vosotros 637 00:48:51,550 --> 00:48:55,750 calculáis, esta sería la ecuación implícita 638 00:48:55,750 --> 00:48:59,710 de una recta. No sé si calculáis directamente la pendiente 639 00:48:59,710 --> 00:49:02,650 de ahí. Yo simplemente la voy a despejar, que es muy fácil hacerlo. 640 00:49:03,670 --> 00:49:07,590 Entonces, la recta, ya digo, no sé si ponerla aquí 641 00:49:07,590 --> 00:49:14,269 en negro, por ejemplo. Aquí veré que pone un igual a cero. 642 00:49:14,269 --> 00:49:15,289 Si no, no tiene sentido. 643 00:49:19,389 --> 00:49:22,329 ¿Cuál es la recta? Esta recta, despejamos 644 00:49:22,329 --> 00:49:26,369 la y, si despejamos la y, la voy a despejar desde el otro miembro, lo que nos quedaría 645 00:49:26,369 --> 00:49:35,050 es 2x más 5 medios. Así que de aquí lo que reconocemos es la pendiente. La pendiente 646 00:49:35,050 --> 00:49:42,750 es 2. Ahora, lo que yo quiero es, de esta función, ahora, calcular una recta que tenga 647 00:49:42,750 --> 00:49:50,809 pendiente 2 y que además sea tangente a esta curva. Así que vamos a calcular la pendiente 648 00:49:50,809 --> 00:49:53,849 de esa curva. ¿Cuál sería la pendiente de esta curva? 649 00:49:57,519 --> 00:49:59,179 A ver, la ecuación de la tangente 650 00:49:59,179 --> 00:50:03,079 de la tangente a esta curva 651 00:50:03,079 --> 00:50:05,619 que es paralela. Venga, vamos a por ella. 652 00:50:07,079 --> 00:50:11,280 La y' sería 653 00:50:11,280 --> 00:50:15,679 2x más 4. 654 00:50:17,679 --> 00:50:18,639 ¿Qué es esto? 655 00:50:19,579 --> 00:50:26,719 Eso es la función tangente, es decir, la tangente en cada punto que tenemos a la curva. 656 00:50:26,719 --> 00:50:30,300 La curva es x al cuadrado más 4x más 1, es decir, será una curva así. 657 00:50:30,800 --> 00:50:37,400 Entonces la tangente en cada punto, aquí, aquí, aquí, en cada punto va a depender de la x. 658 00:50:38,039 --> 00:50:42,539 Así que, ¿en qué x voy a tener que la pendiente sea 2? 659 00:50:43,199 --> 00:50:45,840 Eso es lo que este problema nos está pidiendo. 660 00:50:46,519 --> 00:50:48,019 ¿Cuándo? Voy a poner así. 661 00:50:50,039 --> 00:50:52,440 ¿Cuándo y' es igual a 2? 662 00:50:52,539 --> 00:50:58,280 Y cuando digo cuándo, casi mejor tendría que decir dónde, porque el cuándo es temporal, ¿no? 663 00:50:58,639 --> 00:51:03,559 Entonces yo lo que quiero saber es dónde, en qué x la y' es igual a 2. 664 00:51:03,559 --> 00:51:04,920 Pues nada, es lo que hacemos. 665 00:51:05,840 --> 00:51:08,239 2x más 4 tiene que ser igual a 2. 666 00:51:08,900 --> 00:51:11,340 Y esto es una ecuación totalmente estúpida. 667 00:51:11,659 --> 00:51:13,679 Es igual a 2 menos 4, que son menos 2. 668 00:51:13,679 --> 00:51:16,940 esto ocurre en x igual a menos 1 669 00:51:16,940 --> 00:51:21,539 así que la ecuación de la tangente a la curva 670 00:51:21,539 --> 00:51:24,920 que es paralela a esta recta 671 00:51:24,920 --> 00:51:28,980 va a tener un punto que tiene abscisa x igual a menos 1 672 00:51:28,980 --> 00:51:30,920 ¿cuál sería la ordenada? 673 00:51:31,840 --> 00:51:33,739 vamos a irlo escribiendo 674 00:51:33,739 --> 00:51:36,179 voy a irlo dibujando para que entendáis lo que se va haciendo 675 00:51:36,179 --> 00:51:38,400 dibujándolo es muy fácil 676 00:51:38,400 --> 00:51:45,269 tengo por un lado una recta 677 00:51:45,269 --> 00:51:49,539 que me la están dando aquí 678 00:51:49,539 --> 00:51:59,179 que mira, la voy a escribir según esta notación, 4x menos 2y más 5 igual a 0. 679 00:51:59,559 --> 00:52:05,019 La recta la pinta perfectamente aunque lo pongamos en esta ecuación implícita. 680 00:52:06,139 --> 00:52:11,239 Y la curva a la cual tiene que ser tangente, una recta paralela a esta, 681 00:52:12,000 --> 00:52:18,599 la curva es igual a x al cuadrado más 4x más 1. 682 00:52:27,969 --> 00:52:28,809 Esta es una parábola. 683 00:52:30,429 --> 00:52:35,809 Entonces, yo lo que tengo que buscar es una recta que, como esta, tenga la misma pendiente, 684 00:52:35,969 --> 00:52:40,289 es decir, que sea paralela, pero que sea tangente a esta otra curva. 