1 00:00:05,099 --> 00:00:26,899 Venga, vamos con el ejercicio 43. Me dicen que en el comedor del colegio ponen tres barras de pan por cada ocho alumnos. A ver, perdonadme que tengo esto. Aquí estoy ya resuelto de la otra clase y quería hacerlo de la misma manera. 2 00:00:26,899 --> 00:00:55,520 Bueno, pues yo escribo, digo, mira, pues aquí tengo tres barras de pan por cada ocho alumnos. Bien, entonces me dicen, oye, hemos comido 124 alumnos y han puesto 50 barras y preguntan, ¿se ha mantenido la proporción? Bueno, pues vamos a ver si se ha mantenido la proporción. 3 00:00:56,299 --> 00:01:01,960 Vale, la primera pregunta que nos hacemos o que nos tenemos que hacer es, ¿qué es una proporción? 4 00:01:02,539 --> 00:01:05,120 Venga, a ver si nos acordamos de lo que es una proporción. 5 00:01:10,329 --> 00:01:14,069 Que dan el mismo número, que dan el mismo resultado, que dan el mismo cociente, fenomenal. 6 00:01:14,409 --> 00:01:18,230 Entonces lo que tengo que hacer es escribir las dos razones que me están dando. 7 00:01:18,810 --> 00:01:22,390 Bien, pues entonces, tres barras de pan por cada ocho alumnos. 8 00:01:22,390 --> 00:01:31,260 Y luego me han dicho que para 124 alumnos, ¿cuántas barras de pan nos han puesto? 9 00:01:31,260 --> 00:01:45,200 Nos dicen que tengo 50 barras, ¿verdad? Vale, pues empezamos. ¿Qué magnitudes tengo en el primer caso? ¿Qué magnitudes tengo aquí? 10 00:01:46,439 --> 00:01:57,799 Recordad, cada magnitud estará asociada a una cantidad, a un número que estoy poniendo. ¿Cuál sería la primera magnitud que tengo en esta primera parte? 11 00:01:57,799 --> 00:02:25,710 Aquí este pongo el 1 y aquí pongo el 2. ¿Cuál sería la primera magnitud? ¿Alguna idea? Bueno, pues lo digo yo. La primera magnitud serían las barras de pan, ¿no? La magnitud A sería barras de pan. 12 00:02:28,199 --> 00:02:29,139 Las barras de pan. 13 00:02:34,139 --> 00:02:35,400 ¿Y cuál sería la magnitud B? 14 00:02:35,900 --> 00:02:39,500 Pues la magnitud B serían los alumnos, ¿no? 15 00:02:42,719 --> 00:02:43,719 Hay un micro ahí. 16 00:02:45,159 --> 00:02:46,479 ¿Vale? Y lo hago en los dos casos. 17 00:02:47,080 --> 00:02:48,919 En el 1 y en el caso 2. 18 00:02:49,219 --> 00:02:50,659 Vale, pues entonces voy a por el 1. 19 00:02:51,099 --> 00:02:53,960 Mirad, voy a quitar este 1 de aquí que yo creo que nos va a molestar más que ayudar. 20 00:02:55,460 --> 00:03:01,139 Entonces tengo que hacer la proporción A entre B. 21 00:03:05,520 --> 00:03:08,000 También puedo hacer B entre A, no pasa absolutamente nada. 22 00:03:08,000 --> 00:03:29,319 Si me sale igual, no tengo ningún tipo de problema. Vale, pues venga. Barras de pan entre 8 alumnos. Es decir, en el caso 1, ¿cuál sería el valor de las barras de pan? Son 3 barras de pan. ¿Cuál es el valor de las barras? El valor de alumnos sería 3 octavos. 23 00:03:29,319 --> 00:03:46,460 ¿Vale? Bien. Y en el caso 2, ¿cuál sería? Pues mirad, tenemos 50 y 124, ¿no? 50 y 124. 124, ¿vale? Muy bien. 24 00:03:47,159 --> 00:03:54,340 Y ahora, la pregunta que me hago es si esto es igual o no es igual. Bueno, pues yo, vamos, lo tengo clarinete. 25 00:03:54,340 --> 00:04:21,790 ¿Qué es lo que haríais vosotros? Pues coger una calculadora de estas estratosféricas, como la que tengo yo, 3 octavos, y esto vale 0,375, ¿no? 0,375. ¿Y cuánto vale 50 a 124? Pues por lo mismo que 50 entre 124. Es decir, son 0,4032. 26 00:04:21,790 --> 00:04:58,699 Vale, y ahora la pregunta que os hago, ¿este número y este número son iguales? No, no, no lo son. Por tanto, no forman proporción, una proporción. Y ahora vamos a contestar a la pregunta, ¿se ha mantenido la proporción? Pues entonces, no se ha mantenido la proporción. 27 00:04:58,699 --> 00:05:14,850 ¿Vale? Bueno, pues este es el ejercicio. Fijaos qué complicado, ¿eh? Yo reconozco que es un ejercicio que me parece que es muy sencillo, pero que ilustra muy bien lo que es una razón. 