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00:00:05,230 --> 00:00:08,369
En este vídeo vamos a resolver un problema del diopio esférico.

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00:00:09,310 --> 00:00:16,850
Dice así, en un océano gráfico nos introducen en una pecera submarina de 5 metros de radio llena de aire.

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00:00:17,510 --> 00:00:22,769
Si vemos un pez nadando a 2 metros por dentro del cristal, ¿a qué distancia se encuentra realmente?

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00:00:23,710 --> 00:00:25,170
¿Qué características tiene la imagen?

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00:00:26,030 --> 00:00:30,250
Nos pide que resolvemos este problema analíticamente y realizando el diagrama de rayos

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00:00:30,250 --> 00:00:34,350
y nos da como dato que el índice de refracción del agua es 1,33.

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00:00:37,329 --> 00:00:40,990
Nos hemos hecho un pequeño resumen de los datos que nos han dado en el enunciado.

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00:00:41,250 --> 00:00:46,329
Lo primero que debemos darnos cuenta es que lo que nos están dando es la distancia de la imagen, es decir, de lo que vemos.

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00:00:46,649 --> 00:00:50,490
Y nos están diciendo que la vemos, por lo tanto, es una imagen virtual.

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00:00:51,570 --> 00:00:56,429
Por otro lado, nos están dando el radio de la esfera donde estamos metidos nosotros.

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00:00:56,969 --> 00:01:03,630
Entonces, si nos hacemos nuestro esquema, en este caso el objeto luminoso será el pez que estamos viendo,

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00:01:03,630 --> 00:01:11,109
que estará en la parte del agua y nosotros estaremos dentro de una esfera que sería mucho más grande

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00:01:11,109 --> 00:01:15,269
pero en este lado, por lo tanto lo que nos interesa es este trocito de aquí.

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00:01:16,530 --> 00:01:20,230
Observamos que tenemos que poner el pez a la izquierda porque recordamos que la luz viene de la izquierda.

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00:01:20,870 --> 00:01:26,769
Si en realidad dentro de la esfera el pez estuviese aquí, tendríamos que dibujar este diagrama girado

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00:01:26,769 --> 00:01:29,329
y por lo tanto tendríamos el pez a la izquierda de nuevo.

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00:01:29,329 --> 00:01:37,989
ahora el centro lo vamos a tener a la derecha y por lo tanto el radio de curvatura va a ser positivo

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00:01:37,989 --> 00:01:42,950
sin embargo ese prima ya estamos viendo que es negativo

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00:01:42,950 --> 00:01:50,209
podemos dibujarnos como guía el rayo que pasa por el centro y que no se nos va a desviar

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00:01:50,209 --> 00:01:56,730
esto nos va a indicar a qué altura se va a encontrar el pez que suponemos que como es un pez estará en este lado de aquí

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00:01:56,730 --> 00:02:12,520
Vamos entonces con el desarrollo del ejercicio, nos escribiremos la ecuación del dioptrio esférico

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00:02:12,520 --> 00:02:24,789
que recordamos que es N' entre S' menos N entre S igual a N' menos N entre R

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00:02:24,789 --> 00:02:30,710
recordamos también que a este lado de aquí es donde tenemos el agua, 1,33

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00:02:30,710 --> 00:02:36,250
y a este lado nos dicen que está llena de aire, que es n igual a 1

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00:02:36,250 --> 00:02:42,530
entonces aquí podemos empezar a sustituir y n' que es el de la derecha

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00:02:42,530 --> 00:02:48,430
es el del aire, 1, dividido entre s' que ahora es la que conocemos

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00:02:48,430 --> 00:03:06,090
y es menos 2, menos n, que es el del agua, 1,33, entre s, que desconocemos, será igual a 1, menos 1,33, entre el radio de la pecera,

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00:03:06,090 --> 00:03:22,110
que nos dicen que es de 5 metros. Si resolvemos aquí, nos va a salir que S es menos 3,065 metros y si utilizamos las cifras significativas que nos da el enunciado,

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00:03:22,250 --> 00:03:33,870
que fijémonos que son dos cifras, aunque este sea 3, siempre hay que usar el que tiene menos, tendremos que esto entonces es 3,1 metros dentro del agua.

30
00:03:33,870 --> 00:03:52,560
Si estos son dos, pues estará aproximadamente aquí. Observamos entonces que nos tiene que salir que la imagen que es este, I', es más pequeña pero en el mismo sentido, es decir, es reducida y derecha.

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00:03:52,560 --> 00:04:09,210
Vamos a calcular el aumento lateral para comprobar que eso es así. El aumento lateral I' entre I recordamos que es N por S' entre N' por S.

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00:04:09,210 --> 00:04:31,110
Y si hacemos este cálculo veremos que es 1,33 por menos 2 entre 1 por menos 3,065 y nos sale el aumento lateral de 0,87.

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00:04:31,110 --> 00:04:42,589
Efectivamente es un aumento lateral en valor absoluto más pequeño que 1, por lo tanto es una imagen reducida

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00:04:42,589 --> 00:04:49,029
y el aumento lateral es positivo, por lo tanto es una imagen derecha.

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00:04:49,029 --> 00:05:04,660
Además, como nos dicen que estamos viéndolo directamente, tendremos que esta imagen va a ser virtual, reducida y derecha.

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00:05:04,660 --> 00:05:20,819
Para hacer el apartado B nos piden que hagamos el diagrama de rayos pero tenemos una dificultad añadida y es que lo que nos están dando es la imagen y no el objeto.

