0
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Bien, empezamos con el tema siguiente, que es el tema 3, que son los números enteros.

1
00:00:05,000 --> 00:00:09,000
Lo que hemos estado viendo hasta ahora, con lo que hemos estado trabajando, es con números

2
00:00:09,000 --> 00:00:16,000
naturales. Es decir, eran números que son positivos, que no son decimales y que sirven

3
00:00:16,000 --> 00:00:23,000
para contar seres o personas, ¿de acuerdo? Es decir, pues tenemos tres mesas, cinco lapiceros,

4
00:00:24,000 --> 00:00:30,000
y no tenemos siete personas y media, o tenemos siete o tenemos ocho, pero no siete y media,

5
00:00:30,000 --> 00:00:35,000
por eso no existen decimales, ¿de acuerdo? Y además son positivos.

6
00:00:35,000 --> 00:00:40,000
El tema que ahora vamos a ver ya contiene números negativos, ¿vale? Y es necesario

7
00:00:40,000 --> 00:00:46,000
que esos números negativos existan porque necesitamos de una referencia. Por ejemplo,

8
00:00:46,000 --> 00:00:53,000
si nosotros estamos hablando de que, imaginamos que me están llamando por teléfono desde

9
00:00:53,000 --> 00:00:58,000
un país muy lejano y me dicen que están a 20 grados, ¿vale? Entonces yo tengo que

10
00:00:58,000 --> 00:01:04,000
preguntar, ¿pero 20 grados que pasas calor o 20 grados bajo cero que estás pasando frío?

11
00:01:04,000 --> 00:01:10,000
Ahí tienes que tener una referencia. Si son 20 grados por encima del cero, grados centígrados,

12
00:01:10,000 --> 00:01:15,000
pues estamos en positivo. Si estamos pasando mucho frío, estamos por debajo del cero y

13
00:01:15,000 --> 00:01:21,000
estamos a menos 20 grados, ¿vale? Entonces ahí necesitamos ya los signos para tener

14
00:01:21,000 --> 00:01:28,000
esa referencia por encima de cero o por debajo de cero, ¿de acuerdo? ¿Se ve bien ahí?

15
00:01:28,000 --> 00:01:29,000
¿Se está viendo o no se está viendo?

16
00:01:29,000 --> 00:01:39,000
Tienes que dar la origen. Ah, no. Esperad un momentito. Esperad. Lo mismo ocurre con

17
00:01:39,000 --> 00:01:46,000
el dinero. No es lo mismo tener en la cuenta 150 euros que deber 150 euros. Unos estamos

18
00:01:46,000 --> 00:01:52,000
en positivo y otros estamos en negativo. Lo mismo con las alturas. Si estamos esquiando

19
00:01:52,000 --> 00:01:59,000
a 1.200 metros de altura, estamos en positivo y si estamos buceando a 25 metros por debajo

20
00:01:59,000 --> 00:02:04,000
del nivel del mar, estamos en negativo, ¿vale? Entonces aquí es donde empiezan a aparecer

21
00:02:04,000 --> 00:02:10,000
ya los signos negativos. Hay que distinguir. Y, además, en los números enteros seguimos

22
00:02:10,000 --> 00:02:17,000
sin tener números decimales, ¿de acuerdo? Quiere decirse... Vamos a ver, un momentito.

23
00:02:17,000 --> 00:02:44,000
A ver, este no es, perdona. A ver. Por ejemplo, la línea del tiempo, ¿vale?, en historia

24
00:02:44,000 --> 00:02:53,000
estamos después, en este caso sería el cero, el nacimiento que marca nuestra era

25
00:02:53,000 --> 00:03:00,000
cristiana. A partir de aquí estamos en después de Cristo, de Jesucristo, y antes estamos

26
00:03:00,000 --> 00:03:06,000
en antes de Cristo, el nacimiento de Cristo. Entonces tenemos positivos y negativos. Lo

27
00:03:06,000 --> 00:03:11,000
mismo ocurre con las temperaturas, ¿vale? Tenemos cero grados centígrados por aquí.

28
00:03:11,000 --> 00:03:16,000
Tenemos 10 grados centígrados y por aquí debajo pues tendremos pues menos 8 grados

29
00:03:16,000 --> 00:03:24,000
centígrados, ¿de acuerdo? Estos son a lo que se refieren los números enteros. Vamos

30
00:03:24,000 --> 00:03:31,000
a seguir viendo lo que es el tutorial un poquito. Lo que tenéis aquí es lo mismo que he estado

31
00:03:31,000 --> 00:03:37,000
explicando yo, ¿de acuerdo? Por ejemplo, aquí dice escribe un número que mejor represente

32
00:03:37,000 --> 00:03:42,000
la situación que se plantea. Pues un avión vuela a 1.292 metros de altura, pues era positivo.

33
00:03:42,000 --> 00:03:47,000
El lunes el termómetro marcaba 6 grados bajo cero, sería negativo, menos 6, ¿de acuerdo?

