1
00:00:01,010 --> 00:00:12,970
Bien, vamos a realizar este ejercicio que es de sumas y restas con monomios y polinomios y también veremos luego multiplicaciones y divisiones.

2
00:00:12,970 --> 00:00:28,469
Bien, para sumar y restar monomios o polinomios o expresiones algebraicas entre sí, lo que tiene que tenerse en cuenta es que tienen que tener la misma parte literal, tienen que ser semejantes.

3
00:00:28,469 --> 00:00:32,909
Es decir, tienen que tener la misma letra con el mismo exponente.

4
00:00:33,850 --> 00:00:38,329
En este caso, por ejemplo, estos dos monomios son semejantes porque la parte literal es igual.

5
00:00:38,609 --> 00:00:44,350
Con lo cual, lo único que tenemos que hacer es sumar los coeficientes y la parte literal se queda como está.

6
00:00:45,289 --> 00:00:52,310
Sería 3 más 2, la parte literal se queda igual y me quedaría que es 5x cuadrado.

7
00:00:52,310 --> 00:01:00,450
simplemente, bueno, esta parte si se quiere no se tiene por qué hacer, simplemente sumamos 3 más 2, 5 y dejamos la misma parte literal, ¿vale?

8
00:01:01,049 --> 00:01:12,290
En este caso, ¿tenemos la misma parte literal? Sí, por tanto podemos sumar 7 y 5, 12 y dejamos la parte literal como está, ¿vale?

9
00:01:13,689 --> 00:01:18,709
Siguiente ejercicio, en este caso la parte literal parece la misma pero no lo es,

10
00:01:18,709 --> 00:01:21,750
porque en este caso la a está elevada al cuadrado

11
00:01:21,750 --> 00:01:25,129
mientras que en este caso la letra a está elevada a 1

12
00:01:25,129 --> 00:01:30,530
y aquí al revés, esta b está elevada a 1 y esta b al cuadrado

13
00:01:30,530 --> 00:01:33,510
con lo cual no se puede hacer nada, se mantiene como está

14
00:01:33,510 --> 00:01:36,150
se queda como está, ¿de acuerdo?

15
00:01:37,989 --> 00:01:39,750
Siguiente, ¿son semejantes? Sí

16
00:01:39,750 --> 00:01:45,230
con lo cual sumamos los coeficientes y mantenemos el x cuadrado

17
00:01:45,230 --> 00:01:59,209
Aquí una resta, la misma parte literal que se mantiene y se restan los coeficientes, 7 menos 5, 2, y mantenemos las letras y los exponentes.

18
00:01:59,209 --> 00:02:18,509
En este caso, también la misma parte literal. Aquí son 8 más 2, 10. 10 menos 12, menos 2. Esto es jerarquía de operaciones. Habría que realizar como hemos realizado siempre con los números enteros y las fracciones, ¿vale? Y la parte literal se mantiene.

19
00:02:18,509 --> 00:02:25,650
Aquí tenemos fracciones, con lo cual lo que tenemos que hacer es que en este caso sumar estas dos fracciones

20
00:02:25,650 --> 00:02:31,909
porque la parte literal se mantiene al ser semejante los dos monomios

21
00:02:31,909 --> 00:02:42,229
Aquí tenemos el mismo denominador, con lo cual el denominador se mantiene y se suman los numeradores

22
00:02:42,229 --> 00:02:45,449
¿Se puede simplificar? Sí

23
00:02:45,449 --> 00:02:47,789
4 entre 2, 2

24
00:02:47,789 --> 00:03:03,949
En el caso de que hubiéramos tenido denominadores diferentes, habría que haber hecho el mínimo común múltiplo y luego ese mínimo común múltiplo dividirlo por el denominador y multiplicarlo por el numerador, recordad, ¿vale?

25
00:03:03,949 --> 00:03:27,199
Que haremos más ejercicios de esto, sobre todo en ecuaciones. En este caso, 2 más 3, 5, 5 menos 4, 1, el 1 no se pone nunca, ¿de acuerdo? Son 3 y 2, 5, 5as, menos 4as, 1a, ¿de acuerdo? Se queda así.

