1
00:00:00,240 --> 00:00:08,179
Hola, vamos a ver los ejercicios del 171 al 184, es hacer solamente integrales que están un poco mezcladas de diferentes tipos.

2
00:00:08,779 --> 00:00:16,100
Unas son más sencillas que otras, pero tenemos que ser capaces ya de, viendo, saber qué método aplicar.

3
00:00:16,579 --> 00:00:20,280
La primera que tenemos es calcular la integral de una función definida a trozos,

4
00:00:20,760 --> 00:00:27,559
luego ya sabemos que esta integral es otra función a trozos, en la que cada uno de los trozos tenemos que hacer directamente la integral.

5
00:00:27,559 --> 00:00:48,520
He puesto 1 pero sería directamente diferencial de x, luego esto sería x más k, cuando la x es menor que 2 y en el otro trozo sería la integral de x diferencial de x, es decir, x cuadrado partido por 2 más k cuando la x es mayor o igual que 2.

6
00:00:48,520 --> 00:00:59,380
¿Vale? Sabemos que esa es muy sencillita. La 172 es la integral de una función racional, como el grado del numerador es más grande que el del denominador, podemos dividir.

7
00:00:59,740 --> 00:01:08,959
Y en este caso dividir cada uno por x es como muy sencillo, ¿verdad? Esto sería simplemente x más 3 más 1 partido por x, ¿vale?

8
00:01:08,959 --> 00:01:12,239
Lo dividimos así y nos quedan todos integrales inmediatas.

9
00:01:12,480 --> 00:01:23,000
La integral de x, x cuadrado partido por 2, de 3 es 3x y la de 1 partido por x es el logaritmo neperiano de x, ¿vale?

10
00:01:23,680 --> 00:01:25,560
Más k, vemos que es inmediata.

11
00:01:26,620 --> 00:01:31,200
La 173 también es inmediata, son funciones potenciales.

12
00:01:31,200 --> 00:01:41,060
Luego esto es x a la cuarta partido de 4 menos 4x cuadrado partido por 2, o directamente podríamos, más k,

13
00:01:41,519 --> 00:01:48,319
podríamos haber cogido ya, habernos dado cuenta que el 4 venía con la potencia, ¿vale?

14
00:01:48,900 --> 00:01:58,180
Pero si no, operamos después y me queda x4 partido de 4 menos 2x cuadrado más k, ¿vale?

15
00:01:58,180 --> 00:02:15,319
Voy a subir. Vale, la 174, a ver, tenemos 1 partido de 1 más elevado a x, creo que esta la he hecho en clase también, pero bueno, obviamente no es una integral inmediata, como tenemos un elevado a x y no tenemos un producto de funciones, lo más sencillo es que hagamos un cambio de variable.

16
00:02:15,319 --> 00:02:29,800
Vamos a llamar t a elevado a x, por lo tanto x es el logaritmo neperiano de t y por lo tanto diferencial de x es 1 partido por t diferencial de t, ¿vale?

17
00:02:30,099 --> 00:02:43,819
Y ahora simplemente sustituimos y la integral que me queda es 1 partido de 1 más t y el diferencial de x es 1 partido por t diferencial de t, ¿vale?

18
00:02:44,460 --> 00:02:50,620
Luego lo que tengo aquí es una integral, si multiplicamos lo que tenemos son fracciones racionales,

19
00:02:50,780 --> 00:02:55,919
que no voy a operar los denominadores ya que los tenemos puestos como un producto, ¿vale?

20
00:02:55,979 --> 00:03:02,979
Son fracciones simples, entonces lo que tenemos que hacer es desarrollar, o sea, calcular el desarrollo de fracciones simples,

21
00:03:02,979 --> 00:03:10,460
o sea, separarlo como en una suma, entonces esto es 1 partido de, voy a poner primero la t por costumbre, siempre lo pongo delante,

22
00:03:10,460 --> 00:03:20,020
1 más t, y lo vamos a escribir como la suma de dos fracciones, a partido de t, más b partido de 1 más t.

23
00:03:21,159 --> 00:03:27,340
Si operamos, ya sé, a ver, no he calculado las raíces, pero se ven a ojo, ¿verdad?, que son 0 y menos 1.

24
00:03:28,300 --> 00:03:32,039
Por eso lo hacemos de esta forma, son raíces simples reales.

25
00:03:32,039 --> 00:03:44,039
Esto sería a por 1 más t más b por t partido de t por 1 más t.

26
00:03:45,180 --> 00:03:56,680
Por lo tanto, para que las fracciones sean iguales, me tiene que ocurrir que 1 tiene que ser igual, o sea, numerador igual al numerador 1 más t más b por t.

27
00:03:57,419 --> 00:04:05,740
Para calcular el a y el b calculamos los valores de las raíces, que hemos dicho que se veían de cabeza que era el t igual a 0 y el t igual a menos 1.

