1
00:00:00,110 --> 00:00:06,150
Hola, vamos a ver bastantes ejercicios de integrales inmediatas para seguir cogiendo un poquito más de soltura.

2
00:00:07,049 --> 00:00:09,669
Entonces, vamos a empezar, vamos a ponerlos en rojo.

3
00:00:11,009 --> 00:00:14,550
La primera integral, la 85, pues vemos que es una función potencial.

4
00:00:15,269 --> 00:00:18,190
Fuera tenemos el 4, que es la derivada de lo de dentro.

5
00:00:18,649 --> 00:00:28,429
Por lo tanto, esto no es otra cosa que 4x menos 1 elevado a un exponente más, es decir, 5 más 1 es 6, partido por el exponente más k.

6
00:00:28,429 --> 00:00:34,289
La 86 es lo mismo, lo que pasa es que la potencia está en el denominador

7
00:00:34,289 --> 00:00:38,289
Si usáis la fórmula la aplicáis, yo como no me la sé la voy a subir arriba

8
00:00:38,289 --> 00:00:40,289
Con exponente menos 5

9
00:00:40,289 --> 00:00:42,789
Y es exactamente lo mismo que la anterior

10
00:00:42,789 --> 00:00:45,170
La derivada de lo de dentro del x menos 1 es 1

11
00:00:45,170 --> 00:00:48,170
Por lo tanto simplemente es x menos 1

12
00:00:48,170 --> 00:00:51,609
Elevado al menos 5 más 1 que es menos 4

13
00:00:51,609 --> 00:00:53,009
Partido de menos 4

14
00:00:53,009 --> 00:00:55,969
O lo que es lo mismo, menos 1

15
00:00:55,969 --> 00:01:01,030
partido de 4 veces x menos 1 a la cuarta, ¿vale?

16
00:01:01,409 --> 00:01:05,010
Y el más k, que siempre me como.

17
00:01:06,290 --> 00:01:08,569
La 87 es la integral de un coseno.

18
00:01:09,209 --> 00:01:12,250
La función que tiene por derivada el coseno es el seno.

19
00:01:12,650 --> 00:01:16,609
Por lo tanto, esta viene del seno de 3x partido por 2.

20
00:01:17,010 --> 00:01:19,069
¿Y qué es lo que deberíamos tener aquí delante?

21
00:01:19,230 --> 00:01:21,530
Aquí delante deberíamos tener el 3 medios.

22
00:01:22,069 --> 00:01:24,269
Por lo tanto, tenemos que multiplicar por 2 tercios.

23
00:01:24,269 --> 00:01:33,709
o lo que es lo mismo, tendríamos que dividir aquí por 3 medios, que en el fondo es lo mismo, más k, perdón, más k,

24
00:01:34,250 --> 00:01:42,049
y esto sería como si tuviéramos 2 tercios del seno de 3x medios, ¿vale? Más k.

25
00:01:43,950 --> 00:01:48,689
La siguiente, la 88, es la integral de una exponencial, pues sabemos que la exponencial es ella misma,

26
00:01:48,689 --> 00:01:52,329
lo único que me falta es el menos de la derivada del exponente

27
00:01:52,329 --> 00:01:56,170
que es menos 1, por lo tanto ponemos el menos delante y ya estaría

28
00:01:56,170 --> 00:01:59,829
la 89 es la típica de un logaritmo neperiano

29
00:01:59,829 --> 00:02:03,569
porque está en el denominador y la derivada de x-1 es 1

30
00:02:03,569 --> 00:02:07,670
por lo tanto esto es logaritmo neperiano, valor absoluto de x-1

31
00:02:07,670 --> 00:02:09,069
más k

32
00:02:09,069 --> 00:02:12,830
vamos a subir un poco

33
00:02:12,830 --> 00:02:16,949
hasta la 90

34
00:02:16,949 --> 00:02:20,969
vale, la 90 tenemos una resta de integrales inmediatas

35
00:02:20,969 --> 00:02:24,210
la integral de coseno de x sabemos que es el seno de x

36
00:02:24,210 --> 00:02:28,509
y la integral de menos elevado a menos x

37
00:02:28,509 --> 00:02:29,990
como ya tengo el menos delante

38
00:02:29,990 --> 00:02:32,550
que es de la derivada del exponente

39
00:02:32,550 --> 00:02:35,729
pues esto simplemente es más elevado a menos x

40
00:02:35,729 --> 00:02:38,270
más k, vale

41
00:02:38,270 --> 00:02:40,550
aquí tenemos una función potencial

42
00:02:40,550 --> 00:02:42,909
pero ahora no es una e, sino que la base es 2

43
00:02:42,909 --> 00:02:44,969
por tanto ella va a venir de ella misma

44
00:02:44,969 --> 00:02:48,469
de 2 por menos 4x, pero ¿qué le faltaría?

