1
00:00:00,110 --> 00:00:14,789
Bueno, chavales, vámonos, venga, hoy es, qué día es hoy, venga, que llevamos premio

2
00:00:14,789 --> 00:00:21,989
doble hoy, ¿vale? Venga, chavales, vamos a ver lugares geométricos, no todo, ¿eh?

3
00:00:22,289 --> 00:00:29,890
Lugares geométricos. Entonces, ¿sabéis lo que es un lugar geométrico? ¿Os acordáis

4
00:00:29,890 --> 00:00:31,710
de primero que visteis algo de lugares

5
00:00:31,710 --> 00:00:33,729
geométricos? ¿Qué es un lugar

6
00:00:33,729 --> 00:00:34,710
geométrico, chavales?

7
00:00:39,479 --> 00:00:39,700
Hola.

8
00:00:41,460 --> 00:00:43,619
Lugares geométricos. ¿Alguien sabe

9
00:00:43,619 --> 00:00:45,219
decirme qué es un lugar geométrico?

10
00:00:45,820 --> 00:00:47,600
Son los lugares de un plano que cumplen

11
00:00:47,600 --> 00:00:49,100
con una condición. Efectivamente.

12
00:00:49,640 --> 00:00:51,700
Muy bien. Como se nota, el chaval es dibujo

13
00:00:51,700 --> 00:00:53,560
técnico, ¿sabes? Efectivamente.

14
00:00:53,780 --> 00:00:55,640
Son los puntos del plano

15
00:00:55,640 --> 00:00:57,700
si estamos en R2 o del espacio

16
00:00:57,700 --> 00:00:58,939
si estamos en R3.

17
00:00:59,500 --> 00:01:01,579
Cumplen una serie de condiciones, ¿vale?

18
00:01:02,000 --> 00:01:02,520
Entonces,

19
00:01:02,520 --> 00:01:22,980
Por ejemplo, está el plano mediador. El plano mediador realmente es un segmento perpendicular al plano que pasa por el punto medio de un segmento, ¿vale?

20
00:01:22,980 --> 00:01:27,280
Tengo un segmento aquí, ¿vale?

21
00:01:27,379 --> 00:01:29,680
Que va de A a B, ¿de acuerdo?

22
00:01:29,780 --> 00:01:32,620
Yo tengo aquí A, tengo aquí B.

23
00:01:34,579 --> 00:01:35,799
Esto es un segmento, ¿verdad?

24
00:01:36,700 --> 00:01:37,819
Entonces, ¿qué ocurre?

25
00:01:38,420 --> 00:01:43,900
Que el plano mediador es un plano perpendicular a ese segmento

26
00:01:43,900 --> 00:01:47,319
que pasa precisamente por el punto medio.

27
00:01:47,799 --> 00:01:48,920
Y eso es muy fácil, ¿no?

28
00:01:49,359 --> 00:01:52,359
Tú tienes, chavales, al tener un segmento,

29
00:01:52,359 --> 00:01:54,040
yo ya tengo una recta, ¿verdad?

30
00:01:54,560 --> 00:01:56,500
¿Sí o no? Yo ya tengo un punto

31
00:01:56,500 --> 00:01:58,500
y tengo el vector directo

32
00:01:58,500 --> 00:01:59,780
que es precisamente A B.

33
00:02:00,219 --> 00:02:02,000
Entonces yo hallo el punto medio

34
00:02:02,000 --> 00:02:03,859
entre A y B

35
00:02:03,859 --> 00:02:06,560
y lo que hago es hallar precisamente

36
00:02:06,560 --> 00:02:07,920
un plano perpendicular

37
00:02:07,920 --> 00:02:10,400
a este segmento que pasa por ese

38
00:02:10,400 --> 00:02:11,780
por ese punto.

39
00:02:12,599 --> 00:02:13,780
¿Sí o no? Es decir, que

40
00:02:13,780 --> 00:02:15,819
cumplen todos los puntos

41
00:02:15,819 --> 00:02:18,699
de ahí viene el lugar geométrico.

42
00:02:18,860 --> 00:02:20,539
Que cumplen todos los puntos

43
00:02:20,539 --> 00:02:21,000
de aquí.

44
00:02:22,360 --> 00:02:26,580
Que están dentro del plano, sí, pero que cumplen todos los puntos de este plano.

45
00:02:30,039 --> 00:02:45,960
Efectivamente, que tú coges cualquier punto de aquí y entonces, por ejemplo, si este es X, la distancia, bueno, está aquí escrito, este farfollé, está aquí escrito, la distancia entre X y A es igual a la distancia entre X y B, ¿de acuerdo?

46
00:02:45,960 --> 00:03:14,120
¿Por qué? Porque yo al final esta distancia que tengo aquí es la misma que aquí. Estoy formando realmente con esto, chavales. ¿Un triángulo de qué tipo? Isósceles. Muy bien, estás on fire. ¿Vale? ¿Por qué? Porque no tiene por qué ser la misma distancia de A, B a X. ¿Vale? Lo que sí se cumple es que de A, X a X, B sí es la misma distancia. ¿Vale?

47
00:03:14,120 --> 00:03:17,080
Entonces, por ejemplo, aquí, ¿cómo sería un ejemplito de esto?

48
00:03:18,960 --> 00:03:22,099
Pues venga, vamos al punto de Martín, que es el 1, 2, 3, ¿no?

49
00:03:23,319 --> 00:03:25,120
¿Sí? ¿Alguien me dice un punto?

50
00:03:27,219 --> 00:03:28,900
Paula, di, ¿qué te pasa?

51
00:03:29,180 --> 00:03:31,300
Uy, la Paula, la Paula está todavía dormida.

52
00:03:31,520 --> 00:03:32,520
Te queremos, Paula.

53
00:03:33,699 --> 00:03:35,199
El chicle, guía, el chicle.

54
00:03:37,479 --> 00:03:39,719
¡Hostia, que ya! Yo pensaba que era cachondeo también.

55
00:03:41,560 --> 00:03:43,780
Luego le pegas un ostión al Diego, ¿vale?

56
00:03:44,120 --> 00:03:45,379
Dime, ¿otro punto?

57
00:03:47,520 --> 00:03:48,979
¿Otro punto, chavales?

58
00:03:49,379 --> 00:03:50,280
Venga, menos 4.

59
00:03:50,560 --> 00:03:51,439
El Andrés viene fuerte.

60
00:03:52,360 --> 00:03:54,740
1 y 5, ¿no?

61
00:03:54,960 --> 00:03:55,740
Venga, estupendo.

62
00:03:55,900 --> 00:03:58,719
Entonces, chavales, ¿qué es lo que ocurre?

63
00:03:58,840 --> 00:04:01,000
Pues yo sé hallar ese punto medio.

64
00:04:01,620 --> 00:04:02,159
Sí, ¿verdad?

65
00:04:02,580 --> 00:04:04,199
Realmente el punto medio, ¿qué es?

66
00:04:04,300 --> 00:04:05,800
1 menos 4 medios, ¿verdad?

67
00:04:06,340 --> 00:04:07,460
2 más 1 medio.

68
00:04:08,680 --> 00:04:09,800
3 más 5 medios.

69
00:04:11,379 --> 00:04:12,599
Entonces, ¿esto qué es?

70
00:04:12,599 --> 00:04:19,339
Esto es menos 3 medios, esto es carnaval 3 medios, esto es 4, ¿verdad?

71
00:04:19,540 --> 00:04:21,100
Si no me he equivocado, ¿vale?

72
00:04:21,540 --> 00:04:23,120
Entonces, ¿qué ocurre?

73
00:04:23,220 --> 00:04:26,819
Yo sé cuál es la recta que contiene el segmento, chavales.

74
00:04:27,500 --> 00:04:28,079
Sí, ¿verdad?

75
00:04:28,459 --> 00:04:30,459
Mi recta R, ¿vale?

76
00:04:30,500 --> 00:04:33,459
Mi recta R es que coge el 1, 2, 3, ¿no?

77
00:04:33,459 --> 00:04:35,500
Que le mola a este hombre, o venga.

78
00:04:38,519 --> 00:04:40,920
Y entonces, si yo hago el vector AB,

79
00:04:40,920 --> 00:04:43,360
A, el vector A, B, respecto

80
00:04:43,360 --> 00:04:45,279
Paula, hola

81
00:04:45,279 --> 00:04:47,259
Paula, ¿estás enamorada aquí ya?

82
00:04:47,839 --> 00:04:48,959
Ah, pues entonces ya

83
00:04:48,959 --> 00:04:50,939
Enamórate de un vector

84
00:04:50,939 --> 00:04:55,240
Paula, mi arma, si yo tengo A

85
00:04:55,240 --> 00:04:57,300
y yo tengo B, tengo un vector, que es el

86
00:04:57,300 --> 00:04:58,620
vector A, B, ¿sí o no?

87
00:04:59,060 --> 00:05:01,100
¿Y el vector A, B, con qué coincide

88
00:05:01,100 --> 00:05:03,300
con la resta que contiene ese segmento, Guilla?

89
00:05:08,470 --> 00:05:09,290
Me encanta

90
00:05:09,290 --> 00:05:10,509
que me hagas esa pregunta

91
00:05:10,509 --> 00:05:13,769
¿qué crees que significa esto?

92
00:05:14,930 --> 00:05:16,110
I don't know, I'm not from here

93
00:05:16,110 --> 00:05:17,670
I'm not sure

94
00:05:17,670 --> 00:05:19,850
another question

95
00:05:19,850 --> 00:05:21,470
pasa palabra

96
00:05:21,470 --> 00:05:24,269
¿sí? ¿alguien? ¿alguien me lo dice?

