1
00:00:00,820 --> 00:00:12,109
Iniciamos el estudio del álgebra. El otro día estuvimos hablando de lo que era el lenguaje algebraico, numérico,

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00:00:13,470 --> 00:00:18,929
estuvimos hablando de igualdades y desigualdades y vamos a hablar hoy de polinomios.

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00:00:18,929 --> 00:00:27,609
Bueno, pues hace una pequeña introducción

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00:00:27,609 --> 00:00:31,510
diciendo que los polinomios y sus ecuaciones tienen usos

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00:00:31,510 --> 00:00:35,710
en los diferentes campos del saber, pues pensemos

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00:00:35,710 --> 00:00:37,869
por ejemplo en la factura de

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00:00:37,869 --> 00:00:43,070
una compañía eléctrica que tiene

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00:00:43,070 --> 00:00:47,729
un fijo más una variable, bueno, pues eso se representa

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00:00:47,729 --> 00:01:04,239
a través de un polinomio, valores, tanto los minutos como la potencia contratada, pues

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00:01:04,239 --> 00:01:13,909
obtenemos el valor del polinomio y el precio que tenemos que pagar por esa factura. Para

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00:01:13,909 --> 00:01:21,150
hablar de polinomios tenemos que empezar a definir sus partes y en este caso hablamos

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00:01:21,150 --> 00:01:31,150
de un monomio. Y decimos que un monomio es una expresión numérica matemática donde

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00:01:31,150 --> 00:01:38,489
de un, perdón, elevada a un exponente.

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00:01:39,250 --> 00:01:44,430
Bueno, esto dicho así, pues queda un poco, queda un poco casi, casi confuso.

15
00:01:45,530 --> 00:01:48,790
Entonces, lo que decimos es un monomio que tiene lo siguiente,

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00:01:48,790 --> 00:01:54,890
tiene un número, una parte numérica, una parte literal, o sea, una variable,

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00:01:55,209 --> 00:01:57,849
y elevada a un exponente.

18
00:01:58,069 --> 00:01:59,310
Entonces, esto es un monomio.

19
00:01:59,969 --> 00:02:10,210
Distinguimos los monomios porque van separados del resto de los monomios por sumas o restas.

20
00:02:10,210 --> 00:02:26,020
Por ejemplo, en este caso, localizamos las sumas y las restas, que son esta y esta, y nos encontramos los monomios.

21
00:02:26,240 --> 00:02:30,020
En este caso, este es un monomio, este es otro monomio y este es otro monomio.

22
00:02:30,020 --> 00:02:52,960
Y los monomios constan de letras y de números, por ejemplo, que van multiplicados. Aunque aquí no nos aparezca nada, lo que hay es un producto. Un producto o también podría haber una división. Por ejemplo, Z. Esto sería un monomio. Productos y divisiones.

23
00:02:52,960 --> 00:03:07,780
Entonces, lo que está multiplicando o dividiendo, en nuestro caso va a ser siempre multiplicando, son los monomios y cuando nos encontramos un signo más o un signo menos, ese monomio acaba y empieza otro monomio.

24
00:03:08,280 --> 00:03:09,680
Y así sucesivamente.

25
00:03:10,659 --> 00:03:17,460
Entonces, vamos luego a ver un concepto un poquito más amplio que es el de los polinomios, polinomio como conjunto de monomios.

26
00:03:18,460 --> 00:03:19,740
¿Vale? ¿Qué tienen estos monomios?

27
00:03:19,740 --> 00:03:36,120
Estos monomios tienen lo que aquí nos aparece, el coeficiente del monomio, lo que es la variable, lo que es la parte literal del monomio, y lo que es el grado.

28
00:03:36,120 --> 00:04:04,599
¿Vale? Entonces nos encontramos con el monomio, el siguiente monomio, 3x a la séptima, nos encontramos que tiene una parte literal, una parte literal que es esta, donde está la variable, literal, esa literal tiene un exponente y el número, creamos el coeficiente.