37
00:05:22,040 --> 00:05:26,300
Entonces lo primero que vamos a hacer es calcular los focos.

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00:05:26,300 --> 00:05:45,379
Recordamos que el foco objeto lo calculábamos haciendo S' tender a infinito y esto nos sale una ecuación que es que la distancia focal objeto es R entre 1 menos N' sobre N.

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00:05:46,100 --> 00:05:54,959
Si sustituimos nos sale 20,15 metros que con las cifras significativas del enunciado lo vamos a dejar en 20 metros.

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00:05:54,959 --> 00:06:13,040
Por otro lado, f' la calculamos haciendo que s tienda a menos infinito y nos sale que la distancia focal imagen es r entre 1 menos n entre n'.

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00:06:13,040 --> 00:06:23,620
Sustituyendo, nos sale menos 15 con 15 metros que con las cifras significativas lo vamos a dejar en menos 15 metros.

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00:06:24,959 --> 00:06:41,779
Vamos a hacernos entonces el eje óptico. Para intentar respetar la escala nos vamos a dividir en dos partes toda la distancia y en cada una de estas dos partes le vamos a hacer tres divisiones más.

43
00:06:41,779 --> 00:06:47,740
2 y 3 y 1, 2 y 3

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00:06:47,740 --> 00:06:49,699
aproximadamente iguales

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00:06:49,699 --> 00:06:52,600
como estamos a ojo salen un poco raras

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00:06:52,600 --> 00:06:56,399
y ahora si contamos cada una de estas divisiones

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00:06:56,399 --> 00:06:58,100
podríamos decir que son 5 centímetros

48
00:06:58,100 --> 00:07:02,279
y entonces tendríamos 5 centímetros hasta el centro

49
00:07:02,279 --> 00:07:06,199
aquí va a estar el centro óptico

50
00:07:06,199 --> 00:07:08,339
5 centímetros hacia el centro de curvatura

51
00:07:08,339 --> 00:07:19,959
20 hasta el foco objeto y 15 hacia la izquierda hasta el foco imagen.

52
00:07:20,500 --> 00:07:26,199
Además sabemos que la imagen del pez nosotros la vemos a 2 centímetros.

53
00:07:26,199 --> 00:07:39,560
Entonces dividiendo esta distancia, no, la otra distancia en 4, esta de aquí sería el pez, que como es virtual la voy a dibujar así.

54
00:07:39,980 --> 00:07:53,850
Nos dibujamos el dioptrio, recordamos que intentamos que sea, aunque se vea un poquito la curvatura, lo más plano posible para poder aprovechar la aproximación paraxial.

55
00:07:53,850 --> 00:07:59,709
Y ahora tenemos que hacer los tres rayos, pero tenemos que hacerlos al revés. ¿Por qué? Porque lo que tenemos es la imagen.

56
00:08:00,290 --> 00:08:06,730
Entonces, el rayo número uno es muy sencillo porque hacerlo al revés es lo mismo que hacerlo al principio, es el rayo que pasa por el centro y no se desvía.

57
00:08:06,730 --> 00:08:13,319
entonces de aquí a aquí es este rayo

58
00:08:13,319 --> 00:08:16,740
que viene así y que no se nos desvía

59
00:08:16,740 --> 00:08:21,139
a continuación el rayo número 2, sabemos que el rayo número 2

60
00:08:21,139 --> 00:08:25,759
pasa por el foco y sale paralelo, sale paralelo por donde está la imagen

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00:08:25,759 --> 00:08:28,319
entonces vamos a hacer el paralelo

62
00:08:28,319 --> 00:08:36,720
este sería la salida y sabemos que este punto de aquí

63
00:08:36,720 --> 00:08:40,259
es donde el rayo llega al dioptrio y llega

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00:08:40,259 --> 00:08:52,850
de tal manera que pasaría por el foco objeto que está aquí, es decir, seguiría un poco esta línea de aquí, que deberíamos hacer con una regla.

65
00:08:53,649 --> 00:08:59,870
Y si propagamos esta línea hacia atrás nos sale efectivamente el rayo que sería este.

66
00:09:02,090 --> 00:09:06,429
El tercer rayo sería el que sale pasando por F'.

67
00:09:06,429 --> 00:09:14,769
Entonces aquí tenemos F', entonces vamos a hacernos la propagación hacia atrás y saldría así.

68
00:09:15,870 --> 00:09:24,370
Y para ello tiene que ser un rayo que venga paralelo, entonces incide en este punto viniendo paralelo, por lo tanto vendrá así.

69
00:09:25,269 --> 00:09:31,929
Observamos que sin regla y sin referencias es un poco más difícil de dibujar y más o menos se me están cortando como aquí,

70
00:09:31,929 --> 00:09:47,740
Y que no me coincide exactamente con el menos tres que me ha salido antes, este sería dos y este sería tres, me sale casi en tres y medio, pero aún así, sin escala, sale un objeto que está más o menos en el sitio que esperábamos.

71
00:09:47,740 --> 00:10:13,429
Y podemos volver a comprobar que efectivamente es una imagen virtual porque los rayos divergen y tenemos que cortar las propagaciones hacia atrás, que es una imagen reducida porque es más pequeña que el objeto y que es una imagen derecha porque apuntan en el mismo sentido.

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00:10:14,409 --> 00:10:17,129
Y así es como haríamos el diagrama de rayos de este problema.