1
00:00:00,370 --> 00:00:17,969
Vamos a hacer un poco de recapitulación. La semana pasada lo último que vimos fue los criterios de redondeo. Si os acordáis, como siempre, como tengo la pantalla conectada, si alguien quiere algo que me interrumpa porque no veo el chat.

2
00:00:17,969 --> 00:00:32,990
Hasta que no me meto no lo veo. Entonces, lo último que vimos fue los criterios de redondeo, que es el mecanismo que utilizamos cuando queremos quitar alguna cifra y tenemos que utilizar un criterio que sea lógico y uniforme.

3
00:00:32,990 --> 00:00:45,729
Entonces, lo que hacemos es, cuando la cifra que queremos eliminar está entre el 0 y el 4, redondeamos al número anterior. Por ejemplo, si tengo 6 con 3, redondearía a 6.

4
00:00:45,729 --> 00:01:06,049
Si la cifra que quiero eliminar está entre el 6 y el 9, lo que hago es irme al número siguiente. Si, por ejemplo, tengo 5,8, redondeo a 6 y mi problema o el dilema está cuando tengo la cifra que quiero eliminar es un 5,

5
00:01:06,049 --> 00:01:21,650
que está igual de cerca del número siguiente que del número anterior. Entonces, utilizo un criterio que es que si el número anterior, el que le precede, es impar, le sumo 1.

6
00:01:21,650 --> 00:01:39,150
O sea, 5,15 como el 1 es impar, lo dejo en 5,2. Si el número que lo precede es par, no lo modifico, lo dejo como está. Entonces, 5,25 como este es par, se me redondea a 5,2.

7
00:01:39,150 --> 00:02:00,010
Y esto es lo último que habíamos visto. Y habíamos dejado pendiente ver el manejo de la calculadora científica. Entonces, ahora sí que necesito que me ayudéis, vamos, que me digáis qué calculadoras tenéis, porque yo me he bajado un simulador de calculadora CASIO y tiene un montón de modelos.

8
00:02:00,010 --> 00:02:23,870
¿Vale? Entonces, yo por ejemplo, la que utilizo siempre es una de las más sencillas, que es la FX82, que no sé ni siquiera si está aquí el simulador. A ver si es esta. No, no es esta. FX82MS.

9
00:02:23,870 --> 00:02:46,169
A ver, es que hay un montón de FX82. A ver si hay alguno 82. Nada, son todas muy parecidas. La mía no es exactamente esta. No sé qué modelo tenéis vosotros, porque normalmente hay básicamente tres tipos.

10
00:02:46,169 --> 00:02:53,169
La que tengo yo y la más, más, más antigua, que esa no os la recomiendo porque no hace regresiones.

11
00:02:53,889 --> 00:03:00,389
Y luego la siguiente, que son todas muy parecidas, que son, ojalá no la encuentre, la que tenía puesta cuando he conectado.

12
00:03:06,780 --> 00:03:09,800
Me vais a perdonar porque ahora no sé cuál es la que estaba puesta.

13
00:03:09,800 --> 00:03:32,900
Bueno, lo podemos hacer con cualquiera

14
00:03:32,900 --> 00:03:34,159
Así que lo único, eso sí

15
00:03:34,159 --> 00:03:36,479
No sé si alguno me estáis escribiendo para que me digáis

16
00:03:36,479 --> 00:03:37,460
Ah, mira aquí, bien

17
00:03:37,460 --> 00:03:40,340
Fx570es

18
00:03:40,340 --> 00:03:42,979
Venga, pues vamos a poner esa porque como nos da igual cualquiera

19
00:03:42,979 --> 00:03:45,039
Fx

20
00:03:45,039 --> 00:03:55,699
Mira, aquí hay una Fx570

21
00:03:55,699 --> 00:03:58,719
Bueno, puede ser, ¿no?

22
00:03:58,740 --> 00:04:00,120
Parecida esta interfaz

23
00:04:00,120 --> 00:04:06,539
Bueno, esta va a ser una que vais a tener muchos, muy parecida, ¿vale?

24
00:04:06,740 --> 00:04:20,560
Entonces, bueno, esta es más moderna, la mía, a ver si puedo conectar la cámara y me veis, y os la enseño, es la FX82MS, que es un modelo un poquito anterior a este.

25
00:04:20,560 --> 00:04:26,920
Y la pantalla no es tan grande, entonces, bueno, pues está más simplificado, ¿no? No nos viene todo tan escrito.

26
00:04:26,920 --> 00:04:39,759
Pero el caso, ¿qué es lo que tenemos que hacer en una calculadora científica? Que casi todas, pongo siempre el ejemplo de Casio, porque la inmensa mayoría son Casio y las que no suelen tener el mismo sistema operativo, vamos, que se manejan igual.

27
00:04:40,560 --> 00:04:51,860
Entonces, en este caso estamos utilizando herramientas estadísticas, ¿no? Entonces, nos iríamos a estadística con estas flechas de aquí y le daríamos al OK, ¿vale?

28
00:04:51,860 --> 00:05:05,060
Nos dice si queremos una variable o dos variables. Nosotros ahora, de primeras, con lo que estamos haciendo ahora, solo tenemos una variable. Por ejemplo, hemos calculado la media, la moda, la desviación típica.

29
00:05:05,540 --> 00:05:21,399
Eso, ¿cómo lo hacemos? Lo que tenemos es una serie de datos y calculamos la media de esa serie de datos. No tenemos dos variables x y que estén relacionadas entre sí. Eso ya lo veremos cuando hagamos la parte de regresión, que tendremos dos variables.

30
00:05:21,399 --> 00:05:38,800
Pero por ahora tenemos una. Esto os lo dice esta calculadora que es más moderna. Si tenéis una más de este estilo, aquí vais a tener Mode, lo veis, y aquí cuando le deis a Mode podéis elegir el modo estadística.

31
00:05:38,800 --> 00:05:46,459
En esta calculadora en concreto, cuando pulsas Mode, te salen unas opciones y el número 2 es la función estadística.

32
00:05:47,259 --> 00:05:56,100
Entonces, tenemos esta de aquí del simulador, que te viene todo más explicado y es simplemente ir navegando con las teclas,

33
00:05:56,620 --> 00:05:59,839
y luego este estilo, que hay que buscarlo un poco más.

34
00:05:59,839 --> 00:06:04,139
Aquí lo que tenemos que saber es que cuando pulsamos Shift, esta tecla de aquí,

35
00:06:04,139 --> 00:06:21,180
Luego, cuando pulsemos un botón, va a activar la función que está en amarillo. Por ejemplo, si pulso Shift y le doy aquí, que pone S-Bar, se me van a abrir las opciones para calcular la varianza, la media, la desviación típica, las funciones estadísticas.

36
00:06:21,180 --> 00:06:32,199
Y aquí en este modelo va a ser todo mucho más automático. Entonces le doy a una variable, le doy a OK y ya me sale una tabla para poder meter mis valores.

37
00:06:32,199 --> 00:07:01,160
Entonces, pues vamos a hacer, por ejemplo, como si fuese un pH, meto el 5,66, venga, ok, 8,35, ok, 7,63, los datos que me den, ¿vale? Me los estoy inventando y 6,79, venga, ok.

38
00:07:01,160 --> 00:07:29,639
Y ahora me voy a calcular los parámetros que sean. Entonces, le doy a OK y me dice, vale, parámetros de una variable, cálculos estadísticos. Le voy a dar a los parámetros y cuando le doy a OK, automáticamente me saca todo, ¿vale? Estas calculadoras que son más modernas, que lo que os digo, son calculadoras de 20 euros, que no es que sea nada muy, muy loco, pero bueno, que te hacen todo automáticamente.

