1
00:00:00,500 --> 00:00:07,259
Bueno, pues vamos con el último ejercicio. Este último ejercicio del examen, vamos a ponerme por aquí que estoy estorbando.

2
00:00:07,839 --> 00:00:18,440
Este último ejercicio del examen lo que nos pedían era, pues fijaos, tenemos esa figura que es una especie, no es una especie, no es el triángulo de Sierpinski se llama.

3
00:00:18,440 --> 00:00:25,039
Es una figura en la que yo tengo el triángulo que le voy quitando huecos y cada hueco es un cuarto de la figura anterior, como veis.

4
00:00:25,039 --> 00:00:41,640
Entonces, bueno, te explican en el examen, explicaban cómo es esa construcción y lo que nos están pidiendo es, primero, que calculemos el término general de las áreas de esta sucesión.

5
00:00:41,640 --> 00:00:49,880
Bueno, este sería el término P1, que no nos lo dan, el T1, no sé cómo lo llaman, si T o P, vamos a ver, T1, ¿no?

6
00:00:50,000 --> 00:01:00,560
El área, pues el triángulo 1, tendríamos esta salida, el área 1, y lo que nosotros nos piden es calcular el T2, T3 y en general Tn.

7
00:01:01,259 --> 00:01:03,960
Pero para ello, fijaos qué es lo que estamos haciendo.

8
00:01:04,519 --> 00:01:10,079
Estamos quitando este trocito de aquí, que este trocito de aquí es la cuarta parte del triángulo anterior.

9
00:01:10,079 --> 00:01:16,379
Es decir, que T2 le estamos quitando un cuarto, así que nos quedan tres cuartos de T1.

10
00:01:16,840 --> 00:01:26,219
Y así, cada trozo que yo tengo le voy a quitar un cuarto del trocito, es decir, a esta figura le voy a quitar un cuarto del total,

11
00:01:26,340 --> 00:01:31,799
porque este más este más este son tres triangulitos pequeños y en total tengo tres triángulos grandes.

12
00:01:31,980 --> 00:01:39,299
Y cada triángulo es un cuarto de, es decir, que le estoy quitando un cuarto de T2 para calcular T3.

13
00:01:39,299 --> 00:01:53,700
O lo que es lo mismo, lo que estoy haciendo es multiplicar por 3 cuartos, es decir, el área sería 3 cuartos de t sub 2 y eso pues evidentemente es 3 cuartos al cuadrado de t sub 1.

14
00:01:53,700 --> 00:02:02,140
Se me ha borrado, ¿qué hemos hecho? Pues se ha borrado definitivamente

15
00:02:02,140 --> 00:02:09,740
Bueno, lo que estábamos diciendo es que esto era t sub 1, esto era t sub 2 que era 3 cuartos de t sub 1

16
00:02:09,740 --> 00:02:20,539
Y pues t sub 3 sería 3 cuartos de t sub 2 que a su vez esto es 3 cuartos al cuadrado de t sub 1

17
00:02:20,539 --> 00:02:34,360
Y así vemos en general que la regla de construcción que se está generando es que T sub n va a ser 3 cuartos elevado a n menos 1 por T sub 1.

18
00:02:34,460 --> 00:02:44,259
Ese sería el término general que nos piden en el apartado A y nos están preguntando cuál es el término general de la sucesión.

19
00:02:44,259 --> 00:02:58,680
Bueno, ya se vislumbra un poquitín que cuando vayamos quitando triángulos y quitando y quitando y quitando y hagamos el límite, pues vamos a estar quitando tanto que el límite no nos va a quedar área, va a ser prácticamente cero.

20
00:02:59,099 --> 00:03:08,580
Pero bueno, lo podemos ver directamente por este término general. Esto es una sucesión geométrica y la razón es tres cuartos.

21
00:03:08,580 --> 00:03:16,919
Y yo sé que una razón geométrica, una sucesión geométrica cuya razón está entre 1 y 0, pues el límite va a ser 0.

22
00:03:17,419 --> 00:03:24,659
Con lo cual el límite de esta sucesión es 0, efectivamente, por ser una sucesión geométrica cuya razón es entre 0 y 1.

23
00:03:25,319 --> 00:03:27,360
Ese sería el apartado A.

24
00:03:27,919 --> 00:03:36,780
Y en el apartado B, bueno, pues nos están pidiendo, ya nos dan para simplificarnos un poco la vida, el término general, es el término de perímetros.

25
00:03:37,740 --> 00:03:41,960
Algunos en el examen nos extrañaba que el perímetro pudiese ir creciendo.

26
00:03:42,500 --> 00:03:45,599
Porque considerabais que el perímetro solo era la parte de fuera.

27
00:03:46,139 --> 00:03:51,639
Pero no es la parte de fuera del perímetro, sino es la parte, digamos, que bordea con el exterior.

28
00:03:51,879 --> 00:03:57,300
Pero es que esta parte es exterior, así que yo cuando cuento perímetro de la figura, tengo que sumar también este canto.