28
00:04:06,520 --> 00:04:14,860
Para t igual a 0 me queda que 1 es igual a a, sale directo, y para el t igual a menos 1 me queda que 1 es igual a menos b.

29
00:04:16,120 --> 00:04:18,560
Por lo tanto, b es menos 1.

30
00:04:19,939 --> 00:04:23,379
Ya tenemos la descomposición, volvemos a nuestra integral inicial.

31
00:04:23,379 --> 00:04:41,980
entonces esto me quedaría que es lo mismo que a, que es 1 partido de t, más b, que es menos 1 partido de t, o sea, de 1 más t, ¿vale?, de 1 más t, diferencial de t.

32
00:04:41,980 --> 00:05:00,139
Y vemos que todo esto son integrales inmediatas, sería el logaritmo neperiano de t menos el logaritmo neperiano de 1 más t, más la constante k, ¿vale? Y esto ya estaría.

33
00:05:00,139 --> 00:05:06,819
Vale, la 175, tenemos aquí sí que tenemos un producto, no es una integral inmediata

34
00:05:06,819 --> 00:05:08,560
Así que vamos a hacer una integración por partes

35
00:05:08,560 --> 00:05:13,540
Vamos a llamar u al logaritmo neperiano de x, ya que no lo sé

36
00:05:13,540 --> 00:05:16,660
No sé cuánto es la integral, pero sí sé la derivada

37
00:05:16,660 --> 00:05:21,819
Por lo tanto la derivada de u sería 1 partido por x, diferencial de x

38
00:05:21,819 --> 00:05:28,379
Y llamamos v, perdón, diferencial de v, a x diferencial de x

39
00:05:28,379 --> 00:05:34,660
y por lo tanto la v va a ser x cuadrado partido por 2.

40
00:05:35,339 --> 00:05:43,639
Sustituimos, aplicamos la fórmula, ¿vale? Os la recuerdo, la voy a poner aquí en otro color para que recordéis la fórmula.

41
00:05:43,639 --> 00:05:54,759
Si tenemos la integral de u diferencial de v, esto es u por v menos la integral de v diferencial de u, ¿vale?

42
00:05:54,759 --> 00:06:04,800
O si queréis, con la frase que os decía de un día vi un valiente soldadito vestido de uniforme, ¿vale?

43
00:06:05,579 --> 00:06:08,100
Hay una de una vaca, la tengo que buscar, no sé cómo era.

44
00:06:08,759 --> 00:06:13,899
Vale, por lo tanto aplicamos la fórmula u por v, pues voy a poner primero el x cuadrado partido por 2,

45
00:06:13,899 --> 00:06:24,180
por el logaritmo neperiano de x menos la integral de v diferencial de u de x cuadrado partido por 2

46
00:06:24,180 --> 00:06:28,939
por diferencial de u que es 1 partido por x diferencial de x.

47
00:06:30,139 --> 00:06:37,519
Simplificamos primero, vamos operamos las fracciones simplificando y esto me queda que es x cuadrado partido de 2

48
00:06:37,519 --> 00:06:47,579
por el logaritmo neperiano de x menos la integral de x partido por 2 diferencial de x, ¿vale?

49
00:06:48,100 --> 00:06:50,680
O lo podríamos haber calculado directamente antes.

50
00:06:51,560 --> 00:06:59,040
Y esto es x cuadrado partido por 2 por el logaritmo neperiano de x menos la integral de x partido de 2,

51
00:06:59,040 --> 00:07:04,699
que sería x cuadrado, y en este caso partido de 2, como teníamos ya estaba partido de 2,

52
00:07:04,699 --> 00:07:08,879
pues partido de 4 más k, ¿vale?

53
00:07:10,680 --> 00:07:18,100
Vamos con la 176, la 176 es inmediata, simplemente una exponencial porque la derivada del exponente es 1,

54
00:07:18,600 --> 00:07:25,560
por lo tanto, ¿quién va a ser la integral? Pues ella misma, elevado a x más 2 más k, ¿vale?

55
00:07:26,060 --> 00:07:27,199
Así de sencilla es.

56
00:07:27,199 --> 00:07:31,839
La 177 tenemos un producto de dos funciones

57
00:07:31,839 --> 00:07:35,240
Pues vamos a aplicar también la integración por partes

58
00:07:35,240 --> 00:07:40,079
Vamos a llamar u a 1 más x

59
00:07:40,079 --> 00:07:45,920
Y entonces diferencial de u será directamente diferencial de x

60
00:07:45,920 --> 00:07:51,920
Y vamos a llamar diferencial de v a e elevado a x

61
00:07:51,920 --> 00:07:53,379
Diferencial de x

62
00:07:53,379 --> 00:07:58,019
y por lo tanto la v será igual a e elevado a x.