34
00:03:47,000 --> 00:03:55,000
Esto, bueno, es muy sencillo. Aquí dice actividades propuestas. Dice expresa estos enunciados

35
00:03:55,000 --> 00:03:59,000
como un número positivo, negativo o cero. Pues lo mismo, me he gastado toda la paga,

36
00:03:59,000 --> 00:04:05,000
pues estoy a cero. Mi ciudad está a 700 metros, pero el nivel del mar es más 700. El garaje

37
00:04:05,000 --> 00:04:15,000
está en segundo sótano, sería menos 2, ¿de acuerdo? Entonces, los números negativos,

38
00:04:15,000 --> 00:04:21,000
igual que los números naturales, ¿vale? Los números naturales se representaban desde

39
00:04:21,000 --> 00:04:28,000
el 0, 1, 2, 3 hasta más infinito y se representaban con la letra N, pues los números enteros

40
00:04:28,000 --> 00:04:35,000
se representan con la letra Z y va desde menos infinito, ¿vale? Pasando a menos 3,

41
00:04:35,000 --> 00:04:43,000
menos 2, menos 1, 0, 1, 2, 3, etcétera, hasta más infinito. Tanto en un caso como en otro

42
00:04:43,000 --> 00:04:50,000
no hay decimales, ¿de acuerdo? No tenemos decimales. Seguimos viendo un poquito el tutorial

43
00:04:50,000 --> 00:04:54,000
y bueno, nos hablan aquí del valor absoluto de un número entero. ¿Qué significa el

44
00:04:54,000 --> 00:04:59,000
valor absoluto de un número entero? El valor absoluto de un número es siempre positivo,

45
00:04:59,000 --> 00:05:07,000
¿vale? Por ejemplo, lo que tenéis aquí, el valor absoluto de 3, que es positivo, es

46
00:05:07,000 --> 00:05:14,000
3. El valor absoluto de menos 5 es 5. ¿Y para qué sirven los valores absolutos? Simplemente

47
00:05:14,000 --> 00:05:21,000
me sirve, por ejemplo, para calcular, imaginemos, me voy otra vez a la pizarra, imaginemos en

48
00:05:21,000 --> 00:05:27,000
este caso de aquí de la temperatura, ¿vale? Estamos a menos 8 grados y queremos pasar

49
00:05:27,000 --> 00:05:35,000
a 10 grados, ¿de acuerdo? ¿Cuántos grados hemos pasado? Pues mirad, lo que tenemos claramente,

50
00:05:35,000 --> 00:05:55,000
¿vale? Lo que tenemos claramente es que hemos pasado de menos 8 a 0, han ido 8 grados, ¿verdad?

51
00:05:55,000 --> 00:06:01,000
Hemos subido 8 grados. Daros cuenta que estoy contando esto en positivo. De menos 8 a 0

52
00:06:01,000 --> 00:06:08,000
son 8 grados. Este sería, como dijéramos, el valor absoluto de menos 8. Y de 0 a 10

53
00:06:08,000 --> 00:06:18,000
hemos pasado pues 10, ¿verdad? ¿Cuántos grados hemos subido desde menos 8 hasta 10?

54
00:06:18,000 --> 00:06:24,000
Pues sería el valor absoluto de menos 8, porque lo queremos pasar a positivo, ¿vale?

55
00:06:24,000 --> 00:06:32,000
Para contabilizar, que de aquí a aquí son 8 grados. Como lo tengo en negativo, pues lo pongo entre barras

56
00:06:32,000 --> 00:06:41,000
para expresarlo como valor absoluto. El valor absoluto se expresa con palotes a los lados, con barras, ¿de acuerdo?

57
00:06:41,000 --> 00:06:48,000
Y ahora, desde 0 a más 10, he subido 10 grados. Como el menos 8 está entre barras,

58
00:06:48,000 --> 00:06:55,000
quiere decirse que ese menos 8 es positivo, más 10 es igual a 18, ¿vale?

59
00:06:55,000 --> 00:07:05,000
Por ejemplo, en el caso que hemos comentado antes del eje cronológico, este eje cronológico,

60
00:07:05,000 --> 00:07:14,000
imaginemos que estamos aquí y estamos en el año menos 38 antes de Cristo. Y queremos, y bueno,

61
00:07:14,000 --> 00:07:23,000
y esta persona que ha nacido en el menos 38 antes de Cristo, es decir, menos 38, muere en el 15 después de Cristo.

62
00:07:23,000 --> 00:07:31,000
Muere este año. ¿Vale? ¿Cuántos años ha vivido? Pues habrá vivido desde aquí hasta aquí.

63
00:07:31,000 --> 00:07:42,000
Desde el menos 38 hasta el 15. Es decir, tengo que sumar los 38 años antes de Cristo más los 15 después de Cristo, ¿no?

64
00:07:42,000 --> 00:07:52,000
Porque tendré que hacer, ha vivido esto más esto, ¿de acuerdo? Entonces es, tengo que sumar 38 positivo,

65
00:07:52,000 --> 00:08:01,000
pero como el 38 está antes de Cristo, es negativo. Y para yo transformarlo en positivo lo pongo entre barras, ¿vale?

66
00:08:01,000 --> 00:08:06,000
Porque es el valor absoluto. Porque al ser negativo yo lo quiero transformar en positivo.

67
00:08:06,000 --> 00:08:17,000
Ese menos 38 le sumo 15, ¿vale? Lo que hemos hecho antes. Con lo cual me queda menos 38 que me queda 38 más 15.

68
00:08:17,000 --> 00:08:31,000
Con lo cual esto es... 53, exacto. Ha vivido 53 años, ¿de acuerdo? No es que tenga que restarle a 38 ni nada, esto es de sentido común.

69
00:08:31,000 --> 00:08:38,000
Es ver que una persona que ha nacido aquí y que muere aquí ha vivido todos estos años, ¿vale?

70
00:08:38,000 --> 00:08:43,000
Desde el 38 hasta el 0 y desde el 0 hasta el 15 lo que tengo que hacer es sumar.

71
00:08:43,000 --> 00:08:51,000
Lo que pasa que como este menos, este 38 está en negativo, está a la izquierda del 0, este menos 38 lo tengo que poner en positivo.

72
00:08:51,000 --> 00:08:57,000
¿Cómo? A través del valor absoluto, ¿de acuerdo? Vamos a hacer otro caso.

73
00:08:57,000 --> 00:09:10,000
Por ejemplo, una persona que se encuentra en el garaje y está en el sótano menos 3 y quiere subir a la planta 7.

