1 00:00:00,110 --> 00:00:11,089 Bueno, vamos a avanzar con la analítica del espacio y hemos visto, en las clases anteriores hemos visto lo que es un vector en el espacio. 2 00:00:11,730 --> 00:00:18,989 Lo que es un vector que es un elemento que tiene una medida y que tiene una dirección y que tiene un inicio y un fin 3 00:00:18,989 --> 00:00:24,230 y que queda definido por las tres componentes de su extremo. 4 00:00:24,230 --> 00:00:31,609 Entonces todo vector viene nombrado como un elemento de tres coordenadas, la X, la Y y la Z. 5 00:00:32,090 --> 00:00:34,189 Bueno, vamos a ver para qué se utiliza eso. 6 00:00:35,070 --> 00:00:40,590 Pues mira, eso se utiliza para definir rectas y planos en el espacio. 7 00:00:40,969 --> 00:00:46,429 Ya sabéis que los componentes geométricos son el punto, la recta y el plano. 8 00:00:46,770 --> 00:00:51,810 Y a partir de ahí salen absolutamente todas las figuras planas, todas las figuras en el espacio 9 00:00:51,810 --> 00:00:55,969 y de ahí sale toda la métrica de la geometría. 10 00:00:56,590 --> 00:00:59,049 Entonces, ¿cómo se define una recta? 11 00:00:59,409 --> 00:01:01,170 O sea, ¿cómo queda definida una recta? 12 00:01:01,270 --> 00:01:05,230 Rectas hay, en el espacio podemos trazar infinitas rectas. 13 00:01:05,590 --> 00:01:07,790 Entonces, ¿cómo defino una determinada? 14 00:01:07,790 --> 00:01:13,709 Pues una recta determinada viene definida por un punto y una dirección. 15 00:01:13,849 --> 00:01:14,769 No sé si veis algo. 16 00:01:16,090 --> 00:01:18,450 Viene definida por un punto y una dirección. 17 00:01:18,450 --> 00:01:32,670 Si yo estoy en un sistema coordenado como este, como este, y quiero trazar una recta, quiero trazar una recta con esta dirección, 18 00:01:33,870 --> 00:01:43,890 que sea paralela a ese vector y que pase por este punto, pues yo sola ya sé perfectamente qué recta tengo. 19 00:01:43,890 --> 00:01:54,430 Es decir, una recta viene definida, bien para dibujarla o bien para trabajar con ella analíticamente, siempre viene definida por un punto y una dirección. 20 00:01:55,510 --> 00:02:02,030 En una dirección hay infinitas rectas y yo sé por qué punto exacto pasa esa recta, queda perfectamente definida. 21 00:02:02,030 --> 00:02:17,550 Es decir, una recta en el espacio viene determinada siempre por un punto, un punto que es de la recta y por una dirección, que en el caso nuestro la dirección la define un vector. 22 00:02:18,169 --> 00:02:24,430 Ya sabéis que los vectores que hemos estado trabajando con ellos lo que definen son direcciones. 23 00:02:24,430 --> 00:02:36,770 Entonces, una recta, esto es importantísimo, tenéis que entender que para escribir la ecuación de una recta necesitáis siempre un punto y un vector que marca su dirección. 24 00:02:37,270 --> 00:02:48,009 Eso se llama vector director de la recta, como es lógico, que lo que dice, en resumidas cuentas lo que está diciendo, es el vector cuya dirección es la de la recta. 25 00:02:48,009 --> 00:02:57,909 ¿De acuerdo? Entonces, el punto, este vector que nos da la dirección se llama vector director, ¿vale? 26 00:02:58,069 --> 00:03:04,509 Y es lógicamente un vector que tiene una dirección paralela a la de la recta. 27 00:03:05,569 --> 00:03:12,990 Sabiendo un punto y el vector director de la recta, nosotros podemos escribir la ecuación de la recta. 28 00:03:12,990 --> 00:03:25,629 ¿Qué es la ecuación de la recta? La ecuación de la recta es una expresión algebraica que me permite calcular las coordenadas de cualquier punto que esté en la recta. 29 00:03:25,889 --> 00:03:34,270 Eso es la ecuación de la recta. Por lo tanto, un punto que pertenezca a esa recta tiene que cumplir esa ecuación, si no, no pertenece a la recta. 30 00:03:34,430 --> 00:03:40,069 Entonces son cosas absolutamente básicas en geometría, que es la única manera de entender lo que luego vamos a hacer. 31 00:03:40,069 --> 00:03:53,490 Bien, entonces, la recta se puede expresar de distintas maneras, tiene distintas formas o distintas ecuaciones, distintas formas de expresar la ecuación de la recta. 32 00:03:53,889 --> 00:04:06,110 La primera es la ecuación vectorial, ir apuntándonos las distintas maneras, es decir, fundamental, una recta, para que yo pueda escribir la ecuación de una recta, 33 00:04:06,110 --> 00:04:08,969 necesito un punto de la recta y su vector director. 34 00:04:09,509 --> 00:04:13,810 Sin eso no puedo empezar a escribir la ecuación de la recta. 35 00:04:14,150 --> 00:04:17,850 Una vez que yo tengo el punto, un punto y un vector director, 36 00:04:18,350 --> 00:04:21,509 yo puedo escribir la ecuación de la recta de varias maneras. 37 00:04:22,370 --> 00:04:26,689 La primera forma es la ecuación vectorial de la recta. 38 00:04:26,689 --> 00:04:34,829 Si yo tengo un punto, que es este, y un vector director, que es este, 39 00:04:34,829 --> 00:04:49,410 Es decir, si tengo un punto de la recta que es el punto x y z, no perdón, x sub cero y sub cero, 40 00:04:49,410 --> 00:04:59,810 si tengo un punto que es x sub 0, y sub 0, z sub 0 41 00:04:59,810 --> 00:05:08,870 y el vector director de la recta que es el vector v1, v2, v3 42 00:05:08,870 --> 00:05:34,889 La ecuación vectorial de la recta es la ecuación x, y, z igual a x sub 0, y sub 0, z sub 0 más lambda por v1, v2, v3. 43 00:05:34,889 --> 00:05:41,610 Sí, aquí está, bueno, es que se puede poner de las dos maneras, pero nosotros vamos a trabajar siempre con la x aquí y la y aquí, ¿vale? 44 00:05:41,610 --> 00:05:44,790 Esa es la ecuación vectorial de la recta. 45 00:05:45,389 --> 00:06:01,860 De esta ecuación vectorial de la recta sale la otra tipo de ecuación, que son las ecuaciones paramétricas de la recta, 46 00:06:01,939 --> 00:06:04,819 que salen a partir de la ecuación vectorial. 47 00:06:05,000 --> 00:06:09,060 La ecuación vectorial de la recta es esta, ¿vale? 48 00:06:09,060 --> 00:06:12,800 la ecuación vectorial de la recta es esta 49 00:06:12,800 --> 00:06:16,319 x y z es igual a x sub 0, y sub 0, z sub 0 50 00:06:16,319 --> 00:06:18,740 más t o lambda o k o la que sea 51 00:06:18,740 --> 00:06:19,620 es decir, un parámetro 52 00:06:19,620 --> 00:06:21,759 por v1, v2, v3 53 00:06:21,759 --> 00:06:24,160 eso es, ahora cuando lo ponga 54 00:06:24,160 --> 00:06:25,639 os hago un ejemplo, veréis que esto está 55 00:06:25,639 --> 00:06:26,800 eso es sencillísimo 56 00:06:26,800 --> 00:06:29,920 y de aquí, igualando cada parte 57 00:06:29,920 --> 00:06:34,180 la x igual a x sub 0 más t por v1 58 00:06:34,180 --> 00:06:37,000 y igual a y sub 0 más t por v2 59 00:06:37,000 --> 00:06:43,060 y z igual a z sub cero más t por v3, ¿veis lo que hago? 60 00:06:43,620 --> 00:06:47,439 Cojo los primeros elementos, los segundos elementos y los terceros elementos, 61 00:06:47,899 --> 00:06:49,839 salen las ecuaciones paramétricas. 62 00:06:51,500 --> 00:06:53,800 ¿Lo veis, no? ¿Veis la relación que hay entre esto y esto? 63 00:06:54,860 --> 00:06:55,399 ¿Lo veis, no? 64 00:06:56,199 --> 00:06:59,839 Es simplemente, cojo los primeros elementos, los segundos elementos 65 00:06:59,839 --> 00:07:03,279 y transformo esto en verde en una sola ecuación entre las ecuaciones, 66 00:07:03,399 --> 00:07:04,860 que son las ecuaciones paramétricas. 67 00:07:04,860 --> 00:07:11,240 Otra manera de dar la ecuación de una recta es mediante la ecuación continua 68 00:07:11,240 --> 00:07:13,980 La ecuación continua de la recta 69 00:07:13,980 --> 00:07:16,680 Que es esta, que es 70 00:07:16,680 --> 00:07:23,699 No dejemos de olvidarnos que x sub 0, y sub 0, z sub 0 es el punto de la recta 71 00:07:23,699 --> 00:07:26,199 Y v1, v2, v3 es su vector director 72 00:07:26,199 --> 00:07:27,560 ¿De acuerdo? 73 00:07:27,740 --> 00:07:31,279 Ya insisto, para hacer cualquiera de estas ecuaciones 74 00:07:31,279 --> 00:07:35,399 Es necesario tener un punto y el vector director de la recta 75 00:07:35,399 --> 00:07:35,920 ¿De acuerdo? 