63
00:07:59,240 --> 00:08:02,199
Sustituimos, bueno, sustituimos, no aplicamos la fórmula,

64
00:08:02,819 --> 00:08:08,980
por lo tanto es u por v, es decir, 1 más x por e elevado a x

65
00:08:08,980 --> 00:08:15,180
menos la integral de v diferencial de u, es decir, de e elevado a x

66
00:08:15,180 --> 00:08:18,360
diferencial de x, que ya es una integral inmediata.

67
00:08:18,360 --> 00:08:27,100
Luego esto es 1 más x por elevado a x menos, ella misma, elevado a x más k.

68
00:08:27,620 --> 00:08:38,639
Y aquí si queremos podemos sacar factor común al elevado a x y me quedaría 1 más x del primer sumando y del segundo tengo un menos 1 más k.

69
00:08:39,820 --> 00:08:48,039
Y esto es lo mismo, el 1 con el menos 1 se me va y me queda simplemente x por elevado a x más k.

70
00:08:48,360 --> 00:08:57,519
Vamos ahora con la 178, es un cociente, es una función racional, un cociente de polinomios,

71
00:08:58,100 --> 00:09:02,519
el grado del numerador es más grande que el grado del denominador, por lo tanto podemos dividir.

72
00:09:02,519 --> 00:09:09,879
Pues vamos a hacer la división haciendo la caja, 2x cubo menos x cuadrado menos 12x menos 3,

73
00:09:11,039 --> 00:09:16,600
que lo dividimos entre x cuadrado menos x menos 6.

74
00:09:16,600 --> 00:09:19,440
2x cubo entre x cuadrado es 2x

75
00:09:19,440 --> 00:09:21,860
multiplicamos poniendo lo opuesto

76
00:09:21,860 --> 00:09:25,159
serían menos 12x por lo tanto más 12x

77
00:09:25,159 --> 00:09:31,700
serían menos 2x cuadrado por lo tanto más 2x cuadrado

78
00:09:31,700 --> 00:09:37,779
y serían 2x cubo cambiando menos 2x cubo

79
00:09:37,779 --> 00:09:40,419
porque recordad que lo que hacemos es sumarle lo opuesto

80
00:09:40,419 --> 00:09:43,840
se nos van y me queda menos 1 más 2

81
00:09:43,840 --> 00:09:45,200
me queda aquí un x cuadrado

82
00:09:45,200 --> 00:09:47,919
la x se me va y me queda aquí un menos 3

83
00:09:47,919 --> 00:09:51,240
Podemos ir dividiendo, x cuadrado entre x cuadrado es 1

84
00:09:51,240 --> 00:09:56,440
Multiplicamos, más 1 por menos 6 es menos 6, así que ponemos más 6

85
00:09:56,440 --> 00:10:00,080
1 por menos x menos x, por lo tanto ponemos más x

86
00:10:00,080 --> 00:10:05,440
Y 1 por x cuadrado es x cuadrado, así que ponemos el opuesto, menos x cuadrado

87
00:10:05,440 --> 00:10:09,899
Se me va y de resto me queda x más 3

88
00:10:09,899 --> 00:10:14,159
Y ahora lo único que tenemos que hacer es aplicar la fórmula

89
00:10:14,159 --> 00:10:24,379
¿Vale? Recordáis que dividiendo entre divisor era cociente más resto partido del divisor.

90
00:10:25,639 --> 00:10:44,320
Sustituimos y esto será la integral del cociente que es 2x más 1 más el resto que es x más 3 entre el divisor que es x cuadrado menos x menos 6.

91
00:10:44,320 --> 00:10:47,279
diferencial de x, pero que ocurre

92
00:10:47,279 --> 00:10:49,139
que 2x más 1 si que tenemos

93
00:10:49,139 --> 00:10:51,059
integral inmediata pero seguimos teniendo

94
00:10:51,059 --> 00:10:54,100
una fracción

95
00:10:54,100 --> 00:10:55,059
pero que en este caso

96
00:10:55,059 --> 00:10:57,500
el numerador no es la derivada

97
00:10:57,500 --> 00:10:58,340
del denominador

98
00:10:58,340 --> 00:11:00,799
por lo tanto lo que vamos a hacer es

99
00:11:00,799 --> 00:11:03,379
ver si las raíces son reales o complejas

100
00:11:03,379 --> 00:11:05,700
bueno se ve a ojo que son reales

101
00:11:05,700 --> 00:11:07,159
para aplicar el método

102
00:11:07,159 --> 00:11:09,200
vamos el método

103
00:11:09,200 --> 00:11:10,779
de fracciones simples ¿vale?