39
00:07:29,639 --> 00:07:50,279
Entonces, aquí tenemos la media de los datos que yo he metido es 7,1075. La suma de todos los datos, esto de aquí acordaos que es sumatorio, ¿vale? 28,43. La suma de todos los datos al cuadrado, 206,0791. Me da dando todos los datos.

40
00:07:50,279 --> 00:08:08,639
Por eso quería que viésemos lo de la calculadora. Aquí tenemos que tener mucho cuidado. Acordaos que cuando tenemos la letra griega, el sigma, estamos hablando de población y cuando tenemos la letra latina, la S, estamos hablando de muestra.

41
00:08:08,639 --> 00:08:28,579
Y daos cuenta que no es exactamente el mismo valor. Aquí nos dice que sigma cuadrado de X es 1,0032 y ese cuadrado es 1,337. Como he metido muy poquitos datos, va a haber más diferencia entre población y muestra.

42
00:08:28,579 --> 00:08:45,179
Entonces, acordaos que, a no ser que se diga lo contrario, nosotros en el laboratorio siempre estamos trabajando con muestras. Estamos trabajando con un número de datos que no es lo suficientemente grande como para trabajar con estadística poblacional.

43
00:08:45,179 --> 00:08:57,320
Entonces, nosotros, si hemos metido ahora en la calculadora los datos de unas medidas de pH, si queremos saber la varianza que tienen, tenemos que irnos aquí, a la S cuadrado, ¿vale? No a la sigma cuadrado.

44
00:08:58,080 --> 00:09:10,940
Y luego lo de siempre, la S cuadrado, acordaos que no es desviación, que es varianza. Si quiero hacer la desviación, ¿qué tendré que hacer? La raíz cuadrada de esto de aquí, pero estas calculadoras me la hacen.

45
00:09:10,940 --> 00:09:26,539
Y aquí la tenemos, ¿vale? Tenemos la varianza, perdón, la desviación. Aquí tenemos n, que es el número de datos, ¿vale? n también es muy importante tenerlo siempre en la cabeza porque lo vamos a utilizar para un montón de cálculos.

46
00:09:27,080 --> 00:09:45,700
Luego tenemos el valor mínimo y tenemos la mediana, que es esta de aquí, y los cuartiles, que no sé si os acordáis que hablábamos que la mediana es ese dato, ese punto en el que tenemos la mitad de los datos por encima y la mitad de los datos por debajo.

47
00:09:45,700 --> 00:10:05,320
Y los cuartiles es, si en vez de dividir nuestros datos en dos, los dividimos en cuatro, el primero será hasta el 25%, la mediana será el Q2, el cuartil 2, el 75% será el Q3 y el 100% sería el Q4, ¿no? El último valor.

48
00:10:06,299 --> 00:10:09,620
¿Qué más nos da? Y nos da el valor máximo.

49
00:10:09,620 --> 00:10:26,799
Para que veáis que todo lo que hemos estado viendo de todas las fórmulas, cómo calcular la S, que es hacer la raíz cuadrada de la suma de cada uno de los valores menos el valor medio elevado al cuadrado y dividido entre el número total de valores.

50
00:10:27,419 --> 00:10:30,039
Todas esas fórmulas la calculadora nos las hace en un momento.

51
00:10:30,039 --> 00:10:46,960
En el examen y demás, calculadora, pero luego en el laboratorio, en aplicaciones más a nivel, si estáis trabajando en un laboratorio, trabajáis en una empresa o lo que sea, se hace casi todo con hojas de cálculo.

52
00:10:46,960 --> 00:11:05,879
Se utiliza mucho más que la calculadora. Evidentemente, si estás en el laboratorio y tienes que hacer un cálculo rápido, lo haces con la calculadora sin ningún problema, pero que el tratamiento de datos, cuanto más se automatice, más difícil es equivocarse.

53
00:11:05,879 --> 00:11:20,820
Si hacemos los cálculos a mano, en cuanto hagamos una suma mal, ya hemos metido un error insalvable. Con la calculadora, pues más difícil equivocarse y con el Excel, más difícil todavía.

54
00:11:20,820 --> 00:11:39,460
¿Vale? Entonces, bueno, hemos utilizado esta función para calcular los parámetros estadísticos básicos. Después tenemos, si nos vamos para atrás, tenemos a través de los datos y todo lo que hemos visto hasta ahora nos lo calcula directamente.

55
00:11:39,460 --> 00:11:54,799
¿Vale? Si tenéis alguna... ¿Alguien ha dicho algo? Vale, la calculadora de Dani. Si tenéis una de este estilo, esta es que no he encontrado el simulador, pero es el otro modelo más habitual.

56
00:11:55,279 --> 00:12:00,340
Entonces, ¿cómo lo haríamos? Por si alguien la tiene, voy a ir un poco paso a paso haciéndolo con la mía, ¿vale?

57
00:12:00,340 --> 00:12:27,700
Le daríamos a mode, aquí, y al número 2, que es estadística, y ahora empezaríamos a meter los datos, igual que hemos hecho con la otra calculadora. Entonces, pues nos empieza a meter 6,3, por ejemplo, 6.3. Y ahora, para separar entre dato y dato, pulso M más, ¿vale? 6,3, M más. Y me sale en mi calculadora N igual a 1. Eso es que he metido el primer valor, ¿vale?

58
00:12:27,700 --> 00:12:52,419
Meto el siguiente directamente, 8,9 m más y me sale n igual a 2. Meto el siguiente, 7,5 m más, 6,3, 5,4. Cada vez que voy metiendo un dato y dándole a m más, me lo va guardando para hacer cálculos estadísticos con esos datos.

59
00:12:52,419 --> 00:12:56,759
y me va diciendo qué número de datos he metido yo.

60
00:12:57,179 --> 00:13:02,460
Esto es útil si estáis metiendo un montón de datos que tenéis escritos en un papel

61
00:13:02,460 --> 00:13:06,840
para saber por dónde vas, al final, para saber que los has metido bien.

62
00:13:07,159 --> 00:13:11,980
Una vez que los tengo dentro, voy a calcular los parámetros estadísticos.

63
00:13:12,159 --> 00:13:18,840
Entonces le doy a Shift, que me activa lo que está en amarillo.

64
00:13:19,080 --> 00:13:22,120
Si yo pulso la tecla normal, aquí me da el 2.

65
00:13:22,419 --> 00:13:33,860
Pero si pulso el Shift, me da las opciones de ese bar, que es la tecla en la que están los parámetros estadísticos.

66
00:13:33,860 --> 00:13:40,120
Entonces, le doy ahí y en mi calculadora me sale lo mismo que salía en la otra, pero menos automático.

67
00:13:40,220 --> 00:13:41,419
Los tengo que ir dando uno por uno.

68
00:13:41,960 --> 00:13:45,860
Me sale X media, X con la barra arriba, 1.

69
00:13:46,120 --> 00:13:50,000
Le doy al 1 y me da que la media es 6,88.

70
00:13:50,000 --> 00:14:06,580
Le vuelvo a dar otra vez a Shift y al 2. Y ahora quiero calcular la desviación. Pues en este caso, en mi calculadora me pone Sigma X o SX. ¿A cuál le tendré que dar?

71
00:14:06,580 --> 00:14:10,649
Perdona, pero

72
00:14:10,649 --> 00:14:12,950
¿Tiene que verse algo en la pantalla?

73
00:14:13,330 --> 00:14:17,149
Aparte de la web de Amazon

74
00:14:17,149 --> 00:14:20,750
¿Estás con la pantalla puesta

75
00:14:20,750 --> 00:14:22,490
Además de la web de Amazon

76
00:14:22,490 --> 00:14:23,409
Con la calculadora?