74
00:09:10,000 --> 00:09:21,000
¿Cuántos pisos sube? Pues subirá desde el menos 3 hasta el 0 y desde el 0 al 7. ¿Eso cuántos son? Son 10 pisos, ¿verdad?

75
00:09:21,000 --> 00:09:29,000
¿Cómo lo expresamos matemáticamente? Yo sé que tengo que hacer 3 más 7, pero resulta que este 3 ¿cómo es? Es negativo.

76
00:09:29,000 --> 00:09:37,000
¿Qué es lo que tengo que hacer para pasar de negativo a positivo? Pues expresarlo ¿en forma de qué? De valor absoluto.

77
00:09:37,000 --> 00:09:47,000
Ese menos 3 más 7 es lo mismo que 3, porque este menos 3 lo he expresado ¿como qué? Como valor absoluto, entre barras.

78
00:09:47,000 --> 00:09:57,000
¿Por qué? Porque quiero transformarlo a positivo, porque desde este valor de aquí hasta aquí estoy recorriendo 10 pisos.

79
00:09:57,000 --> 00:10:12,000
3 y 7, 10. ¿De acuerdo? Serían 10 pisos los que ha tenido que subir. ¿Queda claro esto? ¿Vale lo que es el valor absoluto? Muy bien.

80
00:10:12,000 --> 00:10:22,000
Vamos a seguir con el tutorial. Vamos allá. Seguimos bajando. ¿Vale? Dice calcula el valor absoluto de los siguientes números.

81
00:10:22,000 --> 00:10:29,000
¿Cuál es el valor absoluto de más 9? Pues 9, positivo. ¿Y el de menos 11? Valor absoluto de menos 11, 11 positivo.

82
00:10:29,000 --> 00:10:35,000
¿Y el valor absoluto de 0? 0 es 0. ¿Y el de menos 6? 6. ¿Vale? Aquí tenéis estos ejemplos.

83
00:10:35,000 --> 00:10:41,000
Siempre vale el valor absoluto, el resultado siempre va a ser positivo. ¿De acuerdo?

84
00:10:43,000 --> 00:10:52,000
Aquí no se habla del opuesto. El opuesto de un número es cambiado su signo, simplemente. ¿De acuerdo?

85
00:10:52,000 --> 00:11:03,000
Bueno, es por seguir un poco lo que es el orden del tutorial. ¿Cuál es el opuesto de menos 5? Más 5. ¿Cuál es el opuesto de menos 8? Más 8.

86
00:11:03,000 --> 00:11:13,000
¿Vale? Simplemente es cambiado el signo, no tiene más importancia. Lo que sí tengo que tener claro es la representación gráfica, que yo creo que eso sí que lo tenemos claro.

87
00:11:13,000 --> 00:11:21,000
Tenemos siempre en una representación gráfica de nuestra recta de números, reales, nuestra recta de números, ¿vale?

88
00:11:21,000 --> 00:11:28,000
Tenemos siempre un indicador, nuestra referencia. Nuestra referencia siempre va a ser el 0.

89
00:11:28,000 --> 00:11:38,000
De manera que a la derecha del 0 tengo los positivos y a la izquierda del 0 tengo los números negativos. ¿De acuerdo? Esto es facilito.

90
00:11:38,000 --> 00:11:46,000
Si tuviera que representar en una recta, vamos a ver, por ejemplo, me dicen representa los siguientes números en la recta.

91
00:11:46,000 --> 00:12:03,000
¿Vale? Yo lo primero que me hago es me coloco a mi recta con mi indicador el 0 y me dicen representa estos números, el menos 3, el 2, el 5, el menos 8, el valor absoluto de menos 9, ¿vale?

92
00:12:03,000 --> 00:12:10,000
Valor absoluto de menos 9. Bueno, pues empiezo. El menos 3 sería, a la izquierda, menos 3.

93
00:12:10,000 --> 00:12:25,000
El 2, a la derecha. El 5, 3, 4 y 5, tenemos aquí. El menos 8, 3, 4, 5, 6, 7 y menos 8. Y ahora me dice valor absoluto de menos 9, ojo con este.

94
00:12:25,000 --> 00:12:39,000
El valor absoluto de menos 9, ¿cuál sería? 9, con lo cual lo tenemos a la derecha. 5, 6, 7, 8 y 9. Y este numerito de aquí, que es el 9, realmente es el valor absoluto de menos 9.

95
00:12:39,000 --> 00:12:49,000
¿De acuerdo? Es muy fácil, ¿no? Yo creo que es sencillo, no es difícil. ¿Queda claro? ¿Ibis y Yolanda, que andáis por ahí?

96
00:12:53,000 --> 00:12:54,000
¿Sí?

97
00:12:55,000 --> 00:12:56,000
Sí.

98
00:12:56,000 --> 00:13:01,000
Vale, muy bien, venga. Es que así me gusta... ¡No! ¿Qué es lo que no entiendes, Yolanda?

99
00:13:02,000 --> 00:13:10,000
Ah, que me he enterado, vale. ¿No me he enterado, o sí me he enterado? No me he enterado.

100
00:13:12,000 --> 00:13:17,000
No. ¿Pero qué es lo que no entiendes? ¿Lo que es el número entero, o lo del valor absoluto?

101
00:13:17,000 --> 00:13:36,000
Vamos a ver, el valor absoluto de un número se expresa entre barras, ¿vale? El valor absoluto de menos 3 es igual a 3. Es lo que tienes que ahora, de momento, que quedar con ello.

102
00:13:36,000 --> 00:13:46,000
¿Cuál es el valor absoluto de más 5? El valor absoluto de más 5 es, ¿qué? 5. El valor absoluto de menos 7, ¿cuál es? 7. Y siempre se expresa con barras, ¿de acuerdo? Con barras.