29
00:04:04,599 --> 00:04:09,460
Y esta sería la parte del monomio

30
00:04:09,460 --> 00:04:13,439
La parte literal, la que corresponde a las variables

31
00:04:13,439 --> 00:04:17,139
Exponente, el número al que está elevada la variable

32
00:04:17,139 --> 00:04:19,220
Y el coeficiente

33
00:04:19,220 --> 00:04:27,279
Por ejemplo, podría tener más parte literal y al cuadrado

34
00:04:27,279 --> 00:04:29,699
Pues esta sería literal, este es el literal

35
00:04:29,699 --> 00:04:31,139
Y este sería un exponente

36
00:04:31,139 --> 00:04:33,560
Y este sería el otro exponente

37
00:04:33,560 --> 00:04:34,100
¿De acuerdo?

38
00:04:35,600 --> 00:04:35,879
Bien

39
00:04:35,879 --> 00:04:46,250
coeficiente, la variable, la parte literal y el grado.

40
00:04:46,370 --> 00:04:56,000
En este caso, el grado no obedece tanto sino al polinomio que construiremos.

41
00:04:56,000 --> 00:05:06,800
Y así diremos que el grado de un polinomio es el exponente más grande del monomio.

42
00:05:06,800 --> 00:05:29,860
Por ejemplo, si tuviéramos este polinomio, que consta de dos monomios, en este caso tiene un exponente que es el 7, un exponente que es el 5, ambos son exponentes, y el grado del polinomio sería el mayor exponente.

43
00:05:29,860 --> 00:05:45,579
Por ejemplo, este diríamos que es un polinomio de grado 7. Por tanto, cuando aparece un monomio solo, no le damos tanto grado, sino exponente. Efectivamente, el grado de un monomio lo va a marcar el exponente, el único exponente que hay.

44
00:05:45,579 --> 00:05:59,139
Bien, son monomios semejantes aquellos que tienen la misma parte literal, ¿vale? La misma parte literal.

45
00:05:59,139 --> 00:06:03,339
los monomios semejantes se pueden sumar

46
00:06:03,339 --> 00:06:06,620
por ejemplo, si tenemos este monomio

47
00:06:06,620 --> 00:06:10,579
y este monomio, pues evidentemente no son semejantes

48
00:06:10,579 --> 00:06:14,459
pero si tuviéramos estos dos monomios

49
00:06:14,459 --> 00:06:19,199
pues sí son semejantes, ¿por qué? porque tanto el literal como

50
00:06:19,199 --> 00:06:23,439
su exponente, el declarado de ese monomio es igual

51
00:06:23,439 --> 00:06:26,180
entonces en este caso si tenemos tres cosas

52
00:06:26,180 --> 00:06:31,180
y tenemos dos cosas que son iguales,

53
00:06:31,800 --> 00:06:35,019
imaginaos que en vez de poner X a la séptima pusiera manzanas.

54
00:06:35,240 --> 00:06:35,899
Y aquí manzanas.

55
00:06:36,000 --> 00:06:38,899
Pues entonces tendríamos 3 más 2 serían 5.

56
00:06:39,360 --> 00:06:41,259
En este caso tenemos lo mismo.

57
00:06:41,740 --> 00:06:48,279
3 más 2 serían 5X a la séptima.

58
00:06:49,939 --> 00:06:51,139
5X a la séptima.

59
00:06:51,139 --> 00:06:53,040
¿Por qué esto es así?

60
00:06:53,360 --> 00:06:55,540
Que a veces parece que lo hacemos por arte de magia.

61
00:06:56,180 --> 00:07:10,699
Mirad, 3x a la séptima más 2x a la séptima, como es una suma yo puedo sacar factor común x a la séptima, y x a la séptima quedaría multiplicando a 3 más 2.

62
00:07:11,920 --> 00:07:21,439
¿Vale? Si desarrollo x a la séptima por 3, 3x a la séptima, x a la séptima por 2, 2x a la séptima, o sea, 5x a la séptima.

