1 00:00:00,820 --> 00:00:07,980 Muy bien, pues otra vez estamos donde teníamos que estar, es decir, estoy en el libro de GeoGebra 2 00:00:07,980 --> 00:00:11,820 y me voy aquí, donde pone cuadrado de una resta. 3 00:00:12,480 --> 00:00:18,239 Bien, y lo que queremos hacer es calcular cuánto vale el cuadrado de una resta. 4 00:00:18,980 --> 00:00:22,839 Bueno, lo primero que vamos a hacer es, como siempre, presentar cuál es el problema geométricamente 5 00:00:22,839 --> 00:00:27,399 y luego, posteriormente, pues lo vamos resolviendo. 6 00:00:27,399 --> 00:00:32,719 este lado mide A, este lado completo mide A y este lado completo mide A 7 00:00:32,719 --> 00:00:37,619 y luego aquí tengo este trozo que mide B y aquí tengo este trozo que también mide B 8 00:00:37,619 --> 00:00:42,420 aquí tengo A menos B, es decir, el lado grande menos el lado pequeño 9 00:00:42,420 --> 00:00:47,579 o sea, el segmento grande menos el segmento pequeño, A menos B 10 00:00:47,579 --> 00:00:52,700 y aquí tengo tres cuartos de lo mismo, el segmento grande que son estos dos juntos 11 00:00:52,700 --> 00:00:54,539 menos este me da A menos B 12 00:00:54,539 --> 00:01:00,359 Por tanto, este cuadrado que está aquí en gris tiene un área que es a menos b elevado al cuadrado 13 00:01:00,359 --> 00:01:05,280 ¿Qué vamos a hacer? Pues vamos a ir poco a poco desarrollando geométricamente el tema para ver cómo funciona 14 00:01:05,280 --> 00:01:09,859 Muy bien, lo primero que hago es partir de este cuadrado grande 15 00:01:09,859 --> 00:01:14,180 Este cuadrado grande tiene un área de a por a, es decir, a al cuadrado 16 00:01:14,180 --> 00:01:19,269 ¿Qué hacemos luego? Pues restamos 17 00:01:19,269 --> 00:01:21,650 Restamos este que tengo aquí arriba 18 00:01:21,650 --> 00:01:25,069 No te olvides que esta parte de aquí arriba yo no la quiero 19 00:01:25,069 --> 00:01:28,189 ¿Por qué? Porque yo estoy buscando este cuadrado de aquí 20 00:01:28,189 --> 00:01:28,969 ¿Vale? 21 00:01:30,569 --> 00:01:31,510 Así que vamos a seguir 22 00:01:31,510 --> 00:01:33,569 Entonces esto es 23 00:01:33,569 --> 00:01:35,569 A cuadrado menos A B es la parte gris 24 00:01:35,569 --> 00:01:36,590 Que es 25 00:01:36,590 --> 00:01:38,590 El cuadrado grande 26 00:01:38,590 --> 00:01:41,390 Menos la parte en negro 27 00:01:41,390 --> 00:01:43,829 Que le he restado, que es A por B 28 00:01:43,829 --> 00:01:45,709 Siguiente paso 29 00:01:45,709 --> 00:01:46,469 ¿Qué es lo que hago? 30 00:01:47,069 --> 00:01:48,370 Pues una cosa un poco extraña 31 00:01:48,370 --> 00:01:51,829 Porque en vez de quitar trozos, ahora lo que vas a hacer es añadir 32 00:01:51,829 --> 00:01:52,549 Para luego quitar 33 00:01:52,549 --> 00:01:57,269 Añado este cuadrado de aquí, que es b por b, b cuadrado 34 00:01:57,269 --> 00:01:59,489 Fíjate, aquí está b, aquí está b 35 00:01:59,489 --> 00:02:02,049 El área de este cuadrado es b por b, que es b al cuadrado 36 00:02:02,049 --> 00:02:03,909 Es decir, ya tengo mi escalón 37 00:02:03,909 --> 00:02:07,969 Y mi escalón es a cuadrado menos a por b más b al cuadrado 38 00:02:07,969 --> 00:02:13,129 Y ahora lo que tendremos que hacer es quitar toda esta zona de aquí 39 00:02:13,129 --> 00:02:14,750 Toda esta zona de aquí 40 00:02:14,750 --> 00:02:19,789 Y esta zona, fíjate, que va a ser un rectángulo de base b y de altura a 41 00:02:19,789 --> 00:02:21,310 Cosa que ya tengo aquí 42 00:02:21,310 --> 00:02:30,110 Fíjate, AB, antes que tenía, A al cuadrado menos AB más B al cuadrado 43 00:02:30,110 --> 00:02:33,069 A al cuadrado menos AB más B al cuadrado 44 00:02:33,069 --> 00:02:37,550 ¿Y qué es lo que hago? Quito todo este rectángulo, ya me quedo con el área que necesito 45 00:02:37,550 --> 00:02:40,909 A al cuadrado menos AB más B al cuadrado menos AB 46 00:02:40,909 --> 00:02:43,870 Pregunta, ¿cuántas veces está restado AB? 47 00:02:44,530 --> 00:02:49,030 Dos veces, por tanto será cuadrado del primero, cuadrado del segundo menos dos veces AB 48 00:02:49,030 --> 00:02:52,710 ¿Qué es lo que estamos escribiendo aquí? 49 00:02:53,009 --> 00:03:01,169 a2 menos ab, más b2 menos ab, igual cuadrado del primero, cuadrado del segundo, menos dos veces el primero por el segundo. 50 00:03:01,669 --> 00:03:10,189 Es decir, es el cuadrado grande, más el cuadrado pequeño que tenía aquí arriba, que te lo voy a recordar, 51 00:03:10,629 --> 00:03:19,370 más el cuadrado que tengo aquí arriba, menos dos veces este rectángulo, o lo que sería lo mismo, este rectángulo. 52 00:03:19,370 --> 00:03:21,270 ¿Qué son como? Pues son iguales. 53 00:03:22,270 --> 00:03:25,270 Bueno, pues esta es la expresión del cuadrado de una resta. 54 00:03:26,189 --> 00:03:32,509 En un siguiente vídeo lo que vamos a hacer es hacer lo mismo, pero analíticamente. 55 00:03:33,030 --> 00:03:40,530 Vamos a verificar que al menos v al cuadrado, si lo hago analíticamente, es decir, aplicando bien la propia distributiva, 56 00:03:41,370 --> 00:03:47,629 o bien aplicando la técnica del arco iris que ya hemos explicado para multiplicar dos binomios, que nos sale exactamente lo mismo. 57 00:03:47,629 --> 00:03:50,349 Bueno, pues no os cuento nada más 58 00:03:50,349 --> 00:03:52,490 Chao, nos vemos