103
00:13:47,000 --> 00:13:54,000
¿Y para qué me sirve el valor absoluto? Es para representar matemáticamente determinadas operaciones como la que hemos dicho.

104
00:13:54,000 --> 00:14:04,000
Por ejemplo, vuelvo a repetir, si yo estoy a menos 5 grados centígrados y quiero subir a una temperatura de 8 grados centígrados,

105
00:14:04,000 --> 00:14:17,000
me pide, el problema me dice, ¿cuántos grados centígrados hay desde los menos 5 o qué variación de temperatura hay desde los menos 5 grados hasta los 8 grados?

106
00:14:17,000 --> 00:14:39,000
Si yo me pongo aquí rayitas, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Si cuento rayitas, tengo desde el de abajo del todo sería 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13.

107
00:14:39,000 --> 00:14:54,000
Es decir, hemos subido 13 grados centígrados. Ahora bien, ¿cómo expreso eso matemáticamente? Para ir desde el menos 5 hasta el 8, ¿qué es lo que hago?

108
00:14:54,000 --> 00:15:01,000
Pues entonces tengo que expresar esta operación matemáticamente porque yo ya de cabeza lo he sacado. Hay 13 grados.

109
00:15:01,000 --> 00:15:12,000
Ahora, ¿cómo lo represento matemáticamente? Matemáticamente lo que hago es, yo sé que tengo que sumar 5 más 8 para que me dé 13, ¿verdad?

110
00:15:12,000 --> 00:15:25,000
Tengo que sumar estos 5 más estos 8 de aquí, pero aquí no pone 5, aquí pone que menos 5. ¿Cómo transformo este menos 5 que es negativo en un 5 positivo?

111
00:15:25,000 --> 00:15:37,000
Pues poniéndolo entre barras. Yo pongo este menos 5 como valor absoluto y ya tengo esto positivo. Esto que acabo de poner es lo mismo que esto, ¿vale?

112
00:15:37,000 --> 00:15:49,000
¿Por qué? Porque yo tengo un valor negativo. No puedo poner esto directamente, ¿vale? Este valor negativo para transformarlo en positivo lo tengo que poner como valor absoluto.

113
00:15:49,000 --> 00:16:05,000
¿Entendido? ¿Queda claro esto ahora? Vale. Venga, muy bien. Seguimos entonces. Tutorial. Vamos a ver. Seguimos bajando y dice...

114
00:16:05,000 --> 00:16:20,000
Bien, a ver qué tenemos aquí. Dice, Tales de Mileto... Mira, ahora aquí tenemos un problema. Dice, Tales de Mileto nació en el año 600 a. C. y Newton durante el siglo XVII. ¿Qué diferencia de siglos hay entre ambas fechas?

115
00:16:20,000 --> 00:16:38,000
¿Vale? 600 a. C. Vamos a ver. Vamos a ponernos aquí. El 600 a. C. sería el siglo... Vamos a poner siglo VI, ¿no? Un momentito. Bueno, pues seguimos.

116
00:16:38,000 --> 00:16:54,000
Antes decíamos que Tales de Mileto nació en el 600 a. C. que sería el siglo VI a. C. Vamos a poner, aunque está ahí el año un poquito... Si hubiera sido 601 hubiera sido siglo VII. Vamos a poner siglo VI aquí, ¿vale? Vamos aquí.

117
00:16:54,000 --> 00:17:12,000
Y el otro es Newton que era siglo XVII, ¿vale? Siglo XVII después de Cristo, ¿de acuerdo? Aquí, si lo ponemos ahí en la línea del tiempo, vemos que aquí hay... Este es negativo, ¿verdad? Porque dice que es antes de Cristo.

118
00:17:12,000 --> 00:17:34,000
¿Cuántos siglos han pasado desde aquí hasta aquí? Pues sería desde el siglo VI hasta el 0, 6. Y desde el 0 hasta el XVII, XVII. Lo que tengo que hacer es que sumar, ¿verdad? Lo que tengo que hacer es sumar 6 siglos más 17 siglos, ¿no? Estos serían 6 siglos y este de aquí serían 17 siglos, ¿vale?

119
00:17:34,000 --> 00:17:56,000
Si yo sumo esto me quedan que son 23 siglos. Pero ¿qué ocurre? Que estos 6 siglos realmente vienen aquí como negativo. ¿Qué hago para que este negativo pase a ser positivo? Pues ponerlo entre barras. ¿Para qué? Que sería el valor absoluto. Entonces me quedaría 6 más 17, 23. ¿De acuerdo?

120
00:17:57,000 --> 00:18:16,000
Seguimos. Vamos a ver. Operaciones. Aquí viene un poco lo que más tiempo nos va a emplear en este tema, que es operar con números enteros. La suma, la resta, la multiplicación y la división, ¿vale?

121
00:18:17,000 --> 00:18:36,000
Yo en un principio siempre para referirme a la suma y resta, suma y resta de números enteros, lo voy a indicar a través de euros, tal y como viene aquí, ¿vale? Si tengo 12 euros es que es positivo, es que es la cuenta corriente, es que es tan sencillo como eso.

122
00:18:36,000 --> 00:18:43,000
Y si debo dinero al banco, estoy en números rojos, estoy en negativo. ¿De acuerdo? Estoy en negativo.

123
00:19:06,000 --> 00:19:23,000
En el otro tengo 15 euros, ¿vale? Este 6 no tiene signo, ¿vale? Pero si no tiene signo significa que es positivo. Da lo mismo ponerlo con que sin, ¿vale? Da lo mismo, ¿de acuerdo?