63
00:07:21,439 --> 00:07:32,430
Bueno, decimos que un polinomio es una expresión matemática en la que aparecen sumas o restas de monomios.

64
00:07:33,730 --> 00:07:39,810
Aparece expresión matemática en la que aparecen sumas o restas de monomios que no son semejantes,

65
00:07:39,990 --> 00:07:46,509
porque hemos visto que los monomios que son semejantes los podemos unir para formar un solo monomio.

66
00:07:47,709 --> 00:07:50,050
Bien, y aquí en los polinomios distinguimos varias cosas.

67
00:07:50,050 --> 00:08:07,019
Los términos. Términos son cada uno de los monomios que aparecen en el polinomio. Por ejemplo, en este caso, aquí hay un monomio, por tanto, este polinomio tendría cuatro términos.

68
00:08:07,019 --> 00:08:20,939
El grado. El grado decimos que lo marca el exponente mayor de cualquiera de los monomios.

69
00:08:20,939 --> 00:08:34,019
En este caso, el exponente mayor es 4, por tanto, este sería un polinomio de grado 4, porque es el mayor.

70
00:08:34,019 --> 00:08:49,720
Ahora, hablamos de la parte literal. La parte literal son las letras con sus exponentes. El literal de este monomio, como ya hemos visto antes, es x a la cuarta. El literal de esta es x al cuadrado.

71
00:08:49,720 --> 00:09:13,820
Y el literal de esta, que parece que no tiene el término independiente, el literal de este monomio, sería x elevado a 0, porque cualquier cosa elevada a 0 es 1. El literal de este monomio sería x elevado a 1, porque x elevado a 1 es x. Cuidado con esto, que a veces hace que pueda haber algún error.

72
00:09:14,720 --> 00:09:19,100
Los coeficientes. Los coeficientes son los números que multiplican la parte literal.

73
00:09:19,100 --> 00:09:30,100
Por ejemplo, en este caso el coeficiente es 8. En este caso el coeficiente es menos 2. En este caso el coeficiente es 5.

74
00:09:30,840 --> 00:09:35,440
Y en el caso del término independiente, este coeficiente es menos 1.

75
00:09:38,070 --> 00:09:41,909
El coeficiente principal es el coeficiente del monomio de mayor o raro.

76
00:09:41,909 --> 00:09:57,110
Por ejemplo, en este polinomio, el monomio de mayor grado es este, como hemos visto antes, y su coeficiente, o sea, el coeficiente principal de este polinomio es 8.

77
00:09:58,389 --> 00:10:06,649
Aparece también el término independiente, que es el que decimos que va sin letra, aunque bien es cierto que iría con un x elevado a 0.

78
00:10:06,649 --> 00:10:29,889
En este caso, el término independiente de este polinomio sería menos 1. Conviene, vamos a tomarlo como casi obligatorio, ordenar los monomios de izquierda a derecha de mayor a menor grado, para poder trabajar con ellos de forma más sencilla.

79
00:10:30,789 --> 00:10:39,899
Vale, aquí tenéis un ejemplo de lo que acabamos de... lo que he dicho, pero escrito.

80
00:10:41,299 --> 00:10:49,879
También lo que aparece aquí, los monomios se ordenan colocando sus términos de mayor a menor grado de izquierda a derecha.

81
00:10:52,580 --> 00:10:59,879
Bien, los polinomios no tienen que presentar términos de todos los grados.

82
00:10:59,879 --> 00:11:26,200
Puede haber, por ejemplo, en este caso tenemos x a la séptima, no hay x a la sexta, o sea, el monomio de x a la sexta sería 0 por x a la sexta, habría otro que sería 0 por x a la quinta, este sería menos 5 de x a la cuarta, 0 por x al cubo y los términos que restan.

83
00:11:26,200 --> 00:11:51,639
Y a los polinomios se le pone un nombre, ¿vale? Se le pone el polinomio P de X. P de X quiere decir que la parte literal es X, o sea que la variable es X. Si hubiera varios, pues sería P de XY y se lee P de X es igual a X menos 1, como aparece en este caso.