97
00:05:25,610 --> 00:05:25,829
¿eh?

98
00:05:28,829 --> 00:05:30,970
la pregunta es

99
00:05:30,970 --> 00:05:32,649
yo tengo aquí un segmento A B

100
00:05:32,649 --> 00:05:34,589
¿vale? un segmento A B

101
00:05:34,589 --> 00:05:36,730
entonces, el vector A B

102
00:05:36,730 --> 00:05:38,129
¿con qué coincide

103
00:05:38,129 --> 00:05:40,490
la resta que está contenida

104
00:05:40,490 --> 00:05:42,769
ese segmento, en la recta donde está contenida

105
00:05:42,769 --> 00:05:44,649
ese segmento, ¿cómo? con el resto

106
00:05:44,649 --> 00:05:46,629
directo, es Javier aquí

107
00:05:46,629 --> 00:05:48,490
¿vale? entonces

108
00:05:48,490 --> 00:05:50,089
¿cuánto es Javier? ¿sí o no?

109
00:05:50,389 --> 00:05:52,310
¿Molino? ¡qué farsa, guilla!

110
00:05:52,470 --> 00:05:54,250
no te veo convencida de nada

111
00:05:54,250 --> 00:05:56,009
¿pero lo entendéis, chavales?

112
00:05:57,589 --> 00:05:58,389
¿sí o no?

113
00:06:01,600 --> 00:06:02,899
menos 5 lambda

114
00:06:02,899 --> 00:06:04,920
menos lambda, más 2 lambda

115
00:06:04,920 --> 00:06:05,980
¿vale?

116
00:06:06,519 --> 00:06:08,579
lambda pertenece a los números reales

117
00:06:08,579 --> 00:06:10,519
entonces, chavales, si yo ahora

118
00:06:10,519 --> 00:06:12,819
tengo que conseguir ese plano mediador

119
00:06:12,819 --> 00:06:14,660
¿vale? Ese plano mediador

120
00:06:14,660 --> 00:06:16,480
se puede hacer de otra forma, ¿vale? Pero lo que yo quiero

121
00:06:16,480 --> 00:06:18,339
que veamos geométricamente, ¿qué

122
00:06:18,339 --> 00:06:20,160
significa? Pues

123
00:06:20,160 --> 00:06:22,519
¿cuál es un plano perpendicular

124
00:06:22,519 --> 00:06:24,459
a esta recta? ¿Cuál es

125
00:06:24,459 --> 00:06:26,379
un plano perpendicular a esta

126
00:06:26,379 --> 00:06:27,959
recta? Pues su vector

127
00:06:27,959 --> 00:06:30,339
n sub pi. ¿Con qué va a

128
00:06:30,339 --> 00:06:30,759
coincidir?

129
00:06:32,339 --> 00:06:34,279
Con el director, es decir, con

130
00:06:34,279 --> 00:06:36,399
a b, ¿verdad? ¿Vale? Esto

131
00:06:36,399 --> 00:06:38,519
es proporcional a b

132
00:06:38,519 --> 00:06:40,500
con lo cual es menos 5

133
00:06:40,500 --> 00:06:42,379
menos 1, 2, con lo cual

134
00:06:42,379 --> 00:06:43,720
yo que tengo aquí chavales

135
00:06:43,720 --> 00:06:47,100
menos 5x menos y más 2z

136
00:06:47,100 --> 00:06:48,579
más d

137
00:06:48,579 --> 00:06:49,399
igual a 0

138
00:06:49,399 --> 00:06:52,680
y ahora que ocurre, sd como lo hallo

139
00:06:52,680 --> 00:06:55,300
con la m

140
00:06:55,300 --> 00:06:56,560
m

141
00:06:56,560 --> 00:06:57,420
esto es pi

142
00:06:57,420 --> 00:07:01,040
entonces esto es pi

143
00:07:01,040 --> 00:07:02,480
y resulta que

144
00:07:02,480 --> 00:07:04,639
la m pertenece a pi

145
00:07:04,639 --> 00:07:06,019
por lo tanto

146
00:07:06,019 --> 00:07:08,519
esto que es menos 5 por

147
00:07:08,519 --> 00:07:09,500
menos 3 medios

148
00:07:09,500 --> 00:07:12,319
menos 3 medios

149
00:07:12,319 --> 00:07:14,259
más 2

150
00:07:14,259 --> 00:07:15,399
por 4

151
00:07:15,399 --> 00:07:17,199
más d igual a 0

152
00:07:17,199 --> 00:07:19,300
y aquí necesito descalcular

153
00:07:19,300 --> 00:07:22,060
esto es 15 medios

154
00:07:22,060 --> 00:07:24,860
más 3 medios

155
00:07:24,860 --> 00:07:26,319
18 medios es 9

156
00:07:26,319 --> 00:07:28,339
9 menos 8

157
00:07:28,339 --> 00:07:28,660
es 1

158
00:07:28,660 --> 00:07:32,860
es que pasa al otro lado

159
00:07:32,860 --> 00:07:34,399
sumando

160
00:07:34,399 --> 00:07:36,639
entonces esto pasa

161
00:07:36,639 --> 00:07:38,839
entonces me lo comí

162
00:07:38,839 --> 00:07:39,779
me lo comí entero

163
00:07:39,779 --> 00:07:42,959
la D, ¿cómo la calculo?

164
00:07:43,079 --> 00:07:44,740
porque pasa por el punto N

165
00:07:44,740 --> 00:07:46,139
¿vale? entonces

166
00:07:46,139 --> 00:07:49,839
¿de dónde la has sacado?

167
00:07:50,620 --> 00:07:52,139
la ecuación del plano

168
00:07:52,139 --> 00:07:59,480
vale, entonces esto es menos 15 medios

169
00:07:59,480 --> 00:08:01,060
¿verdad? menos 15 medios

170
00:08:01,060 --> 00:08:02,920
más 3 medios

171
00:08:02,920 --> 00:08:05,199
esto que es menos 6

172
00:08:05,199 --> 00:08:06,660
¿no? entonces menos 14

173
00:08:06,660 --> 00:08:08,079
me lo corregí

174
00:08:08,079 --> 00:08:11,139
esto es

175
00:08:11,139 --> 00:08:14,360
menos 12, menos 12 entre 2 es menos 6

176
00:08:14,360 --> 00:08:15,939
menos 14

177
00:08:15,939 --> 00:08:18,240
¿vale? entonces ¿cuál es

178
00:08:18,240 --> 00:08:19,180
el plano mediador?

179
00:08:20,060 --> 00:08:22,120
menos 5x menos y

180
00:08:22,120 --> 00:08:23,920
más 2z

181
00:08:23,920 --> 00:08:26,459
menos 14 igual a 0

182
00:08:26,459 --> 00:08:28,000
¿sí o no?

183
00:08:38,500 --> 00:08:40,080
lo he pasado muy rápido ¿verdad?

184
00:08:41,259 --> 00:08:41,899
perdón

185
00:08:41,899 --> 00:08:44,980
Paula, venga que estamos

186
00:08:44,980 --> 00:08:45,740
contigo

187
00:08:45,740 --> 00:08:52,940
si te piden un plano mediador

188
00:08:52,940 --> 00:08:54,919
es esto

189
00:08:54,919 --> 00:09:03,980
o lo que te pueden pedir

190
00:09:03,980 --> 00:09:04,539
guías

191
00:09:04,539 --> 00:09:07,940
a lo mejor son las coordenadas de A

192
00:09:07,940 --> 00:09:13,519
te dan por ejemplo las coordenadas de B

193
00:09:13,519 --> 00:09:15,360
y te dan un plano mediador

194
00:09:15,360 --> 00:09:18,179
tú coges cualquier punto

195
00:09:18,179 --> 00:09:21,159
¿Sabes allá la distancia entre un punto y otro?

196
00:09:21,679 --> 00:09:21,899
Sí.

197
00:09:22,679 --> 00:09:23,580
Pues lo iguala.

198
00:09:24,740 --> 00:09:25,080
¿Sí o no?

199
00:09:26,120 --> 00:09:27,659
Noelia, ¿cómo vas, madre?

200
00:09:28,240 --> 00:09:30,279
Hasta el EREL está de mate, ¿verdad, hija?

201
00:09:31,139 --> 00:09:31,360
Sí.

202
00:09:32,820 --> 00:09:33,559
Dime, hija.

203
00:09:33,580 --> 00:09:34,700
¿Vas a hacer un ejercicio así?

204
00:09:35,480 --> 00:09:36,000
¿Así?

205
00:09:36,600 --> 00:09:37,679
¿En Telemadrid?

206
00:09:39,580 --> 00:09:41,820
Venga, es que se nos va el tiempo, pero venga, vamos.

207
00:09:42,740 --> 00:09:43,259
Más.

208
00:09:43,879 --> 00:09:45,500
Me lo estoy inventando, ¿vale?

209
00:09:45,500 --> 00:09:47,740
Entonces yo

210
00:09:47,740 --> 00:09:50,200
¿Qué dice? Que yo tenga aquí el punto A

211
00:09:50,200 --> 00:09:52,970
A ver

212
00:09:52,970 --> 00:10:00,830
El A, B

213
00:10:00,830 --> 00:10:04,610
Y me dan

214
00:10:04,610 --> 00:10:05,789
El plano

215
00:10:05,789 --> 00:10:08,370
Un momento

216
00:10:08,370 --> 00:10:10,730
X menos Y

217
00:10:10,730 --> 00:10:12,669
Venga, chavales

218
00:10:12,669 --> 00:10:14,070
Hola, ¿qué tal?

