1
00:00:00,430 --> 00:00:15,750
El caso A igual a 1. Como ya tengo un valor concreto de A, de la letra A, lo que hago yo siempre es, voy a escribirle la matriz ampliada, que yo la llamo siempre así.

2
00:00:15,750 --> 00:00:26,550
¿Qué es la matriz ampliada? Cojo y escribo la de los coeficientes, que resulta que como la A vale 1, pues todos son 1, ¿no? Todos son 1.

3
00:00:26,550 --> 00:00:32,549
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1...

4
00:00:32,549 --> 00:00:43,549
Y ahora, la ampliada es barra, separo la columna de los términos independientes, que como la A vale 1, todos son 1 también.

5
00:00:43,549 --> 00:00:56,140
Y entonces, esta matriz, quiero ver qué rango tiene la matriz solo la A, y qué rango tiene la matriz ampliada.

6
00:00:56,140 --> 00:01:08,140
Pero para el rango, esta fila y esta fila, que son iguales que la primera, no sirven, se quitan. ¿Qué rango me queda?

7
00:01:08,140 --> 00:01:17,140
La ampliada tiene rango 1, pero la sin ampliar, también. Solo que con una fila, tanto para una como para la otra.

8
00:01:17,140 --> 00:01:26,739
El rango de la matriz A, lo mismo que el rango de la matriz B, hay que ponerlo, es 1.

9
00:01:29,290 --> 00:01:32,750
¿Y ahora qué dice el teorema de Ruchefrobenius?

10
00:01:32,909 --> 00:01:40,109
Por tanto, esto siempre hay que ponerlo, por el teorema de Ruchefrobenius,

11
00:01:41,890 --> 00:01:49,769
pero hay que ponerlo en teorema, no poner solo Ruchefrobenius, por el teorema de Ruchefrobenius.

12
00:01:49,769 --> 00:01:52,670
Si hay coincidencia de rancos, el sistema es compatible.

13
00:01:54,129 --> 00:01:56,810
El sistema es compatible.

14
00:01:59,810 --> 00:02:09,030
Pero como ese rango no es el máximo, ya no es compatible determinado, sino indeterminado.

15
00:02:10,210 --> 00:02:12,289
Porque lo dice el teorema de muchos problemas.

16
00:02:14,810 --> 00:02:15,330
Indeterminado.

17
00:02:15,330 --> 00:02:18,889
el sistema es compatible

18
00:02:18,889 --> 00:02:19,729
que lo dice así

19
00:02:19,729 --> 00:02:22,490
si hay coincidencia de rangos

20
00:02:22,490 --> 00:02:24,610
pero no es el máximo

21
00:02:24,610 --> 00:02:26,389
porque el máximo es 3

22
00:02:26,389 --> 00:02:28,129
que era lo que nos salía antes

23
00:02:28,129 --> 00:02:30,870
el sistema, si hay coincidencia

24
00:02:30,870 --> 00:02:32,770
es compatible, pero ya no es

25
00:02:32,770 --> 00:02:34,389
determinado, sino indeterminado

26
00:02:34,389 --> 00:02:36,789
es decir, con infinitas

27
00:02:36,789 --> 00:02:37,750
soluciones

28
00:02:37,750 --> 00:02:40,389
¿cómo recuadro este caso?

29
00:02:40,530 --> 00:02:42,870
empiezo a recuadrar ahí, si a es igual a 1

30
00:02:42,870 --> 00:02:44,550
el sistema es

31
00:02:44,550 --> 00:02:47,150
Es compatible indeterminado.

32
00:02:50,580 --> 00:02:53,340
Bueno, pues ya estamos a punto de acabar.

33
00:02:53,879 --> 00:03:00,400
¿Qué pasa para la otra solución que teníamos?

34
00:03:01,719 --> 00:03:03,060
Que era A igual a menos 2.

35
00:03:03,159 --> 00:03:04,479
Era A igual a menos 2, ¿verdad?