28 00:05:14,850 --> 00:05:53,160 Vale, venga, vamos con el 44. Fijaos que este tiene dos puntitos, como que fuera de dificultad media. Dime. Sí, claro que puedo. Para construir una pared necesito 3.379 ladrillos y 62 sacos de cemento. 29 00:05:53,160 --> 00:06:37,439 Y ¿qué es lo que me piden? ¿Cuál es la razón? Calculo la razón entre ladrillos y sacos de cemento. No es calcula, sino cuál es la razón. Bueno, venga, este sí que, vamos, más fácil imposible. 30 00:06:41,420 --> 00:06:44,240 ¿Cuál es la razón entre los ladrillos y los sacos de cemento? 31 00:06:45,000 --> 00:06:47,800 Pues vamos a hacer de la misma manera que lo hemos hecho antes. 32 00:06:48,139 --> 00:06:52,620 Quiero dos magnitudes, una azul y una roja. Voy con la azul. ¿Cuál va a ser la azul? 33 00:06:56,540 --> 00:06:59,860 Dos ladrillos, fenomenal. ¿Y cuál va a ser la roja? 34 00:07:01,980 --> 00:07:06,500 Además, si es que además me lo dicen, o sea, que es que tampoco hay que ser ningún lumbreras, ¿vale? 35 00:07:06,500 --> 00:07:27,519 Esto sería ladrillos para hacer una pared y esto sería sacos de cemento para hacer una pared. 36 00:07:33,180 --> 00:07:53,649 Bueno, pues ahora, ¿qué vamos a dividir? Pues, por ejemplo, los ladrillos entre los sacos de cemento. Pues ya está. Yo creo que más fácil imposible. 3.379 entre 62. 37 00:07:54,189 --> 00:08:14,800 Y se acabó. ¿Qué es lo que viene a decir esto? ¿54,5 da esto? Pues mira, vamos a escribirlo y lo vamos a poner en verde. A ver, esto se pone aquí. Me lo estoy pasando bomba. 38 00:08:14,800 --> 00:08:31,459 Poner uno arriba y el otro abajo. Aquí no hay ninguna ecuación, Jimena. La razón. Nada, escribo la razón y ya está. Pero vamos a ver qué es lo que significa esto. 39 00:08:31,459 --> 00:09:00,440 54,5 será ladrillos entre sacos de cemento. Una pregunta. A ver si entendemos un poquito qué significa esto. ¿Cuántos ladrillos puedo colocar en una pared con un saco de cemento? Eso es lo que me está diciendo. 40 00:09:00,440 --> 00:09:23,139 Ya está. Entonces, si me encuentro con una pared que es el doble de grande, pues, perdón, si me encuentro con una pared que necesita 600 ladrillos, pues, ¿qué es lo que hago? 600 entre 54 y ya puedo calcular los sacos de cemento que necesito. 41 00:09:23,139 --> 00:10:00,700 Esto es una regla de tres, ¿vale? Esto es una regla de tres. Bueno, vamos con el siguiente ejercicio. Dime, dime. Ah, bueno. Voy a ir planteando el último ejercicio de razones. Sí, lo voy a intentar. Lo que pasa es que voy súper retrasado. Voy muy, muy retrasado. 42 00:10:00,700 --> 00:10:33,029 De otras maneras, estos ejercicios son mucho más sencillos, yo creo, ¿no? Exactamente los mismos, ¿no? Pero, hombre, cuanto mejor presentado esté, mejor nota tienes. Pero ya sabes que la presentación, ¿cuántos puntos sobre 10 es, Carlos? Es uno, ¿vale? O sea, con que quede bien explicado, más que suficiente. Hombre, con colorines queda mejor. Pues, ¿qué duda cabe? Esto que yo hago aquí está mucho mejor presentado que lo que yo hago en clase. En clase mis pizarras son una mierda. ¿O no? 43 00:10:33,029 --> 00:10:55,460 Sí, qué mala eres conmigo, ¿eh? Sí, sí, sí, sí, sí. Bueno, venga, vamos a completar la siguiente serie de raciones que forman evidentemente una proporción. 44 00:10:55,460 --> 00:11:28,769 Esto ya lo hemos hecho, lo que pasa es que vamos a intentar hacerlo de forma intuitiva. El 49, que está en la 166. A ver, 6 sobre 10, cuadradito sobre 60, 30 sobre cuadradito y luego me queda cuadradito sobre 0,5. 45 00:11:29,570 --> 00:11:35,049 Vale, bueno, ¿cómo lo hicimos al principio de todo esto? 46 00:11:35,230 --> 00:11:39,669 Dijimos, pues donde hay un cuadradito pongo una X y a correr y empiezo a resolver, ¿no? 47 00:11:40,490 --> 00:11:48,009 Aquí tendría, por ejemplo, mi X roja, aquí tendría mi X azul, aquí tendría mi X verde 48 00:11:48,009 --> 00:11:53,309 y como no tengo más colores, pues la otra será la X negra, ¿vale? 49 00:11:55,600 --> 00:11:59,259 Hago cuatro ecuaciones y en cada una de ellas resuelvo la X. 50 00:11:59,259 --> 00:12:22,879 Me parece genial, pero vamos a intentar utilizar lo que creo que ya vamos sabiendo poco a poco. Si yo tengo una proporción de 6 sobre 10, imaginaos que fueran 10 barras de pan para 6 alumnos. 