1 00:00:01,199 --> 00:00:16,280 Pasemos ahora a resolver el ejercicio 5, en el que se nos pide que resolvamos este sistema de ecuaciones lineales, ecuaciones de primer grado, con dos incógnitas, X e Y. 2 00:00:17,280 --> 00:00:26,300 Lo primero que es recomendable es hacer algo para que el sistema sea más sencillo. 3 00:00:28,300 --> 00:00:32,719 Esto que podemos hacer, dado que los coeficientes son racionales, 4 00:00:32,780 --> 00:00:37,579 un medio, tres cuartos, un octavo, menos un tercio, cinco sextos, uno partido por doce, 5 00:00:38,799 --> 00:00:42,340 consiste en multiplicar en una y otra ecuación 6 00:00:42,340 --> 00:00:46,960 ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores. 7 00:00:47,159 --> 00:00:50,740 Si hacemos esto, veremos que el sistema queda muy sencillo, porque se va a simplificar. 8 00:00:51,619 --> 00:00:58,619 El mínimo común múltiplo de 2, 4 y 8 es 8. 9 00:00:58,960 --> 00:01:00,359 Por eso multiplicamos por 8. 10 00:01:02,259 --> 00:01:06,379 Entonces, cuando simplifiquemos, encontraremos que 8 partido por 2 es 4, 11 00:01:06,859 --> 00:01:10,340 8 partido por 4 es 2, pero al multiplicar por 3 nos queda un 6, 12 00:01:11,000 --> 00:01:12,299 y 8 partido por 8 es 1. 13 00:01:12,340 --> 00:01:26,739 Si hacemos lo propio con la segunda ecuación, el mínimo como múltiplo de 3, 6 y 12 es 12. Multiplicamos por 12 ambos miembros. Simplificamos. 12 partido por 3 es 4. Por menos 1, menos 4. 14 00:01:26,739 --> 00:01:30,420 12 partido por 6 es 2 y por 5 queda 10 15 00:01:30,420 --> 00:01:33,040 y 12 partido por 12 es 1 16 00:01:33,040 --> 00:01:34,879 que es ese 1 de ahí 17 00:01:34,879 --> 00:01:39,659 bueno, ya tenemos como veis un sistema bastante más sencillo que el que teníamos 18 00:01:39,659 --> 00:01:42,280 y equivalente, por supuesto, al original 19 00:01:42,280 --> 00:01:45,920 podemos continuar reduciéndolo 20 00:01:45,920 --> 00:01:48,500 vamos a resolverlo por reducción 21 00:01:48,500 --> 00:01:54,340 aprovechándonos del hecho de que aquí tenemos un 4x y aquí un menos 4x 22 00:01:54,340 --> 00:02:10,979 Si la segunda ecuación la transformamos sumando término a término a la primera, veis esa transformación que hacemos aquí, es la operación elemental entre ecuaciones, y la primera la dejamos tal cual está. 23 00:02:10,979 --> 00:02:13,939 tal cual está 24 00:02:13,939 --> 00:02:16,840 entonces al sumar la segunda a la primera 25 00:02:16,840 --> 00:02:18,979 repito, 4X menos 4X da 0 26 00:02:18,979 --> 00:02:23,460 y 6Y más 10Y es 16Y 27 00:02:23,460 --> 00:02:26,879 aquí aparecerá un 2 porque multiplicamos 28 00:02:26,879 --> 00:02:30,819 perdón, esto es un 1 29 00:02:30,819 --> 00:02:32,979 me he equivocado al escribirlo antes 30 00:02:32,979 --> 00:02:35,300 aquí tenemos un 1 31 00:02:35,300 --> 00:02:43,449 ya lo había hecho bien 32 00:02:43,449 --> 00:03:01,289 Este 1 al sumarlo con el 1, sí, sí, estaba bien, perdón, es un 2. Bueno, pues ahora de la segunda ecuación, despejando y como el 16 está multiplicando en el primer miembro, lo pasamos dividiendo en el segundo. 33 00:03:01,289 --> 00:03:17,979 Y nos queda 2 partido por 16, que es 1 octavo. Este es el valor de la Y. Vamos a pasar a la página siguiente y sustituyendo en 1, 1 es la primera ecuación, esta de ahí. 34 00:03:18,979 --> 00:03:22,520 Sustituyendo en 1, nos vamos calculando la X. 35 00:03:22,759 --> 00:03:25,099 4X más 6 octavos igual a 1. 36 00:03:25,520 --> 00:03:27,120 6 octavos son 3 cuartos. 37 00:03:30,159 --> 00:03:34,379 Entonces pasamos el 3 cuartos al segundo miembro que queda restando con 1. 38 00:03:35,000 --> 00:03:38,560 1 menos 3 cuartos es 4 cuartos menos 3 cuartos que es 1 cuarto. 39 00:03:38,560 --> 00:03:44,819 Y para acabar de despejar la X, el 4 que está multiplicando lo pasamos dividiendo. 40 00:03:45,900 --> 00:03:48,240 Ese 4 lo pasamos dividiendo. 41 00:03:48,240 --> 00:03:50,919 eso es un cuarto, eso es un cuarto 42 00:03:50,919 --> 00:03:53,080 y nos queda 1 partido por 16 43 00:03:53,080 --> 00:03:56,479 y hemos terminado 44 00:03:56,479 --> 00:03:57,900 eso es todo