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Muy buenas. ¿Y si dijéramos que las matemáticas, en el fondo, son como, no sé, como las redes

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sociales? Pues sí, tratan sobre relaciones, sobre conexiones. Hoy vamos a desenredar una

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de las conexiones más importantes que existen, una que está en todas partes, aunque no siempre

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nos demos cuenta. Es que las relaciones están por todas partes, es algo natural. Lo que

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vamos a hacer hoy es simplemente ponerle un nombre un poco más técnico, a algo que en

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realidad ya entendemos de forma intuitiva. Y para eso tenemos que empezar por el concepto

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más básico de todos. Venga, pues vamos a ello. La base de todo esto. ¿Qué es una correspondencia?

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A ver, una correspondencia es, dicho de forma sencilla, cualquier tipo de relación que se

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pueda establecer entre los elementos de dos grupos. Tenemos un conjunto inicial de donde

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partimos y un conjunto final a donde llegamos. Pues bien, cualquier manera de conectar las cosas

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de un grupo con las del otro, eso es una correspondencia. Así de fácil. Pero ojo,

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aquí es donde se pone interesante. No todas las relaciones son iguales, ¿eh? Hay algunas que son

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mucho más predecibles. Siguen una regla muy, pero que muy especial, que las distingue de todas las

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00:01:09,519 --> 00:01:15,340
demás. Y esa regla tan especial nos lleva derechitos a la protagonista de hoy, la función.

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Vale, aquí está la clave de todo. Una función es una correspondencia, sí, eso ya lo tenemos,

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pero con una condición súper estricta. A cada elemento del conjunto inicial le corresponde,

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y mucho ojo aquí, un único valor del conjunto final. Lo repito porque es fundamental, un único

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valor. Esta es la regla de oro que lo cambia absolutamente todo. Y a veces la mejor forma

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de entender una regla es ver justo lo contrario, ¿verdad? Ver cómo se rompe. Así que vamos a

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analizar un caso que no es una función. Fijémonos en este ejemplo. Tenemos un grupo de personas y

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los idiomas que estudian. Vemos que Ana está conectada con inglés y también con francés,

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y Ángel con inglés y alemán. ¿Esto es una correspondencia? Claro que sí. ¿Pero cumple

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nuestra regla de oro? Pues va a ser que no. Aquí una entrada, que es una persona, tiene múltiples

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salidas, que son varios idiomas. Ana tiene dos, Ángel tiene dos. Esto incumple totalmente la

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prueba del valor único. Por lo tanto, esta relación, aunque es una correspondencia,

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no es una función. Perfecto. Ahora que ya hemos visto lo que no es, vamos a ver el otro lado de

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00:02:25,539 --> 00:02:31,439
la moneda. Un ejemplo que sí cumple la regla a rajatabla. Este ejemplo es genial para entenderlo.

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Aquí la relación es el doble de un número. Si cogemos el 2 del conjunto de la izquierda,

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00:02:36,460 --> 00:02:43,180
nos lleva a un solo sitio, al 4. Si cogemos el 5, nos lleva únicamente al 10. Cada número de

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00:02:43,180 --> 00:02:49,319
izquierda tiene una y solo una pareja en la derecha. ¡Bingo! Esto sí que es una función.

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Vamos a ponerlo cara a cara para que quede súper claro. En una correspondencia general,

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cualquier vínculo es válido. Una entrada puede tener un montón de salidas. Pero en una función,

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la regla es estricta. Una entrada solo puede tener una salida. Es la diferencia entre un

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poco de caos y un orden totalmente predecible. Aquí entran en juego dos términos importantes.

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Los elementos del conjunto inicial, los que mandan en la relación, son la variable independiente

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y los resultados en el conjunto final son la variable dependiente, o también llamada

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imagen.

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En el ejemplo de los dobles, el 5 era la variable independiente y su imagen, el 10, es la dependiente,

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porque depende del número que hayamos cogido al principio.

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Y con todo esto llegamos al meollo de la cuestión, a la lección más importante de todas.

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Si hay que quedarse con una sola cosa de todo esto, que sea esta. Para cada entrada solo puede

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haber una y única salida. Esa es la esencia pura de una función. Es la regla que lo gobierna todo

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en este tipo de relaciones matemáticas. Y para terminar, una pregunta para reflexionar. ¿Qué

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otras relaciones de la vida cotidiana son en realidad funciones? ¿El precio que tiene un

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producto en el supermercado? ¿La altura de una persona a una edad concreta? Si uno se fija,

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el mundo está lleno de funciones ocultas por todas partes. Muchas gracias por la atención y hasta la próxima.