77
00:14:23,409 --> 00:14:29,840
No, tengo esta calculadora

78
00:14:29,840 --> 00:14:30,759
Es un poco raro

79
00:14:30,759 --> 00:14:33,919
Sí, es un poco raro

80
00:14:33,919 --> 00:14:36,700
Lo estoy haciendo con mi calculadora

81
00:14:36,700 --> 00:14:38,600
Y os lo estoy señalando aquí

82
00:14:38,600 --> 00:14:39,419
Porque, a ver

83
00:14:39,419 --> 00:14:40,620
Dime

84
00:14:40,620 --> 00:14:44,080
Por si tenéis este modelo

85
00:14:44,080 --> 00:14:48,679
Ah, vale, lo está señalando en la imagen

86
00:14:48,679 --> 00:14:50,100
Lo está señalando en la imagen

87
00:14:50,100 --> 00:14:52,120
Es que es lo mejor que he conseguido

88
00:14:52,120 --> 00:14:54,019
Creo que se ve mejor que si pongo la cámara

89
00:14:54,019 --> 00:14:56,639
Si no, me voy a grabar desde arriba

90
00:14:56,639 --> 00:14:57,759
No con el portátil

91
00:14:57,759 --> 00:14:59,419
Y os subo el vídeo aparte

92
00:14:59,419 --> 00:15:01,720
Que a lo mejor es más fácil

93
00:15:01,720 --> 00:15:03,879
Pero bueno, la cosa es que le tenéis que dar a Shift

94
00:15:03,879 --> 00:15:05,179
Al 2

95
00:15:05,179 --> 00:15:07,860
Y a las opciones que os ponga

96
00:15:07,860 --> 00:15:10,139
Que os pone Sigma de X, S de X

97
00:15:10,139 --> 00:15:15,580
yo le doy a Sx, que es la desviación de la muestra, y me dice 1,35.

98
00:15:16,179 --> 00:15:19,399
Entonces, por ejemplo, en este modelo, que lo tendréis muchos de este estilo,

99
00:15:19,960 --> 00:15:22,980
no te da, por ejemplo, la varianza, te da solo la desviación.

100
00:15:23,200 --> 00:15:27,200
Entonces yo, una vez que tengo la varianza, lo que hago es elevarlo al cuadrado,

101
00:15:27,240 --> 00:15:31,179
la desviación, perdón, lo elevo al cuadrado, y con eso tengo la varianza.

102
00:15:31,899 --> 00:15:34,460
¿Quiero volver a la desviación? Hago la raíz cuadrada.

103
00:15:37,389 --> 00:15:39,850
Igual nos ha servido de mucho esto de la calculadora.

104
00:15:41,509 --> 00:15:49,429
No sé si, bueno, voy a intentar a lo mejor grabarme yo haciéndolo, que a lo mejor os sirve de más.

105
00:15:50,230 --> 00:16:04,500
Pero nada, si alguno tiene alguna calculadora distinta, lo que me importa es que sepáis que tenéis que utilizar la S y no la sigma

106
00:16:04,500 --> 00:16:13,419
y que si solamente os da S o S cuadrado, ¿vale? Vuestra calculadora, la otra la podéis hacer o elevando al cuadrado o haciendo la raíz.

107
00:16:13,460 --> 00:16:34,019
¿Vale? Simplemente eso. Entonces, dicho esto de la calculadora y habiendo visto lo de las cifras significativas y los criterios de redondeo, lo siguiente a lo que vamos a ir es las distribuciones de frecuencias.

108
00:16:34,820 --> 00:16:49,480
¿Qué es una frecuencia? Una frecuencia es lo que se repite algo. Por ejemplo, si te dicen cuál es la frecuencia en la que te aparece un valor en el laboratorio,

109
00:16:49,899 --> 00:16:54,539
tú contarás el número de veces que te sale ese valor. A eso se le llama la frecuencia.

110
00:16:54,539 --> 00:17:03,740
Entonces, nosotros podemos representar, o bien en forma de tabla o bien como una gráfica, la frecuencia de aparición de cada valor.

111
00:17:03,740 --> 00:17:18,460
Por ejemplo, el ejemplo de siempre de las edades. Si ahora mismo hacemos la distribución de frecuencias de las edades de esta clase, yo qué sé, 22 años, pues a lo mejor hay 5 personas, ¿no? Pues pongo 22 y la frecuencia es 5.

112
00:17:18,460 --> 00:17:28,240
23 años, 3 personas, 29 años, 4 personas, 30 años, 0 personas. Voy contando el número de veces que se repite.

113
00:17:29,039 --> 00:17:34,519
Entonces, eso luego lo puedo representar. Si veo que tengo muchos datos, lo puedo agrupar en clases.

114
00:17:34,519 --> 00:17:41,519
Por ejemplo, cuando se hacen las estadísticas del Instituto Nacional de Estadística de Edades,

115
00:17:41,519 --> 00:18:01,359
No van a poner 0 años, no sé cuántas personas, 1 año, no sé cuántas personas, 2 años, así hasta 100 años. Lo que se hace es agrupar y dices, vale, de 0 a 5 años hay estas personas, de 5 a 10, de 20 a 30, mayores de 80.

116
00:18:01,359 --> 00:18:08,299
Entonces, podemos agrupar y contaríamos cuántas veces se está repitiendo dentro de ese intervalo.

117
00:18:09,680 --> 00:18:13,440
Entonces, bueno, esto simplemente para que lo sepáis, no tenéis que saber hacerlo,

118
00:18:13,559 --> 00:18:17,099
pero tenemos distintos criterios para ver cómo separamos esas clases.

119
00:18:19,420 --> 00:18:24,839
Muchas veces se hace, un criterio que se utiliza mucho es aplicar esta fórmula,

120
00:18:24,839 --> 00:18:48,920
El número de clases es K más 3,32 por el logaritmo del número de datos. Y otro criterio es, por ejemplo, hacer la raíz del número de datos. O sea, si yo tengo, por ejemplo, 50 datos, el número de clases en lo que lo tengo que distribuir, o sea, el número de trocitos entre las que tengo que partir todos mis datos, son raíz de 50.

121
00:18:48,920 --> 00:19:10,579
¿Vale? Entonces, bueno, luego determinamos el tamaño de cada una de las clases utilizando el rango, esto os lo pongo solo como información por si alguien lo quiere mirar, y elaboramos esa tabla en la que tenemos cada uno de los valores o de las clases y el número de veces que se está repitiendo, ¿vale?

122
00:19:10,579 --> 00:19:25,279
Podemos tener una tabla o una gráfica, que la gráfica de distribución de frecuencias lo que utilizamos son los histogramas, que son gráficos de barras que nos simbolizan cómo se están distribuyendo un conjunto de datos.

123
00:19:25,799 --> 00:19:36,039
¿Y qué ventajas tienen las gráficas? ¿Por qué las usemos? Porque al final nos dan una información muy visual. Vemos rápidamente cómo se está comportando un determinado grupo de datos.

124
00:19:36,039 --> 00:19:49,559
Esto de aquí sería un histograma, tenemos nuestras barras, este de aquí es el que más se repite, luego estos de aquí, luego este y luego estos

125
00:19:49,559 --> 00:19:58,740
Lo vemos así a simple vista y decimos, vale, pues entre 50 y 55 es el valor que más veces se repite, el valor con más frecuencia

126
00:19:58,740 --> 00:20:09,420
Y podemos hacer también el polígono de frecuencias, que es simplemente, con el histograma, unimos los puntitos de medio de cada una de las clases.

127
00:20:10,099 --> 00:20:18,559
Y sería este gráfico. Entonces, a esto se le llama distribución de frecuencias. ¿Por qué os lo cuento y por qué tiene relevancia?

128
00:20:19,240 --> 00:20:27,119
Porque, según cómo se distribuyan las frecuencias, tenemos distintos tipos de series de distribución.

129
00:20:27,119 --> 00:20:42,119
Entonces, lo más habitual es clasificarla según su forma y la forma más habitual es la distribución normal. Distribución normal que también la habréis oído probablemente como distribución gaussiana.