36
00:03:06,280 --> 00:03:07,280
Hago lo mismo.

37
00:03:07,699 --> 00:03:08,659
¿Qué matriz me queda?

38
00:03:08,939 --> 00:03:09,520
Vamos a ver.

39
00:03:09,520 --> 00:03:13,780
Si A vale menos 2, me escribo mi matriz ampliada.

40
00:03:13,780 --> 00:03:16,719
Pues con A igual a menos 2 me queda

41
00:03:16,719 --> 00:03:19,020
Menos 2, 1, 1

42
00:03:19,020 --> 00:03:20,539
Me pongo la raya allá

43
00:03:20,539 --> 00:03:21,240
Y ampliar

44
00:03:21,240 --> 00:03:23,620
1, menos 2, 1

45
00:03:23,620 --> 00:03:26,259
1, 1, menos 2

46
00:03:26,259 --> 00:03:29,379
¿Y cómo me queda esta columna?

47
00:03:29,520 --> 00:03:30,300
Aquí sería 1

48
00:03:30,300 --> 00:03:31,539
Aquí un menos 2

49
00:03:31,539 --> 00:03:32,560
Y abajo

50
00:03:32,560 --> 00:03:39,199
Bueno, pues tengo que ver

51
00:03:39,199 --> 00:03:40,639
Qué pasa con los ramos aquí

52
00:03:40,639 --> 00:03:42,860
Tanto de esta sola

53
00:03:42,860 --> 00:03:44,319
Como de la ampliada

54
00:03:44,319 --> 00:04:03,319
¿Y cómo veo los rangos? Pues haciendo ceros por grados. Así es como me gusta. Vamos a empezar a hacer. Para empezar a hacer ceros, ¿queréis que en vez de un menos dos deje un uno o no?

55
00:04:03,319 --> 00:04:09,120
porque no es obligatorio. ¿Hago un cambio de filas o no? No, no es necesario. Pues entonces

56
00:04:09,120 --> 00:04:16,360
mantengo la primera fila como está. Y ahora aquí empiezo, ahí quiero el primer filo.

57
00:04:16,959 --> 00:04:26,279
Entonces, ¿qué le hago a la fila 2? Pero tendré que multiplicarla por 2. ¿O qué?

58
00:04:26,279 --> 00:04:31,939
¿Quieres restarme la fila 3? Sí. Ah, vale. Lo puedo hacer una sola vez. Se puede hacer

59
00:04:31,939 --> 00:04:34,839
La fila 2 menos la fila 3, ¿qué sale?

60
00:04:35,399 --> 00:04:38,319
La fila 2 menos la fila 3, aquí sale el 0 que yo quería

61
00:04:38,319 --> 00:04:40,060
Aquí, ¿qué sale si resto?

62
00:04:41,519 --> 00:04:42,360
Menos 3

63
00:04:42,360 --> 00:04:45,800
Aquí va a salir 1 más 2, 3

64
00:04:45,800 --> 00:04:49,680
Y aquí, menos 2, menos 4

65
00:04:49,680 --> 00:04:51,660
Menos 6

66
00:04:51,660 --> 00:04:54,300
Y ahora, ¿cómo saco el 0 de aquí?

67
00:04:54,759 --> 00:04:56,019
Para la fila 3

68
00:04:56,019 --> 00:05:00,639
Cuidado, no puedo hacer fila 3 menos fila 2

69
00:05:00,639 --> 00:05:02,740
Porque entonces estoy repitiendo esto

70
00:05:02,740 --> 00:05:07,639
Entonces tengo que usar obligatoriamente la fila 1