76 00:07:36,259 --> 00:07:38,019 Si no, no podemos montar las ecuaciones 77 00:07:38,019 --> 00:07:40,939 Una vez que yo tengo un punto y el vector director 78 00:07:40,939 --> 00:07:44,139 Pues la ecuación continua de la recta es esta 79 00:07:44,139 --> 00:07:48,040 Y por último están las ecuaciones implícitas o cartesianas 80 00:07:48,040 --> 00:07:52,600 Que salen de desarrollar esta igualdad por un lado 81 00:07:52,600 --> 00:07:54,259 Y esta igualdad por otro 82 00:07:54,259 --> 00:07:55,500 ¿Veis? 83 00:07:55,660 --> 00:07:58,519 Si yo desarrollo esta igualdad por un lado 84 00:07:58,519 --> 00:08:13,990 la desarrollo y me sale una ecuación y por otro lado cojo, bueno, esta está cogiendo esto, esta está cogiendo esto, esta igualdad y la está desarrollando 85 00:08:13,990 --> 00:08:27,930 y esta otra está cogiendo esto con esto y la desarrolla, de manera que al final nos van a quedar, nos quedan las ecuaciones cartesianas de la recta 86 00:08:27,930 --> 00:08:29,490 que son de esa forma. 87 00:08:30,290 --> 00:08:30,649 ¿De acuerdo? 88 00:08:31,829 --> 00:08:33,110 Esto es pura teoría. 89 00:08:33,970 --> 00:08:34,830 Esto hay que saberse. 90 00:08:35,309 --> 00:08:37,929 O saberse lo va a aprender haciendo unos cuantos ejercicios. 91 00:08:38,230 --> 00:08:39,610 Pero esto es básico. 92 00:08:39,870 --> 00:08:43,269 Primero, para poder montar la ecuación de una recta, 93 00:08:43,409 --> 00:08:44,649 sea en su forma que sea, 94 00:08:45,070 --> 00:08:46,750 necesito un punto y el vector director. 95 00:08:47,070 --> 00:08:48,009 Una vez que lo tengo, 96 00:08:48,289 --> 00:08:51,009 a mí me pueden pedir cualquiera de las ecuaciones. 97 00:08:51,289 --> 00:08:53,230 Y si no me piden una determinada, 98 00:08:53,370 --> 00:08:55,610 doy la que a mí me apetece y la que a mí me interesa. 99 00:08:55,610 --> 00:08:56,950 Porque las ecuaciones de la recta 100 00:08:56,950 --> 00:08:58,970 da igual en la forma en que la exprese 101 00:08:58,970 --> 00:09:01,850 la ecuación de la recta siempre es válida 102 00:09:01,850 --> 00:09:02,889 en cualquiera de sus formas 103 00:09:02,889 --> 00:09:04,990 repetimos 104 00:09:04,990 --> 00:09:11,919 sabiendo que el punto que es este 105 00:09:11,919 --> 00:09:14,039 y el vector director que es este 106 00:09:14,039 --> 00:09:17,220 la ecuación vectorial 107 00:09:17,220 --> 00:09:19,620 es escribirlo de esta forma 108 00:09:19,620 --> 00:09:22,100 las paramétricas salen de esta 109 00:09:22,100 --> 00:09:24,860 dividiéndola en tres 110 00:09:24,860 --> 00:09:25,720 ¿vale? 111 00:09:25,720 --> 00:09:42,440 La continua es esta, sabiendo siempre sin perder de vista que el punto es x sub 0, y sub 0, z sub 0 y que el vector es v1, v2, v3 112 00:09:42,440 --> 00:09:45,320 Estas son la ecuación continua de la recta 113 00:09:45,320 --> 00:09:54,740 Y de aquí, tomando las igualdades de 2 en 2 y desarrollándola, me salen las ecuaciones implícitas o cartesianas 114 00:09:54,740 --> 00:09:55,179 ¿De acuerdo? 115 00:09:56,419 --> 00:09:56,700 ¿Vale? 116 00:09:57,220 --> 00:09:59,179 Bueno, voy a hacer un ejercicio, por ejemplo. 117 00:10:00,179 --> 00:10:14,179 Por ejemplo, Medan dice, calcula en todas sus formas las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A, 1, 2, menos 3, 118 00:10:14,179 --> 00:10:23,720 y cuyo vector director es el 5, menos 5, 4, 2. 119 00:10:23,720 --> 00:10:34,620 Como veis, a mí siempre de alguna manera, más o menos clara o encubierta, siempre me tienen que dar, tengo que tener un punto y el vector y vector de la recta. 120 00:10:35,320 --> 00:10:48,179 Entonces, ecuación vectorial, voy a hacer todas las ecuaciones, o sea, todos los diferentes tipos de ecuaciones en que puede expresarse la recta. 121 00:10:48,179 --> 00:11:06,299 La ecuación vectorial x, y, z es igual a 1, 2, menos 3, más t, por menos 5, 4, 2. 122 00:11:07,419 --> 00:11:09,080 Esa es la ecuación vector mover. 123 00:11:09,080 --> 00:11:38,610 Las ecuaciones paramétricas salen de aquí. La primera es x igual a 1 menos 5t. La segunda es igual a 2 más 4t. Y la tercera z igual a menos 3 más 2t. 124 00:11:39,690 --> 00:11:43,250 ¿Lo veis? ¿Es lo que he hecho? No, no se resuelve. Esto no se resuelve. 125 00:11:43,269 --> 00:11:43,889 Ah, no se resuelve. 126 00:11:43,889 --> 00:11:55,809 Esto, a ver, no son ecuaciones, esto no se resuelve, esto es la expresión algebraica de una recta. 127 00:11:55,909 --> 00:12:00,909 Ahora veremos cómo utilizamos estas ecuaciones de la recta y para qué las utilizamos, ¿de acuerdo? 128 00:12:00,909 --> 00:12:27,159 La ecuación continua es x menos x sub 0 partido por v1, igual a y menos y sub 0 partido por v2, igual a z, ¿veis? 129 00:12:27,679 --> 00:12:38,080 Es x menos la x del punto y partido la primera componente del vector, igual a y menos la y del punto y partido por la segunda componente del vector. 130 00:12:38,460 --> 00:12:44,659 Y por último, z menos la tercera componente del punto y partido la tercera. 131 00:12:44,840 --> 00:12:53,860 Y de aquí salen las implicidades o cartesianas, que son, si yo cojo estos dos, me quedaría. 132 00:12:53,860 --> 00:13:17,960 Si yo cojo estas dos, tengo por un lado x menos 1 partido por menos 5 igual a y menos 2 partido por 4 133 00:13:17,960 --> 00:13:32,059 Y por el otro lado si cojo las x con las z tengo x menos 1 partido por menos 5 igual a z más 3 partido por 2 134 00:13:32,059 --> 00:14:00,679 Si yo desarrollo esto, tengo 4x menos 4 igual a menos 5y más 10, que desarrollado es, a ver, un momento, 4x menos 4 igual a menos 5. 135 00:14:00,679 --> 00:14:19,600 Y de aquí sale, y de aquí pasándomelo todo a ese lado me sale la primera ecuación que es 4x más 5y menos 14 igual a 0, la primera. 136 00:14:19,600 --> 00:14:44,399 Y si desarrollo esto me sale 2x menos 2 es igual a menos 5z menos 15, que si lo paso todo al otro lado me sale 2x más 5z más 13 igual a 0. 137 00:14:44,399 --> 00:14:49,500 Estas dos serían las ecuaciones cartesianas de la ruta. 138 00:14:49,600 --> 00:14:50,460 ¿Se acuerdan? 139 00:14:51,240 --> 00:14:58,259 Como veis, de la vectorial salen las paramétricas, de la continua salen las cartesianas. 140 00:14:58,740 --> 00:14:59,980 ¿Vale? ¿No? Bueno. 141 00:15:04,539 --> 00:15:05,700 Venga, vosotros. 142 00:15:07,399 --> 00:15:07,679 Este. 143 00:15:10,220 --> 00:15:13,059 La última, la implícita o paramétricas, se llaman igual. 144 00:15:13,259 --> 00:15:14,679 Implícita o paramétricas. 145 00:15:16,059 --> 00:15:19,299 Es la que sale de la continua, es la que sale de coger la continua 2 a 2. 146 00:15:19,299 --> 00:15:21,100 Es la última. Eso, cartesianas. 147 00:15:21,100 --> 00:15:23,179 Las simplicitas y las cartesianas son las mismas. 148 00:15:23,259 --> 00:15:25,919 Las paramétricas cartesianas y las simplicitas son las mismas. 149 00:15:27,259 --> 00:15:34,120 Como veis, me dan un punto de la recta, un punto que es el punto A, 150 00:15:35,179 --> 00:15:38,659 que es el punto menos 1, menos 4, 2. 151 00:15:39,879 --> 00:15:46,220 Y me dan el vector director de la recta, que es el vector menos 3, menos 1, 5. 152 00:15:46,220 --> 00:15:52,240 Me piden la ecuación de la recta que pasa por ese punto y tiene ese vector director en todas sus formas. 153 00:15:52,500 --> 00:16:14,429 Entonces, si empiezo con la vectorial, la vectorial es x, y, z igual a menos 1, menos 4, 2, más t, o lambda, o lo que queráis, por menos 3, menos 1, 5. 154 00:16:16,409 --> 00:16:18,429 De aquí salen las paramétricas. 155 00:16:19,129 --> 00:16:43,159 Lo que hago es coger primero las primeras componentes, luego las segundas componentes y luego las terceras componentes, ¿de acuerdo? 156 00:16:45,360 --> 00:16:58,909 La continua, x menos la primera componente del punto, es decir, más 1 partido la primera componente del vector, 157 00:16:59,169 --> 00:17:06,069 igual a y menos la segunda componente, es decir, más 4 partido la segunda componente del vector, 158 00:17:06,250 --> 00:17:11,289 y z menos la tercera componente del punto partido la tercera 159 00:17:11,289 --> 00:17:18,269 y luego cojo dos, voy a coger esta y estas, esas dos igualdades de forma independiente 160 00:17:18,269 --> 00:17:20,029 para calcular las paramétricas 161 00:17:20,029 --> 00:17:29,319 si yo cojo, no las paramétricas, que no son las paramétricas, son las cartesianas 162 00:17:29,319 --> 00:17:34,119 cartesianas o implícitas 163 00:17:34,119 --> 00:17:46,619 Yo tengo x más 1 partido por menos 3 es igual a y más 4 partido por menos 1 164 00:17:46,619 --> 00:17:55,200 Multiplico cruzado y tengo menos x menos 1 igual a menos 3y menos 12 165 00:17:55,200 --> 00:18:06,779 y si esto me lo llevo todo al primer término, tengo menos x más 3y más 11 igual a 0, esa es la primera 166 00:18:06,779 --> 00:18:17,960 y si ahora cojo y más 4 partido por menos 1 igual a z menos 2 partido por 5 167 00:18:17,960 --> 00:18:42,079 Y aquí me sale que 5Y más 20 es igual a menos Z más 2, que si lo llevo todo al primer término es 5Y más Z, perdón, más 18 igual a 0. 