130
00:20:42,119 --> 00:21:03,140
Entonces, esta distribución tiene muchas peculiaridades que utilizamos en nuestro beneficio que ahora os voy a ir contando. La distribución normal es esto que tenéis aquí, es esta gráfica en la que tenemos un punto máximo que luego disminuye y es totalmente simétrica.

131
00:21:03,140 --> 00:21:17,660
¿Vale? Eso es importante que la distribución normal es simétrica. Entonces, tenemos un punto máximo, que es este de aquí, que se corresponde con la media de la distribución.

132
00:21:17,660 --> 00:21:31,660
Y luego tenemos una serie de segmentos que tienen una ventaja, que es que independientemente de cuáles sean los valores, se va a cumplir siempre una proporción.

133
00:21:32,119 --> 00:21:45,000
¿Esto qué quiere decir? Que siempre entre mi media y mi media más la desviación voy a tener un 68% de los datos, más menos la desviación.

134
00:21:45,000 --> 00:21:59,000
Esto es mi media, esto es mi desviación, pues en el trozo que hay entre mi menos desviación y mi más desviación, o sea, dos veces la desviación, van a estar el 68% de los datos repartidos.

135
00:21:59,000 --> 00:22:05,099
partidos. ¿Esto por qué? Tiene una explicación matemática de cómo se integra la ecuación.

136
00:22:05,279 --> 00:22:12,779
Os he puesto un enlace en el aula virtual por si a alguien le interesa. Es la explicación

137
00:22:12,779 --> 00:22:19,000
matemática de cómo se llega a estos porcentajes, que por supuestísimo no hay ni que saber

138
00:22:19,000 --> 00:22:24,880
ni que ni siquiera entender, porque es matemáticamente muy complejo. Pero para que sepáis que esto

139
00:22:24,880 --> 00:22:42,880
No es una invención y que viene de un sitio concreto de integrar el área bajo la curva. Entonces, tenemos que entre la media y la media más menos la desviación están el 68%.

140
00:22:42,880 --> 00:23:08,740
Tenemos también que entre la media y dos veces la desviación por arriba o por abajo están el 95% de los datos. Y tenemos también que el intervalo entre la media y tres veces la desviación hacia arriba o hacia abajo, en todo este trozo, están el 99,7% de los datos.

141
00:23:08,740 --> 00:23:18,240
¿Vale? Entonces, la ventaja que tiene esto es que nos da igual cuál sea el valor de sigma, de la media, y cuál sea el valor de mu, de la desviación.

142
00:23:18,460 --> 00:23:24,259
Que siempre, siempre, siempre, si es una distribución normal, se cumplen estos porcentajes. ¿Vale?

143
00:23:25,299 --> 00:23:33,000
Y vamos a hacer uso de eso para poder calcular, pues, qué cantidad de muestras vamos a tener por debajo de un determinado valor en una población.

144
00:23:33,000 --> 00:23:49,160
Entonces, esto es lo mismo. Os he dicho que entre la media y la media, más o menos la desviación, están el 68,27% de los datos, ¿no?

145
00:23:49,160 --> 00:24:02,000
Esto de aquí, este trocito entre esto y esto es el 68%. ¿Veis que entre esto y esto están el 99,7%? ¿Y dónde estaría el 100%?

146
00:24:02,000 --> 00:24:28,640
El 100% sería todo lo que hay, esto hay que creérselo también, desde menos infinito hasta más infinito, porque esta curva de aquí, veis que cada vez se va acercando más a este eje, pero nunca lo llega a cortar, ¿vale? Esto se puede extender hasta el menos infinito, esto hasta el más infinito, y sabemos que debajo de esa curva que va de menos infinito a más infinito, está en el 100% de los datos, ¿vale?

147
00:24:28,640 --> 00:24:44,960
Porque lo que os dije al principio, que en estadística muchas veces no tenemos el 100%, entonces aquí tenemos el 99,7, esto ya es un valor que prácticamente está pegado al eje de las X, pero aún así no es el 100%, ¿vale?

148
00:24:44,960 --> 00:25:14,259
¿Vale? Entonces, hemos dicho que entre la media y la desviación tenemos aproximadamente el 68% de los datos, pues si mi media es 100, por ejemplo, y mi desviación es 15, yo qué sé, sí sé que es una distribución normal, que entre 100 menos 15 y 100 más 15, o sea, entre 85 y 115, están el 68,27% de los datos de mi distribución.

149
00:25:14,960 --> 00:25:29,400
Luego, también sé que entre la media y dos veces la desviación, tanto por arriba como por abajo, están el 95,45% de los datos, ¿vale?

150
00:25:29,400 --> 00:25:45,519
Pues digo, 100, que es la media, más dos veces la desviación, 100 más 30 son 130, y 100 menos dos veces la desviación, menos 30, son 70.

151
00:25:46,019 --> 00:25:57,339
Entonces, yo sé que el 95,45% de los datos está entre 70 y 130, ¿vale?

152
00:25:59,400 --> 00:26:32,339
¿Hasta aquí? ¿Alguna pregunta? Me voy al chat. Cuanto más alejado de la media, más probabilidad que entre un valor. No entiendo la pregunta. ¿Me la puede replantear Dani? Bueno, vamos a verlo ahora con ejemplos.

153
00:26:32,339 --> 00:27:02,319
A ver, voy a poneros una...

154
00:27:02,339 --> 00:27:20,920
Con el eje de la seque, ¿eso qué quiere decir? Que se va acercando, acercando, acercando y lo cortaría en el infinito, aunque sea una cosa un poco compleja de asimilar, pero bueno, que estas dos barras de aquí se extenderían hasta más infinito y menos infinito.

155
00:27:20,920 --> 00:27:43,380
¿Vale? Entonces, gracias a que yo sé esos porcentajes y que son fijos, si yo tengo una serie de datos, sé que se distribuyen de manera normal, o sea, que son una distribución normal, y tengo su media y su desviación, yo puedo saber qué porcentaje de los datos están por encima o por debajo de un determinado valor.

156
00:27:43,380 --> 00:27:50,380
¿Y eso cómo lo hago? Lo hago haciendo uso de las tablas de la distribución normal estándar acumulada.

157
00:27:51,799 --> 00:27:56,319
Las tenéis ya subidas al aula virtual y tenemos distintos tipos de tablas.

158
00:27:57,259 --> 00:28:09,559
Esta que se ve ahora mismo en la pantalla es la versión simplificada, es la más sencilla y luego tenemos otra, que es esta de aquí, que es una un poquito más ampliada, pero se utilizan exactamente igual.

159
00:28:09,559 --> 00:28:28,099
Ahora vemos cómo. Entonces, yo puedo calcular un parámetro que se llama zeta, ¿vale? Que es este de aquí. Y yo puedo calcular zeta sabiendo mi media, mu, y mi desviación, sigma.

160
00:28:29,099 --> 00:28:55,440
Me faltaría solo la X. ¿Y qué es la X? La X es el valor que yo quiero evaluar. Vamos a poner un ejemplo. Imaginaos que tenemos que a partir de un registro histórico sabemos que las medidas de pH de un determinado producto se distribuyen de forma normal con una media de 6,54 y una desviación de 0,14.

161
00:28:55,440 --> 00:29:13,640
Y nos dice, ¿qué porcentaje de las medidas cae entre 6,40 y 6,60? Como yo sé que es una distribución normal y tengo la media, que es mu, y la desviación, que es sigma, yo puedo calcular mi z para estos valores de aquí.

162
00:29:13,640 --> 00:29:35,579
¿Vale? Entonces, si por ejemplo yo quiero calcular mi Z para 6,40, ¿qué es lo que haría? Diría 6,40 menos 6,54 dividido entre 0,14 y tendría el Z que corresponde a 6,40.

