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00:00:02,830 --> 00:00:11,230
Buenos días, en este vídeo voy a realizar tres ejemplos de cálculo de límites de funciones en puntos.

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00:00:11,490 --> 00:00:17,649
Aquí tenemos los tres ejemplos, son similares a los que aparecen en la tarea 1 que os he presentado,

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00:00:18,309 --> 00:00:22,750
pero bueno, vamos a ir analizando uno por uno los diferentes casos, para ver en el caso práctico

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00:00:22,750 --> 00:00:25,850
todo ese contenido teórico que os he ido subiendo al blog estos días.

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00:00:26,230 --> 00:00:29,929
Bien, vamos a empezar por el primero, o sea, los tres límites, vamos a leerlos antes de hacerlos,

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00:00:29,929 --> 00:00:37,869
venga y vamos a ir viendo cómo realizarlos. Cada uno tiene un punto diferente, por eso los pongo como tres ejemplos que me parece bastante bueno

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00:00:37,869 --> 00:00:46,490
que os presente para ver cómo se realizan en el caso práctico. Bien, en el primero tenemos el límite cuando x tiende a 3 de la función 4x cuadrado menos 5.

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00:00:46,729 --> 00:00:54,070
Recordad que todo lo que hay aquí dentro del límite es la función. Normalmente no tiene por qué aparecer como f de x, sino directamente con su expresión analítica.

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00:00:54,070 --> 00:01:01,030
Bien, por otro lado tenemos el límite cuando x tiende a 5 de raíz de 5 menos x. Bien, la función raíz de 5 menos x.

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00:01:01,670 --> 00:01:10,670
Y por último, el límite cuando x tiende a 1 de la función, esta función racional, x al cubo más x menos 2 partido de x al cubo menos x.

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00:01:11,230 --> 00:01:16,890
Cosas importantes aquí. Yo esta expresión siempre la puedo poner. La cosa es que puede no tener sentido.

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00:01:16,890 --> 00:01:28,250
¿En qué casos no va a tener sentido? Pues por ejemplo, si este número está muy alejado del dominio de nuestra función, ¿de acuerdo?

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00:01:28,349 --> 00:01:36,590
Recordad que nosotros podemos analizar los límites cuando el x tiende a valores que o bien están en el dominio de la función o bien están muy cerca,

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00:01:36,670 --> 00:01:41,569
eso que llamamos frontera, aquellos valores a los cuales me puedo acercar tanto como yo quiera.

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00:01:41,569 --> 00:01:49,290
por otro lado podría ser que estos números si estuvieran cerca o en el dominio o cerca del dominio, en esa frontera del dominio

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00:01:49,290 --> 00:01:57,989
pero que sin embargo no me pueda aproximar por cualquier lado, de acuerdo, a lo mejor no puedo acercarme por valores más pequeños que ese número

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00:01:57,989 --> 00:02:06,469
o a lo mejor no puedo acercarme por valores más grandes que ese número, esos son los límites laterales, de acuerdo, que sea lo que veremos en alguno de los casos

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00:02:06,469 --> 00:02:14,229
Ya veréis ahora mismo. Bien, vamos a empezar con el primero que es el más sencillito, límite cuando x tiende a 3 de la función 4x cuadrado menos 5.

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00:02:14,509 --> 00:02:22,569
Lo que tenemos que tener en cuenta ante todo es cuál es el dominio de mi función, ¿de acuerdo? De la función 4x cuadrado menos 5.

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00:02:22,629 --> 00:02:29,449
Por eso puse bastante hincapié al principio del tema anterior, del tema 10, en el cálculo del dominio.

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00:02:29,449 --> 00:02:34,909
Realmente habíamos visto muchos de esos conceptos a la hora de calcular inequaciones.

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00:02:35,090 --> 00:02:44,189
Si os acordáis empezamos a ver este contenido de qué expresiones tenían sentido en ciertos valores en el segundo tema de este curso que fue el de inequaciones.

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00:02:44,629 --> 00:02:52,310
Bien, en este caso el dominio de un polímero de grado 2 es todo R, con lo cual es muy fácil calcular este límite.

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00:02:52,310 --> 00:03:03,110
En el caso práctico, en el fondo, si está en el dominio y la expresión no tiene ninguna complicación, lo único que vamos a hacer es sustituir donde ponemos x, vamos a poner 3.

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00:03:03,289 --> 00:03:16,870
O sea, yo voy a coger esta expresión, la voy a copiar aquí y ahora este valor 2 lo voy a sustituir por un 3, ¿vale? Para diferenciarlo, para que no haya dudas, aquí vamos a poner un producto, ¿de acuerdo?

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00:03:16,870 --> 00:03:28,930
que es lo que más nos interesa. Lo único que he hecho ha sido sustituir el valor de x por 3. Bien, ¿esto a qué es igual? Pues 4 por 3 al cuadrado,

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00:03:29,030 --> 00:03:42,430
que es 9 menos 5. Bien, 4 por 9, 36 menos 5, 36 menos 5, 31. Ya está calculado el límite, un valor numérico perfecto. Existe el límite y además su valor es 31.

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00:03:42,430 --> 00:03:53,509
Bien, ya hemos calculado ese primer límite, ¿de acuerdo? ¿Qué ocurre? Un punto importante, no vamos a quitar la expresión límite cuando x tenga 3 hasta que no desaparezca la x.

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00:03:53,629 --> 00:04:02,729
Como aquí ya no aparece la x a partir de aquí, ya no pondremos este límite. Si por cualquier cosa, como veremos en el resto de ejemplos, tengo que conservar la x,

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00:04:02,729 --> 00:04:14,270
o bien porque modifico el límite o bien porque tengo que modificar la función, conservaré el límite, no desaparecerá esta expresión de lim x tienda 3,

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00:04:14,569 --> 00:04:23,569
el límite cuando x tienda 3, hasta que no haya desaparecido la x. Y una vez desaparezca la x, también desaparece lim cuando x tienda 3,

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00:04:23,569 --> 00:04:35,569
El límite cuando x tiende a 3, ¿de acuerdo? Aquí ha desaparecido la x, no volvemos a poner aquí delante, ¿de acuerdo? En este punto, no volvemos a poner límite cuando x tiende a 3, porque si no, estaríamos incurriendo en un error muy grave.

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00:04:36,110 --> 00:04:44,730
Espero que con esto haya quedado claro este primer ejemplo, los más sencillitos de límite. En los siguientes vídeos iremos calculando los diferentes límites de estas dos otras funciones.