1 00:00:07,379 --> 00:00:13,839 Vale, pues bienvenidos al curso de estructuras algebraicas que se va a realizar aquí en el CETI Madrid Sur. 2 00:00:13,960 --> 00:00:17,780 Tengo con nosotros a Raúl Fernández Vítores, que es el director del CETI, 3 00:00:18,300 --> 00:00:25,000 y Adolfo Quirós Gracián, que es profesor del Departamento de Matemáticas de la Autónoma de Madrid. 4 00:00:26,179 --> 00:00:29,179 Le doy la palabra a Raúl, el director del CETI. 5 00:00:33,479 --> 00:00:34,079 Gracias. 6 00:00:34,079 --> 00:00:42,320 Gracias. Estamos en el salón de actos del Centro Territorial de Innovación y Formación Madrid Sur 7 00:00:42,320 --> 00:00:47,700 y vamos a presentar un curso de matemáticas titulado Estructuras Algebraicas. 8 00:00:48,579 --> 00:00:58,240 Un curso cuyo asesor responsable, don José María Peña Blasque, ha demostrado a lo largo de estos últimos años 9 00:00:58,240 --> 00:01:05,900 tener un finísimo olfato y una gran coherencia teórica a la hora de proponer cursos 10 00:01:05,900 --> 00:01:10,120 que pudiesen atender a una disciplina tan fundamental como es la matemática. 11 00:01:11,700 --> 00:01:17,500 Efectivamente todos los cursos de matemáticas propuestos por este asesor de ciencias 12 00:01:17,500 --> 00:01:26,500 tienen un profundísimo calado teórico y yo me atrevería a añadir también filosófico. 13 00:01:28,239 --> 00:01:50,980 Decía el viejo Aristóteles que debía de existir un saber último, por ser el saber más general de todos los saberes y al mismo tiempo primero, por ser el más fundamental y básico de todos los saberes, un saber al que llamó ontología, es decir, la ciencia del ente. 14 00:01:51,459 --> 00:01:55,980 Una ciencia, decía él, del ser en tanto que ser. 15 00:01:55,980 --> 00:02:04,340 hoy no son pocos los pensadores que postulan la identidad entre ontología y matemática 16 00:02:04,340 --> 00:02:12,680 y yo personalmente creo que estos enfoques, estos pensamientos no andan muy descaminados 17 00:02:12,680 --> 00:02:18,939 porque efectivamente cuando nosotros tratamos de abordar los problemas que suscita 18 00:02:18,939 --> 00:02:25,060 la fundamentación de la matemática, la teoría de conjuntos, la topología 19 00:02:25,060 --> 00:02:34,680 los problemas que puedan suscitar, o algunos de los problemas que puedan suscitar este mismo curso de estructuras algebraicas que estamos dando comienzo ahora, 20 00:02:35,759 --> 00:02:45,340 pues nos topamos con estructuras muy, muy profundas, básicas y elementales del pensar, del pensar humano. 21 00:02:45,340 --> 00:02:55,740 Si en estas profundidades del pensamiento pudiésemos atisbar o descubrir algún tipo de regularidad 22 00:02:55,740 --> 00:03:05,159 más allá de la paradoja, bien podríamos decir que habíamos descubierto la ciencia buscada por el estagirita 23 00:03:05,159 --> 00:03:09,639 Ciencia, por otra parte, imposible, hoy lo sabemos 24 00:03:09,639 --> 00:03:15,819 si por ciencia entendemos lo que entendía el propio Aristóteles, es decir, un saber basado sobre el siderotismo. 25 00:03:17,800 --> 00:03:25,520 Este curso de estructuras algebraicas lo van a impartir cuatro grandes matemáticos. 26 00:03:27,400 --> 00:03:35,520 En primer lugar, una profesora de la Universidad de Michigan, doña Angélica Benito Sualdea, 27 00:03:35,520 --> 00:03:42,219 aldea, una profesora que es compañera nuestra porque ejerce en un instituto de la Comunidad 28 00:03:42,219 --> 00:03:49,340 de Madrid, doña Mariluz García Excamilla, un profesor de la Universidad Complutense, 29 00:03:49,919 --> 00:03:57,960 don José Francisco Fernando Galván, que tiene innúmeros artículos sobre diversos 30 00:03:57,960 --> 00:04:04,120 aspectos de la matemática publicados en revistas especializadas y en otro tipo de publicaciones, 31 00:04:04,120 --> 00:04:11,960 y, por último, el ponente que está aquí con nosotros para hacer la presentación general del curso, 32 00:04:12,659 --> 00:04:14,539 don Adolfo Quiroz-Gracial. 