163
00:29:35,579 --> 00:29:49,980
¿Vale? Si lo hacemos con la calculadora, tendríamos x, 6,40, menos mu, 6,54, dividido entre 0.14.

164
00:29:50,279 --> 00:29:57,160
¿Y eso qué me da? Me da un valor de menos 1. ¿Vale? Yo he calculado ya mi primera z, pues me voy a mi tabla.

165
00:29:57,160 --> 00:30:22,680
Y veis que aquí tenemos menos 3, menos 2, menos 1, 0, 1, 2. Y aquí tenemos los decimales. O sea, si yo quiero ver, por ejemplo, el valor de 2,5, me iría aquí 2,0, 2,1, 2,2, 2,3, 2,4 y 2,5. ¿Vale? Este 0,5 es lo que tengo que colocar aquí.

166
00:30:22,680 --> 00:30:41,440
Bien, mi resultado de la zeta que hemos hecho me ha dado menos 1. Entonces, ¿qué tengo que hacer? Irme aquí a la tabla, al menos 1.0, ¿no? Y me dice que el valor de zeta es 0,1587.

167
00:30:41,440 --> 00:30:57,180
¿Esto qué significa? Esto significa que el 15,87% de los valores están por debajo del 6,40.

168
00:31:00,079 --> 00:31:06,619
Ahora, ¿cuántos valores están por debajo del 6,60? ¿Cómo lo calcularíamos?

169
00:31:06,619 --> 00:31:29,660
Es exactamente igual, ¿no? Me cojo y me digo z es igual a 6,60 menos la media, que es 6,54, y dividido entre la desviación, que es 0,14.

170
00:31:29,660 --> 00:32:02,109
Y me da 0,42. Me voy a mi tabla y digo 0,4. Porque no tengo más decimales. Ahora veremos que en la tabla ampliada lo que tenemos son más decimales. Esto es un 0,4.

171
00:32:03,109 --> 00:32:16,210
Y me dice 0,6554, que significa que un 65,54%, o sea, multiplicar esto por 100 porque está en tanto por 1,

172
00:32:16,210 --> 00:32:26,309
un 65,54% de los valores están por debajo de 6,60.

173
00:32:27,569 --> 00:32:31,700
¿Vale? ¿Hasta aquí todo bien?

174
00:32:33,200 --> 00:32:34,319
¿Dudas?

175
00:32:34,940 --> 00:32:55,740
Entre más amplio sea el intervalo, sigo sin entenderte, si quieres luego ponte el micrófono y me pregunto si quieres te quedas después, ¿vale? Me lo dices.

176
00:32:55,740 --> 00:33:07,720
Entonces, aquí lo que me está diciendo, este valor que yo calculo de Z, que me da un porcentaje, ¿vale? Esto sí que lo veis, ¿no?

177
00:33:07,720 --> 00:33:18,140
Que está en tanto por 1, o sea, 0,8413 sobre 1 es lo mismo que 84,13 por 100, es multiplicar esto entre 100, ¿no?

178
00:33:18,339 --> 00:33:25,579
Entonces, lo que me está diciendo es el número de datos que hay por debajo de un determinado valor, ¿vale?

179
00:33:25,740 --> 00:33:37,579
por debajo, o sea, si yo tengo que, vamos a intentar dibujarlo, tengo mi distribución

180
00:33:37,579 --> 00:33:47,619
normal que es así, ¿vale? Y aquí en el medio, aquí, esto de aquí que está en el

181
00:33:47,619 --> 00:33:56,220
centro es mi media, ¿vale? Y ahora mismo me están diciendo qué datos están por debajo

182
00:33:56,220 --> 00:34:03,880
de un valor concreto, ¿vale? Pues este es el valor, el valor x, y yo lo que estoy calculando

183
00:34:03,880 --> 00:34:09,639
es todo lo que está por aquí, ¿vale? Por debajo de este lado. Habíamos dicho que el

184
00:34:09,639 --> 00:34:17,480
total es el 100%, ¿no? Porque de menos infinito más infinito es un 100%. Entonces, esto de

185
00:34:17,480 --> 00:34:27,099
aquí, si me sale, ¿qué es lo que me salía? Un 67% y el total es un 100%, significa que

186
00:34:27,099 --> 00:34:39,880
este trocito de aquí hacia adelante será 100 menos 67, ¿no? O sea, un 33%, por ejemplo.

187
00:34:39,880 --> 00:34:50,480
Ahora, lo que me estaban pidiendo en mi ejercicio era que yo dijese cuántos datos estaban comprendidos entre dos valores.

188
00:34:50,480 --> 00:35:13,360
Vamos a dibujarlos para que se vea más sencillo. Tenemos nuestra distribución normal, que es algo así, y teníamos la media, algo así simétrico.

189
00:35:13,360 --> 00:35:29,559
Es que es un poco difícil escribir en esta pizarra. Teníamos la media, que nos decía el ejercicio, que es 6,54 y la desviación 0,14.

190
00:35:29,559 --> 00:35:43,099
¿Vale? Media aquí 6,54, 6,54 y la desviación 0,14.

191
00:35:43,639 --> 00:35:49,579
Ahora, nos estaba diciendo que qué cantidad de valores estaban entre 6,40 y 6,60, ¿no?

192
00:35:49,579 --> 00:36:01,980
Entonces, tenemos aquí este 6,54, pues vamos a pensar que por aquí está el 6,40, ¿vale?

193
00:36:01,980 --> 00:36:08,280
Esto en esta escala, y por aquí el 6,60, uno un poquito por encima de la media y otro

194
00:36:08,280 --> 00:36:09,300
un poquito por debajo.

195
00:36:10,079 --> 00:36:15,320
Entonces, lo que nos están pidiendo es que digamos el número de datos que están realmente

196
00:36:15,320 --> 00:36:27,849
aquí, ¿no? Entre esto de aquí y esto de aquí, o sea, este trocito, esto de aquí, ¿vale?

197
00:36:27,849 --> 00:36:42,309
Entonces, ¿qué es lo que hago? Pues me calculo mi z para el primero y digo, vale, pues z es igual a x menos mu

198
00:36:42,309 --> 00:36:56,630
dividido entre sigma del primero, ya lo hemos hecho, que es 6,40 menos 6,54 dividido entre 14,

199
00:36:56,630 --> 00:37:23,210
que es igual a menos 1, el zeta de 6,60, pues zeta es igual a 6,60 menos 6,54 dividido entre 0,14 y me daba 0,4.

200
00:37:23,210 --> 00:37:39,429
Ahora, en mi tabla me decía que para z igual a menos 1, el porcentaje era 15,87%, ¿no?

201
00:37:39,429 --> 00:38:00,429
menos 1, 15,87%, ¿vale? Pues lo marco aquí, es 15,87%. Y para Z igual a 0,4, ¿cuánto

202
00:38:00,429 --> 00:38:24,710
¿cuánto me decía que era? 0,4, 65,54%, ¿vale? Son 65,54%, ¿vale? Y lo que sí que sabemos

203
00:38:24,710 --> 00:38:29,070
es que estos datos que nos da la tabla de Z, lo que nos están diciendo es los valores

204
00:38:29,070 --> 00:38:38,590
que hay por debajo. Entonces, para el primero, para el de 6,40, este 15,87 es todo lo que

205
00:38:38,590 --> 00:38:47,590
está por aquí, por debajo del 6,40. Me está dando esto de aquí. Este porcentaje de aquí

206
00:38:47,590 --> 00:39:02,170
en rojo es 15,87, ¿vale? Esto de aquí son 15,87%. Ahora, el de 6,60, ¿qué fracción

207
00:39:02,170 --> 00:39:11,800
me está dando? Me está dando todo lo que está por debajo de 6,60, me está dando todo

208
00:39:11,800 --> 00:39:26,360
esto, o sea, desde aquí hasta el final, todo esto, ¿vale? Todo esto en azul, esto es un

209
00:39:26,360 --> 00:39:40,309
65,54%. Ahora, yo lo que quiero saber es el trocito amarillo, ¿no? Este de aquí. Entonces,

210
00:39:40,309 --> 00:40:03,119
¿Cómo lo calcularía? Haciendo el total del 6,60 menos el 6,40 y me queda este trozo de aquí, ¿no? Entonces, la probabilidad de que esté entre este valor y este valor es la resta de esto menos esto.