168 00:18:43,500 --> 00:18:46,000 Estas son las cartesianas. 169 00:18:46,000 --> 00:19:01,400 ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Lo veis? ¿Sí? Venga, no tienen ningún problema, una vez que te dan el punto y el vector es saber cómo montas las ecuaciones, que da igual, me da igual, por eso lo he hecho, por eso lo he hecho, 170 00:19:01,400 --> 00:19:11,779 Antes he cogido en la anterior, en esta, he cogido la X con la Y y la X con la Z, ¿veis? 171 00:19:12,539 --> 00:19:17,400 Y en esta he cogido la X con la Y y la Y con la Z. 172 00:19:18,700 --> 00:19:19,200 Me da igual. 173 00:19:20,240 --> 00:19:20,619 ¿De acuerdo? 174 00:19:21,200 --> 00:19:27,180 O sea, tenéis dos igualdades y podéis coger esta con esta y esta con esta, o esta con esta y esta con esta. 175 00:19:27,500 --> 00:19:27,880 Me da igual. 176 00:19:28,000 --> 00:19:28,859 Hay que hacer dos, ¿no? 177 00:19:28,859 --> 00:19:29,079 Dos. 178 00:19:29,079 --> 00:19:33,019 Hay que sacar de esa triple igualdad 179 00:19:33,019 --> 00:19:34,500 Hay que sacar dos ecuaciones 180 00:19:34,500 --> 00:19:35,500 ¿Vale? 181 00:19:36,559 --> 00:19:37,839 Da igual una que otra 182 00:19:37,839 --> 00:19:38,859 Es lo mismo 183 00:19:38,859 --> 00:19:42,339 ¿Vale? 184 00:19:42,480 --> 00:19:42,839 Ya puedo 185 00:19:42,839 --> 00:19:43,200 Esta 186 00:19:43,200 --> 00:19:46,660 Es idéntico, es para que os soltéis 187 00:19:46,660 --> 00:19:48,779 Os dan lo mismo 188 00:19:48,779 --> 00:19:50,960 Os dan el punto y el vector y vector 189 00:19:50,960 --> 00:19:52,160 Y os dice que montéis 190 00:19:52,160 --> 00:19:54,920 Todas las ecuaciones de la recta 191 00:19:54,920 --> 00:19:56,000 Que pasa por ese punto 192 00:19:56,000 --> 00:19:58,220 Y tiene ese vector y vector en todas sus formas 193 00:19:58,220 --> 00:20:25,920 Bueno, en este 194 00:20:25,920 --> 00:20:27,359 me dan que el punto 195 00:20:27,359 --> 00:20:37,819 A es el punto 4, menos 3, menos 2, y que el vector es el vector menos 1, 0. 196 00:20:37,819 --> 00:20:56,319 Por lo tanto, ecuación vectorial, x, y, z, igual a 4, menos 3, menos 2, más t, por menos 1, 0, 6. 197 00:20:56,319 --> 00:21:17,690 Paramétricas, x igual a 4 menos t, y igual a menos 3, y z igual a menos 2 más 6t, ¿de acuerdo? 198 00:21:17,690 --> 00:21:40,019 ¿Vale? Continua, x menos 4 partido por menos 1 igual a y más 3 partido por 0 igual a z más 2 partido por 6. 199 00:21:40,019 --> 00:21:42,700 si ahora cojo 200 00:21:42,700 --> 00:21:44,380 esta con esta por ejemplo 201 00:21:44,380 --> 00:21:45,599 pues me quedaría 202 00:21:45,599 --> 00:21:48,440 cero igual a 203 00:21:48,440 --> 00:21:50,380 menos i más tres 204 00:21:50,380 --> 00:21:51,759 es decir 205 00:21:51,759 --> 00:21:53,980 menos i 206 00:21:53,980 --> 00:21:58,119 igual a cero 207 00:21:58,119 --> 00:22:00,180 si hago esta con esta 208 00:22:00,180 --> 00:22:00,680 como esto 209 00:22:00,680 --> 00:22:04,400 a menos menos 210 00:22:04,400 --> 00:22:05,740 menos menos menos menos 211 00:22:05,740 --> 00:22:10,539 ¿de acuerdo? 212 00:22:11,400 --> 00:22:38,539 Y ahora si cojo esta, esta y esta me quedaría 6X menos 24, 6X menos 24 igual a menos Z menos 2, es decir 6X más Z menos 22 igual a 0. 213 00:22:38,539 --> 00:22:47,460 Luego las ecuaciones paramétricas de estas serían esta, digo las ecuaciones cartesianas serían esta y esta. 214 00:22:49,779 --> 00:22:52,839 He cogido primero esta con esta y luego la X con la Z. 215 00:22:52,920 --> 00:22:57,740 Bueno, lo que pasa es que si coges la segunda con la tercera te sale esta misma, no lo ves, te sale la misma. 216 00:22:58,980 --> 00:23:03,960 Si van a salir dos iguales tienes que ir a la otra opción, tienes que ver lo que te sale. 217 00:23:03,960 --> 00:23:11,380 O sea, si tú coges esta, como esto es 0, te sale 3i más 18 igual a 0, que es lo mismo que esto. 218 00:23:11,819 --> 00:23:14,400 O sea, 6i más 18 es igual a 0, que es lo mismo que esto. 219 00:23:15,500 --> 00:23:15,859 ¿De acuerdo? 220 00:23:16,359 --> 00:23:20,359 Entonces, por eso te tiras a la otra para tener otra ecuación distinta, 221 00:23:20,460 --> 00:23:22,500 porque si no, las dos ecuaciones que tienes son la misma. 222 00:23:23,960 --> 00:23:24,599 ¿De acuerdo? 223 00:23:26,400 --> 00:23:27,599 Bueno, ¿qué pasa? 224 00:23:28,299 --> 00:23:28,819 ¿Qué pasa? 225 00:23:28,819 --> 00:23:37,359 Otra manera como nos pueden dar la recta es acordaros que los vectores directores, los vectores en general, ¿quién se acuerda? 226 00:23:37,359 --> 00:23:42,079 A ver, los vectores, ¿me podían dar las coordenadas del vector o qué me podían dar? 227 00:23:43,720 --> 00:23:44,640 Dos puntos. 228 00:23:45,220 --> 00:23:47,559 Entonces, igual pasa con la recta. 229 00:23:47,559 --> 00:23:54,200 Como un vector, el vector director de una recta queda definido por dos puntos de la recta 230 00:23:54,200 --> 00:23:59,140 Hay veces que en vez de darme un punto y un vector me dan dos puntos de la recta 231 00:23:59,140 --> 00:24:02,339 Entonces, si me dan dos puntos de la recta 232 00:24:02,339 --> 00:24:06,440 ¿Qué pasa si me dan dos puntos de la recta? 233 00:24:06,519 --> 00:24:10,019 Pues si me dan dos puntos de la recta, yo lo único que tengo que hacer 234 00:24:10,019 --> 00:24:14,880 Bueno, yo lo único que tengo que hacer es sacar el vector director 235 00:24:14,880 --> 00:24:19,700 como sé hacer, como sé sacar un vector si me dan dos puntos 236 00:24:19,700 --> 00:24:22,740 es decir, si me diesen por ejemplo esta 237 00:24:22,740 --> 00:24:25,819 si en vez de darme un punto y un vector director 238 00:24:25,819 --> 00:24:28,099 me dan dos puntos como estos 239 00:24:28,099 --> 00:24:32,920 A, 2 menos 3, 1 240 00:24:32,920 --> 00:24:39,220 y B, 4, 5 menos 1 241 00:24:39,220 --> 00:24:42,920 yo sé que estos dos puntos forman un vector 242 00:24:42,920 --> 00:24:54,839 que es el vector AB, que es el vector 4 menos 2, 2, 5 menos menos 3, 8 y menos 1, menos 1, menos 2. 243 00:24:56,039 --> 00:25:03,140 Por lo tanto, yo este ejercicio se me quedaría exactamente igual, pero yo cojo cualquiera de estos dos puntos, 244 00:25:03,660 --> 00:25:07,440 por ejemplo el A, me da lo mismo el A y el B, porque los dos pertenecen a la recta. 245 00:25:07,440 --> 00:25:25,990 cogería el punto A por ejemplo y el vector director que en este caso es este y ya estoy en la misma situación que estaba antes. 246 00:25:26,190 --> 00:25:33,430 ¿Entendéis lo que digo? ¿Lo habéis entendido todos? Vimos cuando trabajábamos con vectores que un vector queda definido por dos puntos, 247 00:25:33,769 --> 00:25:42,170 por lo tanto si yo para poder montar las ecuaciones de una recta necesito su vector director, teniendo dos puntos tengo su vector director 248 00:25:42,170 --> 00:25:50,430 Y el vector que pasa por dos puntos se hace restando las componentes de los dos puntos. 249 00:25:51,109 --> 00:25:51,529 Y ya está. 250 00:25:51,710 --> 00:25:58,450 Y entonces ya estaría, con esto estoy en la misma situación que antes. 251 00:25:59,329 --> 00:25:59,509 ¿Vale? 252 00:25:59,710 --> 00:26:01,250 ¿Se podría coger el punto B? 253 00:26:01,430 --> 00:26:02,710 Sí, me da igual. 254 00:26:03,029 --> 00:26:04,829 Esos dos puntos pertenecen a la recta. 255 00:26:04,930 --> 00:26:09,349 Luego me da igual coger el A y el vector director o el B y el vector director. 256 00:26:09,349 --> 00:26:11,650 o cualquiera de los dos, me sirve 257 00:26:11,650 --> 00:26:13,630 y me van a salir las mismas ecuaciones 258 00:26:13,630 --> 00:26:14,509 ¿de acuerdo? 