1
00:00:00,950 --> 00:00:08,230
Hola chicos, hola chicas, vamos a calcular este límite que tenemos aquí escrito y que es una función elevada a otra función.

2
00:00:08,689 --> 00:00:15,150
Es una indeterminación del tipo 1 elevado a infinito, que es lo que me interesa, porque es una indeterminación del tipo 1 elevado a infinito.

3
00:00:15,250 --> 00:00:24,739
Si miramos la base, si miramos la base, fijaros, lo que tengo es un polinomio dividido por otro, los dos tienen el mismo grado, son infinitos del mismo orden.

4
00:00:25,379 --> 00:00:31,100
Para calcular ese límite lo que tengo que hacer es dividir los coeficientes, me queda 2 entre 2, 1, ¿vale?

5
00:00:31,100 --> 00:00:44,520
Y en el exponente tengo también una división de polinomios en el que el numerador es un polinomio de mayor grado, por tanto de mayor orden, y esto va a tender a infinito, ¿vale? Lo que tengo es una indeterminación 1 elevado a infinito.

6
00:00:44,520 --> 00:01:01,899
Y sabemos que cuando tenemos una indeterminación de este tipo podemos aplicar la siguiente fórmula, ¿vale? Que el límite cuando x tiende a infinito, también cuando x tiende a un número, ¿vale? De f de x elevado a g de x, si f tiende a 1 y g tiende a infinito, ¿vale?

7
00:01:01,899 --> 00:01:26,900
Y solo en ese caso podemos también esto calcularlo como e elevado al límite, cuando x tiende a infinito, de f de x menos 1, perdón que lo he escrito mal, corregimos en un segundo, vale, f de x, ahora f de x menos 1 por g de x.

8
00:01:26,900 --> 00:01:46,219
Podemos utilizar esa fórmula. El objetivo de este vídeo es calcular el límite sin utilizar esa fórmula. Vamos a hacer todo el recorrido que hicimos para demostrar esta fórmula, que lo hicimos en un vídeo anterior, vamos a utilizar todo ese procedimiento para calcular el límite sin necesidad de aplicar la fórmula.

9
00:01:46,219 --> 00:01:51,560
¿Vale? Por ejemplo, porque se os ha olvidado y tenéis que hacer todo el procedimiento desde el principio.

10
00:01:52,019 --> 00:01:56,859
O porque lo queréis hacer así, porque os resulta más divertido o por la razón que fuera.

11
00:01:57,799 --> 00:02:00,500
Bueno, entonces, fijaros, ¿en qué consiste el procedimiento?

12
00:02:00,500 --> 00:02:09,860
El procedimiento consiste en que si yo consigo escribir lo que tengo como una expresión del tipo 1 más 1 partido por algo, ¿vale?

13
00:02:09,860 --> 00:02:23,960
Voy a poner una función h elevado a eso mismo y h tiende a infinito, ¿vale? Entonces todo eso tiende al número e, ¿vale? Cuando h tiende a infinito.

14
00:02:24,639 --> 00:02:32,800
Entonces tenemos que escribir la función que nosotros tenemos como algo parecido a eso, ¿vale? O como mucho eso elevado a algo.

15
00:02:32,800 --> 00:02:54,199
Bueno, entonces, ¿qué procedimiento seguimos? Vamos a coger nuestro límite, límite cuando x tiende a infinito, de 2x más 5 entre 2x menos 6 elevado a x al cuadrado menos 2 partido por x más 1, ¿vale?

16
00:02:54,199 --> 00:03:00,520
Y lo primero que vamos a hacer para transformarlo en algo del tipo de lo que tenemos en la izquierda es, vamos a colocar este 1.

17
00:03:01,120 --> 00:03:15,259
Para colocar ese 1 en la base, lo que hacemos es, pues sumamos un 1, y para que nos quede exactamente lo mismo que tenemos, pues también tenemos que restar 1.

18
00:03:15,460 --> 00:03:19,400
Hemos sumado y restado 1, con lo cual todo queda igual que al principio.

19
00:03:22,000 --> 00:03:25,159
Bueno, y lo que vamos a hacer ahora es hacer esta operación de aquí.

20
00:03:26,280 --> 00:03:51,009
La realizamos, nos queda el límite cuando x tiende a infinito de 1 más, ponemos denominador común, 2x menos 6, ¿vale? Y nos quedaría en el numerador 2x más 5 y luego hay que restar menos, claro, si pongo, al poner aquí común denominador me quedaría 2x menos 6 entre 2x menos 6, ¿vale?

21
00:03:51,009 --> 00:03:56,949
Con lo cual tengo que restar 2x menos 6, que me quedaría 2x más 6, ¿vale?

22
00:03:56,949 --> 00:04:04,169
Si no lo veis, hacerlo detenidamente, lo ponéis por separado, esa resta de fracciones y lo hacéis, ¿vale?

23
00:04:04,210 --> 00:04:09,509
Y en el exponente nos queda x al cuadrado menos 2 partido por x más 1.

24
00:04:10,590 --> 00:04:19,389
Bueno, si la simplificamos esto, nos queda 1 más, fijaros que 2x menos 2x me queda 0,

25
00:04:19,389 --> 00:04:26,490
y me queda 11 partido por 2x menos 6 elevado a el exponente que teníamos.

26
00:04:26,850 --> 00:04:31,129
Bueno, entonces esto ya se parece un poquito más a esta forma de aquí, ¿vale?

27
00:04:31,209 --> 00:04:33,189
A la forma que hemos empezado.

