1
00:00:01,459 --> 00:00:06,019
En este vídeo vamos a ver el método de resolución de sistemas por sustitución.

2
00:00:06,620 --> 00:00:19,839
La sustitución lo que hace es, primero, despejar una incógnita de una ecuación, de una de las ecuaciones, la que queráis,

3
00:00:25,250 --> 00:00:35,689
y dos, sustituir, y esto es importante, en la otra, otra ecuación. No vale en la misma.

4
00:00:36,969 --> 00:00:40,229
Entonces, ¿para despejar qué es lo que vamos a hacer? Bueno, para despejar el primer punto,

5
00:00:40,229 --> 00:00:44,469
lo que vamos a intentar buscar son incógnitas cuyo coeficiente sea un 1

6
00:00:44,469 --> 00:00:47,890
o un menos 1 en el peor de los casos, en este caso es un 1

7
00:00:47,890 --> 00:00:49,990
si no, ya veremos luego un ejemplo en el que no lo son

8
00:00:49,990 --> 00:00:52,549
si así ya está, tampoco pasa nada, pero vamos a intentar eso

9
00:00:52,549 --> 00:00:54,570
entonces, despejo

10
00:00:54,570 --> 00:00:59,070
de aquí, voy a despejar la x

11
00:00:59,070 --> 00:01:02,250
por tanto le voy a quitar la parte de ahí que tiene a la izquierda

12
00:01:02,250 --> 00:01:04,650
lo quito

13
00:01:04,650 --> 00:01:11,980
y lo que me queda es que mi x es igual a 8 menos 2

14
00:01:11,980 --> 00:01:19,280
¿Qué quiere decir eso? Y esto lo voy a utilizar luego otra vez, ¿eh? Lo dejo aquí remarcado. ¿Qué quiere decir eso? Que todos los sitios aquí donde esté una x yo puedo poner esto.

15
00:01:19,540 --> 00:01:33,579
Como he despejado de la ecuación 2, lo que voy a hacer es sustituir en la ecuación 1, es decir, 3 por x. Y pongo un paréntesis. ¿Por qué? Porque el 3 multiplica toda la x y toda la x es esto de aquí, ¿vale? Esos dos números.

16
00:01:33,579 --> 00:01:38,060
Es importante poner el paréntesis, si no la orden que le estáis dando al 3 es que multiplique solo al 8

17
00:01:38,060 --> 00:01:39,459
Si de aquí no pongo esto

18
00:01:39,459 --> 00:01:43,319
Voy a retocar este menos, que está un poco mal

19
00:01:43,319 --> 00:01:47,939
Si de aquí no pongo eso, la orden que le estáis dando es 3 multiplica al 8

20
00:01:47,939 --> 00:01:50,200
No, yo quiero que el 3 multiplique al 8 y al 2i

21
00:01:50,200 --> 00:01:56,299
Y aquí ya, fijaos, es lo que he dicho antes, pasamos de dos incógnitas a una sola

22
00:01:56,299 --> 00:02:02,500
Entonces aquí tenemos 24 menos 6i menos i igual a 3

23
00:02:02,500 --> 00:02:09,939
Antes de nada, lo que vamos a hacer es intentar operar

24
00:02:09,939 --> 00:02:12,120
Es decir, voy a juntar lo que pueda

25
00:02:12,120 --> 00:02:13,860
Puedo juntar las i, es entre sí

26
00:02:13,860 --> 00:02:16,680
Puedo poner 24 menos 7i

27
00:02:16,680 --> 00:02:19,719
Menos 6i menos i menos 7i igual a 3

28
00:02:19,719 --> 00:02:21,620
¿Vale? Y ahora ya despejamos

29
00:02:21,620 --> 00:02:24,680
¿Qué me sobra aquí? Yo quiero que este 24 no esté ahí a la izquierda

30
00:02:24,680 --> 00:02:26,860
Bueno, pues lo que vamos a hacer es lo siguiente

31
00:02:26,860 --> 00:02:31,400
Es decir, 24, le quito 24i

32
00:02:31,400 --> 00:02:33,219
Lo pongo en rojo

33
00:02:33,219 --> 00:02:37,439
Y como le he quitado a la izquierda, lo quito a la derecha también

34
00:02:37,439 --> 00:02:39,319
Esto se me va

35
00:02:39,319 --> 00:02:46,159
Y lo que me queda es que menos 7y es igual a 3 menos 24 menos 21

36
00:02:46,159 --> 00:02:50,139
¿Qué pasa ahora? Tengo despejada la y, perdón, es esto de aquí

37
00:02:50,139 --> 00:02:53,479
Quiero quitarle este, por tanto divido todo por menos 7

38
00:02:53,479 --> 00:02:59,759
Y entonces me queda menos 7y entre menos 7 igual a menos 21 entre menos 7

39
00:02:59,759 --> 00:03:01,939
esto se me va y aquí me queda

40
00:03:01,939 --> 00:03:04,539
menos entre menos más, un 3

41
00:03:04,539 --> 00:03:05,780
ya tengo la y

42
00:03:05,780 --> 00:03:07,740
¿qué haríamos ahora?