259 00:26:16,250 --> 00:26:17,690 venga, uno vosotros 260 00:26:17,690 --> 00:26:23,460 por ejemplo 261 00:26:23,460 --> 00:26:25,440 no sé si lo veis 262 00:26:25,440 --> 00:26:26,400 este 263 00:26:26,400 --> 00:26:29,900 la ecuación de la recta que pasa por estos dos puntos 264 00:26:29,900 --> 00:26:31,440 el punto 0, 0, 0 265 00:26:31,440 --> 00:26:34,759 y el punto 3, menos 4, 1 266 00:26:34,759 --> 00:26:37,180 ¿no lo he que hacer todo lo de la ecuación? 267 00:26:37,859 --> 00:26:38,220 sí, claro 268 00:26:38,220 --> 00:26:41,240 o sea, el ejercicio es el mismo 269 00:26:41,240 --> 00:26:46,819 Es decir, tienes que escribir la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos en todas sus formas. 270 00:26:47,339 --> 00:26:54,779 Entonces es exactamente igual, pero en vez de darte el punto y el vector director, te dan dos puntos. 271 00:26:56,720 --> 00:26:59,900 ¿Ya está? 272 00:27:04,299 --> 00:27:06,339 Me dan dos puntos de una recta. 273 00:27:06,339 --> 00:27:09,460 El 0, 0, 0 274 00:27:09,460 --> 00:27:16,539 Y el 3, menos 4, 1 275 00:27:16,539 --> 00:27:19,619 Por lo tanto, saco su vector director 276 00:27:19,619 --> 00:27:20,640 Que será el AB 277 00:27:20,640 --> 00:27:24,960 Que será el 3, menos 4, 1 278 00:27:24,960 --> 00:27:27,180 Porque si resto B menos A 279 00:27:27,180 --> 00:27:28,720 Me queda el mismo 280 00:27:28,720 --> 00:27:29,259 ¿De acuerdo? 281 00:27:29,880 --> 00:27:31,519 Entonces, ¿qué punto habéis cogido? 282 00:27:31,599 --> 00:27:32,059 ¿El A o el B? 283 00:27:33,240 --> 00:27:33,660 El B 284 00:27:33,660 --> 00:27:34,299 ¿El B? 285 00:27:34,920 --> 00:27:36,000 Bueno, pues entonces 286 00:27:36,000 --> 00:27:47,839 Yo de aquí, esto se me queda convertido en una recta que pasa por este punto y cuyo vector director es este también. 287 00:27:51,210 --> 00:28:05,829 Por lo tanto, vectorial X, Y, Z igual a 3 menos 4, 1 más T por 3 menos 4, 1. 288 00:28:05,829 --> 00:28:20,369 Para métricas, x igual a 3 más 3t, y igual a menos 4 menos 4t, y z igual a 1 más t 289 00:28:20,369 --> 00:28:34,230 Continua, x menos 3 partido por 3 igual que y más 4 partido por menos 4 igual que z menos 1 partido por 1 290 00:28:34,230 --> 00:28:35,269 ¿Me seguís todos? 291 00:28:35,829 --> 00:28:53,710 y ahora si cojo esta con esta tendré menos 4x más 12 igual a 3y más 12, luego de aquí me sale que menos 4x menos 3y igual a 0, 292 00:28:53,710 --> 00:29:10,789 Y si cojo esta con la z, por ejemplo, o la y con la z, pues tendrá y más 4 igual a menos 4z más 4, luego y más 4z es igual a 0. 293 00:29:12,549 --> 00:29:14,670 ¿De acuerdo? ¿Vale? 294 00:29:16,130 --> 00:29:18,309 Estas son las maneras de sacar las ecuaciones. 295 00:29:18,309 --> 00:29:23,250 Si me dan un vector y un punto, el vector y el vector y un punto, salvo las ecuaciones. 296 00:29:23,250 --> 00:29:26,410 Si me dan dos puntos, saco primero el vector director y vuelvo a hacer lo mismo. 297 00:29:26,789 --> 00:29:30,130 Vamos a ver ahora, vamos a hacer ahora el ejercicio contrario. 298 00:29:30,910 --> 00:29:36,250 ¿Qué pasa si lo, qué datos o qué cosas, para qué me sirven a mí las ecuaciones de una recta? 299 00:29:36,970 --> 00:29:41,710 Si me dan directamente las ecuaciones de la recta, ¿qué puedo extraer de ellas? 300 00:29:41,789 --> 00:29:43,789 ¿Qué puedo, para qué las puedo utilizar? 301 00:29:44,309 --> 00:29:46,569 Bueno, pues las puedo utilizar justo para lo contrario. 302 00:29:47,109 --> 00:29:50,690 Si me dan un punto y vector director, saco las ecuaciones. 303 00:29:50,690 --> 00:29:58,230 Pero si tengo las ecuaciones, puedo sacar puntos de la recta y su vector y vector, justo al contrario. 304 00:29:58,490 --> 00:30:03,470 ¿De acuerdo? ¿Cómo? Pues depende de cuál de las ecuaciones me den. 305 00:30:03,769 --> 00:30:09,809 Si me dan las ecuaciones vectoriales, por ejemplo, me dan, ¿dónde está? 306 00:30:09,809 --> 00:30:31,089 Si me dan, me dicen, dada esta recta, que dada por sus ecuaciones vectoriales, x y z igual a 1, 2, menos 3, más t, por menos 5, 4, 2. 307 00:30:31,089 --> 00:30:34,589 mirad la ecuación de esa recta 308 00:30:34,589 --> 00:30:35,509 y me dicen 309 00:30:35,509 --> 00:30:38,150 da tres puntos de esa recta 310 00:30:38,150 --> 00:30:39,029 y su vector director 311 00:30:39,029 --> 00:30:42,210 entonces, un punto de esa recta 312 00:30:42,210 --> 00:30:43,269 yo ya sé que es este 313 00:30:43,269 --> 00:30:45,650 ¿no? un punto A 314 00:30:45,650 --> 00:30:46,390 que es ese 315 00:30:46,390 --> 00:30:50,029 por como monto las ecuaciones 316 00:30:50,029 --> 00:30:50,890 vectoriales 317 00:30:50,890 --> 00:30:52,589 o sea, si va aquí 318 00:30:52,589 --> 00:30:55,890 si le dan la ecuación vectorial ya me están dando un punto 319 00:30:55,890 --> 00:30:57,150 y el vector director 320 00:30:57,150 --> 00:30:59,569 el vector director es el 321 00:30:59,569 --> 00:31:19,099 menos 5, 4, 2, como me piden dos puntos más, ¿cómo saco puntos de esa recta? Pues le doy valores a la t, entonces, si t vale 0, si t vale 0, me sale este punto, 322 00:31:19,099 --> 00:31:35,180 Si te vale 1, me sale, ¿qué punto me sale? Me sale el punto que es 1 menos 5 menos 4, 2 más 4, 6 y menos 3 más 2 menos 1. 323 00:31:35,900 --> 00:31:40,599 ¿Veis lo que he hecho, no? He hecho la operación. ¿Veis lo que he hecho? No, tío, no, si no lo escribo. 324 00:31:40,599 --> 00:31:49,000 O sea, yo le he dado el valor 1 y he sumado los dos vectores, acordaros que la suma de vectores era sumar los componentes y ya está. 325 00:31:49,099 --> 00:32:10,920 si t es igual a 2 sería 1, 2 menos 10, 1 menos 10 menos 9, otro punto, 2, 2 por 4, 8, 2 más 8, 10 y 2 por 2, 4, menos 3 más 4, 1 326 00:32:10,920 --> 00:32:17,880 y así sucesivamente, yo le puedo dar valores a la t y voy sacando puntos de la recta, ¿de acuerdo? 327 00:32:19,099 --> 00:32:28,640 O sea, que si me dan un punto y el vector y me piden la ecuación vectorial, la monto. 328 00:32:28,980 --> 00:32:34,519 Si me dan dos puntos, saco el vector director y cojo uno de los puntos y monto la ecuación. 329 00:32:35,119 --> 00:32:39,759 Y si al revés, me dan la ecuación y me piden puntos y el vector director, 330 00:32:40,000 --> 00:32:42,720 el vector director le tengo directamente, porque es este, 331 00:32:43,420 --> 00:32:47,660 y puntos, pues ya tengo uno, pero si me piden más, le doy valores a la t 332 00:32:47,660 --> 00:32:51,160 Y voy sacando puntos, ¿de acuerdo? ¿Vale? 333 00:32:53,319 --> 00:32:55,619 ¿Qué pasa si me la dan en paramétricas? 334 00:32:56,259 --> 00:33:06,819 Pues si me la dan en paramétricas, por ejemplo, si me dan la ecuación de la recta en paramétricas, 335 00:33:06,819 --> 00:33:22,140 x igual a 1 menos 5t, y igual a 2 más 4t, y z igual a menos 3 más 2t. 336 00:33:23,400 --> 00:33:32,660 Bueno, pues yo en paramétricas, por cómo se montan las ecuaciones paramétricas, ya sé que esto es un punto de la recta. 337 00:33:32,660 --> 00:33:42,440 no es así, que un punto de esa recta, el punto A es el punto 1, 2, menos 3 338 00:33:42,440 --> 00:33:45,859 y que esto es su vector director 339 00:33:45,859 --> 00:33:54,069 y si quiero sacar más puntos le doy valor a la T 340 00:33:54,069 --> 00:34:02,549 entonces digo para T igual a 1, esto sería 1 menos 5, menos 4 341 00:34:02,549 --> 00:34:06,390 2 más 4, 6 342 00:34:06,390 --> 00:34:10,289 y menos 3 más 2, menos 1 343 00:34:10,289 --> 00:34:14,130 si t vale 2 344 00:34:14,130 --> 00:34:16,570 entonces eso sería 345 00:34:16,570 --> 00:34:19,429 1 menos 10, menos 8 346 00:34:19,429 --> 00:34:20,789 no, menos 9 347 00:34:20,789 --> 00:34:26,809 2 por 4, 8 es 10 348 00:34:26,809 --> 00:34:29,449 y 2 por 2, 4, 1 349 00:34:29,449 --> 00:34:30,889 y así sucesivamente 350 00:34:30,889 --> 00:34:32,010 si t vale 3 351 00:34:32,010 --> 00:34:34,550 es prácticamente lo mismo 352 00:34:34,550 --> 00:34:35,949 que con la vectorial 353 00:34:35,949 --> 00:34:36,909 lo que pasa es que 354 00:34:36,909 --> 00:34:40,010 es lo mismo, porque la vectorial 355 00:34:40,010 --> 00:34:41,590 y las paramétricas 356 00:34:41,590 --> 00:34:44,309 son dos expresiones prácticamente 357 00:34:44,309 --> 00:34:44,630 ¿vale? 358 00:34:47,969 --> 00:34:49,690 eso es si me dan las paramétricas 359 00:34:49,690 --> 00:34:51,449 la otra es si me dan las vectoriales 360 00:34:51,449 --> 00:34:54,670 estoy haciendo ahora el ejercicio inverso 361 00:34:54,670 --> 00:34:55,469 no 362 00:34:55,469 --> 00:34:57,670 me dan las ecuaciones 363 00:34:57,670 --> 00:35:00,130 la ecuación de la recta en cualquiera de sus formas 364 00:35:00,130 --> 00:35:03,710 y me piden puntos de la recta o el vector director de la recta, ¿vale? 365 00:35:04,829 --> 00:35:05,550 ¿Ya puedo? 