211
00:40:03,119 --> 00:40:15,960
O sea, que sería 65,54 menos 15,87, que me da 49,67%.

212
00:40:15,960 --> 00:40:25,639
O sea, que esta parte en amarillo, que es la que yo quiero calcular, son 49,67%.

213
00:40:25,639 --> 00:40:37,469
¿Sí? ¿Más o menos? Vale.

214
00:40:37,469 --> 00:41:02,510
Bien, entonces, aquí tenía unos datos en el que la X era, perdón, la media era 6,54 y la sigma 0,14, pero lo que pasa es que a mí me han dicho que se distribuye como una normal, como se distribuye como una normal, yo esto mismo que he hecho lo puedo hacer con cualquier valor de sigma y de mu que me den, ¿vale?

215
00:41:02,510 --> 00:41:07,409
lo puedo hacer con cualquiera. Entonces, ¿para qué me sirve esto? ¿Por qué nos permite la distribución normal?

216
00:41:07,730 --> 00:41:14,170
Pues conocer la proporción exacta de valores que tenemos dentro de un intervalo determinado.

217
00:41:14,429 --> 00:41:24,010
En este caso hemos calculado la cantidad de valores, la proporción de datos que hay entre 6,40 y 6,60 en esa distribución.

218
00:41:24,010 --> 00:41:34,349
podemos tener infinitas posibilidades de distribuciones normales en función de los valores de sigma y de mu, ¿vale?

219
00:41:34,349 --> 00:41:37,010
De mu la media y sigma la desviación.

220
00:41:38,250 --> 00:41:40,849
Entonces, aquí lo tenéis resuelto, ¿vale?

221
00:41:41,210 --> 00:41:49,090
Calculamos zeta, que es x menos la media entre sigma y la calculamos para 6,40 y para 6,60.

222
00:41:49,090 --> 00:42:02,329
lo que hemos hecho, nos da menos 1 para 6,40 y 0,43 más o menos para 6,60. Ahora nos vamos

223
00:42:02,329 --> 00:42:12,449
a la tabla de Z y buscamos las probabilidades. Nos daba para Z menos 1 0,1587, o sea un 15,87%

224
00:42:12,449 --> 00:42:21,530
de los datos están por debajo de ese 6,40. Para z igual a 0,4 hemos redondeado porque

225
00:42:21,530 --> 00:42:28,989
nuestra tabla no tiene más decimales en este caso. El área acumulada, o sea, lo que tenemos

226
00:42:28,989 --> 00:42:40,610
por debajo de ese valor es 0,6554, o lo que es lo mismo, un 65,54%.

227
00:42:40,610 --> 00:42:50,050
Entonces, el resultado es lo que hemos hecho, la resta entre lo que está por debajo del 6,60

228
00:42:50,050 --> 00:42:57,489
menos el trozo que está por debajo del 6,40, y eso me va a dar el intervalo que hay entre los dos valores,

229
00:42:57,489 --> 00:43:11,929
que es un 49,67% de los datos. Entonces, yo sé que como es una distribución normal, el 49,67% de los datos van a estar entre 6,4 y 6,6.

230
00:43:14,610 --> 00:43:24,369
Entonces, teníamos la tabla que hemos visto, que es más simplificada, que teníamos aquí un número entero, menos 3, menos 2, menos 1, 0,

231
00:43:24,369 --> 00:43:42,630
Y aquí un decimal, 0, 0,1, 0,2. Esta tabla es un poquito más ampliada porque tenemos tres decimales en total, ¿no? Este valor de aquí sería menos 3.0, menos 3.001, menos 3.002, 003, etc. ¿Vale?

232
00:43:42,630 --> 00:44:06,429
Y lo mismo, si tengo, por ejemplo, este de aquí es el 0,5, 0,50, 0,51, 0,52, 0,53, 0,54, ¿vale? 2,04, 2,14, ¿vale?

233
00:44:06,429 --> 00:44:28,409
Tengo aquí los decimales que son. En el caso de antes que nos daba 0,42, me parece 0,43, si hubiésemos tenido esta tabla podríamos haber afinado un poco más, ¿no? 0,4, 0,40, 0,41, 0,42, 0,43, que veis que la diferencia es muy pequeñita, ¿no?

234
00:44:28,409 --> 00:44:48,150
El 0,42 es un 66,28% y el 0,43 un 66,64%. Pero bueno, tratamos de utilizar esta tabla porque es un poco más completa. Entonces, esta lo que sí que tenéis es que saber cómo leerla, ¿vale?

235
00:44:48,150 --> 00:45:15,590
Aquí, en vertical, tenemos dos decimales, 0, lo que sea, 1, lo que sea, 2, lo que sea, y aquí tenemos el tercer decimal. Si es un 0, es que es un 0. Un 1, un 2, un 3, o sea, 0, 90 y 2. 1, 40 y 3.

236
00:45:18,150 --> 00:45:32,210
Entonces, habiendo hecho esto ya, a ver si sacáis este vosotros, ¿vale? Nos dicen, se han realizado varias mediciones de la pureza de una sustancia química y los resultados han seguido una distribución normal, ¿vale?

237
00:45:32,210 --> 00:45:44,090
ya me están dando la pista, con una media del 98% y una desviación estándar del 0,5%, ¿vale?

238
00:45:44,690 --> 00:45:50,269
Como es pureza la estamos dando en porcentaje, antes hablábamos de pH y dábamos un valor sin unidad,

239
00:45:50,829 --> 00:45:55,809
ahora estamos hablando de porcentaje, pero es exactamente lo mismo, si se distribuye como una normal,

240
00:45:55,809 --> 00:46:11,090
que nos lo están diciendo, una distribución normal, los porcentajes que hemos dicho antes se mantienen, que entre la media y más o menos la desviación están en 60 y pico por ciento de los datos,

241
00:46:11,329 --> 00:46:17,989
que entre la media y dos veces la desviación están en 95,4, porque son proporciones que siempre se mantienen.

242
00:46:17,989 --> 00:46:25,429
Entonces, gracias a eso podemos utilizar las tablas y calcular qué porcentaje de los datos está en un determinado intervalo.

243
00:46:25,429 --> 00:46:35,889
Entonces, nos dicen que se han realizado varias mediciones, que tenemos una media del 98% y una desviación del 0,5%

244
00:46:35,889 --> 00:46:46,090
y nos preguntan que qué cantidad, qué porcentaje de las muestras se espera que tenga una pureza superior al 99%.

245
00:46:46,090 --> 00:46:57,179
Entonces, lo que nos están diciendo es que ese 99% que es la X, ¿no?

246
00:46:58,099 --> 00:46:59,079
La X, sí.

247
00:46:59,380 --> 00:47:02,539
Y el porcentaje que se espera es la probabilidad.

248
00:47:02,980 --> 00:47:05,980
Pero la probabilidad de que sea mayor de...

249
00:47:05,980 --> 00:47:09,940
Vale, como nosotros con nuestra fórmula de la Z lo que sabemos es

250
00:47:09,940 --> 00:47:12,820
lo que es menor es lo que podemos calcular.

251
00:47:13,219 --> 00:47:14,139
Pues le damos la vuelta.

252
00:47:14,679 --> 00:47:17,719
Le damos la vuelta, hacemos el 100% menos lo que nos salga, ¿no?

