1
00:00:02,419 --> 00:00:18,500
Ejemplo número 11. De una bola que contiene tres bolas grises y dos bolas verdes se sacan dos bolas. Calcula la probabilidad de obtener una bola gris y otra verde. A con devolución, B sin devolución.

2
00:00:19,160 --> 00:00:25,940
Este es un ejemplo de experimento compuesto de dos simples, la extracción de una primera bola y una segunda bola.

3
00:00:26,260 --> 00:00:38,840
Para calcular esta probabilidad vamos a hacer un diagrama de árbol con una columna para la primera extracción, primera bola, y una segunda columna para la segunda bola.

4
00:00:41,250 --> 00:00:47,670
Cuando se extrae la primera bola, esta puede ser o gris o verde.

5
00:00:47,670 --> 00:01:01,429
A su vez, la segunda bola, si ha salido gris, podría volver a ser gris o verde, y si la primera ha sido verde, podría ser gris o verde.

6
00:01:01,429 --> 00:01:31,859
Por lo tanto, el espacio muestral sería que la primera sea gris y la segunda también, que la primera bola sea gris y la segunda verde, que la primera bola sea verde y la segunda gris, o que las dos bolas sean verdes.

7
00:01:31,859 --> 00:01:52,409
Para calcular la probabilidad del suceso que vamos a llamar a sacar una bola gris y otra verde,

8
00:01:56,989 --> 00:02:06,329
esa probabilidad será igual a la probabilidad de que la primera bola sea gris y la segunda verde,

9
00:02:06,329 --> 00:02:15,330
más la probabilidad de que la primera sea verde y la segunda sea gris.

10
00:02:16,530 --> 00:02:23,110
Vamos a ir poniendo las probabilidades en el árbol y tendremos que para la primera extracción

11
00:02:23,110 --> 00:02:32,650
la probabilidad de que la bola sea gris será 3 bolas grises de 5 bolas totales.

12
00:02:32,650 --> 00:02:41,509
De que sea verde, serían dos bolas verdes, que hay de cinco bolas en la urna total.

13
00:02:42,169 --> 00:02:57,430
Si se devuelven las bolas, si la primera ha sido gris, vuelve a ser la probabilidad de que la segunda sea gris, tres quintos, y de que sea verde, los dos quintos.

14
00:02:57,430 --> 00:03:06,409
Lo mismo si la primera bola ha sido verde, 3 quintos y 2 quintos.

15
00:03:06,409 --> 00:03:19,509
Por lo tanto, la probabilidad de que la primera sea gris y la segunda sea verde es de tres quintos por dos quintos.

16
00:03:19,909 --> 00:03:32,669
Más la probabilidad de que la primera sea verde, dos quintos, y la segunda sea gris, pues tres quintos.

17
00:03:33,590 --> 00:03:37,370
Dos quintos por tres quintos.

18
00:03:37,370 --> 00:03:48,030
Eso es igual a 6 veinticincoavos más 6 veinticincoavos, 12 veinticincoavos.

19
00:03:48,030 --> 00:04:00,419
En forma de decimal serían 0,48 y en forma de porcentaje el 48%.

20
00:04:00,419 --> 00:04:11,539
Ahora vamos a calcular el apartado lo mismo pero sin devolver la primera bola.

21
00:04:11,539 --> 00:04:15,240
Es decir, la misma probabilidad pero para el apartado B.

22
00:04:20,939 --> 00:04:30,800
Para ello, las probabilidades, el árbol es el mismo, el espacio muestral es el mismo,

23
00:04:31,379 --> 00:04:38,920
las probabilidades de que salga una verde o una gris en la primera bola son las mismas,

24
00:04:39,079 --> 00:04:48,300
pero no son las mismas las probabilidades al sacar la segunda bola ya que la composición de la urna cambia.

25
00:04:48,579 --> 00:05:06,600
Si ha salido en la primera bola, si la primera bola es gris, que la segunda sea gris, la probabilidad es ahora de dos bolas grises que quedan de cuatro bolas totales.

26
00:05:06,600 --> 00:05:14,839
Y que sea verde serían, pues sigue habiendo dos bolas verdes de cuatro bolas totales.

27
00:05:14,839 --> 00:05:36,560
Para las probabilidades, cuando ha salido la primera bola verde, pues de que la segunda sea gris, seguirían habiendo tres bolas grises, ahora de cuatro bolas totales, y de que la segunda sea verde, pues quedaría ya solamente una bola verde de cuatro bolas.

28
00:05:36,560 --> 00:05:48,819
Por lo tanto, la probabilidad pedida sería la de que sea gris la primera y verde la segunda, pues sería tres quintos por dos cuartos.

29
00:05:49,360 --> 00:05:52,060
Tres quintos por dos cuartos.

30
00:05:52,560 --> 00:06:03,980
Más la probabilidad de que sea la primera bola verde y la segunda gris son dos quintos por tres cuartos.

31
00:06:03,980 --> 00:06:28,519
Eso es igual a 6 veinteavos más 6 veinteavos, 12 veinteavos, que simplificado sería 3 quintos, en forma de decimal 0,6 o en forma de porcentaje el 60%.