366 00:35:07,889 --> 00:35:10,070 ¿Qué pasa si me la dan en forma continua? 367 00:35:11,949 --> 00:35:28,139 Si me dan, por ejemplo, bueno, si me la dan en forma continua, 368 00:35:28,320 --> 00:35:31,760 yo ya sé que un punto de la recta es este, ¿no? 369 00:35:31,920 --> 00:35:36,940 Un punto de la recta es el 1, 2, menos 3, 370 00:35:38,039 --> 00:35:39,780 por cómo monto la ecuación continua. 371 00:35:39,780 --> 00:35:44,719 y que el vector de la recta es este de aquí abajo 372 00:35:44,719 --> 00:35:50,380 por cómo se monta la forma continua 373 00:35:50,380 --> 00:35:53,420 y ahora si quiero más puntos de la recta 374 00:35:53,420 --> 00:35:55,800 tengo que dar valor a la X 375 00:35:55,800 --> 00:35:58,880 y sacar los valores de la Y y la Z 376 00:35:58,880 --> 00:35:59,579 por ejemplo 377 00:35:59,579 --> 00:36:02,300 si X es 0 378 00:36:02,300 --> 00:36:05,659 cojo esto 379 00:36:05,659 --> 00:36:08,980 y si X es 0 esto es menos 1 partido de menos 5 380 00:36:08,980 --> 00:36:10,940 igual a Y menos 2 381 00:36:10,940 --> 00:36:12,300 partido por 4 382 00:36:12,300 --> 00:36:15,280 y esta con esta me va a dar la z 383 00:36:15,280 --> 00:36:17,519 menos 1 partido por 5 384 00:36:17,519 --> 00:36:18,719 tiene que ser igual 385 00:36:18,719 --> 00:36:21,300 menos 5, tiene que ser igual 386 00:36:21,300 --> 00:36:23,000 a z más 3 387 00:36:23,000 --> 00:36:24,239 partido por 2 388 00:36:24,239 --> 00:36:25,719 y aquí sale i 389 00:36:25,719 --> 00:36:27,119 que es 390 00:36:27,119 --> 00:36:30,260 menos 4 391 00:36:30,260 --> 00:36:33,039 menos 4 392 00:36:33,039 --> 00:36:35,260 menos 4 393 00:36:35,260 --> 00:36:36,980 10 menos 14 394 00:36:36,980 --> 00:36:38,659 si no me he equivocado, menos 14 395 00:36:38,659 --> 00:36:40,579 y de aquí 396 00:36:40,579 --> 00:36:48,260 y es, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, esto nada, esto nada. 397 00:36:51,559 --> 00:37:03,820 De aquí sale menos 4 es igual a menos 5 y más 10, de donde y es igual a 14 partido por 5. 398 00:37:03,820 --> 00:37:17,559 Y de aquí sale que menos 2 es igual a menos 5z menos 6, de donde z es igual a 4 a menos 4 quintos. 399 00:37:18,179 --> 00:37:26,909 Luego este punto sería 14 quintos y menos 4 quintos, ¿vale? 400 00:37:27,590 --> 00:37:34,190 Sí, sí, sí, sí, sí, sí, llevas toda la razón. Esto sería menos 15, llevas razón. 401 00:37:34,190 --> 00:37:36,570 Luego sería 13 quintos 402 00:37:36,570 --> 00:37:37,710 Menos 13 quintos 403 00:37:37,710 --> 00:37:39,730 Z sería igual a menos 13 404 00:37:39,730 --> 00:37:41,289 Vale 405 00:37:41,289 --> 00:37:46,510 Si quiero sacar más puntos 406 00:37:46,510 --> 00:37:48,429 Pues le doy otro valor a la X 407 00:37:48,429 --> 00:37:49,909 1 408 00:37:49,909 --> 00:37:53,469 Si esto vale 1 409 00:37:53,469 --> 00:37:56,510 Si esto vale 1 410 00:37:56,510 --> 00:37:58,309 Tendría 1 menos 1, 0 411 00:37:58,309 --> 00:38:00,050 Partido de menos 5 412 00:38:00,050 --> 00:38:02,489 Bueno, si A vale 1 me va a salir esto 413 00:38:02,489 --> 00:38:03,550 O sea que eso nada 414 00:38:03,550 --> 00:38:24,320 Voy a hacer otro, 2, x2, 2, pues esto sería 1 partido de menos 5 es igual a y menos 2 partido por 4 y 1 partido de menos 5 tiene que ser igual a z más 3 partido por 2. 415 00:38:24,320 --> 00:38:37,539 Bueno, pues lo mismo, esto es 4 es igual a menos 5y más 10 y es igual a 6 quintos 416 00:38:37,539 --> 00:38:50,079 y de aquí me sale que 2 es igual a menos 5z menos 15, de donde z es igual a menos 13 quintos. 417 00:38:50,079 --> 00:38:53,920 o sea que serían 6 418 00:38:53,920 --> 00:39:01,289 pues hace esto 419 00:39:01,289 --> 00:39:03,570 esto por esto es 4 420 00:39:03,570 --> 00:39:05,409 esto por esto es menos 5 y más 10 421 00:39:05,409 --> 00:39:07,489 esto pasa restando que son menos 6 422 00:39:07,489 --> 00:39:09,309 partido por menos 5 423 00:39:09,309 --> 00:39:11,050 me queda 6 quintos 424 00:39:11,050 --> 00:39:13,329 no es más que después, o sea, hace la cuenta 425 00:39:13,329 --> 00:39:14,989 ¿lo ves? 426 00:39:15,929 --> 00:39:17,010 y aquí lo mismo 427 00:39:17,010 --> 00:39:19,130 2 por 1 es 2, menos 5z 428 00:39:19,130 --> 00:39:21,070 menos 15, este pasa 429 00:39:21,070 --> 00:39:22,710 sumando lo que quedan 13 430 00:39:22,710 --> 00:39:24,610 dividido entre menos 5 menos 13 431 00:39:24,610 --> 00:39:25,929 ¿de acuerdo? 432 00:39:27,190 --> 00:39:28,710 o sea que si me dan 433 00:39:28,710 --> 00:39:30,710 la expresión continua 434 00:39:30,710 --> 00:39:32,610 de una recta, yo 435 00:39:32,610 --> 00:39:35,110 el vector director le tengo directo 436 00:39:35,110 --> 00:39:36,710 porque son los tres denominadores 437 00:39:36,710 --> 00:39:39,010 un punto lo tengo, pero si me piden 438 00:39:39,010 --> 00:39:40,889 más puntos, solo tengo que dar valor 439 00:39:40,889 --> 00:39:42,389 a la x y saco 440 00:39:42,389 --> 00:39:45,170 con una igualdad la y y con la otra la z 441 00:39:45,170 --> 00:39:46,469 ¿de acuerdo? 442 00:39:48,010 --> 00:39:48,309 ¿vale? 443 00:39:49,250 --> 00:39:51,230 tener en cuenta que para que un punto 444 00:39:51,230 --> 00:39:53,570 pertenezca a la recta tiene que cumplir la ecuación 445 00:39:53,570 --> 00:39:55,389 es decir, que si yo cojo un punto 446 00:39:55,389 --> 00:39:57,170 cualquiera, el 1 447 00:39:57,170 --> 00:39:58,750 0, 3 448 00:39:58,750 --> 00:40:01,309 para saber 449 00:40:01,309 --> 00:40:03,730 si ese punto pertenece a esta recta 450 00:40:03,730 --> 00:40:05,409 tengo que poner aquí ese 1 451 00:40:05,409 --> 00:40:06,889 aquí ese 0 452 00:40:06,889 --> 00:40:09,710 y aquí ese 3 y esto tiene que cumplirse 453 00:40:09,710 --> 00:40:11,530 si no 454 00:40:11,530 --> 00:40:13,369 cumple la ecuación de la recta, ese punto 455 00:40:13,369 --> 00:40:15,170 no pertenece a la recta, por eso está 456 00:40:15,170 --> 00:40:17,449 la ecuación, precisamente 457 00:40:17,449 --> 00:40:19,449 para ver todos los puntos 458 00:40:19,449 --> 00:40:20,349 que cumplen esto 459 00:40:20,349 --> 00:40:49,300 Y por último, si me dan las ecuaciones cartesianas, aquí lo que tengo que hacer es sacar dos puntos y con esos dos puntos saco el vector director. 460 00:40:50,320 --> 00:41:00,119 En todas las demás expresiones de la recta el vector director se ve directo, se ve enseguida porque está puesto directamente en la ecuación. 461 00:41:00,119 --> 00:41:06,400 Pero en las ecuaciones cartesianas no, en las ecuaciones cartesianas aquí no se ve tan fácil el vector-director 462 00:41:06,400 --> 00:41:12,079 Hay que sacar dos puntos de la recta, de esa recta y ya con esos dos puntos saco su vector-director 463 00:41:12,079 --> 00:41:17,139 ¿Cómo saco puntos? Pues igual, le doy a la x el valor 1, por ejemplo 464 00:41:17,139 --> 00:41:25,099 Y de aquí saco la y, 4 más 5y menos 14 igual a 0 465 00:41:25,099 --> 00:41:26,920 de donde 466 00:41:26,920 --> 00:41:30,119 5Y 467 00:41:30,119 --> 00:41:32,500 es igual 468 00:41:32,500 --> 00:41:33,860 a 10 469 00:41:33,860 --> 00:41:35,539 y igual a 2 470 00:41:35,539 --> 00:41:43,559 y con este valor me voy aquí 471 00:41:43,559 --> 00:41:45,539 y me queda 4 472 00:41:45,539 --> 00:41:46,099 menos 473 00:41:46,099 --> 00:41:48,579 5Y es igual a 10 474 00:41:48,579 --> 00:41:50,260 o igual a 2 475 00:41:50,260 --> 00:41:52,420 ¿y por qué se elimina la X? 476 00:41:53,199 --> 00:41:55,559 no se elimina la X, yo no estoy eliminando la X 477 00:41:55,559 --> 00:41:58,019 yo me he inventado un valor de la X 478 00:41:58,019 --> 00:41:59,860 y a partir de ese valor 479 00:41:59,860 --> 00:42:01,500 saco el valor de la y y de la z 480 00:42:01,500 --> 00:42:04,079 porque tienen que cumplir esa secuencia 481 00:42:04,079 --> 00:42:05,860 yo le he puesto valor 1 a la x 482 00:42:05,860 --> 00:42:08,059 esto