45
00:02:48,550 --> 00:02:53,090
Nos faltaría tener la derivada del exponente, sí, que es menos 4,

46
00:02:53,990 --> 00:02:55,370
por tanto lo divido por menos 4,

47
00:02:55,870 --> 00:02:58,889
y también nos faltaría el logaritmo neperiano de la base,

48
00:02:59,229 --> 00:03:01,830
por el logaritmo neperiano de 2, más k.

49
00:03:03,409 --> 00:03:08,030
Luego esto lo podemos poner como menos 2 elevado a menos 4x,

50
00:03:08,810 --> 00:03:13,669
partido de 4, logaritmo neperiano de 2, más k.

51
00:03:14,349 --> 00:03:14,830
¿Vale?

52
00:03:14,969 --> 00:03:20,349
La 92, si os fijáis, en el numerador tenemos prácticamente la derivada del denominador

53
00:03:20,349 --> 00:03:23,750
Me falta el 2, luego esto es el logaritmo neperiano

54
00:03:23,750 --> 00:03:25,689
Siempre entrevalo absoluto, ¿vale?

55
00:03:26,469 --> 00:03:27,770
De x cuadrado más 9

56
00:03:27,770 --> 00:03:31,030
Y lo tengo que dividir por lo que me falta, que es el 2

57
00:03:31,030 --> 00:03:32,289
Que es la derivada del exponente

58
00:03:32,289 --> 00:03:33,689
Más k

59
00:03:33,689 --> 00:03:38,810
La 93 es la integral de un seno, luego esto viene de un coseno

60
00:03:38,810 --> 00:03:42,189
Del 5 menos 2x

61
00:03:42,189 --> 00:03:43,949
¿Y qué es lo que me faltaría?

62
00:03:43,949 --> 00:03:47,009
me faltaría la derivada de lo de dentro que es el menos 2

63
00:03:47,009 --> 00:03:51,310
que no lo tengo y como es de un coseno me falta también el menos

64
00:03:51,310 --> 00:03:55,050
pero como ya hemos dicho que tendría que ser un menos 2

65
00:03:55,050 --> 00:03:58,729
y el menos se hace simplemente un 2 más k

66
00:03:58,729 --> 00:04:02,729
la 94 es la integral de una raíz cuadrada

67
00:04:02,729 --> 00:04:05,210
está la raíz cuadrada en el denominador

68
00:04:05,210 --> 00:04:08,710
y además justamente arriba tenemos la derivada del radicando

69
00:04:08,710 --> 00:04:13,449
que es lo único que me faltaría, tener un 2 delante de la raíz

70
00:04:13,449 --> 00:04:16,350
¿Vale? Como el 2 tendría que estar en el denominador

71
00:04:16,350 --> 00:04:18,310
Lo tengo que poner en el numerador

72
00:04:18,310 --> 00:04:23,230
Luego esto viene a ser dos veces la raíz de 3x más k

73
00:04:23,230 --> 00:04:24,970
¿Vale?

74
00:04:28,300 --> 00:04:29,240
A ver, que se me va

75
00:04:29,240 --> 00:04:31,319
Venga, seguimos

76
00:04:31,319 --> 00:04:32,600
La 95

77
00:04:32,600 --> 00:04:36,199
Fijaos que aunque tengamos aquí una x que parece que es un producto

78
00:04:36,199 --> 00:04:37,040
Son inmediatas

79
00:04:37,040 --> 00:04:39,259
Es el coseno de x cuadrado más 1

80
00:04:39,259 --> 00:04:42,040
La derivada del x cuadrado más 1 es 2x

81
00:04:42,040 --> 00:04:46,300
Luego esta x es por la derivada de lo de dentro

82
00:04:46,300 --> 00:04:51,740
Por lo tanto si tenemos un coseno es que viene de un seno

83
00:04:51,740 --> 00:04:53,939
Del seno de x cuadrado más 1

84
00:04:53,939 --> 00:04:56,699
Pero me falta el 2 del exponente

85
00:04:56,699 --> 00:04:59,439
Luego lo divido entre 2 más k

86
00:04:59,439 --> 00:05:02,740
Venga, la siguiente

87
00:05:02,740 --> 00:05:05,879
La 96 tengo la integral de la diferencial de x

88
00:05:05,879 --> 00:05:07,819
Abajo tengo 3 más x cuadrado

89
00:05:07,819 --> 00:05:10,860
No tengo arriba la derivada de x cuadrado

90
00:05:10,860 --> 00:05:12,120
Por lo tanto no es un logaritmo

91
00:05:12,120 --> 00:05:13,819
Esto va a ser un arco tangente

92
00:05:13,819 --> 00:05:16,620
Pero para que fuera un arco tangente

93
00:05:16,620 --> 00:05:18,500
El 3 como tendría que ser

94
00:05:18,500 --> 00:05:21,000
Tendría que ser algo al cuadrado

95
00:05:21,000 --> 00:05:23,399
Pero el 3 es lo mismo que la raíz de 3 al cuadrado