51 00:12:22,879 --> 00:12:42,309 ¿Ok? ¿Me entendéis? Barras de pan, no me gustan barras de pan. Venga, 10, 10, 10. Sí, 10 barras de pan. En mi casa, vamos, se comen 10 barras de pan. 52 00:12:42,309 --> 00:13:04,029 Venga, 10 barras de pan para 6 alumnos. Si yo he repartido 50 barras de pan, ¿cuántos alumnos he tenido? Lo repito otra vez, ¿vale? Cojo mi razón, mi proporción, y lo intento, digamos, pensar en qué consiste. 53 00:13:04,029 --> 00:13:23,070 Digo, pues mira, son 10 barras de pan para 6 alumnos. Oye, ¿qué ha repartido 50? ¿Cuántos tienes aquí? Repítemelo, María. ¿6 por 5? ¿Por qué? Porque este denominador aquí es... ¿Estos son reglas de 3? ¿Qué son las proporciones y no reglas de 3? 54 00:13:23,070 --> 00:13:38,190 Entonces, la proporcionalidad numérica son las reglas de 3. Hablando así entre nosotros, ¿vale? Pero que no nos oigan mucho. Porque luego hay gente que dice, no, no, son proporciones. Perdón, perdón, perdón, proporciones. No hay ningún problema. 55 00:13:38,190 --> 00:13:57,129 Pero si este número lo multiplico por 5, pues es que este número lo multiplico por 5 también. Entonces, x roja, ¿cuánto me vale? Pues x roja, evidentemente, me vale, si esto lo he multiplicado por 5, pues va a valer 30. ¿No? 56 00:13:57,129 --> 00:14:21,730 ¿No? Venga, dudas, sugerencias, ¿está? Vale, venga, muy bien. Oye, y aquí, vale, Jimena, ¿qué es una razón? Es un cociente entre dos magnitudes, ¿vale? Barras de pan y alumnos. Es que no se me ha ocurrido otra, yo estoy un poquito espeso, ¿vale? 57 00:14:21,730 --> 00:14:54,460 Entonces, digo, voy a repartir 10 barras de pan entre 6 alumnos. Ostras, ya comen pan los chicos, ¿eh? Bien. Oye, pero he repartido 50 barras, ¿cuántos alumnos tengo? Hombre, si necesito 10 para 6, si he repartido 50, 5 veces más, 5 por 6, que son 30, x sesentavos. 58 00:14:54,460 --> 00:14:57,480 Aquí, aquí, sí, sí, sí, sí 59 00:14:57,480 --> 00:14:58,840 Aquí es la X azul, ¿vale? 60 00:15:00,519 --> 00:15:01,840 ¿Cuánto vale la X azul? 61 00:15:02,480 --> 00:15:04,340 Sí, o sea, son los cuadraditos 62 00:15:04,340 --> 00:15:07,980 Lo que pasa es que luego he ido rellenando con X de distintos colores, ¿vale? 63 00:15:08,720 --> 00:15:11,580 Bien, ¿cuánto me vale esta X? ¿Cuánto me vale la X azul? 64 00:15:12,039 --> 00:15:13,379 Pues la X azul es lo mismo 65 00:15:13,379 --> 00:15:17,879 Si son 10 barras para 6 alumnos y he repartido 60 barras 66 00:15:17,879 --> 00:15:19,220 ¿Cuántos alumnos tengo? 67 00:15:23,220 --> 00:15:25,179 ¿Cuántas veces más barras he repartido? 68 00:15:25,179 --> 00:15:49,519 He repartido... Si fueran 6 alumnos, reparto 10. He repartido 60. ¿Cuántas veces más? No. Cero no. Aquí he repartido 5 veces más, ¿no? 6 veces más. 6 por 6. 69 00:15:52,710 --> 00:16:02,919 Venga, Jimena, ¿qué lo vas a conseguir? ¿Lo has entendido o no lo has entendido? 70 00:16:05,210 --> 00:16:10,909 Si para 6 alumnos reparto 10 barras, ¿vale? He repartido 60 barras, ¿cuántos alumnos tengo? 71 00:16:10,909 --> 00:16:20,690 He repartido 6 veces más, ¿no? Si son 6 veces más de barras, tendré 6 veces más alumnos también. 72 00:16:24,269 --> 00:16:29,669 Igual, igual, igual, igual. Es la viceversa, sí, sí, la viceversa. 73 00:16:29,669 --> 00:17:00,110 Vale. Oye, pues venga, vamos a este de aquí. Vamos a este de aquí. Si para seis alumnos les doy diez barras, si tengo treinta alumnos, ¿cuántas barras pongo? Venga, alguien que tenga alguna duda va a hacer el último, venga. Venga, ¿quién eres tú? Lucía, dime. Vamos a hacer el último. 74 00:17:04,799 --> 00:17:07,779 ¡Uy, qué difícil! ¡Uy, qué difícil! 75 00:17:08,619 --> 00:17:12,599 Esta es la... esta es la... esta es la putada, ¿vale? 76 00:17:15,720 --> 00:17:17,619 Bueno, pero no pasa nada, no pasa nada. 77 00:17:17,619 --> 00:17:22,700 Vale, mira, a seis alumnos le reparto diez barras. 