veis, he puesto el valor 1 a la x 483 00:42:08,059 --> 00:42:08,900 ese me lo invento 484 00:42:08,900 --> 00:42:12,139 y ahora ya, de aquí saco la y 485 00:42:12,139 --> 00:42:14,000 y con ese valor de y me vengo aquí 486 00:42:14,000 --> 00:42:15,199 2 por 2, 4 487 00:42:15,199 --> 00:42:17,800 de donde 488 00:42:17,800 --> 00:42:19,039 menos 4z 489 00:42:19,039 --> 00:42:22,239 es igual a 12 490 00:42:22,239 --> 00:42:23,800 de donde z 491 00:42:23,800 --> 00:42:25,199 es igual a menos 3 492 00:42:25,199 --> 00:42:27,599 tengo un punto 493 00:42:27,599 --> 00:42:31,579 No, no quito la y porque es 1 494 00:42:31,579 --> 00:42:32,239 La y es 2 495 00:42:32,239 --> 00:42:36,539 O sea, yo parto de que me invento el valor de la x 496 00:42:36,539 --> 00:42:37,139 Que es 1 497 00:42:37,139 --> 00:42:39,980 Y entonces la meto aquí y saco la y 498 00:42:39,980 --> 00:42:42,000 Y con ese valor de y 499 00:42:42,000 --> 00:42:43,760 Me vengo aquí y saco la x 500 00:42:43,760 --> 00:42:45,639 Es que aquí no hay y, aquí no hay x 501 00:42:45,639 --> 00:42:47,320 Ah, no digo arriba 502 00:42:47,320 --> 00:42:48,960 No, no desaparece 503 00:42:48,960 --> 00:42:51,440 Yo sé que para que se cumpla esta ecuación 504 00:42:51,440 --> 00:42:54,079 Si x vale 1, y tiene que valer 2 505 00:42:54,079 --> 00:42:55,460 Porque si no, esto no se cumple 506 00:42:55,460 --> 00:43:02,800 de hecho 507 00:43:02,800 --> 00:43:06,360 cuando se tiene más experiencia 508 00:43:06,360 --> 00:43:07,420 coges un número 509 00:43:07,420 --> 00:43:09,719 para que no te den fracción 510 00:43:09,719 --> 00:43:11,599 puedes coger el que quieras 511 00:43:11,599 --> 00:43:13,119 bueno voy a coger otro 512 00:43:13,119 --> 00:43:14,699 voy a coger x 513 00:43:14,699 --> 00:43:17,340 a ver que puedo coger para que me de entero 514 00:43:17,340 --> 00:43:18,800 a ver que cogería yo otros x 515 00:43:18,800 --> 00:43:20,300 para que me de entero 516 00:43:20,300 --> 00:43:23,320 7 517 00:43:23,320 --> 00:43:26,340 7, ¿vale? 518 00:43:26,519 --> 00:43:28,500 si cojo 7, eso me da entero 519 00:43:28,500 --> 00:43:30,639 ¿no? si yo cojo x7 520 00:43:30,639 --> 00:43:34,940 aquí, ah no, no, no 521 00:43:34,940 --> 00:43:36,880 no, no, no, no me da entero 522 00:43:36,880 --> 00:43:39,039 4, no, si, si me da entero 523 00:43:39,039 --> 00:43:40,960 ¿no? no, no me da entero, me da fracción 524 00:43:40,960 --> 00:43:42,519 me da fracción 525 00:43:42,519 --> 00:43:45,199 bueno, pues voy a coger cualquiera y que salga lo que salga 526 00:43:45,199 --> 00:43:47,860 pero 527 00:43:47,860 --> 00:43:51,300 entonces, si yo pongo aquí 0 528 00:43:51,300 --> 00:43:52,800 si yo pongo aquí 0 529 00:43:52,800 --> 00:43:57,460 Esto me sale que 5Y es igual a 14 530 00:43:57,460 --> 00:44:00,380 Y es igual a 14 quintos 531 00:44:00,380 --> 00:44:03,500 ¿No? 532 00:44:05,719 --> 00:44:07,579 Y con este valor me voy aquí 533 00:44:07,579 --> 00:44:09,559 Con este valor me voy aquí 534 00:44:09,559 --> 00:44:10,500 Y tengo 535 00:44:10,500 --> 00:44:14,099 Tengo 28 quintos 536 00:44:14,099 --> 00:44:18,920 Menos 4Z menos 16 igual a 0 537 00:44:18,920 --> 00:44:23,019 Luego Z es igual a 538 00:44:23,019 --> 00:44:26,739 16 menos 28 quintos 539 00:44:26,739 --> 00:44:30,179 partido de menos 4 540 00:44:30,179 --> 00:44:32,079 venga, hacerme esto en la calculadora 541 00:44:32,079 --> 00:44:33,519 menos 4 542 00:44:33,519 --> 00:44:36,360 tengo que quitarle a la cita 543 00:44:36,360 --> 00:44:38,420 esto pasa sumando 544 00:44:38,420 --> 00:44:40,480 esto pasa restando y eso pasa dividiendo 545 00:44:40,480 --> 00:44:42,579 anda, calcularme 546 00:44:42,579 --> 00:44:44,579 16 menos 28 quintos 547 00:44:44,579 --> 00:44:46,400 y lo que os de lo dividís entre menos 4 548 00:44:46,400 --> 00:44:48,920 no, pero en fracción 549 00:44:48,920 --> 00:44:50,659 pasadme la fracción 550 00:44:50,659 --> 00:44:51,719 10 con 4 no puede 551 00:44:51,719 --> 00:44:53,239 No, no, quiero una fracción. 552 00:44:53,360 --> 00:44:55,340 Ahora me da 87 entre 5. 553 00:44:55,579 --> 00:44:56,559 ¿87 quintos? 554 00:44:56,679 --> 00:44:56,860 Sí. 555 00:44:57,019 --> 00:44:57,820 ¿Negativo o positivo? 556 00:44:58,019 --> 00:44:58,440 ¿Positivo? 557 00:44:58,760 --> 00:44:59,079 Sí. 558 00:44:59,199 --> 00:44:59,639 No puede ser. 559 00:45:00,420 --> 00:45:01,260 Tengo que darte negativo. 560 00:45:01,280 --> 00:45:02,039 Tengo que darte negativo. 561 00:45:02,380 --> 00:45:05,300 5 por 6, 30, 80, 80 menos 28. 562 00:45:05,420 --> 00:45:07,039 Pero tenéis que ver sin mirar, prácticamente. 563 00:45:07,699 --> 00:45:09,039 Allá podéis poner color. 564 00:45:09,239 --> 00:45:10,900 Ah, menos 13 quintos. 565 00:45:11,179 --> 00:45:12,139 Menos 13 quintos. 566 00:45:12,900 --> 00:45:16,179 Esto es igual a menos 13 quintos. 567 00:45:17,400 --> 00:45:22,340 ¿De acuerdo? 568 00:45:23,260 --> 00:45:23,539 ¿Vale? 569 00:45:23,760 --> 00:45:25,820 Bueno, pues ya tengo dos puntos. 570 00:45:25,920 --> 00:45:27,659 de la recta 571 00:45:27,659 --> 00:45:29,840 ahora ya 572 00:45:29,840 --> 00:45:31,400 solo tengo que hallar su vector director 573 00:45:31,400 --> 00:45:33,760 que es el vector AB 574 00:45:33,760 --> 00:45:35,960 que es 575 00:45:35,960 --> 00:45:37,940 0 menos 1 menos 1 576 00:45:37,940 --> 00:45:40,039 14 quintos menos 2 577 00:45:40,039 --> 00:45:41,260 son 4 quintos 578 00:45:41,260 --> 00:45:44,619 y menos 13 quintos 579 00:45:44,619 --> 00:45:45,960 más 3 580 00:45:45,960 --> 00:45:47,519 son 2 quintos 581 00:45:47,519 --> 00:45:50,199 el vector director 582 00:45:50,199 --> 00:45:50,980 es este 583 00:45:50,980 --> 00:45:54,059 este o si no queréis trabajar 584 00:45:54,059 --> 00:45:56,840 con fracciones lo multiplicáis todo por 5 585 00:45:56,840 --> 00:46:02,000 como entre 2 586 00:46:02,000 --> 00:46:02,719 menos 2 587 00:46:02,719 --> 00:46:04,139 es 14 quintos menos 2 588 00:46:04,139 --> 00:46:06,460 no estoy dividiendo 589 00:46:06,460 --> 00:46:09,300 para hallar el vector que pasa por 2 puntos 590 00:46:09,300 --> 00:46:10,579 resto uno de otro 591 00:46:10,579 --> 00:46:12,719 este menos esto, 14 quintos menos 2 592 00:46:12,719 --> 00:46:14,179 que son 4 quintos 593 00:46:14,179 --> 00:46:15,920 2 son 10 quintos 594 00:46:15,920 --> 00:46:19,280 14 quintos menos 10 quintos son 4 quintos 595 00:46:19,280 --> 00:46:20,920 menos 13 y 3 596 00:46:20,920 --> 00:46:23,079 3 son 15 quintos 597 00:46:23,079 --> 00:46:24,400 15 quintos 598 00:46:24,400 --> 00:46:26,739 entonces menos 13 quintos más 15 quintos 599 00:46:26,739 --> 00:46:28,579 son dos quintos, ¿vale? 600 00:46:29,219 --> 00:46:30,980 y si lo multiplico por cinco 601 00:46:30,980 --> 00:46:32,980 sería este, me da lo mismo 602 00:46:32,980 --> 00:46:35,079 este que este, es decir 603 00:46:35,079 --> 00:46:36,920 si os dan 604 00:46:36,920 --> 00:46:38,679 y vuelvo a hacer todo otra vez 605 00:46:38,679 --> 00:46:40,659 todo lo que hemos visto hoy, si os dan 606 00:46:40,659 --> 00:46:42,880 una recta, que si os piden 607 00:46:42,880 --> 00:46:44,659 la ecuación de la recta, de alguna manera 608 00:46:44,659 --> 00:46:47,219 tenéis que conseguir tener un punto de la recta 609 00:46:47,219 --> 00:46:48,500 y su vector director 610 00:46:48,500 --> 00:46:50,699 o dos puntos de la recta, si no 611 00:46:50,699 --> 00:46:52,519 no conseguís nada, una vez 612 00:46:52,519 --> 00:46:54,519 que tenéis un punto y su vector director 613 00:46:54,519 --> 00:46:56,440 entonces montáis la ecuación 614 00:46:56,440 --> 00:46:58,139 la que os pidan, la continua 615 00:46:58,139 --> 00:46:59,280 la que sea 616 00:46:59,280 --> 00:47:02,480 si es al revés, si os dan la ecuación de la recta 617 00:47:02,480 --> 00:47:04,860 y os piden puntos de la recta 618 00:47:04,860 --> 00:47:06,340 o y su vector 619 00:47:06,340 --> 00:47:07,420 y su vector, pues 620 00:47:07,420 --> 00:47:10,119 si tenéis la ecuación vectorial 621 00:47:10,119 --> 00:47:12,780 si tenéis la ecuación vectorial 622 00:47:12,780 --> 00:47:15,719 no tenéis ningún problema 623 00:47:15,719 --> 00:47:18,659 tenéis puntos, un punto es este 624 00:47:18,659 --> 00:47:20,199 el vector y el vector es este 625 00:47:20,199 --> 00:47:22,420 y para sacar más puntos le dais valor 626 00:47:22,420 --> 00:47:24,079 a la t, valores a la t 627 00:47:24,079 --> 00:47:25,860 y vais sacando todos los puntos que queráis 628 00:47:25,860 --> 00:47:29,760 La vectoría y las paramétricas son prácticamente lo mismo 629 00:47:29,760 --> 00:47:34,239 Entonces, si os dan las paramétricas, el punto es este, como podéis ver 630 00:47:34,239 --> 00:47:36,500 Y el vector es este 631 00:47:36,500 --> 00:47:41,460 Y si queréis sacar puntos, más puntos, pues le dais valores a la t 632 00:47:41,460 --> 00:47:44,059 ¿De acuerdo? No hay problema 633 00:47:44,059 --> 00:47:46,059 ¿Qué pasa si os dan la continua? 