26
00:03:28,180 --> 00:03:31,520
¿Podemos operar estos dos monomios? No, ¿por qué?

27
00:03:31,520 --> 00:03:37,719
Porque la parte literal no es semejante, no son monomios semejantes, no son iguales las partes literales,

28
00:03:37,800 --> 00:03:40,060
con lo cual esto se queda como está, no se puede operar.

29
00:03:41,319 --> 00:03:46,699
Bien, pasamos ahora a efectuar multiplicaciones y divisiones.

30
00:03:47,539 --> 00:03:55,460
Para multiplicar y dividir monomios o monomios entre polinomios o polinomios entre sí,

31
00:03:55,460 --> 00:04:00,219
no es necesario que la parte literal sea igual, ¿de acuerdo?

32
00:04:00,500 --> 00:04:05,419
Lo que se hace es multiplicar los coeficientes, ¿de acuerdo?

33
00:04:05,659 --> 00:04:11,979
Sería 2 por menos 3 sería menos 6, más por menos menos, 2 por 3 es 6,

34
00:04:12,400 --> 00:04:17,040
y luego tenemos x cuadrado y x a la cuarta que se están multiplicando,

35
00:04:17,360 --> 00:04:21,259
es decir, es como si fueran dos potencias con la misma base

36
00:04:21,259 --> 00:04:25,180
y distinto exponente, que es lo que ocurre, que se queda la misma base,

37
00:04:25,459 --> 00:04:30,319
Y se suman los exponentes, porque se están multiplicando, ¿de acuerdo?

38
00:04:31,259 --> 00:04:32,639
Veamos este otro caso.

39
00:04:32,839 --> 00:04:36,319
Este caso es de un monomio que multiplica a un trinomio,

40
00:04:36,660 --> 00:04:44,199
con lo cual este monomio multiplicará a este, a este y a este, porque está entre paréntesis.

41
00:04:44,199 --> 00:04:49,699
Quiere decir que este monomio estará multiplicando a todo lo que hay dentro del paréntesis.

42
00:04:49,899 --> 00:04:50,600
Y operamos.

43
00:04:51,600 --> 00:04:54,100
Este multiplica a este, ¿verdad?

44
00:04:54,100 --> 00:05:08,319
menos por menos más 2, o sea, 3 por 2, 6x y el exponente 2 más 3, 5x a la quinta, ¿de acuerdo?

45
00:05:08,759 --> 00:05:14,060
Ahora tenemos que este multiplicará al del medio porque el primero ya lo ha multiplicado, ¿vale?

46
00:05:14,060 --> 00:05:29,339
sería, menos por más, menos, 3 por 3, 9, x elevado a 2 más 2, 4, ¿de acuerdo? Y ahora me queda este por este,

47
00:05:30,319 --> 00:05:40,720
menos por menos, más 3 por 1, 3, y ahora x cuadrado, porque este no tiene nada de parte literal, con lo cual

48
00:05:40,720 --> 00:05:47,579
se queda el de aquí. Y no podemos simplificar más porque aquí hay sumas y restas y las partes

49
00:05:47,579 --> 00:05:52,759
literales son distintas, con lo cual se tiene que quedar de esta manera. No podemos simplificarlo

50
00:05:52,759 --> 00:06:00,819
más. Veamos este de aquí. Sería este monomio que estará multiplicando a este trinomio. Es igual que

51
00:06:00,819 --> 00:06:05,779
este caso, lo que pasa que aquí el monomio estaba primero y aquí está en segundo lugar, pero es lo

52
00:06:05,779 --> 00:06:13,500
mismo, ¿eh? Entonces tenemos que más, ¿no? Multiplicaría este, empezamos por aquí,

53
00:06:13,779 --> 00:06:20,079
por el primero, ¿vale? Menos por más, menos, menos por más, menos. Aquí hay un 1, coeficiente

54
00:06:20,079 --> 00:06:30,579
1, si no aparece nada es un 1. 5 por 1, 5, y la x que sería 2 más 1, 3, ¿vale? Ahora,

55
00:06:30,579 --> 00:06:40,660
Este por este, menos por menos, más 5 por 2, 10x, 1 más 1, 2.