43
00:03:08,419 --> 00:03:10,039
iríamos a las ecuaciones del principio

44
00:03:10,039 --> 00:03:11,080
pero fijaos una cosa

45
00:03:11,080 --> 00:03:13,740
esta ecuación es la misma que esta

46
00:03:13,740 --> 00:03:15,400
y aquí ya está despejado

47
00:03:15,400 --> 00:03:17,240
por tanto voy a coger esta

48
00:03:17,240 --> 00:03:18,860
es decir, yo voy a decir

49
00:03:18,860 --> 00:03:22,680
x es igual a 8 menos 2y

50
00:03:22,680 --> 00:03:24,000
y ahora ya me he vuelto más sabio

51
00:03:24,000 --> 00:03:25,199
ya sé que la y es un 3

52
00:03:25,199 --> 00:03:27,800
con lo cual aquí voy a poner 8 menos 2

53
00:03:27,800 --> 00:03:29,080
y donde está la y pongo un 3

54
00:03:29,080 --> 00:03:32,240
ojo que esto va así, este 3 no multiplica al 8

55
00:03:32,240 --> 00:03:34,379
solo multiplica el 2 al 3

56
00:03:34,379 --> 00:03:37,580
y me quedaría 8 menos 6 que sería 2

57
00:03:37,580 --> 00:03:42,280
x es igual a 2, que es justo la solución que me había salido antes también

58
00:03:42,280 --> 00:03:43,319
¿de acuerdo?

59
00:03:44,259 --> 00:03:45,479
esa sería la forma de hacerlo aquí

60
00:03:45,479 --> 00:03:47,099
¿qué pasa? voy a hacer un segundo ejemplo

61
00:03:47,099 --> 00:03:54,740
donde ahora todas las x y las y van a tener un coeficiente distinto de 1

62
00:03:54,740 --> 00:03:55,979
¿vale? por ejemplo

63
00:03:55,979 --> 00:04:02,460
Vamos a hacer 2x más 7y es igual a menos 8

64
00:04:02,460 --> 00:04:06,840
5x menos 3y es igual a 21

65
00:04:06,840 --> 00:04:09,460
Aquí, fijaos, primero despejar una incógnita

66
00:04:09,460 --> 00:04:12,919
¿Cuál despejo? Esta tiene coeficiente 2, 7, menos 3 y 5

67
00:04:12,919 --> 00:04:15,280
Me da igual, todas tienen coeficiente

68
00:04:15,280 --> 00:04:16,839
Voy a despejar por ejemplo la x de aquí

69
00:04:16,839 --> 00:04:19,060
¿Por qué? Bueno, porque es la que está en la primera

70
00:04:19,060 --> 00:04:21,180
Pero ahora no tengo ventajas como en el anterior

71
00:04:21,180 --> 00:04:24,899
Donde este no tenía coeficiente, era 1 y este también era 1

72
00:04:24,899 --> 00:04:52,040
En este caso no lo hay. Bueno, pues despejo de aquí. Si despejamos aquí la x, recordad, primero le quito el 7y que no lo queremos en este lado, lo queremos al otro lado y me queda 2x igual a menos 8 menos 7y y ahora este 2 que está multiplicando lo eliminamos dividiendo.

73
00:04:52,040 --> 00:04:58,819
Con lo cual me queda esto fuera y me queda que x es igual a menos 8 menos 7y partido por 2

74
00:04:58,819 --> 00:05:01,500
Me queda una fracción, esa va a ser la gran diferencia

75
00:05:01,500 --> 00:05:05,879
¿Sustituyo dónde? En la otra ecuación donde esté la x yo puedo poner esto

76
00:05:05,879 --> 00:05:16,259
Bueno, pues aquí está la x, es decir, 5 por paréntesis menos 8 menos 7y partido por 2 menos 3y igual a 21

77
00:05:16,259 --> 00:05:18,959
¿Qué hago ahora? Cuidado aquí

78
00:05:18,959 --> 00:05:22,279
Si alguien tiene problemas con las fracciones, recomiendo que convierta esto en esto.

79
00:05:22,420 --> 00:05:28,680
Y que se acuerde, el tema de fracciones, que el 5 multiplica esto y el 1 multiplica lo de abajo.

80
00:05:29,360 --> 00:05:38,800
Es decir, 5 por lo de arriba sería menos 40, menos 35i, y 1 por 2 es 2.

81
00:05:39,199 --> 00:05:43,480
Y lo demás como está. Solo he modificado esto de aquí.

82
00:05:44,660 --> 00:05:46,000
El resto me ha quedado igual.

