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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos la definición

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00:00:34,429 --> 00:00:49,619
de matriz inversa y su cálculo mediante la definición. En esta videoclase vamos a iniciar

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00:00:49,619 --> 00:00:56,399
el estudio de la matriz inversa. Como vemos aquí, por definición, dado una cierta matriz A, se define

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00:00:56,399 --> 00:01:02,240
su matriz inversa, que la vamos a denotar siempre como A elevado a menos 1, como aquella que, tanto

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00:01:02,240 --> 00:01:09,920
multiplicada A por su izquierda como multiplicada A por su derecha, va a producir la matriz identidad.

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00:01:10,859 --> 00:01:15,239
Como vemos aquí, es condición necesaria, aunque no suficiente para que una cierta matriz tenga

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00:01:15,239 --> 00:01:21,180
inversa que sea cuadrada. Insisto en que no es suficiente porque no todas las matrices

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00:01:21,180 --> 00:01:25,799
tienen inversa, como vemos a continuación. Una matriz que sí tiene inversa se llama

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00:01:25,799 --> 00:01:31,900
regular, inversible o no singular, mientras que aquellas que no tienen inversa se van

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00:01:31,900 --> 00:01:39,500
a llamar no regulares, no inversibles o bien singulares. La matriz inversa de existir,

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00:01:39,560 --> 00:01:45,219
puesto que podría no existir, va a ser única y presenta, entre otras propiedades, la propiedad

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00:01:45,219 --> 00:01:51,239
involutiva, la inversa de la inversa es la misma matriz y hay una propiedad que involucra el

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00:01:51,239 --> 00:01:56,939
producto de matrices. Si tenemos que multiplicar dos matrices y calcular la inversa del producto

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00:01:56,939 --> 00:02:03,920
y esta inversa existiera, sería igual al producto de las inversas. Cuidado con el orden. Al igual

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00:02:03,920 --> 00:02:09,699
que pasaba anteriormente, recordad que el producto de matrices no es conmutativo y entonces hay que

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00:02:09,699 --> 00:02:14,360
tener cuidado con el orden en el que multiplicamos las matrices. En el miembro de la izquierda primero

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00:02:14,360 --> 00:02:20,000
multiplicamos a a la izquierda por b a la derecha y calculamos la inversa, si primero calculamos las

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00:02:20,000 --> 00:02:25,240
inversas de a y de b, el orden en el que hemos de multiplicar es la inversa de b a la izquierda por

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00:02:25,240 --> 00:02:30,659
la inversa de a a la derecha. ¿Cómo podemos determinar la matriz inversa? Bueno, pues hay

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00:02:30,659 --> 00:02:38,219
distintas alternativas. Una de ellas, la más sencilla tal vez, sería utilizar la propia definición y lo

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00:02:38,219 --> 00:02:45,000
que vamos a hacer es resolver una de las ecuaciones matriciales. Matriz inversa de A por matriz A

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00:02:45,000 --> 00:02:51,900
igual a la identidad o bien matriz A por matriz inversa de A igual a la identidad. Por ejemplo,

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00:02:52,599 --> 00:02:58,159
en este ejercicio que ya podríamos resolver y que resolveremos en clase y en alguna de las

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00:02:58,159 --> 00:03:02,939
videoclases posteriores. Lo que tenemos que hacer es multiplicar, por ejemplo, en este caso esta

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00:03:02,939 --> 00:03:09,780
matriz A 2x2 por una matriz de incógnitas que sea su inversa, también será una matriz 2x2,

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00:03:10,539 --> 00:03:15,860
podríamos poner por ejemplo ABCD y pondríamos igual a la matriz de identidad, que sería la

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00:03:15,860 --> 00:03:21,319
matriz de identidad de orden 2, 1, 0, 0, 1. Lo mismo en este caso con B. Podríamos hacer las

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00:03:21,319 --> 00:03:26,759
operaciones multiplicando B por su inversa o bien su inversa por B, puesto que la matriz

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00:03:26,759 --> 00:03:33,280
inversa de existir sería única. De existir, puesto que si intentamos resolver la ecuación matriz al

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00:03:33,280 --> 00:03:39,439
que planteamos y no podemos obtener una solución, en ese caso lo que ocurre es que la matriz no

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00:03:39,439 --> 00:03:44,979
tiene inversa, mientras que si sí obtenemos solución, ésta habrá de ser única y obtendremos la matriz

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00:03:44,979 --> 00:03:50,259
inversa de aquella que nos estemos planteando. Como he dicho anteriormente, este ejercicio lo

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00:03:50,259 --> 00:03:58,199
resolveremos en clase, lo resolveremos en alguna videoclase posterior. En el aula virtual de la

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00:03:58,199 --> 00:04:04,620
asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información

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00:04:04,620 --> 00:04:09,879
en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes

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00:04:09,879 --> 00:04:14,439
a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.