29
00:03:57,300 --> 00:04:02,539
O sea, el perímetro es todo lo que está en contacto con el exterior de la figura.

30
00:04:02,539 --> 00:04:07,439
y bueno, hablar quizá de exterior e interior puede ser confuso

31
00:04:07,439 --> 00:04:10,300
pero con la parte que nos figura, es decir, la frontera

32
00:04:10,300 --> 00:04:15,580
y la frontera de toda esta figura pues es esto de aquí

33
00:04:15,580 --> 00:04:20,620
con lo cual en realidad la frontera va aumentando cuando yo calcule

34
00:04:20,620 --> 00:04:24,819
es decir, fijaos, aquí la frontera es bastante más grande que en el T1

35
00:04:24,819 --> 00:04:31,120
de hecho, por cada uno de los lados yo estoy aumentando en su mitad

36
00:04:31,120 --> 00:04:37,259
Mirad, si yo a esto hubiese valido 1, yo le estaría aumentando un medio, lo estoy añadiendo.

37
00:04:37,339 --> 00:04:42,000
Es decir, está aumentando el lado en un 50%.

38
00:04:42,000 --> 00:04:48,839
Con lo cual, en realidad, lo que yo estoy haciendo es, en los tres lados, multiplicarlos por tres medios.

39
00:04:50,939 --> 00:04:53,839
Porque, por ejemplo, de 1 paso tres medios y así con todos.

40
00:04:54,259 --> 00:05:00,199
Con lo cual, si esto midiese L, esto acabaría midiendo esto más esto, pues L multiplicado por tres medios.

41
00:05:00,199 --> 00:05:06,240
Y así con los tres lados. Con lo cual, efectivamente, el perímetro se construye así.

42
00:05:06,420 --> 00:05:09,819
Esto no me lo pedían demostrar, o sea que simplemente lo hago como observación.

43
00:05:10,560 --> 00:05:16,699
Lo que en realidad nos están pidiendo es que determinemos el perímetro límite, es decir, lo único que nos piden es calcular este límite.

44
00:05:17,180 --> 00:05:22,220
Pero fijaos que este límite, ¿cuánto va a valer? Pues va a valer infinito. ¿Por qué?

45
00:05:22,220 --> 00:05:41,209
Porque, de nuevo, es una progresión geométrica de razón, pues 3 medios y 3 medios es mayor que 1.

46
00:05:41,370 --> 00:05:44,689
Es decir, fijaos que 3 medios es 1,5.

47
00:05:44,870 --> 00:05:49,589
Estamos multiplicando cada vez por 1,5, por 1,5, por 1,5.

48
00:05:49,670 --> 00:05:52,290
El número va a tender a infinito al tomar el límite.

49
00:05:53,790 --> 00:05:57,050
Y luego nos están pidiendo si P1 vale 3.

50
00:05:57,050 --> 00:06:06,829
Es decir, que calculemos cuándo la sucesión vale más, el término de la sucesión vale más de 1000.

51
00:06:07,370 --> 00:06:13,589
Es decir, esto sería el p sub n y nos están preguntando cuándo esto es mayor de 1000.

52
00:06:14,269 --> 00:06:17,790
Bueno, pues ¿qué tengo que hacer? En realidad nos están pidiendo que despejemos la n.

53
00:06:18,209 --> 00:06:22,850
Esto era un ejercicio para ver si eres capaz de despejar la n en un exponente, es decir, tomar logaritmos.

54
00:06:22,850 --> 00:06:45,949
De nuevo, de vueltas con los logaritmos. Es decir, lo que haríamos sería tomar logaritmos, despejar la n y ese sería el valor pedido. Esto es logaritmo de tres medios elevado a n menos uno por tres, pues tiene que ser mayor del logaritmo de mil, que como sabéis es tres.

55
00:06:45,949 --> 00:07:01,129
Es decir, logaritmo, el n-1 lo saco fuera, de 3 medios más logaritmo de 3, cuidado con este logaritmo de 3, no se os quede por ahí colgado, tiene que ser mayor que 3.

56
00:07:01,829 --> 00:07:13,370
Con lo cual, despejando, n-1 tiene que ser mayor que 3 menos logaritmo de 3 partido por logaritmo de 3 medios.

57
00:07:13,370 --> 00:07:26,740
Y ya despejando, pues la n tiene que ser mayor que todo este numeraco más 1

58
00:07:26,740 --> 00:07:30,220
Y este sería el valor de la n pedida

59
00:07:30,220 --> 00:07:36,100
Bueno, y con esto acaba el examen

60
00:07:36,100 --> 00:07:40,519
Este es el último vídeo de esta serie dedicada a la corrección del examen

61
00:07:40,519 --> 00:07:44,680
Si queréis podéis echar un ojo al otro examen que hizo el otro grupo

62
00:07:44,680 --> 00:07:47,579
Para tener ejercicios parecidos pero un poquito distintos

63
00:07:47,579 --> 00:07:49,879
Y nada, nos vemos, hasta otra