78 00:17:22,920 --> 00:17:28,539 Y me dicen, oye, a no sé cuántos alumnos les he repartido media barra. 79 00:17:29,099 --> 00:17:30,579 ¡Ostras, qué número más raro, ¿no? 80 00:17:31,859 --> 00:17:33,599 Pero es que tenemos la solución aquí. 81 00:17:34,500 --> 00:17:36,220 Aquí ya tenemos escrita la solución. 82 00:17:36,319 --> 00:17:44,019 Mirad. No es fácil, ¿eh? Pero para eso tenemos otros dos ejercicios más. 83 00:17:44,019 --> 00:17:56,240 Mira. 50 y 0,5. ¿Vale? ¿Qué relación o por qué número tengo que multiplicar o dividir 50 para fabricar 0,5? 84 00:18:01,599 --> 00:18:02,480 ¿Dividir cuánto? 85 00:18:05,380 --> 00:18:08,359 50, ¿entre qué número me da 0,5? 86 00:18:10,440 --> 00:18:12,059 100, 100. 87 00:18:12,900 --> 00:18:13,500 Fenomenal. 88 00:18:13,880 --> 00:18:15,759 Vale, ¿cuánto vale la X roja? 89 00:18:18,160 --> 00:18:24,579 ¿Por qué número tengo que dividir la X roja para obtener la X negra? 90 00:18:26,359 --> 00:18:28,259 Vale, ¿y cuánto es 30 entre 100? 91 00:18:36,759 --> 00:18:37,400 Genial. 92 00:18:41,279 --> 00:18:44,859 Chicos, esto se hace todo a huevo. 93 00:18:45,019 --> 00:19:03,859 Se hace pensando un poquito, nada más. ¿Cuál? El último. Vale, mira, fíjate. Si aquí tengo 50 y aquí tengo 0,5, porque fíjate qué es lo que hemos hecho. 94 00:19:03,859 --> 00:19:11,160 Hemos dicho, oye, mira, aquí he multiplicado el número de abajo por 6, por tanto el de arriba también lo multiplico por 6. Fíjate lo que he hecho. 95 00:19:11,160 --> 00:19:31,779 En el primero tengo el número de abajo multiplicado por 5, ¿no? Bueno, pues divido el de arriba, multiplico el de arriba por 5 y ya tengo la x roja. ¿Hasta ahí me sigues? Vale, pues venga, voy por la x azul. Oye, el número de abajo, ¿qué lo has multiplicado por 6? Venga, pues el de arriba lo multiplico por 6. 6 por 6, 36. 96 00:19:31,779 --> 00:19:54,140 Chicos, estos son fracciones equivalentes, ¿eh? También, si os fijáis, multiplico arriba y abajo por el mismo número, ¿vale? El verde, oye, el que he multiplicado es el numerador, ¿por qué número he multiplicado el numerador? Por 5, pues el de abajo lo multiplico por 5, 5, por 10, 50, ya tengo el verde, ¿vale? 97 00:19:54,140 --> 00:20:14,079 Y ahora llego aquí, tengo 0,5. Dices, oye, ¿por qué número he multiplicado? Oye, o dividido. Pues venga, ¿por qué número he dividido 50 para fabricar 0,5? He dividido por 100. Pues entonces, la X roja, si la divido entre 100, me va a dar la X negra. 98 00:20:14,079 --> 00:20:31,920 La X roja, ¿cuánto vale? Ya la he calculado, 30. 30 entre 0,3. También puedes dividir 10 entre 50 y te va a dar el mismo número, pero es que eso ya es un poquito más complicado para vosotros, ¿vale? 99 00:20:31,920 --> 00:20:34,599 Bueno, pues he hecho el apartado A 100 00:20:34,599 --> 00:20:35,720 Vamos a hacer el B y el C 101 00:20:35,720 --> 00:20:37,880 Esto creedme que está chupado 102 00:20:37,880 --> 00:20:40,099 Vamos, que vosotros esto lo hacéis volando 103 00:20:40,099 --> 00:20:41,220 Lo vais a hacer 104 00:20:41,220 --> 00:20:46,559 Ya veréis como hacéis los siguientes dos apartados 105 00:20:46,559 --> 00:20:48,519 Los vais a hacer fenomenal 106 00:20:48,519 --> 00:20:51,019 A ver, ¿por dónde va esto? 107 00:20:52,480 --> 00:20:53,200 Que me voy liando 108 00:20:53,200 --> 00:20:54,839 Bueno, me voy a mover un poquito el pórtico 109 00:20:54,839 --> 00:20:57,000 Ya está, vale 110 00:20:57,000 --> 00:20:59,640 Bueno, nos quedan por hacer el B y el C 111 00:20:59,640 --> 00:21:00,539 ¿Ok? 112 00:21:00,539 --> 00:21:29,200 Bueno, pues entonces el B es... entiendo que podéis ver, ¿verdad? Sí. Bueno, por lo menos en mi pantalla parece como si pudierais verlo. Esto entre 54. 6 entre 27. Luego que me queda esto entre 91. Vale, ahora mismito voy. 113 00:21:29,200 --> 00:21:35,619 Mira, si le das a F11 en tu navegador vas a ver la pantalla completa, a lo mejor lo ves 114 00:21:35,619 --> 00:21:43,460 Y si no, no pasa nada porque lo voy a bajar igual 115 00:21:43,460 --> 00:21:47,460 Vale, ¿cuál era el orden que estaba siguiendo? 