1
00:00:00,690 --> 00:00:05,209
Bien, buenas tardes chicos. Vamos a corregir este ejercicio que tenemos que haber traído hoy, ¿de acuerdo?

2
00:00:06,169 --> 00:00:13,050
Representa f de x igual a raíz cúbica de x menos 8, indicando dominio, recorrido, punto de corte, continuidad, crecimiento y asíntotas.

3
00:00:13,109 --> 00:00:18,750
Y luego a continuación, habría que representar g de x igual a la raíz cúbica de menos x menos 8.

4
00:00:19,070 --> 00:00:20,969
Bueno, pues venga, vamos allá.

5
00:00:21,390 --> 00:00:22,949
Lo primero que hacemos es el dominio.

6
00:00:23,870 --> 00:00:26,010
Así pues, tenemos que esta es nuestra función.

7
00:00:33,939 --> 00:00:40,270
Y entonces, dominio.

8
00:00:40,270 --> 00:00:42,810
Bueno, pues como es una raíz cúbica

9
00:00:42,810 --> 00:00:46,789
Bien, lo que estamos diciendo

10
00:00:46,789 --> 00:00:48,270
Raíz de índice impar

11
00:00:48,270 --> 00:00:50,490
Por lo tanto, me da igual que lo de dentro sea positivo

12
00:00:50,490 --> 00:00:52,509
Que sea negativo, así pues el dominio

13
00:00:52,509 --> 00:00:55,909
Van a ser todos los números reales

14
00:00:55,909 --> 00:01:03,710
Bien, seguimos

15
00:01:03,710 --> 00:01:06,269
Recorrido

16
00:01:06,269 --> 00:01:08,609
Pues dado que tengo la raíz cúbica

17
00:01:08,609 --> 00:01:10,590
Y lo de dentro es x menos 8

18
00:01:10,590 --> 00:01:12,629
El recorrido de x menos 8

19
00:01:12,629 --> 00:01:13,870
Que sería una recta oblicua

20
00:01:13,870 --> 00:01:15,670
También son todos los números reales

21
00:01:15,670 --> 00:01:20,310
entonces los de dentro de la raíz cúbica también van a ser todos los números reales

22
00:01:20,310 --> 00:01:25,549
así pues, como la raíz cúbica de x tenía como recorrido todos los números reales

23
00:01:25,549 --> 00:01:30,030
pues si yo resto 8 a todos esos números, sigo obteniendo todos los números reales

24
00:01:30,030 --> 00:01:34,730
y por lo tanto el recorrido también son todos los números reales

25
00:01:34,730 --> 00:01:40,140
luego cuando veamos la gráfica, de todas maneras, lo vamos a ver

26
00:01:40,140 --> 00:01:42,719
bien, seguimos

27
00:01:42,719 --> 00:01:46,040
puntos de corte, pues venga, vamos allá

28
00:01:46,040 --> 00:01:49,280
con el eje y dado que el 0 está en el dominio

29
00:01:49,280 --> 00:01:51,140
pues tenemos punto de corte con el eje y

30
00:01:51,140 --> 00:02:01,890
entonces calculamos f de 0

31
00:02:01,890 --> 00:02:04,930
y es igual a la raíz cúbica de menos 8

32
00:02:04,930 --> 00:02:06,670
y eso da menos 2

33
00:02:06,670 --> 00:02:09,689
entonces cuando el x es 0

34
00:02:09,689 --> 00:02:13,030
la de menos 2 corta el eje y en el punto 0 menos 2

35
00:02:13,030 --> 00:02:15,949
punto de corte con el eje x

36
00:02:15,949 --> 00:02:22,759
pues igualamos la función a 0

37
00:02:22,759 --> 00:02:27,300
y entonces obtengo que 0 es igual a la raíz cúbica de x menos 8

38
00:02:27,300 --> 00:02:34,000
es decir, si 0 es la raíz cúbica de x menos 8

39
00:02:34,000 --> 00:02:37,159
radicando x menos 8, pues es 0 al cubo

40
00:02:37,159 --> 00:02:38,879
que obviamente vuelve a ser 0

41
00:02:38,879 --> 00:02:40,919
entonces x es igual a 8

42
00:02:40,919 --> 00:02:44,620
así pues el punto de corte con el eje x es el 8, 0

43
00:02:44,620 --> 00:02:46,539
¿de acuerdo?

