1
00:00:00,650 --> 00:00:03,950
Pasamos ahora a explicar brevemente las funciones exponenciales.

2
00:00:04,269 --> 00:00:08,150
¿Habéis escuchado alguna vez que esto está creciendo exponencialmente?

3
00:00:08,189 --> 00:00:10,449
¿Y eso qué significa? Pues que crece muy rápido.

4
00:00:10,970 --> 00:00:14,490
Fijaros en esta gráfica. En esta gráfica aquí va creciendo muy poco, muy poco,

5
00:00:14,550 --> 00:00:17,350
y de repente empieza a crecer muchísimo.

6
00:00:17,890 --> 00:00:20,050
Y esta es la característica de las funciones exponenciales.

7
00:00:20,910 --> 00:00:24,949
Tenemos dos tipos. Siempre son del tipo es igual a elevado a x.

8
00:00:24,949 --> 00:00:32,609
Pero tenemos que distinguir si la a es mayor que 0 o si la a está entre 0 y 1, ¿de acuerdo?

9
00:00:33,049 --> 00:00:41,329
Entonces, siempre que la a sea mayor que 1, pues son funciones exponenciales crecientes, van hacia arriba.

10
00:00:41,810 --> 00:00:52,090
Las funciones exponenciales siempre son continuas, están definidas en todo R, es decir, su dominio de f de x son todos los números reales.

11
00:00:52,090 --> 00:00:58,969
Y luego siempre pasan por 0, 1. ¿Por qué? Porque cualquier potencia elevado a 0, ¿cuánto era? 1.

12
00:00:59,369 --> 00:01:04,989
Por lo tanto, pasa por el punto 0, 1. Además, también pasa por el punto 1, a. ¿Por qué?

13
00:01:05,069 --> 00:01:11,890
Porque si yo tengo elevado a x, x igual a 1, ¿cuánto vale a elevado a 1? Pues vale a.

14
00:01:12,189 --> 00:01:16,310
Entonces, siempre van a pasar por 0, 1 y por 1, a.

15
00:01:16,530 --> 00:01:21,709
Si la base es mayor que 1, como en este caso, entonces siempre son crecientes.

16
00:01:21,709 --> 00:01:25,370
Y crecen tanto más rápidamente, cuanto mayor es esa.

17
00:01:25,790 --> 00:01:32,650
Es decir, si la A no es lo mismo 2 a la X que 3 a la X, cada vez va creciendo más.

18
00:01:32,650 --> 00:01:38,250
¿Por qué? Porque precisamente esta va a pasar, todas van a pasar por el punto 0, 1.

19
00:01:39,609 --> 00:01:42,670
Pero aquí cuando vale 1, aquí vale 2.

20
00:01:42,810 --> 00:01:46,230
Y aquí cuando vale 1, aquí la Y vale 3.

21
00:01:46,530 --> 00:01:47,549
Y así sucesivamente.

22
00:01:47,790 --> 00:01:50,170
Entonces, evidentemente, crece más rápido.

23
00:01:50,170 --> 00:02:06,310
Y luego tienen una rama infinita, una asíntota, aquí. Esta es la asíntota. Es una asíntota horizontal en y es igual a 0, ¿de acuerdo? En el eje de las x.

24
00:02:06,310 --> 00:02:22,449
Y aquí igual a 0 es una tabla de valores. Fijaros, yo he hecho aquí una tabla de valores en el caso de y igual a 2x. ¿Qué vale menos 1? Sería menos 2. 2 elevado a menos 1 es un medio y es 0,5. Pasa por el punto menos 1, 0,5.

25
00:02:22,449 --> 00:02:25,129
si vale 0, 2 elevado a 0 es 1

26
00:02:25,129 --> 00:02:27,629
como hemos dicho, siempre pasa por el punto 0, 1

27
00:02:27,629 --> 00:02:30,310
si x es 1, 2 elevado a 1 es 2

28
00:02:30,310 --> 00:02:32,270
pasa por el punto 1, 2

29
00:02:32,270 --> 00:02:35,729
es decir, siempre pasa por el punto 0, 1 y 1a

30
00:02:35,729 --> 00:02:39,069
y si la x vale 2, 2 al cuadrado es 4, 2 a la cuarta

31
00:02:39,069 --> 00:02:41,669
yo me represento, fijaros, este punto de aquí

32
00:02:41,669 --> 00:02:44,389
este punto de aquí, este punto de aquí

33
00:02:44,389 --> 00:02:47,550
que este punto, ¿cuál es? el 1, 2

34
00:02:47,550 --> 00:02:50,210
este punto de aquí, ¿cuál es? el 2, 4

35
00:02:50,210 --> 00:03:14,650
Aquí está el 3, 9 y el cuadro 16. Yo hago así una curvita y ya tengo representada mi función exponencial. ¿Qué es lo que ocurre, chavales, si mi función es, la base es 0 o 1, está entre 0 y 1, por ejemplo, como un medio? Pues que ahora son decrecientes, ¿vale?

