1
00:00:16,500 --> 00:00:18,559
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial.

2
00:00:19,500 --> 00:00:23,500
Hoy veremos cómo se representa gráficamente una recta.

3
00:00:24,059 --> 00:00:26,859
Pero comenzaremos hablando de las ecuaciones lineales.

4
00:00:27,539 --> 00:00:30,600
Una ecuación lineal es una expresión de la forma

5
00:00:30,600 --> 00:00:34,179
número por x más o menos número por y

6
00:00:34,179 --> 00:00:35,759
igual a otro número.

7
00:00:36,320 --> 00:00:39,920
Por ejemplo, 3x menos y igual a 3.

8
00:00:40,859 --> 00:00:43,700
Pero también valdría y igual a 5.

9
00:00:43,700 --> 00:00:50,979
Aquí el coeficiente que acompaña a la x es un 0 y por eso no aparece el término de la x

10
00:00:50,979 --> 00:00:55,600
También podría ser una ecuación lineal x igual a menos 3

11
00:00:55,600 --> 00:01:01,060
El coeficiente que acompaña a la y sería un 0 y por eso no aparece el término de la y

12
00:01:01,880 --> 00:01:10,420
Pues bien, si nos pusiésemos a buscar valores x y que fuesen solución de una ecuación de este tipo

13
00:01:10,420 --> 00:01:14,579
y representásemos todos esos puntos sobre el plano,

14
00:01:14,920 --> 00:01:18,579
estarían todos alineados, todos sobre una misma recta.

15
00:01:19,120 --> 00:01:21,299
En este tutorial veremos eso,

16
00:01:21,840 --> 00:01:26,540
veremos cómo representar la recta que le corresponde a una ecuación lineal.

17
00:01:27,099 --> 00:01:28,819
Vamos ya con el primer ejemplo.

18
00:01:30,680 --> 00:01:35,180
Representaremos la recta 3x menos y igual a 3.

19
00:01:36,060 --> 00:01:45,200
Lo primero que tenemos que hacer es despejar una de las dos incógnitas, o bien la x o bien la y, la que sea más fácil de despejar.

20
00:01:46,239 --> 00:01:53,140
Una incógnita es fácil de despejar cuando no tiene un coeficiente o cuando en todo caso tiene un menos delante.

21
00:01:53,920 --> 00:01:55,200
Aquí despejaremos la y.

22
00:01:56,519 --> 00:02:00,819
Para ello, primero pasamos 3x al otro lado de la ecuación.

23
00:02:01,260 --> 00:02:03,579
Como está sumando, lo pasamos restando.

24
00:02:03,579 --> 00:02:07,579
queda menos y igual a 3 menos 3x

25
00:02:07,579 --> 00:02:12,340
ahora como yo quiero despejar la y y tengo menos y

26
00:02:12,340 --> 00:02:16,879
lo único que tengo que hacer es cambiar toda la ecuación de signo

27
00:02:16,879 --> 00:02:21,199
y igual a menos 3 más 3x

28
00:02:21,199 --> 00:02:25,639
el segundo paso es hacer una tabla de valores

29
00:02:25,639 --> 00:02:30,879
para hacer la tabla de valores siempre tengo que poner primero la x y luego la y

30
00:02:30,879 --> 00:02:35,439
pero le tengo que dar valores a la variable, a la incógnita

31
00:02:35,439 --> 00:02:39,259
que no está despejada, en este ejemplo la x

32
00:02:39,259 --> 00:02:42,900
Si le damos a la x, por ejemplo, el valor 0

33
00:02:42,900 --> 00:02:47,300
tenemos que la y es menos 3 más 3 por 0

34
00:02:47,300 --> 00:02:49,240
que da menos 3

35
00:02:49,240 --> 00:02:54,460
Consigo ya el primer punto, que es el punto 0 menos 3

36
00:02:54,460 --> 00:02:57,699
Nos vamos al plano y lo representamos

37
00:02:57,699 --> 00:02:59,919
Estaría sobre el eje de las y

38
00:02:59,919 --> 00:03:06,759
Necesito un segundo punto, así que le doy a la X otro valor, por ejemplo, 1

39
00:03:06,759 --> 00:03:15,259
Si la X vale 1, la Y vale, sustituyendo, menos 3 más 3, es decir, 0

40
00:03:15,259 --> 00:03:18,340
Y consigo el segundo punto, 1, 0

41
00:03:18,340 --> 00:03:22,460
Me voy al plano cartesiano y lo represento gráficamente

42
00:03:22,460 --> 00:03:24,039
Estaría sobre el eje de las X

43
00:03:24,039 --> 00:03:29,780
Ahora lo único que tenemos que hacer es unir con una recta esos dos puntos

44
00:03:29,780 --> 00:03:35,340
esa recta será la recta que tiene por ecuación 3x menos y igual a 3.

45
00:03:38,060 --> 00:03:41,460
Ejemplo 2. Vamos a representar ahora esta recta.

46
00:03:41,819 --> 00:03:44,460
Primero despejamos una de las dos incógnitas.

47
00:03:44,680 --> 00:03:46,719
Aquí es sencilla de despejar la x.

48
00:03:47,360 --> 00:03:50,699
Solo tenemos que pasar 2y al otro lado restando.

49
00:03:52,060 --> 00:03:54,000
Ahora haremos una tabla de valores.

50
00:03:54,860 --> 00:03:57,259
Acordaos, siempre primero la x y luego la y.

51
00:03:57,800 --> 00:04:01,000
Pero le tenemos que dar valores a la variable que no está despejada.