219
00:10:15,250 --> 00:10:15,470
¿Vale?

220
00:10:17,070 --> 00:10:19,529
Y el punto B, Cuarco.

221
00:10:19,690 --> 00:10:21,269
Venga, Paula, dime tres números.

222
00:10:22,649 --> 00:10:23,129
¿Eh?

223
00:10:25,929 --> 00:10:27,110
Paula, buenos días.

224
00:10:29,600 --> 00:10:30,539
Hoy no eres persona.

225
00:10:30,700 --> 00:10:32,220
Venga, dime tres números, guilla.

226
00:10:33,220 --> 00:10:33,700
Dos.

227
00:10:33,860 --> 00:10:34,299
Dos.

228
00:10:35,100 --> 00:10:35,460
Seis.

229
00:10:35,820 --> 00:10:36,340
Seis.

230
00:10:36,700 --> 00:10:37,240
Menos uno.

231
00:10:37,620 --> 00:10:38,419
Menos uno.

232
00:10:39,679 --> 00:10:41,639
Esto es lo que me piden, es...

233
00:10:41,639 --> 00:10:44,100
Este es más complicado, ¿eh?

234
00:10:44,259 --> 00:10:45,080
Este es más complicado.

235
00:10:45,080 --> 00:10:46,580
me dan

236
00:10:46,580 --> 00:10:49,120
el plano mediador

237
00:10:49,120 --> 00:10:51,799
me dan el punto B

238
00:10:51,799 --> 00:10:53,360
y tengo que hallar el punto A

239
00:10:53,360 --> 00:10:54,679
este es más complicado

240
00:10:54,679 --> 00:10:57,700
pensarlo

241
00:10:57,700 --> 00:11:03,919
el punto simétrico

242
00:11:03,919 --> 00:11:07,340
el punto simétrico

243
00:11:07,340 --> 00:11:08,779
claro

244
00:11:08,779 --> 00:11:10,500
y ya está

245
00:11:10,500 --> 00:11:11,700
es verdad

246
00:11:11,700 --> 00:11:17,139
Lo pasa que, escúchame

247
00:11:17,139 --> 00:11:21,129
No sabes esta recta

248
00:11:21,129 --> 00:11:24,509
Pero bueno, la puedes hallar, sí, claro

249
00:11:24,509 --> 00:11:25,970
Porque es perpendicular a este

250
00:11:25,970 --> 00:11:28,769
Y pasa por el punto B, sí, sí, es una pollada

251
00:11:28,769 --> 00:11:30,210
Es una pollada, sí, sí

252
00:11:30,210 --> 00:11:32,570
El punto simétrico es A

253
00:11:32,570 --> 00:11:38,929
¿Cómo hallas el punto medio, Claudia?

254
00:11:43,070 --> 00:11:47,570
Buena pregunta. Si te das cuenta, me dan el plano, ¿no? Me dan el plano, ¿sí o no?

255
00:11:48,370 --> 00:11:56,309
Entonces, yo esta recta, ¿qué pasa con esta recta? Que su vector director es igual al vector normal del plano.

256
00:11:56,830 --> 00:12:00,389
¿Cuántas rectas perpendiculares al plano hay? Infinita.

257
00:12:00,389 --> 00:12:07,570
Que pase por B, only one, ¿vale? Y entonces, ¿qué ocurre? Yo ya tengo esta recta de aquí, ¿verdad?

258
00:12:07,570 --> 00:12:10,289
con lo cual yo ya puedo hallar la intersección

259
00:12:10,289 --> 00:12:12,070
de esa recta con el plano

260
00:12:12,070 --> 00:12:13,610
que es el punto medio

261
00:12:13,610 --> 00:12:16,029
y una vez que tengo el punto medio al final

262
00:12:16,029 --> 00:12:17,669
es hallar el punto simétrico

263
00:12:17,669 --> 00:12:19,009
¿eh?

264
00:12:19,250 --> 00:12:21,970
es lo mismo, ¿vale?

265
00:12:23,110 --> 00:12:23,330
¿sí?

266
00:12:24,769 --> 00:12:26,250
¿vale? lo dejo para que lo hagáis ustedes

267
00:12:26,250 --> 00:12:28,029
el punto simétrico realmente

268
00:12:28,029 --> 00:12:29,850
cuando, de lo que quiero que veáis

269
00:12:29,850 --> 00:12:31,070
que por ejemplo si te piden

270
00:12:31,070 --> 00:12:33,470
dado el plano mediador

271
00:12:33,470 --> 00:12:38,190
el plano mediador del segmento AB

272
00:12:38,190 --> 00:12:39,950
donde B son estas coordenadas

273
00:12:39,950 --> 00:12:40,970
y el plano es este

274
00:12:40,970 --> 00:12:43,049
haya el punto A

275
00:12:43,049 --> 00:12:44,769
pues realmente lo que me están pidiendo

276
00:12:44,769 --> 00:12:46,309
es el punto simétrico de B

277
00:12:46,309 --> 00:12:47,210
respecto a este plano

278
00:12:47,210 --> 00:12:48,009
¿vale?

279
00:12:48,610 --> 00:12:49,029
¿qué dicen?

280
00:12:49,929 --> 00:12:51,590
el normal del plano es igual a B

281
00:12:51,590 --> 00:12:52,250
¿eh?

282
00:12:52,370 --> 00:12:53,690
el normal del plano es igual a B

283
00:12:53,690 --> 00:12:54,210
¿qué dicen?

284
00:12:54,710 --> 00:12:56,570
el normal del plano es igual a B

285
00:12:56,570 --> 00:13:02,860
venga

286
00:13:02,860 --> 00:13:04,519
paso ¿vale?

287
00:13:05,039 --> 00:13:18,080
Venga, el plano bisector, chavales, es el que divide a un ángulo diedro de dos ángulos iguales, ¿vale?

288
00:13:18,379 --> 00:13:24,480
Es decir, es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los semiplanos que forman el ángulo diedro.

289
00:13:24,480 --> 00:13:43,820
Es decir, yo tengo aquí un plano pi y tengo un plano pi prima, pues entonces todos los puntos del plano, del semiplano bisector, ¿vale? Están a la misma distancia del plano pi que del plano pi prima. ¿De acuerdo? ¿Sí?

290
00:14:00,299 --> 00:14:03,629
pesadilla

291
00:14:03,629 --> 00:14:15,009
chavales, por ejemplo

292
00:14:15,009 --> 00:14:17,049
si hacemos este ejercicio de aquí

293
00:14:17,049 --> 00:14:23,590
aquí

294
00:14:23,590 --> 00:14:25,789
fijaros, chavales, dice

295
00:14:25,789 --> 00:14:27,570
haya lugar geométrico, LG

296
00:14:27,570 --> 00:14:30,129
aparte de la marca, en lugares geométricos

297
00:14:30,129 --> 00:14:31,870
de los puntos del espacio

298
00:14:31,870 --> 00:14:33,370
que equidistan de los planos

299
00:14:33,370 --> 00:14:35,690
pi, pi prima. ¿Eso realmente qué es?

300
00:14:36,110 --> 00:14:37,610
¿Qué es lo que me están pidiendo, chavales?

301
00:14:38,809 --> 00:14:39,289
Dice,

302
00:14:39,389 --> 00:14:41,309
haya el lugar geométrico de los puntos

303
00:14:41,309 --> 00:14:43,370
del espacio que equidistan de los planos

304
00:14:43,370 --> 00:14:44,970
pi, pi prima. ¿Eso qué es?

305
00:14:46,070 --> 00:14:47,549
El semiplano bisector.

306
00:14:48,169 --> 00:14:48,350
¿Vale?

307
00:14:49,409 --> 00:14:50,470
Semiplano bisector.

308
00:14:54,080 --> 00:14:56,379
¿Y entonces qué ocurre? Pues que se cumple

309
00:14:56,379 --> 00:14:58,159
que la distancia de x

310
00:14:58,159 --> 00:14:59,679
es x

311
00:14:59,679 --> 00:15:02,440
pertenece a un semiplano bisector

312
00:15:02,440 --> 00:15:03,720
le vamos a llamar

313
00:15:03,720 --> 00:15:05,620
sub b. ¿Vale?

314
00:15:05,620 --> 00:15:15,440
Pues entonces, el punto X pertenece a pi sub v, a ese semiplano bisector.

315
00:15:15,700 --> 00:15:25,320
Entonces, la distancia de X a pi es igual a la distancia de X a pi prima.

316
00:15:26,340 --> 00:15:29,460
¿Cómo se hallaba la distancia de un punto a un plano, chavales?

317
00:15:29,580 --> 00:15:31,220
Había una formulita to' guapa, ¿no?

318
00:15:31,639 --> 00:15:32,299
¿Os acordáis?

319
00:15:32,299 --> 00:15:40,259
Entonces, mi punto x realmente es xz, que es lo que yo tengo que averiguar, ¿verdad?

320
00:15:40,259 --> 00:15:50,559
Y entonces, ¿cuál es la distancia de x a pi? Pues resulta que es x más y menos 1, el módulo, ¿verdad?

321
00:15:51,240 --> 00:15:58,440
Igual a qué? A raíz de 1 al cuadrado más 1 al cuadrado más 0 al cuadrado. ¿Os acordáis de esto o no?

322
00:15:59,399 --> 00:16:00,419
Yes, of course.

323
00:16:01,139 --> 00:16:04,179
Y entonces, ¿qué ocurre?