253
00:47:17,960 --> 00:47:21,860
Porque si todo va a ser el 100%, si calculamos lo que está por debajo,

254
00:47:22,719 --> 00:47:25,360
si se lo restamos al 100%, tenemos lo que está por encima.

255
00:47:25,360 --> 00:47:28,659
Entonces, dime, dime, perdona.

256
00:47:29,239 --> 00:47:39,760
No, no, lo voy a decir para que vean cómo hacerlo ellos. Lo voy a decir luego. No, por eso digo.

257
00:47:39,760 --> 00:47:55,940
Ah, vale. Venga, pues si queréis un par de minutillos para hacer las cuentas, voy a colocar a 9805 y 99. A ver, os lo coloco en una pizarra.

258
00:47:55,940 --> 00:47:58,800
es que esto de no tener dos pantallas

259
00:47:58,800 --> 00:48:01,219
a ver, que borro todo esto

260
00:48:01,219 --> 00:48:07,300
y esto, perdonadme porque escriba tan mal

261
00:48:07,300 --> 00:48:09,619
pero es que son muy malas las tablets estas

262
00:48:09,619 --> 00:48:11,760
y es lo mejor que puedo escribir

263
00:48:11,760 --> 00:48:16,300
tenemos nuestra distribución normal

264
00:48:16,300 --> 00:48:23,119
que tiene una media del 98%

265
00:48:23,119 --> 00:48:33,039
Una sigma del 0,5%, si no recuerdo mal, ¿no? 0,5 nos decía el ejercicio.

266
00:48:38,800 --> 00:48:47,840
Y nos pregunta la X mayor del 99%, o sea, nos está diciendo la X que está un poco por encima de la media.

267
00:48:47,840 --> 00:48:59,719
Vamos a pensar que está, vemos el eje de las X y vamos a pensar que está aquí, ¿no? El 99%, ¿vale?

268
00:48:59,940 --> 00:49:11,699
Y lo que nos está pidiendo es qué cantidad de los datos está por encima del 99%, ¿vale?

269
00:49:11,699 --> 00:49:13,960
Es entre el 99% y el infinito.

270
00:49:14,659 --> 00:49:17,960
Entonces, nosotros lo que hacemos, lo primero de todo, es calcular nuestra Z, ¿no?

271
00:49:17,960 --> 00:49:21,199
Que ya sabemos que tiene esta fórmula.

272
00:49:21,199 --> 00:49:35,780
La fórmula Z es igual a X, que es este, es X, el 99%, menos mu, dividido entre sigma.

273
00:49:36,039 --> 00:49:39,900
Acordaos eso, que la Z, o sea, acordaos, no, que no os preocupéis si os sale positiva o negativa,

274
00:49:40,000 --> 00:49:41,280
que la tabla tiene para los dos.

275
00:49:41,699 --> 00:49:47,599
Si la x es mayor que la mu, saldrá positiva, pero si es menor, saldrá negativa, ¿vale?

276
00:49:47,619 --> 00:49:48,780
Que eso no os preocupe.

277
00:49:48,780 --> 00:50:05,820
Entonces, en este caso, z sería igual a x, que es 99, menos mu, que es 98, dividido entre sigma, que es igual a 0,5.

278
00:50:06,739 --> 00:50:14,019
Esto es igual a 99 menos 8 menos 98, 1, entre 0,5 son 2, ¿no?

279
00:50:22,719 --> 00:50:23,199
Vale.

280
00:50:24,539 --> 00:50:26,800
Entonces ya tenemos que Z es igual a 2.

281
00:50:27,039 --> 00:50:28,099
¿Cuál será el siguiente paso?

282
00:50:28,480 --> 00:50:32,099
Ya hemos calculado el parámetro Z, nos vamos a la tabla, ¿vale?

283
00:50:32,900 --> 00:50:35,980
Pues os la publico aquí, la tenéis en el aula, ¿eh?

284
00:50:35,980 --> 00:50:39,739
Pero bueno, la ponemos aquí para que la veáis vosotros y me digáis.

285
00:50:40,980 --> 00:51:02,179
Entonces, me tendría que ir a la fila del 2, ¿no? Que es 97,72. Como me ha dado un 2 exacto, es 2.0. Entonces, es 0,9772. O sea, un 97,72%.

286
00:51:02,179 --> 00:51:30,650
Vale, entonces para esa Z tengo un 97,72%. Vale, este 97,72 ¿qué es? Es todo lo que está por debajo del 99, ¿no?

287
00:51:30,650 --> 00:51:45,590
O sea, sería todo esto, todo esto desde aquí, todo esto por aquí es un 97,72%.

288
00:51:45,590 --> 00:51:53,690
Pero a mí, como muy bien habéis dicho, lo que me están pidiendo es lo que está por encima del 99, no por debajo.

289
00:51:53,690 --> 00:52:17,070
Entonces, si por debajo está el 97,72 y el total de todo tiene que ser el 100%, lo que está por encima, que es 100 menos 97,72.

290
00:52:17,070 --> 00:52:26,230
Y eso me da 100 menos 97,72 es un 2,28%.

291
00:52:26,230 --> 00:52:42,349
Entonces, en respuesta a la pregunta del ejercicio, ¿qué porcentaje de los datos tendrán más de un 99% de pureza?

292
00:52:42,349 --> 00:52:45,929
Pues serán un 2,28% de los datos.

293
00:52:47,070 --> 00:53:07,829
¿Vale? Al final lo he hecho yo. Os voy a decir el último, para que lo hagáis vosotros y a ver si nos da lo mismo.

294
00:53:07,829 --> 00:53:25,130
Nos dice que en una fábrica se producen frascos de 100 mililitros de una solución y el volumen de esta disolución sigue una distribución normal con una media de 100 mililitros y una desviación de un mililitro.

295
00:53:25,130 --> 00:53:40,829
O sea, mu son 100 y sigma es 1. Y nos dice que si el control de calidad rechaza los frascos que contienen menos de 98,5% mililitros, ¿qué porcentaje de los frascos se rechazará?

296
00:53:41,409 --> 00:55:32,849
Os lo dejo un par de minutillos y ahora lo vemos. Venga, vamos a resolverlo. ¿Lo habéis hecho alguno?

297
00:55:33,690 --> 00:55:34,030
Sí.

298
00:55:34,469 --> 00:55:35,150
¿Cuánto nos da?

299
00:55:35,150 --> 00:55:37,889
6,68%

300
00:55:37,889 --> 00:55:39,829
6,68%, vale

301
00:55:39,829 --> 00:55:40,710
¿Alguien más lo ha hecho?

302
00:55:46,989 --> 00:55:59,250
La x

303
00:55:59,250 --> 00:56:04,699
menos, dividido entre sigma

304
00:56:04,699 --> 00:56:05,900
entonces tenemos

305
00:56:05,900 --> 00:56:09,159
nuestra x que es 98,5

306
00:56:09,159 --> 00:56:10,179
menos 100

307
00:56:10,179 --> 00:56:12,760
dividido entre 1, que eso nos da

308
00:56:12,760 --> 00:56:14,320
1,5

309
00:56:14,320 --> 00:56:16,460
menos 1,5, perdón

310
00:56:16,460 --> 00:56:18,820
es esto menos esto, dividido entre esto

311
00:56:18,820 --> 00:56:20,400
vale, pues tenemos la z

312
00:56:20,400 --> 00:56:22,420
de menos 1,5 y lo que hacemos

313
00:56:22,420 --> 00:56:23,559
es irnos a la tabla

314
00:56:23,559 --> 00:56:39,699
Y tenemos menos 1,5, que es 0,0668, que multiplicado por 100, efectivamente, lo que me has dicho es un 6,68%, ¿no?

315
00:56:41,139 --> 00:56:52,559
Eso es lo que nos queda por debajo del valor que estamos evaluando, o sea, que ese porcentaje, ese 6,68, sería lo que rechazaríamos de nuestro lote, ¿vale?