44
00:02:47,379 --> 00:02:48,139
más cosas

45
00:02:48,139 --> 00:02:52,449
continuidad

46
00:02:52,449 --> 00:02:57,229
pues aquí no tenemos nada que nos haga que la función sea discontinua

47
00:02:57,229 --> 00:02:59,509
entonces, discontinua

48
00:02:59,509 --> 00:03:06,580
para todo x perteneciente a los números reales

49
00:03:06,580 --> 00:03:09,080
Crecimiento

50
00:03:09,080 --> 00:03:12,300
va a ser una función estrictamente creciente

51
00:03:12,300 --> 00:03:13,900
en todos los números reales

52
00:03:13,900 --> 00:03:14,240
¿Por qué?

53
00:03:14,960 --> 00:03:16,240
Porque si nos fijamos

54
00:03:16,240 --> 00:03:19,159
lo que tenemos aquí es la raíz cúbica de x

55
00:03:19,159 --> 00:03:22,259
y luego le estamos restando 8 unidades

56
00:03:22,259 --> 00:03:25,419
es decir, vamos a coger la gráfica de la raíz cúbica de x

57
00:03:25,419 --> 00:03:27,919
y la vamos a desplazar 8 unidades hacia la derecha

58
00:03:27,919 --> 00:03:31,780
por lo tanto la función va a ser siempre estrictamente creciente

59
00:03:31,780 --> 00:03:34,939
Cuanto más grande sea un número, mayor es su raíz cúbica.

60
00:03:36,740 --> 00:03:50,439
Entonces, es estrictamente creciente si x pertenece a cualquier número real.

61
00:03:50,680 --> 00:03:52,740
Desde menos infinito a infinito.

62
00:03:54,319 --> 00:03:54,800
Más.

63
00:03:57,870 --> 00:03:59,909
Asíntotas. Pues no va a tener asíntotas.

64
00:04:00,050 --> 00:04:03,930
No tiene denominadores que se hagan cero para que pueda tener asíntotas verticales.

65
00:04:04,009 --> 00:04:08,050
No tiene logaritmos que lo de dentro tienda a cero para que vuelva a tener alguna asíntota vertical.

66
00:04:08,050 --> 00:04:13,650
Y asíntotas horizontales, pues no va a tener dado que la raíz cúbica de x no lo tiene

67
00:04:13,650 --> 00:04:15,729
Es una función estrictamente creciente

68
00:04:15,729 --> 00:04:19,410
Y vamos a ver los límites en el infinito

69
00:04:19,410 --> 00:04:24,170
Sería el límite cuando x tiende a infinito, pues es infinito menos 8 infinito

70
00:04:24,170 --> 00:04:29,370
Y la raíz cúbica de infinito vuelve a ser infinito, es decir, disparado en el infinito

71
00:04:29,370 --> 00:04:31,930
Y en el menos infinito sería menos infinito

72
00:04:31,930 --> 00:04:35,629
Estoy todo el rato con la cabeza, con la raíz cúbica de x, ¿vale?

73
00:04:35,629 --> 00:04:37,610
Que es una de las funciones elementales

74
00:04:37,610 --> 00:04:41,589
Vamos a representarla y sacamos una idea más clara de todo esto

75
00:04:41,589 --> 00:04:44,930
Entonces representamos nuestra función

76
00:04:44,930 --> 00:04:52,569
¿Y qué tenemos?

77
00:04:55,529 --> 00:04:59,790
Bueno, pues tenemos que corta en el 0, menos 2, dijimos

78
00:04:59,790 --> 00:05:02,829
Y en el 8, 0

79
00:05:02,829 --> 00:05:05,110
1, 2, 3, 4, 5

80
00:05:05,110 --> 00:05:08,170
6, 7 y 8

81
00:05:08,170 --> 00:05:08,990
¿Bien?