33 00:04:16,360 --> 00:04:25,220 Él es miembro del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Autónoma de Madrid. 34 00:04:25,220 --> 00:04:30,300 organismo este al que yo quiero dar en público las gracias 35 00:04:30,300 --> 00:04:35,660 por la estrecha y la fructífera y fecunda colaboración 36 00:04:35,660 --> 00:04:38,319 que viene manteniendo con nosotros a lo largo de estos años 37 00:04:38,319 --> 00:04:41,779 para poderles ofrecer a ustedes cursos de la envergadura 38 00:04:41,779 --> 00:04:44,259 como el que hoy comienza. 39 00:04:45,540 --> 00:04:49,060 Don Adolfo Quirós es un gran matemático, ya lo he dicho, 40 00:04:49,060 --> 00:04:52,480 tiene muchísimas publicaciones también en revistas especializadas 41 00:04:52,480 --> 00:04:58,180 sobre aspectos de la matemática puntuales y muy especializados, 42 00:04:58,740 --> 00:05:04,199 pero al mismo tiempo él ha ensayado muy felizmente la vertiente divulgativa de la matemática. 43 00:05:05,100 --> 00:05:11,199 Él es un gran comunicador y no es infrecuente su presencia en diversos medios de comunicación 44 00:05:11,199 --> 00:05:19,199 como la prensa escrita, en el país tiene muchos artículos, y en otros medios audiovisuales y sororos. 45 00:05:19,199 --> 00:05:22,360 don Adolfo 46 00:05:22,360 --> 00:05:24,420 va a encargarse de hacer la presentación 47 00:05:24,420 --> 00:05:26,060 general de este curso 48 00:05:26,060 --> 00:05:28,040 y como yo sé que ustedes están todos 49 00:05:28,040 --> 00:05:30,240 deseando oír sus palabras 50 00:05:30,240 --> 00:05:32,620 pues voy a hacer inmediatamente el uso de la misma 51 00:05:32,620 --> 00:05:34,319 así que don Adolfo cuando usted quiera 52 00:05:34,319 --> 00:05:35,639 muchas gracias 53 00:05:35,639 --> 00:05:38,540 me siento abrumado, no estoy seguro de reconocerme 54 00:05:38,540 --> 00:05:39,920 en estas palabras que has dicho 55 00:05:39,920 --> 00:05:42,500 pero tenéis la suerte de que 56 00:05:42,500 --> 00:05:44,040 mis tres más jóvenes colegas 57 00:05:44,040 --> 00:05:46,540 ellos sí que son excelentes, yo hago lo que puedo 58 00:05:46,540 --> 00:05:48,399 yo creo que tenemos 59 00:05:48,399 --> 00:05:50,379 más experiencia, de hecho es la primera vez 60 00:05:50,379 --> 00:05:51,480 creo que me voy a dar un curso 61 00:05:51,480 --> 00:05:53,759 a la zona sur de Madrid, la tercera 62 00:05:53,759 --> 00:05:56,180 por este efectivo 63 00:05:56,180 --> 00:05:57,800 he estado en Greta hace tres veces 64 00:05:57,800 --> 00:05:59,519 en Mostres, Unayo, Rai 65 00:05:59,519 --> 00:06:03,860 el curso, se llama estructuras alfabricas 66 00:06:03,860 --> 00:06:05,980 lo que pretendemos 67 00:06:05,980 --> 00:06:07,699 es refrescar 68 00:06:07,699 --> 00:06:09,480 a los que 69 00:06:09,480 --> 00:06:10,720 algunos de los que han aprendido 70 00:06:10,720 --> 00:06:13,420 y enseñar algo a los que 71 00:06:13,420 --> 00:06:15,680 no hayáis estudiado tantas 72 00:06:15,680 --> 00:06:17,399 matemáticas, no estoy seguro 73 00:06:17,399 --> 00:06:18,800 si todos habéis estudiado matemáticas 74 00:06:18,800 --> 00:06:30,819 o físicos, geologistas, biólogos, de algunas cosas de álgebra que esperamos que en su mayoría tengan relación con el currículum de la enseñanza secundaria, 75 00:06:30,899 --> 00:06:39,019 en algún caso incluso primaria, pero yendo un poco más allá o recordando cosas que nos hemos olvidado, dando algún otro punto de vista. 76 00:06:39,839 --> 00:06:48,399 En ese sentido, por ejemplo, empiezo por la segunda de las ponencias de José Fernando, que se llama Funciones simétricas elementales y hormonas de carga no abierta, 77 00:06:48,800 --> 00:06:58,240 Hay que hablar de los factores muy clásicos que permiten expresar los coeficientes de un polinomio como funciones simétricas de las raíces 78 00:06:58,240 --> 00:07:06,920 y que son herramientas esenciales, por ejemplo, para la demostración de que una ecuación de un polinomio de grado 5 en general no tiene solución. 