104
00:11:10,840 --> 00:11:13,139
por partes ¿vale? pues nada

105
00:11:13,139 --> 00:11:35,639
Vamos a calcular x cuadrado menos x menos 6, vamos a calcular las soluciones, las raíces, igual a 0 y esto me queda que la x sería menos b, es decir, 1 más menos raíz cuadrada de b cuadrado que es 1 menos 4ac que sería más 24, es decir, esto sería 25 entre 2a.

106
00:11:35,639 --> 00:11:38,620
luego aquí me queda como primera solución

107
00:11:38,620 --> 00:11:41,320
1 más 5 que son 6 entre 2 es 3

108
00:11:41,320 --> 00:11:46,039
y 1 menos 5 que es menos 4 entre 2 es menos 2

109
00:11:46,039 --> 00:11:47,779
estas son mis soluciones

110
00:11:47,779 --> 00:11:52,500
por lo tanto lo que vamos a hacer es poner las fracciones

111
00:11:52,500 --> 00:11:54,639
bueno, lo vamos a poner aquí mismo

112
00:11:54,639 --> 00:11:59,000
x más 3 partido de

113
00:11:59,000 --> 00:12:01,919
no, no lo, bueno, luego lo cambio

114
00:12:01,919 --> 00:12:04,240
x cuadrado menos x menos 6

115
00:12:04,240 --> 00:12:15,919
Lo vamos a poner como una fracción a partido por x menos 3 más una fracción b partido por el x más 2, ¿vale?

116
00:12:16,740 --> 00:12:29,529
Y esto será igual, a ver, lo voy a cambiar un poquito, aquí no quería cambiarlo así, ¿vale?

117
00:12:29,529 --> 00:12:46,500
Y esto sería a por x más 2 más b por x menos 3, todo ello partido por x menos 3 por x más 2.

118
00:12:48,000 --> 00:12:57,080
Y por lo tanto lo que me queda, para que las fracciones sean iguales y tienen el mismo denominador, tienen que tener el mismo numerador.

119
00:12:57,080 --> 00:13:09,259
Por lo tanto, lo que me queda es que x más 3 tiene que ser lo mismo que a por x más 2 más b por x menos 3.

120
00:13:10,460 --> 00:13:14,120
Y ahora sustituimos el valor de las raíces. ¿Qué ocurre cuando la x es 3?

121
00:13:15,179 --> 00:13:25,419
Pues aquí sería 3 más 3 es 6, igual a 3 más 2 es 5a, por lo tanto la a sería 6 quintos.

122
00:13:27,080 --> 00:13:37,919
Y si la x es menos 2, menos 2 más 1 es 1, sería la a por 0 es 0 y me quedaría menos 2 menos 3 menos 5b.

123
00:13:39,919 --> 00:13:45,580
Por lo tanto, la b sería menos un quinto, ¿vale?

124
00:13:46,080 --> 00:13:51,899
Por lo tanto, vuelvo a mi integral inicial, ¿vale?

125
00:13:52,519 --> 00:13:54,820
Voy a poner aquí para continuar aquí abajo.

126
00:13:54,820 --> 00:14:19,659
Y sería la integral, voy a dejar aquí el 2x más 1 que teníamos, y ahora sería más a, que es 6 quintos, entre x menos 3, más la b, que es menos un quinto, entre x más 2, diferencial de x.

127
00:14:19,659 --> 00:14:48,620
Y ahora ya sí que todo es inmediato. Integral de 2x es x cuadrado, integral de 1 es x, y aquí tengo más el 6 quintos, que es la constante, y me queda el logaritmo neperiano del denominador de x menos 3, que lo ponemos entre valores absolutos, y aquí ahora sería el menos un quinto, dejo fuera la constante, también por el logaritmo neperiano de x más 2, más k.

128
00:14:49,659 --> 00:15:00,019
Vamos con el 179, que lo que me dicen es que calculemos la función f de x sabiendo que f' de x es x cuadrado por elevado a x,

129
00:15:00,019 --> 00:15:10,600
es decir, lo que me están pidiendo es calcular directamente la integral de x cuadrado, a ver si quiere escribir, x cuadrado por elevado a x diferencial de x.

130
00:15:11,559 --> 00:15:16,120
Bueno, pues para calcular esta integral lo que vamos a hacer es una integración por partes, ya que tengo un producto.

131
00:15:16,120 --> 00:15:34,220
Vamos a llamar u a x cuadrado y por lo tanto diferencial de u será 2x y vamos a llamar diferencial de v elevado a x diferencial de x y entonces v será elevado a x.

132
00:15:34,960 --> 00:15:48,539
Aplicamos la fórmula u por v, es decir, x cuadrado por e elevado a x menos la integral de v diferencial de u, es decir, de 2x e elevado a x diferencial de x.

133
00:15:48,639 --> 00:15:50,419
¿Qué ocurre? Que todavía no es inmediata.

