1
00:00:02,480 --> 00:00:16,460
Bien, os voy a explicar en este punto una serie de aplicaciones de las razones trigonométricas que en realidad el libro lo trata en el tema 6, pero yo considero que es mucho más operativo que lo veamos ahora.

2
00:00:16,579 --> 00:00:33,060
Ya hemos visto cómo se resuelven triángulos rectángulos. Primero tenemos que saber qué es. La palabra resolver un triángulo es calcular los lados, los ángulos y el área de dicho triángulo.

3
00:00:33,060 --> 00:00:41,000
¿vale? Así que son problemas en los que nos dan una serie de datos y tenemos que calcular todo lo

4
00:00:41,000 --> 00:00:50,020
que falte. Por ejemplo, si yo tengo un triángulo con lados 3, 4 y 5 a los que les he asignado estas

5
00:00:50,020 --> 00:00:57,259
letras, yo ya sé que C es el lado más grande. Cuando dibuje el triángulo rectángulo, pues el

6
00:00:57,259 --> 00:01:05,379
lado mayor lo pondré opuesto al ángulo recto, los otros dos los coloco en función de lo que yo vea,

7
00:01:05,560 --> 00:01:11,780
considere o como haya hecho el dibujo, si uno es más pequeño que otro, y ahora voy añadiendo los

8
00:01:11,780 --> 00:01:18,340
valores de los ángulos. Los ángulos que precisamente los pongo en rojo porque son lo que falta. Bien,

9
00:01:18,340 --> 00:01:28,859
yo ya sé que el ángulo C es 90 grados porque C era la hipotenusa, pero ¿qué sé además? Pues sé que

10
00:01:28,859 --> 00:01:37,500
el seno de este ángulo A es el cateto opuesto 3 entre la hipotenusa, razón trigonométrica. Yo

11
00:01:37,500 --> 00:01:44,140
todavía no sé cuál es A, pero sí que podría calcular el valor del seno de ese ángulo. Para

12
00:01:44,140 --> 00:01:52,579
calcular el ángulo voy a la calculadora y utilizo la tecla de arco seno entre paréntesis pongo 3

13
00:01:52,579 --> 00:01:59,780
partido de 5 y luego le doy a la tecla de grados minutos segundos como ya hemos hecho. Calculo el

14
00:01:59,780 --> 00:02:10,259
ángulo y de esa forma un dato menos para mi problema. Para calcular el ángulo B pues ya lo

15
00:02:10,259 --> 00:02:17,620
tengo más fácil porque yo sé que como los tres suman 180 y hay uno de 90, los ángulos agudos

16
00:02:17,620 --> 00:02:25,680
siempre van a sumar 90. Así que le resto 90 menos el ángulo que me ha dado y obtengo el resultado

17
00:02:25,680 --> 00:02:34,599
del ángulo que falta. Y ya no quedaría más que calcular el área multiplicando base por altura,

18
00:02:34,599 --> 00:02:44,539
4 por 3 entre 2. ¿Vale? Otro ejemplo. Aquí cambio de información. Resuelve el triángulo

19
00:02:44,539 --> 00:02:53,360
rectángulo y doy un lado, que es A, y dos ángulos. Uno de ellos es el de 90 y otro

20
00:02:53,360 --> 00:03:00,639
agudo. Entonces, cuando lo dibuje, yo tengo claro que C va a ser el ángulo recto, el

21
00:03:00,639 --> 00:03:10,479
que esté aquí vale el ángulo b lo puedo poner en cualquiera de los otros dos esto simplemente es

22
00:03:10,479 --> 00:03:17,680
una información para intentar resolver el problema y la resolución va a ser la misma lo ponga abajo

23
00:03:17,680 --> 00:03:23,340
o lo ponga arriba los datos van a ser iguales luego entonces imaginad que lo pongo aquí arriba

24
00:03:23,340 --> 00:03:31,120
B. Bueno, pues yo sé que A es el otro y además el lado A tiene que ser este de aquí porque

25
00:03:31,120 --> 00:03:37,719
eso opuesto a A. Coloco lo que falta y entonces ahora me planteo cómo averiguar cada una

26
00:03:37,719 --> 00:03:45,319
de ellas. Primero, el ángulo A es muy fácil porque será 90 menos el otro ángulo agudo

27
00:03:45,319 --> 00:03:56,780
que había. Siguiente, ¿cómo calculo B o C? Pues por ejemplo, yo sé que el seno de A es 8 entre C.