124
00:19:23,000 --> 00:19:47,000
Entonces, si tengo 6 euros en un bolsillo y 15 euros en el otro, lo que tengo son en total 21 euros, ¿de acuerdo? Y si a una persona le debo 3 euros y a otra persona le debo 7 euros, ¿vale? Lo que hago al final es que debo 10 euros, ¿vale?

125
00:19:47,000 --> 00:20:01,000
Hablamos de ver con el negativo y de tener con el positivo. El signo que tenemos delante, dijéramos, delante de cada número pertenece a ese número, ¿vale? Lo vamos a ver así.

126
00:20:01,000 --> 00:20:21,000
Este 7 es negativo porque delante tiene un negativo y este 3 es negativo porque delante tiene un negativo. Este 15 es positivo porque tiene un más y este 6 es positivo porque tiene un más o porque no tiene nada, ¿vale? Si no tiene nada es positivo, ¿de acuerdo?

127
00:20:21,000 --> 00:20:48,000
Si tengo 10 euros y debo 4, ¿vale? Esto es una resta de toda la vida.

128
00:20:48,000 --> 00:20:57,000
Hemos dicho que este 4 es negativo porque delante tiene un menos, ¿vale? Y este 10 es positivo porque delante tiene un más.

129
00:20:57,000 --> 00:21:19,000
Si tengo 10 euros y debo 4, ¿vale? Y debo 4, pues entonces al pagar, ¿qué ocurre? Que sigo teniendo 6, ¿vale? Sigo teniendo 6, ¿de acuerdo?

130
00:21:19,000 --> 00:21:48,000
¿Qué ocurre si tengo, por ejemplo, 7 euros y debo 8, vale? Si tengo 7 euros y debo 8, ¿vale? Porque tengo un negativo aquí delante, debo 8. Si pago, ¿qué ocurre? Si tengo 7 euros y debo 8, lo que ocurre es que pago y sigo debiendo 1, sigo debiendo 1, ¿de acuerdo?

131
00:21:49,000 --> 00:22:06,000
Bien, en el caso de sumas y restas, ¿vale? Podemos decir que si los signos son iguales, como es este de aquí, que es una suma normal y corriente de toda la vida, se suman y se pone el signo de ambos, que es positivo, ¿vale?

132
00:22:06,000 --> 00:22:24,000
En este caso de aquí, los dos signos son iguales también, con lo cual lo que hago es sumar las cantidades, 7 y 3 son 10, y pongo el signo de ambos, porque los dos son negativos, pues me queda menos 10, ¿vale? Si los dos signos son iguales, el resultado es el mismo signo, ¿vale?

133
00:22:24,000 --> 00:22:53,000
En este caso, en estos otros dos, tenemos que un número es positivo y el otro es negativo. Aquí este es positivo, este es negativo también. Lo que se hace es restar, ¿vale? Y poner el signo del mayor. En este caso el mayor es el 10, que es positivo, lo dejo positivo. En este caso lo resto, a 8 le quito 7 y pongo el signo del mayor, que es negativo. Este 8 es más grande, es negativo menos 1.

134
00:22:54,000 --> 00:22:55,000
¿De acuerdo?

135
00:22:57,000 --> 00:23:01,000
Vamos a hacer algunos ejercicios, ¿vale?

136
00:23:01,000 --> 00:23:23,000
Por ejemplo, si tengo 7 más 2, menos 3 menos 2, 5 menos 4, 12 menos 15, pues vamos a ver.

137
00:23:24,000 --> 00:23:39,000
En esto es lo de siempre, dos números positivos, 7 más 2, como los dos números son positivos, pues lo sumo, me da 9 y el signo es positivo, porque los dos son positivos, ¿vale?

138
00:23:40,000 --> 00:23:50,000
En este caso los dos signos son negativos, con lo cual también voy a sumar, 3 y 2 son 5, lo que ocurre es que ahora el signo va a ser negativo, porque los dos números son negativos, ¿vale?

139
00:23:51,000 --> 00:23:58,000
Aquí tengo 7 euros, aquí tengo 2, por tanto tengo 9. Aquí debo 3 euros y debo 2, por tanto debo 5, ¿vale?

140
00:23:58,000 --> 00:24:05,000
Aquí tenemos un número que es positivo y otro que es negativo, ¿vale? Un número positivo y otro que es negativo.

141
00:24:06,000 --> 00:24:16,000
Lo que hago es restar, a 5 le quito 4 y me queda 1, y pongo el signo del mayor, y el mayor es positivo, que es el 5, por tanto esto se queda como positivo.

142
00:24:17,000 --> 00:24:34,000
En este otro caso tengo un número positivo y un número negativo, ¿vale? Lo que hago es restar a 15, le quito 12 y me queda 3, y pongo el signo del mayor, que es el del 15, que es negativo, por tanto me queda menos 3.

143
00:24:34,000 --> 00:24:49,000
O dicho de otra manera, tengo 12 euros, debo 15, ¿vale? Por tanto lo que hago es pagar, pago los 12 que tengo y todavía debo 3, ¿de acuerdo?

144
00:24:50,000 --> 00:25:05,000
Esto es cuando sumo o resto dos números, vamos a ver qué ocurre cuando lo hago con tres, por ejemplo, 5 menos 2 más 4, ¿vale? 5 menos 2 más 4.

145
00:25:05,000 --> 00:25:13,000
Aquí hay dos posibilidades para resolver, lo voy a hacer de dos maneras, vamos a ver, empezamos con la misma historia.

146
00:25:13,000 --> 00:25:40,000
Aquí tenemos dos maneras de resolver, vamos a ver, hemos dicho en el primer caso que podemos hacerlo de izquierda a derecha, 5 menos 2, 3, 3 más 4, 7, ¿vale? De izquierda a derecha.