52
00:04:01,000 --> 00:04:11,039
despejada, en este caso la y. Si le damos a la y el valor 0, sustituyendo tenemos que x es 8 menos 2

53
00:04:11,039 --> 00:04:20,540
por 0, es decir 8. Tenemos el punto 8, 0. Lo representamos gráficamente, estaría situado sobre

54
00:04:20,540 --> 00:04:29,920
el eje de las x. Vamos a darle otro valor a la y, por ejemplo 1. Si y vale 1, sustituyendo x vale 8

55
00:04:29,920 --> 00:04:37,560
menos 2 que es 6 y tenemos el punto 6, 1. Nos vamos al plano cartesiano y lo representamos

56
00:04:37,560 --> 00:04:45,899
gráficamente. La x vale 6, la y vale 1, ese sería el punto. Solo nos queda trazar la

57
00:04:45,899 --> 00:04:52,439
recta que une esos dos puntos. Esa sería la recta que tiene por ecuación x más 2y

58
00:04:52,439 --> 00:05:01,439
igual a 8. En el ejemplo 3 veremos casos particulares. Las rectas x igual a un número

59
00:05:01,439 --> 00:05:10,459
son verticales. Por ejemplo, vamos a ver cómo representar la recta x igual a 3. Es muy sencillo,

60
00:05:10,579 --> 00:05:18,019
sólo tenéis que ir al eje de la x, localizar el punto 3 y a esa altura trazar una línea

61
00:05:18,019 --> 00:05:26,500
vertical, una recta vertical. Esa recta será x igual a 3. En cambio, las rectas y igual

62
00:05:26,500 --> 00:05:33,759
a un número son horizontales. Por ejemplo, la recta y igual a menos 2. Nos vamos al eje

63
00:05:33,759 --> 00:05:41,240
de las y, localizamos el punto menos 2 y trazamos una recta horizontal a esa altura, menos 2.

64
00:05:49,360 --> 00:05:55,699
Terminaremos este tutorial representando gráficamente la recta 3x menos 2y igual a menos 3.

65
00:05:56,500 --> 00:06:00,439
En el primer paso tenemos que despejar una de las dos incógnitas.

66
00:06:00,980 --> 00:06:06,939
Si os fijáis, aquí no hay una que sea más fácil que la otra, porque las dos tienen coeficientes al lado.

67
00:06:07,600 --> 00:06:09,600
Vamos a despejar, por ejemplo, la x.

68
00:06:10,220 --> 00:06:13,680
Primero pasaremos menos 2y al otro lado sumando.

69
00:06:13,680 --> 00:06:23,540
Y para finalizar, ese 3 que está multiplicando a la x lo pasamos al otro lado dividiendo.

70
00:06:24,279 --> 00:06:30,519
Quedará x igual a menos 3 más 2y partido por 3.

71
00:06:31,600 --> 00:06:34,459
A continuación haremos una tabla de valores.

72
00:06:37,379 --> 00:06:41,939
Recordad que siempre tenemos que poner primero la x y luego la y.

73
00:06:42,720 --> 00:06:46,579
Pero debemos darle valores a la variable que no está despejada.

74
00:06:46,579 --> 00:06:53,839
en este caso la y. Lo que ocurre en este ejemplo es que no le debemos de dar a y un valor cualquiera.

75
00:06:54,620 --> 00:07:00,819
Imaginaos por ejemplo que yo le diese a la y el valor 1. Sustituyendo y haciendo cuentas tendríamos

76
00:07:00,819 --> 00:07:10,939
que x es menos 3 más 2 que es menos 1 menos 1 partido por 3. Tendríamos que representar gráficamente

77
00:07:10,939 --> 00:07:18,600
el punto menos un tercio uno, que es un punto que no es fácil de representar porque las

78
00:07:18,600 --> 00:07:25,300
dos coordenadas no son coordenadas enteras. Así que cuando al despejar la variable nos

79
00:07:25,300 --> 00:07:31,680
quede una fracción, vamos a buscar valores de la y de tal manera que al sustituir y al

80
00:07:31,680 --> 00:07:38,980
hacer cuentas nos dé un resultado para x entero. Por ejemplo, si a la y le doy el valor

81
00:07:38,980 --> 00:07:47,860
cero y hago cuentas, tenemos que x es menos tres más cero, es decir, menos tres entre

82
00:07:47,860 --> 00:07:58,040
tres menos uno. Tengo el punto menos uno cero, que tiene coordenadas enteras. Le vamos a

83
00:07:58,040 --> 00:08:06,439
dar otro valor a la y, tres. Si la y vale tres, tenemos que x es menos tres más seis,

84
00:08:06,439 --> 00:08:09,819
que es 3 entre 3, 1

85
00:08:09,819 --> 00:08:13,379
y volvemos a tener un punto con coordenadas enteras

86
00:08:13,379 --> 00:08:14,660
el 1, 3

87
00:08:14,660 --> 00:08:21,269
nos vamos al plano y vamos a representar gráficamente esos dos puntos

88
00:08:21,269 --> 00:08:25,730
el menos 1, 0 estaría situado justo en el eje de las X

89
00:08:25,730 --> 00:08:30,850
y el 1, 3 estaría situado en este punto

90
00:08:30,850 --> 00:08:37,419
lo único que nos queda por hacer es trazar la recta que une esos dos puntos

91
00:08:37,419 --> 00:08:42,629
esa será la recta que tiene por ecuación

92
00:08:42,629 --> 00:08:45,610
3x menos 2y igual a menos 3

93
00:08:45,610 --> 00:08:48,730
bien, hasta aquí el tutorial de hoy

94
00:08:48,730 --> 00:08:50,549
espero que os haya servido de ayuda

95
00:08:50,549 --> 00:08:51,929
y nos vemos en el siguiente