28
00:03:57,060 --> 00:04:03,379
Por supuesto tengo que utilizar el lado de 8, que es el único que tengo. Así que utilizo por ejemplo

29
00:04:03,379 --> 00:04:13,860
el seno de A. Como A ya sé que es 60 grados, yo tengo que despejar C. O sea que esta C pasaría

30
00:04:13,860 --> 00:04:21,259
multiplicando a la izquierda y luego el seno pasaría dividiendo. Hay que despejar bien. Me

31
00:04:21,259 --> 00:04:30,240
quedaría esto, 8 dividido entre seno de 60. Eso lo introduzco tal cual en la calculadora y obtengo

32
00:04:30,240 --> 00:04:42,759
el resultado 9,24. De la misma forma puedo utilizar el coseno. Coseno de A sería B entre C. Perfecto,

33
00:04:42,759 --> 00:04:51,339
como C ya lo he calculado, pues ahora no tengo más que despejar B. Paso el 9,24 multiplicando y B

34
00:04:51,339 --> 00:05:00,480
será 9,24 por coseno de 60. Ya tengo el lado que me faltaba y ahora el área, pues multiplico base

35
00:05:00,480 --> 00:05:08,579
por altura dividido entre 2. El último problema es más difícil. Le llamamos el problema de la doble

36
00:05:08,579 --> 00:05:17,860
tangente porque hay que utilizar dos tangentes. Imaginad este problema. Una persona observa la

37
00:05:17,860 --> 00:05:24,680
altura de una torre con un ángulo de 30 grados con respecto a la horizontal. Después retrocede

38
00:05:24,680 --> 00:05:34,100
5 metros y el ángulo con el que observa ahora se ha reducido a 25 grados y pregunta cuál es la

39
00:05:34,100 --> 00:05:44,720
altura. Vamos a interpretar eso con un dibujo. Yo tengo una torre, que es esta x, este azul, y me he

40
00:05:44,720 --> 00:05:52,420
situado en un punto y con un aparato medidor de ángulos observo que el ángulo para medir por

41
00:05:52,420 --> 00:06:02,139
completo que abarca toda esa altura me sale 30 grados. Vale, de momento tengo muy poca información,

42
00:06:02,139 --> 00:06:15,360
No puedo calcular cosas. Pero yo sé que estos dos lados, pues les puedo asignar una incógnita. El lado de aquí, la hipotenusa, no lo voy a necesitar en mi problema.

43
00:06:15,360 --> 00:06:27,660
retrocedo 5 metros y vuelvo a sacar mi aparato medidor y ahora mide 25 grados vale pues yo sé

44
00:06:27,660 --> 00:06:35,860
dos cosas tengo aquí un triángulo que es más pequeño pero que el ángulo es más grande y tengo

45
00:06:35,860 --> 00:06:44,500
otro triángulo mayor completo con 25 grados en el primero de los triángulos yo sé que la tangente

46
00:06:44,500 --> 00:06:51,480
de 30 es cateto opuesto entre cateto contiguo. No conozco ninguno, pero puedo escribir eso.

47
00:06:52,759 --> 00:07:00,860
Y en el siguiente triángulo más grande hago lo mismo. La tangente de 25 es el cateto opuesto,

48
00:07:00,860 --> 00:07:09,399
que es x, pero ahora el cateto contiguo se ha aumentado en 5 metros y más 5. Como la tangente

49
00:07:09,399 --> 00:07:16,939
de 30 y la tangente de 25 la puedo calcular utilizando la calculadora, pues yo introduzco

50
00:07:16,939 --> 00:07:24,600
eso y despejo, paso la y multiplicando al otro lado para despejar la x. Me quedaría

51
00:07:24,600 --> 00:07:33,379
que x es 0,577 y. Acordaos de como mínimo redondear con tres decimales la información

52
00:07:33,379 --> 00:07:38,980
porque si no habrá mucho margen de error lo mismo hago en la ecuación de abajo

53
00:07:38,980 --> 00:07:47,839
sustituyo la tangente y ahora paso multiplicando y más 5 multiplico 0,466

54
00:07:47,839 --> 00:07:58,560
por y y por 5 por eso este 2,33 vale ya tengo esto y yo lo que puedo hacer es

55
00:07:58,560 --> 00:08:02,779
utilizar el método de igualación porque aquí tengo dos cosas iguales que son x

56
00:08:02,779 --> 00:08:23,819
Así que igualo lo de arriba y lo de abajo. Esto es una ecuación y tengo que calcular la y. Me llevo a la izquierda restando la y, hago la resta y luego divido y me sale que la y es 20,99.

57
00:08:23,819 --> 00:08:36,960
Es decir, al principio del problema estaba a 20,99 metros de la torre que yo quería medir, ¿vale? No lo sabía, pero ahora con esto lo he calculado.

58
00:08:37,740 --> 00:08:46,120
Y además, resulta que aquí arriba, si sustituyo la Y, puedo calcular la X, que es la altura de mi torre, ¿vale?

59
00:08:46,120 --> 00:08:54,039
y el resultado, ahí lo tenemos, 12,11 metros de altura, ¿de acuerdo?

60
00:08:54,600 --> 00:08:59,820
Este es un problema típico que se utilizaba en la antigüedad y que lo trasladamos ahora.