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00:00:00,880 --> 00:00:06,179
Hola, bienvenidos a esta sesión para tratar las operaciones con los números complejos.

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00:00:07,160 --> 00:00:13,060
Tomo como punto de partida el recurso creado por el compañero Rafael Camarangulo.

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00:00:14,179 --> 00:00:21,219
Para ello, en primer lugar, necesitamos concretar tres conceptos.

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00:00:21,780 --> 00:00:26,760
Uno de ellos, que es el afijo, que es la representación gráfica de un número complejo

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00:00:26,760 --> 00:00:32,840
en el que en el eje real marcaremos la componente real del número complejo

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00:00:32,840 --> 00:00:38,000
y en el eje de ordenadas marcaremos la componente imaginaria del número complejo.

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00:00:39,960 --> 00:00:45,320
Necesitamos también saber cuál es el conjugado, que es el número complejo que tiene la misma parte real

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00:00:45,320 --> 00:00:48,000
pero opuesta parte imaginaria.

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00:00:48,859 --> 00:00:55,640
En este caso es la simetría respecto del eje horizontal del afijo que tengamos.

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00:00:55,640 --> 00:01:12,200
Y también necesitamos saber el opuesto de un número complejo, que es el opuesto de la parte real y también el opuesto de la parte imaginaria, es decir, la simetría respecto al punto de origen 0,0.

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00:01:12,200 --> 00:01:43,299
¿De acuerdo? Pues pasemos a las operaciones básicas, vamos a sumar números complejos en forma binómica, para lo cual necesitamos saber que para sumar los números complejos, por un lado sumaremos las partes reales y por otro lado sumaremos las partes imaginarias, para dar lugar a un nuevo fijo cuyas componentes sean la suma o separado de ambos.

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00:01:44,280 --> 00:01:55,900
La interpretación gráfica de esto es, si trazamos el paralelogramo que formen los dos lados con los que unimos el afijo con el origen,

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00:01:56,799 --> 00:02:02,040
marcará la suma, la diagonal de ese paralelogramo que podemos trazar, como podemos ver en pantalla.

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00:02:03,180 --> 00:02:13,659
Aquí podéis ver cómo la suma se representa con esa diagonal que parte del punto en común de los dos afijos, que es el origen.

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00:02:13,659 --> 00:02:27,990
En este otro apartado podemos ver el producto de números complejos.

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00:02:29,069 --> 00:02:38,590
Vamos a ver, en este otro apartado, podemos observar cómo podemos definir también la posición de un punto en el espacio,

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00:02:39,250 --> 00:02:45,449
en la que el afijo, su correspondiente número complejo, podemos marcarlo en lugar de por coordenadas,

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00:02:45,449 --> 00:02:55,800
componente horizontal y componente vertical, por la distancia del afijo al origen, que será su módulo,

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00:02:56,280 --> 00:03:14,639
aquí podemos ver cómo podemos variar la distancia al origen, y además de la distancia, necesitamos saber qué ángulo forma ese punto con el respecto al eje real.

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00:03:14,639 --> 00:03:40,759
Y además de la forma polar, que consiste en marcar a qué distancia tenemos respecto al origen y qué ángulo forma ese punto si lo unimos con el origen y con el eje real, podemos también tratar los módulos complejos en su forma trigonométrica, que será desglosando la componente horizontal, que será este módulo, por el coseno de este ángulo formado.

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00:03:40,759 --> 00:03:48,819
y la componente imaginaria será también ese mismo módulo por, en este caso, el seno del ángulo que forme.

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00:03:52,199 --> 00:03:58,139
En este paso vamos a ver cómo podemos hacer el producto de división de números complejos desplazados en forma polar.

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00:03:59,000 --> 00:04:08,539
En este caso, teniendo dos números complejos en forma polar, el resultado de la multiplicación será el producto de los módulos

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00:04:08,539 --> 00:04:13,919
y el argumento resultante será la suma de los argumentos de cada uno.

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00:04:13,919 --> 00:04:21,259
Como podemos ver en la pantalla, podemos ir variando corazón y los números complejos que vamos a multiplicar

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00:04:21,259 --> 00:04:31,759
y podemos ir configurando diferentes multiplicaciones y podemos comprobar que el resultado es el anteriormente mencionado.