134
00:15:50,960 --> 00:15:53,720
Luego tenemos que volver a aplicar el cambio de variable.

135
00:15:54,179 --> 00:15:56,679
¿Qué cambio de variable vamos a aplicar ahora? Pues lo mismo.

136
00:15:56,679 --> 00:16:01,779
Vamos a llamar u. Bueno, el 2 le puedo dejar fuera o dejarlo dentro, como queráis.

137
00:16:01,779 --> 00:16:22,570
Si le llamo directamente u a 2x, entonces diferencial de u será dos veces diferencial de x, no pinta, y el diferencial de v sigue siendo la misma, el a elevado a x diferencial de x, y por lo tanto la v será elevado a x.

138
00:16:22,570 --> 00:16:28,549
por lo tanto esta integral, la primera parte sigue igual, x cuadrado por elevado a x

139
00:16:28,549 --> 00:16:32,990
menos, y ahora aplicamos aquí la integración por partes, pongo un paréntesis, u por v

140
00:16:32,990 --> 00:16:40,809
pues ahora será 2x elevado a x menos la integral de v diferencial de u

141
00:16:40,809 --> 00:16:44,769
y ahora esto es 2 elevado a x diferencial de x

142
00:16:44,769 --> 00:16:49,850
y ahora ya al hacerlo dos veces sí que hemos conseguido que sea una integral inmediata

143
00:16:49,850 --> 00:16:53,690
sigo aquí abajo y esto va a ser igual

144
00:16:53,690 --> 00:16:56,669
x cuadrado por e elevado a x

145
00:16:56,669 --> 00:16:57,710
quito paréntesis

146
00:16:57,710 --> 00:17:01,269
teniendo en cuenta que tenemos un menos delante

147
00:17:01,269 --> 00:17:03,070
por lo tanto cambia todo de signo

148
00:17:03,070 --> 00:17:06,789
y me queda menos 2x por e elevado a x

149
00:17:06,789 --> 00:17:12,529
y ahora aquí me quedaría más 2 e elevado a x más k

150
00:17:12,529 --> 00:17:15,150
y como hay muchos e elevado a x

151
00:17:15,150 --> 00:17:18,329
pues le puedo sacar factor común al e elevado a x

152
00:17:18,329 --> 00:17:25,990
y que me queda x cuadrado menos 2x más 2, todo más k.

153
00:17:28,789 --> 00:17:30,190
Bueno, vamos ahora con la 180.

154
00:17:30,910 --> 00:17:35,470
Esta es una integral inmediata porque es, aunque tenemos una raíz, lo puedo escribir como potencia

155
00:17:35,470 --> 00:17:42,789
y esto es x menos 1 elevado a 1 medio diferencial de x y la derivada de x menos 1 es 1.

156
00:17:42,789 --> 00:17:54,470
Por lo tanto, esto es x menos 1 elevado a 1 medio más 1 entre 1 medio más 1 más k, ¿vale?

157
00:17:54,670 --> 00:18:04,769
Lo que es lo mismo, x menos 1, 1 medio más 1 son 3 medios, entre 3 medios más k,

158
00:18:05,289 --> 00:18:09,210
y esto si queréis lo podemos poner un poco más bonito poniendo que esto son 2 veces.

159
00:18:09,210 --> 00:18:12,509
Como me lo han dado en raíz, podemos ponerlo como raíz, ¿vale?

160
00:18:12,650 --> 00:18:19,690
Dos veces la raíz de x menos 1 al cubo partido de 3 más k

161
00:18:19,690 --> 00:18:23,710
Y podríamos sacar también un x menos 1 fuera de la raíz, ¿vale?

162
00:18:23,750 --> 00:18:25,009
Pero bueno, lo vamos a dejar así

163
00:18:25,009 --> 00:18:27,990
Tampoco hace falta mucho más

164
00:18:27,990 --> 00:18:30,130
Vale, vamos con el 181

165
00:18:30,130 --> 00:18:33,869
El 181, voy a subir un poquito para tener más espacio

166
00:18:33,869 --> 00:18:36,150
Bueno, vamos a dejarlo aquí

167
00:18:36,150 --> 00:18:38,250
El 181 tenemos un producto

168
00:18:38,250 --> 00:18:42,710
pero fijaos, tengo una exponencial en la que el exponente es x cuadrado

169
00:18:42,710 --> 00:18:44,970
la derivada de x cuadrado es 2x

170
00:18:44,970 --> 00:18:47,849
por lo tanto yo ahora cuando juegue con esta integral

171
00:18:47,849 --> 00:18:50,410
yo el x cubo lo voy a separar

172
00:18:50,410 --> 00:18:54,329
es decir, es como si yo por un lado me cogiera el x cuadrado

173
00:18:54,329 --> 00:18:58,890
y por otro lado juntara la x con el e elevado a x cuadrado

174
00:18:58,890 --> 00:19:04,049
porque justamente con esta x lo que tendríamos aquí ya es como una derivada

175
00:19:04,049 --> 00:19:08,230
entonces yo voy a llamar u para hacerla por partes a la x cuadrado

176
00:19:08,230 --> 00:19:32,490
y entonces me queda que diferencial de u sería 2x diferencial de x y vamos a llamar diferencial de v a x por e elevado a x cuadrado y entonces v sería e elevado a x cuadrado, ¿vale?