116 00:21:47,579 --> 00:21:48,440 La X roja 117 00:21:48,440 --> 00:21:51,279 Aquí tengo la X azul 118 00:21:51,279 --> 00:21:54,710 Aquí tengo la X verde 119 00:21:54,710 --> 00:21:59,460 Y aquí tengo la X negra 120 00:21:59,460 --> 00:22:00,200 ¡Venga! 121 00:22:01,779 --> 00:22:04,599 ¿Qué razón conozco? Conozco esta, ¿no? 122 00:22:05,339 --> 00:22:06,980 Venga, pues conozco la segunda razón 123 00:22:06,980 --> 00:22:37,859 Pues vamos a calcular la X roja. Venga, ¿qué relación hay? ¿Me falta el número de arriba? Pues voy a buscar la relación de los números de abajo. ¿Qué relación hay entre este número y este número? ¿Qué relación hay entre 54 y 27? ¡El doble! Vale, entonces, el doble es el segundo, ¿no? Entonces, ¿cuánto vale X roja? 124 00:22:37,859 --> 00:22:44,130 ¿Cuánto vale X roja? 125 00:22:46,000 --> 00:22:46,819 El doble 126 00:22:46,819 --> 00:22:49,440 Pues eso es, 12, que es 6 por 2 127 00:22:49,440 --> 00:22:50,740 Genial 128 00:22:50,740 --> 00:22:53,700 Lo vas pillando, chicos 129 00:22:53,700 --> 00:22:55,660 Venga, vamos con el siguiente 130 00:22:55,660 --> 00:22:56,680 Vamos con la X azul 131 00:22:56,680 --> 00:23:00,279 Ya vais a ver que la X azul la vais a hacer en un boleo 132 00:23:00,279 --> 00:23:04,009 ¿Cuánto vale la X azul? 133 00:23:04,569 --> 00:23:05,809 A ver, ¿qué relación hay? 134 00:23:05,809 --> 00:23:07,829 Entre este número de abajo y este de aquí 135 00:23:07,829 --> 00:23:10,950 El triple 136 00:23:10,950 --> 00:23:13,430 27 por 3 son 91 137 00:23:13,430 --> 00:23:14,890 Chicos 138 00:23:14,890 --> 00:23:18,279 Es verdad 139 00:23:18,279 --> 00:23:19,839 Ah, es verdad. Espérate. 140 00:23:20,380 --> 00:23:28,819 ¿Verdad? Pues me he equivocado. 141 00:23:29,200 --> 00:23:30,599 Estaría guay hacerlo, ¿verdad? 142 00:23:32,039 --> 00:23:33,900 Pues yo creo que es una errata esto, ¿eh? 143 00:23:34,579 --> 00:23:35,940 Esto es una errata, lo siento. 144 00:23:36,299 --> 00:23:37,400 Porque 91 es primo. 145 00:23:38,920 --> 00:23:39,779 Esto es un 81. 146 00:23:40,740 --> 00:23:41,220 ¿Vale? 147 00:23:46,640 --> 00:23:47,799 Pues este es el triple. 148 00:23:47,799 --> 00:23:55,000 Y gracias por decirme el error que había cometido, ¿vale? 149 00:23:55,259 --> 00:23:58,279 Entonces, si este número es el triple, 150 00:23:58,660 --> 00:24:00,019 pues la X roja, ¿qué es? 151 00:24:00,180 --> 00:24:40,890 Vale, es 18, que es 6 por el triple, ¿verdad? Muy bien, vamos con el verde. X verde, venga. Tengo el de abajo, pues voy a comparar los de arriba. ¿Qué relación hay entre el 6 y el 5? Vale, es decir, 30 es el quíntuple o 5 veces más. Fenomenal. 152 00:24:40,890 --> 00:25:03,170 Vale, pues entonces, ¿cómo calculo el denominador? 27 por 5, que son 135. Muy bien. Venga, vamos a hacer ya el último, que es el que tiene truco. Venga, Lucía, a ver si lo has pillado. 153 00:25:03,170 --> 00:25:39,920 A ver, ¿cómo paso de, o sea, con qué número, a qué número se parece el 5,4 de todos estos que tengo aquí abajo? Vale, ¿cómo has fabricado el 5,4 a partir del 54? Entonces, ¿qué tengo que hacer? Sí, ¿y cuánto te sale? Genial. 154 00:25:39,920 --> 00:26:04,710 ¡Chata! ¡Conseguido, chicos! No me digáis que esto no es fácil. Esto es completar las proporciones, digamos. O esto son las igualdades de razones son proporciones. ¿Vale? ¿Cómo que si tiene varios apartados la proporcionalidad? 155 00:26:07,839 --> 00:26:09,660 Razones y proporciones, sí. 156 00:26:10,700 --> 00:26:14,440 Pero fijaos que al principio del todo lo que hicimos fue resolver ecuaciones. 157 00:26:15,059 --> 00:26:17,259 Haciendo la regla de la viceversa. 158 00:26:17,660 --> 00:26:19,480 Estás abusando del viceversa, ¿eh? 159 00:26:21,039 --> 00:26:21,559 Sí. 160 00:26:25,700 --> 00:26:29,220 No, porque te acuerdas que decías, multiplico por el viceversa o algo así. 161 00:26:29,559 --> 00:26:30,160 Decías también. 