83
00:05:46,000 --> 00:05:48,660
Ahora, ¿qué es lo que hacemos? Tenemos un denominador

84
00:05:48,660 --> 00:05:53,279
¿Cómo quitamos el denominador? Con el mínimo común múltiplo, que en este caso es 2

85
00:05:53,279 --> 00:05:57,240
¿Vale? Multiplico todo por 2, todo lo de arriba

86
00:05:57,240 --> 00:06:01,079
¿A quién voy a multiplicar ahora? Cuando multiplique voy a multiplicar sólo a esto

87
00:06:01,079 --> 00:06:07,300
Es decir, menos 80 menos 70i

88
00:06:07,300 --> 00:06:09,300
Partido por 2, que no le he tocado

89
00:06:09,300 --> 00:06:12,439
Menos 6i igual a 42

90
00:06:12,439 --> 00:06:14,579
¿Vale? Me lo voy a llevar a otra página

91
00:06:14,579 --> 00:06:32,370
Bien, tenemos esto, y ahora lo que hacemos es la división. Divido esto, divido esto, y me queda menos 40 menos 80 entre 2 y menos 70 entre 2, que es 35i.

92
00:06:32,370 --> 00:06:33,470
Y lo demás todo igual

93
00:06:33,470 --> 00:06:36,589
Ya quita el denominador

94
00:06:36,589 --> 00:06:38,009
Ahora que hago, juntar lo que pueda

95
00:06:38,009 --> 00:06:39,769
Esto lo puedo juntar

96
00:06:39,769 --> 00:06:41,189
Es decir, yo puedo escribir

97
00:06:41,189 --> 00:06:45,670
Menos 40 menos 41i

98
00:06:45,670 --> 00:06:46,709
Que es esto

99
00:06:46,709 --> 00:06:50,149
35 menos 6 igual a 42

100
00:06:50,149 --> 00:06:51,389
¿Qué me sobra?

101
00:06:51,569 --> 00:06:52,949
Este 40 de aquí negativo

102
00:06:52,949 --> 00:06:55,370
Es decir, menos 40 para que se vaya

103
00:06:55,370 --> 00:06:57,470
Le sumo 40

104
00:06:57,470 --> 00:07:00,750
Lo demás todo igual

105
00:07:00,750 --> 00:07:05,949
Y como ella suma 40, aquí también sumo 40.

106
00:07:06,949 --> 00:07:07,829
Este es este.

107
00:07:08,649 --> 00:07:09,370
Aquí se me va.

108
00:07:10,089 --> 00:07:14,810
Y lo que me queda es menos 41i es igual a 82.

109
00:07:15,750 --> 00:07:17,850
¿Qué tengo que hacer? Quitar a este 41.

110
00:07:17,990 --> 00:07:18,649
¿Cómo lo voy a quitar?

111
00:07:18,970 --> 00:07:21,550
Pues para quitar un 41 que está multiplicando,

112
00:07:22,790 --> 00:07:24,790
divido por 41 en ambos miembros.

113
00:07:26,250 --> 00:07:27,990
Por menos 41 en este caso.

114
00:07:29,250 --> 00:07:30,189
¿Y qué me queda?

115
00:07:30,189 --> 00:07:38,810
El primero es 1, porque esto se me va, y de la segunda parte me queda menos 2, con lo cual ya sé que la y es menos 2.

116
00:07:39,310 --> 00:07:44,990
¿Qué hago ahora? Como siempre, me voy o bien a las ecuaciones del principio o bien a esta que la tengo ya despejadito.

117
00:07:46,069 --> 00:07:53,910
Entonces cojo la segunda que me dice que x es igual a menos 8 menos 7y partido por 2.

118
00:07:53,910 --> 00:07:55,870
Y sustituyo la y por menos 2.

119
00:07:56,269 --> 00:07:59,990
Menos 8 menos 7 menos 2, que es la y, partido por 2.

120
00:08:00,189 --> 00:08:02,250
menos 8, hago primero esto de aquí

121
00:08:02,250 --> 00:08:04,569
menos 7 por menos 2

122
00:08:04,569 --> 00:08:05,490
más 14

123
00:08:05,490 --> 00:08:08,069
entre 2 y esto me queda

124
00:08:08,069 --> 00:08:10,550
6 entre 2 que es 3

125
00:08:10,550 --> 00:08:12,949
ya está resuelto, x es igual a 3

126
00:08:12,949 --> 00:08:14,410
y es igual a menos 2

127
00:08:14,410 --> 00:08:16,029
no se lo de antes porque este es otro sistema

128
00:08:16,029 --> 00:08:18,230
pero esta sería la forma de hacerlo

129
00:08:18,230 --> 00:08:19,829
cuando no tengo

130
00:08:19,829 --> 00:08:22,129
no tengo uno que desplegar

131
00:08:22,129 --> 00:08:23,670
que sea más sencillo