36
00:03:14,650 --> 00:03:32,349
Las funciones y elevado a x con a elevado a comprendido entre 0 y 1, también pasan por el 0, 1 y 1a como antes, son continuas también, definidas en todo r, es decir, el dominio de f de x siempre son los reales, esta vez son decrecientes, ¿de acuerdo?

37
00:03:32,349 --> 00:03:34,729
decrecen tanto más rápido

38
00:03:34,729 --> 00:03:37,389
sea la

39
00:03:37,389 --> 00:03:39,490
¿de acuerdo? entonces la función

40
00:03:39,490 --> 00:03:41,189
y igual a elevado a x

41
00:03:41,189 --> 00:03:42,870
1 partido a

42
00:03:42,870 --> 00:03:45,590
son simétricas respecto al eje de las y

43
00:03:45,590 --> 00:03:47,610
¿vale? y también tienen aquí

44
00:03:47,610 --> 00:03:49,590
una rama infinita, esto es una

45
00:03:49,590 --> 00:03:50,169
asíntota

46
00:03:50,169 --> 00:03:53,789
una asíntota horizontal

47
00:03:53,789 --> 00:03:55,110
¿de acuerdo?

48
00:03:55,389 --> 00:03:57,330
y yo cuando tenga dudas, pues por ejemplo

49
00:03:57,330 --> 00:03:59,210
me hago mi tabla de valores, como siempre

50
00:03:59,210 --> 00:04:00,530
fijaros, cuando

51
00:04:00,530 --> 00:04:07,449
Yo estoy en esta de aquí, en y es igual a 1 medio elevado a x, que vale menos 1.

52
00:04:09,030 --> 00:04:16,290
Recordad que cuando yo tengo una potencia con base negativa, esto que hacía, le daba la vuelta,

53
00:04:17,069 --> 00:04:23,970
la potencia de un cociente con exponente negativo, le doy la vuelta al cociente y el exponente lo pongo positivo.

54
00:04:23,970 --> 00:04:29,490
Por lo tanto, 1 medio elevado a menos 1 es lo mismo que 2 partido de 1, que es 2 elevado a 1.

55
00:04:29,490 --> 00:04:31,850
pasa por el punto menos 1, ¿lo veis?

56
00:04:31,990 --> 00:04:33,569
menos 1, 2

57
00:04:33,569 --> 00:04:37,689
aquí de hecho el menos 2 sería un medio elevado a menos 2

58
00:04:37,689 --> 00:04:39,230
que es 2 al cuadrado

59
00:04:39,230 --> 00:04:40,629
porque le doy aquí la vuelta

60
00:04:40,629 --> 00:04:42,649
y esto se convierte en positivo

61
00:04:42,649 --> 00:04:43,990
si no lo haces con calculadora

62
00:04:43,990 --> 00:04:46,069
y pasa por el menos 2, 4

63
00:04:46,069 --> 00:04:48,930
con el menos 3, pues con el menos 3

64
00:04:48,930 --> 00:04:51,089
sería al final que 2 al cubo que es 8

65
00:04:51,089 --> 00:04:53,430
pasa por el punto menos 3, 8

66
00:04:53,430 --> 00:04:57,290
y aquí pasa por el punto menos 4, 16

67
00:04:57,290 --> 00:04:58,050
¿vale?

68
00:04:58,709 --> 00:05:08,149
Entonces, si vale 0, pues fijaros que siempre un medio elevado a 0, cualquier potencia elevada a 0 es 1, pasa por el punto 0, 1, ¿de acuerdo?

69
00:05:08,389 --> 00:05:16,290
Y luego va a pasar por el punto 1a. Si x vale 1, un medio elevado a 1 es un medio, esto es 1a, ¿de acuerdo?

70
00:05:16,550 --> 00:05:21,329
Y si es 2, un medio al cuadrado es un cuarto, ¿de acuerdo?

71
00:05:21,329 --> 00:05:33,350
¿Veis que cada vez son más decrecientes? Pues al final de las exponenciales nosotros lo que tenemos que saber de las funciones exponenciales es que son de este tipo.

72
00:05:33,350 --> 00:05:49,329
Aquí siempre hay un asíntota, son así si la a es mayor que 1 y es igual a a elevado a x o son de este tipo, así, ¿vale? Siempre son positivas y esto es si la a está entre 0 y 1.

73
00:05:49,329 --> 00:05:52,470
y siempre pasa por el punto 0,1.

74
00:05:52,689 --> 00:05:54,889
Este punto de aquí es el 0,1.

75
00:05:55,569 --> 00:05:55,889
¿De acuerdo?

76
00:05:56,310 --> 00:05:58,290
Aquí son siempre crecientes

77
00:05:58,290 --> 00:06:06,459
y aquí siempre decrecientes.

78
00:06:06,920 --> 00:06:13,199
Tanto aquí como aquí, es decir, en i igual a 0,

79
00:06:13,779 --> 00:06:17,779
tenemos una asíntota horizontal.

80
00:06:21,769 --> 00:06:22,069
¿De acuerdo?

81
00:06:23,490 --> 00:06:24,930
Espero que os haya valido.