1
00:00:15,150 --> 00:00:23,170
Vamos a resolver ahora la opción B, el ejercicio 2 del modelo 1 de 2021.

2
00:00:25,789 --> 00:00:29,929
Y bueno, pues es un ejercicio de análisis relativamente sencillo.

3
00:00:30,969 --> 00:00:37,450
Lo primero que nos pide es el área de la región acotada, que está limitada por la función y la recta igual a 2x.

4
00:00:37,450 --> 00:00:40,929
para eso tenemos que saber que al ser un polinomio de segundo grado

5
00:00:40,929 --> 00:00:43,929
inmediatamente sabemos que esto es una parábola

6
00:00:43,929 --> 00:00:45,289
cóncava, ¿verdad?

7
00:00:46,490 --> 00:00:49,689
y bueno, pues si no lo vemos claro todavía

8
00:00:49,689 --> 00:00:53,009
podemos irnos a

9
00:00:53,009 --> 00:00:55,770
GeoGebra y aquí tenemos

10
00:00:55,770 --> 00:00:59,109
lo que nos pide el ejercicio, tenemos la función x más x cuadrado

11
00:00:59,109 --> 00:01:01,929
que es la función azul, la recta y igual a 2x

12
00:01:01,929 --> 00:01:04,750
y el área que está

13
00:01:04,750 --> 00:01:06,329
entre ellas

14
00:01:06,329 --> 00:01:08,790
para calcular el área morada

15
00:01:08,790 --> 00:01:11,730
pues recordar siempre que obviamente

16
00:01:11,730 --> 00:01:15,709
al ser una parábola cóncava

17
00:01:15,709 --> 00:01:18,430
la recta siempre va a ir por encima

18
00:01:18,430 --> 00:01:21,709
entonces ya sabéis que para calcular el área

19
00:01:21,709 --> 00:01:24,769
entre dos funciones o entre dos curvas

20
00:01:24,769 --> 00:01:28,010
hay que hallar los puntos de corte, adivinar cuál va por encima

21
00:01:28,010 --> 00:01:30,510
y hacer la integral de la que va por encima

22
00:01:30,510 --> 00:01:34,430
menos la que va por debajo entre los dos puntos de corte

23
00:01:34,430 --> 00:01:37,989
así de sencillo

24
00:01:37,989 --> 00:01:42,689
como nosotros no lo vamos a hacer con GeoGebra

25
00:01:42,689 --> 00:01:44,909
en el examen de la EBAU

26
00:01:44,909 --> 00:01:48,510
pues vamos a empezar a hacer lo que hemos dicho

27
00:01:48,510 --> 00:01:50,409
en el apartado A

28
00:01:50,409 --> 00:01:54,769
que repito sabemos que es una parábola cóncava

29
00:01:54,769 --> 00:01:56,629
pues lo primero que haremos será igualar

30
00:01:56,629 --> 00:02:00,030
x más x cuadrado a 2x

31
00:02:00,030 --> 00:02:02,829
es una ecuación muy sencilla

32
00:02:02,829 --> 00:02:14,050
en la que quedaría x cuadrado menos x igual a cero, x por x menos uno igual a cero, sacando factor común,

33
00:02:15,150 --> 00:02:20,229
y tenemos dos soluciones, que son los dos puntos de corte, que son cero y un.

34
00:02:20,490 --> 00:02:23,909
Por tanto, la integral tendrá que ser entre cero y un.

35
00:02:24,270 --> 00:02:30,009
Ya digo que la recta siempre va a ir por encima, por ser la parábola cóncava.

36
00:02:30,009 --> 00:02:51,689
Esto habría que escribirlo en el examen, no hay por qué darlo por hecho, pero si no, siempre podemos hacer f de 0.5 y nos daría 0.5 más 0.25, 0.75, mientras que g, vamos a llamarlo de 0.5, nos daría 1.

37
00:02:51,689 --> 00:03:11,580
Se ve que la recta va por encima. De tal manera que entonces el área que nos piden es la integral entre 0 y 1 de 2x menos x más x cuadrado.

38
00:03:11,580 --> 00:03:14,139
Otro paréntesis más, por diferencial de x.

39
00:03:16,759 --> 00:03:20,199
A ver, que se nos vuelve un poco loco.

40
00:03:20,500 --> 00:03:28,159
Si hacemos la integral de 0 a 1, 2x menos x, esto, bueno, por poner primero el polinomio ordenado,

41
00:03:29,060 --> 00:03:35,300
pues sería menos x cuadrado más x, diferencial de x es la integral de un polinomio.

42
00:03:35,300 --> 00:03:58,900
No creo que sea necesario explicar que la integral de x cuadrado es menos x cubo partido por 3, más x cuadrado partido por 2, entre 0 y 1, lógicamente al sustituir por 0 va a ser 0, y al sustituir por 1 pues tenemos menos un tercio más un medio.