324
00:16:04,320 --> 00:16:09,679
Esto es el módulo de x más y menos 1 partido de raíz de 2.

325
00:16:10,059 --> 00:16:10,500
¿Todo el mundo?

326
00:16:11,759 --> 00:16:12,080
¿Sí?

327
00:16:14,659 --> 00:16:17,200
Es que el punto mío es x, z.

328
00:16:17,700 --> 00:16:18,220
¿Qué quiere?

329
00:16:18,320 --> 00:16:19,919
Y si no, if you want, venga.

330
00:16:20,659 --> 00:16:23,740
Venga, para que sea así más bonito.

331
00:16:25,259 --> 00:16:25,820
¿Vale?

332
00:16:25,980 --> 00:16:27,980
Y así no genera confusión.

333
00:16:28,440 --> 00:16:31,159
¿Vale? Uy, la Jimena ve menos que yo, guillo.

334
00:16:32,259 --> 00:16:33,460
Ojo, Jimenilla, ya.

335
00:16:34,600 --> 00:16:43,679
La distancia de x a pi prima era, pues, y sub cero menos z sub cero menos uno, ¿vale?

336
00:16:43,679 --> 00:16:46,840
He cambiado el x a x sub cero y sub cero z sub cero, ¿vale?

337
00:16:47,600 --> 00:16:53,600
Partido de qué? La raíz de uno al cuadrado más uno al cuadrado más cero al cuadrado.

338
00:16:53,600 --> 00:17:00,799
¿Esto qué es? El módulo de y sub cero menos z sub cero menos uno partido de qué? De raíz de dos.

339
00:17:01,340 --> 00:17:11,640
¿Y cómo son estas dos distancias, chavales? Iguales. ¿Verdad? ¿Lo veis? Las distancias aquí son iguales.

340
00:17:12,579 --> 00:17:18,940
¿Lo veis? Yo he utilizado x sub cero, pero tengo exactamente lo mismo. ¿Lo veis?

341
00:17:18,940 --> 00:17:21,160
¿qué es lo que ocurre?

342
00:17:21,599 --> 00:17:23,160
que el raíz de 2

343
00:17:23,160 --> 00:17:24,319
el raíz de 2

344
00:17:24,319 --> 00:17:27,160
¿qué va a hacer? se me va a ir

345
00:17:27,160 --> 00:17:29,299
¿verdad? y aquí tenemos que recordar

346
00:17:29,299 --> 00:17:31,299
un poco, porque al final lo que vamos a tener

347
00:17:31,299 --> 00:17:33,140
aquí es un sistema de dos

348
00:17:33,140 --> 00:17:35,180
ecuaciones ¿verdad? esto es un

349
00:17:35,180 --> 00:17:36,339
valor absoluto

350
00:17:36,339 --> 00:17:39,990
x sub 0

351
00:17:39,990 --> 00:17:42,589
más y sub 0 menos 1

352
00:17:42,589 --> 00:17:43,930
valor absoluto

353
00:17:43,930 --> 00:17:45,410
va a ser igual a qué?

354
00:17:46,069 --> 00:17:48,910
a y sub 0 menos z sub 0

355
00:17:48,910 --> 00:17:50,750
menos 1 en valor absoluto.

356
00:17:51,210 --> 00:17:53,009
¿Y cuándo son dos valores

357
00:17:53,009 --> 00:17:54,470
absolutos iguales, chavales?

358
00:17:54,710 --> 00:17:55,849
¿Qué es lo que nos puede ocurrir?

359
00:17:56,609 --> 00:17:58,750
Pues que, por ejemplo, x sub 0

360
00:17:58,750 --> 00:18:00,430
más y sub 0 menos 1

361
00:18:00,430 --> 00:18:02,829
sea igual a y sub 0

362
00:18:02,829 --> 00:18:04,730
menos z sub 0 menos 1

363
00:18:04,730 --> 00:18:06,950
o, ¿cuál sería la otra

364
00:18:06,950 --> 00:18:07,569
alternativa?

365
00:18:09,880 --> 00:18:12,119
Efectivamente, con el menos a todo.

366
00:18:13,920 --> 00:18:15,380
¿Esto lo habéis entendido?

367
00:18:16,259 --> 00:18:16,400
¿No?

368
00:18:17,460 --> 00:18:19,119
Dime tu número favorito, Guilla.

369
00:18:20,220 --> 00:18:39,680
el 4 a molino y los dos son iguales ocurre es verdad que me puede ser 4

370
00:18:41,440 --> 00:18:48,880
y que otro valor me cumple esto de aquí que otro valor de m cumple que su valor absoluto

371
00:18:48,880 --> 00:19:00,859
es 4 menos 4 vale pues exactamente lo mismo hago aquí son iguales para hoy vale y son

372
00:19:00,859 --> 00:19:03,559
iguales pero con el signo cambiado

373
00:19:03,559 --> 00:19:05,279
de uno de ellos

374
00:19:05,279 --> 00:19:05,819
Paula

375
00:19:05,819 --> 00:19:09,019
no, only one

376
00:19:09,019 --> 00:19:10,359
vale

377
00:19:10,359 --> 00:19:12,900
si lo cambias en los dos Maribel

378
00:19:12,900 --> 00:19:14,519
obtienes al final esto de aquí

379
00:19:14,519 --> 00:19:15,839
si

380
00:19:15,839 --> 00:19:18,480
dime hija

381
00:19:18,480 --> 00:19:18,700
no

382
00:19:18,700 --> 00:19:25,740
como es el valor absoluto

383
00:19:25,740 --> 00:19:26,720
igual el que

384
00:19:26,720 --> 00:19:30,869
claro, claro, claro

385
00:19:30,869 --> 00:19:42,569
Pero lo que hago es, yo siempre fijo uno de ellos y al otro lo dejo igual o le cambio el signo entero, ¿vale? Por esta explicación de aquí, ¿vale?

386
00:19:43,109 --> 00:19:52,069
Si yo tengo que el valor absoluto de 4 es igual al valor absoluto de m, ¿qué ocurre? La m puede ser 4 o la m puede ser menos 4.

387
00:19:53,069 --> 00:19:59,470
Entonces yo aquí, esta parte de aquí, oye, ¿qué puedo hacer? Le cambio, esto lo dejo igual y esto lo dejo igual, con lo cual tengo esto.

388
00:19:59,470 --> 00:20:01,829
o a esto le cambio el signo

389
00:20:01,829 --> 00:20:02,789
pero a esto no

390
00:20:02,789 --> 00:20:05,750
¿vale? porque si yo le cambio el signo

391
00:20:05,750 --> 00:20:07,230
tanto a esto como a esto

392
00:20:07,230 --> 00:20:08,470
resulta que vuelvo aquí

393
00:20:08,470 --> 00:20:09,789
a la primera

394
00:20:09,789 --> 00:20:11,289
¿sí?

395
00:20:12,009 --> 00:20:12,569
¿no?

396
00:20:13,190 --> 00:20:13,750
¿no?

397
00:20:13,869 --> 00:20:13,930
¿no?

398
00:20:13,930 --> 00:20:14,029
¿no?

399
00:20:14,029 --> 00:20:14,130
¿no?

400
00:20:14,329 --> 00:20:14,930
¿no?

401
00:20:15,410 --> 00:20:16,089
¿no?

402
00:20:16,309 --> 00:20:16,750
venga

403
00:20:16,750 --> 00:20:18,289
entonces chavales

404
00:20:18,289 --> 00:20:19,710
¿qué ocurre que tengo aquí?

405
00:20:20,490 --> 00:20:22,809
pues aquí tengo que x sub cero

406
00:20:22,809 --> 00:20:26,029
es igual a menos z sub cero

407
00:20:26,029 --> 00:20:27,349
¿estamos de acuerdo o no?

408
00:20:27,349 --> 00:20:30,710
porque este es hasta luego maricarme

409
00:20:30,710 --> 00:20:32,009
y este hasta luego maricarme

410
00:20:32,009 --> 00:20:34,250
y de aquí ¿qué ocurre?

411
00:20:35,450 --> 00:20:36,750
que aquí tengo

412
00:20:36,750 --> 00:20:39,309
menos z sub 0

413
00:20:39,309 --> 00:20:41,190
más i sub 0

414
00:20:41,190 --> 00:20:44,609
¿verdad?

415
00:20:49,089 --> 00:20:51,069
esto es menos 1

416
00:20:51,069 --> 00:20:54,170
y esto es menos i sub 0

417
00:20:54,170 --> 00:20:55,490
más z sub 0

418
00:20:55,490 --> 00:20:57,089
más 1

419
00:20:57,089 --> 00:20:58,170
o sea que esto es

420
00:20:58,170 --> 00:21:00,190
2 i sub 0

421
00:21:00,190 --> 00:21:06,769
es igual a 2z sub cero más 2.

422
00:21:07,869 --> 00:21:09,349
La x está bien, gracias.

423
00:21:10,650 --> 00:21:12,849
La he sustituido por z sub cero, ¿vale?

424
00:21:13,230 --> 00:21:16,490
Porque de arriba obtengo esto de aquí, ¿vale?

425
00:21:16,490 --> 00:21:22,349
Y entonces y sub cero es igual a z sub cero más 1.

426
00:21:23,170 --> 00:21:26,359
¿Sí?

427
00:21:29,869 --> 00:21:31,170
Y entonces, ¿cuál es?

