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00:00:00,560 --> 00:00:07,419
Hola, soy Blanca Pérez Moreno Ríos y voy a explicar cómo hallar la inversa de una matriz por su definición.

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00:00:07,700 --> 00:00:12,419
Por su definición, una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad.

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00:00:13,679 --> 00:00:20,519
En este caso, la inversa va a ser de 2 por 2, ya que la matriz es una matriz cuadrada de 2 por 2.

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00:00:20,940 --> 00:00:24,460
Como no sabemos los números, lo llamamos ABCID.

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00:00:24,460 --> 00:00:38,759
Y ahora sustituimos. Entonces tenemos que la matriz por su inversa es igual a la matriz de identidad, que en este caso es esta.

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00:00:41,520 --> 00:00:45,820
Entonces queremos igualar las dos matrices, así que multiplicamos.

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00:00:45,820 --> 00:01:02,560
Entonces tenemos la fila 1 columna 1, tenemos 3A más 5C, en la fila 1 columna 2 tenemos 3B más 5D,

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00:01:02,560 --> 00:01:23,719
En la fila 2 columna 1 tenemos 4a más 8c y en la fila 2 columna 2 tenemos 4b más 8d y ahora esto es igual a la matriz de identidad.

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00:01:23,719 --> 00:01:30,010
Ahora con esto podemos sacar un sistema de cuatro ecuaciones.

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00:01:31,370 --> 00:01:36,150
Por una parte tenemos que 3a más 5c es igual a 1.

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00:01:37,349 --> 00:01:41,849
Luego 4a más 8c es igual a 0.

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00:01:43,170 --> 00:01:47,530
3b más 5d es igual a 0.

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00:01:48,290 --> 00:01:52,489
Y 4b más 8d es igual a 1.

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00:01:52,489 --> 00:01:58,150
Este sistema se puede resolver por cualquier método, yo lo voy a hacer por igualación

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00:01:58,150 --> 00:02:00,590
De estos dos voy a despejar a

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00:02:00,590 --> 00:02:06,670
a aquí es igual a 1 menos 5c partido por 3

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00:02:06,670 --> 00:02:11,770
y aquí a es igual a menos 8c partido por 4

18
00:02:11,770 --> 00:02:13,330
y ahora los igualo

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00:02:13,330 --> 00:02:19,030
1 menos 5c partido por 3 es igual a menos 8c partido por 4

20
00:02:19,030 --> 00:02:28,729
Y ahora resolvemos esto, así que 4 por 1 menos 5c es igual a 3 por menos 8c.

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00:02:29,710 --> 00:02:36,650
Entonces aquí tenemos que 4 menos 20c es igual a menos 24c.

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00:02:38,169 --> 00:02:45,189
Despejamos c, pasamos el menos 20 a este lado como más 20 y nos queda aquí 4 es igual a menos 4c.

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00:02:46,189 --> 00:02:51,289
Así que despejamos c y c es igual a menos 1.

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00:02:52,770 --> 00:02:57,110
Como ya tenemos c, ahora podemos sacar a, mismamente desde aquí.

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00:02:57,949 --> 00:03:05,189
Aquí teníamos que a es igual a menos 8c partido por 4, sustituimos c, que ya lo hemos calculado,

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00:03:05,310 --> 00:03:12,229
entonces esto es igual a menos 8 por menos 1 entre 4, que esto es igual a 2.

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00:03:12,949 --> 00:03:14,629
Así que a es igual a 2.

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00:03:14,629 --> 00:03:33,509
Por otra parte, en estas dos voy a igualar b. En la primera, en esta, b es igual a menos 5d partido por 3 y en esta b es igual a 1 menos 8d partido por 4.

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00:03:33,509 --> 00:03:42,430
Las igualamos y tenemos que menos 5D partido por 3 es igual a 1 menos 8D partido por 4.

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00:03:43,650 --> 00:03:51,449
Entonces 4 por menos 5D es igual a 3 por 1 menos 8D.

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00:03:54,909 --> 00:04:00,750
Ahora multiplicamos, menos 20D es igual a 3 menos 24D.

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00:04:00,750 --> 00:04:06,560
pasamos el menos 24 sumando al otro lado

33
00:04:06,560 --> 00:04:10,139
y nos queda que 4D es igual a 3

34
00:04:10,139 --> 00:04:13,419
por lo que D es igual a 3 cuartos

35
00:04:13,419 --> 00:04:15,759
ya tenemos D

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00:04:15,759 --> 00:04:18,639
ahora podemos sacar B

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00:04:18,639 --> 00:04:21,420
mismamente en esta que es más fácil

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00:04:21,420 --> 00:04:24,819
tenemos que B es igual a menos 5D partido por 3

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00:04:24,819 --> 00:04:27,660
que esto es igual a menos 5 por D

40
00:04:27,660 --> 00:04:29,560
que lo hemos calculado que nos ha dado 3 cuartos

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00:04:29,560 --> 00:04:32,180
partido por 3

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00:04:32,180 --> 00:04:39,740
Multiplicamos 5 por 3, 15, entonces menos 15 entre 4 partido por 3

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00:04:39,740 --> 00:04:45,939
El 4 pasa multiplicando abajo, entonces es menos 15 partido por 12

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00:04:45,939 --> 00:04:51,040
Que esto es igual a menos 5 cuartos, que esto es B

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00:04:51,040 --> 00:04:56,660
Como ya hemos despejado todas las incógnitas, ya tenemos la matriz

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00:04:56,660 --> 00:04:58,800
Que es esta, que nos ha dado

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00:04:58,800 --> 00:05:01,660
sustituimos A, B, C y D

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00:05:01,660 --> 00:05:05,100
y es esta la matriz inversa de A