1
00:00:00,240 --> 00:00:05,679
Podemos calcular la matriz enésima, la potencia enésima de una matriz.

2
00:00:06,120 --> 00:00:11,539
Entonces, siempre que nos pida una potencia, vamos a calcularnos.

3
00:00:14,220 --> 00:00:15,359
A ver si quiere pintar.

4
00:00:16,059 --> 00:00:26,339
Vamos a calcularnos b al cuadrado, que es 2, 2, menos 2, 2, 2, menos 2, 2, 2, menos 2,

5
00:00:26,339 --> 00:00:33,039
por 2, 2, menos 2, 2, 2, menos 2, 2, 2, menos 2.

6
00:00:34,140 --> 00:00:38,259
Hacemos esta multiplicación y al hacer primera fila por primera columna

7
00:00:38,259 --> 00:00:44,539
nos sale 4, la segunda es exactamente lo mismo, 4, y la tercera, menos 4.

8
00:00:44,539 --> 00:00:50,679
Como son repetidas, 4, 4, 4, 4, 4, menos 4.

9
00:00:51,520 --> 00:01:00,500
Para hacer B al cubo, da lo mismo si ponemos primero la matriz B o la matriz B al cuadrado.

10
00:01:00,899 --> 00:01:05,840
En este caso estoy poniendo primero B y luego multiplicarlo por B al cuadrado.

11
00:01:06,219 --> 00:01:23,000
Para hacer esta multiplicación nos queda 8, 8 menos 8, 8, 8 menos 8, 8, 8 menos 8.

12
00:01:23,000 --> 00:01:27,680
Nos podemos dar cuenta ya del patrón, pero por si acaso vamos a hacer uno más.

13
00:01:29,099 --> 00:01:36,579
Aquí voy a poner primero 8, 8, menos 8 para que veáis que se puede hacer indistintamente.

14
00:01:37,239 --> 00:01:42,319
Porque nos da lo mismo hacer b por b cubo que b cubo por b.

15
00:01:44,519 --> 00:01:46,780
Es una de las pocas veces que es conmutativa.

16
00:01:49,510 --> 00:01:52,129
Eso es un menos 2, 2, 2, menos 2.

17
00:01:52,129 --> 00:01:55,489
esto sale, pues como habíamos supuesto

18
00:01:55,489 --> 00:01:59,849
16, 16, menos 16, 16, 16

19
00:01:59,849 --> 00:02:04,030
menos 16, 16, porque lo que estamos

20
00:02:04,030 --> 00:02:08,129
haciendo, lo que está haciendo es, el patrón que se va

21
00:02:08,129 --> 00:02:11,050
repitiendo es multiplicar por 2, entonces esto lo podemos poner

22
00:02:11,050 --> 00:02:16,009
como en forma de potencias, 4 es 2 al cuadrado

23
00:02:16,009 --> 00:02:39,659
8 es 2 al cubo, 16

24
00:02:39,659 --> 00:02:45,340
x es 2 elevado a 4. Lo que estamos haciendo es multiplicar cada vez por 2.

25
00:02:46,400 --> 00:02:55,939
Y nos vamos fijando que los exponentes de la matriz requerida b elevado a 4 coinciden con los exponentes del 2.

26
00:02:56,699 --> 00:03:07,120
Por tanto, si nosotros queremos b elevado a n, como coinciden los exponentes de la matriz requerida con los de las potencias de 2,

27
00:03:07,120 --> 00:03:22,530
Pues tendríamos que poner 2 elevado a n, menos 2 elevado a n, 2 elevado a n, 2 elevado a n, menos 2 elevado a n y ya tendríamos la matriz buscada.

28
00:03:22,889 --> 00:03:25,849
Y esto es como se hace el ejercicio 3.

29
00:03:26,229 --> 00:03:33,129
En el ejercicio 4 nos están pidiendo que calculemos los valores c y d para que se cumplan unas condiciones.

30
00:03:33,310 --> 00:03:38,110
Nos dan la matriz a y nos piden que se cumple a cuadrado más c por a más d por i.

31
00:03:38,110 --> 00:03:56,990
Entonces lo primero que vamos a hacer es calcular cuánto es el cuadrado. 2, 1, menos 2, 0. Por 2, 1, menos 2, 0. 2 por 2, 4. Menos 2, 2. 2 por 1, 2. Menos 0, 0. Menos 2 por 2, menos 4. Y menos 2 por 1, menos 2.

32
00:03:56,990 --> 00:04:00,710
Entonces, en este tenemos nuestra matriz de cuadrado

33
00:04:00,710 --> 00:04:02,289
Sustituimos en lo que tenemos

34
00:04:02,289 --> 00:04:07,289
2, 2, menos 4, menos 2

35
00:04:07,289 --> 00:04:12,009
Más C, por 2, 1, menos 2, 0

36
00:04:12,009 --> 00:04:15,310
Más D, por la matriz de identidad

37
00:04:15,310 --> 00:04:16,790
1, 0, 0, 1

38
00:04:16,790 --> 00:04:20,189
Hacemos las multiplicaciones

39
00:04:20,189 --> 00:04:24,670
Multiplicamos las C y las D por los elementos de dentro

40
00:04:24,670 --> 00:04:26,430
Multiplican un número por una matriz

41
00:04:26,430 --> 00:04:31,730
es multiplicar el número de fuera

42
00:04:31,730 --> 00:04:34,730
por cada uno de los elementos de dentro.