428
00:21:31,170 --> 00:21:40,309
Tengo, lo que quiero que veáis es una cosa

429
00:21:40,309 --> 00:21:42,650
Que tengo este plano de aquí

430
00:21:42,650 --> 00:21:43,809
Ah, no, perdón

431
00:21:43,809 --> 00:21:46,640
A ver

432
00:21:46,640 --> 00:21:49,799
Este plano de aquí

433
00:21:49,799 --> 00:21:52,000
Lo voy a poner en azul, ¿vale?

434
00:21:52,660 --> 00:21:53,259
Que es

435
00:21:53,259 --> 00:21:57,799
X sub cero más Z sub cero es igual a cero

436
00:21:57,799 --> 00:21:59,099
Esto es un plano, ¿verdad?

437
00:22:00,819 --> 00:22:01,099
Sí

438
00:22:01,099 --> 00:22:03,940
Y este de aquí que es

439
00:22:03,940 --> 00:22:06,700
Y sub cero menos Z sub cero

440
00:22:06,700 --> 00:22:17,380
es igual a 1 es otro vale porque porque cuando yo tengo no sé si lo veis aquí yo tengo mi plano

441
00:22:17,380 --> 00:22:24,519
y tengo aquí mi plano pie está yo como dibujo fatal prefiero utilizar esto tengo mi plano

442
00:22:24,519 --> 00:22:30,400
p original que es el que está tumbado y tengo mi plano p prima que es este de aquí lo veis

443
00:22:30,400 --> 00:22:54,119
Entonces, plano mediador, ¿cuántos hay realmente? Hay dos. Está este que está entre medias de los dos, ¿vale? Y también está este sigma, este sigma prima, este sigma, que está en medio de este y de este, porque realmente los planos tienen un ángulo agudo y un ángulo obtuso, ¿sí o no?

444
00:22:54,119 --> 00:23:12,240
Pues entonces, en la mitad del ángulo agudo tenemos un plano y en la otra mitad del ángulo obtuso también tenemos otro plano, que son los dos que hemos obtenido aquí. No os veo para nada convencidos. Esto es una pollada, Copetín.

445
00:23:12,240 --> 00:23:16,380
no, lo que he hecho únicamente

446
00:23:16,380 --> 00:23:18,299
yo al final que tengo que buscar

447
00:23:18,299 --> 00:23:20,079
yo tengo que buscar un plano

448
00:23:20,079 --> 00:23:22,200
un semiplano bisector

449
00:23:22,200 --> 00:23:22,779
que se llama

450
00:23:22,779 --> 00:23:25,559
bisector, plano

451
00:23:25,559 --> 00:23:28,910
what is this

452
00:23:28,910 --> 00:23:32,769
un semiplano bisector

453
00:23:32,769 --> 00:23:33,349
entonces

454
00:23:33,349 --> 00:23:35,410
lo que yo quiero que veáis es

455
00:23:35,410 --> 00:23:38,049
que si yo tengo dos planos

456
00:23:38,049 --> 00:23:38,950
que este es pi

457
00:23:38,950 --> 00:23:41,869
y este de aquí es pi prima

458
00:23:41,869 --> 00:23:44,170
Los ángulos que fueron

459
00:23:44,170 --> 00:23:45,369
Espérate, voy a intentar hacer aquí

460
00:23:45,369 --> 00:23:46,529
Lo que pasa es que yo dibujo fatal

461
00:23:46,529 --> 00:23:47,029
¿Vale?

462
00:23:47,150 --> 00:23:47,890
Entonces, yo tengo

463
00:23:47,890 --> 00:23:48,529
Dime, hija

464
00:23:48,529 --> 00:23:49,789
¿Has subido a un día de esto?

465
00:23:50,109 --> 00:23:50,309
No

466
00:23:50,309 --> 00:23:51,390
No

467
00:23:51,390 --> 00:23:53,049
De esto los del libro

468
00:23:53,049 --> 00:23:54,190
La verdad que están logrados

469
00:23:54,190 --> 00:23:56,609
Entonces, chavales

470
00:23:56,609 --> 00:23:58,329
Si yo tengo este plano de aquí

471
00:23:58,329 --> 00:24:00,650
Y yo dibujo fatal

472
00:24:00,650 --> 00:24:08,309
Y yo tengo, chavales

473
00:24:08,309 --> 00:24:10,349
Este plano de aquí

474
00:24:10,349 --> 00:24:15,200
Joder

475
00:24:15,200 --> 00:24:24,380
A ver, si yo hago las proyecciones, imaginaros que estos son dos planos, ¿vale?

476
00:24:28,579 --> 00:24:31,500
¿Veis que estos dos son dos planos?

477
00:24:32,700 --> 00:24:34,400
Se me pasa que yo dibujo fatal.

478
00:24:34,960 --> 00:24:41,160
Entonces, lo que quiero ver, imaginaros que esta es la proyección en un eje de los dos planos, ¿lo veis?

479
00:24:42,460 --> 00:24:43,640
Entonces, ¿qué ocurre?

480
00:24:43,640 --> 00:24:53,160
Yo tengo aquí un ángulo alfa, que es agudo, menor que pi medios, y un ángulo beta, que es mayor que pi medios.

481
00:24:53,960 --> 00:24:54,299
¿Sí o no?

482
00:24:54,960 --> 00:24:59,799
Entonces, yo voy a obtener también, daros cuenta que aquí yo tengo la proyección, ¿eh?

483
00:25:00,119 --> 00:25:08,039
La proyección, el plano es todo esto, pero si yo lo veo de frente, yo tan solo veo esta línea y esta línea, pero esto es un plano, ¿vale?

484
00:25:08,039 --> 00:25:23,119
Entonces, yo por un lado voy a obtener el semiplano de aquí, de la mitad de estos dos ángulos, y también voy a obtener el semiplano de la mitad de este ángulo obtuso. ¿Lo veis, chavales, o no?

485
00:25:23,119 --> 00:25:26,259
pues entonces lo único que hago

486
00:25:26,259 --> 00:25:27,160
es precisamente

487
00:25:27,160 --> 00:25:30,319
sabiendo que la distancia de cualquier

488
00:25:30,319 --> 00:25:32,000
punto de aquí

489
00:25:32,000 --> 00:25:34,000
es igual, esta distancia

490
00:25:34,000 --> 00:25:36,160
es igual que esta y que de aquí

491
00:25:36,160 --> 00:25:38,019
cualquier punto, si yo hago la

492
00:25:38,019 --> 00:25:39,980
perpendicular, porque esto es perpendicular ¿vale?

493
00:25:40,660 --> 00:25:42,059
de aquí igual, si yo tengo

494
00:25:42,059 --> 00:25:44,000
esto de aquí, hallo la

495
00:25:44,000 --> 00:25:46,079
perpendicular aquí y aquí hallo la

496
00:25:46,079 --> 00:25:48,119
perpendicular también, la distancia de este

497
00:25:48,119 --> 00:25:50,140
punto a este y a

498
00:25:50,140 --> 00:25:51,940
este, que aquí como está fatal dibujado

499
00:25:51,940 --> 00:25:54,900
no se ve, ¿vale? es exactamente lo mismo

500
00:25:54,900 --> 00:25:57,599
y eso que me va a dar, pues como hemos visto aquí

501
00:25:57,599 --> 00:26:01,019
me da, chavales, dos planos

502
00:26:01,019 --> 00:26:03,880
dos planos, ¿vale?

503
00:26:04,480 --> 00:26:06,400
pero es muy fácil, yo hallo

504
00:26:06,400 --> 00:26:10,019
claro, es muy fácil, siempre y cuando la verdad que el módulo

505
00:26:10,019 --> 00:26:12,740
de los vectores directores sea igual, ¿vale? si no, bueno

506
00:26:12,740 --> 00:26:15,619
pues va, no que sea más difícil otro

507
00:26:15,619 --> 00:26:18,200
sino que al final pues tenemos que tener en cuenta estos factores

508
00:26:18,200 --> 00:26:21,480
¿vale? pero que al final obtengo esos dos planos

509
00:26:21,480 --> 00:26:24,279
vale, echarle un vistazo y lo vemos

510
00:26:24,279 --> 00:26:25,559
claro, lo que me interesa más

511
00:26:25,559 --> 00:26:27,119
es llegar a

512
00:26:27,119 --> 00:26:29,940
y ya está, me dan dos

513
00:26:29,940 --> 00:26:32,279
me dan dos, de una ecuación

514
00:26:32,279 --> 00:26:34,240
tengo uno y de otra ecuación tengo el otro

515
00:26:34,240 --> 00:26:36,220
vale, sí

516
00:26:36,220 --> 00:26:38,380
venga, y lo que me interesa

517
00:26:38,380 --> 00:26:40,119
esto de aquí, la superficie esférica

518
00:26:40,119 --> 00:26:42,619
chavales, la superficie

519
00:26:42,619 --> 00:26:44,380
esférica, lo que yo

520
00:26:44,380 --> 00:26:46,240
creo que veáis es una cosita, vamos

521
00:26:46,240 --> 00:26:48,000
a irnos de una superficie esférica

522
00:26:48,000 --> 00:26:50,519
nos vamos a ir a una circunferencia

523
00:26:50,519 --> 00:26:59,960
¿Alguien me sabe decir, chavales, si yo hago aquí una circunferencia?

524
00:27:01,920 --> 00:27:04,319
¿Por qué se caracteriza una circunferencia?

525
00:27:08,059 --> 00:27:10,500
¿Por qué se caracteriza una circunferencia, chavales?

526
00:27:11,619 --> 00:27:14,839
El radio y el centro, ¿no?

527
00:27:15,299 --> 00:27:16,559
Este es el centro.