96
00:05:23,399 --> 00:05:25,620
Más x al cuadrado

97
00:05:25,620 --> 00:05:27,720
Arriba tendríamos el diferencial de x

98
00:05:27,720 --> 00:05:29,079
Y esto sería

99
00:05:29,079 --> 00:05:30,839
1 partido por raíz de 3

100
00:05:30,839 --> 00:05:32,420
Por

101
00:05:32,420 --> 00:05:34,600
El arco tangente

102
00:05:34,600 --> 00:05:38,160
De x partido por raíz de 3

103
00:05:38,160 --> 00:05:39,740
Todo más k

104
00:05:39,740 --> 00:05:41,339
¿Vale?

105
00:05:42,120 --> 00:05:46,740
Ahora, el 97 es una secante al cuadrado, ¿vale?

106
00:05:46,800 --> 00:05:48,839
Por lo tanto, esto es la integral de la tangente.

107
00:05:49,620 --> 00:05:53,240
Tenemos aquí la x, que es justamente la derivada del x cuadrado, salvo el 2.

108
00:05:53,720 --> 00:06:00,259
Por lo tanto, esto es la tangente de x cuadrado, partido por 2, más k.

109
00:06:01,959 --> 00:06:08,500
La 98, en el denominador tenemos una raíz, pero no tenemos en el numerador la derivada de la raíz.

110
00:06:08,500 --> 00:06:11,319
Por lo tanto, no es una potencial, sino lo que es, es un arcoseno.

111
00:06:11,319 --> 00:06:15,560
Igual que nos pasaba con la que hemos visto del arco tangente

112
00:06:15,560 --> 00:06:19,600
Para que fuera el arco seno, nosotros podemos jugar un poco

113
00:06:19,600 --> 00:06:22,839
Porque necesitaríamos tener la raíz de quién, de algo al cuadrado

114
00:06:22,839 --> 00:06:27,579
Esto sería raíz de 2 al cuadrado menos x al cuadrado

115
00:06:27,579 --> 00:06:35,720
Luego esto es el arco seno de x partido por la raíz de 2 más k

116
00:06:37,579 --> 00:06:41,000
Espero que sea así, ya sabéis que mi memoria para las fórmulas es bastante mala

117
00:06:41,000 --> 00:06:47,720
La 99 es un 5 por un seno, bueno, un 5 es la constante que sale fuera

118
00:06:47,720 --> 00:06:53,620
Y tengo el seno de 7x, y es un seno que proviene de un coseno de 7x

119
00:06:53,620 --> 00:06:58,439
Y que me falta el menos, porque la derivada del coseno es un seno, es menos el seno

120
00:06:58,439 --> 00:07:03,620
Le pongo delante, y tengo que dividirlo por la derivada del 7x, que es 7

121
00:07:03,620 --> 00:07:06,620
Lo pongo, por ejemplo, aquí delante, más k

122
00:07:06,620 --> 00:07:11,540
La 100 simplemente es un polinomio, por lo tanto esto será

123
00:07:11,540 --> 00:07:16,959
Viene un x que es cuarta, viene de una x quinta, como el 10

124
00:07:16,959 --> 00:07:20,560
Bueno, lo hago todo de una vez y luego lo opero

125
00:07:20,560 --> 00:07:24,980
10x quinta partido de 5, es que iba a poner ya directamente 2x quinta

126
00:07:24,980 --> 00:07:41,040
más 2x cuarta partido de 4 menos, perdón, menos x cuadrado partido de 2 menos x más k.

127
00:07:41,639 --> 00:07:52,699
Es decir, 2x quinta más x cuarta partido de 2 menos x cuadrado partido de 2 menos x más k.

128
00:07:54,980 --> 00:07:57,660
Aquí tenemos la cosecante, ¿vale?

129
00:07:59,579 --> 00:08:02,439
La cosecante es menos la cotangente, ¿vale?

130
00:08:02,519 --> 00:08:05,019
Perdonad que es que estoy parando un poco porque me va dando la tos,

131
00:08:05,100 --> 00:08:10,399
entonces no sé si cuando vuelvo a empezar el vídeo, si tiene mucho sentido lo que digo, ¿vale?