82
00:05:09,970 --> 00:05:13,790
Y luego si recordamos la gráfica de la raíz cúbica de x

83
00:05:13,790 --> 00:05:14,689
Se hace una cosa así

84
00:05:14,689 --> 00:05:25,939
Pues ahora simplemente lo que tenemos que hacer es trasladarla 8 unidades

85
00:05:25,939 --> 00:05:29,759
Entonces va a hacer una cosa así

86
00:05:29,759 --> 00:05:34,000
¿De acuerdo? Vamos a ajustarlo para que pase por el 0 menos 2

87
00:05:34,000 --> 00:05:41,379
Y podemos, si queréis, ir dando una serie de valores para hacerlo con más detalle

88
00:05:41,379 --> 00:05:42,040
¿De acuerdo?

89
00:05:42,980 --> 00:05:47,279
Entonces, este va a ser el esbozo de la gráfica, pero vamos a hacerlo con una pequeña tabla de valores

90
00:05:47,279 --> 00:06:03,720
Entonces, x, y, tenemos que en el 0 vale menos 2, en el 8 vale 0, y por ejemplo, la raíz cúbica de x menos 8.

91
00:06:03,720 --> 00:06:11,319
En el 9, pues en el 9 valdría 9 menos 8, 1

92
00:06:11,319 --> 00:06:12,879
La raíz cúbica de 1 es 1

93
00:06:12,879 --> 00:06:18,680
Claro, van a ser todos los valores de la raíz cúbica de X desplazados 8 unidades hacia la derecha

94
00:06:18,680 --> 00:06:24,560
Por ejemplo, vamos a buscar que esto de 8, pues en el 16

95
00:06:24,560 --> 00:06:30,019
En X igual a 16, 16 menos 8 da 8, la raíz cúbica de 8 da 2

96
00:06:30,019 --> 00:06:34,220
¿Dónde daría, por ejemplo, menos 1?

97
00:06:34,339 --> 00:06:36,060
Pues cuando lo de dentro da menos 1

98
00:06:36,060 --> 00:06:39,860
Que sería en el 7

99
00:06:39,860 --> 00:06:42,279
7 menos 8 da menos 1

100
00:06:42,279 --> 00:06:43,259
Pues esto daría menos 1

101
00:06:43,259 --> 00:06:44,699
Repito que esto es orientativo

102
00:06:44,699 --> 00:06:48,480
Si queremos sacar una serie de valores un poco más exactos

103
00:06:48,480 --> 00:06:49,699
Entonces pasa por aquí

104
00:06:49,699 --> 00:06:51,459
Pasa por aquí

105
00:06:51,459 --> 00:06:53,980
Y luego ya en el 16 vale 2

106
00:06:53,980 --> 00:06:56,120
1, 2, 3, 4

107
00:06:56,120 --> 00:06:58,480
A ver, esto era el 8

108
00:06:58,480 --> 00:07:02,339
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

109
00:07:02,339 --> 00:07:05,500
Y luego pues tenemos

110
00:07:05,500 --> 00:07:10,180
Aquí valdría menos 1

111
00:07:10,180 --> 00:07:11,699
Y aquí vale menos 2

112
00:07:11,699 --> 00:07:20,899
Entonces, más o menos

113
00:07:20,899 --> 00:07:21,560
¿De acuerdo?

114
00:07:22,279 --> 00:07:24,019
Función estrictamente creciente

115
00:07:24,019 --> 00:07:25,740
Función continua

116
00:07:25,740 --> 00:07:26,459
¿De acuerdo?

117
00:07:26,860 --> 00:07:29,959
Y es la traslación de la gráfica

118
00:07:29,959 --> 00:07:31,439
Igual a raíz cúbica de x

119
00:07:31,439 --> 00:07:33,160
8 unidades hacia la derecha

120
00:07:33,160 --> 00:07:36,019
porque tenemos raíz cúbica de x menos 8

121
00:07:36,019 --> 00:07:37,139
bien

122
00:07:37,139 --> 00:07:39,100
por último, para terminar

123
00:07:39,100 --> 00:07:41,560
me dicen que ahora, a continuación

124
00:07:41,560 --> 00:07:43,860
represente la gráfica de g de x

125
00:07:43,860 --> 00:07:46,319
igual a la raíz cúbica de menos x menos 8

126
00:07:46,319 --> 00:07:56,550
bien, pues que tenemos

127
00:07:56,550 --> 00:07:58,610
que si esto de aquí le llamo f de x

128
00:07:58,610 --> 00:07:59,810
pues

129
00:07:59,810 --> 00:08:02,689
tenemos que darnos cuenta que eso es f de menos x

130
00:08:02,689 --> 00:08:03,290
¿por qué?