162 00:26:31,299 --> 00:26:31,559 Bueno. 163 00:26:33,519 --> 00:26:34,460 Dime, ¿dónde hay una rata? 164 00:26:44,880 --> 00:26:45,980 Vamos a intentarlo. 165 00:26:48,430 --> 00:26:49,130 Lo vamos a intentar. 166 00:26:49,809 --> 00:27:21,380 Vamos a intentarlo. A ver, y aquí pongo 0,22. Vale, venga. Chicos y chicas, ¿en qué se parecen? ¿En qué se parecen? ¿O qué relación encontráis entre 77, 33 y 121? 167 00:27:23,630 --> 00:27:25,190 ¡Jolín! ¿Quién lo ha dicho? 168 00:27:27,420 --> 00:27:29,220 María, eres una máquina, tía. 169 00:27:30,819 --> 00:27:32,700 Pues claro que son múltiplos de 11. 170 00:27:34,579 --> 00:27:38,819 Fíjate, aquí pone 77, esto que es 7 por 11, ¿no? 171 00:27:39,839 --> 00:27:43,039 Esto que es 3 por 11, ¿verdad? 172 00:27:48,740 --> 00:27:49,720 ¡Qué guay, ¿no? 173 00:27:51,829 --> 00:27:55,750 Bueno, pues mira, voy a utilizar un truco. 174 00:27:56,589 --> 00:27:58,549 Es un truco, nada más, ¿vale? 175 00:27:58,549 --> 00:28:23,359 Me voy a inventar una proporción auxiliar. Muy fácil, ¿vale? Muy, muy fácil. Voy a dividir los dos números de esta proporción por 3. ¿Qué es lo que me quedaría? Pues 33 entre 3 es 11 y estos son 2, ¿no? Vale. 176 00:28:23,359 --> 00:28:46,819 Carlos, ¿este y este se parecen ya? Y este se parece, y este se parece, y este se parece, y este también se parece. Vais a ver qué fácil lo hacemos todo, ¿vale? Bueno, pues venga, vamos a escribir nuestra X roja, nuestra X azul. 177 00:28:46,819 --> 00:29:06,130 Vale, ahora te lo explico. Mira, ¿qué es lo que he hecho? Mira, he mirado los números de abajo y he dicho, ostras, pues están todos en la tabla del 11. 77 es 7 por 11, 33 es 3 por 11 y 121 es 11 por 11. 178 00:29:06,130 --> 00:29:26,009 Lo tengo muy fácil. Entonces digo, vale, pues voy a construirme una, ya sabéis que todo esto lo llamamos, a cada uno de estos cocientes, de estas divisiones, lo llamamos razones. Voy a hacer una razón auxiliar, una que me va a ayudar a hacer las cosas más fácilmente. 179 00:29:26,009 --> 00:29:54,329 ¿Vale? Fijaos que es lo que he hecho aquí. Por ejemplo, en esta razón, Lucía, pues he dividido los dos números, el de arriba y el de abajo, entre 10, ¿no? Y las dos razones me dan lo mismo. Pues entonces aquí voy a dividir todo por 3. ¿Vale? Y entonces tengo 2 onceavos. 6 entre 3 son 2, 33 entre 3 son 11. Esto se tiene que cumplir también. 180 00:29:54,329 --> 00:30:13,049 Y ahora vais a ver cómo todo sale muchísimo más fácil. X, la roja. Y ahora comparo con mi razón auxiliar. 77, 11. ¿Cómo paso de 11 a 77? ¿O qué relación tienen uno con otro? 181 00:30:17,700 --> 00:30:21,980 Vale, o sea que para pasar de aquí a aquí, ¿qué hago? Multiplico por 7, ¿no? 182 00:30:23,539 --> 00:30:27,180 Vale, pues entonces tengo 2 por 7, que son 14. 183 00:30:30,349 --> 00:30:37,430 ¿Lo veis, chicos? Voy a continuar. Si no hay más dudas, continúo. 184 00:30:37,849 --> 00:30:42,109 Vale, a ver, ¿por qué estoy trabajando con esta razón auxiliar? 185 00:30:42,109 --> 00:30:47,990 Porque con estas otras, aquí tengo un 3, aquí tengo un 7, que no me ayudan, aunque lo puedo hacer sin problemas, ¿vale? 186 00:30:47,990 --> 00:31:19,299 Bueno, venga. X azul. ¿Cómo paso de aquí a aquí? Entonces, 2 por 11, ¿qué son? Bueno, aquí ya esto es un poquito más delicado, pero bueno, lo hago. ¿Cómo paso de aquí, de este 2, cómo paso al 30? 187 00:31:23,940 --> 00:31:25,579 Correcto, multiplico por 15, ¿no? 188 00:31:26,019 --> 00:31:28,019 Entonces, ¿qué tengo que hacer con el denominador? 189 00:31:28,259 --> 00:31:32,200 11 por 15, que son 165. 190 00:31:36,329 --> 00:31:40,569 Y el último de todos es el que es un poquito más complicado. 191 00:31:41,329 --> 00:31:45,250 Es el que es un poquito más complicado, pero lo vamos a hacer muy bien. 192 00:31:46,190 --> 00:31:46,410 ¿Vale? 193 00:31:47,410 --> 00:31:51,430 Venga, voy a quitar esto. 194 00:31:51,430 --> 00:31:56,710 ¿Y cómo paso de 22 a 0,22? 