177
00:19:32,490 --> 00:19:37,970
como siempre me como algo, aquí me he comido el diferencial de x

178
00:19:37,970 --> 00:19:40,809
a ver, que no me escribe la x, vale

179
00:19:40,809 --> 00:19:46,430
y entonces aplicando por partes, esto sería u por v, es decir, x cuadrado

180
00:19:46,430 --> 00:19:53,329
por elevado a x cuadrado menos la integral de v diferencial de u

181
00:19:53,329 --> 00:19:59,349
es decir, de 2x por elevado a x cuadrado diferencial de x

182
00:19:59,349 --> 00:20:02,450
y si observáis, ahora sí que tengo la integral inmediata

183
00:20:02,450 --> 00:20:04,410
Ah, y me he comido algo

184
00:20:04,410 --> 00:20:05,349
¿Qué me he comido?

185
00:20:05,710 --> 00:20:07,190
Que aquí para asistentes de v

186
00:20:07,190 --> 00:20:08,769
Aquí me falta dividirlo

187
00:20:08,769 --> 00:20:10,930
Me falta un 2, ¿verdad?

188
00:20:12,029 --> 00:20:13,390
Me falta partirlo por 2

189
00:20:13,390 --> 00:20:16,990
Porque aquí tendríamos la derivada seria del exponente 2x

190
00:20:16,990 --> 00:20:17,950
Me falta un 2 aquí

191
00:20:17,950 --> 00:20:20,670
Vale, pues disculparme

192
00:20:20,670 --> 00:20:22,710
Aquí me falta un 2

193
00:20:22,710 --> 00:20:26,289
Y aquí también me faltaría un 2

194
00:20:26,289 --> 00:20:28,170
Que por lo tanto este 2

195
00:20:28,170 --> 00:20:30,390
Con este 2 se me iría, ¿vale?

196
00:20:30,390 --> 00:20:53,329
Y vuelvo a tener la misma integral de antes, pero esto ya es inmediato, esto sería x cuadrado por e elevado a x cuadrado, todo partido de 2, si queréis puedo ponerlo como el 1 medio delante, y me quedaría aquí menos la misma integral de antes, e elevado a x cuadrado partido por 2, más k, ¿vale?

197
00:20:53,329 --> 00:21:18,369
Y si queréis, le podemos sacar, a ver, lo escribimos aquí mismo, podemos sacar factor común al elevado a x cuadrado y me queda un, bueno, de hecho, le podríamos sacar factor común al x cuadrado partido por 2 y me queda un x cuadrado menos 1 más k, ¿vale?

198
00:21:18,369 --> 00:21:21,950
vale, pues vamos ahora con la 182

199
00:21:21,950 --> 00:21:23,130
que así a primera vista

200
00:21:23,130 --> 00:21:24,990
pues nos puede dar como miedito

201
00:21:24,990 --> 00:21:25,910
porque podemos decir

202
00:21:25,910 --> 00:21:28,049
uff, tendremos que hacer una integración por partes

203
00:21:28,049 --> 00:21:30,109
tendremos que hacer un cambio de variable

204
00:21:30,109 --> 00:21:32,829
pero es que en el fondo esta integral es inmediata

205
00:21:32,829 --> 00:21:35,049
es decir, si nosotros cogemos

206
00:21:35,049 --> 00:21:36,970
y subimos la exponencial

207
00:21:36,970 --> 00:21:38,250
porque fijaros

208
00:21:38,250 --> 00:21:40,690
la derivada de x cuadrado que es el exponente

209
00:21:40,690 --> 00:21:41,910
es 2x

210
00:21:41,910 --> 00:21:43,210
y ya tengo una x

211
00:21:43,210 --> 00:21:45,490
luego yo puedo subir todo esto al numerador

212
00:21:45,490 --> 00:21:46,589
y me quedaría x

213
00:21:46,589 --> 00:21:52,349
y el elevado a x cuadrado lo puedo poner como elevado a menos x cuadrado diferencial de x.

214
00:21:53,009 --> 00:21:57,410
¿Y qué ocurre? Que lo que tengo ya es la derivada salvo el menos 2, ¿vale?

215
00:21:57,430 --> 00:22:00,769
Porque la derivada de menos x cuadrado sería menos 2x.

