1
00:00:01,780 --> 00:00:07,400
Supongo que nos interesa buscar una ecuación cuya solución sea x igual a 3.

2
00:00:08,019 --> 00:00:11,779
Muy sencillo, x menos 3 igual a 0 nos servirá.

3
00:00:12,560 --> 00:00:17,420
De igual modo, x igual a 2 es solución de la ecuación x menos 2 igual a 0.

4
00:00:17,420 --> 00:00:25,960
Ahora, ¿puedes encontrar una ecuación que tenga estas dos soluciones, x igual a 2 y x igual a 3?

5
00:00:25,960 --> 00:00:29,640
Claro, bastará con multiplicar

6
00:00:29,640 --> 00:00:35,320
Así que x-3 por x-2 igual a 0 tiene justo las soluciones 2 y 3

7
00:00:35,320 --> 00:00:36,219
¿Por qué?

8
00:00:36,939 --> 00:00:40,520
Porque el producto de dos factores es 0 si lo es uno de ellos

9
00:00:40,520 --> 00:00:47,000
Recuerda que ese producto lo podemos calcular mediante nuestras baldosas algebraicas

10
00:00:47,000 --> 00:00:53,859
Los factores x-2 y x-3 representan la base y la altura de un rectángulo

11
00:00:53,859 --> 00:00:58,560
El producto de dichos factores será el área del rectángulo

12
00:00:58,560 --> 00:01:03,240
Debemos seguir la regla de los signos para determinar los colores rojo o azul

13
00:01:03,240 --> 00:01:10,439
De forma que x menos 2 por x menos 3 será igual a x al cuadrado menos 5x más 6

14
00:01:10,439 --> 00:01:16,939
Ahora, fíjate bien en los coeficientes de la ecuación que nos han resultado, menos 5 y 6

15
00:01:16,939 --> 00:01:19,299
¿Cómo los hemos calculado?

16
00:01:19,299 --> 00:01:26,640
El coeficiente de la x menos 5 es la suma de las raíces 2 y 3 cambiada de signo

17
00:01:26,640 --> 00:01:32,340
Mientras que el término independiente 6 es el producto de dichas raíces 2 por 3

18
00:01:32,340 --> 00:01:37,879
Esto nos puede servir para determinar de manera directa una ecuación de grado 2

19
00:01:37,879 --> 00:01:40,799
Conocida sus raíces sin hacer cuentas

20
00:01:40,799 --> 00:01:46,579
Por ejemplo, busquemos la ecuación de raíces 5 y 4 sin tener que multiplicar nada

21
00:01:46,579 --> 00:02:00,459
La suma de 4 y 5 cambiada de signo será menos 9 y el producto de 4 por 5 será 20, con lo que la ecuación cuyas soluciones son 4 y 5 es x al cuadrado menos 9x más 20.

22
00:02:02,060 --> 00:02:07,060
Podemos utilizar esta misma estrategia pero para recorrer el camino contrario.

23
00:02:07,739 --> 00:02:13,319
Imagina que tenemos la ecuación 2x al cuadrado menos 2x menos 24 igual a 0.

24
00:02:14,099 --> 00:02:19,719
¿Seremos capaces de encontrar sus soluciones fijándonos simplemente en sus coeficientes?

25
00:02:20,680 --> 00:02:23,180
En primer lugar, debemos simplificarla.

26
00:02:23,780 --> 00:02:28,520
Dividimos entre 2 y la ecuación x al cuadrado menos x menos 12 igual a 0

27
00:02:28,520 --> 00:02:34,180
tiene las mismas soluciones que la anterior, pero el coeficiente de la x al cuadrado ya es 1.

28
00:02:34,819 --> 00:02:40,900
Ahora, sabemos que el coeficiente de la x menos 1 es la suma de las raíces a más b cambiada de signo.

29
00:02:40,900 --> 00:02:44,080
Es decir, A más B valdrá 1.

30
00:02:44,680 --> 00:02:51,219
Y también sabemos que el producto de las raíces A por B es el término independiente menos 12.

31
00:02:53,539 --> 00:03:00,319
Bien, ¿serás capaz de buscar dos números cuya suma sea 1 y cuyo producto sea menos 12?

32
00:03:01,360 --> 00:03:04,819
Dale al pausa e inténtalo antes de escuchar la respuesta.

33
00:03:09,680 --> 00:03:13,860
¡Exacto! Los números buscados eran el 4 y el menos 3.

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00:03:13,860 --> 00:03:20,099
has logrado resolver la ecuación sin hacer cuentas, simplemente parándote a mirar sus

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00:03:20,099 --> 00:03:26,240
coeficientes. Estas dos fórmulas que relacionan las raíces de la ecuación con sus coeficientes

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00:03:26,240 --> 00:03:32,139
se suelen conocer como fórmulas de Cardano. Te animo a que practiques con ellas. Como ves,

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00:03:32,319 --> 00:03:36,159
pueden ahorrarte muchas cuentas y mucho tiempo. ¡Hasta otra!