528
00:27:17,299 --> 00:27:18,460
Este es el radio.

529
00:27:19,019 --> 00:27:22,039
¿Y qué cumplen, chavales, todos estos puntos de aquí?

530
00:27:22,380 --> 00:27:23,039
¿Qué cumplen?

531
00:27:23,039 --> 00:27:29,680
Precisamente, ¿qué definición tiene la circunferencia?

532
00:27:29,759 --> 00:27:35,380
La circunferencia es el lugar geométrico donde todos los puntos de la circunferencia

533
00:27:35,380 --> 00:27:39,559
equidistan respecto al centro la misma distancia.

534
00:27:39,720 --> 00:27:41,279
¿Y esa distancia cuánto es?

535
00:27:41,900 --> 00:27:42,839
El radio.

536
00:27:43,539 --> 00:27:44,480
¿Eso lo veis, chavales?

537
00:27:45,279 --> 00:27:45,680
¿Sí o no?

538
00:27:46,140 --> 00:27:52,460
Entonces, si yo tengo aquí un punto X, un punto X que es XY, ¿vale?

539
00:27:52,460 --> 00:27:57,119
Estoy en el plano, ¿eh? No estoy en el espacio. En el espacio yo tengo una esfera.

540
00:27:57,940 --> 00:28:06,839
Entonces, chavales, ¿cuál es la distancia de X a C? ¿Cuánto es la distancia de X a C?

541
00:28:08,059 --> 00:28:09,859
R, ¿verdad? ¿Sí o no?

542
00:28:10,619 --> 00:28:17,599
Y entonces, ¿cómo hallo yo la distancia de X a C? Si C es CX, CY.

543
00:28:17,599 --> 00:28:20,279
como hallo la distancia entre dos puntos

544
00:28:20,279 --> 00:28:24,759
pero como se halla la distancia entre dos puntos

545
00:28:24,759 --> 00:28:26,140
yo hallo

546
00:28:26,140 --> 00:28:27,339
el vector

547
00:28:27,339 --> 00:28:30,000
xc ¿verdad? o mejor

548
00:28:30,000 --> 00:28:30,740
cx

549
00:28:30,740 --> 00:28:35,369
el vector cx que he hecho ¿vale?

550
00:28:36,170 --> 00:28:38,109
es x menos cx ¿verdad?

551
00:28:38,890 --> 00:28:40,170
y menos ci

552
00:28:40,170 --> 00:28:41,890
¿alguien se me ha perdido?

553
00:28:41,890 --> 00:28:42,630
¿por qué dos?

554
00:28:43,910 --> 00:28:44,730
¿por qué dos?

555
00:28:46,630 --> 00:28:47,730
tiene dos coordenadas

556
00:28:47,730 --> 00:28:48,769
porque estoy en el plano

557
00:28:48,769 --> 00:28:51,269
estoy en el plano, ¿vale? Por eso una circunferencia

558
00:28:51,269 --> 00:28:53,269
si estoy en el

559
00:28:53,269 --> 00:28:55,230
espacio ya es una esfera. Lo que pasa es que

560
00:28:55,230 --> 00:28:57,190
os voy a explicar primero esto que yo creo que

561
00:28:57,190 --> 00:28:58,930
se entiende mejor y luego nos vamos a ir

562
00:28:58,930 --> 00:28:59,970
al espacio, ¿vale?

563
00:29:01,089 --> 00:29:03,349
Entonces, chavales, si yo cualquier punto

564
00:29:03,349 --> 00:29:05,349
de la circunferencia que es x y

565
00:29:05,349 --> 00:29:07,309
que es genérico y yo tengo

566
00:29:07,309 --> 00:29:09,230
un centro de la circunferencia que

567
00:29:09,230 --> 00:29:10,890
es c, que es c, x, c y

568
00:29:10,890 --> 00:29:13,089
y esa circunferencia

569
00:29:13,089 --> 00:29:14,609
tiene un radio r

570
00:29:14,609 --> 00:29:17,009
cualquier distancia

571
00:29:17,009 --> 00:29:20,650
del punto de una circunferencia al centro es R, ¿sí o no?

572
00:29:21,450 --> 00:29:26,809
Si un punto es XY y el centro es CXY,

573
00:29:27,750 --> 00:29:30,009
pues ¿cuál es esta distancia de aquí?

574
00:29:30,210 --> 00:29:33,809
Precisamente yo tengo el vector CX, ¿verdad?

575
00:29:34,269 --> 00:29:36,049
¿Sí o no? ¿Lo veis o no?

576
00:29:36,690 --> 00:29:40,670
Y CX es X menos CX menos CI, ¿verdad?

577
00:29:41,349 --> 00:29:45,369
Si yo hallo, chavales, el módulo de CX,

578
00:29:45,369 --> 00:29:50,289
¿Eso qué es? La distancia entre x y c, ¿verdad?

579
00:29:50,829 --> 00:29:54,609
Bueno, ¿y cómo se halla el módulo de un vector?

580
00:29:55,230 --> 00:30:04,349
La raíz cuadrada de la primera componente, que es c menos cx al cuadrado más y menos ci al cuadrado.

581
00:30:04,349 --> 00:30:06,210
¿Estáis de acuerdo conmigo o no?

582
00:30:06,769 --> 00:30:10,190
Además, ¿qué se cumple en toda circunferencia?

583
00:30:10,190 --> 00:30:14,390
que la distancia de cualquier punto de la circunferencia,

584
00:30:14,470 --> 00:30:15,930
la circunferencia, ¿cuánto es?

585
00:30:16,470 --> 00:30:17,029
R.

586
00:30:17,609 --> 00:30:19,789
Entonces, todo esto de aquí, ¿cuánto es, chavales?

587
00:30:20,210 --> 00:30:20,769
R.

588
00:30:21,410 --> 00:30:25,049
Si yo elevo al cuadrado ambos lados,

589
00:30:25,609 --> 00:30:27,109
si yo elevo esto al cuadrado,

590
00:30:27,109 --> 00:30:31,049
si yo elevo esto al cuadrado, ¿qué es lo que tengo?

591
00:30:31,549 --> 00:30:32,329
¿Qué es lo que tengo?

592
00:30:32,470 --> 00:30:35,269
Que x menos cx al cuadrado, ¿verdad?

593
00:30:35,269 --> 00:30:40,890
más y menos ci al cuadrado es igual a r al cuadrado.

594
00:30:41,190 --> 00:30:42,710
¿Y esto qué he hecho, chavales?

595
00:30:43,549 --> 00:30:48,170
Esto es la ecuación de una circunferencia.

596
00:30:50,829 --> 00:30:52,190
Para quitarme la raíz.

597
00:30:53,490 --> 00:30:53,690
¿Vale?

598
00:30:54,210 --> 00:30:56,369
Esa es la ecuación de una circunferencia.

599
00:30:57,049 --> 00:30:57,250
¿Vale?

600
00:30:57,670 --> 00:31:01,910
¿Os suena a ustedes x cuadrado más y cuadrado igual a r al cuadrado?

601
00:31:02,410 --> 00:31:04,269
¿Os suena esa ecuación?

602
00:31:04,269 --> 00:31:05,349
del año pasado

603
00:31:05,349 --> 00:31:08,430
x cuadrado más y cuadrado igual a

604
00:31:08,430 --> 00:31:09,289
r al cuadrado

605
00:31:09,289 --> 00:31:12,230
esa que es

606
00:31:12,230 --> 00:31:14,789
la ecuación de una circunferencia

607
00:31:14,789 --> 00:31:16,369
que que ocurre

608
00:31:16,369 --> 00:31:16,930
que está

609
00:31:16,930 --> 00:31:19,009
si yo tengo

610
00:31:19,009 --> 00:31:22,250
puedo pasar un momento

611
00:31:22,250 --> 00:31:22,650
o no

612
00:31:22,650 --> 00:31:25,829
si yo en vez de tener todo esto de aquí

613
00:31:25,829 --> 00:31:27,210
lo voy a poner morado

614
00:31:27,210 --> 00:31:29,990
x cuadrado más y cuadrado

615
00:31:29,990 --> 00:31:32,190
igual a

616
00:31:32,190 --> 00:31:33,009
yo que sé

617
00:31:33,009 --> 00:31:34,130
Venga

618
00:31:34,130 --> 00:31:37,309
9

619
00:31:37,309 --> 00:31:39,910
¿Esto qué es, chavales?

620
00:31:40,769 --> 00:31:43,430
¿Qué es x cuadrado más y cuadrado igual a 9?

621
00:31:43,529 --> 00:31:44,210
¿Qué es lo que es?

622
00:31:44,829 --> 00:31:45,789
Una ecuación

623
00:31:45,789 --> 00:31:46,410
¿Pero de qué?

624
00:31:47,190 --> 00:31:48,170
Geométricamente, ¿qué es?

625
00:31:51,470 --> 00:31:52,589
¿Es una recta?

626
00:31:53,410 --> 00:31:54,349
¿Es un plano?

627
00:31:54,950 --> 00:31:56,130
¿Por qué no es un plano?

628
00:31:57,289 --> 00:31:59,230
Porque está elevado al cuadrado

629
00:31:59,230 --> 00:32:01,430
¿Vale? Comparamos esto con esto, chavales

630
00:32:01,430 --> 00:32:02,509
¿Esto qué es?

631
00:32:02,509 --> 00:32:05,690
La ecuación de una circunferencia.

632
00:32:05,890 --> 00:32:07,690
Si yo lo comparo, ¿qué observo?

633
00:32:07,849 --> 00:32:09,049
¿Cuánto vale ese x?