132
00:08:10,800 --> 00:08:12,199
Venga, pues volvemos con la 101.

133
00:08:12,199 --> 00:08:15,579
La integral de la cosecante es la menos cotangente,

134
00:08:16,300 --> 00:08:24,399
menos la cotangente cuadrado de 3 menos 4x, ¿vale?

135
00:08:24,399 --> 00:08:29,220
Vale, disculpad, he puesto cotangente al cuadrado, ¿vale?

136
00:08:29,480 --> 00:08:33,559
Y es simplemente la cotangente, no al cuadrado.

137
00:08:35,679 --> 00:08:41,899
Vale, la integral de la cosecante, igual que hemos puesto aquí arriba en la 97,

138
00:08:42,480 --> 00:08:46,139
subo un momentito aquí, en la 97 la secante al cuadrado es la tangente,

139
00:08:46,779 --> 00:08:49,460
con la cosecante es lo mismo, es la cotangente pero negativo,

140
00:08:49,460 --> 00:08:51,379
vale, de 3 menos 4x

141
00:08:51,379 --> 00:08:53,639
y que me faltaría, la derivada de lo de dentro

142
00:08:53,639 --> 00:08:55,639
que sería menos 4, por lo tanto este menos

143
00:08:55,639 --> 00:08:56,840
se transformaría en más

144
00:08:56,840 --> 00:08:59,059
y tendríamos que dividirlo entre 4

145
00:08:59,059 --> 00:09:00,360
más k

146
00:09:00,360 --> 00:09:03,740
vale, vamos a subir un poquito

147
00:09:03,740 --> 00:09:09,279
venga, la 102, tenemos una

148
00:09:09,279 --> 00:09:10,639
una función, una

149
00:09:10,639 --> 00:09:13,360
una potencial, por lo tanto lo vamos a

150
00:09:13,360 --> 00:09:14,899
escribir como una potencia y esto sería

151
00:09:14,899 --> 00:09:17,580
x elevado a 3 quintos

152
00:09:17,580 --> 00:09:19,720
diferencial de x

153
00:09:19,720 --> 00:09:20,940
vale, pues esto es

154
00:09:20,940 --> 00:09:34,000
x elevado a tres quintos más uno, entre tres quintos más uno, más k, y esto sería tres quintos más uno, son ocho quintos,

155
00:09:34,000 --> 00:09:49,600
y ocho quintos es la raíz quinta de x a la ocho, entre ocho quintos, que al dividirlo entre ocho quintos me queda arriba el cinco y abajo el ocho, más k.

156
00:09:50,940 --> 00:10:02,100
La 103 es la e elevado a x tercios, pues es ella misma y que le faltaría dividirla por la derivada del exponente que es un tercio,

157
00:10:02,100 --> 00:10:11,960
es decir, tendríamos que dividirlo entre un tercio más k y esto es lo mismo que 3 por e elevado a x tercio más k.

158
00:10:11,960 --> 00:10:16,720
la 104 es la integral del seno de x menos coseno de x

159
00:10:16,720 --> 00:10:17,460
es una diferencia

160
00:10:17,460 --> 00:10:22,320
la integral del seno viene del menos coseno de x

161
00:10:22,320 --> 00:10:25,620
y el menos coseno viene del seno

162
00:10:27,519 --> 00:10:28,159
más k

163
00:10:28,159 --> 00:10:31,580
fijaos que esto simplemente estamos aplicando las fórmulas

164
00:10:31,580 --> 00:10:35,879
la 103 pues a ver tenemos por un lado 3x cuadrado

165
00:10:35,879 --> 00:10:39,299
3x cuadrado viene del x cubo

166
00:10:39,299 --> 00:10:41,679
el 1 viene de la x

167
00:10:41,679 --> 00:11:05,000
Entonces, el menos 1 partido por x más 2 es un logaritmo neperiano, menos logaritmo neperiano del valor absoluto de x más 2, y ahora tenemos arriba más 8, x quinta en el denominador es como si fuera x a la menos 5, menos 5 más 1 sería menos 4 partido de menos 4, ¿vale?

168
00:11:05,000 --> 00:11:24,379
Y esto sería más k. Operamos un poco el último sumando y esto quedaría x cubo más x menos logaritmo neperiano de x más 2 y ahora me queda aquí menos 8 entre 4 es 2 partido por x cuarta más k.

169
00:11:24,379 --> 00:11:30,539
La 106 es también una función potencial, ¿vale?