28
00:04:33,930 --> 00:04:38,970
Ahora lo que tenemos que hacer es poner este 1 en el numerador de la fracción, ¿vale?

29
00:04:39,250 --> 00:04:42,310
¿Cómo conseguimos que ahí aparezca una fracción y que haya un 1?

30
00:04:42,310 --> 00:04:47,689
Pues muy sencillo, lo que hacemos es, vamos a escribir este 1 más

31
00:04:47,689 --> 00:04:57,990
y ahora escribimos 1 partido por la inversa de esta fracción que tengo aquí, ¿vale? Sería 1 partido por 2x menos 6 partido por 11.

32
00:04:58,170 --> 00:05:04,410
Fijaros que si yo divido esto entre esto, me da eso de ahí, ¿vale? Y el exponente, el que teníamos.

33
00:05:05,990 --> 00:05:14,029
Bueno, pues ya nos vamos acercando a esta forma. ¿Qué nos falta? Fijaros, nos falta que aquí en el denominador y en el exponente aparezca lo mismo, ¿vale?

34
00:05:14,029 --> 00:05:17,350
Esto de aquí, esto que tengo en el denominador, tiene que aparecer en el exponente.

35
00:05:17,970 --> 00:05:19,370
Bueno, ¿qué hago con eso?

36
00:05:19,970 --> 00:05:22,970
Pues lo que hago es multiplico y divido por lo mismo.

37
00:05:23,129 --> 00:05:27,269
Es decir, voy a multiplicar el exponente por este denominador y por su inversa.

38
00:05:28,709 --> 00:05:31,009
Y es como si hubiera multiplicado por 1, ¿vale?

39
00:05:31,009 --> 00:05:34,709
Al multiplicar por ello y por su inversa, todo me queda igual que está.

40
00:05:36,290 --> 00:05:40,470
Me queda 2x menos 6 partido por 11.

41
00:05:40,470 --> 00:06:02,040
Entonces, multiplico por ese denominador y multiplico por su inversa, ¿vale? Como esto estaba elevado a este exponente, pues también tengo que multiplicar por ese exponente, porque ya sabemos que una potencia eleva a otra potencia, se multiplican los exponentes, ¿vale?

42
00:06:02,040 --> 00:06:11,459
Entonces fijaros, ahora esta parte de aquí, toda esta parte de aquí, esa parte de ahí, ¿vale?

43
00:06:11,579 --> 00:06:14,879
Es como lo que teníamos al principio, es como esto de aquí, ¿vale?

44
00:06:14,879 --> 00:06:17,879
Tengo 1 más 1 partido por algo elevado a eso mismo.

45
00:06:18,439 --> 00:06:19,959
Y esto de aquí tiende a infinito.

46
00:06:20,120 --> 00:06:25,740
Fijaros que cuando x tiende a infinito, eso de ahí, el denominador, que es un polinomio de primer grado, tiende a infinito.

47
00:06:26,199 --> 00:06:29,060
Entonces fijaros, todo esto de aquí tiende al número e.

48
00:06:29,060 --> 00:06:45,399
Y entonces, ¿qué me queda? He elevado al límite cuando x tiende a infinito de lo que me falta por calcular 11 partido por 2x menos 6 por x al cuadrado menos 2 partido por x más 1, ¿vale?

49
00:06:45,399 --> 00:07:06,680
Fijaros, esto es a lo que hubierais llegado si hubierais aplicado directamente esta fórmula, ¿vale? Esto de aquí, la primera fracción es f de x menos 1, que lo hemos calculado aquí y nos ha dado esto, ¿vale? Y esto es g de x. Así que si aplicáis la fórmula directamente, aquí sería donde llegaríais sin necesidad de hacer todo este procedimiento.

50
00:07:06,680 --> 00:07:16,860
Bueno, y lo único que nos queda es calcular este límite de aquí, para eso vamos a multiplicar las dos fracciones y nos queda el límite cuando x tiende a infinito, ¿vale?

51
00:07:16,860 --> 00:07:41,560
Fijaros, arriba nos quedaría 11x cuadrado menos 22 y abajo nos quedaría el producto de estos dos poliomios que lo vamos a hacer directamente, nos queda 2x por x, 2x cuadrado, nos quedaría 2x por 1, 2x y menos 6x por x, 6x, 2x menos 6x serían menos 4x y menos 6 por 1, menos 6, ¿vale?

52
00:07:41,560 --> 00:07:46,720
Si no, los desarrolláis tranquilamente, ese producto, y veis que da eso de ahí.

53
00:07:47,259 --> 00:07:51,959
Vale, fijaros, y ahora lo que tengo es un polinomio dividido por otro, son dos polinomios del mismo grado,

54
00:07:52,180 --> 00:07:59,500
¿a qué va a tender eso? A la división de los dos coeficientes, con lo cual esto me va a dar e elevado a 11 medios,

55
00:07:59,800 --> 00:08:03,500
y esta sería la solución del límite, ¿vale? e elevado a 11 medios.

56
00:08:03,639 --> 00:08:08,579
También lo puedo escribir como la raíz cuadrada de e elevado a 11, de cualquiera de esas dos maneras.

57
00:08:08,579 --> 00:08:17,220
Y así podríamos calcular el límite sin necesidad de utilizar la fórmula, aunque ya habéis visto que si utilizo la fórmula pues nos va a salir lo mismo.

58
00:08:18,660 --> 00:08:21,800
Espero que lo hayáis entendido, si no, nos vemos en clase. Un saludo.