147
00:25:40,000 --> 00:26:00,000
O bien lo podemos hacer juntando positivos por un lado y negativos por otro, que es como a mí me gusta hacerlo. Serían los positivos, serían el 5 y el 4, luego 5 más 4 son 9, 9, y el menos 2 que está solo, ahora 9 menos 2, 7.

148
00:26:00,000 --> 00:26:16,000
Hay que daros cuenta que el resultado es el mismo por un lado que por otro, ¿vale? Vamos a hacer con más de tres números, por ejemplo, menos 5 más 2 menos 3 menos 4 más 6, vamos a hacer este.

149
00:26:16,000 --> 00:26:27,000
Podríamos hacerlo de izquierda a derecha, vamos a copiarlo, 5 más 2 menos 3 menos 4 más 6, hacerlo lo hacemos primero de una manera y luego lo vamos a hacer de otra.

150
00:26:27,000 --> 00:26:52,000
La primera manera que vamos a hacer es haciéndolo de izquierda a derecha, tendríamos menos 5 más 2, menos 5 más 2, tienen signos distintos, ¿vale? Con lo cual hay que restar, menos 5 más 2 me queda menos 3, menos 3, lo podríamos seguir haciendo despacito, ¿no? Podríamos poner aquí menos 3 y seguimos copiando, podríamos seguir copiando.

151
00:26:53,000 --> 00:27:19,000
Ahora, aquí me queda menos 3, menos 3, como son signos iguales, lo sumo, menos 3 menos 3, menos 6, y sigo copiando, ¿vale? Y ahora tenemos aquí menos 6 menos 4 menos 10, como tienen los mismos signos los estoy sumando, y ahora menos 10 más 6 es menos 4, ese sería el resultado de ir haciéndolo de izquierda a derecha.

152
00:27:20,000 --> 00:27:27,000
Ahora bien, en este otro caso lo que voy a hacer es juntar todos los positivos y todos los negativos, ¿de acuerdo? Vamos a ver, por ejemplo.

153
00:27:27,000 --> 00:27:56,000
Tenemos los negativos que son este, este y este, y los positivos, vamos a cogerlo en negro, los positivos que serían, los positivos que serían el 2 y el 6, ¿vale?

154
00:27:57,000 --> 00:28:19,000
Entonces vamos a juntar los negativos que son menos 5 menos 3, serían menos 5 menos 3 y menos 4, eso es todo lo que es un negativo, lo sumo, serían 5 y 3, 8, 8 y 4, 12, 12 negativo, 12 negativo, menos 12.

155
00:28:20,000 --> 00:28:27,000
Y ahora los positivos, ¿cuáles serían el 2 y el 6? El 2 y el 6, que serían 6 y 2, 8.

156
00:28:29,000 --> 00:28:38,000
¿Qué es lo que he hecho aquí realmente? Es como si juntara todo el dinero que debo por un lado y todo el dinero que tengo por otro, debo 5, debo 3 y debo 4, pues debo 12.

157
00:28:38,000 --> 00:28:52,000
Y tengo 2 por un lado y 6 por otro, pues tengo 8, ¿de acuerdo? Con lo cual, si tengo 8 y debo 12, lo que tengo que hacer es restar, porque son signos contrarios, ¿verdad?

158
00:28:53,000 --> 00:29:01,000
A 12 le quito 8 y me queda 4 y pongo el signo del mayor, que es negativo, menos 4, daros cuenta que me da igual que antes, menos 4, ¿de acuerdo?

159
00:29:01,000 --> 00:29:10,000
Yo prefiero hacerlo de esta segunda manera, juntar todos los negativos por un lado, todos los positivos por otro y al final hacer una resta y poner el signo del mayor, ¿de acuerdo?

160
00:29:11,000 --> 00:29:23,000
Vamos a hacer otro, bueno, más 5, menos 6, más 2, más 3, menos 4 y menos 9.

161
00:29:24,000 --> 00:29:36,000
Y lo voy a hacer de la segunda forma, que es como más me gusta, ¿vale? Vamos a juntar todos los positivos, tengo 5 y 2, 7 y 3, 10, 10 positivos.

162
00:29:36,000 --> 00:30:01,000
10 positivos, 10 positivos. Y ahora los negativos, ya pongo el negativo porque voy a sumar los negativos, que son el 6, el 4 y el 9, ¿vale? 6 y 4, 10 y 9, 19, 19 negativos, menos 19.

163
00:30:02,000 --> 00:30:14,000
Y ahora tengo un positivo y un negativo, lo que hago es restar a 19, le quito 10, me quedan 9 y como el número más grande de negativos es menos 9.

164
00:30:15,000 --> 00:30:27,000
¿Más o menos queda claro esto? ¿Vale? Eso es hacer muchos ejercicios, ¿eh? Tenéis que hacer lo que tenéis ahí para hacer, ya os pondré.

165
00:30:28,000 --> 00:30:43,000
Vamos a ver, seguimos con el tutorial. Seguimos bajando. Bien, ¿qué ocurre cuando tenemos paréntesis? ¿De acuerdo? Cuando tenemos paréntesis. Vamos a ver.

166
00:30:43,000 --> 00:31:05,000
Si yo tengo un signo positivo delante de un paréntesis, el resultado va a ser de ese número el mismo signo que el que tiene dentro del paréntesis.

167
00:31:05,000 --> 00:31:16,000
¿Qué quiere decirse? Que si yo tengo más 5, el resultado de dentro del paréntesis no va a cambiar, va a ser positivo, ¿vale? O va a ser positivo.

168
00:31:17,000 --> 00:31:37,000
Si lo que tengo es un más delante de un paréntesis que contiene un número negativo, hemos dicho que no va a variar. ¿Vale? Un positivo delante de un paréntesis no me cambia el signo de lo que hay dentro del paréntesis.