170
00:11:30,539 --> 00:11:32,620
La derivada de lo de dentro es 2, que me falta

171
00:11:32,620 --> 00:11:35,259
Luego esto viene del 2x menos 1

172
00:11:35,259 --> 00:11:38,200
Elevado a 4, un exponente más

173
00:11:38,200 --> 00:11:40,519
Partido de 4 por el exponente

174
00:11:40,519 --> 00:11:43,039
Y tengo que dividir por la derivada de lo de dentro, que es 2

175
00:11:43,039 --> 00:11:44,179
Que no viene

176
00:11:44,179 --> 00:11:45,940
Más k

177
00:11:45,940 --> 00:11:50,879
Y esto es igual, multiplicando, me queda 2x menos 1

178
00:11:50,879 --> 00:11:56,360
a la cuarta partido de 8 más K.

179
00:11:58,559 --> 00:12:02,399
Vale, vamos a seguir con la 107, ¿vale?

180
00:12:02,940 --> 00:12:05,360
La 107, a ver...

181
00:12:11,730 --> 00:12:15,210
Vale, para la fórmula de la 107, si sabéis la de la cotangente, fenomenal.

182
00:12:15,830 --> 00:12:18,250
Si no os la sabéis, recordad lo que yo hacía en clase, ¿vale?

183
00:12:18,269 --> 00:12:21,149
Es decir, yo tomo la cotangente...

184
00:12:22,409 --> 00:12:32,840
Sabéis que yo hay muchas fórmulas, bueno, no me quiere...

185
00:12:32,840 --> 00:12:40,100
no sé por qué no me lo cogía, la cotangente es un coseno entre un seno, ¿vale?

186
00:12:40,220 --> 00:12:46,799
Luego lo que tenemos arriba es la derivada de lo de abajo, por lo tanto esto es un logaritmo, ¿vale?

187
00:12:46,799 --> 00:12:54,139
Y además la función es la cotangente de x cuadrado y la derivada de x cuadrado es justamente 2x,

188
00:12:54,340 --> 00:12:56,700
que tengo aquí delante la x, ¿vale?

189
00:12:57,200 --> 00:13:01,919
Por lo tanto esto aquí va a ser, vamos a ir haciéndolo poco a poco, sería el logaritmo neperiano de quién?

190
00:13:01,919 --> 00:13:04,679
del seno

191
00:13:04,679 --> 00:13:09,879
del valor absoluto

192
00:13:09,879 --> 00:13:14,440
del seno

193
00:13:14,440 --> 00:13:15,399
de x cuadrado

194
00:13:15,399 --> 00:13:19,159
tengo un menos

195
00:13:19,159 --> 00:13:21,000
pues el menos lo dejo delante

196
00:13:21,000 --> 00:13:22,620
y por quien tengo que dividir

197
00:13:22,620 --> 00:13:25,500
por la derivada de lo de dentro

198
00:13:25,500 --> 00:13:26,740
del x cuadrado que es 2x

199
00:13:26,740 --> 00:13:27,500
me falta el 2

200
00:13:27,500 --> 00:13:29,399
partido de 2

201
00:13:29,399 --> 00:13:31,759
vale

202
00:13:31,759 --> 00:13:42,840
¿Vale? El a 108 es una exponencial que la base es 7, por lo tanto fijaros que tengo aquí el 5 que es justamente la derivada del exponente salvo el signo.

203
00:13:42,840 --> 00:13:51,639
Luego esto será menos porque me falta el signo, 7 elevado a menos 5x y que me falta el logaritmo neperiano de la base.

204
00:13:51,639 --> 00:14:02,700
El a109, pues como hemos visto, lo puedo poner como x más 7 elevado a menos 2 diferencial de x

205
00:14:02,700 --> 00:14:11,080
Luego esto viene del x más 7 elevado a menos 1, es decir, al menos 2 más 1

206
00:14:12,700 --> 00:14:18,159
Sería menos 1 partido de menos 1 más k

207
00:14:18,159 --> 00:14:25,320
Por lo tanto, esto es menos 1 partido por x más 7 más k

208
00:14:25,320 --> 00:14:32,779
El 110 es exactamente igual que el 107, ¿verdad?

209
00:14:32,840 --> 00:14:34,340
Porque lo que tengo es una cota en frente

210
00:14:34,340 --> 00:14:41,879
Por lo tanto, esto va a ser el logaritmo neperiano del seno de x cuadrado

211
00:14:41,879 --> 00:14:44,019
¿Qué ocurre ahora?

212
00:14:44,019 --> 00:14:48,240
Que tengo delante un 2, bueno, tengo el 2x que es justamente la derivada de x cuadrado

213
00:14:48,240 --> 00:14:52,299
Por lo tanto, no tengo que añadir nada más, salvo la k.

214
00:14:53,960 --> 00:15:01,799
La 111, fijaos, tengo una función racional, pero resulta que el numerador es justamente la derivada del denominador.