56
00:06:41,519 --> 00:06:48,279
Siguiente, menos por más, menos 5 por 4, 20x.

57
00:06:49,079 --> 00:06:49,439
¿De acuerdo?

58
00:06:49,939 --> 00:06:52,560
Este es muy sencillito, ¿verdad?

59
00:06:52,620 --> 00:06:58,680
Sería este por este, sería 3 por x, 3x, porque este es un 1, ¿verdad?

60
00:06:58,680 --> 00:07:21,149
Esto sería 3 por 1 es 3, 3x, más por menos, menos, 3 por 2, 6. Seguimos este por este y este por este, 1 por 4, 4, x, 3 y 1, 4, más por más, más, 1 por 3, 3, x al cubo.

61
00:07:23,439 --> 00:07:27,319
Continuamos, 1, 2 y 3, ¿vale?

62
00:07:27,620 --> 00:07:31,160
Este es un 1 de coeficiente, tenemos 1 más por más más, ¿verdad?

63
00:07:31,259 --> 00:07:48,180
1 por 2, 2, x, y aquí tenemos un 1 y 2, 3, más por más, más, 1 por 5, 5, x, 1 y 1, 2, más por menos, menos, 3 por 1, 3, x.

64
00:07:49,620 --> 00:07:51,180
Vamos a hacer a continuación divisiones.

65
00:07:51,180 --> 00:08:03,920
En las divisiones es igual prácticamente que en la multiplicación, lo único que tenemos que hacer es dividir los coeficientes y ahora, sería 8 entre 2, 4, hacemos primero los coeficientes.

66
00:08:03,920 --> 00:08:20,660
Y ahora que tenemos dos potencias con la misma base, diferentes exponentes que se están dividiendo, con lo cual, según las propiedades de las potencias, dejamos la misma base y restamos exponentes, 5 menos 2, 3.

67
00:08:21,180 --> 00:08:37,460
¿Vale? Este caso sería más, ¿no? Este es un monomio dividido entre otro monomio, es más largo pero es un monomio, ¿eh? Más entre menos, menos. 32 entre 4, 8.

68
00:08:37,460 --> 00:08:44,080
Y ahora tenemos las mismas bases, que las dejamos, ¿verdad?

69
00:08:44,399 --> 00:08:47,600
Y ahora los exponentes de cada una de sus letras.

70
00:08:47,860 --> 00:08:52,200
La x con la x sería 5 menos, porque está dividiendo, 5 menos 3, 2.

71
00:08:53,399 --> 00:08:57,059
La y, 4 menos 2, 2.

72
00:08:57,259 --> 00:08:59,879
Dejamos la misma base, restamos exponentes, recordad.

73
00:09:00,320 --> 00:09:04,620
Y ahora, 1 menos 1, que sería 0.

74
00:09:04,620 --> 00:09:07,840
¿Vale? ¿Y qué ocurre cuando algo está elevado a 0?

75
00:09:08,179 --> 00:09:10,960
Que eso vale 1, con lo cual esto me quedaría

76
00:09:10,960 --> 00:09:14,460
Menos 8x cuadrado por y cuadrado

77
00:09:14,460 --> 00:09:16,279
Y la z al cuadrado que es un 1, ¿verdad?

78
00:09:17,299 --> 00:09:21,379
Con lo cual esto me da menos 8x cuadrado y cuadrado

79
00:09:21,379 --> 00:09:27,200
Y llegamos al último que sería también una división

80
00:09:27,200 --> 00:09:30,600
Menos entre menos más

81
00:09:30,600 --> 00:09:33,279
15 entre 5, 3

82
00:09:33,279 --> 00:09:35,039
x y

83
00:09:35,039 --> 00:09:44,600
y ahora la x, 3 menos 1, 2, y 2 menos 1, 1, ¿de acuerdo?