195 00:31:56,710 --> 00:32:36,200 2, multiplico por 2 y divido por 100. Divido entre 100, sí. Ya está. ¿Cómo que no? ¿Quién dice que no? No lo pillas. Vale. Mira, ¿cómo paso del 11 al 22? Vale. ¿Y cómo paso del 22 al 0,22? 2 entre 100. 196 00:32:37,079 --> 00:32:38,740 Multiplico por 2, divido por 100, ¿no? 197 00:32:40,039 --> 00:32:47,900 Vale, pues, correcto, pero es que lo mismo que hago abajo es lo que tengo que hacer arriba. 198 00:32:55,150 --> 00:32:56,589 ¿Cuánto da 4 entre 100? 199 00:33:00,910 --> 00:33:01,390 Ya está. 200 00:33:04,390 --> 00:33:22,210 Sí, sí, simplifica. 201 00:33:28,079 --> 00:33:34,359 Claro, porque aquí ya tengo el 11, aquí es que tendría que dividir entre 7, multiplicar... 202 00:33:34,359 --> 00:33:52,759 Mira, me voy a la forma más simplificada y a partir de aquí puedo trabajar mucho más cómodamente. A ver, este es un ejercicio ya un poquito más delicado. Vamos, dejémoslo en eso. Pero vamos, que esto vosotros lo sabéis de sobra, ¿eh? Pero de sobra. 203 00:33:56,240 --> 00:34:02,839 Bueno, dudas, sugerencias, preguntas, porque yo me voy a poner ya con el ejercicio 69. 204 00:34:03,220 --> 00:34:03,460 Dime. 205 00:34:05,240 --> 00:34:06,460 Y dos, si quieres. 206 00:34:13,880 --> 00:34:17,179 Pues entras en el examen y deberías de ser capaz de ver la nota. 207 00:34:20,389 --> 00:34:25,489 Entras en el test y creo que puedes revisar intento o algo así, creo que pone. 208 00:34:27,250 --> 00:34:27,730 Sí. 209 00:34:28,969 --> 00:34:30,469 ¿Quién más quería hacer una pregunta? 210 00:34:35,369 --> 00:34:37,489 Creo que he dicho el 69, pero me disculpáis. 211 00:34:38,250 --> 00:35:03,670 Lo miro. 69 en la página 168. A 169. Espérate. El 69 está en la 168. Sí. 69. Sí. Vale. Bueno, esto, chicos, ya son problemas de proporcionalidad directa. 212 00:35:03,670 --> 00:35:24,230 Qué rimbombante, qué bonito. Reglas de tres. Ya está. Bueno, venga, vamos a ver el enunciado del número 67 y vamos a intentar razonar. Y si lo resolvemos hoy bien y si no, no pasa nada. 213 00:35:24,230 --> 00:35:50,570 ¿Vale? 69, 69. Discúlpame. Me dice, una rueda recorre 377 centímetros en dos vueltas. ¿Vale? Bueno, pues entonces, ¿qué es lo que me está diciendo? 214 00:35:50,570 --> 00:36:02,809 Que si yo doy una vuelta completa de rueda, recorro 377 centímetros. Perdón, con dos vueltas, ¿vale? Y ahora me dice, ¿cuántos metros recorrerá en seis vueltas? 215 00:36:02,809 --> 00:36:32,659 ¿Y cuántos en 15 vueltas? ¿Vale? Bueno, pues no hace falta. Mira, vamos a hacerlo de la siguiente manera. Vamos a ver, ¿qué magnitudes tengo? ¿Sí? La rueda, bueno, la bicicleta, ¿vale? Sí, los centímetros recorridos, ¿vale? 216 00:36:32,659 --> 00:37:08,010 El número de vueltas de la rueda sería A, por ejemplo, y B sería el espacio recorrido. A ver, ¿qué es lo que me están diciendo? Me dicen, mira, el número de vueltas, ¿cuántas vueltas son las que me dicen? Las que conozco. Me dicen que en dos vueltas recorro 377 centímetros. 217 00:37:08,010 --> 00:37:31,639 Vale, ¿y ahora qué me dicen? Me dicen, oye, ¿cuántos metros recorrerá en 6 vueltas? Pues aquí me falta por calcular un numerito, ¿verdad? Aquí me falta un número por calcular. ¿Y cuántas vueltas más me dicen? 15 vueltas. 218 00:37:31,639 --> 00:37:55,309 Pues venga, 15 vueltas. Perdonad que este tiene que ir en azul. 15 vueltas. Por supuesto, por supuesto que puedes poner el 2 abajo. Ya hemos visto que es lo mismo. Te da exactamente lo mismo. 219 00:37:55,309 --> 00:38:12,289 De hecho, para resolver esta proporción casi que deberíamos ponerla al revés, pero bueno, ya que lo he hecho así, lo hago así, ¿vale? Bueno, pues entonces, fijaos, ahora aquí ni fracción auxiliar ni gaitas, yo creo que la cosa está bastante más complicada, ¿no? 220 00:38:12,289 --> 00:38:37,469 Entonces, ¿cómo resolveríais esto? Aquí me faltaría, a ver qué colores no he usado, pues no he usado ni el rojo ni el verde. La X roja y la X verde. ¡Ay, qué purista eres! Y el negro para el recuadro también. Bueno, me gusta más ponerlo así. Vamos a llamar la X roja y la X verde. 