215
00:15:02,340 --> 00:15:11,879
Luego, esto es el logaritmo neperiano del denominador de x cubo más 5x menos 1 más k.

216
00:15:13,659 --> 00:15:15,379
Vamos con la siguiente tanda.

217
00:15:15,379 --> 00:15:24,799
A ver, tenemos un seno, para que venga de un seno es que es un coseno, ¿verdad?

218
00:15:25,919 --> 00:15:31,200
Entonces esto viene del coseno de 3x más 2

219
00:15:31,200 --> 00:15:37,340
Pero si es un coseno, ¿qué me falta? El signo menos, que no lo tenemos porque la derivada del coseno es el menos seno

220
00:15:37,340 --> 00:15:40,860
Y tengo que dividir por la derivada de lo de dentro, que es justamente 3

221
00:15:40,860 --> 00:15:43,639
Que también falta, más k

222
00:15:44,600 --> 00:15:47,539
La integral de la tangente, pues como hemos hecho la de la cotangente,

223
00:15:47,740 --> 00:15:50,259
la tangente es un seno partido por un coseno, ¿verdad?

224
00:15:50,720 --> 00:15:51,899
Por lo tanto, ¿esto qué va a ser?

225
00:15:52,299 --> 00:15:57,039
El logaritmo neperiano del coseno de x cuartas.

226
00:15:58,039 --> 00:15:59,480
¿Vale? Y ahora, ¿qué me falta?

227
00:16:00,139 --> 00:16:03,919
La derivada del coseno es, he dicho que es un seno, pero salvo el signo,

228
00:16:03,960 --> 00:16:07,340
me faltaría un signo menos delante, y además, ¿qué faltaría?

229
00:16:07,600 --> 00:16:09,559
La derivada del x cuarto, que es un cuarto,

230
00:16:09,559 --> 00:16:15,379
Luego tendríamos que dividir por un cuarto, que es lo mismo que multiplicar por cuatro.

231
00:16:15,659 --> 00:16:18,059
Luego esto sería menos cuatro más k, ¿vale?

232
00:16:19,559 --> 00:16:26,940
Menos cuatro, logaritmo neperiano para el absoluto del coseno de x cuarta más k.

233
00:16:28,940 --> 00:16:32,840
La 114 es una función potencial, aunque sea la raíz, ¿vale?

234
00:16:32,840 --> 00:16:34,259
Lo podemos poner como potencia.

235
00:16:34,259 --> 00:16:38,200
5x más 1 elevado a un tercio

236
00:16:38,200 --> 00:16:41,919
Diferencial de x, pues sabemos que esto va a ser

237
00:16:41,919 --> 00:16:46,879
El 5x más 1 elevado a un tercio más 1

238
00:16:46,879 --> 00:16:51,360
Dividido entre un tercio más 1

239
00:16:51,360 --> 00:16:54,080
Y además, ¿por qué más tengo que dividir?

240
00:16:56,080 --> 00:16:58,740
La derivada de lo de dentro del 5x más 1 es 5

241
00:16:58,740 --> 00:17:00,159
Luego me falta también el 5

242
00:17:00,159 --> 00:17:02,519
¿Y esto a qué va a ser igual?

243
00:17:02,519 --> 00:17:05,720
Un tercio más uno son cuatro tercios, ¿no?

244
00:17:06,119 --> 00:17:10,920
Luego esto lo puedo poner como la raíz cúbica de cinco X más uno

245
00:17:10,920 --> 00:17:12,200
Ya lo sé, me he comido la K

246
00:17:12,200 --> 00:17:14,559
Cinco X más uno a la cuarta

247
00:17:14,559 --> 00:17:18,640
Partido de, aquí sería cuatro tercios

248
00:17:18,640 --> 00:17:21,819
Cuatro tercios por cinco

249
00:17:21,819 --> 00:17:24,099
Cuatro tercios por cinco son veinte tercios

250
00:17:24,099 --> 00:17:27,000
Por tanto aquí tenemos un veinte y aquí tenemos un tres

251
00:17:27,000 --> 00:17:30,079
Que multiplica el del denominador que le subo

252
00:17:30,079 --> 00:17:34,119
Más k, más k, ¿vale?

253
00:17:34,839 --> 00:17:38,799
La 115, ¿qué es lo que tenemos también?

254
00:17:38,799 --> 00:17:46,920
No es la, claro, podríamos pensar que es la derivada de una raíz,

255
00:17:47,059 --> 00:17:51,460
pero no tengo el 2x que debería ser la derivada del radicando, ¿vale?

256
00:17:51,460 --> 00:17:55,759
Entonces lo que tenemos aquí es un arcoseno, ¿verdad?