43
00:04:35,689 --> 00:04:39,069
Entonces nos queda esto.

44
00:04:40,730 --> 00:04:41,949
Ahora sumamos las matrices

45
00:04:41,949 --> 00:04:44,670
y nos queda elemento por elemento

46
00:04:44,670 --> 00:04:46,949
2 más 2c más d,

47
00:04:47,730 --> 00:04:49,230
2 más c,

48
00:04:50,029 --> 00:04:51,949
menos 4 menos 2c

49
00:04:51,949 --> 00:04:54,649
y menos 2 más d.

50
00:04:54,649 --> 00:05:12,990
Ahora esto tiene que ser igual a cero, por tanto tenemos 2 más 2c más d igual a cero, 2 más c igual a cero, menos 4 menos 2c igual a cero y menos 2 más d igual a cero.

51
00:05:12,990 --> 00:05:18,569
De aquí, sacamos que la d es igual a 2. De aquí, que la c es igual a menos 2.

52
00:05:19,509 --> 00:05:48,860
Comprobemos si eso es cierto. En las otras ecuaciones, 2 más 2 por menos 2, más 2, más 2, por menos 2, menos 4, 2 menos 4, más 2, 0.

53
00:05:48,860 --> 00:05:57,939
Se cumple. Y en esta otra, menos 4 menos 2 por menos 2 igual a 0, también se cumple.

54
00:05:58,319 --> 00:06:03,759
Por lo tanto, nuestra solución es C es igual a menos 2 y D es igual a 2.

55
00:06:04,660 --> 00:06:06,259
Y con eso estaría terminando el ejercicio.

56
00:06:07,180 --> 00:06:13,600
En el ejercicio 5 nos dan dos matrices que coloremos el determinante de la traspuesta por D.

57
00:06:13,600 --> 00:06:24,040
La otra respuesta es cambiar filas por columnas, menos 1, menos 3.

58
00:06:24,779 --> 00:06:39,360
Ahora, la otra respuesta por B es 2, 4, 0, 1, menos 1, menos 3, por 1, menos 1, menos 2, 0, 1, 1.

59
00:06:39,360 --> 00:06:52,699
Hacemos esta multiplicación y nos salen menos 2, menos 4, 6, menos 1, 0, 1, 2.

60
00:06:55,339 --> 00:06:58,399
Pero nos hemos sacado aquí porque lo que nos piden es su determinante.

61
00:06:58,399 --> 00:07:08,199
Entonces tenemos que calcular el determinante de menos 2, menos 4, 6, menos 1, 0, 1, 2, 2, menos 4.

62
00:07:08,199 --> 00:07:32,879
Para calcularlo, menos 2 menos 4 es 6, menos 1 es 0 es 1, igual a primera fila 0, segunda fila menos 6, no perdón, menos 12, tercera fila menos 8.

63
00:07:32,879 --> 00:07:49,699
Para el otro lado, más 0, más 4, más 16. Eso sale 0. Por tanto, el determinante de A traspuesta por B es igual a 0.

64
00:07:50,500 --> 00:07:52,439
Y el ejercicio estaría resuelto.

65
00:07:53,399 --> 00:08:02,399
Para acabar el examen, en el último ejercicio, nos daban dos matrices y nos decía que recurrimos a menos 1 por B, donde a menos 1 es la matriz inversa.

66
00:08:02,399 --> 00:08:13,819
Pues vamos allá. A menos 1 es la matriz adjunta de A traspuesta, partido por el determinante de A.

67
00:08:15,579 --> 00:08:23,120
Vamos a calcular el determinante de A. Es 1, 0, menos 1, 1, es decir, 1.

68
00:08:23,120 --> 00:08:48,029
La junta de A es la matriz 1, menos 1, menos 1, nos queda 1, esto es un 0 y 1, porque esto sería menos, menos 1, es decir, el 1, 1, 0, 1.

69
00:08:48,029 --> 00:08:56,389
La matriz A-1, por tanto, es la traspuesta de esto, porque el determinante es 1,

70
00:08:56,389 --> 00:09:04,029
entonces al dividir por 1 se nos queda igual, 1, 1, 1, 0, eso sería A-1.

71
00:09:05,710 --> 00:09:17,669
Luego A-1 por B, importante el orden, 1, 0, 1, 1, por 1, menos 1, menos 2, 1, 0, 4,

72
00:09:18,029 --> 00:09:23,639
es igual, esto por esto, la primera fila se nos queda por igual

73
00:09:23,639 --> 00:09:28,860
y la segunda fila nos sale 0, menos 2, 5

74
00:09:28,860 --> 00:09:32,299
y esta es la matriz de día

75
00:09:32,299 --> 00:09:34,860
y con esto ya estaría acabado el examen