169
00:31:38,000 --> 00:31:54,000
¿De acuerdo? Sin embargo, si lo que tengo es un negativo delante de un paréntesis, sí me cambia el resultado, me cambia el signo de lo que tengo dentro.

170
00:31:54,000 --> 00:32:09,000
Este sería, si tengo dentro del paréntesis un más 5, ¿se me va a convertir en qué? En un menos 5. Y si tengo dentro un menos 5, ¿se va a convertir en qué? En un más 5.

171
00:32:09,000 --> 00:32:25,000
Por ejemplo, si tengo aquí un menos menos 2 más 3, ¿vale? Hemos dicho que el signo negativo delante de un paréntesis lo que hace es cambiar el signo de lo que hay dentro del paréntesis, ¿verdad?

172
00:32:25,000 --> 00:32:42,000
Con lo cual me quedaría que 2 positivo y aquí más 3. ¿Vale? Porque este ojo, este signo negativo, este signo negativo afecta solamente a lo que tengo dentro del paréntesis.

173
00:32:42,000 --> 00:32:56,000
No acepta para nada todo lo demás. Solamente interviene en lo que tengo dentro del paréntesis. ¿De acuerdo? Entonces aquí ¿qué me quedaría? Pues 2 más 3, 5.

174
00:32:56,000 --> 00:33:00,000
Vamos a hacer algunos ejercicios que tenemos aquí en el tutorial.

175
00:33:26,000 --> 00:33:45,000
Uf, que valentísimo estoy. Tremendo, mami. Ahora no me cambio, ahora. Vale, vamos a hacer estas tareas entonces, ¿vale?

176
00:33:46,000 --> 00:33:56,000
Entonces tenemos, en el 11A dice realiza en tu cuaderno, bueno este es bien fácil, ¿verdad? Porque sería 9 más 5, 14.

177
00:33:56,000 --> 00:34:07,000
El B sería menos 6, ¿vale? Menos 6 y ¿qué tengo delante del paréntesis? Un más, con lo cual este menos 3, menos 3 se queda como está.

178
00:34:07,000 --> 00:34:19,000
Menos 6 menos 3 igual a, como tengo dos signos iguales, sumo y pongo el signo de ambos. Voy a cambiar un momentito de color para que se vea un poquito mejor.

179
00:34:20,000 --> 00:34:35,000
El C, tenemos más 7, que es lo mismo que 7, y ahora más menos 4, como fuera del paréntesis es positivo, lo que hay dentro del paréntesis no cambia, me queda como menos 4.

180
00:34:35,000 --> 00:34:47,000
Y 7 menos 4, ¿cuánto es? 3 positivo. El D, menos 8, que es menos 8, y más 10, que es más 10, lo único que estoy haciendo es quitar paréntesis, si os dais cuenta en todos, ¿vale?

181
00:34:47,000 --> 00:35:03,000
Aquí no había paréntesis y aquí lo que hago es quitar paréntesis, ¿eh? Y aquí me queda menos 8 más 10, como son signos contrarios, tengo que restar a 10, le quito 8 y me queda 2 con signo positivo, ¿de acuerdo?

182
00:35:04,000 --> 00:35:16,000
Este de aquí, tenemos, me queda en el 12A, me queda 12 más 5, porque es positivo, menos 4, no me cambia nada de lo que hay dentro del paréntesis.

183
00:35:17,000 --> 00:35:35,000
Ahora, sumo los positivos, 12 y 5, 17, menos 4, 13. Vamos con el B, quito paréntesis, me queda menos 8, no cambia el signo de lo de dentro, o sea, me queda menos 2, y en el siguiente tampoco cambio, me queda menos 10.

184
00:35:36,000 --> 00:35:49,000
Los 3 son negativos, ¿qué es lo que hago? Sumar 8, 8, más 2, 10, y 10, 20. ¿Con qué signo? Pues negativo, porque los 3 son negativos.

185
00:35:50,000 --> 00:36:08,000
Seguimos, menos 15. Daros cuenta que todo lo que tengo entre paréntesis y paréntesis son positivos, ¿vale? Con lo cual quiere decir que lo que tengo dentro del paréntesis no va a cambiar, entonces me quedará menos 15, menos 4, más 9.

186
00:36:09,000 --> 00:36:24,000
Negativo y negativo, menos 15, menos 4, menos 19, debo 15, debo 4, debo 19, y ahora más 9. Como son signos contrarios, resto a 19, le quito 9, me queda 10, y signo del mayor, negativo, ¿vale?

187
00:36:25,000 --> 00:36:37,000
El de menos 3, más 11, signos contrarios, resto a 11, le quito 3, y me queda 8, y signo del mayor, que es positivo, pues lo dejo con 8, ¿de acuerdo?

188
00:36:38,000 --> 00:37:04,000
Seguimos con el tutorial y vamos a ver, por ejemplo, a ver, este de aquí, vamos a hacer este, ¿de acuerdo? De aquí, de todo, un poquito de todo.

189
00:37:05,000 --> 00:37:08,000
Vamos a ver, lo voy a copiar, espero que no tenga problemas.

190
00:37:09,000 --> 00:37:10,000
Recorte.

191
00:37:23,000 --> 00:37:24,000
Y empezamos.

192
00:37:25,000 --> 00:37:29,000
Y es que no me lo dice, no me lo dice nada, no me deja...

193
00:37:30,000 --> 00:37:45,000
De los dos con el que ha pasado yo no había, era el Google Chrome y el Whitewater, porque se están tirando más, entonces no sé si es porque internamente lo que está actualizando o no, que no son lo plano.

194
00:37:46,000 --> 00:37:49,000
Tengo que actualizar el Whitewater, porque este no puede ser.