79 00:07:07,500 --> 00:07:11,939 Normalmente todos usamos la fórmula para la ecuación de grado 2 y a partir de ahí nos hacemos un lío, 80 00:07:12,240 --> 00:07:14,500 cuando el grado 5 nos genera un lío, es que no hay. 81 00:07:14,500 --> 00:07:21,500 En la segunda de las ponencias de José, primera en el tiempo, se llama el domino incluido de los enteros de Gauss. 82 00:07:21,500 --> 00:07:33,500 Los enteros de Gauss son una generación de los enteros normales y, como lo dice José, una cosa que nos quiere contar es cómo se factoriza en improducibles, en primos, este anillo. 83 00:07:33,500 --> 00:07:37,379 y con aplicaciones a cosas como 84 00:07:37,379 --> 00:07:39,079 números en números 85 00:07:39,079 --> 00:07:41,980 cuadrados o leyes de reciprocidad 86 00:07:41,980 --> 00:07:43,779 cosas muy interesantes 87 00:07:43,779 --> 00:07:45,259 la base es 88 00:07:45,259 --> 00:07:47,000 un anillo distinto 89 00:07:47,000 --> 00:07:49,639 en el que también se puede autorizar el primoso 90 00:07:49,639 --> 00:07:51,560 y esto de los primos 91 00:07:51,560 --> 00:07:53,160 es muy importante 92 00:07:53,160 --> 00:07:55,180 en la nueva 93 00:07:55,180 --> 00:07:56,720 la botella del desordenado 94 00:07:56,720 --> 00:07:58,819 soy menos desordenado que lo parezco 95 00:07:58,819 --> 00:08:01,120 la segunda 96 00:08:01,120 --> 00:08:03,120 de las 97 00:08:03,120 --> 00:08:05,220 presentaciones que va a hacer Angélica Benito 98 00:08:05,220 --> 00:08:07,220 que va a hablar de la necesidad de cifrar la información 99 00:08:07,220 --> 00:08:08,560 en teoría de códigos y criptografía 100 00:08:08,560 --> 00:08:11,300 por lo que me dice va a hacer sobre todo 101 00:08:11,300 --> 00:08:12,379 criptografía 102 00:08:12,379 --> 00:08:14,519 según como nos vaya 103 00:08:14,519 --> 00:08:17,160 en mis dos sesiones igual hago un poquito de código 104 00:08:17,160 --> 00:08:19,100 al final, pero no lo puedo hacer porque eso depende 105 00:08:19,100 --> 00:08:21,120 de cómo vayamos, y lo que va a hacer criptografía 106 00:08:21,120 --> 00:08:23,000 es sinceramente mostraros 107 00:08:23,000 --> 00:08:24,959 dos criptosistemas de clave 108 00:08:24,959 --> 00:08:26,399 que os contaré ya lo que es 109 00:08:26,399 --> 00:08:27,740 el sistema RSA 110 00:08:27,740 --> 00:08:30,800 cuya seguridad se basa en encontrar los mismos 111 00:08:30,800 --> 00:08:34,879 es muy fácil y factorizar, y ahí la relación con lo otro es imposible en la práctica. 112 00:08:35,379 --> 00:08:39,980 O sea, 6 sí, 6 no se lo factoriza, 2 por 3, y factorizar el producto de dos primos grandes. 113 00:08:40,879 --> 00:08:45,720 Y lo otro es también una generalización, lo otro que se llama los sistemas basados en el logaritmo discreto, 114 00:08:46,379 --> 00:08:50,759 es una generalización del logaritmo que todos aprendemos y vosotros enseñáis. 115 00:08:51,539 --> 00:08:55,440 Y la gracia es que cuando uno hace logaritmos en vez de los reales, 116 00:08:55,440 --> 00:09:00,700 donde uno tiene fórmulas de Taylor y cosas así, en cuerpos finitos, encontrar el logaritmo es muy difícil. 117 00:09:00,799 --> 00:09:11,259 Y eso luego permite hacer la ortografía. He dicho todo el logaritmo en cuerpos finitos, pero esto del logaritmo discreto se puede hacer en más sitios. Se puede hacer, por ejemplo, en una cosa que se llaman curvas elípticas. 118 00:09:12,179 --> 00:09:28,679 Y esto de las curvas elípticas seguramente sea uno de los temas que salga en la primera de las dos sesiones que llevará Angélica, que se llama un nombre muy en la asignatura de la carrera, grupos anillos y cuerpos, aplicaciones a la geometría zoológica. 