257
00:17:55,759 --> 00:18:00,220
Y además tenemos el 4, que es justamente 2 al cuadrado.

258
00:18:00,880 --> 00:18:10,900
Luego esto sería 7 veces el arco cuyo seno es x partido por 2 más k.

259
00:18:12,759 --> 00:18:17,220
El 116, aunque en un principio puede parecer que tengamos que hacer una integración por partes,

260
00:18:17,740 --> 00:18:20,579
es inmediata porque es el seno de una función,

261
00:18:21,319 --> 00:18:22,940
de una función, esto es como si fuera mi u,

262
00:18:22,940 --> 00:18:28,420
y aquí fuera tengo prácticamente mi u prima, bueno, salvo el signo, ¿vale?

263
00:18:28,859 --> 00:18:32,500
Pero para que lo veamos un poco, entonces, el seno, ¿de quién viene?

264
00:18:32,779 --> 00:18:40,200
Del coseno elevado a menos x y que me faltaría por un lado el signo de la derivada, ¿vale?

265
00:18:40,240 --> 00:18:44,240
Porque aquí me falta el menos, pero la derivada del coseno es el menos seno,

266
00:18:44,240 --> 00:18:48,839
por lo tanto tendríamos que poner dos menos, menos por menos es más, se nos quedaría aquí, ¿vale?

267
00:18:48,839 --> 00:18:50,059
más k

268
00:18:50,059 --> 00:18:53,019
vamos a subir un poquito

269
00:18:53,019 --> 00:18:57,180
venga

270
00:18:57,180 --> 00:18:59,880
la 117, nuestra amiga la exponencial

271
00:18:59,880 --> 00:19:01,200
se queda igual

272
00:19:01,200 --> 00:19:03,319
al integrarla

273
00:19:03,319 --> 00:19:04,599
elevado a 5x

274
00:19:04,599 --> 00:19:06,839
pero me falta dividir por

275
00:19:06,839 --> 00:19:08,500
la derivada del exponente

276
00:19:08,500 --> 00:19:09,559
partido de 5

277
00:19:09,559 --> 00:19:12,279
más k

278
00:19:12,279 --> 00:19:15,160
en la 118

279
00:19:15,160 --> 00:19:17,059
tenemos una fracción

280
00:19:17,059 --> 00:19:22,859
en el denominador tenemos 5x más 4 y en el numerador 5, que es justamente la derivada del denominador.

281
00:19:23,099 --> 00:19:30,200
Luego esta es el logaritmo neperiano de 5x más 4, ¿vale? Está todo, no hay que hacer nada más.

282
00:19:31,579 --> 00:19:35,480
La tangente, pues lo que os he dicho antes, la tangente, yo no me sé la fórmula.

283
00:19:35,940 --> 00:19:40,740
La tangente es un seno partido por un coseno, ¿vale? Por lo tanto, yo lo que tengo es la derivada.

284
00:19:41,339 --> 00:19:43,980
Arriba tengo la derivada del denominador, que es la derivada del coseno.

285
00:19:43,980 --> 00:19:46,259
Por lo tanto, esto es un logaritmo neperiano

286
00:19:46,259 --> 00:19:47,039
¿De quién?

287
00:19:47,539 --> 00:19:50,599
Del coseno de 4x más 5

288
00:19:50,599 --> 00:19:53,380
Y ahora vamos a poner todo lo que nos falta

289
00:19:53,380 --> 00:19:55,740
Si es un coseno, me falta un signo menos

290
00:19:55,740 --> 00:19:58,220
Porque la derivada del coseno es el menos seno

291
00:19:58,220 --> 00:19:58,440
¿Vale?

292
00:19:58,680 --> 00:20:01,079
Y además, como es 4x más 5

293
00:20:01,079 --> 00:20:03,960
Me falta la derivada del 4x más 5, que es 4

294
00:20:03,960 --> 00:20:05,720
Por lo tanto, lo divido

295
00:20:05,720 --> 00:20:06,500
Más k

296
00:20:06,500 --> 00:20:08,960
La 120

297
00:20:08,960 --> 00:20:10,599
A ver, voy a subir otro poquito

298
00:20:10,599 --> 00:20:12,220
A ver si ya...

299
00:20:12,640 --> 00:20:14,640
Venga, esta ya es la última pantalla.

300
00:20:15,539 --> 00:20:19,380
La 120 tenemos aquí el coseno de 4 menos x, la derivada del coseno.

301
00:20:19,819 --> 00:20:21,680
La sabemos que viene de un seno.

302
00:20:22,319 --> 00:20:23,200
La derivada del coseno no.

303
00:20:23,759 --> 00:20:27,279
La función que tiene por derivada coseno es el seno, ¿vale?