195
00:37:50,000 --> 00:37:56,000
A ver si podría escribir aquí, pero aquí no puedo escribir, y aquí no puedo hacer nada tampoco, no me deja hacer nada.

196
00:37:57,000 --> 00:38:00,000
Y no me deja parar la grabación.

197
00:38:01,000 --> 00:38:08,000
Si no me deja hacer nada, si es que no me deja, es que no me deja hacer nada, ni siquiera cambiara aquí, no sé.

198
00:38:08,000 --> 00:38:12,000
Bueno, yo sigo explicando aquí, aquí tendríamos dos, ¿vale?

199
00:38:13,000 --> 00:38:22,000
Dos menos uno, ¿vale? porque este se queda como dos, este no cambia porque tienes un positivo delante del paréntesis.

200
00:38:23,000 --> 00:38:33,000
Dos menos uno, ¿vale? porque este se queda como dos, este no cambia porque tienes un positivo delante del paréntesis.

201
00:38:33,000 --> 00:38:55,000
Dos menos uno, menos tres, porque este cambiaría de signo, porque tienes aquí un negativo, ¿vale? sería dos menos uno, menos tres, más cinco y menos ocho, ¿vale?

202
00:38:55,000 --> 00:38:56,000
¿Vale?

203
00:39:01,000 --> 00:39:03,000
Es que no es normal esto.

204
00:39:14,000 --> 00:39:16,000
No entiendo qué pasa aquí.

205
00:39:19,000 --> 00:39:21,000
¿Qué tenemos que ver con la web?

206
00:39:22,000 --> 00:39:26,000
El tutorial y el aula virtual.

207
00:39:33,000 --> 00:39:36,000
Este es del ordenador, ¿eh? Este es del ordenador.

208
00:39:36,000 --> 00:39:51,000
Tenemos dos menos uno. Daros cuenta que este más con este menos no me va a cambiar el signo de lo que hay dentro.

209
00:39:52,000 --> 00:39:56,000
Sin embargo, este menos sí me va a cambiar el signo del más tres, con lo cual me va a quedar menos tres.

210
00:39:57,000 --> 00:40:01,000
Este menos me cambia el signo del menos cinco, me queda más cinco.

211
00:40:02,000 --> 00:40:06,000
Y este signo no me cambia el menos ocho, con lo cual me queda menos ocho.

212
00:40:07,000 --> 00:40:11,000
¿De acuerdo? Ahora, positivos por un lado y luego negativos por otro.

213
00:40:12,000 --> 00:40:15,000
Positivos, ¿qué son? El dos y el cinco. Dos y cinco, siete.

214
00:40:16,000 --> 00:40:18,000
Negativos, menos uno, menos tres y menos ocho.

215
00:40:19,000 --> 00:40:23,000
Menos uno, menos tres, menos cuatro. Menos cuatro, menos ocho, menos doce.

216
00:40:24,000 --> 00:40:31,000
Y siete menos doce, como son signos contrarios, voy a restar a doce y le quito siete, me queda cinco.

217
00:40:32,000 --> 00:40:35,000
Y pongo el signo del mayor, que es menos cinco.

218
00:40:36,000 --> 00:40:40,000
¿De acuerdo? Bueno, yo espero que os haya quedado más o menos claro las operaciones.

219
00:40:41,000 --> 00:40:44,000
Tenéis aquí una serie de ejemplos para hacer.

220
00:40:45,000 --> 00:40:49,000
Y también podéis hacer estos ejercicios, ¿vale?

221
00:40:49,000 --> 00:40:52,000
A ver, un momentito, que yo creo... Vale.

222
00:40:53,000 --> 00:40:55,000
A ver dónde estoy...

223
00:41:05,000 --> 00:41:06,000
¿De acuerdo?

224
00:41:08,000 --> 00:41:14,000
Tenemos aquí... Bueno, podéis ir haciendo las... Estos los habíamos hecho.

225
00:41:15,000 --> 00:41:17,000
Podéis ir haciendo los ejercicios que vienen a continuación.

226
00:41:17,000 --> 00:41:22,000
Y si los hacéis, me los podéis enviar para que los corrijan.

227
00:41:23,000 --> 00:41:24,000
Para ver qué tal han salido.

228
00:41:25,000 --> 00:41:31,000
¿De acuerdo? De todas maneras, a ver, os voy a poner... Voy a buscar unos ejercicios, un momentito.

229
00:41:32,000 --> 00:41:37,000
Tenéis aquí ejercicios, ¿vale? Y aquí tenéis las soluciones, aquí abajo.

230
00:41:38,000 --> 00:41:41,000
A ver, hay unos más sencillos y otros más difíciles.

231
00:41:41,000 --> 00:41:46,000
¿De acuerdo? Ir haciendo, por ejemplo, pues...

232
00:41:47,000 --> 00:41:52,000
Estos días podéis hacer, no sé, hasta el 10, 11... No sé.

233
00:41:53,000 --> 00:41:55,000
Los que vayáis viendo, que no son muy difíciles, que no son muy, muy largos.

234
00:41:56,000 --> 00:41:59,000
¿Vale? Porque además aquí hay divisiones, multiplicaciones...

235
00:42:00,000 --> 00:42:02,000
Solamente hemos dado nosotros sumas y restas.

236
00:42:03,000 --> 00:42:06,000
¿De acuerdo? Con lo cual, hacer estos, hacer algunos del tutorial.

237
00:42:07,000 --> 00:42:09,000
¿De acuerdo? Estos que hemos estado viendo.

238
00:42:10,000 --> 00:42:14,000
Y me decís las dudas que tengáis.

239
00:42:15,000 --> 00:42:21,000
Y si no vienen los ejercicios, que aquí no están corregidos, pues me los pasáis y yo os los corrijo.

240
00:42:22,000 --> 00:42:23,000
¿De acuerdo?