216
00:22:00,769 --> 00:22:06,029
Por lo tanto esto no es otra cosa que, bueno, que no quiera escribir,

217
00:22:06,390 --> 00:22:11,549
elevado a menos x cuadrado y lo tengo que dividir entre menos 2.

218
00:22:11,549 --> 00:22:20,150
Es decir, menos elevado a menos x cuadrado o menos un medio de esa función más k

219
00:22:20,150 --> 00:22:22,190
Que no la puse aquí

220
00:22:22,190 --> 00:22:23,210
¿Vale?

221
00:22:23,470 --> 00:22:27,670
Fijaos que una que en un principio nos puede dar miedo porque es una exponencial

222
00:22:27,670 --> 00:22:31,670
Elevado al cuadrado, complicado, pues es directa

223
00:22:31,670 --> 00:22:36,029
Vale, pues ahora la 183, lo que tenemos es el cociente

224
00:22:36,029 --> 00:22:40,109
O sea, una función racional, cociente, aunque no lo parezca es una función racional

225
00:22:40,109 --> 00:22:41,450
Es el cociente de los polinomios

226
00:22:41,450 --> 00:22:44,670
por lo tanto como el grado del denominador es mayor

227
00:22:44,670 --> 00:22:47,269
lo que vamos a hacer es mirar las raíces del denominador

228
00:22:47,269 --> 00:22:50,049
que se ven a ojo y se ven que son raíces reales

229
00:22:50,049 --> 00:22:53,450
porque 1 menos x cuadrado

230
00:22:53,450 --> 00:22:56,069
es lo mismo que 1 menos x

231
00:22:56,069 --> 00:23:00,380
por 1 más x

232
00:23:00,380 --> 00:23:04,440
es una suma por diferencia

233
00:23:04,440 --> 00:23:06,740
si nosotros esto lo igualamos a 0

234
00:23:06,740 --> 00:23:09,680
siempre hago primero el producto y luego lo igualo a 0

235
00:23:09,680 --> 00:23:12,140
aunque seguramente si no veis que es una suma por diferencia

236
00:23:12,140 --> 00:23:15,880
lo que tendríais que hacer es igualarlo primero a 0 para ver las raíces, ¿vale?

237
00:23:16,279 --> 00:23:20,099
Si eso lo igualamos a 0, lo que obtenemos como solución es que o bien x es 1

238
00:23:20,099 --> 00:23:24,359
o bien x es menos 1, ¿vale? Las dos raíces reales.

239
00:23:25,099 --> 00:23:29,660
Vale, pues hacemos el método, y entonces que me queda aquí 1 partido por 1 menos x cuadrado.

240
00:23:31,519 --> 00:23:32,839
A ver, que no me escribe.

241
00:23:32,839 --> 00:23:42,180
Esto es a partido de 1 menos x más b partido de 1 más x.

242
00:23:42,839 --> 00:23:46,740
Aquí tenemos que tener cuidado porque, claro, yo he dicho que primeramente he puesto,

243
00:23:47,839 --> 00:23:51,880
he calculado las raíces después y he puesto primero la factorización.

244
00:23:52,420 --> 00:23:56,099
Si calcularais primero las raíces os habrían salido 1 y menos 1.

245
00:23:56,720 --> 00:24:00,660
Ojo, porque hubierais puesto a lo mejor x menos 1 por x más 1.

246
00:24:00,660 --> 00:24:05,259
pero es que fijaos que aquí el x cuadrado tiene signo negativo

247
00:24:05,259 --> 00:24:06,720
la a vale menos 1

248
00:24:06,720 --> 00:24:12,700
por lo tanto en este caso si vosotros hubierais puesto como x menos 1 por x más 1

249
00:24:12,700 --> 00:24:17,299
tendríais que haber puesto delante el menos por la a

250
00:24:17,299 --> 00:24:20,880
os recuerdo que cuando ahora lo borro lo que estoy escribiendo

251
00:24:20,880 --> 00:24:25,319
pero cuando tenemos una ecuación de segundo grado que es a x cuadrado

252
00:24:25,319 --> 00:24:28,319
vamos un polinomio más bx más c

253
00:24:28,319 --> 00:24:40,059
Y las soluciones son x1 y x2, siempre es a por x menos la primera por x menos la segunda.

254
00:24:41,400 --> 00:24:43,059
No me quiere escribir, ¿vale?

255
00:24:43,799 --> 00:24:47,019
Pero esta a la tenemos que poner siempre.

256
00:24:47,759 --> 00:24:49,759
Y en este caso nuestra a es negativa.

257
00:24:50,359 --> 00:24:58,019
Por eso es 1 menos x y 1 más x, no x menos 1 y x menos 1 y x más 1, ¿vale?