634 00:47:46,500 --> 00:47:50,300 Si os dan la continua, ya sabéis que este es el vector director 635 00:47:50,300 --> 00:47:54,159 El de ahí abajo, por la propia expresión de la continua 636 00:47:54,159 --> 00:47:55,639 Y un punto es este 637 00:47:55,639 --> 00:48:03,480 Si queréis sacar más puntos ya tenéis que darle un valor a la X 638 00:48:03,480 --> 00:48:05,719 Y con estas dos sacarla ahí 639 00:48:05,719 --> 00:48:07,519 Y con esta y esta la Z 640 00:48:07,519 --> 00:48:10,400 Y vais sacando todos los puntos que queráis 641 00:48:10,400 --> 00:48:17,460 Y por último, si os dan las cartesianas o las implícitas 642 00:48:17,460 --> 00:48:18,599 Aquí la cosa varía 643 00:48:18,599 --> 00:48:20,340 Tenéis que sacar primero dos puntos 644 00:48:20,340 --> 00:48:22,500 Y con esos dos puntos sacar el vector y vector 645 00:48:22,500 --> 00:48:25,039 Para sacar puntos le dais un valor a la X 646 00:48:25,039 --> 00:48:29,099 y si de aquí sacáis la i y luego con este valor de la i os vais aquí y sacáis la z 647 00:48:29,099 --> 00:48:32,079 y vais sacando todos los puntos que queráis 648 00:48:32,079 --> 00:48:33,460 ¿de acuerdo? 649 00:48:34,199 --> 00:48:37,699 si queréis comprobar y se os pide que comprobéis que un punto determinado 650 00:48:37,699 --> 00:48:43,480 si esta pertenece a una recta solo tenéis que meter las coordenadas del punto en la ecuación de la recta 651 00:48:43,480 --> 00:48:44,380 y ver si se cumple 652 00:48:44,380 --> 00:48:46,739 o sea, esta ecuación 653 00:48:46,739 --> 00:48:48,099 esta ecuación 654 00:48:48,099 --> 00:48:52,559 el punto 1, 3, 5 655 00:48:52,559 --> 00:49:01,679 pues entonces yo tendría que poner que 4 menos, o sea, si x es 1 y y es 3, pues esto no se cumple, evidentemente, ¿no? 656 00:49:01,739 --> 00:49:06,820 Tú metes aquí la x1 y aquí la 3, esto no es igual a esto, ¿no? 657 00:49:07,980 --> 00:49:15,099 Si metes aquí un 1, esto es 0, y si metes aquí un 3, esto es menos 5, y 0 no es igual a menos 5. 658 00:49:16,219 --> 00:49:21,619 Entonces, para que un punto pertenezca a una recta, tiene que cumplir su ecuación, ¿de acuerdo? 659 00:49:22,559 --> 00:49:23,179 Bueno, venga. 660 00:49:23,860 --> 00:49:24,880 Venga, el primero. 661 00:49:28,820 --> 00:49:29,880 Volvemos a lo mismo. 662 00:49:30,219 --> 00:49:32,840 Primero os dan el punto y el vector director. 663 00:49:33,440 --> 00:49:37,119 Os piden la ecuación de la recta en todas sus formas. 664 00:49:37,960 --> 00:49:44,280 Luego os preguntan si un punto determinado pertenece, si dos puntos, el b y el c, pertenecen a la recta. 665 00:49:44,280 --> 00:49:50,920 Y luego os dan un punto con dos variables y os preguntan cuánto tienen que valer esas variables para que pertenezca a la recta. 666 00:49:52,559 --> 00:50:02,880 Primero te piden las ecuaciones de la red 667 00:50:02,880 --> 00:50:06,119 Te las piden en todas sus formas 668 00:50:06,119 --> 00:50:07,519 Y luego ya 669 00:50:07,519 --> 00:50:10,239 Lo otro lo haces con cualquiera 670 00:50:10,239 --> 00:50:12,860 Con una de las formas de la red 671 00:50:12,860 --> 00:50:23,340 El primero, sí 672 00:50:23,340 --> 00:50:32,920 Las más fáciles para comprobarlo son la continua y la... 673 00:50:32,920 --> 00:50:39,840 Si un punto pertenece a una recta, cualquiera de esas, la última, tiene que cumplir la ecuación. 674 00:50:39,980 --> 00:50:45,519 Si tú metes el valor de x y de y, tiene que ser que lo que da un lado es igual a lo que da el otro. 675 00:50:46,719 --> 00:50:48,280 O sea, le das el mismo valor a x. 676 00:50:48,280 --> 00:50:49,340 No, no le das ningún valor. 677 00:50:49,480 --> 00:50:55,380 Tú coges el punto que te dan y metes esas coordenadas X y Z en esas ecuaciones y miras. 678 00:50:55,519 --> 00:50:57,719 Si no lo cumple, es que el punto no pertenece. 679 00:50:57,719 --> 00:50:59,019 Claro, tiene que dar cero. 680 00:50:59,840 --> 00:51:01,219 Tiene que dar cero. 681 00:51:01,619 --> 00:51:03,719 Cuando tú metes el valor de X en la ecuación. 682 00:51:04,179 --> 00:51:04,900 Ok, ahora sí. 683 00:51:05,019 --> 00:51:05,880 ¿Entiendes lo que digo? 684 00:51:06,019 --> 00:51:06,440 Ahora sí. 685 00:51:06,900 --> 00:51:10,420 Pero tú ahí no tienes que despejar nada ni hacer nada. 686 00:51:10,420 --> 00:51:13,420 Tú tienes que meterlo, hacer la cuenta y ver que lo... 687 00:51:14,280 --> 00:51:17,340 Se hace mejor con las... 688 00:51:17,340 --> 00:51:25,940 Con esta de aquí 689 00:51:25,940 --> 00:51:27,300 También podría ser 690 00:51:27,300 --> 00:51:29,619 Si tú pones aquí el valor de X 691 00:51:29,619 --> 00:51:30,780 Y el valor de Y 692 00:51:30,780 --> 00:51:33,440 Mira cuánto vale esto y cuánto vale esto 693 00:51:33,440 --> 00:51:35,000 Y si es igual es que lo cumple 694 00:51:35,000 --> 00:51:36,880 Y si no es igual es que no lo cumple 695 00:51:36,880 --> 00:52:28,320 Tengo que cumplir las dos. 696 00:52:58,940 --> 00:53:01,320 Bueno, primera parte del ejercicio. 697 00:53:01,320 --> 00:53:03,219 ¿En qué? ¿Cuál ella? 698 00:53:03,639 --> 00:53:04,880 ¿En dónde menos uno? 699 00:53:06,260 --> 00:53:06,780 No entiendo. 700 00:53:08,099 --> 00:53:08,500 Vale. 701 00:53:09,079 --> 00:53:12,659 Bueno, me dan un punto y el vector director de la recta. 702 00:53:12,659 --> 00:53:17,019 Entonces me dice que monte la ecuación de esa recta en todas sus formas. 703 00:53:17,139 --> 00:53:20,559 Esta es la vectorial, punto y vector. 704 00:53:21,300 --> 00:53:28,260 Esta es la paramétrica que sale de la vectorial, cogiendo primero el elemento primero, luego los segundos y luego los terceros. 705 00:53:28,360 --> 00:53:29,900 Y me salen estas tres paramétricas. 706 00:53:30,039 --> 00:53:31,980 ¿Sí? ¿Para todos? ¿Vale? 707 00:53:33,099 --> 00:53:34,860 Siguiente, la continua. 708 00:53:34,920 --> 00:53:38,920 La continua la monto poniendo x menos la primera componente del punto, 709 00:53:38,920 --> 00:53:43,400 a partir de la primera componente del vector, etcétera, y la monto, ¿de acuerdo? 710 00:53:44,300 --> 00:53:53,280 Y por último, saco las implícitas o cartesianas, que lo que hago es, he cogido esta con esta, y luego esta con esta. 711 00:53:54,039 --> 00:54:02,179 Si cojo esta con esta, esto es menos 2x más 2 igual a y más 1, y de aquí me sale que menos 2x menos y más 1 igual a 0. 712 00:54:02,179 --> 00:54:18,880 Y si cojo esta con esta, me sale que 3X menos 3 es igual a Z más 2, luego 3X menos Z menos 5 igual a 0, ¿vale? Esas son las inclinaciones, ¿de acuerdo? ¿Está claro? ¿Sí? ¿Para todos? ¿Sí? 713 00:54:18,880 --> 00:54:39,159 Vale, ahora me dice que tengo que comprobar si dos puntos, el B, que es el punto 3, menos 5, 4, y el C, que es el punto menos 2, 5, menos 7, si pertenecen a esa recta o no. 714 00:54:39,159 --> 00:54:45,119 Entonces yo sé que para que un punto pertenezca a la recta tiene que cumplir sus ecuaciones, o sea su ecuación. 715 00:54:45,579 --> 00:54:54,480 Yo puedo coger esta, esta, esta o esta, me da igual porque todas estas son la misma recta, es decir, son formas distintas de expresar su ecuación. 716 00:54:54,980 --> 00:54:59,320 Para comprobar si un punto pertenece a una recta lo más sencillo es coger estas. 717 00:55:00,860 --> 00:55:05,219 Entonces voy a mirarlo, voy a coger el punto B. 718 00:55:05,219 --> 00:55:16,099 Si el punto B pertenece a esta recta, tiene que pasar que menos 2 por 3 más 5 más 1 tiene que ser igual a 0. 719 00:55:16,559 --> 00:55:24,380 Por un lado y por el otro, 3 por 3 menos 4 menos 5 tiene que ser igual a 0. 