316
00:56:52,559 --> 00:57:13,030
Estos que hemos hecho los tenéis todos resueltos, para que no os preocupéis. ¿Cuál estamos haciendo? Este ya lo hemos hecho. Un 6,68%, son menores de 98,5% y por lo tanto se rechazan.

317
00:57:13,030 --> 00:57:42,630
¿Vale? Entonces, como no quiero meterme en muchas más cosas, sí que os voy a contar esto porque está muy relacionado. Esto que hemos visto de la distribución normal, hay un teorema en estadística que se llama teorema del límite central que lo que nos dice es que cuando tenemos muchas variables aleatorias, una suma de variables aleatorias, cuando va creciendo el número, o sea, cuando tenemos cada vez más medidas, se va apareciendo cada vez más a una distribución normal.

318
00:57:43,030 --> 00:57:59,869
Entonces, la suma de un gran número de variables aleatorias se distribuye aproximadamente como una normal. Si tenemos un número de muestras suficientemente grande, podemos asumir que se está comportando en muchas ocasiones de manera normal.

319
00:57:59,869 --> 00:58:10,949
Y esa es la gran ventaja que tenemos, que realmente si sabemos que se distribuye de una manera concreta y sabemos qué proporción hay o qué relación hay entre esa ecuación,

320
00:58:11,110 --> 00:58:17,090
tenemos un montón de información independientemente de cuál sea la media, cuál sea la desviación, etc.

321
00:58:17,510 --> 00:58:26,030
Esto pensad, por ejemplo, que pasa mucho cuando estamos midiendo un error. Los errores aleatorios se distribuyen de una forma normal.

322
00:58:26,610 --> 00:58:38,130
¿Esto qué quiere decir? Imaginaos que yo aquí estoy midiendo, pues eso, un pH, siempre pongo el mismo ejemplo, o una concentración, lo que queráis, me da lo mismo.

323
00:58:38,590 --> 00:58:51,849
Imaginaos que el valor real, entre comillas, el valor verdadero es 7. Pues yo cuando hago medidas, a lo mejor hay una vez que mida 7,1, 6,9, 7,2, 7,1 otra vez.

324
00:58:51,849 --> 00:59:00,630
Entonces, cuanto más cerca esté de mi valor real, más probabilidad hay de que me equivoque un poquito, ¿no?

325
00:59:00,630 --> 00:59:11,230
O sea, es mucho más probable que yo mida, si el valor real es 7, un 7,1 o un 6,9, a que mida un valor de 9, ¿no?

326
00:59:11,489 --> 00:59:13,750
Esta probabilidad es mucho más baja.

327
00:59:13,750 --> 00:59:25,829
Entonces, cuando yo estoy midiendo errores aleatorios, lo que más se agrupa alrededor de mi valor central o de mi valor real son los valores que están muy cerquita.

328
00:59:26,889 --> 00:59:33,150
Según me voy alejando de mi valor real, cada vez es más difícil que cuando yo me equivoque de un número tan distinto.

329
00:59:33,329 --> 00:59:37,989
Entonces, esta distribución va cayendo. Si os dais cuenta, se distribuye de una manera normal.

330
00:59:37,989 --> 00:59:49,670
Y esto me ayuda mucho porque yo voy a poder calcular y cuantificar muchas variables haciendo uso de esta propiedad que tienen los datos de distribuirse alrededor de un valor central.

331
00:59:51,190 --> 01:00:02,670
Y esto es un poco la base del cálculo de los intervalos de confianza. Esto lo habéis calculado más veces en otros módulos.

332
01:00:07,989 --> 01:00:30,789
Alguien, bueno, no sé si lo tenéis, no me quiero repetir, pero no sé si lo tenéis trabajado, los intervalos de confianza, cuando nosotros por ejemplo expresamos un resultado, que hemos hecho una medida y decimos pues mi pH, el pH que yo he medido, de estas 10 medidas tiene una media de 7,4 más menos 0,1.

333
01:00:30,789 --> 01:00:50,190
Por ejemplo, que eso significa, si yo digo, a ver que escriba aquí, no sé si se puede borrar la pantalla entera para el próximo día a mirar páginas, igual puedo hacer otra página.

334
01:00:50,190 --> 01:01:11,809
Bueno, si yo tengo un intervalo de confianza de una medida que yo he hecho, que es, pues, eso, la concentración es 7,5 más menos 0,2 molar, lo que sea.

335
01:01:11,809 --> 01:01:35,230
¿Eso qué significa? Que yo estoy diciendo que mis datos están entre 7,5 menos 0,2 y 7,5 más 0,2. O sea que mis datos están entre 7,3 y 7,7.

336
01:01:35,690 --> 01:01:44,389
Esto es un intervalo de confianza. Yo doy un intervalo, o sea, una fracción en la que te digo que va a estar comprendido el valor real.

337
01:01:44,710 --> 01:01:52,150
Cuando digo valor real es para que se me entienda. No es correcto decir valor real, pero que mi valor va a estar comprendido entre estos dos,

338
01:01:52,630 --> 01:02:00,769
siempre que este sea mi intervalo de confianza. Entonces, para calcular eso, hacemos uso de todo este conocimiento que hemos visto previamente.

339
01:02:00,769 --> 01:02:13,769
Os he puesto un vídeo en el aula virtual, que es un poco tarde y como es un poco largo lo podéis ver por vuestra cuenta si queréis, que nos explica de dónde sale todo esto de la distribución normal.

340
01:02:13,909 --> 01:02:23,510
Solamente por si a alguien le interesa y lo quiere ver porque tiene curiosidad. No os asustéis y que nadie se piense que esto es parte del temario ni nada parecido.

341
01:02:23,510 --> 01:02:39,750
Solamente es para que, bueno, pues eso, pues si a alguien le interesa. Entonces, el próximo día, porque hoy ya me parece que nos vamos a meter en mucho, vamos a terminar con esto y a calcular los intervalos de confianza, ¿vale?

342
01:02:39,750 --> 01:02:44,889
que os hago un avance, vamos a hacer uso de tablas estadísticas

343
01:02:44,889 --> 01:02:47,190
igual que hemos utilizado la de la distribución normal

344
01:02:47,190 --> 01:02:51,750
la semana que viene cuando queramos calcular los intervalos de confianza

345
01:02:51,750 --> 01:02:54,889
vamos a utilizar la tabla de la T de Student

346
01:02:54,889 --> 01:03:00,130
y bueno, si vemos esta es la fórmula, vamos a analizarla un poco

347
01:03:00,130 --> 01:03:05,050
tenemos la media, que ya la sabemos calcular tanto a mano como con la calculadora

348
01:03:05,050 --> 01:03:07,849
la T, que es la T de Student

349
01:03:07,849 --> 01:03:12,329
la S que es la desviación típica o desviación estándar

350
01:03:12,329 --> 01:03:14,510
que lo mismo, la sabemos calcular también

351
01:03:14,510 --> 01:03:16,710
tanto a mano que es un poco ferragoso

352
01:03:16,710 --> 01:03:18,170
como con la calculadora

353
01:03:18,170 --> 01:03:21,130
y dividido entre la raíz de N

354
01:03:21,130 --> 01:03:23,090
que N es el número de datos

355
01:03:23,090 --> 01:03:25,030
¿vale? entonces en realidad tenemos todo

356
01:03:25,030 --> 01:03:27,349
solo tenemos que saber cómo utilizar

357
01:03:27,349 --> 01:03:29,530
o cómo buscar nuestro valor

358
01:03:29,530 --> 01:03:31,309
en nuestra tabla de la TED Student

359
01:03:31,309 --> 01:03:35,230
¿vale? pero eso creo que ya ha sido un poco intenso

360
01:03:35,230 --> 01:03:41,090
Así que esto lo continuamos el próximo día para no meternos en más.