131
00:08:03,930 --> 00:08:05,370
porque donde yo tenía una x

132
00:08:05,370 --> 00:08:07,790
que es aquí, la he cambiado por menos x

133
00:08:07,790 --> 00:08:11,730
y el resto de la función la he dejado exactamente igual

134
00:08:11,730 --> 00:08:14,730
raíz cúbica, raíz cúbica, menos 8, menos 8

135
00:08:14,730 --> 00:08:18,370
entonces, tengo que hacer la gráfica de f de menos x

136
00:08:18,370 --> 00:08:20,129
y relacionarla con f de x

137
00:08:20,129 --> 00:08:20,970
¿qué hacíamos?

138
00:08:21,509 --> 00:08:23,509
la gráfica de f de menos x, pues era

139
00:08:23,509 --> 00:08:26,449
cambiarle de signo todos los valores de x

140
00:08:26,449 --> 00:08:28,029
y los de y se quedaban como están

141
00:08:28,029 --> 00:08:31,290
es decir, este punto de corte que era en el 8, 0

142
00:08:31,290 --> 00:08:33,870
pues ahora va a ser simétrico respecto del eje y

143
00:08:33,870 --> 00:08:36,649
se me va a venir al menos 8, 0

144
00:08:36,649 --> 00:08:39,769
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8

145
00:08:39,769 --> 00:08:43,690
este punto de aquí que era 9, 1

146
00:08:43,690 --> 00:08:46,090
pues me va a venir al menos 9 más 1

147
00:08:46,090 --> 00:08:49,049
es decir, sigo haciendo la simetría respecto del eje Y

148
00:08:49,049 --> 00:08:51,250
este que era el 7 menos 1

149
00:08:51,250 --> 00:08:52,769
pues me va a venir al menos 7

150
00:08:52,769 --> 00:08:58,809
y el punto de corte con el eje Y se conserva

151
00:08:58,809 --> 00:09:00,610
porque claro, 0 y menos 0 es lo mismo

152
00:09:00,610 --> 00:09:03,590
entonces pues va a hacer una cosa así

153
00:09:03,590 --> 00:09:11,309
va a cortar por el mismo punto

154
00:09:11,309 --> 00:09:15,309
Y va a ser una función estrictamente decreciente.

155
00:09:16,370 --> 00:09:16,970
¿Correcto?

156
00:09:17,710 --> 00:09:27,549
Bien, esta sería f de x y esta f de menos x, que es la simetría respecto del eje y de la gráfica de f de x.

157
00:09:28,149 --> 00:09:34,320
Bien, por último si queréis lo representamos con jojebra que se vea mejor.

158
00:09:43,000 --> 00:09:50,409
Entonces, ponemos f de x igual.

159
00:09:52,409 --> 00:09:55,509
a x menos 8 elevado a un tercio

160
00:09:55,509 --> 00:10:00,389
x menos 8 elevado a un tercio

161
00:10:00,389 --> 00:10:05,659
bien, y ahora aquí vamos a poner g de x

162
00:10:05,659 --> 00:10:13,730
g, perdón, igual a f de menos x

163
00:10:13,730 --> 00:10:22,639
vamos a ponerlo mejor

164
00:10:22,639 --> 00:10:31,259
y como vemos, la gráfica de g de x es simétrica respecto del eje y con la gráfica de f de x

165
00:10:31,259 --> 00:10:32,779
Se lo podemos ver aquí con un punto.

166
00:10:33,340 --> 00:10:39,159
Si yo cojo un punto, por ejemplo, aquí, y ahora hago la simetría de este punto respecto del eje Y,

167
00:10:39,740 --> 00:10:49,960
obtengo este punto A', y ahora vemos que, moviéndolo a lo largo de todos los valores de la gráfica de f de X,

168
00:10:50,080 --> 00:10:52,799
obtengo todos los puntos de la gráfica de g de X.

169
00:10:53,720 --> 00:11:08,340
Bien, pues estas serían nuestras funciones.

170
00:11:08,340 --> 00:11:09,259
¿De acuerdo?