258
00:24:58,319 --> 00:25:00,660
Eso, tenerlo en cuenta.

259
00:25:01,079 --> 00:25:05,640
A ver, vamos a borrar todo esto, que no lo necesitamos.

260
00:25:05,920 --> 00:25:07,940
Vale, venga, pues lo de siempre.

261
00:25:08,240 --> 00:25:18,680
Esto va a ser a por 1 menos x, más b, al revés, a por 1 más x, más b por 1 menos x.

262
00:25:20,720 --> 00:25:24,920
Todo ello partido por 1 menos x, por 1 más x.

263
00:25:26,039 --> 00:25:27,039
¿Y qué me queda?

264
00:25:27,039 --> 00:25:35,700
que 1 tiene que ser lo mismo que a por 1 más x más b por 1 menos x.

265
00:25:37,480 --> 00:25:45,210
Si la x vale 1, lo que me queda es que 1 es igual a 2a.

266
00:25:47,430 --> 00:25:50,009
A ver, ¿qué debe estar? Ya no quiere, no escribe bien.

267
00:25:50,849 --> 00:25:53,690
Luego a es 1 medio, ¿vale?

268
00:25:53,690 --> 00:26:03,049
Y si la x es menos 1, entonces 1 quedaría, 1 menos menos 1 es 2, 2b.

269
00:26:04,589 --> 00:26:06,829
Luego la b también es 1 medio.

270
00:26:11,240 --> 00:26:17,839
Bueno, pues ya vamos a la integral inicial y esto se me quedaría como a, que es 1 medio,

271
00:26:17,839 --> 00:26:30,900
partido de 1 menos x, más b, que es también un medio, partido de 1 más x, diferencial de x.

272
00:26:31,619 --> 00:26:38,960
Luego esto lo que tenemos es un medio, ¿de quién? Del logaritmo neperiano de 1 menos x.

273
00:26:38,960 --> 00:26:44,440
Pero ojo, ¿qué ocurre ahora? Que arriba me faltaría el menos de la derivada del denominador, ¿vale?

274
00:26:44,480 --> 00:26:49,319
Porque ¿cuánto es la derivada de 1 menos x? Menos 1. Luego necesitaríamos tener un menos.

275
00:26:49,319 --> 00:26:52,359
por lo tanto voy a poner un menos delante

276
00:26:52,359 --> 00:26:54,460
que era por lo que tendríamos que dividir

277
00:26:54,460 --> 00:26:54,680
¿vale?

278
00:26:55,599 --> 00:26:57,039
más un medio

279
00:26:57,039 --> 00:26:59,759
del logaritmo neperiano

280
00:26:59,759 --> 00:27:01,019
de 1 más x

281
00:27:01,019 --> 00:27:03,240
que aquí como la derivada es 1

282
00:27:03,240 --> 00:27:04,500
no hay que hacer nada más

283
00:27:04,500 --> 00:27:05,599
más k

284
00:27:05,599 --> 00:27:07,859
¿vale? pues esto ya estaría

285
00:27:07,859 --> 00:27:10,740
vale, y ya vamos con el último de esta tanda

286
00:27:10,740 --> 00:27:12,859
que al final va a quedarse un vídeo un poco más largo

287
00:27:12,859 --> 00:27:14,559
es la integral de una raíz

288
00:27:14,559 --> 00:27:16,619
pues como hemos hecho algo me parecido antes

289
00:27:16,619 --> 00:27:18,640
yo lo que hago es escribir la

290
00:27:18,640 --> 00:27:21,480
la raíz como una potencia, esto es x elevado a 1 medio

291
00:27:21,480 --> 00:27:24,579
diferencial de x, por lo tanto no es otra cosa que

292
00:27:24,579 --> 00:27:27,940
1 medio más 1 entre

293
00:27:27,940 --> 00:27:30,779
1 medio más 1, más k

294
00:27:30,779 --> 00:27:34,500
¿vale? luego esto es x elevado a 3 medios

295
00:27:34,500 --> 00:27:36,819
partido

296
00:27:36,819 --> 00:27:40,680
de 3 medios

297
00:27:40,680 --> 00:27:45,519
más k, y lo podemos poner

298
00:27:45,519 --> 00:27:48,759
operando las fracciones, me queda 2 veces

299
00:27:48,759 --> 00:27:51,440
y poniéndolo como raíz, la raíz de

300
00:27:51,440 --> 00:27:55,539
x cubo partido de 3 más k

301
00:27:55,539 --> 00:27:58,140
y si queremos sacar una x fuera

302
00:27:58,140 --> 00:28:01,220
me quedaría 2x raíz de x

303
00:28:01,220 --> 00:28:03,599
partido de 3 más k

304
00:28:03,599 --> 00:28:07,160
y con esto ya finalizo el vídeo