634
00:32:10,150 --> 00:32:10,750
Cero.

635
00:32:10,930 --> 00:32:11,829
¿Y la 6?

636
00:32:12,410 --> 00:32:12,990
Cero.

637
00:32:12,990 --> 00:32:13,609
¿Y el radio?

638
00:32:14,670 --> 00:32:15,569
El radio.

639
00:32:15,829 --> 00:32:16,230
3.

640
00:32:16,509 --> 00:32:16,750
3.

641
00:32:17,529 --> 00:32:18,910
Entonces, ¿esto qué es?

642
00:32:18,970 --> 00:32:19,990
¿La ecuación de una qué?

643
00:32:21,569 --> 00:32:22,130
Circunferencia.

644
00:32:22,869 --> 00:32:25,289
Concentro en el origen.

645
00:32:25,430 --> 00:32:25,910
Muy bien.

646
00:32:26,009 --> 00:32:26,529
¿Y de radio?

647
00:32:27,210 --> 00:32:27,769
3.

648
00:32:28,950 --> 00:32:29,970
¿Lo veis todos o no?

649
00:32:30,509 --> 00:32:31,069
¿Sí?

650
00:32:31,329 --> 00:32:32,069
¿Lo veis todos?

651
00:32:32,509 --> 00:32:35,230
Entonces, ¿qué es lo que he hecho?

652
00:32:35,490 --> 00:32:38,910
Únicamente aplicar la definición de una circunferencia,

653
00:32:39,029 --> 00:32:40,289
de un lugar geométrico.

654
00:32:40,910 --> 00:32:44,250
Todos los puntos de una circunferencia equidista,

655
00:32:44,589 --> 00:32:48,049
equidista del centro, una distancia R.

656
00:32:48,769 --> 00:32:49,490
¿Lo veis?

657
00:32:50,069 --> 00:32:53,190
Todos los puntos de la circunferencia equidista.

658
00:32:53,549 --> 00:32:54,569
¿Equidista en qué es?

659
00:32:54,589 --> 00:32:55,470
¿Qué es equidista?

660
00:32:56,069 --> 00:32:57,170
¿De qué viene la X?

661
00:32:57,369 --> 00:32:58,250
Y no es de porno.

662
00:32:58,730 --> 00:32:59,970
Es igual, ¿vale?

663
00:32:59,970 --> 00:33:02,670
Cuando es algo equivalente.

664
00:33:03,049 --> 00:33:04,049
¿Qué es algo equivalente?

665
00:33:05,089 --> 00:33:06,269
Que va de lo mismo.

666
00:33:06,609 --> 00:33:08,009
¿Habéis hecho alguna vez una quiniela?

667
00:33:08,789 --> 00:33:09,970
¿Habéis hecho una quiniela?

668
00:33:10,029 --> 00:33:11,309
¿Qué ocurre cuando empata?

669
00:33:12,990 --> 00:33:13,950
Una X.

670
00:33:14,210 --> 00:33:15,529
¿Y de dónde viene esa X?

671
00:33:16,029 --> 00:33:17,589
De que es algo similar.

672
00:33:17,730 --> 00:33:19,750
Han quedado iguales, los mismos goles.

673
00:33:20,309 --> 00:33:20,490
¿Vale?

674
00:33:20,549 --> 00:33:21,769
Todo tiene su relación.

675
00:33:22,490 --> 00:33:22,710
¿Vale?

676
00:33:23,089 --> 00:33:25,490
X distante, la misma distancia.

677
00:33:25,890 --> 00:33:26,089
¿Vale?

678
00:33:26,589 --> 00:33:29,349
Entonces, ¿veis cómo he llegado yo a esta fórmula, chavales?

679
00:33:29,970 --> 00:33:51,250
He aplicado la definición, la definición de que todos los puntos de la circunferencia, su distancia al centro es el radio, ¿vale? ¿Sí o no? Pues ahora, ¿qué ocurre? Yo lo que tengo, chavales, en el espacio es una esfera, una esfera, ¿alguien me sabe decir un ejemplo de una esfera?

680
00:33:51,250 --> 00:33:54,869
está chatá

681
00:33:54,869 --> 00:33:56,650
pero no habéis jugado ustedes

682
00:33:56,650 --> 00:33:57,970
habéis tenido una infancia muy mala

683
00:33:57,970 --> 00:33:59,730
algo con lo que habéis jugado de chico

684
00:33:59,730 --> 00:34:04,230
que bueno el globo terráqueo

685
00:34:04,230 --> 00:34:06,450
una canica

686
00:34:06,450 --> 00:34:07,849
una canica

687
00:34:07,849 --> 00:34:09,650
no habéis tenido infancia ni nada

688
00:34:09,650 --> 00:34:10,769
una canica

689
00:34:10,769 --> 00:34:13,690
y yo un balón de furbo

690
00:34:13,690 --> 00:34:15,409
un balón de furbo

691
00:34:15,409 --> 00:34:16,150
de furbito

692
00:34:16,150 --> 00:34:20,090
entonces sobre todo una canica

693
00:34:20,090 --> 00:34:38,309
Una canica que es una esfera, ¿vale? Es una esfera. Y entonces, ¿qué cumplen, chavales, todos los puntos de la esfera que también equidistan del centro? ¿Cuánto el radio? ¿Qué es lo que ocurre ahora, chavales?

694
00:34:38,309 --> 00:34:39,750
¿Qué es lo que ocurre ahora?

695
00:34:40,230 --> 00:34:41,550
Que yo...

696
00:34:41,550 --> 00:34:43,150
Venga, chavales.

697
00:34:43,570 --> 00:34:44,530
¿Qué es lo que ocurre ahora?

698
00:34:44,610 --> 00:34:47,429
Que yo en vez de tener en cada punto dos coordenadas,

699
00:34:47,889 --> 00:34:48,510
tengo tres.

700
00:34:49,130 --> 00:34:53,630
¿Veis la similitud, chavales, entre esto y esto?

701
00:34:54,489 --> 00:34:55,530
¿Veis la similitud?

702
00:34:56,429 --> 00:34:58,510
Es igual, pero con una coordenada más.

703
00:34:58,650 --> 00:34:59,809
Es una farfollé.

704
00:35:00,590 --> 00:35:01,050
¿Sí o no?

705
00:35:01,449 --> 00:35:01,969
¿Sí?

706
00:35:02,289 --> 00:35:02,989
Venga, pues.

707
00:35:03,429 --> 00:35:05,190
A ver si encuentro aquí...

708
00:35:05,190 --> 00:35:05,530
Justo.

709
00:35:05,769 --> 00:35:06,610
No me va a dejar.

710
00:35:06,610 --> 00:35:07,210
A ver.

711
00:35:07,210 --> 00:35:13,510
ahora voy a quedar fatal

712
00:35:13,510 --> 00:35:15,849
pero

713
00:35:15,849 --> 00:35:17,670
es que hay un ejercicio aquí

714
00:35:17,670 --> 00:35:19,369
que además es súper fácil

715
00:35:19,369 --> 00:35:21,809
no, este no es

716
00:35:21,809 --> 00:35:23,030
a ver

717
00:35:23,030 --> 00:35:25,730
a ver

718
00:35:25,730 --> 00:35:30,050
un ejercicio

719
00:35:30,050 --> 00:35:30,530
de Bao

720
00:35:30,530 --> 00:35:33,510
que está la verdad que

721
00:35:33,510 --> 00:35:35,210
bastante bien, chavales

722
00:35:35,210 --> 00:35:37,929
¿estáis haciendo estos ejercicios por curiosidad?

723
00:35:39,010 --> 00:35:39,550
sí, ¿no?

724
00:35:39,630 --> 00:35:40,849
yes, of course

725
00:35:40,849 --> 00:35:58,090
Este de aquí, chavales

726
00:35:58,090 --> 00:35:58,849
Mira

727
00:35:58,849 --> 00:36:01,250
Examen de BAU

728
00:36:01,250 --> 00:36:03,130
Hay más cosillas

729
00:36:03,130 --> 00:36:04,929
Examen de BAU

730
00:36:04,929 --> 00:36:06,329
Me dice

731
00:36:06,329 --> 00:36:08,550
Determinar el centro y el radio

732
00:36:08,550 --> 00:36:10,530
De la siguiente esfera

733
00:36:10,530 --> 00:36:23,329
¿Vale? De la siguiente esfera. Entonces, ¿cuál es? Hemos dicho la distancia, ¿cuál es la ecuación de una esfera?

734
00:36:23,449 --> 00:36:31,750
Eso lo tenemos que saber. O realmente, ¿cumplen todos los puntos de la esfera? Que si yo tengo un punto X y un punto C,

735
00:36:31,750 --> 00:36:53,070
¿Su distancia cuánto es? El radio, ¿verdad? ¿Sí o no? Entonces, si x es x y z y mi centro es c sub x, c sub y, c sub z, ¿vale? ¿Cuál es la distancia entre x y c?

736
00:36:53,070 --> 00:37:14,280
Pues la raíz cuadrada, ¿verdad? ¿De qué? De x menos cx al cuadrado más x menos ci al cuadrado más, ostia, esto es una i, perdóname, oh yeah, y menos aquí z menos z al cuadrado, ¿vale?

737
00:37:14,280 --> 00:37:21,940
todo ello la raíz, igual a qué? Radio r. ¿Estamos de acuerdo? Sí o no. Si yo elevo al cuadrado,

738
00:37:22,019 --> 00:37:31,960
que me queda x menos cx al cuadrado, ¿verdad? Más y menos ci al cuadrado, más z menos cz al

739
00:37:31,960 --> 00:37:42,239
cuadrado, igual a qué? Al radio al cuadrado. ¿Esto qué es, chavales? ¿Esto qué es? Esto de aquí.

