1
00:00:00,560 --> 00:00:15,119
Bueno, pues vamos con el tercer ejercicio del examen. Era un ejercicio teórico en el que nos piden demostrar que si una sucesión tiene límite L, un valor positivo, entonces a partir de un cierto término todos los límites de la sucesión son positivos.

2
00:00:15,839 --> 00:00:23,199
Y esto básicamente era por lo siguiente. Vamos a hacer un dibujo que lo vamos a entender muy bien.

3
00:00:23,199 --> 00:00:28,199
La definición de límite venía a decir lo siguiente

4
00:00:28,199 --> 00:00:32,939
que si este es el valor L, nos están diciendo que el es positivo

5
00:00:32,939 --> 00:00:36,359
lo puedo representar ahí, este sería el eje de la X, digamos

6
00:00:36,359 --> 00:00:37,659
es decir, el de la N

7
00:00:37,659 --> 00:00:41,619
y esto aquí estamos representando en el eje Y el A sub N

8
00:00:41,619 --> 00:00:45,979
y entonces el hecho de que tenga el límite L

9
00:00:45,979 --> 00:00:51,820
lo que quiere decir es que habrá un momento en el que

10
00:00:51,820 --> 00:01:07,420
Entonces, pues los términos, todos los términos de la sucesión estarán en un intervalo de amplitud, digamos, pues la que nosotros fijemos, es decir, L más R, L menos R.

11
00:01:08,200 --> 00:01:13,900
En esa franja van a estar todos los términos de la sucesión a partir de un momento dado a sub p.

12
00:01:14,120 --> 00:01:15,780
Bueno, en realidad a partir de un p.

13
00:01:16,579 --> 00:01:23,840
Es decir, pues por aquí tendríamos el a sub p y a partir de ahí todos los términos van a estar dentro de esa franja.

14
00:01:24,359 --> 00:01:30,579
Los términos pueden subpasar, cruzar el límite, pero lo que está claro es que van a estar todos en esta franja

15
00:01:30,579 --> 00:01:32,959
que vamos a colorear de otro color para que se vea bien.

16
00:01:32,959 --> 00:01:39,040
Aquí, en esta franja, va a estar toda, toda, toda, toda, toda mi sucesión.

17
00:01:39,599 --> 00:01:48,459
Entonces, ¿qué ocurre? Que claro, si yo cojo este r suficientemente pequeño, es decir, más pequeño que l,

18
00:01:49,200 --> 00:01:55,000
estos términos tienen que ser positivos y por lo tanto la sucesión va a tener límite,

19
00:01:56,120 --> 00:02:02,060
perdón, y por lo tanto todos los términos a partir de este valor p tienen que ser positivos.

20
00:02:02,060 --> 00:02:08,580
Es decir, aquí todos estos son positivos. Vamos a ponerlo con el rotulador mejor.

21
00:02:17,439 --> 00:02:22,340
¿Cómo lo podemos redactar esto bien? Bueno, pues podemos a partir de la definición del límite.

22
00:02:23,560 --> 00:02:34,500
Vamos a tomar un r más pequeño que l, de modo que l menos r es positivo.

23
00:02:34,500 --> 00:02:54,060
Y entonces, como el límite de a sub n es l, a partir de un p, todos los términos de la sucesión son mayores que l menos r.

24
00:02:54,060 --> 00:03:09,500
pero el m-r es mayor que 0

25
00:03:09,500 --> 00:03:12,780
todos los términos

26
00:03:12,780 --> 00:03:15,180
son mayores que el m-r

27
00:03:15,180 --> 00:03:18,580
para un cierto término

28
00:03:18,580 --> 00:03:22,120
o sea, para todos los términos n superiores a este

29
00:03:22,120 --> 00:03:25,020
p que nosotros hemos podido encontrar

30
00:03:25,020 --> 00:03:26,900
porque el límite era e

31
00:03:26,900 --> 00:03:29,379
y esto es

32
00:03:29,379 --> 00:03:33,900
todo lo referente a este ejercicio 3

33
00:03:33,900 --> 00:03:36,240
vamos enseguida a por el 4