221 00:38:37,469 --> 00:39:16,380 Bueno, pues, fijaos, me están diciendo que una rueda recorre 377 centímetros, ¿cuántos metros recorrerá? Bueno, lo tenemos relativamente fácil. Mira, para pasar de aquí a aquí, ¿qué es lo que he hecho? Pues entonces la X, ¿cuánto vale? Ole, ole y ole. 377 por 3, que son 1131 metros. 222 00:39:17,179 --> 00:39:21,679 Vale, ahora lo hacemos por medio de una ecuación, no hay ningún tipo de problema. 223 00:39:22,280 --> 00:39:23,599 Vale, vamos a calcular la x verde. 224 00:39:32,260 --> 00:39:33,599 ¿Cómo paso del 2 al 15? 225 00:39:36,579 --> 00:39:37,760 ¿Cómo paso del 2 al 15? 226 00:39:40,769 --> 00:39:43,429 ¿Por qué en un número multiplico el 2 para conseguir el 15? 227 00:39:48,139 --> 00:39:49,019 ¿Cómo a cuánto? 228 00:39:57,320 --> 00:40:05,550 Sí, vale, multiplico por 15 y divido por 2, ¿no? 229 00:40:07,349 --> 00:40:08,570 7,5, ¿no? 230 00:40:09,449 --> 00:40:14,210 Pues 377 por 7,5. 231 00:40:18,349 --> 00:40:44,510 ¿Cuánto me da? 2.827,5 metros, ¿vale? Me lo preguntan en metros todo, ¿vale? Ah, no, estos son centímetros, disculpadme, ¿eh? ¿Vale? Todo esto son centímetros, ¿vale? Perfecto. 232 00:40:44,510 --> 00:41:05,570 ¿Lo he resuelto? Sí, lo he resuelto. Vale, pero mirad, voy a hacerlo por medio de resolución de ecuaciones para que veáis que es lo mismo. Fíjate, 2 entre 377 es igual a 6 entre x. Vamos a resolver esta ecuación y ya con esto acabamos, ¿vale? 233 00:41:06,570 --> 00:41:10,570 ¿Qué es lo que hacía? ¿Cuál era el primer paso cuando tenía la x en el denominador? 234 00:41:16,559 --> 00:41:19,239 En los dos lados de la ecuación, multiplico por x. 235 00:41:19,599 --> 00:41:25,699 Vale, pues entonces, eso es, pues venga, multiplico. 236 00:41:25,940 --> 00:41:28,119 Y como la x es la roja, pues la pongo aquí. 237 00:41:28,780 --> 00:41:36,099 2 entre 377 es igual a 6 entre x por x, ¿no? 238 00:41:38,460 --> 00:41:41,340 Vale, bueno, ¿puedo tachar algo? 239 00:41:43,000 --> 00:41:44,860 La x con la x se me va, ¿verdad? 240 00:41:45,719 --> 00:42:09,260 Entonces, ¿qué me queda? 2 entre 300 por X. ¿Habéis visto la cantidad, lo bien que tacháis ya? Tacháis estupendamente, ¿verdad? Bueno, a ver, y ahora recordad qué es lo que hacía en este caso. 241 00:42:09,260 --> 00:42:36,840 A ver, ¿por qué número está multiplicada la X? El viceversa. Es decir, voy a ponerlo en verde para que quede así como más claro. Ahora pongo la X en rojo. Esta es la fiesta al color, no me digáis que no lo pasamos bien. 242 00:42:36,840 --> 00:43:01,449 Y ahora aquí pongo 377. 377, David. Entre 2. Vale, pues venga. ¿Puedo tachar algo? Tacho este con este y este con este. La x ya se me ha quedado sola y aquí solo me queda hacer una cuenta. 243 00:43:01,449 --> 00:43:11,739 ¿Vale? Como en diagonal. Este entre este, ¿no? Este número está multiplicado por este y multiplica la x también. 244 00:43:12,340 --> 00:43:16,639 Y luego está todo dividido por 2 y dividido por 377. Pues este con este lo puedo tachar. 245 00:43:18,199 --> 00:43:38,039 Bien, me queda x es igual a 6 por 377 entre 2, que son 1131. ¿Vale? Pues ya está. 246 00:43:38,860 --> 00:43:40,300 ¿Ha salido el mismo resultado? 247 00:43:42,500 --> 00:43:43,539 ¿Ha salido el mismo? 248 00:43:43,880 --> 00:43:49,690 Bueno, pues ya sabéis lo que tenemos que hacer en estos casos. 249 00:43:50,409 --> 00:43:56,429 Lo puedo resolver simplemente a ojo, a huevo, como digo yo, ¿vale? 250 00:43:57,309 --> 00:43:58,369 ¿A qué he multiplicado por 3? 251 00:43:58,449 --> 00:43:59,469 Aquí multiplico por 3. 252 00:43:59,769 --> 00:44:01,050 ¿A qué he multiplicado por 7,5? 253 00:44:01,090 --> 00:44:02,489 Aquí multiplico por 7,5. 254 00:44:02,929 --> 00:44:04,429 O puedo resolver la ecuación. 255 00:44:06,840 --> 00:44:08,079 Y con esto me sale lo mismo. 256 00:44:11,320 --> 00:44:12,860 Bueno, pues estas son las reglas de 3, ¿no? 257 00:44:14,900 --> 00:44:16,340 O no son las reglas de 3, ¿eh? 258 00:44:16,780 --> 00:44:17,780 Gracias.