720 00:55:24,719 --> 00:55:25,480 Esto se cumple. 721 00:55:27,280 --> 00:55:28,420 Esas dos cosas se cumplen. 722 00:55:28,420 --> 00:55:35,239 Sí, ¿no? 2 por 3, esto es menos 6, más 6, 0, y esto es 9 menos 9, 0. 723 00:55:35,599 --> 00:55:40,920 Luego este punto pertenece a la recta, ¿vale? 724 00:55:41,659 --> 00:55:42,719 Voy con el otro. 725 00:55:43,300 --> 00:55:47,179 Si este punto pertenece a esta recta, pues se tiene que cumplir, 726 00:55:47,179 --> 00:55:52,699 si queréis, lo más fácil es hacerlo con estas, pero si queréis los hago con estas, me da igual, 727 00:55:52,800 --> 00:55:53,780 y así veis cómo se hace. 728 00:55:53,780 --> 00:56:14,039 Yo cojo y tiene que pasar que 3 menos 1 partido por 1 tiene que ser igual, no, me estoy yendo, estoy otra vez, menos 2 menos 1 partido por 1 tiene que ser igual que 5 más 1 partido por menos 2 729 00:56:14,039 --> 00:56:25,719 si tiene que ser igual que menos 7 más 2 partido por 3, ¿no? 730 00:56:26,619 --> 00:56:32,539 Me he limitado a poner la X, la Y y la Z del punto donde pone X y Z para comprobarlo. 731 00:56:33,059 --> 00:56:39,699 Esto es menos 3, esto es menos 3 y esto es menos 5 tercios. 732 00:56:39,699 --> 00:56:42,179 Luego este punto no pertenece 733 00:56:42,179 --> 00:56:44,179 Porque si esto se adquiriese menos 3 734 00:56:44,179 --> 00:56:45,900 Si pertenecería, pero como no da 735 00:56:45,900 --> 00:56:48,440 Es que tendrás que escribir 736 00:56:48,440 --> 00:56:50,860 De dónde has sacado ese sí o ese no 737 00:56:50,860 --> 00:56:51,599 El sucio 738 00:56:51,599 --> 00:56:53,539 No, no 739 00:56:53,539 --> 00:56:56,119 Tú ten en cuenta que 740 00:56:56,119 --> 00:56:58,159 En el ejercicio del examen 741 00:56:58,159 --> 00:57:00,360 Te van a decir exactamente cómo te van a puntuar 742 00:57:00,360 --> 00:57:02,300 O sea, te lo dicen exactamente 743 00:57:02,300 --> 00:57:02,940 Te dicen 744 00:57:02,940 --> 00:57:05,940 De esta pregunta se puntúa 745 00:57:05,940 --> 00:57:07,940 0,5 si usted hace esto 746 00:57:07,940 --> 00:57:09,639 0, no sé qué si hace esto otro 747 00:57:09,639 --> 00:57:12,000 o sea, te explican todo lo que tienes que hacer 748 00:57:12,000 --> 00:57:14,340 entonces, si lo que tú haces 749 00:57:14,340 --> 00:57:16,059 no está dentro de nada 750 00:57:16,059 --> 00:57:17,159 de lo que hay puesto 751 00:57:17,159 --> 00:57:18,780 no te lo puntúan 752 00:57:18,780 --> 00:57:21,780 o sea, te puntúan exactamente, o sea, te lo dicen 753 00:57:21,780 --> 00:57:23,840 te desmenuzan la puntuación 754 00:57:23,840 --> 00:57:25,980 ¿vale? bueno, y por último 755 00:57:25,980 --> 00:57:27,340 me dicen 756 00:57:27,340 --> 00:57:29,519 tengo un punto D 757 00:57:29,519 --> 00:57:31,739 que es el punto 758 00:57:31,739 --> 00:57:33,380 M 759 00:57:33,380 --> 00:57:37,059 menos 7 760 00:57:37,059 --> 00:57:39,059 y 2N 761 00:57:39,059 --> 00:57:49,840 y quiero que pertenezca a la recta, entonces si quiero que pertenezca a la recta pues tiene que cumplir las ecuaciones, 762 00:57:49,840 --> 00:58:00,420 pues si queréis pues me voy a estas y digo bueno pues entonces menos 2 por m más 7 más 1 tiene que ser 0 763 00:58:00,420 --> 00:58:13,039 y 3 por m menos 2n menos 5 tiene que ser 0, ¿no? 764 00:58:13,039 --> 00:58:20,840 De aquí saco que m tiene que ser 7 y 1 a 8 menos 8 entre menos 2, 4, ¿no? 765 00:58:20,840 --> 00:58:24,599 y de aquí saco 766 00:58:24,599 --> 00:58:25,760 si m es 4 767 00:58:25,760 --> 00:58:28,539 entonces estos son 12 menos 2n 768 00:58:28,539 --> 00:58:30,780 menos 5 igual a 0 769 00:58:30,780 --> 00:58:33,179 12 menos 5 es 7 770 00:58:33,179 --> 00:58:37,340 n tiene que ser igual a 7 medios 771 00:58:37,340 --> 00:58:41,869 ¿vale? he cogido las implícitas 772 00:58:41,869 --> 00:58:43,329 he hecho lo mismo que he hecho aquí 773 00:58:43,329 --> 00:58:44,110 lo mismo 774 00:58:44,110 --> 00:58:46,730 pero en vez de con el punto que me han dado 775 00:58:46,730 --> 00:58:47,849 con el que me han dado ahora 776 00:58:47,849 --> 00:58:50,409 lo mismo, exactamente lo mismo 777 00:58:50,409 --> 00:58:51,630 es decir, yo para comprobar 778 00:58:51,630 --> 00:59:02,650 Si este punto está en esta recta, lo que hago es meto las coordenadas del punto en la X, en la Y y en la Z y compruebo que se cumplen las ecuaciones. 779 00:59:03,170 --> 00:59:05,269 Si se cumple sí y si no, no. Y ya está. 780 00:59:06,409 --> 00:59:11,469 Esto hago exactamente lo mismo, lo que pasa que ahora el punto en vez de ser el 3 menos 5, 4 es este. 781 00:59:11,889 --> 00:59:13,909 Entonces yo lo pongo exactamente igual. 782 00:59:14,190 --> 00:59:17,409 De aquí despejo M y con este valor me voy aquí y saco M. 783 00:59:17,550 --> 00:59:18,809 ¿Con la continua? 784 00:59:18,809 --> 00:59:22,269 A ver, este se podría hacer exactamente igual con este 785 00:59:22,269 --> 00:59:24,090 O sea, que yo lo que he hecho aquí 786 00:59:24,090 --> 00:59:26,769 Es para que veáis que lo puedo hacer con cualquier ecuación 787 00:59:26,769 --> 00:59:31,630 Sería menos 2 por menos 2 788 00:59:31,630 --> 00:59:35,949 Menos 5 más 1 igual a 0 789 00:59:35,949 --> 00:59:36,349 Este 790 00:59:36,349 --> 00:59:40,510 ¿Qué quieres? ¿Que meta el c aquí? 791 00:59:41,030 --> 00:59:41,789 A ver si se cumple 792 00:59:41,789 --> 00:59:44,690 No, me refiero que para calcularlo con el c abajo 793 00:59:44,690 --> 00:59:46,849 Sería 3 por menos 2 794 00:59:46,849 --> 00:59:50,409 Esta es la ecuación 795 00:59:50,409 --> 00:59:52,070 Esta es la X y esta es la Y 796 00:59:52,070 --> 00:59:53,190 Esta es la X 797 00:59:53,190 --> 00:59:54,929 Menos 2 por menos 2 798 00:59:54,929 --> 00:59:57,989 Menos 5 más 1 igual a 0 799 00:59:57,989 --> 01:00:00,750 ¿Vale? Eso sería 800 01:00:00,750 --> 01:00:01,989 Y tendría que lo cumplir 801 01:00:01,989 --> 01:00:04,170 Que 3 por menos 2 802 01:00:04,170 --> 01:00:06,630 Menos menos 7 menos 5 igual a 0 803 01:00:06,630 --> 01:00:10,409 O sea, saber si un punto pertenece a una recta 804 01:00:10,409 --> 01:00:12,150 Es meter las coordenadas del punto 805 01:00:12,150 --> 01:00:13,670 En la ecuación de la recta 806 01:00:13,670 --> 01:00:16,710 Y ver si se cumple 807 01:00:16,710 --> 01:00:22,010 Entonces, me da lo mismo hacerlo con las ecuaciones implícitas que con esta, que incluso con esta 808 01:00:22,010 --> 01:00:26,690 Lo que pasa es que con estas, comprobar si un punto pertenece aquí es algo más complicado 809 01:00:26,690 --> 01:00:35,090 Es algo más complicado, porque hay que despejarte, despejarte, y ver si eso es posible 810 01:00:35,090 --> 01:00:39,429 Es un poco más complicado, entonces siempre, para comprobar si un punto pertenece a una recta 811 01:00:39,429 --> 01:00:45,090 La forma más sencilla de comprobarlo es con la continua o con la simplificada 812 01:00:45,090 --> 01:00:50,730 ¿De acuerdo? La continua, esta, es la que más datos y con la que más fácilmente se trabaja. 813 01:00:51,510 --> 01:00:54,530 Pero lamentablemente, lo normal es que os den estas. 814 01:00:54,710 --> 01:00:56,449 Lo normal es que os den las cartesianas. 815 01:00:57,250 --> 01:01:01,570 Es la forma más normal de dar las ecuaciones de una recta. 816 01:01:02,170 --> 01:01:05,610 La ecuación de una recta, normalmente, siempre que hay un ejercicio, 817 01:01:05,969 --> 01:01:08,130 quitando estos que son eso, es... 818 01:01:08,130 --> 01:01:09,929 Bueno, yo creo que nos da tiempo a que nos lo veamos. 819 01:01:12,369 --> 01:01:13,889 ¿Qué os pasa? ¿Qué os pasa? 820 01:01:13,889 --> 01:01:16,110 si esto es facilísimo 821 01:01:16,110 --> 01:01:17,869 si esto es una tontería 822 01:01:17,869 --> 01:01:24,030 bueno, venga, pues os dejo un cuarto 823 01:01:24,030 --> 01:01:25,530 a ver 824 01:01:25,530 --> 01:01:28,489 el viernes sigo con las funciones 825 01:01:28,489 --> 01:01:32,050 el viernes sigo con funciones 826 01:01:32,050 --> 01:01:34,190 el lunes que viene 827 01:01:34,190 --> 01:01:35,809 terminaremos de hacer estos ejercicios 828 01:01:35,809 --> 01:01:37,869 y el martes empezamos con los planos 829 01:01:37,869 --> 01:01:39,489 que están bien muy parecidos a estos 830 01:01:43,889 --> 01:01:44,030 ¡Gracias!