119 00:09:28,679 --> 00:09:30,779 y soy amarrado. Entonces quiero recordar 120 00:09:30,779 --> 00:09:32,740 un poco que es un grupo, es un anillo, es un cuerpo 121 00:09:32,740 --> 00:09:34,700 aunque yo el cuerpo lo utilizaré hoy 122 00:09:34,700 --> 00:09:36,720 y mostraros como 123 00:09:36,720 --> 00:09:39,000 esas cosas sirven para hacer geometría 124 00:09:39,000 --> 00:09:40,879 particularmente la geometría geográfica 125 00:09:40,879 --> 00:09:43,059 y seguramente encantará contaros 126 00:09:43,059 --> 00:09:44,139 con una curva límpica 127 00:09:44,139 --> 00:09:46,980 que es algo que es geométrico 128 00:09:46,980 --> 00:09:48,860 que se puede construir de algún modo 129 00:09:48,860 --> 00:09:50,700 de algún anillo, tiene una estructura de grupo que es 130 00:09:50,700 --> 00:09:52,960 verdaderamente útil. Y también 131 00:09:52,960 --> 00:09:54,960 os quiero mostrar como la geometría 132 00:09:54,960 --> 00:09:56,759 normal, la geometría normal 133 00:09:56,759 --> 00:10:06,759 es muy distinta de la enfermedad que uno hace en cuerpos finitos. 134 00:10:06,759 --> 00:10:11,759 Evangélica es una gran especialista en esto, tenemos la suerte de que ha dejado de estar en Michigan, 135 00:10:11,759 --> 00:10:14,759 y ahora va a estar en la Autónoma, en Pototoján de la Cerda, 136 00:10:14,759 --> 00:10:18,759 y es una gran especialista en resolución celular, es una característica positiva que se llama. 137 00:10:18,759 --> 00:10:22,000 Mariluz 138 00:10:22,000 --> 00:10:24,399 también es una estudiante 139 00:10:24,399 --> 00:10:25,799 de la Secretaría de Estudios de la Mujer 140 00:10:25,799 --> 00:10:27,139 asumida y expresora del Instituto 141 00:10:27,139 --> 00:10:30,100 os va a hablar del grupo de simetrias y poliedros 142 00:10:30,100 --> 00:10:32,740 quiere mostraros 143 00:10:32,740 --> 00:10:33,940 un clásico como 144 00:10:33,940 --> 00:10:35,360 uno puede estudiar mis oraciones 145 00:10:35,360 --> 00:10:37,220 o los solos platónicos 146 00:10:37,220 --> 00:10:40,019 utilizando sus grupos de simetria 147 00:10:40,019 --> 00:10:41,639 y me han pedido que os diga 148 00:10:41,639 --> 00:10:42,860 que os acordéis de traer tijeras 149 00:10:42,860 --> 00:10:46,059 el día que habla Mariluz hay que decir con tijeras 150 00:10:46,059 --> 00:10:48,259 y quedo yo 151 00:10:48,259 --> 00:10:49,259 que como 152 00:10:49,259 --> 00:10:50,360 estimador 153 00:10:50,360 --> 00:10:51,320 pues no se me ha ocurrido nada más 154 00:10:51,320 --> 00:10:52,419 que pondréis mi título dos veces 155 00:10:52,419 --> 00:10:53,399 parte uno y parte dos 156 00:10:53,399 --> 00:10:55,600 que quiero hacer 157 00:10:55,600 --> 00:10:56,860 álgebra lineal 158 00:10:56,860 --> 00:10:58,299 más allá de los sistemas de ecuaciones 159 00:10:58,299 --> 00:11:00,639 ¿cuáles sistemas de ecuaciones? 160 00:11:00,820 --> 00:11:02,120 os voy a torturar con el rango 161 00:11:02,120 --> 00:11:03,259 con determinantes 162 00:11:03,259 --> 00:11:03,960 y todas esas cosas 163 00:11:03,960 --> 00:11:05,120 pero 164 00:11:05,120 --> 00:11:06,779 mi objetivo es mostraros 165 00:11:06,779 --> 00:11:07,580 bueno mostraros 166 00:11:07,580 --> 00:11:08,440 no porque seguro que lo sabéis 167 00:11:08,440 --> 00:11:09,360 recordaros 168 00:11:09,360 --> 00:11:10,820 que el álgebra lineal 169 00:11:10,820 --> 00:11:11,620 no es sólo 170 00:11:11,620 --> 00:11:13,960 discutir sistemas de ecuaciones 171 00:11:13,960 --> 00:11:14,600 para probarlas 172 00:11:14,600 --> 00:11:16,539 vamos a ver 173 00:11:16,539 --> 00:11:17,460 si me voy a recordar alguna cosa 174 00:11:17,460 --> 00:11:20,399 y quizá ver alguna cosa original en la que no hayáis pensado antes. 175 00:11:20,600 --> 00:11:21,480 Espero no borraros demasiado.