43
00:03:58,900 --> 00:04:01,460
si queréis para que no se nos olvide

44
00:04:01,460 --> 00:04:02,319
la regla de barro

45
00:04:02,319 --> 00:04:04,099
voy a poner el menos 0

46
00:04:04,099 --> 00:04:07,680
menos 2 más 3 pues un sexto

47
00:04:07,680 --> 00:04:09,159
no creo que haga falta

48
00:04:09,159 --> 00:04:11,419
que tengáis que echar mano de la calculadora

49
00:04:11,419 --> 00:04:13,419
así que el área

50
00:04:13,419 --> 00:04:15,599
es ese, normalmente como es un área

51
00:04:15,599 --> 00:04:16,720
pues detrás se pone

52
00:04:16,720 --> 00:04:19,300
unidades cuadradas para que quede

53
00:04:19,300 --> 00:04:20,420
claro

54
00:04:20,420 --> 00:04:23,420
bueno, supongo que

55
00:04:23,420 --> 00:04:24,259
lo habéis visto

56
00:04:24,259 --> 00:04:27,160
claramente

57
00:04:27,160 --> 00:04:47,639
Y si lo hubiéramos con nuestro geogebra, pues lo que vamos a hacer, aquí hemos visto que igualan las funciones, nos salen entre 0 y 1, la primitiva, sustituimos por 1 y por 0 y nos queda un sexto.

58
00:04:47,639 --> 00:04:52,100
O sea que GeoGebra corrobora nuestra solución.

59
00:04:52,699 --> 00:04:54,040
Vamos a ver la segunda parte.

60
00:04:54,180 --> 00:04:57,220
Nos dice una partícula de movimiento, parte del origen,

61
00:04:57,920 --> 00:05:00,459
y sigue la trayectoria determinada por la gráfica de F.

62
00:05:00,959 --> 00:05:02,740
Se mueve según F.

63
00:05:02,740 --> 00:05:08,560
En el punto 1, F de 1, no 2, porque F de 1 es 2,

64
00:05:09,600 --> 00:05:13,060
la partícula sale despedida en la dirección de la recta tangente.

65
00:05:13,959 --> 00:05:16,879
Determinar en qué punto choca con la vertical X igual a 2.

66
00:05:16,879 --> 00:05:22,100
Bueno, vamos a empezar viéndolo porque siempre se va a entender mucho mejor.

67
00:05:22,459 --> 00:05:40,079
Si nosotros lo visualizamos con GeoGebra, vemos que la partícula sale del 0,0, se mueve según la línea azul y en el punto 1, f de 1 o 1,2 se sale por la tangente hasta chocar con la línea roja x igual a 2.

68
00:05:40,079 --> 00:05:55,800
Aquí ya vemos que la solución va a ser el punto 2, 5, ¿de acuerdo? Pero eso no nos vale en la EBAU, pero al menos creo que este dibujo sirve para entender el ejercicio y después, en otro momento, que os lo imaginéis vosotros.

69
00:05:55,800 --> 00:06:09,860
Lo que vamos a hacer, pues, va a ser el punto 1, f de 1, es el punto 1, 2.

70
00:06:11,560 --> 00:06:27,750
Vamos a hacer la ecuación de la recta tangente a f de x en 1.

71
00:06:27,750 --> 00:06:57,540
Bueno, recordar, vamos a poner x sub cero para que la fórmula es la fórmula de la recta a punto pendiente, pero que simplemente en este caso la escribimos como y menos f de x sub cero igual a la pendiente, que en este caso es f' de x sub cero, por x menos x sub cero.

72
00:06:57,540 --> 00:07:00,819
esta es la ecuación de la recta

73
00:07:00,819 --> 00:07:04,160
f' de x

74
00:07:04,160 --> 00:07:07,560
era x menos x cuadrado

75
00:07:07,560 --> 00:07:10,120
x más x cuadrado, perdón

76
00:07:10,120 --> 00:07:11,879
es 1 más 2x

77
00:07:11,879 --> 00:07:17,019
que f de x era x más x cuadrado

78
00:07:17,019 --> 00:07:18,639
¿vale?

79
00:07:23,569 --> 00:07:25,829
y que por supuesto entonces

80
00:07:25,829 --> 00:07:29,430
f' de 1

81
00:07:29,430 --> 00:07:30,970
pues es 3

82
00:07:30,970 --> 00:07:34,069
y la ecuación de la recta tangente

83
00:07:34,069 --> 00:07:35,550
queda 1 menos

84
00:07:35,550 --> 00:07:38,110
f de 1 que es 2

85
00:07:38,110 --> 00:07:40,290
igual a 3 por x

86
00:07:40,290 --> 00:07:41,250
menos 1

87
00:07:41,250 --> 00:07:43,329
esa es la ecuación de la recta

88
00:07:43,329 --> 00:07:46,430
ahora si hacemos el corte

89
00:07:46,430 --> 00:07:49,790
con x igual a 2

90
00:07:49,790 --> 00:07:51,810
consiste en sustituir

91
00:07:51,810 --> 00:07:53,410
la x por 2

92
00:07:53,410 --> 00:07:54,370
2 menos 1 es 1

93
00:07:54,370 --> 00:07:55,490
3 por 1 es 3

94
00:07:55,490 --> 00:07:57,310
más 2 es 5

95
00:07:57,310 --> 00:08:23,860
Así que igual a 5. El punto 2, 5 es el punto de corte buscado. ¿De acuerdo? Ahí está el punto que choca con la recta vertical.

96
00:08:23,860 --> 00:08:30,360
Podríamos corroborarlo, por supuesto, como vamos a hacer en todos los ejercicios con GeoGebra.

97
00:08:31,300 --> 00:08:40,960
Aquí tenemos la derivada, que era 1 más 2x, la ecuación de la recta tangente, la he puesto en tres formas diferentes,

98
00:08:42,080 --> 00:08:47,879
y el punto de corte, que es sustituir la x por 2, pues 5, y aquí lo tenemos.

99
00:08:49,139 --> 00:08:53,700
Y con esto, pues hemos terminado nuestro ejercicio.

100
00:08:53,860 --> 00:08:54,860
Gracias.