740
00:37:42,239 --> 00:37:54,039
Una identidad notable, muy bien, Sendong, es el cuadrado del primero menos el doble producto del primero por el segundo,

741
00:37:54,659 --> 00:38:02,159
más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del primero menos el doble producto del primero por el segundo,

742
00:38:02,159 --> 00:38:04,940
más el cuadrado del segundo

743
00:38:04,940 --> 00:38:07,179
más cuadrado del primero

744
00:38:07,179 --> 00:38:08,739
menos doble producto

745
00:38:08,739 --> 00:38:09,940
del

746
00:38:09,940 --> 00:38:13,460
del primero por el segundo

747
00:38:13,460 --> 00:38:13,780
¿verdad?

748
00:38:14,519 --> 00:38:16,900
más el cuadrado del

749
00:38:16,900 --> 00:38:18,340
segundo

750
00:38:18,340 --> 00:38:22,840
¿veis lo que estoy haciendo?

751
00:38:23,420 --> 00:38:25,360
estoy aplicando definición

752
00:38:25,360 --> 00:38:27,500
estoy desarrollando

753
00:38:27,500 --> 00:38:29,800
todo esto de aquí y al final ¿qué me queda

754
00:38:29,800 --> 00:38:31,300
chavales? me queda

755
00:38:31,300 --> 00:38:33,679
2x, perdona x

756
00:38:33,679 --> 00:38:35,880
al cuadrado más y al cuadrado

757
00:38:35,880 --> 00:38:37,199
más z al cuadrado

758
00:38:37,199 --> 00:38:40,059
es este, es este y es este

759
00:38:40,059 --> 00:38:42,039
y que más me queda chavales

760
00:38:42,039 --> 00:38:42,539
me queda

761
00:38:42,539 --> 00:38:45,860
menos 2cx por x

762
00:38:45,860 --> 00:38:48,139
menos 2ci

763
00:38:48,139 --> 00:38:49,079
por y

764
00:38:49,079 --> 00:38:52,019
menos 2cz por z

765
00:38:52,019 --> 00:38:54,039
y esto me queda siempre para cualquier

766
00:38:54,039 --> 00:38:55,400
esfera, lo veis

767
00:38:55,400 --> 00:38:58,039
y ahora que me queda más

768
00:38:58,039 --> 00:39:00,539
cx cuadrado

769
00:39:00,539 --> 00:39:01,880
más ci al cuadrado

770
00:39:01,880 --> 00:39:03,480
más cz al cuadrado

771
00:39:03,480 --> 00:39:06,659
menos r al cuadrado igual a cero.

772
00:39:06,780 --> 00:39:07,119
¿Lo veis?

773
00:39:08,260 --> 00:39:08,840
¿Sí o no?

774
00:39:09,380 --> 00:39:10,420
¿Y ahora qué ocurre?

775
00:39:10,840 --> 00:39:14,079
Que lo voy a comparar con esto de aquí.

776
00:39:15,780 --> 00:39:20,880
Tengo x cuadrado más y al cuadrado más z al cuadrado

777
00:39:20,880 --> 00:39:28,480
menos 2x más 4y más 8z menos 4.

778
00:39:29,179 --> 00:39:30,679
¿Y ahora qué voy a hacer, chavales?

779
00:39:31,079 --> 00:39:32,179
Comparar, ¿verdad?

780
00:39:32,920 --> 00:39:33,559
Comparar.

781
00:39:34,619 --> 00:39:37,159
Esto es exactamente lo mismo, ¿sí o no?

782
00:39:38,599 --> 00:39:40,360
¿Cuánto vale Cx?

783
00:39:41,380 --> 00:39:43,760
Cx vale 1.

784
00:39:46,190 --> 00:39:46,769
¿Sí o no?

785
00:39:47,110 --> 00:39:49,909
Porque si yo además lo hago, chavales, sin problema.

786
00:39:50,670 --> 00:39:55,369
Tengo menos 2Cx, Cx es igual a menos 2X.

787
00:39:57,559 --> 00:39:59,099
Menos 2 se va con este.

788
00:39:59,820 --> 00:40:01,659
La X se va con este.

789
00:40:02,139 --> 00:40:03,920
Cx es igual a 1.

790
00:40:03,920 --> 00:40:05,219
¿Lo veis?

791
00:40:05,699 --> 00:40:24,519
Este de aquí, menos 2ci es igual a 4i, ¿verdad? ¿Cuánto vale ci? Menos 2. Menos 2zz es igual a 8z, ¿sí o no? ¿Cuánto vale zz? Menos 4.

792
00:40:24,519 --> 00:40:28,340
¿Cuál es el centro de mi esfera, chavales?

793
00:40:30,719 --> 00:40:32,500
¿Cuál es el centro de mi esfera?

794
00:40:33,239 --> 00:40:36,000
1, menos 2, menos 4

795
00:40:36,000 --> 00:40:36,639
¿Lo veis?

796
00:40:37,420 --> 00:40:39,059
¿Y cuánto vale mi radio?

797
00:40:39,659 --> 00:40:40,219
Fijaros

798
00:40:40,219 --> 00:40:42,239
Todo esto de aquí

799
00:40:42,239 --> 00:40:44,139
¿Cuánto vale todo esto de aquí?

800
00:40:46,000 --> 00:40:47,380
Menos 4, ¿verdad?

801
00:40:48,699 --> 00:40:49,179
¿Sí o no?

802
00:40:50,420 --> 00:40:52,059
Ahora, ¿qué es lo que ocurre?

803
00:40:52,139 --> 00:40:54,280
Lo voy a poner aquí esto en colorado

804
00:40:54,280 --> 00:40:56,619
Px al cuadrado, ¿cuánto es?

805
00:40:56,940 --> 00:40:57,260
1.

806
00:40:57,860 --> 00:40:59,760
Pi al cuadrado, ¿cuánto es?

807
00:40:59,840 --> 00:41:00,179
4.

808
00:41:00,980 --> 00:41:02,739
Pz al cuadrado, ¿cuánto es?

809
00:41:02,920 --> 00:41:03,840
16, ¿verdad?

810
00:41:04,619 --> 00:41:07,820
Menos r al cuadrado es igual a menos 4.

811
00:41:08,420 --> 00:41:08,840
¿Lo veis?

812
00:41:10,400 --> 00:41:11,519
Ahora de aquí, ¿qué tengo?

813
00:41:11,760 --> 00:41:15,199
21 más 4 es igual a r al cuadrado.

814
00:41:15,400 --> 00:41:16,840
¿R cuánto vale, chavales?

815
00:41:17,159 --> 00:41:17,719
5.

816
00:41:17,719 --> 00:41:19,340
¿Puede valer menos 5?

817
00:41:20,420 --> 00:41:21,820
¿Puede valer menos 5?

818
00:41:22,099 --> 00:41:22,460
No.

819
00:41:22,460 --> 00:41:26,119
Entonces, este ejercicio es súper típico

820
00:41:26,119 --> 00:41:26,519
Dime, ¿eh?

821
00:41:27,659 --> 00:41:29,699
Porque el único elemento cuando yo

822
00:41:29,699 --> 00:41:32,300
Que me dan, porque esto es la esfera que me dan

823
00:41:32,300 --> 00:41:34,559
Realmente, chavales, es muy fácil

824
00:41:34,559 --> 00:41:35,440
Es muy fácil

825
00:41:35,440 --> 00:41:38,139
Siempre en la ecuación de una esfera

826
00:41:38,139 --> 00:41:41,280
Voy a tener x cuadrado y cuadrado z cuadrado

827
00:41:41,280 --> 00:41:44,820
Voy a tener un número multiplicado por x

828
00:41:44,820 --> 00:41:48,519
Pues entonces el centro realmente es

829
00:41:48,519 --> 00:41:50,780
2cx

830
00:41:50,780 --> 00:41:52,840
tiene que ser igual a este

831
00:41:52,840 --> 00:41:54,900
número de aquí. Luego

832
00:41:54,900 --> 00:41:57,039
2cx tiene que ser

833
00:41:57,039 --> 00:41:58,880
igual a este número que va multiplicando

834
00:41:58,880 --> 00:42:00,760
a la y. 12z

835
00:42:00,760 --> 00:42:03,099
menos 12z, perdonad, tiene que ser

836
00:42:03,099 --> 00:42:05,000
igual al número que va multiplicando a la z.

837
00:42:05,400 --> 00:42:07,460
Y ahora, cx al cuadrado

838
00:42:07,460 --> 00:42:09,619
más c y al cuadrado más cz al cuadrado

839
00:42:09,619 --> 00:42:10,900
menos la r al cuadrado

840
00:42:10,900 --> 00:42:12,659
tiene que ser al elemento

841
00:42:12,659 --> 00:42:15,219
independiente, al término independiente.

842
00:42:15,500 --> 00:42:17,079
¿Vale? Este ejercicio,

843
00:42:17,199 --> 00:42:18,480
chavales, perdón, un segundo, gallito.

844
00:42:18,519 --> 00:42:25,760
Este ejercicio es súper típico y sigue, porque cuando, chavales, pasa una cosa,

845
00:42:25,940 --> 00:42:33,619
cuando un plano corta una esfera, tengo precisamente una circunferencia, ¿vale?

846
00:42:34,340 --> 00:42:35,820
¿Sí o no? Ni me callo.