304
00:20:27,880 --> 00:20:33,859
Sería el seno de 4 menos x, pero me falta la derivada de lo de dentro, que sería menos 1.

305
00:20:34,400 --> 00:20:36,359
Por lo tanto tenemos que poner un menos delante.

306
00:20:37,319 --> 00:20:37,660
Más k.

307
00:20:37,660 --> 00:20:45,539
La 121 es un arco tangente, es 1 más algo al cuadrado

308
00:20:45,539 --> 00:20:47,420
Y sabemos que el 1 es lo mismo que 1 al cuadrado

309
00:20:47,420 --> 00:20:55,400
Luego esto sería 6 veces el arco cuya tangente va a ser 2x partido de 1

310
00:20:55,400 --> 00:21:01,880
Os lo pongo para que veáis, porque este 1 es lo mismo que 1 al cuadrado

311
00:21:01,880 --> 00:21:07,440
Pero obviamente no lo dejamos dividido entre 1, que queda como un poquito feo

312
00:21:08,019 --> 00:21:10,720
Arco tangente de 2x más k.

313
00:21:12,400 --> 00:21:15,880
Si tenemos la integral de un seno es porque viene de un coseno, ¿vale?

314
00:21:16,039 --> 00:21:18,579
El coseno de 4x partido de 5.

315
00:21:19,279 --> 00:21:20,400
Y ahora veamos lo que nos falta.

316
00:21:20,880 --> 00:21:24,339
La derivada del coseno es el menos seno, luego por un lado me falta un menos,

317
00:21:24,940 --> 00:21:30,720
y además la derivada del 4x quinta es 4 quintos, luego tendríamos que dividir por 4 quintos.

318
00:21:32,759 --> 00:21:33,420
Más k.

319
00:21:33,420 --> 00:21:41,160
Por lo tanto, el 5 sube arriba y me queda menos 5 coseno de 4x quinta

320
00:21:41,160 --> 00:21:44,579
O bueno, menos 5 cuartos, ¿vale?

321
00:21:44,599 --> 00:21:46,380
Lo podemos partir todo como queramos

322
00:21:46,380 --> 00:21:50,759
Venga, la 123 función es potencial, ¿verdad?

323
00:21:50,759 --> 00:21:55,220
Por lo tanto, esta es muy fácil, esta es x4 partido de 4

324
00:21:55,220 --> 00:22:01,880
Más el 3 cuartos que tengo del x3 partido de 3

325
00:22:01,880 --> 00:22:05,559
menos 8x cuadrado partido de 2

326
00:22:05,559 --> 00:22:08,079
más x más k

327
00:22:08,079 --> 00:22:10,720
operamos las fracciones

328
00:22:10,720 --> 00:22:12,539
x cuarta partido de 4

329
00:22:12,539 --> 00:22:14,220
más el 3 con el 3 se me va

330
00:22:14,220 --> 00:22:17,079
y me queda x3 partido de 4

331
00:22:17,079 --> 00:22:19,400
el 8 entre 2 me queda 4

332
00:22:19,400 --> 00:22:22,880
x cuadrado más x más k

333
00:22:22,880 --> 00:22:24,200
¿vale?

334
00:22:24,579 --> 00:22:26,059
y ya la última de este vídeo

335
00:22:26,059 --> 00:22:28,259
pues lo pasa lo mismo que una de las que hemos hecho antes

336
00:22:28,259 --> 00:22:30,599
que parece que tendríamos que hacer por partes

337
00:22:30,599 --> 00:22:36,460
pero en el fondo lo que tenemos es el coseno de una función u y aquí fuera tenemos su derivada.

338
00:22:37,059 --> 00:22:42,559
Salvo signos, ¿vale? Porque la derivada de elevado a menos x sería menos elevado a menos x, me falta ese signo.

339
00:22:43,299 --> 00:22:48,940
Por lo tanto, si esto es un coseno, es que viene del seno de elevado a menos x

340
00:22:48,940 --> 00:22:54,740
y que hemos dicho que es lo único que me falta, el signo de la derivada del elevado a menos x.

341
00:22:54,740 --> 00:22:56,160
por lo tanto va a faltar aquí un menos

342
00:22:56,160 --> 00:22:57,720
y la k

343
00:22:57,720 --> 00:23:01,640
y con esto ya estarían todas estas integrales inmediatas

344
00:23:01,640 --> 00:23:04,259
que como veis simplemente es aplicar la formulita

345
00:23:04,259 --> 00:23:07,039
si en alguna se me ha ido un poco la fórmula

346
00:23:07,039 --> 00:23:08,460
pues decírmelo en clase ¿vale?