71
00:05:07,639 --> 00:05:10,579
Tendré que multiplicar la fila 3 por 2

72
00:05:10,579 --> 00:05:13,680
Y ahora sí me sumo la fila 1

73
00:05:13,680 --> 00:05:17,879
Y ahí es cuando me sale ese 0,10

74
00:05:17,879 --> 00:05:22,120
La fila 3 al multiplicarla por 2

75
00:05:22,120 --> 00:05:24,620
Y sumar desde arriba, aquí tengo el 0

76
00:05:24,620 --> 00:05:26,279
Sigamos con lo demás

77
00:05:26,279 --> 00:05:28,500
Aquí multiplico por 2, tengo un 2

78
00:05:28,500 --> 00:05:30,360
Le sumo lo de arriba, eso es un 3

79
00:05:30,360 --> 00:05:33,019
aquí multiplico por 2

80
00:05:33,019 --> 00:05:34,720
y me sale

81
00:05:34,720 --> 00:05:36,319
menos 4

82
00:05:36,319 --> 00:05:37,680
menos 4 más 1

83
00:05:37,680 --> 00:05:39,500
menos 3

84
00:05:39,500 --> 00:05:42,160
y ahora aquí, 2 por 4 es 8

85
00:05:42,160 --> 00:05:44,300
más el 1, esto es un 9

86
00:05:44,300 --> 00:05:48,399
bueno, y ahora me falta

87
00:05:48,399 --> 00:05:49,319
aquí

88
00:05:49,319 --> 00:05:51,339
el 0 me toca aquí

89
00:05:51,339 --> 00:05:53,160
entonces

90
00:05:53,160 --> 00:05:55,060
vuelvo a repetir

91
00:05:55,060 --> 00:05:56,680
las filas 1 y 2

92
00:05:56,680 --> 00:06:04,430
y en la tercera fila

93
00:06:04,430 --> 00:06:05,670
yo quiero aquí un cero, ¿vale?

94
00:06:06,629 --> 00:06:08,529
¿Qué le hago entonces ahora a la fila tres?

95
00:06:13,439 --> 00:06:15,199
Voy a empezar por la tres.

96
00:06:15,540 --> 00:06:17,399
La fila tres le sumo la dos.

97
00:06:18,600 --> 00:06:20,079
Para que aquí me salga un cero.

98
00:06:21,160 --> 00:06:23,240
Ya lo tengo preparado, porque tenía que salir

99
00:06:23,240 --> 00:06:24,639
un cero y yo ya se lo había escrito.

100
00:06:25,120 --> 00:06:26,860
Entonces, fila tres más fila dos,

101
00:06:26,860 --> 00:06:27,879
ahí está el cero.

102
00:06:28,220 --> 00:06:29,959
Pero es que aquí también me sale cero al sumar.

103
00:06:29,959 --> 00:06:32,480
Bueno, ¿y aquí qué sale?

104
00:06:32,720 --> 00:06:33,240
Tres

105
00:06:33,240 --> 00:06:35,579
¿Qué está pasando aquí abajo?

106
00:06:38,199 --> 00:06:39,459
Que es el doble

107
00:06:39,459 --> 00:06:40,079
No

108
00:06:40,079 --> 00:06:41,379
Vamos a ver

109
00:06:41,379 --> 00:06:45,300
Si miro la matriz entera

110
00:06:45,300 --> 00:06:46,759
Yo aquí tengo una fila, ¿no?

111
00:06:46,759 --> 00:06:49,019
Una fila, cero, cero, cero, tres

112
00:06:49,019 --> 00:06:50,459
Pero si miro esta

113
00:06:50,459 --> 00:06:53,379
Sin la ampliada

114
00:06:53,379 --> 00:06:55,180
Una fila de ceros

115
00:06:55,180 --> 00:06:56,519
No cuenta para el rango

116
00:06:56,519 --> 00:06:59,680
Entonces, la matriz A

117
00:06:59,680 --> 00:07:01,339
¿Qué rango tiene?

118
00:07:01,480 --> 00:07:02,120
¿Están a cuenta?

119
00:07:02,740 --> 00:07:04,060
¿Qué rango tiene la matriz A?