685 00:52:40,809 --> 00:52:45,929 Es decir, tengo que encontrar un punto de la curva donde la tangente a esta curva 686 00:52:45,929 --> 00:52:47,730 tenga la misma inclinación que esta otra. 687 00:52:48,110 --> 00:52:49,789 Y ya he encontrado el punto. 688 00:52:49,789 --> 00:52:53,969 El punto tiene x igual a menos 1. 689 00:52:55,170 --> 00:52:56,809 Voy a dibujar x igual a menos 1. 690 00:52:58,769 --> 00:53:00,989 x igual a menos uno sería ese punto de ahí. 691 00:53:02,329 --> 00:53:06,409 Perdón, sería esta ordenada, esta abscisa, perdón. 692 00:53:06,590 --> 00:53:07,030 Vamos a ver. 693 00:53:08,829 --> 00:53:10,130 Bueno, está sonando el timbre. 694 00:53:13,389 --> 00:53:14,510 Voy a terminarlo. 695 00:53:16,150 --> 00:53:17,829 Bueno, no sé si tendréis otra clase, supongo. 696 00:53:18,630 --> 00:53:20,789 Vale, bueno, pues lo explico rápidamente. 697 00:53:21,469 --> 00:53:25,289 Con esta abscisa voy a tener un punto de la curva. 698 00:53:25,289 --> 00:53:29,949 el punto de la curva que voy a tener va a ser precisamente este, que es la confluencia de esas dos 699 00:53:29,949 --> 00:53:33,849 la confluencia de esta 700 00:53:33,849 --> 00:53:37,849 y esta, esta es la abscisa, este va a ser el punto 701 00:53:37,849 --> 00:53:42,030 el punto A tiene como abscisa 1 y como ordenada 702 00:53:42,030 --> 00:53:45,849 pues 4,5 que es 9 medios, entonces en este punto 703 00:53:45,849 --> 00:53:50,289 ah no, perdón, perdón, que he hecho la intersección 704 00:53:50,289 --> 00:53:51,349 entre los que no son 705 00:53:51,349 --> 00:53:55,269 la intersección es entre este 706 00:53:55,269 --> 00:53:57,989 y esta 707 00:53:57,989 --> 00:53:58,909 que los iba a cambiar de color 708 00:53:58,909 --> 00:53:59,690 pero no la he puesto así 709 00:53:59,690 --> 00:54:01,809 es abscisa 1 y ordenada 6 710 00:54:01,809 --> 00:54:03,329 este es un punto de la curva 711 00:54:03,329 --> 00:54:05,570 pues precisamente en este punto de la curva 712 00:54:05,570 --> 00:54:07,690 es donde vamos a encontrar la recta 713 00:54:07,690 --> 00:54:09,090 que es tangente a la otra 714 00:54:09,090 --> 00:54:15,440 me parece que hay un fallo por algún sitio 715 00:54:15,440 --> 00:54:18,199 tiene que haber un fallo por algún sitio 716 00:54:18,199 --> 00:54:20,099 ah no, que es menos 1 717 00:54:20,099 --> 00:54:20,460 joder 718 00:54:20,460 --> 00:54:23,840 ay, menos 1 719 00:54:23,840 --> 00:54:29,190 menos 1, ahora sí, veis, este sí 720 00:54:29,190 --> 00:54:33,809 este sí, porque ahí arriba no podía ser, si no sería secante 721 00:54:33,809 --> 00:54:37,869 entonces esta recta en este punto va a ser 722 00:54:37,869 --> 00:54:41,949 la tangente que pasa por aquí, así que teniendo la tangente y teniendo el punto 723 00:54:41,949 --> 00:54:44,789 teniendo la pendiente y teniendo el punto ya puedo calcular la recta 724 00:54:44,789 --> 00:54:49,710 vale, pues como es la hora, terminamos aquí 725 00:54:49,710 --> 00:54:52,949 y este ejercicio pues queda para terminarlo en 726 00:54:52,949 --> 00:54:55,809 clase o bien en la siguiente clase online 727 00:54:55,809 --> 00:54:57,829 no se mueve, donde podamos 728 00:54:57,829 --> 00:54:59,349 terminarlo, si no, terminadlo vosotros porque 729 00:54:59,349 --> 00:55:01,590 el problema ya está terminado casi 730 00:55:01,590 --> 00:55:02,750 o sea, ya está enfilado 731 00:55:02,750 --> 00:55:06,130 vale, pues 732 00:55:06,130 --> 00:55:08,010 a ver, cómo se quita esto 733 00:55:08,010 --> 00:55:08,889 aquí 734 00:55:08,889 --> 00:55:11,409 pues nada, nos vemos 735 00:55:11,409 --> 00:55:13,670 la próxima semana ya, que paséis 736 00:55:13,670 --> 00:55:15,570 un feliz fin de semana 737 00:55:15,570 --> 00:55:17,590 que estudiéis mucho, que creo que hay algunas recuperaciones 738 00:55:17,590 --> 00:55:18,769 para algunos, si es que tenéis 739 00:55:18,769 --> 00:55:21,469 y pues nada, hasta el próximo día 740 00:55:21,469 --> 00:55:23,769 buen fin de semana 741 00:55:23,769 --> 00:55:24,289 hasta luego