120
00:07:04,300 --> 00:07:04,899
Dos

121
00:07:04,899 --> 00:07:06,720
¿Pero qué rango tiene la ampliada?

122
00:07:07,600 --> 00:07:08,240
Tres

123
00:07:08,240 --> 00:07:11,480
Rango 2 para la A

124
00:07:11,480 --> 00:07:13,740
Rango 3 para la ampliada

125
00:07:13,740 --> 00:07:16,420
Cuando no hay coincidencia de rangos

126
00:07:16,420 --> 00:07:18,319
¿Qué dice el teorema de Rouchet?

127
00:07:18,660 --> 00:07:20,279
Que el sistema es

128
00:07:20,279 --> 00:07:22,000
Incompatible

129
00:07:22,000 --> 00:07:23,180
¿De acuerdo?

130
00:07:23,980 --> 00:07:26,339
O, fijaros en otro razonamiento

131
00:07:26,339 --> 00:07:27,879
Si esto es

132
00:07:27,879 --> 00:07:30,639
los coeficientes de las X, las Y y las Z

133
00:07:30,639 --> 00:07:32,120
¿qué tendría aquí?

134
00:07:32,199 --> 00:07:33,680
aquí tendría 0X

135
00:07:33,680 --> 00:07:36,100
más 0Y más 0Z

136
00:07:36,100 --> 00:07:37,500
a ver, ¿esto qué es?

137
00:07:38,000 --> 00:07:39,699
0X más 0Y más 0Z

138
00:07:39,699 --> 00:07:42,660
0, ¿0 igual a 3?

139
00:07:42,959 --> 00:07:43,160
sí

140
00:07:43,160 --> 00:07:46,300
absurdo, incompatible

141
00:07:46,300 --> 00:07:47,120
¿de acuerdo?

142
00:07:47,620 --> 00:07:49,860
luego aquí puedo usar dos razonamientos

143
00:07:49,860 --> 00:07:51,939
pero lo tengo que contar, uno de los dos

144
00:07:51,939 --> 00:07:53,720
puedo usar el del teorema de Rouchet

145
00:07:53,720 --> 00:07:55,939
o el de que veo que aquí hay una

146
00:07:55,939 --> 00:07:58,240
incongruencia. Esto también se llama

147
00:07:58,240 --> 00:07:59,500
incongruencia, ¿no?

148
00:08:00,220 --> 00:08:02,120
Si queréis, lo ponemos por el tema de...

149
00:08:02,120 --> 00:08:04,319
Sí, ya está. Entonces, a ver si me cabe

150
00:08:04,319 --> 00:08:05,800
aquí en este juego. Entonces,

151
00:08:06,620 --> 00:08:08,319
lo que hemos dicho de rangos es

152
00:08:08,319 --> 00:08:10,439
que el rango de la cantrizada es

153
00:08:10,439 --> 00:08:12,379
dos, pero el rango

154
00:08:12,379 --> 00:08:13,199
de la ampliada,

155
00:08:13,699 --> 00:08:16,439
lo voy a poner aquí seguido, es distinto

156
00:08:16,439 --> 00:08:17,579
del rango

157
00:08:17,579 --> 00:08:19,779
de la ampliada,

158
00:08:20,800 --> 00:08:22,399
que el rango de la ampliada es tres.

159
00:08:23,300 --> 00:08:23,660
¿De acuerdo?

160
00:08:23,660 --> 00:08:44,580
Entonces, por lo tanto, por el teorema de Rouchet, el sistema es incompatible, es decir, no tiene solución.

161
00:08:45,759 --> 00:08:49,080
Hemos llevado una incongruencia ahí en la tercera ecuación.

162
00:08:49,080 --> 00:08:59,960
Esto empezaba aquí, yo estaba mirando qué ocurría cuando la A vale menos 2 y acaba aquí, que el sistema es incongruente.

163
00:09:00,320 --> 00:09:04,860
Y esta es la discusión. Como veis, la discusión puede ser larga.